CC BY
33
УДК 621.U1
ВЫЧИСЛЕНИЕ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА МАНИПУЛЯТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТ ПРИ НАЛИЧИИ ЗАИРк I НЫ X ЗОН В РАЬОЧЬМ IIPOC l'AHC I ВЬ
Ф H ГТ]Ж1ЫКИН Д И Hr|ir.'W>K Омский государственный лехничеииш универсию. i: Омск. Россия
Лшнтигция Автономное функционирование рооотл при наличии запретных зон обеспечивают ол а гозаря использованию интеллектуальных систем управления. Целью исследовании является разработка метода, позволяющего сократить время расчета, необходимого хля анализа виртуального взаимодействия механизма манипулятора с внешней средой. Для этого предложен способ синтеза траектории движения механизма манит лзиира, на основ« нсиильшвания uiLutu, ¿адашшей разрешенные кинфшурл-цнн к npiiri рэнп кр (ншпщннньи К1Н1|1дини1. П( r.ip. iiik;ihi> eut il кем i кие шнек нрипранс! на пишжиний выходного звена и конфигурационного пространства. Для расчета траектория движения механизма манипулятора предложен способ аналитического зазания поверхности, определяющей множество конфигураций. центр выхолного звена которых находится на заданном отрезке прямой. Результаты исследований показали, что при использовании разработанного метода происходит сокращенно времени расчета, связанного с виртуальным моделированием движений механизма манипулятора.
Kiшчеиыес.пм>а. cuHiet движений рибоюв. кинфш лр.шлинние upociyaHciни, ынрыные *ины. UHiea-
.IPtf I Y «i.lhHKIH OUI И.Ч1К1 уИ|МКЛННИИ JHIUIIl л Mil.
1 Введение
Соэдапие u использование автономно функционирующих робототехшпесхнх систем является одним из npuopirrenniK направлений исследований ГЛ- В работе [21 с целыо обеспечения автономного функциоштрова ння робота предложено использовать систему управления, одной нз составных частей которой яелястся обеспечение виртуального моделирования на начальном этапе реализации движения. Двигательные возможности механизма манипулятора при лом иадежии оленинах*. на основе ьирхуальь.о! о моделировании движения. где
ИСИОЛКЧу кгг M(Vl<*.lh нкружмкице* <1»ГДЫ И МГХИНИЧИИ М-1НИ1 iy.14 гиря Аннли.4 ИО.К1ЖГНИИ КГХХНИЧМа мини1 V.IWIO-
ра и заранее известных запретных зон может был, осуществлен на основе исследования разрешенных н запрещенных конфигураций [3. 4]. В работе [j] предложено задавать в аналитическим вид? область разрешенных конфигураций мобильного робота «Варан* на основе использования совокупностей областей задаваемых плоскостям!: п поверхностями второго порядка. Для отого использована теория множеств Рассмотрим задачу спи теза траектории движений манипулятора данного робота, в прсстрпнствг оооощенных ксордннпт (в конфигурационном пространстве L4) на основе использования оОластн разрешенных конфигураций
ТТ TTorTAHDRK-Д ЗАДАЧИ
Условимся положение механизма манипулятора. состоящего нз -звеньев. определять точкой (которую обозначим точкой Д-) в н-мерном пространстве конфигураций Lt. Точка В, находится вектором q(qit q2, .... д„) Для пространственного пягсзвенного механизма, представленного на рис. 1аб. для случая, когда qt- 0 пространство конфигураций будет трехмерным. Механизм манипулятор?, установлен на транспортной тележке. Центр выходного звена (ВЗ) механизма манипулятора в пространстве положении захвата Ot определяется координатами
з у„4 (ориентация ВЗ может быть какой угодно). На рис. 2а представлено множество конфигураций для кото-
JJ4IX ЦГНЦ1 RS ЧЛНИМЛП ОДНО И ПШГ ПШЮЖГНИГ ШЦК-^ЛХГМПГ ¡»ИДИ«'. HPk'lllJHJM Ra(xJ> Ул) 1"ЧНИ Aj Мнокппн) к(»-фигу1ицин ||1*1|и1гно цифкчк'кнм гшх «6пМ иг ПГ.нокг ||<н1}х1гния окружмхпгй рдиугы KllltqihlX ¡1икны ДЛИНАМ МКГНЫК МГХЯНИЗМИ Д.1ИНЫ ГЧКГНКГК МГХЛНИЧМЛ СЧМПНПГГКГННП рнкны 900 мм. 70П мм и *>0П мм ЩхШЧ-вольнок точки BjeLy (знак = определяет принадлежность точки пространству 1в) соответствует единственная тотка 04е0в. Даппое соответствие будет нелинейным, таг как оно определяется тригонометрическими оутоош ями (называемыми функциями положения). Толке А\ с О с будет соответствовать однопараметрическое множс-
Рис. 1. Механизм манипулятора моЬпльпого робота «Варан»: а - общин ввд мобильного робота; б - кинематическая схема механизма манитаягора
и положение запретной зоны
