CC BY
43
4. Московская школа управления «Сколково» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http: //www .skolkovo.ru/public/en/
5. Официальный сайт Президента Российской Федерации. Распоряжение об инвестиционных уполномоченных [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://news.kremlin.ru/acts/12174
6. Российский Фонд Прямых Инвестиций [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://rdif.ru/Eng_About/
7. Россия и Всемирная торговая организация. Календарь событий [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.wto.ru/monitor.asp?f=calendar&t=4
8. Федеральный закон № 160 «Об иностранных инвестициях в Российской Федерации» от 07.09.1999.
9. Федеральный закон № 178 «О приватизации государственного и муниципального имущества» от 21.12.2001.
10. The Wall Street Journal and Heritage Foundation. 2012 Index of Economic Freedom" [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.heritage.org/index/country/russia#rule-of-law
11. World Trade Organization. Agreement on Trade-Related Aspects of Intellectual Property Rights. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.wto.org/english/tratop_e/trips_e/ t_agm0_e.htm.
12. World Trade Organization. Tariff Profiles. Russian Federation. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.wto.org/english/news_e/news11_e/acc_rus_10nov11_e.htm
С.Н. Гагарина Ю.Е. Гагарин
ИНТЕРВАЛЬНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМОВ СПРОСА НА УСЛУГИ СУБЪЕКТОВ ЕСТЕСТВЕННЫХ МОНОПОЛИЙ С УЧЕТОМ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИНФОРМАЦИИ1
Аннотация. В статье рассматривается метод прогнозирования, позволяющий получать точечные и интервальные оценки объемов спроса на услуги субъектов естественных монополий с учетом неопределенности информации. Показаны недостатки традиционных методов прогнозирования и достоинства предложенного метода. Адаптация метода прогнозирования проведена на примере потребления газа населением региона.
Ключевые слова: прогнозирование, интервальные оценки, неопределенность информации, объем спроса, выбор оптимального решения.
Спрос на услуги субъектов естественных монополий определяется не только ценовыми факторами, но и многочисленными неценовыми факторами, не зависящими от изменения тарифа на услуги, точный учет которых возможен не всегда, в силу отсутствия достоверной информации. На объем потребления значительное влияние оказывают конкретные местные условия, в том числе природно-климатические (температура воздуха, продолжительность светового дня и отопительного периода, аномальные природные явления). Эти факторы являются источником неопределенности объемов спроса на услуги субъектов естественных монополий. Вместе с тем спрос на энергоносители характеризуется большой неравномерностью по часам суток, дням недели, месяцам и сезонам года.
Результаты анализа потребления электроэнергии, газа, тепловой энергии населением
© Гагарина С.Н., Гагарин Ю.Е., 2013
1 Исследования проведены при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда и правительства Калужской области (проект № 12-12-40022 а(р)).
Калужской области показывают наряду с сезонной неравномерностью и годовую неравномерность потребления исследуемых коммунальных услуг, которая может быть обусловлена влиянием природных факторов, как, например, колебаниями температуры воздуха. С целью выявления влияния температуры наружного воздуха на объем фактического потребления электроэнергии, газа и тепловой энергии населением Калужской области рассчитаны коэффициенты корреляции, свидетельствующие о значимом обратном влиянии температуры воздуха на величину потребления коммунальных услуг. Таким образом, результаты проведенных исследований предопределяют необходимость разработки новых подходов к прогнозированию объемов спроса на услуги субъектов естественных монополий в условиях неопределенности.
В составлении экономических прогнозов огромное распространение получили формализованные методы прогнозирования, базирующиеся на математической теории, которая обеспечивает повышение достоверности и точности прогнозов, значительно сокращает сроки их выполнения, позволяет облегчить деятельность по обработке информации и оценке результатов. В составе формализованных методов прогнозирования выделяют методы экстраполяции и методы математического моделирования [1].
