Метод прогнозирования дохода железнодорожной компании от реализации услуг Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

46

Современные технологии - транспорту

ти высокой вычислительной и информационной мощности для решения задач электронного бизнеса, управления развитием территорий, экономики, экологии, рационального природопользования, инвестиционного и производственного менеджмента, контроля качества продукции, маркетинга.

Заключение

Глубокие изменения в экономике России и все большая ее интеграция в мировую экономику ведут к тому, что прежние формы управления приходят в несоответствие со складывающейся хозяйственной средой. Внедрение новых информационных технологий позволят наиболее эффективно управлять современной корпорацией.

Библиографический список

1. ERP-системы. Современное планирование и управление ресурсами предприятия. Выбор, внедрение, эксплуатация / Д. О’Лири. - М.: Вершина, 2004.

2. www.сnit.susu.ac.ru ERP/EAM-система IFS Applications - для российских железных дорог.

3. Kaplan R. S., The Balanced Scorecard: Translating Strategy into Action. / R. S. Kaplan, D. P. Norton - Boston (Ma., USA): Harvard Business School Press, 1996.

4. www.natrans.ru Новости в автоматизации и информатизации на транспорте и в транспортной логистике Октябрь 2005 (124) В.И. Тиверовский.

5. Питеркин С. В. Точно вовремя для России: практика применения ERP-систем / С. В. Питеркин, Н. А. Оладов, Д. В. Исаев // Сер. Модели менеджмента ведущих корпораций. - М.: Альпина-букс, 2005.

УДК 519.21

Г. Л. Венедиктов, Е. В. Гарбарук, П. В. Герасименко

МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДОХОДА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ КОМПАНИИ ОТ РЕАЛИЗАЦИИ УСЛУГ

На основе функции спроса и учета конкуренции предлагается приближенный метод прогнозирования дохода компании после проведения мероприятий по повышению качества услуг. Предлагаемый метод базируется на линеаризованной функции спроса услуг по цене, построение которой проводится в условиях минимальных статистических данных.

функция спроса, математическая модель, линеаризация.

2006/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

47

Введение

Планомерное развитие компании (фирмы) невозможно без должного повышения качества ее услуг или товаров. При этом компания, желающая иметь повышенный доход, должна учитывать как законы рынка, так и наличие конкурентов. Поэтому руководство компании, постоянно повышая качество услуг, должно устанавливать объем соответствующих затрат и оценивать предполагаемый дополнительный доход. Учитывая, что многие компании не уделяли и до настоящего времени не уделяют должного внимания сбору и хранению статистических данных о спросе на услуги, предлагается приближенный метод, позволяющий прогнозировать функцию спроса и ожидаемый доход по минимальному объему информации.

Для достижения поставленной цели в работе первоначально рассматриваются вопросы влияния изменения функции спроса на величину дохода.

1 Функция спроса

Пусть компания продает свои услуги (товары) No покупателям по цене Ро. Тогда суммарный доход Do = No Ро. Суммарный доход не изменится, если количество покупателей Nc (Рк), согласных приобрести товары по

D P

цене Рк, будет NC (Pk ) = —- = N0 — . Введем относительные величины

Pk Рк

Рк

Р ’

1 о

Nc ( Pk )_

N

1

Р

Пусть при стоимости услуг P (относительной стоимости услуг р = P/Po) объем реализованных услуг становится равным N (относительный объем n = N/N-).

Как известно, функцию N = N(P) (в относительных величинах n = n(p)) называют функцией спроса услуг покупателями по цене. График функции спроса в абсолютных величинах N = N(P) проходит через точку (P0; N0), а в относительных величинах n = n(p) всегда проходит через точку (1; 1). Функция Nc(P) является частным случаем степенной функции

спроса N = AP_1, где A = P0N0. Гипербола пс(р) = p 1 является кривой постоянного дохода D-. Точка (1; 1) на этой кривой соответствует объему No продажи услуг по цене Ро.

Согласно экономическим законам, функции спроса являются убывающими функциями, так как при повышении цены спрос должен снижаться. Если рассматривать различные функции спроса, графики которых проходят через точку (1; 1), то их линии не будут расположены в областях

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2—6/4

48

Современные технологии - транспорту

I и III, отмеченных вертикальной штриховкой на рисунке 1. Области II и IV, в которых расположен график функции спроса n(p), имеют горизонтальную штриховку. Если при этом график функции спроса расположен выше кривой постоянного дохода, то компания получает дополнительный суммарный доход, так как продаст большее количество услуг при той же стоимости.

