CC BY
49
УДК 621.01
А. Ю. Осадчий
МЕТОД ОЦЕНКИ ВЗАИМНОГО ПОЛОЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА МАНИПУЛЯТОРА МОБИЛЬНОГО РОБОТА И ЗАПРЕТНЫХ ЗОН В РАБОЧЕМ ПРОСТРАНСТВЕ
Для повышения мобильности, активного взаимодействия с внешней средой, приспособления к сложному окружающему пространству робото-техническим системам необходима предварительная оценка двигательных возможностей исполнительных механизмов.
Приспособленные к самостоятельному перемещению в пространстве, роботы решают задачи автоматизации погрузочно-разгрузочных работ при обнаружении, обезвреживании и уничтожении взрывчатых устройств, проникновение в труднодоступные зоны и др. Положения запретных зон могут оказывать существенное влияние на двигательные возможности исполнительного механизма [1,2].
Робототехнические системы функционируют в условиях неполноты входной информации, когда принципиальная возможность изменения параметров накладывает существенные ограничения на программу управления.
Это приводит к необходимости разработки базы алгоритмов, позволяющих на основе косвенных признаков и измеряемых показателей рассчитать необходимые параметры, определяющие движение робота в организационном пространстве.
В области управления робототехническими системами наиболее широкое применение получили методы искусственного интеллекта [3,4,5]. Для управления роботами, подъемными машина-
ми и другими нелинейными системами используются методы оптимального управления. Системы оптимального управления имеют возможность накапливать опыт и улучшать свою работу.
При интеллектуальном управлении движением мобильного робота важнейшей задачей является сокращение времени расчетов связанного с определением взаимного положения исполнительного механизма робота и запретных зон. Это необходимо для обеспечения управления движением в реальном масштабе времени.
В работе [2] предлагается метод позволяющий сократить указанное время, на основе задания в аналитическом виде областей в конфигурационном пространстве, которые задают совокупность разрешенных конфигураций, не пересекающих запретные зоны [6] . В этих целях использована совокупность областей определяемых плоскостями и поверхностями второго порядка и теория множеств.
Исследуем конфигурационное пространство Q на примере механизма манипулятора мобильного робота «Варан», который получил широкое применение для автоматизации выше указанных работ (см. рис. 1а).
В работе [2] исследовано влияния положения подвижной платформы, и механизма манипулятора этого робота на область допустимых значений вектора обобщенных координат Ц (Ц1,Ц2, ■■■, Цп)
1Р
Оо А///////////Л
Хо1
л/
У//////У////Л
Хо
а б
Рис. 1 Механизм манипулятора мобильного робота «Варан»: общий вид мобильного робота, б - взаимное положение манипулятора и запретной зоны Р
а
(где д1, ..., д„ - определяют значения обобщенных координат, п = 4 - число координат). В данной работе определена область, точки которой задают разрешенные конфигурации, которые не пересекают препятствия, для определенного положения платформы и механизма манипулятора, с учетом запретной зоны. Для определенности, длины звеньев механизма манипулятора были приняты равными следующим значениям : О1О2 = 900 мм, О2О3 = 700 мм и О3О4 = 500 мм.
Расстояние х1, задающее минимальное удаление центра выходного звена, обозначенного на
рис. 1б точкой О4, от оси О1 ц равно 400 мм, минимальные и максимальные значения обобщенных координат, соответственно, равны
^тт (_зо°, _120о, 0о) и дтах (120о, 120о, -120о),
интервал сетки, задающей исследуемые точки в пространстве Q, был принят равным Ад1 = 15°.
В работе [2] получено изображение области X допустимых значений вектора при указанных геометрических и кинематических параметрах, при = 0. Данное изображение области X, при наличии запретной зоны Р, на различных проекциях представлено на рис. 2аб.
В аналитическом виде, на основе использования теории множеств, область X задается неравенством [2,7] на основе использования операций пересечения:
X ^ ((((((ПиПх)и П 2)и П з)
и П 4 ) и П 5) и П 6 )> 0. (1)
В данном неравенстве, область П - определяет параллелепипед, заданный предельными значениями обобщенных координат, П 1, П 5 - обла-
сти, точки которых находятся снаружи эллиптических цилиндров [2].
