Методика моделирования риска при прогнозировании результатов инвестирования производственной деятельности предприятия Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

142

Социально-экономические проблемы

Библиографический список

1. Тоннель под проливом Босфор / Железные ект федер. закона : принят Гос. Думой 22 сент.

дороги мира. - 2010. - № 6. 1999 г. во втором чтении. - М., 1999.

2. Об особых экономических зонах БайкалоАмурской железнодорожной магистрали : про-

УДК 519.2

П. В. Герасименко

Петербургский государственный университет путей сообщения

МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ РИСКА ПРИ ПРОГНОЗИРОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИНВЕСТИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ

Предлагается метод прогнозирования риска предприятия при инвестировании на основе производственной функции Кобба - Дугласа.

выборка, плотность, вероятность, регрессия, риск, интегралы.

Введение

Ряд предприятий, оснащённых современной техникой и вооруженных новыми технологиями производства, направляют инвестиции на расширение собственных производственных мощностей и привлечение дополнительной рабочей силы. При этом предполагается, что рост объёма производства будет происходить, по крайней мере, пропорционально выделяемым инвестициям.

В этой ситуации возникает задача оптимального распределения выделяемых средств на увеличение трудовых ресурсов и материально-технической базы без большого риска снижения пропорциональности роста объёма производства.

Очевидно, что распределение инвестиций между трудом и капиталом можно осуществить с помощью математической модели в виде производственной функции, построенной на основе статистических данных показателей объёма производства и ресурсов (капитала и труда), выраженных в денежной форме.

В качестве производственной функции в работе принята функция Кобба - Дугласа:

n = a • ка • lр • е,

где n - объём производимой продукции; к -стоимость материально-технической базы; l - оплата труда работников предприятия; а, а, в - параметры (коэффициенты) функции регрессии; е - величина, определяющая случайный характер объёма производства, который зависит от множества факторов (не только от труда и капитала).

Производственная функция Кобба - Дугласа по оцениваемым параметрам относится к нелинейным регрессиям. Однако она считается внутренне линейной и легко приводится путем логарифмирования к линейному виду, а именно:

ln n = ln a + а • ln к + в • ln l + ln e.

Обозначив N = ln n, A = ln a, K = ln к, L = = ln l, s = ln e, приходим к линейной функции регрессии:

N = F + а • K + р- L + s = N + s,

2012/2

Proceedings of Petersburg Transport University

Социально-экономические проблемы

143

значение которой и значения аргументов являются логарифмами исходных статистических данных.

В качестве исходных данных для построения производственной функции должны выступать опытные данные (выборка статистических данных) в виде таблицы значений логарифмов ресурсов (капитала {K.} труда {L.}n=1 и объема производства {Ж}”=1), которые следует получить в результате логарифмирования наблюдений за результатами производства (опыта). При этом предполагается, что показатели как капитала, так и труда при последующем инвестировании повышаются, т. е. K > K ,, L > L ,, i = 2, 3, ..., п.

В дальнейшем будем предполагать, что объем производимой продукции (результирующий показатель) является случайной величиной, а ее опытное (выборочное) значение - средним значением этой случайной величины. Капитал K и труд L являются ресурсами (факторами), от которых зависит экономический процесс. Они принимаются за неслучайные величины.

Как отмечалось, случайный характер результирующего показателя обусловливается, во-первых, влиянием на него множества факторов, но при использовании метода будут учитываться только два и, во-вторых, тем, что данные статистических наблюдений содержат различного рода ошибки.

При наличии выборки данных, представленных в виде логарифмов, необходимо оценить риск и то, что в результате повышения ресурсов до величин K* > K L* > Ln объем производства будет не ниже планируемого объема.

Основными этапами реализации метода являются:

- линеаризация производственной функции и построение линейной производственной функции путем оценки ее коэффициентов;

- проверка качества производственной функции с помощью коэффициента детерминации и ее статистической надежности;

- точечная и интервальная оценки прогнозного объема производства по заданным инвестируемым ресурсам;

- оценка риска недостижения прогнозного объема производства.