▲ п

1

0

1

*•

р

Рис. 1. Области расположения графика функции спроса

На рисунке 2, а представлен случай, когда дополнительный доход может быть получен при повышении стоимости услуг (при р > 1), а при снижении стоимости (при р < 1) доход уменьшается по сравнению с доходом в точке (1; 1). Если функция спроса п(р) > пс(р) при р < 1, то цену услуг надо снижать для повышения дохода (рис. 2, б).

Рис. 2. Функция спроса п(р)

В действительности объем реализуемых услуг, которые компания может предложить покупателем, не безграничен, поэтому целесообразно ввести ограничение п(р) £ Пв. Для пассажирских перевозок железнодорожным транспортом, например, таким ограничением является предельная на-

2006/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

49

селенность вагонов [1]. На рисунке 3 это ограничение изображено горизонтальной линией п = Пв для двух случаев:

а) реализован не весь объем предлагаемых услуг (пв > 1);

б) проданы все услуги (пв = 1).

а)

б)

Пв

1

0

Рис. 3. Ограничение по количеству услуг

Реальная кривая спроса может иметь в некоторой точке рв резкий излом (рис. 4). Такая точка рв называется ключевой ценовой точкой [2].

А п

1

0

1 Рв

*•

р

Рис. 4. Кривая спроса с ключевой ценовой точкой

В условиях конкуренции ключевые точки появляются при высокой стоимости услуг р, так как покупатели начинают приобретать услуги у другой компании. Кроме того, возникновение ключевых точек может быть обусловлено привычными ценами, которые не менялись в течение долгого времени [2]. При стоимости выше рв уровень продаж значительно падает, следовательно, доход уменьшается. На рисунке 5 показана область У, в которой доход уменьшается.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2006/4

50

Современные технологии - транспорту

A n

1

0

1

Рв

*•

р

Рис. 5. Ограничение при конкуренции

Таким образом, компания может получить дополнительный доход, если график функции спроса n(p) проходит через область I (рис. 6), ограниченную гиперболой и отрезками прямых.

2 Линеаризация функции спроса

Рассмотрим случай, когда относительная цена услуг была изменена от 1 до значения р и при этом относительное количество покупателей стало равным h. Заменим реальную функцию спроса линейной функцией nL (p),

проходящей через точки (1; 1) и (р; h). На рисунке 7 представлены два возможных случая расположения графика линейной функции при выбранном произвольном значении р = 1,25:

а) точка (р; h) расположена выше кривой постоянного дохода, например h = 0,875;

б) точка (р; h) расположена ниже кривой постоянного дохода, например h = 0,5.

2006/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

51

Рис. 7. Линеаризованная функция спроса

Уравнение прямой, проходящей через две точки (1; 1) и (р; h), имеет

вид

пк(Р) = 1 + ^—1 • (р -1). (1)

Р-1

Обозначим через к коэффициент наклона прямой (1):

k=h—1.

р-1

Функция спроса n(p) — убывающая, следовательно к < 0. Величина к для уравнения прямой в относительных величинах равна эластичности Е функции n = nL (р) в точке р = 1:

n

nL ( Р У

1 .h—1=к.

1 р-1

Тогда прогнозируемое относительное изменение дохода

Ad(р) = D( Pl~ Do = DP -1 = d (р) -1 = n( р). р -1 =

Do Do

= (1 + к. (р -1)). р -1 = к. р2 + (1 - к). р -1. (2)

Функция Ad^) принимает максимальное значение

при

ТАЛЧ (к + 1)2

max(Ad) = ----—

4к

рт

к -1 2к

(3)

(4)

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2006/4

52

Современные технологии - транспорту

На рисунках 8 и 9 представлены графики функций прогнозируемых величин относительного дохода d(p) при различных значениях эластичности к.

■*— к= -1 *— к= -0,8 к= -0,6 *^к= -0,4 *-к= -0,2

Р

Рис. 8. Изменение относительного дохода при эластичности спроса к > —1

~—к= -1 к= -1,2 к= -1,4 ~^к= -1,6 к= -1,8

Р

Рис. 9. Изменение относительного дохода при эластичности спроса к £ —1

Прогнозируемый максимальный относительный объем реализуемых услуг можно вычислить, подставиврт в формулу (1). Тогда

n

т

nL (Рт ) = 1 + к • (Рт - 1)

1 + к •

' к-1

ч 2к

л

1

0

1 - к 2

(5)

2006/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

53

Покажем, что точка (рт; nm) всегда расположена выше кривой постоянного дохода (см. рис. 6):

(1 + к)2 > 0 ^ (1 - к)2 > -4к ^ >-^~ ^ Пт > —.

