CC BY
12
7. Zhang С., Ehmann К., Li Y. Analysis of cutting forces in the ultrasonic elliptical vibration-assisted micro-groove turning process // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2015. Vol. 78 (1-4). Р. 139-152.
8. Кондусова Е. Б. Трехмерное геометрическое моделирование съема припуска, формообразования и проектирования инструментов при обработке резанием: автореф. дис. ... д-ра техн. наук. Киев : НТУУ «Киевский политехнический институт». Киев. 1999. 35 с.
9. Петухов Ю. Е. Профилирование режущих инструментов в среде Т-flex CAD-3D // Вестник машиностроения. 2003. № 8. С. 67-70.
10. Dimitriou А. Antoniadis. CAD-based simulation of the hobbing process for the manufacturing of spur and helical gears V // Int J Adv Manuf Technol DOI Received : 20 May 2007. Accepted : 28 February 2008, SpringerVerlag. London Limited, 2008.
11. Лопатин Б. А., Хаустов С. А. Автоматизированная система моделирования и анализа способов формирования зубьев зубчатых колес // Вестник ЮУрГУ. Сер. Машиностроение. 2008. № 10 (110). С. 72-77.
12. Ляшков А. А. Моделирование формообразования зубчатых колес методом центроидного огибания // Известия Транссиба. 2012. № 2 (10). С. 109-116.
13. Hortig Christian, Svendsen Bob. Modeling and simulation of chip formation in high speed cutting. 2005. URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/pamm.200510114.
14. Deng W. J., Li C., Xia W., Wei Z. Finite element modeling of formation in orthogonal metal cutting. 2008. URL: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.895.5082&rep=rep1&type=pdf.
15. Limido J., Espinosa C., Salau n M., Lacome J. LSPH method applied to high speed cutting modeling. 2007. URL: http://oatao.univ-toulouse.fr/219/1/Espinosa_219.pdf.
16. Gergely DEZSO, Janos HERMAN, Ferenc. Szigeti two dimensional physical modeling of thecutting wedge. 2012. URL: http://annals.fih.upt.ro/pdf-full/2012/ANNALS-2012-1-25.pdf.
17. Junya OKIDA, Takuichiro TAYAMA, Yosuke SHIMAMOTO and Shinya NAKATA. Application of Chip Formation Simulation to Development of Cutting Tools. 2016. URL: https://global-sei.com/technology/tr/bn82/pdf782-08.pdf.
18. Corina CONSTANTIN, Sorin-Mihai CROITORU, George CONSTANTIN, Eugen STRAJESCU. Fem tools for cutting process modeling and simulation. 2012. URL: https://www.scientificbulletin.upb.ro/rev_docs_ arhi-va/full1f4_156806.pdf.
УДК 621.01
МЕТОД СОКРАЩЕНИЯ ВРЕМЕНИ РАСЧЕТА ВЕКТОРА ОБОБЩЕННЫХ СКОРОСТЕЙ
АНТРОПОМОРФНОГО РОБОТА ПРИ ВИРТУАЛЬНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ДВИЖЕНИЯ
THE METHOD OF REDUCING TIME OF CALCULATION OF GENERALIZED SPEEDS VECTOR OF ANTHROPOMORPHIC ROBOT DURING VIRTUAL MODELING OF MOTION
Ф. Н. Притыкин, В. И. Небритов
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
F. N. Pritykin, V. I. Nebritov
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
Аннотация. При планировании движения механизма руки антропоморфного робота в организованном пространстве существует необходимость сокращения времени расчета траектории в пространстве обобщенных координат. Указанное время значительно зависит от времени расчета вектора скоростей обобщенных координат на каждом шаге расчетов при синтезе движений. В работе проведены геометрические исследования на основе визуализации закономерностей изменения смещения узловых точек механизма руки антропоморфного робота при реализации мгновенных состояний. На основе геометрического анализа указанных смещений предложен метод, позволяющий сократить время итерационного поиска вектора скоростей обобщенных координат. Результаты расчетов показывают сокращение времени расчета на 20%. Данные исследования могут быть использованы при разработке интеллектуальных систем управления автономными антропоморфными роботами.
