CC BY
27
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012
УДК 621.01
Ф. Н. ПРИТЫКИН Е. А. ЧУКАВОВ
Омский государственный технический университет
ИССЛЕДОВАНИЕ
ВЛИЯНИЯ СТРУКТУРЫ
И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
НЕЗАМКНУТЫХ МЕХАНИЗМОВ
МАНИПУЛЯТОРОВ
НА ИХ ПОКАЗАТЕЛИ
МАНЕВРЕННОСТИ
ПРИ СИНТЕЗЕ ДВИЖЕНИЙ
ПО ВЕКТОРУ СКОРОСТЕЙ________________
В работе исследуются с помощью аналитических расчетов количественные оценки показателей маневренности пространственных механизмов манипуляторов при наличии двигательной избыточности. Исследовано влияние кинематической структуры и геометрических параметров механизмов манипуляторов на показатели маневренности при виртуальном моделировании движений по вектору скоростей.
Ключевые слова: пространственные механизмы манипуляторов, двигательная избыточность при синтезе движений по вектору скоростей, показатели маневренности манипуляторов.
Оценка функциональных возможностей робототехнических устройств при наличии кинематической избыточности остается актуальной задачей. Данные исследования могут быть использованы при синтезе кинематических схем манипуляторов при формировании множества допустимых компоновок технологического оборудования. Одним из параметров, характеризующих указанные функциональные возможности роботов, является маневренность, обеспечивающая подвижность механизма при неподвижном захвате [1]. В работах [2, 3] приведены методы определения количественных оценок маневренности незамкнутых механизмов манипуляторов, движения которых моделируются с использованием метода построения движений по вектору скоростей. В данных работах исследована двигательная избыточность, под которой понимается разность между фактическим уровнем подвижности и минимальным числом степеней подвижности, необходимым для реализации конкретного движения. Однако в указанных работах не исследована маневренность в зависимости от кинематической структуры незамкнутых пространственных механизмов манипуляторов.
Исследуем различные незамкнутые пространственные механизмы манипуляторов и их параметры маневренности, определяемые в соответствии с заданной линейной системой уравнений, задающей взаимосвязь обобщенных скоростей со скоростями выходного звена манипулятора [1]. Условимся размерности вектора обобщенных скоростей Q(ф1, ф2, ..., <$п) и вектора скоростей выходного звена V(Ух, У^ Уг, ...) задавать соответственно параметрами п и г. В многомерном пространстве обобщенных скорос-
тей Оп для случая, когда г < п, указанная линейная система уравнений определяет р-плоскость Г, размерность которой равна р=п—г. Степень двигательной избыточности при синтезе движений манипулятора при этом задает параметр р. Для однозначности установления отображения V=f(Q) в работе использован известный критерий, основанный на минимизации квадратичного функционала объема движения. В соответствии с этим критерием в р-плос-кости Г при р>1 для значения вектора V однозначно определяется точка М°еГ, имеющая наименьшее удаление от начала координат О° многомерного пространства °п. Здесь и в дальнейшем верхний индекс ° означает принадлежность точек многомерному пространству °п. Для задания положения произвольной точки N° в р-плоскости Г используется р-мерный репер с началом, совпадающим с точкой М°. Орты Qn, Qn, ..., Q
1р, задающие направления осей этого репера в пространстве °п, определяются коэффициентами уравнений р гиперплоскостей Е1, Е2, Ер, перпендикулярных гиперплоскостям, определяемым системой линейных уравнений и проходящих через начало координат О°. Мгновенные состояния механизма манипулятора задает точка №еГ, которая определяется векторным уравнением [2]:
° = °м +Х кт° , (1)