Неравенства, определяющие области Q1 и Q5, имеют вид:
( Q Q1 Q1 Q1А2
I 92 sin V 1 + 93 cos V 1 + ^ (93) + m\ I --;;-— +
Q,
-> 1
( Q1 Q1 Q1 Q1A
I 92 cos v 1 + 93 sin v 1 + к^ (93) + m^ I
Q,
Q
__5 qc Qc Q5
92sinv + 93 cos v + ^ (93) + mj
2
Q5 . Q5 Qc QCn
92Cosv 5 + 93 sin ер 5 + к^ (93) + m2
Q
2
-> 1
(2)
Q, ,Q1 ,Q1 Qc Qc Q1
г 1,b 1,к 1,к 1, • m 5 , m 5, р 1 12 12^
ф 5 - геометрические параметры, соответственно определяющие положение и форму эллиптических цилиндров П1 и П5 (геометрический смысл данных параметров изложен в [2]). Области П2,
0q / 60 120 q3
% X,
q2 120 60 \ о
во 120 q3
а
2
+
2
b
2
+
Q
5
a
2
+
b
б
а
Рис. 2 Изображение области Xв пространстве Q при 2Ор=1000, ХОр=600: а - изображение на трех плоскостях проекций, б - наглядное изображение
Q3, задают полупространства, определяемые неравенствами:
3 3
Z d q <b,..., Zd q <b
11 l Im l m
a°5 , b°5 , kl 5, k2 5, mi 5, m^5
Q
m.
(3) p 6 области Хот параметра Zop задающего вы-
I=1 I=1
где т - число плоскостей ограничивающих область X (для рассматриваемого примера т = 3), 1 = 3 - параметр определяет размерность пространства конфигураций при ql = 0; й\\, ёп, ..., йы, Ь1, Ь2, ..., Ь т — коэффициенты, определяемые координатами точек располагающихся на сечениях.
Данные точки определяют на сечениях области X экспериментальным путем [2].
Область 6 определяется фрагментом параболического цилиндра. Неравенство, задающее точки, располагающиеся снаружи области 6 , имеют вид [2]:
+ тП612 - 2рП6 + тП6 )> 0, (4)
П6 П6 П6 где Ыз , Ш4 , р 6 — определяют параметры
формы и положения области 6.
Определим зависимость параметров формы
соту туннеля, в котором функционирует робот (см. рис. 1б).
На основе исследований сечений области Х было выяснено, что параметр Zop, задающий положение запретной зоны Р, влияет на параметры формы положения области 5 и не влияет на области 1, 2, 3 и 4.
Q6
Заметим, что значение параметра m3 при
3 Q6
изменении z0p не изменяется и равно m^ ~50°.
Данные параметры определяются экспериментальным путем на основе построения и исследования сечений области Х для заданных значений Zop [2]. При этом исследуются разрешенные и запрещенные конфигурации с шагом Aqi = 15°.
На основе проведенных исследований получены графики-функций ( рис. 5абв). На графиках-функций fi, /з, /5, f7, /я, fll, fl3 и fi5 представлены зависимости, полученные экспериментальным путем на основе полученных сечений, отражаю-
О,
Za=Zß
Ф
ÖO
Nkol =201
ü
SS5 Xi
Ос
©-
Хок®
Zü-ZP
Nkol =786
х?
X
Ха
а б
Рис.3 Множество разрешенных конфигураций в рабочем пространстве, заданные точками области X при перемещении мобильного робота в туннеле: а - 2Ор = 600; б - 2Ор = 1000
Za
Оо
Ö-
kol =898
' Хо
Рис.4 Множество разрешенных конфигураций в рабочем пространстве при нахождении мобильного робота в начале туннеля: а - Z0p = 600, Z0p = 600; б - Z0p = 600, Z0p = 1000
250
200
150
100
50
а, Ь, р град
13 f4 --J
flЗ и А fl
\__А
И
1 к- > 1 гор, к-►
500
600
700
280 240 200 160 120 80 40 0 -40 -80
т1, т2, т4 град
f8
500
800
900 а
1000
1100
1200
1300
1о р, мм -[*■
1300
0,8 0,6 0,4 0,2 0
-0,2 5(¡КЗ -0,4 -0,6 -0,8 -1
к1, к2
606-
Ы
1200
1о
13
р, мм -►
00
Рис.5 Графики-функции отражающие зависимости:
7 т П Па
а - а 5 =/фор), а 5 =/2&р); Ь 5 =/з(гор), Ь 5 =/фоВ); р 6 =/в(гор), р 6 =/14(2^);
П
а.
