Построение рабочей зоны механизма руки андроидного робота с учетом положения запретных зон Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

уДК 62101 Ф. Н. ПРИТЫКИН

В. И. НЕВРИТОВ

Омский государственный технический университет, г. Омск

ПОСТРОЕНИЕ РАБОЧЕЙ ЗОНЫ МЕХАНИЗМА РУКИ АНДРОИДНОГО РОБОТА С УЧЕТОМ ПОЛОЖЕНИЯ ЗАПРЕТНЫХ ЗОН

Исследованы форма и положение проекции р а бочей зоны механизма руки андроид-ного робота при различном положении заранее известных препятствий внешней среды. Предложен способ аналитического задания проекций контуров ра бочей зоны на основе использования методов аналитической геометрии и теории множеств. Проведенные исследования могут быть использованы при разработке интеллектуальных систем управления андроидными роботами, автономно функционирующими в сложно организованном окружающем пространстве.

Ключевые слова: ра бочая зона манипулятора, внешняя среда робота, механизм манипулятора, интеллектуальные системы управления роботами.

Разработка 3Б виртуальной среды для осуществ- среды. Аналитическое задание рабочей зоны поз-

ления возможности моделирования экспериментов, воляет на начальном этапе реализации движения

связанных с анализом поведения автономно функци- руки проводить анализ положения целевых точек

онирующих андроидных роботов в организованных синтезируемой траектории выходного звена и опре- о

средах является одной из важных задач робототех- делять их достижимость [2, 3]. Е

ники [1]. Решение указанной задачи взаимосвязано Исследуем влияние запретных зон на рабочую

с построением рабочей зоны механизма руки этого область механизма руки андроидного робота при робота с учётом заранее известной окружающей установке и снятии объектов манипулирования соот-

Рис. 1. Взаимное положение механизма руки андроидного робота и стеллажей

ветственно на стеллажи и со стеллажей. На рис. 1 представлены изображения кинематической схемы механизма руки андроидного робота АЯ-бООЕ и запретные зоны Р1 и Р2. Данные запретные зоны задают положение стеллажей Р1 и Р2. На рисунке показана виртуальная безопасная зона толщиной 1=50 мм, располагающаяся вокруг препятствий. Данная зона в процессе исследований является запретной, при этом пересечение конфигурации руки с данной зоной в результате погрешностей расчётов не приведёт к повреждениям механизма, объекта манипулирования или объектов стеллажей. На рис. 1 точки 01, 02 и т. д. определяют начала систем координат используемых для задания модели кинематической цепи. Обозначение модели кинематической цепи механизма в соответствии с методикой, принятой в работах [4, 5], будет следующей: М3-12-10-12-8-3-12-2-12-3-12-2-12.

Значения обобщенных координат заданных вектором д(ч1Г ч5) (см. рис. 1) изменяют в заданных пределах и определяют неравенствами:

чт • Ъ • чт

(1)

где 4™"*, Ч,таХ — нижние и верхние предельные значений обобщенных координат. Для рассматриваемого примера указанные значения соответственно равны ч тп (-10°, - 100о, — 90о, - 120о, - 120о) и ч тах (10о, 120о, 120о, 120о, 120о). Параметры х( и х11 на рис. 1 соответственно определяют заданное безопасное расстояние туловища от стеллажей и минимально

допустимое значение координаты х11, задающей центр 011 выходного звена (ВЗ). Координаты хВ1 и еВ1 задают положение базовой точки В1 запретной зоны Р1.

Построим множество положений центров захвата (возможные положения точки 011), определяющих рабочую зону механизма руки андроидного робота при условии отсутствия пересечения конфигураций руки с запретными зонами. Рабочую зону построим с учётом безопасного расстояния механизма руки до запретных зон ¡8. Примем шаг изменения обобщенных координат Лч, равный 5°, при построении рабочей зоны.

Блок-схема построения множества положений центра ВЗ (точки 011), принадлежащих рабочей зоне, представлена на рис. 2.