2 1 - к Рт,

Расположение точек максимального дохода (рт; nm) относительно кривой постоянного дохода при различных значениях эластичности к представлено на рисунке 10.

n

Рис. 10. Точки максимального дохода

Вычислим значения величин max(Ad) , рт , Пт по формулам (3), (4), (5) для примеров, рассмотренных выше (см. рис. 7).

а) При р = 1,25 и h = 0,875 получаем к = -0,5, рт = 1,5, Пт = 0,75, max(Ad) = 0,125, т. е. прогнозируемое увеличение дохода составляет 12,5% при увеличении стоимости услуг на 50%.

б) При р = 1,25 и h = 0,5 такое же увеличение дохода предполагается при снижении цены на 25%, так как в этом случае к = -2, рт = 0,75, nm = 1,5 и max(Ad) = 0,125.

Расположение вычисленных точек (рт; nm) на прямой nL (p) показано на рисунке 11, а, б.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2006/4

54

Современные технологии - транспорту

Рис. 11. Точки максимального дохода линеаризованной функции спроса

Учитывая ограничения на количество оказываемых услуг (п £ Пв) и стоимость услуг при конкуренции (р £ рв), получаем промежуток возможных изменений к:

рт

пт

к -1 2к

< Рв

1 - к

2

< пв

или

1 - 2пв

< к <

1

1 - 2 Рв

(6)

Если все предлагаемые услуги (товары) проданы, то Пв = 1 и к > -1. Действительно, в этом случае дополнительный доход можно получить, только повышая стоимость услуг (рис. 12).

Рис. 12. Изменение дохода при Пв =1

При уменьшении стоимости услуг (р < 1) доход снижается, так как тот же объем услуг будет реализован полностью, но по более низкой цене. Если стоимость услуг превышает ключевую ценовую точку рв , то к £ —1 и цену следует снижать (рис. 13).

2006/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

55

Рис. 13. Изменение дохода прир >рв

Стратегия компании заключается в выборе нового значения стоимости услуг. Поэтому выразим прогнозируемые значения nm и max(Ad) через значения рт:

к =

1

1 - 2 Рт, '

n

т

max( Ad)

1 ~ к = Рт

2 2 Рт - 1'

- (к + 1)2 = (1 - Рт )2 4к 2 Рт - 1

(7)

Неравенство (6) можно преобразовать к виду

Р" = ^ПС-Г " Рт " Р (8)

График функции (7) при различных значениях эластичности к c учетом ограничений (8) представлен на рисунке 14.

Ad(p)

1 —

0

Рн

1 Рв

—►

рт

Рис. 14. Прогнозируемое увеличение дохода

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2006/4

56

Современные технологии - транспорту

Предложенная модель может дать приемлемые результаты при малых отклонениях р от исходной точки, где относительная цена равна единице. Увеличение отклонения приводит к увеличению погрешности. Следует отметить, что при вогнутой функции спроса n(p) реальный доход будет меньше прогнозируемого при 1 < p < р, но больше при других значениях

Для практического применения линейной функции спроса, построенной по двум точкам, целесообразно выполнить оценку погрешности, вносимой линеаризацией функции спроса.

Предположим, что реальная функция спроса имеет параболический закон изменения по цене. Пусть на кривой спроса известны три точки

(1; 1), (р; h) и (рт; nm + e). Построим параболическое приближение функции спроса пП(р) = ap + bp + c. Коэффициенты a, b и c можно определить из системы линейных уравнений

в этом случае парабола вырождается в прямую. Следовательно, при e = 0 система (9) имеет решение

По формулам Крамера решение системы (9) при e = 0 может быть также записано в виде

3 Оценка погрешности линейной аппроксимации

c + b - 1 + a - 1 — 1;

< c + b -р + a -р— h; c + b- pm +a-—m2 nm +e.

-l m -l m m

(9)

Если e = 0, то три точки лежат на одной прямой nL (p) = kp + 1 — к,

c — 1 - к; b — к; a — 0.

<

А '

где

2006/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

57

1 1 1 1 1 1

А 1= Р Р2 , А1 = Р Р 2

1 Pm Pm 2 nm Pm Pm 2

1 1 1 1 1 1

А 2 = h Р 2 , А 3 = Р h

1 nm Pm 2 1 Pm nm

Следовательно,

Di = (1-к)А,

А2 — k'D, A3 — 0.

(10)

Решение системы (9) при e Ф 0 также найдем по формулам Крамера. Главный определитель системы (9)

А

1

и

1

1

р

Pm

1

Р2 = (Р- 1) • (Pm - 1) • (Pm -Р).