1=1
где Qм — вектор, задающий точку М°еГ; к1, к2, кр — координаты точки N° в р-плоскости Г; т — длина единичного отрезка репера р-плоскости Г. Обозначим величину, которая определяет точное
(M3-2-3-2) - ■ (M3-2-3-2-2)
(ИЗ tfudj) „О
(из Vedj) доО
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012
Значения параметров, характеризующих маневренность, для механизмов, имеющих различные модели кинематических цепей
Обозначение механизма К °п (град. + см) 1, (град. + см) (см) т
М3232 13-37 8-25 2,47-2,7 8 7 9 0,09-0,46
М32322 90-315 17-37 0,59-0,86 13,8-34 0,35-0,86
М3262 1-17 0,25-11 1,29-2,51 2,5-4,5 0,02-0,22
М32622 13-53 6,8-20 1,9-2,91 7-13,4 0,11-0,35
М38362 3-23 1,5-18 1,89-3,17 1,8-4,4 0,06-0,21
М383622 37-219 14-37 0,86-1,98 12,1-22,5 0,18-0,6
Рис. 4. Реализации значений векторов О: а — для механизма М3232 при], =20 см; б — механизма М383622 при ], =120 см
число конфигураций (число точек N° из области °ъеГ многомерного пространства °Л) параметром К [3]. Область °8 задаёт точки, удовлетворяющие заданным погрешностям реализаций 8. В работе при проведении исследований значение параметра принято 8<3 см. Данное значение, как правило, обеспечивает перемещение технологического инструмента роботом по заданной траектории при нанесении покрытий. Направление вектора V при проведении исследований принято параллельным оси О0у0 неподвижной системы координат. Размерность указанного вектора в работе равна трем, т.е. ориентация выходного звена при синтезе движений не учитывается. При этом Ух=0, Уу=3 см/с, У=0.
На рис. 1 а, 2 а и 3а заданы кинематические схемы пространственных механизмов манипуляторов имеющих четыре степени подвижности. Условимся открытые механизмы обозначать М3-2-3-2, М3-2-6-2, и т.д. Числа обозначений задают соответственно порядок кодов используемых преобразований систем координат при задании геометрических моделей механизмов роботов принятые в работах [3, 4]. Механизмы М3-2-3-2, М3-2-6-2 и М3-8-3-6-2, изображенные на рис. 1 а, 2а и 3а, имеют степень двигательной избыточности, равную одному. Механизмы М3-2-3-2-2, М3-2-6-2-2 и М3-8-3-6-2-2 получены добавле-
нием к указанным ранее механизмам одного звена с использованием кинематической пары, код которой равен двум. Количественные оценки маневренности будем вычислять по следующим зависимостям [2, 3]:
°06 =Хаф,- ; °°п6 =|Едф.
I 3 пш
°пп = |1К*;
]=1 ,=1
1. = °06 /К,, (2)
т = °п: X А. (3)
Параметр °06 определяет средний объем движения приходящегося на одну степень подвижности, полученный при реализации значений векторов О (1) из области °8. Реализации находятся следующими соотношениями фя. = ф.+ф’ , где фн( — новые значения обобщенных координат, ф’ 1»Аф1. компоненты вектора О. Аф, — разность максимальных и минимальных значений обобщенных координат для множества К.. Заметим, что единицей измерения параметра °°Ш в работе приняты сантиметры и градусы, т. е. сумма поступательных смещений в кинематических парах измеряется в сантиметрах, а угловых вращений — в градусах. Значение параметра 1, отражает удельное
а
=1
=1
)
- X
п
I=1
изменение объема движения, приходящееся на одну конфигурацию множества К. Параметр ОтП характеризует способность изменять положение узловых точек механизма робота вдоль осей неподвижной
0^гтах -гшт
о- Х>1 , Х>1 — максимальные
и минимальные значения координат узловых точек механизма манипулятора в системе Оо при реализации значений векторов (1) из области О8; ] — номер координаты в системе О0 (1< 7<3); г — номер узловой точки механизма манипулятора; тп — число узловых точек механизма манипулятора, равное числу матриц тп, используемых при задании геометрической модели механизма робота [4].