На рис. 2 приняты следующие обозначения:

1 — ввод данных, п, чГ, чГ, Лд, хит,п, Хв1, Zвl, Zp;

2 — проверка условия ч1 <ч1тах;

3 — ч2<ч2тах;

4 — ч3<ч3тах;

5 — ч4<ч4тах;

6 — ч5 <ч5тах;

7 — вычисление р1=0 если >ч,тах, в противном случае р1=1, вычисление р2=0, если пересечение конфигурации руки с препятствием отсутствует, в противном случае р2=1;

8 — проверка условия р1=0 (если значения удовлетворяют предельным значениям обобщенных координат);

9 — проверка условия р2=0 (условие пересечения конфигурации с препятствием);

10 — х11>х11тт (где х11тт — заданные минимально допустимые значения координаты х11, х11тт = 400 мм);

11 — точка принадлежит сечению рабочей области. Построение изображения данной точки;

12 — ч5=ч5 + Лч,; ■ ' ч5=ч5т,п;

ч= чт,п. ч3=ч3т,п.

16 — ч^ч+Лч^ ч=ч2т

ч=чт п

17 — вывод массива координат точек, принадлежащих сечению рабочей зоны.

На рис. 3а представлено изображение рабочей зоны при задании zB1 = 350 мм, хВ1 = 400 мм, на рис. 3б — при ЕВ1=200 мм, хВ1 = 400 мм, а на рис. 3в — при zB1 = 500 мм, хВ1 = 400 мм. Параметр zp при расчётах принят равным 100 мм. На рис. 3г приведено изображение горизонтальной проекции рабочей

13 — ч4 = ч4 + Лч

14 — ч3 = ч3 + Лч

15 — ч2 = ч2 + Лч

— тт.

ч5 = ч ч4 = ч4

тт ч = ч т'п;

чз = чзтп ,5ч4= ч4т,п

Рис. 2. Алгоритм построения точек, принадлежащих рабочей зоне механизма руки андроидного робота,

с учетом положения запретных зон Р1 и Р2

Рис. 3. Изображение рабочей области иа фронтальных проекциях: а) г„, = 350 мм, х„, = 400 мм; б) zп, = 200 мм, х„, = 400 мм;

В1 В1 В1 В1

в) гВ1 = 500 мм, хВ1 = 400 мм; г) изображение рабочей зоны на горизонтальной проекции

а б

Рис. 4. Аналитическое задание проекции области • 20 фрагмента рабочей зоны механизма руки андроидного робота на фронтальной проекции

зоны, которая будет одинакова для всех трёх представленных вариантов рабочей зоны на рис. 3а — в.

С целью определения принадлежности целевых точек задающих конечное положение центра ВЗ на синтезируемых траекториях к рабочей зоне зададим эту зону с использованием теории множеств [6]. Рабочую зону определим в виде пересечения областей Л1, Л2, ... Л9 на фронтальной проекции. Области Л16 (заданные на фронтальной проекции прямыми 11 —16) определяют неравенствами вида:

- х»(¡0_, - ¡0 +0Ы, - Х0)- Х0_, ■ ¡0+х0 ■ > 0, (2)

где х», ¡0 и Х0-_1, ¡0-1 — координаты точек, через которые проходят прямые 11—16, соответственно х0, ¡0 — координаты текущей точки прямой.

На рис. 3а — в показано, что часть контура изображений рабочей области на плоскости проекций О^Хо наилучшим образом определяют кривые, являющиеся параболами. В связи с этим три области на фронтальной проекции Л7, Л8 и Л9 принято определять кривыми т,, т2 и т3 (см. рис. 3а — в).