Другим точкам траектории движения Ш Лъ As, ... будут соответствовать другие кривые lf>, ... которые в совокупности определяют каркас поверхности £(см. рнс. 26). Известно, что синтез движения манипулятора но
.ХИДНННОЙ ф/1ГК10]ШИ AjA) ЦГНф/t ВЗ Г.1ПЛГГГ бмТК «КуН(,Г<ТГКЛГН ГДИНГ1КГННММ Otïpit.XI )М 11(1 кршгрик) минимихи-
цни объем? движения [6] При этом на поверхности Г определится кривая /„ соответствующая заданному движению. Пусть в пространстве О0 задана запретная зона Р в виде горизонтальной плоскости уровня (соответствует движению мобильного робота в туннеле). При наличии запретной зоны Р н заданных предельных значения обобщенных координат в пространстве Lu разрешенные конфигурации заданные точками определяют область А [5). По анализу взаимного наложения кривой /Ии области А модаю судить, возможно или пет смодели роиать движение по заданной траектории ВЗ бес столиювепня с препятствием на в1фтуальном уровне (кривая }„ должна целиком принадлежать области Л). Рассмотрим способ синтеза траектории I которая целиком принял,ur.-к m иблапи А
Рис. 2. Положешгя точек At и 3{ пространств О0 и La: а - множество коифш^тхуцш для которых y^J ~ R4,fxt: у J;
б изображение поверхности 2'
Ш. '1ЕОГИЛ
Анализ формы области Л показывает, что при некотором положении запретной зоны Р з неподвижном пространстве 00 в области А существуют пустоты, которые задают запрещенные конфигурации. В общем случае точки Д, и Д/. задающие начальную и конечную конфигурации. соответствующие точкам А,,=0^ н А3 положения:/! БЗ. могут располагаться в различных частях области Л (см. рис. За). Точка Аз задаст целевую точку вы-
ходногс звена Положение конечной конфигурации, заданной точкой А, при наличии двигательной избыточности. определяется синтезом движения по критерию минимизации объема движения по вектору скоростей [6J.
Рассмотрим алгоритм синтеза траектории // в пространстве L.7. позволяющий исключить ее пересечение с граничными поверхностями облает Л и располагающейся в данной области. При этом центр ВЗ должен перемещаться по траектории, заданной отрезком прямой А§Л3. При движении ВЗ по критерии минимизации объема движения отрезку AjAj в пространстве L„ будет соответствовать единственная кривая ¡т. Проекции данной кривой на рис. За обозначены ¡ж! и Плоскости нриекшш. изображенные на рис. За. оиреде.ляни обобщенными координатами q^q3 и qyq4 Взаимное положение поверхногтн Т.и области Л представлено на ?нг 16 Пугть траектория 1„, соответствующая синтезу движений центра ВЗ по отрезку Ау1}, пересекает границу области Л в точках Вт (В„:> н В„ (Вг1, Зч>). С целью определения траектории в пространстве L4, располагающейся в области А., определим вспомогательною точку Bj. Для нахождения указанной точки В- (Bq, 2?<j), имеющей наименьшее значение обобщенной координаты q< и (поверхпссть парабошгческого цнлнпдра QB orpaint
чивает фрагмент области Л [5]). необходимо найти линию пересечения плоскости В*, Fj (точки В», В„ Г члдлнл шшмкник ил<х:к<к-.1и к нрогцжнпкг г шкгрхнопью, (ицк-дглкрмий 1М|иГи»личг::кия цилик^юм [5] Точки F И F 1Ц!НН/1длг».Н1М])ЯМ1Ж п КПТПрИУ 11Г]И1гндик улмрни П1()ИЧ1)*ГГИ.1КИОЙ Ш1(М'.К(К:ГИ 1||:ОГК11.ИИ (mxip-динаты и для точек F и F совпадают). Прн этом ¡т определяется точкой, принадлежащей траектории ¡т н имеющей одинаковое удаление от точек В„ н Ва. Коэффициенты А. В, Си D уравнения плоскости Л вычисляют на основе задания трех точек Зп, В„ и F. Координата q: точки F равна нулю. Точки линии пересечения кривой ГХ?0 определяют совместным решением уравнений:
.4(7* I Bq* I Cq7 I D = 0, (1) + ...........^
г/л cos» + (j^ siuf1 + | — -Р ty? + + I— О
где первое уравнение системы (L) определяет уравнение плоскости AfB^ В„ F), а второе уравнение задает па-
тт пП6 , -
раооличеекин цилиндр. Параметры <р , Ш., , Ш^ и р определяют форму параболического цилиндра [5]. На кривой lr необходимо инределшь течку Bf. имевшей минимальное значение обобщенной коирддна-
ты rj2
ш *
Рис. 3. Синтез траектории движения манипулятора в пространстве Xv: а проекции области А разрешенных конфигураций: 6 - ячаимнг*» положение пояррхнос~и Т и области А
Если же точка пересечения кривой 1„ существует с поверхностью эллиптического цилиндра 0-} [5], то уравнение лшлш лереселегшя кривой определится совместным решепием следующих уравнешш:
ЛЧ* + Bq6 + Cqz + О ~ О.