Ключевые слова: антропоморфный робот; узловые точки механизма; синтез движений манипуляторов; пространство обобщённых скоростей; линейные геометрические объекты пространства обобщенных скоростей.
DOI: 10.25206/2310-9793-7-4-135-140
I. Введение
В настоящее время во многих странах ведутся работы, связанные с созданием антропоморфных роботов, предназначенных для использования в космонавтике, медицине и других областях. Антропоморфная робототехника ориентирована на создание человекоподобных робототехнических систем, предназначенных для выполнения тяжелых, монотонных, опасных и вредных работ. Для указанных роботов характерна кинематика механизмов, свойственная движениям рук человека.
Одной из задач при планировании движения механизма руки робота в организованной среде является сокращение времени расчета траектории в пространстве обобщенных координат [1-6]. Указанное время зависит от времени расчета вектора приращений обобщенных координат на каждом шаге расчета элементарного движения [7, 8].
II. Постановка задачи
Для решения поставленной задачи определим средние смещения узловых точек механизма руки по направлениям осей неподвижной системы координат О0 при его реализации мгновенных состояний. Указанные реализации удовлетворяют заданной точности позиционирования центра выходного звена (ВЗ). В настоящей работе предложен способ, позволяющий сократить время итерационного поиска значения вектора мгновенных обобщенных скоростей. Исследование значения параметра, определяющего среднее смещение узловых точек механизма руки, позволили определить конфигурации, для которых достигается увеличение среднего смещения указанных точек за одну итерацию [7].
В работе [8] исследованы максимальные значения параметров, задающих форму и положение области О, задающей допустимые значения вектора обобщенных скоростей механизма руки антропоморфного робота в пятимерном пространстве. Для определения среднего значения смещений узловых точек О, для указанной области О необходимо вычислить значение параметра [7], который характеризует способность изменять положения указанных точек О, механизма руки робота вдоль осей неподвижной системы координат Оо:
m.ax min
где Xjj , Xjj - максимальные и минимальные значения координат узловых точек Omu механизма руки в системе Оо (см. рис. 1) при реализации значений векторов обобщенных скоростей из области ß; j задает номер координаты в системе Оо (1 < j < 3); i - номер узловой точки механизма манипулятора (1 < i < mu); mu задает число узловых точек механизма манипулятора на основе задания модели кинематической цепи.
На рис. 1 заданы длины звеньев механизма руки в миллиметрах и положения начал систем координат используемых при задании модели кинематической цепи.
06=07
Рис. 1. Кинематическая схема механизма руки андроидного робота AR-600E
С учетом совпадения указанных начал систем координат, связанных со звеньями механизма антропоморфного робота (рис. 1) О3 = О4 = О5, О6 = О7, О8 = О9, О10 = О1Ь количество исследуемых узловых точек равно ти = 5. Параметр ц, задающий среднее смещение (приходящееся на одну конфигурацию или одну точку) области О [8] определяется по формуле:
Ц = / К, (2)
где Kg задает множество точек (конфигураций), удовлетворяющих точности позиционирования g центра ВЗ и принадлежащих области Q [8]. Значения компонент вектора линейных скоростей центра ВЗ при проведении исследований приняты V (10 мм/с, 0, 0).
III. Теория
На рис. 2 и 3 построены проекции областей множеств положений узловых точек O7 и Ou в неподвижной системе координат для двух конфигураций руки робота при реализации значений вектора обобщенных скоростей. На рис. 2 а и 3 а области соответствуют конфигурации, при которой значение ц принимает максимальные значения, а на рис. 2 б и 3 б - минимальное значение. Указанные области построены для значений параметра g равных 1, 3, 5, 7 и 9 мм. На рисунках кривые 5 = 1, 5 = 3 и т. п. огибают граничные положения множеств точек O7 и Ou на двух плоскостях проекций, полученных реализацией мгновенных состояний при различных значениях параметра g . Конфигурации соответствующие максимальным и минимальным значениям параметра ц соответственно определяются обобщёнными координатами q(0°, -60°, 60°, -60°, -60°) и q(0°, -60°, 0°, -60°, -15°). На рис. 2, 3 обозначения zLS',; , AS,; 3 и т. п. задают размеры смещений точек 07 и Ои по некоторым направлениям.
