CC BY
10
7. Kantz H. A robust method to estimate the maximum Lyapunov exponent of a time series // Phys. Lett. A. 1994. 185. P. 77-87.
8. Wolf A., Swift J. B., Swinney H. L., Vastano J. A. Determining Lyapunov Exponents from a time series // Physica 16 D. 1985. P. 285-317.
9. Rosenstein M. T., Collins J. J., Carlo J. De Luca A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets // Neuro Muscular Research Center and Department of Biomedical Engineering, Boston University, November 20, 1992.
10. Awrejcewicz J., Krysko V. A., Papkova I. V., Krysko A. V. Deterministic Chaos in One-Dimentional Continuous Systems. - Singapur, World Scientific series on Nonlinear Science Series, 2016. 561 p.
11. Кантор Б. Я., Богатыренко Т. Л. Метод решения контактных задач нелинейной теории оболочек // Докл. АН УССР. Сер. А. 1986. № 1. С. 18-21.
УДК 621.01
СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА БАЗЫ ЗНАНИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ПРИ ВИРТУАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ ДВИЖЕНИЕМ РУКИ АНДРОИДНОГО РОБОТА В ИЗВЕСТНОЙ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЕ
Ф. Н. Притыкин, В. И. Небритов
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-1-160-165
Аннотация — В статье предложена организация структуры базы знаний, необходимой при осуществлении интеллектуального управления движением механизма руки андроидного робота с учетом различного расположения известных запретных зон. Предлагаемая структура базы знаний характеризует прошлый опыт синтеза движений руки по вектору скоростей с учётом известных препятствий, а также задает её собственные свойства. Формирование базы знаний основано на исследовании реализаций мгновенных состояний механизма руки. Представлены вычислительные эксперименты, связанные с виртуальным управлением движения руки андроидного робота при наличии известных запретных зон на основе использования разработанной базы знаний. Применение разработанной базы знаний при виртуальном управлении движением руки позволяет сократить время расчета тестовых заданий. Результаты исследований могут быть использованы при разработке систем управления движением автономно функционирующих андроидных роботов в заранее известной окружающей внешней среде.
Ключевые слова: виртуальное моделирование движений роботов, запретные зоны, синтез движений роботов, база знаний, тупиковые ситуации, механизм манипулятора
I. Введение
Создание алгоритма процесса управления андроидным роботом, автономно функционирующим в организованной среде, требует учитывать множество факторов. Данный алгоритм управления реализуется в виде множества правил и соответствующего механизма логического выбора. При этом в заданные интервалы времени на протяжении всего процесса управления должны происходить соответствующие оценки определённых параметров. Данные параметры определяют условия, которые указанный алгоритм должен понимать. Обычно алгоритм управления андроидного робота сталкивается с незапланированными событиями и неизвестными ситуациями, и желательно, чтобы он разумно вел себя в этих ситуациях. Поведение автономно функционирующего андроидного робота может быть улучшено, если система управления станет учитывать и использовать базу знаний или прошлый опыт синтеза перемещений с учётом положения заранее известных запретных зон.
II. Постановка задачи
Рассмотрим методику формирования и структуру базы знаний о прошлом опыте, используемую при виртуальном моделировании движений роботов по вектору скоростей [1, 2]. Заметим, что виртуальное управление движением позволяет накануне реализации движений в приводах оценивать возможности механизма руки при заданном положении запретных зон в начальных и конечных точках синтезируемой траектории движения центра выходного звена (ВЗ) [3-7]. База знаний прошлого опыта представляет собой совокупность параметров, сгруппированных в массивы, определяющие собственные свойства механизма руки андроидного робота, а также свойства определённые с учётом положения известных запретных зон. Данные массивы могут быть вычислены заранее с целью определения прошлого опыта, связанного с синтезом движений по вектору скоростей.
Синтез движений может быть заранее исследован как в различных точках конфигурационного пространства (с определением угла сервиса на всём множестве возможных значений обобщённых координат реализацией мгновенных состояний [8, 9]), так и синтез движений по определённо заданным траекториям ВЗ (руки) в рабочем пространстве с учётом положения объектов препятствий, приводящий к тупиковым ситуациям [10].