I q3 sin qP^ ccs \
" ~
-1 =n
где первое уравнение системы (2) определяет плоскость Д(В„ Вп. F ), а второе определяет уравнение эллшпи-
гг М5 П5 ,,.П5 /.Об ;.П6
ческого цилиндра. Параметры ^ , , VI^ , /ц , Л2
OS I.0.5 Л' и У определяют форму эдзшлпе
с кого щшшдра [51. В этом случае необходимо определить точку Ej€lp, имеющую мшшмальпое удаление от горизонтальной проекции прямой : сданной точ1сами В„, п В„,. Среди дашплх точек необходимо пыбрать точку, имеющую минимальнее удаление ст точек В» и В*.
После вычисления точки В/ или Lj необходимо на поверхности L итерационным образом определить точку
Rf |1Г11СТГЧГНИ» mprtK.-l I рЧ\'ОЙ BjF ИЛИ K,F' С I ОКГрХНОПНН) У ПоКГрКНОПЪ Х"||рИ ilIlM -мл^гин млп иком
точек А т. Вт, Ст и т.п.. которые затем интерполируются методом Лагранжа. Таким образом, планируемая траектория теперь должна прсхощггь через точки В„, В, и В}. Точки В„ GA и А находится на граехгсршг !„ п уделены от точек В„ и В, на 3 5 отрезков, равных модулю абсолютной скорости центра 33 (дтина одного отрезка равно смешению 33 за о дну итсращис при синтезе малых движений по вектору скоростей!. На рис. За на игкгрхиопи 7! ичобрнмгнн крикни 1„ cooihc 1пкук>щи* емпцгник: цгьири R3 но oiprtuy A;A¡ иг кр^пгрит ми-НИМИЧИЦИИ oflhfMH ДКИАГНИН Hü -»ШМ ЖГ ¡жгункг укичнны ikuio*t*HHS ШЧГ1 В„ ', /?„, fy И BJ Дня ИЛЧО АДГИИ.Я
маршрута движения з пространстве Lc необходимо участок траектории !„. на котором находятся точки Вя, В„ и F . заменить участком /„'GJT, на котором находятся точки Bn El, BJeZ н B¡gZ. Положение траектории ¡J определяется пересече1шем поверхности L с плоскостью А. проходящей через точки Вт, В„ и В-. Для этого пеобхо димс последовательно определять пересечение лшшй уровня псверхпоети 1 (соответствующих защитим ana ченнлм qj) с плоскостью А. Прн этом получают численным методом совокупность точек, ¿сдающих траекторию /„ . Очевидно, что на учаегке траектории (В„, В„, Bj) движение манипулятерл осуществляется без учета критерия минимизации объема деижснкя.