1 Построение зависимости между

объемом производства и ресурсами

В основу метода оценки риска положена двухфакторная функция N(K, L), которая связывает неслучайную функцию N(K, L) и случайную величину в, т. е.

N (K, L) = N{ K, L) + в = A + a-K + p-L + в,

где A, a и в - оцениваемые коэффициенты.

Для получения оценок A, a и в значений параметров линейной зависимости рекомендуется применять метод наименьших квадратов. Метод допускает выполнение требований (условия Г аусса - Маркова) по отношению к случайным теоретическим ошибкам в:

- значения переменной K, L являются величинами неслучайными (детерминированными);

- математическое ожидание ошибки в. равно нулю, т. е. Ms. = 0;

- дисперсия ошибки в. равна постоянной величине, т. е. обладает свойством гомоске-дастичности, а именно Db. = Db. = SB2;

- ошибка в. является случайной величиной, распределенной по нормальному закону;

- значения ошибок для двух моментов времени попарно независимы, а следовательно, ковариации двух любых ошибок принимают следующие значения:

т. е. для них характерна некоррелированность.

Построение линейной регрессии легко выполняется в Excel с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Пакет анализа». Инструмент «Регрессия» пакета анализа данных Excel позволяет по введенным статистическим данным получить значения выборочных коэффициентов корреляции и детерминации, стандартного отклонения;

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/2

144

Социально-экономические проблемы

разложения общей суммы квадратов на объясненную и остаточную, расчетное значение А-статистики; значения регрессионных параметров, их стандартные ошибки и расчетные t-статистики; таблицу теоретических значений и величины их отклонений от опытных данных. Анализ данных позволяет установить качество построенной производственной функции.

2 Точечная и интервальная оценки прогнозного объема производства по заданным ресурсам

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии при значениях факторов K* и L * определяется прогнозируемое (ожидаемое) значение результирующей переменной N(K*, L*). Такой прогноз является точечным прогнозом, поскольку определяет точку на числовой оси:

а а а _ а

N(K ,L ) = A + а-K +р-L .

Вместе с тем точечный прогноз несет в себе ошибку, так как искомая величина N(K*, L*) является случайной. Поэтому точечный расчет результирующей переменной N(K*, L*) должен быть дополнен следующей интервальной оценкой прогнозируемого значения:

N( K *, С) - mN < N < N( K *, С) + m-,

где N = M(N/K = K*, L = L*) - истинное значение результирующего показателя при значении ресурсов K = K* и L = L*.

Известно, что при выполнении последнего из приведенных условий Гаусса - Маркова, а именно нормального распределения слу-

а

N - N

чайного отклонения в, статистика t =---

имеет t-распределение Стьюдента с k = n - 2 степенями свободы. Тогда

mN = t1-a,n-2 ' SN ,

где t есть табличное значение t-распре-

деления Стьюдента с n - 2 степенями свободы на уровне значимости a; Sn = SNb х

1 + - + n

(K* - K)2

i ( k, - k )2

+ (L - L )2

i ( l - l )2

- оцен-

ка среднего квадратичного отклонения объема продукции (стандартная ошибка); SNb -оценка среднего квадратичного отклонения ошибки.

Интервальные значения будем в дальнейшем обозначать N (K*, L *) - m- = N1, а N(K*, L*) + m- = N2. Если величина объема производства соответствующего нижнему интервальному значению N1 будет ниже, а верхнего интервального значения N2 -выше, чем желаемая величина объема производства N3, то необходимо продолжить исследование и дать оценку риска. При этом под риском следует понимать отношение взвешенного значения объема производства на интервале (N1, N3) к средневзвешенному объему производства на интервале (N1, N2).

3 Оценка риска недостижения

прогнозного объема производства

Как известно, для риска не существует единого устоявшегося понятия. Иногда его связывают с принятием управленческого решения, результатом которого может быть негативный исход [1]. Основой метода определения показателя риска служит аппарат теории вероятностей и математической статистики [2, 3]. Зачастую или даже как правило риск определяют как вероятность. Вместе с тем вероятность является количественной характеристикой уровня (степени) риска.