Наиболее часто встречающейся двигательной задачей, выполняемой андроидным роботом, является установка и снятие объектов манипулирования на стеллажи и со стеллажей. Поэтому исследуем структуру базы знаний при виртуальном управлении движением руки андроидного робота на этом примере. Пусть необходимо смоделировать движение механизма руки, позволяющее перемещение объекта манипулирования из точки Ан (начальная точка синтезируемой траектории) в точку Ак (конечная точка синтезируемой траектории) с учётом положения стеллажей Р1 и Р2 (см. рис. 1). Положение точек Ан и Ак на рис. 1 заданы их проекциями Ан1, Ан2, АК1 и Ак2. На рисунке нижний индекс один или два соответственно обозначают принадлежность точек горизонтальной плоскости проекции (или виду сверху) или фронтальной плоскости проекции (или виду спереди). Общий вид и кинематическая схема исследуемого механизма руки андроидного робота AR-600E представлены в работе [8]. При этом необходимо выяснить с помощью виртуального моделирования, может ли рука достичь целевой точки синтезируемой траектории или нет.
На рис. 1 система координат оУуУ связана с туловищем андроидного робота, при этом параметры хт, ут и 2т определяют положение начала этой системы относительно инерциальной системы координат О°х°у020. Параметр х( определяет минимальное заданное безопасное расстояние туловища андроидного робота до стеллажей. Положение базовой точки Ва нижнего стеллажа определяют соответственно координаты хв, ув и 2В. Решение задачи виртуального моделирования осуществим на основе использования базы знаний о прошлом опыте.
Рис. 1. Начальное и конечное положение объекта манипулирования при его установке на стеллажи андроидным роботом
III. Теория
На первом этапе решения двигательной задачи, связанной с переносом объекта манипулирования из точки Ан в точку АР1, а затем в точки АР2 и Ак необходимо оценить рабочую зону с учётом положения стеллажей. При этом точка О1 считается неподвижной. Построение рабочей зоны с учетом положения стеллажей исследовано в работе [11]. Параметры, определяющие проекции рабочей зоны с учетом положения стеллажей в данной работе, могут быть использованы одной из составляющих частей базы знаний о прошлом опыте.
Условимся первую составляющую базы знаний использовать для вычисления наиболее оптимальной исходной позиции (конфигурации) руки андроидного робота по отношению к объекту манипулирования (по отношению к начальной точке АН заданной траектории ВЗ). Наиболее оптимальная позиция при синтезе движений по вектору скоростей, характеризуемая параметрами xH, yH (см. рис. 1) и обобщёнными координатами, qi задаёт такое положение руки и туловища андроидного робота относительно точки АН при котором телесный угол Us, полученный реализацией мгновенных состояний, принимает максимальное значение [8]. Указанное положение андроидного робота вычисляют для каждой отдельной исследуемой плоскости уровня А,-, заданной с определенным шагом координаты zAb zA2 и т. п. (см. рис. 1), для которой строят график функции:
Us = f (Хн ,Ун). (1)
Рассмотрим методику определения графика функции (1) для плоскости А1. Для определения графика функции (1) и множества конфигураций, при которых центр ВЗ совпадает с какими либо точками АН плоскости Аь заданными с определенным интервалом, сетки задается первоначальная точка АНА1. Параметры хН и уН определяют исходное положение начальной точки АнА1 е А1 траектории ВЗ в системе O1x1y1z1 при движении центра ВЗ в плоскости А1 (знак е определяет принадлежность точки геометрическому объекту А1). Положение указанной точки АнА1 на рис. 1 не изображено, данное положение совпадает с одной из вершин исследуемого прямоугольника плоскости А1, стороны которого определяют параметры ЛхН и ЛуН. Множество положений точек АН е А1, построенных в заданном интервале ЛхН и ЛуН (см. рис. 1) на плоскости А1, получают синтезом движения руки по критерию минимизации объёма движения [2, 10]. Шаг указанной сетки для задания точек АН определяется модулем вектора линейной