Pm

Вспомогательные определители системы представим в виде суммы определителей, чтобы использовать формулы (10):

1 1 1 1 1 1 0 1 1

=h Р Р 2 = h Р Р 2 + 0 Р Р2

nm +e Pm Pm 2 nm Pm Pm 2 e Pm Pm 2

= (1 - к) А+e • р •( р - 1);

1 1 1 1 1 1 1 0 1

А„ ^ =1 h Р2 = 1 h Р2 + 1 0 Р 2

1 nm + e Pm 2 1 nm Pm 1 e Pm 2

= к А + e • ( Р2- - 1);

1 1 1 1 1 1 1 1 0

А a = 1 Р h = 1 Р h + 1 Р 0 =

1 Pm nm +e 1 Pm nm 1 Pm e

— 0 + e • (Р - 1) — e • (Р - 1).

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2006/4

58

Современные технологии - транспорту

Следовательно,

c = = 1 -к + -ep(p-l);

А А

b = %■ к + -8^2 -1);

А А

a

(p-1).

А А

Подставляя найденные значения в функцию Пп(р) , получаем:

пП(р) = ap1 + bp + c

= т (P-l)' Р2 + (к + v (P2-1)) • P + 1 -к + vP( P-=)

8

А

8

А'

8 s лч 2 . 8 / 2 8

= kp + (1 -k) + -(p-1)•p +-(p -1)• p + -p(p- =

А А А

= пл(p) + А-(p-1) •p2 + А-(p2-1) •p + T-p( p- =

А А А

= пл ( p ) +

8

(p„ -1) •( p„, -p)

Вторая производная функции Пд(р) равна

(p2 +(p + 1) • p + p)-

28

Если

(pm -1) •(pm -p)

реальная функция спроса имеет ограниченную вторую производную

28

\n"(p)\ < К то ----------—— -------- < K и погрешность

(pm -1) •(pm - p)

8 < 0,5 • (pm -1) • (pm - p) • K. Следовательно, при линеаризации функции

спроса погрешность прогноза зависит как от свойств реальной функции спроса, так и от удаленности предлагаемой относительной новой стоимости pm от исходных цен p и 1.

Заключение

Предложен метод, который дает возможность осуществлять прогноз дохода при изменении цены на услуги (товары). Метод базируется на линеаризации функции спроса по цене в окрестности точки реальной продажи услуг и может быть применен в условиях отсутствия полной информации о функции спроса. На основе предложенного метода вычислены предполагаемые значения наибольшего дохода при различных значениях эластичности спроса. Исследованы ограничения на функцию спроса и по-

2006/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Современные технологии - транспорту

59

строены области, в которых должен находиться график этой функции для получения дополнительного дохода. Выполнена оценка величины погрешности в определении дохода для квадратичной функции спроса на услуги по цене.

Библиографический список

1. Венедиктов Г. Л. Оптимизация доходов от перевозок пассажиров скоростными поездами постоянного формирования / Г. Л. Венедиктов // Экономика железных дорог.- 2005. - №8. - С. 25-36.

1. Голубков Е. П. Маркетинговые исследования: теория, методология и практика / Е. П. Голубков. - М.: Финпресс, 2000. - 461 с.

УДК 656.22:656.2.08:656.2.001.7.003.13

Г. М. Г рошев

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОММЕРЧЕСКОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВНЕДРЕНИЯ ЦЕНТРА УПРАВЛЕНИЯ МЕСТНОЙ РАБОТОЙ НА ОТДЕЛЕНИИ ЖЕЛЕЗНОЙ ДОРОГИ

Представлен расчет по прогнозированию ожидаемой коммерческой экономической эффективности внедрения центра управления местной работой (ЦУМР) на одном из отделений Октябрьской железной дороги.

Расчет выполнен по специально разработанной автором статьи методике с использованием исходных данных, предоставленных специалистами отделения.

расчет, экономическая эффективность, центр управления, местная работа, отделение железной дороги.

Введение

Создание ЦУМР на всех отделениях железных дорог ОАО РЖД в настоящее время является одной из важнейших мер реформирования и автоматизации оперативного управления перевозками.

Типовая структура и типовая технология функционирования ЦУМР отделения во взаимодействии с дорожным центром управления (ДЦУ) перевозками и станциями разработаны в соответствии с решением Правления ОАО РЖД № 5 от 22.02.2005 и утверждены в мае 2005 г. [1], [2].

Согласно [1], в состав ЦУМР входят: заместитель начальника отдела перевозок - начальник ЦУМР, старший диспетчер, технолог, дежурные по отделению (5 чел.), диспетчеры по местной работе (по 5 чел. на каждый район местной работы).

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2006/4