Анализ реализаций мгновенных состояний показал, что значения параметров О°П , От в значительной степени не зависит от ориентации вектора скоростей выходного звена V при значениях 5<ф <175. На рис. 1 б, 2 б и 3 б представлены графики-функции, отражающие влияние длин звеньев манипулятора на значения параметра Оо6. Из анализа графиков-функций видно, что с увеличением длин звеньев механизмов показатели маневренности манипулятора снижаются. В таблице приведены значения показателей маневренности для механизмов манипуляторов, имеющих различную структуру кинематических цепей. Анализ результатов расчетов, приведенных в табл. 1, показывает, что наибольшие значения показателей маневренности имеют механизмы М 3-2-3-2-2 и М3-8-3-6-2-2 (ОП = 17 - 37, т = 0,35 - 0.86, отП = 13,8 -- 34 и ОПб = 14 - 37, т = 0,18 - 0,37, ОтП = 12,1 - 22,5). Параметр т характеризует среднее смещение узловых точек с учетом суммарной длины звеньев механизма. Механизмы, имеющие поступательные кинематические пары, имеют показатели маневренности более низкие по сравнению с механизмами, где используются только вращательные кинематические пары. Анализ значений параметра 1., представленных в таблице, показывает необходимость изменения длины единичного отрезка т соотношения (1) для различных механизмов роботов при синтезе движений по вектору скоростей.
На рис. 4 представлены реализации значений векторов О на горизонтальной и фронтальной проекциях для механизмов М3-2-3-2 при 1. = 20 см и механизма М383622 при 1;.= 120 см.
Библиографический список
1. Кобринский, А А Манипуляционные системы роботов / А. А. Кобринский, А. Е. Кобринский. — М. : Наука. 1985. —
343 с.
2. Притыкин, Ф. Н. Графическое представление маневренности интеллектуального мобильного робота с помощью анализа многообразий точек пространства мгновенных скоростей изменения обобщенных координат / Ф. Н. Притыкин // ГрафиКон-2002 : тр. XII Междунар. конф., 16 — 18 сентября 2002 г. - Н. Новгород, 2002. - С. 64-70.
3. Притыкин, Ф. Н. Геометрическое моделирование процессов адаптивного управления движением мобильных и стационарных роботов в организованных средах : моногр. / Ф. Н. При-тыкин. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2006. — 120 с.
4. Притыкин, Ф. Н. Методы и технологии виртуального моделирования движений адаптивных промышленных роботов с использованием средств компьютерной графики / Ф. Н. При-тыкин // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2011. -№ 6. - С. 34-41.
ПРИТЫКИН Фёдор Николаевич, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Инженерная геометрия и САПР» Омского государственного технического университета (ОмГТУ).
Адрес для переписки: [email protected]
ЧУКАВОВ Евгений Александрович, аспирант кафедры «Инженерная геометрия и САПР» ОмГТУ, начальник сектора по конструированию мобильных комплексов ОАО «Омский научно-исследовательский институт приборостроения».
Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 22.05.2012 г.
© Ф. Н. Притыкин, Е. А. Чукавов
Книжная полка
Тракторы и автомобили. Конструкция : учеб. пособие для вузов по специальности «Механизация переработки сельскохозяйственной продукции» / О. И. Поливаев [ и др.] ; под ред. О. И. Поли-ваева. - М. : КНОРУС, 2010. - 251 с. - ISBN 978-5-406-00355-8.
Изложены общие сведения о конструкции отечественных и зарубежных тракторов и автомобилей сельскохозяйственного назначения, агротехнические требования, пути снижения вредного воздействия движителей тракторов и автомобилей на почву и повышения технико-экономических свойств; представлены классификация, маркировка и эксплуатационные свойства топлив, смазочных материалов и специальных жидкостей, применяемых в тракторах и автомобилях сельскохозяйственного назначения; даны основы технического обслуживания механизмов тракторов и автомобилей и изложены тенденции развития современных тракторов и автомобилей.
Денисов, А. С. Практикум по технической эксплуатации автомобилей : учеб. пособие для вузов по специальности «Автомобили и автомобильное хозяйство» направления подгот. «Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования» / А. С. Денисов, А. С. Гребенников. -М. : Академия, 2012. - 271 с. - ISBN 978-5-7695-7183-1.
Приведены практические и лабораторные работы по основным разделам курса «Техническая эксплуатация автомобилей». Основное внимание уделено вопросам диагностирования технического состояния элементов ДВС, силовых агрегатов, ходовой части и тормозных систем автомобилей. Содержит конкретные методические рекомендации и примеры расчетов по разделу теоретических основ технической эксплуатации автомобилей.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