скорости движения центра ВЗ в плоскости А1. При этом первоначальное принятое значение вектора q^(q1, - , q¡), соответствующего положению центра ВЗ в точке АНА\ обеспечивает максимальное значение угла Us. Данное значение находится на основе исследования множества конфигураций руки, при которых обеспечены заданные значения параметров zA1 и xt . Из множества указанных конфигураций определяется конфигурация с максимальным значением угла Us, полученным реализацией мгновенных состояний [8]. Компоненты вектора q^ или значения обобщенных координат q1, ..., q5 задают указанную начальную конфигурацию, соответствующую положению центра ВЗ в точке АнА1 . После синтеза движений по критерию минимизации объема движения для каждой точки АН плоскости А,- , заданной с определённым шагом, считывают значение вектора qji и значения хН и уН. Телесный угол Us полученный реализацией мгновенных состояний для различных точекАН и значений вектора qA приближённо определяют по формуле:
US = (Ur°v + Uf + и^роф )1, (2)
где углы Us2°p, U'J'V и U"p°ф - задающие проекции угла Us соответственно на горизонтальной, фронтальной и профильной плоскостях проекций [8]. Первая составляющая базы знаний, заданная массивом задаёт соответствие значений z^ и параметров хн , ун и qi;, при которых значение угла Us будет максимально. Эта база знаний используется для обеспечения оптимальной исходной позиции руки относительно начальной точки траектории перемещения объекта манипулирования. Данная составляющая базы знаний характеризует собственные свойства механизма руки андроидного робота.
В качестве второй составляющей базы знаний Т2 выступает информация о начальных и конечных положениях точек, задающих синтезируемую траекторию движения ВЗ и положениях запретных зон (стеллажей Р1 и Р2), при которых возникают тупиковые ситуации [2,10]. На рис. 2а приведён пример положения запретных зон Рь Р2 и траектории движения руки андроидного робота при котором возникает тупиковая ситуация. На рис. 2а показан синтез движений по траектории АНАР1АР2 при заданной точности позиционирования 5 < 10 мм. В этом случае возникает тупиковая ситуация. Соответственно, на рис. 6б показан синтез движений по этой же траектории при 5 < 60 мм. Как видно из рис. 2б, во втором случае происходит существенное отклонение от траектории, которое в общем случае может привести к столкновению объекта манипулирования со стеллажами. В этом случае при исходно заданном типе конфигурации синтез движений по вектору скоростей при 5 < 60 мм на участке траектории АР1 АР2 невозможен. Следовательно, при обеспечении конфигурации в точке АР1 необходимо вначале осуществить движение руки от точки Ан к точке АР1 со сменой типа конфигурации при использовании значений весовых коэффициентов изменений обобщённых скоростей, не равных единице. Тип конфигурации возможно так же изменить синтезом малых движений, при котором центр ВЗ остается в заданной области, определяемой параметром 5 < 10 мм [9].
Рис. 2. Синтез движений по траектории, заданной отрезками А"АР1 и АР1АР2: а - с возникновением тупиковой ситуации при 5 < 10 мм; б - синтез движений при 5 < 60 мм
Использование третьей составляющей базы знаний необходимо для сокращения времени расчёта вектора обобщенных скоростей, когда расчётные промежуточные конфигурации пересекают запретные зоны Р\ и Р2. Вектор обобщенных скоростей для этого случая вычисляют уравнением:
Qn = QM +Z kimQi
(3)
i =1
где QM - вектор, задающий точку M2 е Г2, соответствующую критерию минимизации объёма движения [2,10]. Верхний индекс Q обозначает принадлежность геометрического объекта пятимерному пространству обобщенных скоростей. Точка M задает центр репера, связанного с ¿»-плоскостью ГQ; k - координаты точки N в ¿-плоскости Г2 (каждой точке N соответствует определенное мгновенное состояние механизма манипулятора); m - длина единичного отрезка репера ¿-плоскости ГQ, Ql - единичные направляющие векторы осей репера, р - размерность ¿-плоскости Г2. Для рассматриваемого примерар = 2.