а 6
б -т 5 = /5(?ор), т1 5 = /в(2ор); т4 6 = /фор); т2 5 = /у(гор), т2 5 = /вЫ; т4 6 = /б&р);
2 2 а 5 а5 -5 а 5
1 - к1 5 = /9(zop), к1 5 = /10(2ор); к2 5 = /ll(zop), к2 5 = /п(гор)
а,
а,
а
П а^ а6
щие изменение параметров а , Ь 5 , р
7 П5 7 а5
, ^2 и т. д. от параметра Гор.
На этом же рисунке представлены графики-функций/2, /4, /б, /в, /10, /12/14/16 на основе использования полиномов Лагранжа, уравнения которых имеют следующий вид:
а °5 (г)= ^0а + Я^Гр +
+ (Гор )2 + Яза (Гор )3,
Ь П (г ) = ЯЬ + ЯЬГор +
+ Я2 (гор У + Я3 (гор У,
б
а
Q
m.
m m
(t) = S0 4 + S 4 ZG„ +
+ Я2т4 (Гор )2 + <4 (Гор ) Данные полиномы с некоторым приближением задают зависимости/1, /3, /5, /7, /9, /11, /13,/15. Полиномиальная аппроксимация проводилась методом Лагранжа и методом наименьших квадратов. Было выяснено, что значения, полученные использованием полиномов Лагранжа, наиболее точно отражают характер поведения кривых, что подтверждает высокую точность полученных в ходе исследования значений. Использование уравнений (5) позволяет в зависимости от высоты гор туннеля определять все параметры формы области Х в пространстве 0>.
На рис. 3 и 4 представлено изображение мно-
жества разрешенных конфигураций, заданных точками области Х. Параметр Ыы на рисунке задает число разрешенных конфигураций механизма манипулятора при шаге сетки Ад1 = 15°.
Определение взаимного положения исполнительного механизма и запретных зон, в реальном масштабе времени, требует значительных временных затрат [8]. Использование соотношений (1-5) позволяет сократить расчетное время, а сравнение результатов исследования с расчетными данными позволяет судить о высокой точности полученных результатов. Точность задания области Х при использовании соотношений (1-5) составляет 8590%. Полученные аналитические зависимости могут быть использованы в интеллектуальных системах управления для вычисления разрешенных конфигураций при наличии запретных зон.
СПИСОК: ЛИТЕРАТУРЫ
1. Притыкин, Ф. Н. Виртуальное моделирование движений роботов, имеющих различную структуру кинематических цепей : монография / Ф. Н. Притыкин ; ОмГТУ - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2014. - 172 с. : ил.
2. Притыкин, Ф. Н. Определение областей пространства конфигураций, задающих совокупность достижимых точек рабочей зоны манипулятора, на основе использования теории множеств / Ф. Н. Притыкин, А. Ю. Осадчий// Междунар. семинар «Инженерная геометрия и компьютерная графика» Теория и практика.»; Алматы 6 июня 2014 г. - Алматы, КазНТУ, 2014, с. 53-61.
3. Ющенко, А. С. Интеллектуальное планирование в деятельности роботов. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. №3. - С. 5 - 18.
4. Конюх, В. Л. Робототехнические системы для подземных работ: история и перспективы / Конюх В. Л. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2006. №2. - С. 21 - 25.
5. Макаров, И. М. Интеллектуальные робототехнические системы: принципы построения и примеры реализации. Часть 1 / Макаров И. М., Лохин В. М., Манько С. В., Романов М. П., Евстигнеев Д. В., Семенов А. В. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. №11. - С. 14 - 23.
6. Егоров, А. С. Использование алгоритма полиномиальной аппроксимации в задаче управления манипулятором в среде с неизвестными препятствиями / А. С. Егоров, П. К. Лопатин // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2013. - №3. - С. 24-29.
7. Рвачев, В. Л. Методы алгебры логики в математической физике. - Киев; 1974. - 256 с.
8. Притыкин, Ф. Н. Кодирование геометрической информации при задании модели кинематической цепи исполнительного механизма андроидного робота / Ф. Н. Притыкин, А. Ю. Осадчий // Вестник Кузбасского государственного технического универститета, 2014. - № 2. - С. 50-54.
Автор статьи:
Осадчий Андрей Юрьевич,
инженер-конструктор, ОАО «ОмскТрансМаш», e-mail: [email protected];
Поступило в редакцию 20.12.2014