Одним из распространенных методов экстраполяции является метод подбора функций. Главный этап экстраполяции тренда - выбор оптимального вида функции, описывающей эмпирический ряд. Для этого проводится предварительная обработка и преобразование исходных данных с целью облегчения выбора вида тренда путем сглаживания и выравнивания временного ряда. Задача выбора функции заключается в подборе по фактическим данным формы зависимости (линии), которая обеспечит наименьшие отклонения данных исходного ряда от соответствующих расчетных значений, находящихся на линии тренда. Расчет параметров для конкретной функциональной зависимости осуществляется методом наименьших квадратов (МНК). Выбор модели тренда в каждом конкретном случае осуществляется в соответствии с рядом статистических критериев. Наибольшее распространение в практических исследованиях получили следующие функции: линейная, квадратичная, степенная, показательная, экспоненциальная. Особенно широко применяется линейная или линеаризуемая, т.е. сводимая к линейной форме, как наиболее простая и в достаточной степени удовлетворяющая исходным данным.
Рассмотрим задачу определения оценок параметров линейной модели у1=а+Ьх1+8г.,
/=1,и, где г.( - случайная ошибка, имеющая нормальное распределение. Данная постановка
является классической регрессионной задачей, которая решается МНК. МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений величины у. от теоретических значений у. была бы минимальна, т.е.
п
7-1
В регрессионном анализе переменные х являются детерминированными. На практике это требование очень часто не выполняется, поэтому возникает необходимость учета погрешностей аргумента х. В [2] было показано, что неучет погрешностей даже части исходных данных приводит к смещенным и несостоятельным оценкам. В задачах аппроксимации это приводит к неверным оценкам параметров, а как следствие, к неверным выводам [3].
В математической статистике для учета погрешности, как в значениях функции, так и в значениях ее аргумента при оценивании параметров математических моделей разработан ряд методов, которые относятся к методам «измерения с ошибками» [4]. Методы кон-
флюентного анализа (МКА) являются обобщением регрессионных методов, в которых учитывается случайный характер значений функций у и значений аргумента х.
В процессе измерений значения r\j и с( не наблюдаются, а получают набор значений
X и у, которые определяются из модели:
где и 5г - ошибки измеренных значений функции и аргумента.
Предположим, что ошибки измерений гi и 6г - нормально распределенные случай
1=1,п,
(1)
2 2
ные величины с нулевыми средними значениями, с дисперсиями о у. и а х соответственно и коэффициентом корреляции р. =0.
При использовании МКА оценки параметров линейной модели г|. —а+Ьнаходятся из условия минимума функционала:
1 п
^ г=1
^2 2 _+_Уг~Х\г
а2 х,
Учет погрешностей значений функций и значений аргументов, методами конфлюент-ного анализа, дают возможность получать несмещенные точечные оценки параметров и их дисперсии. Кроме точечных оценок параметров функций необходимо находить интервальные оценки параметров и интервальные оценки функциональных зависимостей [5]. Для практики именно интервальные оценки представляют большую ценность, поскольку дают достаточное количество информации об оцениваемом параметре.
Рассмотрим потребление газа населением Калужской области О при изменении температуры воздуха ?. Для оценивания параметров линейной зависимости 0=а+Ы воспользуемся моделью (1), которая позволит учесть погрешности значений функции О - потребление газа и погрешности значений аргумента ? - температуры.
Кроме точечных значений функции О определим доверительный интервал для линейной функции 0=а+Ы. Интервальная оценка функции О при заданной доверительной вероятности у имеет вид:
РО-К^ПО <О<О+^¡БО = у,
(2)
где £ - квантиль распределения Стьюдента.
Дисперсия Б О определяется по формуле:
2 2 „ ' (7 — 2 (7
В С =-+ t-t -
П
-=ст
— 2 -t
1=1
— 2
1 t-t
— +-
П "
— 2
V /■=1 У
В результате моделирования определены параметры уравнения: 0=104122,2-2335,2*.
По формуле (2) получены интервальные оценки линейной функции О с доверительной вероятностью у=0,95 . Квантиль распределения Стьюдента для р- 2 и и=20 принимался равным I =2,1.
В зависимости от периода времени года: холодный или теплый, разделим исходные данные на две группы точек, каждую группу точек аппроксимируем линейной зависимостью и по (2) определим доверительные интервалы функциональных зависимостей с заданной доверительной вероятностью у.