Для вычисления предельных значений параметров kima в зависимости (3) для различных конфигураций руки используется база знаний ¥3. Массив параметров определяет значения коэффициентов ajki уравнений гиперповерхностей, отражающих функции k,max = f(q3, q4, q5), в заданных предельных интервалах значений обобщенных координат q1 и q2 [12]. Параметры k,max позволяют задавать для различных конфигураций области в пространстве обобщенных скоростей, задающие допустимые значения вектора QN, при которых обеспечена заданная точность позиционирования 5 < 10 мм центра ВЗ.
Схема алгоритма синтеза траектории движения руки андроидного робота на основе использования разработанной базы знаний представлена на рис. 3. На рис. 3 приняты следующие обозначения: 1 - ввод данных массивов li, smi, Kod и переменных nk = 0, AH(xH, У), AK(xK, yK), Bc1(xBC1, уВС1), B С2 (xBC2, уВС2) и xt, где массивы определяют: li - длины звеньев механизма, smi - смещения вдоль осей координат, Kod - коды преобразований систем координат [8]. Ввод данных массивов ¥2, и ¥3, задающих базу знаний прошлого опыта; 2 - вычисление промежуточных точек AP1 и AP2, задающих положение синтезируемой траектории движения точки центра ВЗ, при которых обеспечено отсутствие пересечения траектории и запретных зон P1 и P2 (обеспечение минимального удаления до запретных зон); 3 - определение параметров, задающих графические образы проекции рабочей
0 С1 С2 H
зоны X i руки на основе известных координат точек B , B [11]; 4 - определение принадлежности точек A , AP1, AP2 и AK рабочей зоне [11]; 5 - вычисление вектора q41 и значений хН, уН, задающих оптимальную исходную позицию руки и туловища андроидного робота (при Us = max), относительно объекта манипулирования, на ос-
H P1 P2 K C1 С2
нове параметра zAi и массива 6 - анализ соответствия значений q41, координат точек A , A , A , A , B , B значениям массива ¥2, задающего тупиковые ситуации; 7 - осуществление синтеза движения с целью изменения типа конфигураций и определение нового значения q [9]; 8 - вычисление вектора обобщённых скоростей QM (q1M, q2M,..., qiM ) на основе критерия минимизации объёма движения при синтезе движений на участках траекторий, заданных отрезками AHAP1, AP1AP2 и AP2Ak [2, 10]; 9 - определение условия пересечения конфигура-
б
а
ции руки заданной значениями = + дм и запретных зон (при этом принято допущение Лqi ~ ), -компоненты вектора Qм; 10 - пстроение следующей конфигурации д. = д. + дм или д. = д. + дт; 11 - определение максимальных значений к,тах на основе д. и массива [12]; 12 - изменение значений к. = к. + 1 используемых в векторном уравнении (3); 13 - значения к. удовлетворяют максимальным значениям к,тах; 14 - синтез движений при неизменном положении центра ВЗ [9]. Синтез движений с использованием весовых коэффициентов значений обобщенных скоростей, движение руки с целью изменения типа конфигурации; 15 - вычисление вектора обобщённых скоростей QN , д 2 и,..., д ш) (3) [8]; 16 - целевая точка на заданном отрезке достигнута; 17 - изменение значения номера следующей конфигурации пк = пк + 1; 18 - вывод результатов синтеза движения на всём участке заданной траектории, определяемой отрезками АНАР1, АР1АР2 и АР2АК.
Рис. 3. Схема алгоритма виртуального моделирования движения руки андроидного робота
на основе использования базы знаний
IV. Результаты экспериментов На рис. 4 приведены результаты синтеза движений с использованием разработанной базы знаний с целью перемещения объекта манипулирования из точки Ан в точку Ак. Синтез движений со сменой типа конфигурации с использованием весовых коэффициентов значений обобщенных скоростей на этом рисунке представлен на участке траектории, заданной точками АНАР1.
Рис. 4. Результат синтеза движения до конечной точки синтезируемой траектории
с использованием базы знаний
V. Обсуждение результатов
Разработанный алгоритм виртуального управления движением андроидного робота на основе использования разработанной базы знаний позволяет выполнить комплексную оценку текущих ситуаций и на основе этого осуществить реализацию наиболее оптимального логического выбора. При этом выборе происходит минимальное суммарное изменение обобщенных координат.
