CC BY
74
УДК 621.01
Ф.Н. Притыкин, А.Ю. Осадчий
КОДИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ЗАДАНИИ МОДЕЛИ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО МЕХАНИЗМА АНДРОИДНОГО РОБОТА
В настоящее время во многих странах ведутся работы, связанные с созданием андроидных роботов [1], имеющих в качестве исполнительного устройства многозвенные манипуляторы с избыточностью в степенях свободы, позволяющие осуществлять выполнение различных операций в условиях неоднородного, организованного рабочего пространства. При разработке конструктивных особенностей исполнительных механизмов подвижных рук в указанных робототехнических системах существует необходимость в решении
ряда геометрических задач, связанных с моделированием процессов управления движением. Анализ взаимного положения исполнительного механизма манипулятора по отношению к заданной окружающей среде при выполнении двигательных заданий требует разработки обобщенных способов задания их геометрических моделях. При этом существует необходимость кодированного представления информации о указанных моделей. В работах [2-3] предложено использовать совокупность кодов, используемых при задании незамк-
Таблица 1. Некоторые значения кодов ПрГ и пог пространственных примитивов
Значения кодов прг пространственных примитивов
1
2
а&а, Уь, 2а, гь, Ъь О. И 2,0)
аг(Уа, Уь, 2а, 2ъ кьаи к2, а.2)
а2(Уо, 2о, й, к10, к2, 0, 0)
а2(уо, го, й, к!, а!, к2, а2, 0)
а1(ха, Хь, 2а, 2Ь, кь0, к2,0)
а1(ха, ХЬ, 2а, 2Ь,
Иьаь И2, а2)
а2(хо 2о, d, к1,0, к2, 0, 0)
а2(хо, 2о, ^
к!, а!, к2, а2, 0)
а1(Ха, Хь, Уа, Уь, кь0, к2,0),
а1(Ха, Хь, Уа, Уь, кьаь к2, а2),
а2(Хо, Уо, й, к1,0, к2, 0, 0)
а2(Хо, Уо, й,
къаи к2, а2, 0)
п
Р
г
Рис. 1 Андроидный робот ЛЯ-600 Е: а - системы координат определяющие геометрическую модель робота, б - общий вид робота
нутых кинематических цепей манипуляторов. В настоящей работе изложен способ кодирования геометрической информации при задании исполнительных механизмов на основе использования заданного набора пространственных примитивов и их ориентации в подвижных системах координат. Предложен новый метод обозначения геометрических моделей механизмов роботов при использовании пространственных примитивов.
Рассмотрим исполнительный механизм анд-
роидного робота ЛЯ-600 Е, представленного на рис. 1аб. Положение узловых точек и подвижных звеньев механизма руки в неподвижном пространстве определяют совокупность матриц М01, М02, ..., М0,пт размерности 4x4 [4,5]. Параметр пт определяет число систем О1, О2, ..., Опт, используемых при задании геометрической модели механизма манипулятора. Для излагаемого примера задания геометрической модели механизма андроидного робота АР-600 Е в общем
случае пт ф п и пт= 20. Где п - задает число обобщенных координат механизма манипулятора. Матрицы М0,к определяют произведением матриц
Мк-1, к .
Заметим, что в каждой из систем Опт может быть задан объемный примитив, в качестве которого могут выступать призма, усеченная пирамида, цилиндр вращения, усеченный конус и д.р. Вид объемного примитива и его ориентация в системе Ок (пт >к > 1) определяют соответственно значения кодов прг и пог. В табл. 1 приведены некоторые значения кодов прг и пог в зависимости от вида и ориентации объемного примитива. Заметим, что объемные примитивы выбраны в соответствии с имеющимися командами системы Ав-токад. Из таблицы 1 ясен геометрический смысл переменных массивов а1(уа, уъ, ха, гъ, к1,а1, к2, а2), а2(Ха, Хъ, 2а, 2Ь кьаь къ а2), аз(Ха, Хъ, Уа, Уъ, къ аь к2, а^)..., задающих соответствующий объемный примитив в подвижной системе координат. Для задания объемного примитива необходимо задание основания в пользовательской системе координат (ПСК) [6]. В этой системе координат формируют изображение плоского контура, к которому в дальнейшем применяется операция выдавливания. В связи с этим рационально с каждым объемным примитивом связывать систему Ок. С помощью задания различных значений первых че-
тырех элементов под массивов а1, а2, а3, ... массива а{ имеется возможность формировать плоские контуры различной формы и положения относительно центров ПСК.