Предлагается ввести обобщенное понятие риска при принятии субъектом (физическим или юридическим лицом) решения о функционировании объекта. Под риском понимается неуверенность субъекта в результатах достижения цели объектом (системой), т. е. субъект понимает возможность наступления неблагоприятных событий, которые влекут за собой различного рода потери.

Предполагается, что функционирование объекта будет происходить в определенных условиях и при определенных его свой-

2012/2

Proceedings of Petersburg Transport University

Социально-экономические проблемы

145

ствах. Это практически всегда неполная информация.

Под потерями следует понимать возможность физической травмы, потерю имущества, получение дохода ниже желаемого уровня и т. п. Понимание может быть как осознанное, основанное на результатах прогнозного расчета, так и интуитивное, базирующееся на определенного рода предположениях.

Субъект при осознанном риске должен иметь представление как о множестве всех событий, возникающих в результате функционирования объекта (системы), так и о подмножестве неблагоприятных событий, которые могут привести к потерям. Другими словами, субъект должен знать область совершения возможных событий и соответственно область изменения параметров функционирования объекта и критическую подобласть нежелательных событий (нежелательных значений параметров).

На рисунке в качестве результирующего показателя функционирования предприятия принят объем производимой продукции. На графике представлены интервал возможного объема производства и критическая область, т. е. интервал нежелаемого объема

производства. Доход D принят в виде линейной зависимости от объема производимой продукции.

Риск предлагается измерять с помощью коэффициента риска. Под коэффициентом риска понимается отношение взвешенной доли возможного отклонения результирующего показателя (дохода) к средневзвешенному значению этого показателя. При этом вероятность достижения объектом значений результирующего показателя в пределах доверительного интервала вычисляется по усеченному нормальному закону распределения.

В методике сделано допущение о том, что случайная составляющая объема производства в, а соответственно и объем производства N(K, L) = N подчиняются нормальному закону, тогда плотность распределения вероятностей

Ч( Nk l ) =

1

sn -42%

NK ,L

exp

(Nkjl—nR 2 • (SN )2 ’

V NK ,L J

где N e R - оценка математического ожидания объема производства; Sn e R - оценка среднего квадратичного отклонения объема производства (стандартная ошибка).

возможного

объема

производства

График к определению понятия риска

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/2

146

Социально-экономические проблемы

В этом случае функция распределения вероятностей объема производства имеет следующий вид:

NK ,L = 1

1

sn -422

NK ,L

F ( Nk ,l ) = C

exp

— 2 ^

( Nk ,l - N) 2 • (SN )2

V NK ,L

dN.

X>

Для вычисления вероятности попадания значения случайной величины (объема производства) в интервал N(K*, L*) - mn < N < < N(K*, L*) + mN или в новых обозначениях N = N(K*, L*) -mN < N< N(K*, L*) + mN = N2 необходимо вычислить интеграл

Q(N1 < NP < N2) = F(N2) - F(N1) =

N2

= 1

1

f

N1

S

Nk ,l

• 42k

exp

v

(NK,l - N*)2

2 • (SNk ,l )2

dN.

спечивается объем производства, равный желаемому объёму или превышающий его; (N3, N2) - интервал, где объем производства равен желаемому или выше. Для определения риска следует разбить доверительный интервал (N1, N2) на m промежутков, причем таким образом, чтобы интервал (N1, N3) содержал m1 промежутков, а интервал (N3, N2) - (m - m1) промежутков.

Очевидно, вероятность в случае попадания значениях объема производства в пределы к-го промежутка может быть вычислена по формуле

Ik = Q(N1k < Nk,l < N2 к ) =

N 2k-N S,

° N

= 1

N lk-N

42k

exp

c u_2 ^

v" 2 J

du,

UN

Поскольку интеграл не берущийся, то после введения нормированной и центрирован-

ной переменной u =

Nk l - N

S

и обозначе-

Nk ,l

ния S^ = Sn он приводится к табличному

интегралу ви да

Q(N1 <NCk, <

N 2-N

“22 1

N 2) = I .— exp

С v2n

N1-N

SN

C u Л v" 2 j

du.