Результаты вычислительных экспериментов показывают сокращение на порядок время расчёта тестовых заданий, связанных с постановкой и снятием объектов манипулирования на стеллажи и со стеллажей при использовании разработанной базы знаний. При этом значительно сокращается число случаев синтеза движений с возникновением тупиковых ситуаций.
VI. Выводы и заключение
Результаты проведенных исследований могут быть использованы при разработке интеллектуальных систем управления автономно функционирующими андроидными роботами в заранее известной окружающей среде.
Список литературы
1. Wihtney D. E. The mathematics of coordinated control of prosthetic Arms and Manipulators // J. Dyn. Sys., Meas., Control. 1972. Vol. 94, № 4. Р. 19-27.
2. Кобринский А. А., Кобринский А. Е. Построение оптимальных движений манипуляционных систем // Машиноведение. 1976. № 1. C. 12-18.
3. Pratt J., Dilworth P., Pratt G. Virtual model control of a bipedal walking robot // Proceedings of Int. Conf. on Robotics and Automation. Vol. 1. 1997. P. 193-198.
4. You B., Zou Y., Xiao W., Wang J. Telerobot control system based on dual-virtual model and virtual force // Int. Forum on Strategic Technology. 2010. P. 246-250.
5. Hrr J., Pratt J., Chew C.-M., Herr H., Pratt G. Adaptive virtual model control of a bipedal walking robot // Proceedings of Int. Joint Symp. on Intelligence and Systems. 1998. P. 245-251.
6. Tsukamoto H. K., Takubo T., Ohara K., Mae Y. and Arai T. Virtual impedance model for obstacle avoidance in a limb mechanism robot // Int. Conf. on Information and Automation. 2010. P. 729-734.
7. Hasegawa T., Suehiro T., Takase K. A model-based manipulation system with skill-based execution // IEEE Trans. Rob. and Autom. 1992. Vol. 5. P. 535-544.
8. Pritykin F. N., Nebritov V. I. Studying tolerance range of generalized velocities vector under android motion synthesis // Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics). 2016. D0I:10.1109/Dynamics.2016.7819064.
9. Pritykin F., Gordeev O. Defining a Service Angle for Planar Mechanisms of Manipulators based on the Instantaneous States Analysis // MEACS2015 IOP Publishing IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 124 (2016). 012025. DOI:10.1088/1757-899X/124/1 /012025.
10. Pritykin F. N.,,Tevlin A. M. Procedure for construction of manipulator motions from a given local grip path in the presence of obstacles // Soviet machine science. Allerton press ins. New York. 1987. Number 4. P. 30-33.
11. Притыкин Ф. Н., Небритов В. И. Построение рабочей зоны механизма руки андроидного робота с учетом положения запретных зон // Омский научный вестник. 2017. № 1. С. 5-9.
12. Притыкин Ф. Н., Небритов В. И. Исследование размеров и формы области в многомерном пространстве обобщённых скоростей, задающей допустимые мгновенные состояния механизма андроидного робота // Омский научный вестник. 2016. № 5. С. 29-34.
УДК 539.3
ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ДВУХ БАЛОК, ОПИСЫВАЕМЫХ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ГИПОТЕЗОЙ ТРЕТЬЕГО ПРИБЛИЖЕНИЯ В СЛУЧАЕ МАЛЫХ ПРОГИБОВ
О. А. Салтыкова1,2, И. В. Папкова1, В. А. Крысько1
'Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., г. Саратов, Россия 2Томский политехнический университет, г. Томск, Россия
DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-1-165-172
Аннотация — В работе исследуется хаотическая динамика контактного взаимодействия двух балок, описываемых гипотезой третьего приближения (модель Пелеха - Шереметьева). Между балками есть малый зазор. На одну из балок действует поперечная распределенная знакопеременная нагрузка. Контактное взаимодействие балок учитывается по модели Кантора. Построенная математическая модель балочной структуры учитывает геометрическую нелинейность и их контактное взаимодействие. Система дифференциальных уравнений в частных производных сводится к системе ОДУ методом конечных разностей второго порядка точности. Полученная система решается методами типа Рунге - Кутты раз-