В результате аппроксимации каждой группы точек были получены следующие уравнения :п
Охолод =98788,5-3777,1-/; (3)
=126585,2-3643,5-/. (4)
При определении интервальных оценок функциональных зависимостей с доверительной вероятностью у=0,95 квантиль распределения Стьюдента принимался равным /у=2,31.
После нахождения оценок параметров прямых (3)-(4) проверим значимость уравнений регрессии, т.е. установим, соответствует ли математическая модель (1), выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным. Проверку значимости уравнений (3)-(4) произведем на основе дисперсионного анализа, согласно которому сумма квадратов отклонений переменной у от среднего значения у может быть разложена на две составляющие [6]:
п п п
_ 2 „ _ 2 „ 2
Т;У>-У , или в другом виде:
/-1 /-1 /-1 с = с + с
общ факт ост ">
где $общ - общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней; $факт и &жт - соответственно сумма квадратов, обусловленная регрессией, и остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтенных факторов.
Разделив суммы квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы, получим общую, факторную и остаточную дисперсии.
Оценку значимости уравнения можно определить с помощью ¥ -критерия Фишера-Снедекора. Проверим, выполняется ли условие:
¥ >¥ (5)
набл кр ? V /
п
Офакт ТУ'-У2
где 1\а,-а =- - наблюдаемое значение критерия; 1),,гт =—- - факторная диспер-
А*» Р~1
£У'~У'
2
сия; 1)ост - —--остаточная дисперсия; — 1<'и ,к ,к - критическое значение критерия;
п-р '1'2
~ табличное значение /*' - критерия Фишера-Снедекора, определяемое на уровне значимости а при к1=р-1 и к2-п-р степенях свободы.
Проверим значимость уравнений (3)-(4). Совокупности данных, соответствующие холодному и теплому периоду времени года, содержат по 10 значений. При п=10, р-2 и
уровне значимости а=0,01 критическое значение Р 0,01;1;8 =11,26. Для уравнения (3), соответствующего холодному периоду времени года, Рнабл =120,02. Для уравнения (4), соответствующего теплому периоду времени года, =23,41. Для данных, соответствующих холодному и теплому периоду времени года, условие (5) выполняется, поэтому уравнения (3)-(4) являются значимыми.
По уравнениям (3)-(4) для средней температуры воздуха, а также верхних и нижних значений диапазона температур, соответствующих предельным отклонениям /±3ст / , определим точечные и интервальные значения потребления газа населением для холодного и теплого периода времени года. При принятии решения относительно объемов потребления газа населением в холодный и теплый период времени года возможны различные ситуации. Например, в холодный период времени года возможно потепление или похолодание. Аналогичные ситуации возможны и для теплого периода времени года.
Ситуации, в которых выбор оптимального решения осуществляется не одним лицом, принимающим решение (ЛИР), а в которых целям ЛИР противостоит мыслящий противник, называются конфликтными. Теория, в которой рассматриваются подобные задачи принятия решений, известна как теория игр [7, 8]. В отличие от реального конфликта игра ведется по определенным правилам, которые четко определяют права и обязанности участников игры, объем информации каждой стороны о другой, а также исход игры (выигрыш и проигрыш каждого участника). В игровом конфликте участвуют два противника, именуемые игроками, каждый из которых имеет некоторое множество (конечное или бесконечное) возможных выборов, которые называются стратегиями. Задача теории игр состоит в выработке игроками стратегии, которая обеспечит одной стороне максимальный выигрыш, а другой - минимальный проигрыш. Рассмотрим некоторую конечную парную игру с нулевой суммой, когда игрок А имеет т стратегий, а игрок В имеет п стратегий (игра тхп). Обозначим стратегии игрока А через А_,А2,...А, а стратегии игрока В через В1,В2,...Вп. Пусть игрок А, делая личный ход, выбирает некоторую стратегию Ап / = 1,2,...от, а игрок В - стратегию В;, _/=1,2,...и . Обозначим через аг> реализуемый в этом случае выигрыш игрока А. При этом под выигрышем а можно понимать как действительный выигрыш, так и проигрыш (например, проигрыш можно рассматривать как отрицательный выигрыш). Набор выигрышей аг> для разных значений г и ] располагают в виде платежной матрицы игры, строки которой отвечают стратегиям игрока А, а столбцы - стратегиям игрока В.