Переменные а1 и а2 могут принимать как нулевые так и не нулевые значения. При этом функции (подпрограммы) Автолисп заданные кодами прг =1, 2 в зависимости от этого могут стоить призму или пирамиду и цилиндр или усеченный конус. Параметры к1 и к2 также могут принимать нулевые или положительные значения. В зависимости от этого примитив может располагаться по одну или две стороны относительно конструктивной плоскости ПСК [6]. ПСК определяют вектора го, га, гВ, ГС точек О, А, В, С задающих центр ПСК и располагающихся на соответствующих осях подвижной системы координат (см. табл. 1). Компоненты указанных векторов определяются элементами матриц М0к .
го ^ , т024 , т3,4 ),
га=го - га /, га / ^ (т1\к, т21, тЦ),
гв=го - гв /, гв / ^ (т12, т22, т02к),
гс = г о - г с \ гс/ ^ (т10зк, т2зк, т3зк),
где т0к - элементы матриц М0к, Я - номер строки, ^ - номер столбца.
Таблица 2 Значения массивов и кодов, определяющих геометрическую модель механизма
андроидного робота
А 03 к о сЗ £ Номер преобразования систем координат
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
55’ м.с( о «ч II §1 - 1 о «ч II Б' о 5 4 II 3 о о о о о о о о 0 5 II г о о 0 5 II •о о о 0 1Л о о о 0 5 II о
к (см.) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1<чт (см.) о о О з іц II 'О II II 3 1 -О" 3 оо II О О 8 о 3 о II о з 00 II о II 0\ з и съ о з і і
пкой 4 5 3 12 12 12 12 11 12 7 3 12 2 12 3 12 12 2 12
0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 1 2 2 2 2 1 2 2 2
пог 0 0 3 3 3 3 0 0 0 0 3 2 3 3 3 3 2 3 3
а о о Сі Сі Сі Сі Сі Сі 1 Сі Сі 1 о, о, сі о4 Сі Сі 1 Сі 1 0 0, ,0, ,0 «г, ,2 ,0, ,0 0, ,0, ,0, ,5 осТ ОСТ і осТ ОСТ 1 о о о о -10,10,-10,10,10,0,0,0 0, ,0, ,6, ,0, ,0 ,0, ,0 0, ,0, ,0, о, 00 ,6, ,0, ,0 0, ,0, ,0, ,0, ,8, ,0, ,0 0, ,0, ,0, о, «г, ,4, ,0, ,0 ,0 ,0, ,0, ,6, 00 со °0~ 1 °0~ 1 0, ,0, ,6, ,0, ,2 ,0, ,0 0, ,0, ,0, о, ,4, ,0, ,0 0, ,0, ,0, ,0, 2, ,8, ,0, ,0
а в
Рис. 2 Изображение механизма робота в системе САПР ACAD: а - визуальный стидь «2D-каркасный», б - визуальный стиль «Концептуальный», в - моделирование движения андроидного
робота
Предлагается метод кодирования геометрической информации, сущность которого заключается в задании значений совокупностям элементов массивов. Для расчета элементов матриц Мк_1к используют массивы деде 1к, 1т и пы. Указанные массивы задают соответственно значения обобщенных координат деде длины звеньев механизмов к смещения вдоль осей систем координат Iт неподвижно связанных со звеньями механизма, и коды преобразований систем координат пы. Размерность массивов деде 4, 1т пкоЛ прг , пог и а(а1, а2, а3, ... апт) является одинаковой и определяется значением параметра пт [7]. При этом в указанных массивах в общем случае могут присутствовать пустые элементы (нули), которые предназначены для обеспечения заданной одинаковой размерности массивов с целью организации циклов при расчетах. Размерность под массивов а1, а2, а3, ... апт задающих геометрическую информацию об объемных примитивах при этом равна восьми (см. табл. 1).
На рис. 1а представлены положения систем О1, О2, ., Опт, связанных со звеньями механизма манипулятора андроидного робота, а на рис. 1б изображения его общего вида. Заметим, что с
некоторыми подвижными звеньями связаны несколько систем координат Ок. Например, со звеном, подвижность которого определяют обобщенные координаты ср1-3 связаны системы О3, О4, О5, и О6. Данные системы координат необходимы для задания примитивов двух призм, пирамиды и усеченного конуса. Системы О1 и О2 используются для обеспечения положения центра системы О3 на горизонтальной плоскости. Системы О7, О8, О9 и О10 обеспечивают переход от системы О4, к системе О11, с которой связано второе подвижное звено. Данные системы координат необходимы для обеспечения циклов при расчетах, так как для одного преобразования систем координат с кодами пы = 10 ^12 возможно в списке массива Iт передавать только одно значение. В указанных системах О7-10 объемные примитивы не задаются. Значения массивов де, 1к, , пы, прг , пог и а1 для механизма, представленного на рис. 1а заданы в табл. 2.