07
Z (мм! /к WO -
375 -
Y (мм! V/45^
б
Рис. 2. Положения точки О7 когда а - ¡max = 41.1; б - ¡min = 5.9
а
а б
Рис. 3. Положения точки Ои когда а - ¡max = 41.1; б - ¡min = 5.9
На рисунке 4 представлены зависимости среднего смещения узловых точек 07 и 0и от их первоначально
исходно заданного положения и заданной точности позиционирования д.
а б
Рис. 4. Графики зависимостей параметра от д при
а - Итах = 41.1; б - цтт = 5.9
На рис. 5 представлены изображения положений некоторых звеньев руки робота при реализации вектора обобщенных скоростей для максимального и минимального значений параметра и — Итах = 41.1 и цты = 5.9. Точки О]12, 0212, О]11, О,11, О]7, 027, 0Х5 и 025, на рисунке соответственно определяют начальные положения горизонтальных и фронтальных проекций узловых точек О12, О11, О7 и О5.
а б
Рис. 5. Реализация вектора Q для конфигураций, заданных вектором а - для qi(0o, -60°, 60°, -60°, -60°), цтах = 41.1, Кд = 43, = 1768.5; б - для ^(0°, -60°, 0°, -60°, -15°), ¡лтт = 5.9, Кд = 274, 0ху2 = 1605.7
Как видно из расчетов рис. 2 и 3 для областей О, соответствующих различным конфигурациям, значения параметра и имеют существенные различия. Это означает, что для конфигурации, где значения и минимальны (например, и < 8) при изменении координаты точки в ^-плоскости Г [8] на единицу, смещение конфигурации, полученной реализацией мгновенного состояния от исходно заданной, будет незначительным. Также будет незначительно и смещение конфигурации по отношению к запретным зонам. Для данных конфигураций существует необходимость увеличения значения параметра, который задает длину единичного отрезка репера связанного с _р-плоскостью Г [8].
Для аналитического задания закономерностей изменения значения параметра и в зависимости от положения механизма манипулятора, определяемого обобщенными координатами найдены значения данного параметра для различных точек конфигурационного пространства. На основе исследования значений параметра И от значений обобщенных координат было выяснено, что параметры ql и q2 оказывают несущественное влияние на среднее смещение узловых точек и.
Для моделирования гиперповерхности Е [9] в четырехмерном пространстве К4 определяемом параметрами и, Чз, q4 и q5 выберем узловую точку. Через данную точку проведем по три перпендикулярные 3-плоскости
а^ (I = 1, 2, 3) в пространстве К4, в каждой из которых лежат точки расчетных массивов [9]. В каждой из 3-плоскостей а^ моделируем интерполирующие кривые данных массивов точек, которые будут являться одномерными образующими моделируемой гиперповерхности Е в четырехмерном пространстве К4. Е(и, q3, q4, q5) = 0. В качестве одномерных образующих с координатами q3, q4, q5 и и выбираем интерполирующие полиномы третьего порядка [10].
Уравнение гиперповерхности третьего порядка Е, полученной на основе методики, предложенной в работе [9], при 5 = 1 принимает следующий вид.
ц = 12,612 + 0,1252 • д3 - 4,4285 • д4 + 0,3648 • д5
- 0,001 + 0,02365 • ^ - 0,00289 • д52 (3)
+ 0,0000004 • д33 - 0,0000414 • д34 - 0,0000052 • д^.