Неравенства, задающие точки, располагающиеся внутри областей Л7_9 имеют следующий вид:

(х0СОБ (рЛ8+20БШ рЛ8+тлх8)2--2рЛ8(х0БШ (Л8+10СОБ (рЛ8+тАг8)>0,

(х0СОБ (рЛ9+20БШ фЛ9+тЛ9 )2--2рЛ9(х0БШ рЛ9+я0С0Б рЛ9+тЛ9)>0,

(х0соб рА7+20Бт рЛ7+тЛ7У--2рЛ7(х0БШ рА7+20СОБ рЛ7+тЛ7)>0,

где тхЛ7, туЛ7, рЛ7, фЛ7 и т. п. — определяют параметры формы и положения кривых т,, т2 и т3, задающих точки, располагающиеся внутри областей Л7_9 (см. рис. 4а, б). Параметры тхЛ7, туЛ7 задают центр системы координат О'хсвязанной с точкой параболы, имеющей координату ¡' = 0 (см. рис. 4а, б). Параметр фЛ7 определяет угол наклона оси х' (определяющий ориентацию параболы) к оси хО. Значение рЛ7 задает положение фокуса параболы. Неравенства (2) получают на основе использования преобразований координат, задающих переход от системы О'хк системе О0х°20 (см. рис. 4а, б).

На рис. 4 а, б показано положение трех прямых 12, 13, 16, кривой т2 и области 120, полученной в результате пересечения областей Л2, Л3, Л6 и Л8 при значениях параметров ¡В1 = 500 мм, хВ1 = 400 мм и ¡В1 = 350 мм, хВ1 = 400 мм. На рис. 4 значение параметра 1х определяет максимально удалённую точку (3) области 120 фрагмента рабочей зоны от прямой 1,.

Е ^

х О

Рис. 5. График функции lx = f(zBI)

Пересечение областей выполним с помощью операций булевой алгебры [6]:

К=& n&

l=((& n& )n& )n&

l=& n&

K=((.& n& )n& )n&4.

(4)

На рис. 5 представлен график ¡x=f(zB1) изменения параметра ¡х от значения zB1 при zp = 100 мм.

Если целевая точка В, находящаяся между стеллажами (координата которой задана х°В) не удовлетворяет условию (x0B — x0B1) < ¡х, то данная точка не может быть достигнута. Если удовлетворяет, необходимо проверить принадлежность данной точки области 120.

Приведенные результаты исследований могут быть использованы при виртуальном моделировании движения андроидных роботов в заранее известной сложно организованной среде.

Библиографический список

1. Hasegawa T., Suehiro T., Takase K. A model-based manipulation system with skill-based execution // IEEE Trans. Rob. and Autom. 1992. № 5. P. 535-544.

2. Lopatin P. Investigation of a Target Reachability by a Manipulator in an Unknown Environment // IEEE International Conference on Mechatronics and Automation. 2016. P. 37-42. URL: http://ieeexplore.ieee.org/document/7558531/ (дата обращения: 17.06.2016).

3. Лопатин П. К. Исследование достижимости целевых состояний в неизвестной статической среде // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. № 4. С. 2-6. URL: http:// novtex.ru/mech/mech09/annot04.htm (дата обращения: 10.02.2009).

4. Притыкин Ф. Н. Виртуальное моделирование движений роботов, имеющих различную структуру кинематических цепей: моногр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2014. 172 с.

5. Притыкин Ф. Н., Небритов В. И. Исследование размеров и формы области в многомерном пространстве обобщённых скоростей, задающей допустимые мгновенные состояния механизма андроидного робота // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. 2016. № 5 (149). С. 29-34.

6. Рвачев В. Л. Методы алгебры логики в математической физике. Киев, 1974. 256 с.

ПРИТЫКИН Федор Николаевич, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры инженерной геометрии и САПР. Адрес для переписки: pritykin@mail.ru НЕБРИТОВ Валерий Иванович, магистрант гр. ИВТм-153 факультета элитного образования и магистратуры.

Адрес для переписки: vnebritov@gmail.com

Статья поступила в редакцию 22.12.2016 г. © Ф. Н. Притыкин, В. И. Небритов