Выбор оптимальной стратегии для игрока А - это выбор стратегии А , которая обеспечивает ему максимально возмоЗжный выигрыш, независимо от стратегии игрока В. Игрок А предполагает, что минимальный выигрыш, который он получит при стратегии А. соответствует минимальному значению в г -строке. Игрок В отвечает стратегией, которая минимизирует его собственный проигрыш. С точки зрения игрока А, ему необходимо выбрать такую стратегию А , которая максимизирует минимально возможный выигрыш
а = тахгшпа. - максимининная стратегия (максимин). Величина а определяет нижнюю це-
' 1
ну игры. Меньше, чем а, игрок А выиграть не может. Для игрока В оптимальной стратеги-
ей является та, при которой максимально возможный выигрыш игрока А оказывается
наименьшим и в любом случае не превосходит Р=гшптаха. . Величина Р (минимакс) опре-
] '
деляет верхнюю цену игры.
Максиминная стратегия игрока А так же, как и минимаксная стратегия игрока В, является наиболее осторожной, перестраховочной стратегией, и она гарантируют игроку В, что максимально возможный выигрыш игрока А оказывается наименьшим и в любом случае не превосходит минимакса, или, иначе, верхней цены игры. Точно так же при любом поведении игрока В игроку А гарантирован минимально возможный выигрыш (наибольший по сравнению с остальными стратегиями) не меньше нижней цены игры (максимина). Принцип осторожности, диктующий игрокам выбор таких стратегий, называется принципом мини-макса.
Теория игр не всегда рекомендует применять минимаксные (максиминные) стратегии [9]. Это зависит от того, имеет ли платежная матрица игры седловую точку. Рассмотрим некоторую игру, в которой максиминный и минимаксный выигрыши равны, т.е. нижние и верхние цены игры совпадают: а=(3. Выигрыш является одновременно и максимальным из минимальных выигрышей для игрока А , и минимальным из максимальных выигрышей для игрока В . Точку на поверхности, являющуюся одновременно точкой минимума по одной оси координат и точкой максимума по другой оси, называют седловой точкой. Соответствующий элемент а = а (или а = (3) платежной матрицы игры называют седловой точкой (сед-
ловым элементом) матрицы. О такой игре говорят, что она имеет седловую точку. В такой ситуации каждый из игроков должен придерживаться максиминной (минимаксной) стратегии. Любое отклонение от этой стратегии будет невыгодно для игрока, допустившего отклонение. Если игра не имеет седловой точки, то ни одна из стратегий А. или В. не является
оптимальной. Полученные стратегии игроков А и В являются чистыми.
Теория игр используется для исследования многократно повторяющихся конфликтных ситуаций. Если игроки будут от игры к игре придерживаться одной и той же стратегии, рекомендуемой принципом минимакса, то один из них может оказаться в наихудшей ситуации при внезапной смене стратегии другим игроком. Здесь проявляется общее правило для игр без седловой точки: игрок, играющий по определенной (детерминированной) стратегии, оказывается в более худшем положении по сравнению с игроком, который меняет стратегию случайным образом.
Если АА, ■■■,Ат - возможные стратегии игрока А, то для получения наибольшего эффекта игрок А должен использовать все или некоторые из этих стратегий случайным образом с разными вероятностями: стратегия А. используется с вероятностью р.. В этом случае игрок А применяет смешанную стратегию Р1,Р2>--->Рт . При надлежащем выборе вероятностей р. смешанная стратегия может оказаться оптимальной.
Аналогичным образом должен вести себя и игрок В. Его оптимальной стратегией является ■ ■ , где - специально подобранные вероятности, с которыми игрок В использует стратегии 7=1,2,...,/?.