В таблице в массиве 1к все элементы принимают нулевые значения так как необходимо задание четырнадцати различных пространственных примитивов. Элементы списка 1!т определяются следующими отрезками 11= О3О4, 12= О4О5, 13=
О5О6, l4= 0601, l5= О7О8, l6= О8О9, l7= О11О125 l8= О13О14, l9= О14О15, l10= О15О16, l11= О17О№ l12= О19О20.
Робототехническая система, представленная на рис. 1а обеспечивает перемещение объектов манипулирования с использованием адаптивной, интеллектуальной системы управления. Движение объектов манипулирования обеспечивается изменением обобщенных координат q)].s. При этом смещение основания робота обеспечивается поступательными перемещениями за счет обобщенных координат ср1.2. Оси вращательных кинематических пар пятого класса на рисунке 1а задают соответственно оси подвижных систем координат z2, z10, yI2, z14, yI7 и z18. Выходное звено механизма манипулятора, изображенного на рисунке 1 а, имеет восемь степеней подвижности.
На рисунке 2б представлено изображение ан-дроидного робота с использованием системы САПР ACAD и алгоритмического языка программирования AutoLISP при использовании различных визуальных стилей.
Условимся в дальнейшем обозначать геометрические модели механизмов с обозначением объемных примитивов и их ориентацией. Обозначение Mnkoj(npr,nor) определяет соответственно код nkod преобразований систем координат, код npr объемного примитива и код nor его ориентации. В соответствии с указанной методикой, обозначение геометрической модели андроидного робота AR 600 E будет следующей: M4(0,0)-5(0,0)-3(1,3)-12(1,3)-12(2,3)-12(0,0)-10(0,0)-12(0,0)-8(0,0)-3(1,3)-
12(2,2)-2(2,3)-12(2,3)-3(2,3)-3(2,3)-12(1,3)-12(2,2)-2(2,3)-12(2,3)-3(1.3). В этом случае при задании геометрической модели используются двадцать систем координат.
Разработанный метод кодирования информации, позволяет проводить генерацию моделей и анализ перемещений звеньев исполнительного механизма робота при виртуальном моделировании движений. Предложенная методика составления массивов и задания значений кодов, позволяет определять положение и форму объемных примитивов в подвижных системах координат. Данные примитивы с определенным допущением задают форму и размеры подвижных звеньв механизмов. Указанные массивы дают возможность организовывать циклы при вычислениях матриц, определяющих положения звеньев, расчет пересечений объемных примитивов с запретными зонами. Одним из преимуществ разработанного метода представления геометрических моделей кинематических цепей, является возможность более точного задания пространственной конфигурации манипуляторов с помощью использования большего количества узловых точек и различного положения объемных примитивов относительно конструктивной плоскости ПСК. Другим достоинством является разработка универсальных программных модулей, позволяющих проводить виртуальную оценку движений робототехнических систем, имеющих сложную структуру кинематических цепей без ограничений на значения параметров пт, п и г (при этом 2 < г < 6).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лавровский Э.И Алгоритмы управления экзоскелетоном нижних конечностей в режиме одноопорной ходьбы по ровной и ступенчатой поверхности. Мехатроника, автоматизация управление. 2014, №1- С. 44 - 51.
2. Притыкин, Ф. Н. Методы и технологии виртуального моделирования движений адаптивных промышленных роботов с использованием средств компьютерной графики / Ф. Н. Притыкин // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2011. - № 6. - С. 34 - 41.
3. Притыкин, Ф. Н. Анализ показателей маневренности механизмов манипуляторов, имеющих
различную структуру кинематических цепей / Ф. Н. Притыкин, Е. А. Чукавов // Мехатроника, автомати-
зация, управление. - 2013. - № 1. - С. 35-39.
4. Кобринский, А. А. Манипуляционные системы роботов / А. А. Кобринский, А. Е. Кобринский -М.: Наука, 1985. - 344 с.
5. Зенкевич, С. Л., Управление роботами. Основы управления манипуляционными
робототехническими системами / С.Л. Зенкевич, А.С. Ющенко. М: МВТУ, 2000. - 400 с.
6. 3D компьютерная графика : учеб. пособие для бакалавров / А. Л. Хейфец [и др.] ; под ред. А. Л. Хейфеца. - М. : Юрайт, 2012. - 464 с.
7. Притыкин Ф.Н. Виртуальное моделирование движений роботов, имеющих различную
структуру кинематических цепей : монография / Ф. Н. Притыкин ; Минобрнауки России, ОмГТУ . -Омск : Изд-во ОмГТУ, 2014. - 172 с. : ил.
Авторы статьи
Притыкин Осадчий
Федор Николаевич Андрей Юрьевич
д. т. н., доцент, профессор каф. ин- инженер-конструктор ОАО
женерной геометрии и САПР (Ом- «КБТМ» e-mail - osadchyand-
ский госуд. технический универси- [email protected]
тет), e-mail - [email protected]