Схелса я.тггорш-va енктеча тряеггории движения r конфигурационном пространстве пррдгтатстена на ряг 4 На рис. 4 приняты следующие обозначения: 1- начало: 2 - задание точек Аг н А^, определяющих начальное и целевое положение ВЗ; 3 — синтез движения от точки Ап к целевой точке Ац по критерию níhhhmhзашш объема движения, вычнеленне траектории 1„ з пространстве Lf \ 4 - определение точек пересечения В„ и Вя кривой !„ с областью А. 5 Bm~nHl. B,~niU; 6 вычисление течки t Cim. F Вп~ F Вк. Задание координат точки F: / вычисление коэффициентов уравнений плоскостей А {В», В„ F) и А (Вп Ва, Е'У. 8 - вычисление точкек В> и Ej при-ИЦД^ГЛНЩИХ криков НО ГООТНОШГНИММ (1) И (?) Н])И НМН0.1НГНИИ углокий q¡ =irir OuiM KWIlrt ЯД flj. — rnrtx (jui* точки EJ) (где d, - параметр определяет расстояние проекции текущей точки Е/€ 1, до проекции прямой на плоскости q< q4. зэдаш:о:т точками В„ и В0. ? - спределе1Д1е точек В„ и В„ ; 10 - вычнелеште точки B/ZZ, В, =ВГ ЕПЕплк E/eZ. Bf=E/F'CE: 11 - вычисление коэффициентов уравнекня плоскостей А (В^ ВЧ,В/) или А /Л*. Вп,Е: )\ 12 - вычисление координат точек кривой !п = Л''' riS, = д"' /"íS, (определение пересечения линий уровня q}=cor.si позерхисстл 1 с плоскостью А или Д' '); 13 - определение точегс М и N пересечения кршюй с областью A Qí= ¡я'п А М- !„п А): 14 - N=n:¡l. M-nitt: 15 - вызед координат точек траектории двнженит заданной в пространстве Lr 16 - конец.
нет
Рис. 4. Схема алгоритма синтеза траектории движения в пространстве L4
IV ^ЗУЛЬТАТЫЭКСЖИП/ИГТОО На рис. 5а представлены результаты виртуального моделирования движений механизма манипулятора прн
Hl*IIOJItvHO№4HMH KpmrjIMH МИНИН И <.-111И И ilfrKrwa ,|.НИЖГНИЯ И (ШуП'ЖИИ ХЯ1Ц1ПН1;Й .'СОНМ TvítVlf-'IHIKÍKHHHr' ..чкижг-
ния выполнено в системе САПР ACAD с использованием алгоритмического языка программирования
АиюЫЙР. На рнс. 56 соответственно показан синтез движений при наличии запретной зоны с использованием разработанного алгоритма
б
Рис. 5. Результаты синтеза движений манипулятора: а — синтез по критерию минимизации объема движения, 6 - синтез при наличии запретной зоны
v. Обсуждение результатов
Использование алгоритма, представленного на рнс. 4, позволяет на виртуальном уровне синтезировать траекторию движения от начальной до целевой точки ВЗ, которая обеспечивает заданное минимальное удаление звеньев механизма от имеющихся запретных зон и отсутствие тупиковых ситуации при синтезе движений по вектору скоростей. Время расчета тестового задания при использовании разработанного метода сокращается на порядок по сравнению со способом, при котором для каждой нтерацни определяется удалением манипулятора от запретной зоны
vl выводы и заключение
Результаты проведённых не следовании могут быть использованы в интеллектуальных системах управления на этапе анализа виртуального взаимодействия механизма манипулятора с внешней средой. Виртуальное взаимодействие при этом основано на использовании моделей механизма манипулятора и окружающей внешней среды.
список литературы
1. Ющенко, А. С. Интеллектуальное планирование в деятельности роботов И Мехатроннка, автоматизация, управление. 2005. № 3. С. 5-18.
2. Hasegawa Т., Suehiro Т.. Takase К. A model-based manipulation system with skill-based execution .7 IEEE Trans. Rob. and Amom. 1992. Vol. 8, no 5. P. 53^344
3. Isto P. A parallel motion planner for system.? with many degrees of freedom it Proc. of the 10th Intemat. Conf. on Advanced Robotics (ICAR 2001) Budapest, Hungary, 2001. P. 333-344.
4 Lopatin P. K. Algorithm of a manipulator movement amidst unknown obstacles // Proc. of the 10th International Conference on Advanced Robotics (ICAR 2001) Budapest, Hungary, 2001. P. 327-331
5. Прнтыкнн Ф. H. Осадчнй А Ю Нефедов Д. И. Аналитическое описание области, задающей множество разрешенных конфигураций механизма мобильного манипулятора с учетом положения запретных зон // Евразийский союз ученых СЕСУ). 2015. № 10{ 19). С. 119-123.
6. Кобрннскнй А. А. Кобрнискнй А Е. Маннпуляционные системы роботов. М.: Наука, 1985. 343 с