В случае выполнения неравенства N1 < < N3 < N2 вероятность превышения объема производства N3:

N 3-N*

Q(N1 < Nkl <

SN 1 f u2 1

1 exp N1-N*^2U Г 2 J

du.

UN

Вычисленные значения вероятностей будут соответствовать уровню надежности 1 - а. При условии N3 < N1 < N2 риск с надежностью 1 - а отсутствует.

Для вычисления средневзвешенных объёмов производства доверительный интервал (N1, N2) следует разбить на два следующих интервала: (N1, N3) - интервал, где не обе-

а ожидаемый взвешенный объем производства аппроксимирован выражением

Gk = N2k • Q(N1k < Nkl < N2 k ) =

N 2k - N *

SN 1 = N 2k ■ 1

C u2 ^

exp

N1k - N

v 2 J

du.

aN

Если U 1k =

U 2k

U 1k

1 - N

k u 2k =

Sn

1 l u2 '1

exp V2n f- 2 J

N2k - N

S

IN

du.

Суммируя эти выражения, можно получить возможный взвешенный объем производства на промежутке (N1, N3):

m1 U 2k 1

G(N1, N3) = •£ Nk ■ j -,—exp

k=1 и 1k v 2n

C u2 ^

du.

Формула суммы соответствует приближенному вычислению интеграла Стилтье-са по плотности распределения случайной величины. Аналогичную формулу можно записать для средневзвешенного объема на промежутке (N1, N2):

2012/2

Proceedings of Petersburg Transport University

Социально-экономические проблемы

147

m U 2k 1

G(N1,N2) = XN, ■ j -i=exp

k=1 U lp/ 2n

f u2 Л

v" 2 у

du.

Тогда коэффициент риска s можно вычислить по следующей формуле:

s =

k=m1 U 2k 1

X Nk • j 72= exp

k=1 uik V 2n

U 2,

■ j

U1k

f u2 Л

v" 2 у

du.

1

k=m U 2k

X Nk • j 72= exP

k=i u ik V 2n

f u2 ^

v" 2 у

du.

Заключение

Предложенная автором статьи методика позволяет, изменяя соотношение между k - стоимостью материально-технической базы и l - оплатой труда работников пред-

приятия, добиваться минимального значения риска недостижения желаемого объема производства. Таким образом, определение коэффициента риска позволяет принять решение о целесообразном распределении инвестиций между трудом и капиталом.

Библиографический список

1. Краткая экономическая энциклопедия / Г. С. Вечканов, Г. Р. Вечканова, В. Т. Пуляев. -СПб. : ТОО ТК «Петрополис», 1998. - 509 с.

2. Проектное финансирование : учебник / А. А. Пересада, Т. В. Майорова. -Киев : КНЕУ, 2007. -767 с.

3. Моделирование риска и рисковых ситуаций : учеб. пособие / В. И. Максимов, О. И. Нико -нов. - Екатеринбург : УГТУ ; УПИ, 2004. - 82 с.

УДК 656.2

А. Н. Ефанов

Петербургский государственный университет путей сообщения

ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ И ИННОВАЦИЙ НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ

Рассмотрены вопросы измерения эффективности инвестиций. Даны рекомендации по обоснованию параметров, определяющих уровень экономической эффективности инвестиционных проектов на железнодорожном транспорте.

оценка экономической эффективности инвестиционных проектов, методические рекомендации, результаты, затраты, коммерческая эффективность, бюджетная эффективность, показатели эффективности, критерии эффективности, цена капитала, норма дисконта, дисконтирование, процентная ставка, жизненный цикл проекта, расчетный период эффективности, транспортный эффект, внетранспортный эффект, инновации.

Введение

На современном этапе социально-экономического развития России исключительно важное значение имеет научно обоснованное измерение экономической эффективности инвестиций и инноваций.

Еще в начале XX в. всемирно известный экономист Джон Кейнс установил, что без инвестиций развитие общества и экономики невозможны. Благодаря инвестированиям происходит увеличение совокупного спроса, занятости и дохода населения [1].

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/2