Уравнение (3) позволяет с некоторым приближением определять значения и в зависимости от обобщенных координат q3, q4 и q5 при значениях q1 = 0° и q2 = 20°. Относительная максимальная погрешность определения параметров и на основе использования соотношения (3) составляет 10-15 процентов. Для увеличения среднего смещения узловых точек за одну итерацию единичный отрезок [8] принято вычислять по формуле:
ш = , (4)
ц
где параметр игр = 8 определяет границу области значений игр / И < 1, при которых значения принимаются т = 1. Если игр / И > 1, то значение т вычисляется по формуле (4). Полученные соотношения (3) и (4) могут быть использованы при определении достижимости целевых точек на основе виртуального моделирования антропоморфного робота в организованной среде.
IV. Результаты экспериментов
Результаты расчетов с обеспечением анализа и изменения значений параметров и и т с использованием зависимостей (3-4), показали сокращение времени расчета на -20% при сохранении траектории движения выходного звена. На рис. 6 представлены результаты расчетов тестового задания, связанного с моделированием движения руки робота.
Рис. 6. Результаты моделирования движения центра ВЗ руки антропоморфного робота
Проведенные исследования могут быть использованы при разработке интеллектуальных систем управления движением автономно функционирующих антропоморфных роботов в организованной среде без участия человека-оператора.
Список литературы
1. De Silva C. W., Macfarlane A. G. J. Knowledge-based control approach for robotic manipulators // Int J. Contr. 1989. Vol. 1. Р. 249-273
2. Gulletta, G., Araujo S. M., E. Costa e Silva, Costa M. F., Erlhagen W., Bicho E. Nonlinear Optimization for Human-like Synchronous Movements of a Dual Arm-hand Robotic System // International Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics. 2014
3. Hasegawa T., Suehiro T., Takase K. A model-based manipulation system with skill-based execution // IEEE Trans. Rob. and Autom. 1992. Vol. 5. Р. 535-544.
4. Jacak W., Lysakowska B., Sierocki I. Planning collision-free movements of a robot: a systems theory approach // Robotica. 1988. Vol. 4. Р. 289-296.
5. Karpushkin V. N., ., Chernavsky A. V. The reduction of the control of movement for manipulation robots from many degrees of freedom to one degree of freedom // Journal of Mathematical Sciences. 1997. Р. 531-533.
6. Ko N. Y., Lee B. N., Ko M. S. An approach to robot motion planning for time-varying obstacle avoidanse using the view-time concept // Robotica. 1993. Vol. 4. Р. 315-327.
7. Притыкин Ф. Н., Захаров В. А. Исследование манёвренности механизма манипулятора при заданной точности позиционирования // Вестник Кузбасского государственного технического университета. 2015. № 3(109). С. 67-71.
8. Pritykin F. N., Nebritov V. I. Studying tolerance range of generalized velocities vector under android motion synthesis // 2016. IEEE Conference Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics). Omsk, Russia, 1517 November 2016. Р. 3-19. DOI: 10.1109/Dynamics.2016.7819064.
9. Вертинская Н. Д. Задачи геометрического моделирования технологических процессов: научно-методическое пособие. М.: Издательский дом Академии Естествознания, 2015. 132 с.
10. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве М.: Мир, 1982. 304 с.
УДК 515.2: 513.627
ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОБЩЕГО ВИДА VISUALIZATION OF THE RULED SURFACES OF GENERAL TYPE
Н. А. Сальков
Московский государственный академический художественный институт имени В. И. Сурикова, г. Москва, Россия
N.A. Salkov
Moscow State Academic Art Institute named after V. I. Surikov, Moscow, Russia
Аннотация. Ярким примером линейчатых поверхностей общего вида являются поверхности проезжей части и обочин автомобильной дороги. Они и проектируются, и выполняются как линейчатые поверхности, а поскольку одна из направляющих - ось дороги - является пространственной линией общего вида, а уклон образующей зависит от кривизны плана оси, то и классифицировать поверхность не представляется возможным. Визуализация поверхности автомобильной дороги является актуальнейшей задачей, поскольку связана с определением таких основных характеристик дороги, как ее зрительная ясность и плавность. Особое значение приобретает автоматизация получения динамического изменения зрительной плавности дороги.
Ключевые слова: поверхность; линейчатая поверхность; поверхность общего вида; визуализация поверхности.
DOI: 10.25206/2310-9793-7-4-140-146