Решение матричных игр в смешанных стратегиях может быть найдено либо графически, либо методами линейного программирования. Если один из игроков имеет две чистые
стратегии, то можно применить графический метод. Например, игрок В смешивает стратегии Вх и В2 с соответствующими вероятностями с/, и 0<с/, <1. Игрок А смешивает
стратегии А1,А2,...,Ат с вероятностями р1,р2,...,рт, где р>0 и р1+р2+...+рт=1. В этом случае ожидаемый выигрыш игрока В , соответствующий г -й чистой стратегии игрока А , вычисляется в виде: С1л-аа с/] +ап, 1=1,т.
Игрок В ищет величину ^, которая максимизирует минимум ожидаемых выигрышей тахггпп аЛ—ап дг+а12 .
СЦ 1
Таким образом, если седловая точка есть, то оптимальное решение достигается в чистых стратегиях. Если седловой точки нет, то оптимальное решение достигается в смешанных стратегиях.
Значение точности предсказания будущего платежеспособного спроса в коммунальном комплексе на основе теории игр обусловливается высоким уровнем постоянных затрат в структуре себестоимости предоставляемых услуг. Крупные инвестиции в основные средства, которые осуществляют коммунальные компании, приводят к высоким постоянным затратам и высокому значению операционного левериджа. Для организации с высоким уровнем производственного левериджа незначительное изменение объемов производства может привести к существенному изменению прибыли. Чем выше уровень производственного левериджа, тем выше производственный риск организации.
При определении объемов потребления газа населением игроками являются: организация коммунального комплекса (ОКК), обеспечивающая газоснабжение, и погода, являющаяся неценовым фактором при формировании спроса на данную услугу. Учет интервальных значений потребления газа населением позволяет рассмотреть три различных игры, соответствующие точечным, верхним и нижним интервальным значениям потребления газа для теплого и холодного периода времени года.
Для первой игры возможны три стратегии ОКК: А1 - потребление газа населением при
средней температуре воздуха; А2 - потребление газа населением при отклонении от средней температуры воздуха: в холодный период времени года потепление, в теплый - похолодание; А3 - потребление электроэнергии населением при отклонении от средней температуры воздуха: в холодный период времени года похолодание, в теплый - потепление.
Возможные стратегии ОКК для второй игры: А - потребление газа населением, соответствующее верхним интервальным значениям, при средней температуре воздуха; А - потребление газа населением, соответствующее верхним интервальным значениям, при отклонении от средней температуры воздуха: в холодный период времени года потепление, в теплый - похолодание; А - потребление газа населением, соответствующее верхним интервальным значениям, при отклонении от средней температуры воздуха: в холодный период времени года похолодание, в теплый - потепление.
Возможные стратегии ОКК для третьей игры: А - потребление газа населением, соответствующее нижним интервальным значениям, при средней температуре воздуха; А - потребление газа населением, соответствующее нижним интервальным значениям, при отклонении от средней температуры воздуха: в холодный период времени года потепление, в теп-
лый - похолодание; А - потребление газа населением, соответствующее нижним интервальным значениям, при отклонении от средней температуры воздуха: в холодный период времени года похолодание, в теплый - потепление.
Стратегии погоды во всех трех играх одинаковые: В - холодный период времени года; В - теплый период времени года.
Для каждой из трех игр существуют шесть ситуаций, описывающих все комбинации из трех стратегий ОКК и двух стратегий игрока - погоды.
Рассмотрим решение первой игры. В платежной матрице первой игры 3x2 нет седло-вой точки, и игра не имеет решения в чистых стратегиях, поэтому стратегии должны быть смешанными. При использовании графического метода решения матричных игр игрок В смешивает стратегии Вх и В2 с вероятностями х1 и 1—х1, 0<хх<1, а игрок А смешивает
стратегии А1,А2,А3 с вероятностями >',, у2, >';,, где у.>0, / = 1,3 и >', +>'2 +>'?, — ' • Оптимальным для игрока В является смешивание стратегий В и В2 с вероятностями 0,38 и 0,62 соответственно, что приводит к цене игры V=87732 тыс. куб. м.
Оптимальная смешанная стратегия игрока А определяется двумя стратегиями. Это означает, что игрок А может смешивать стратегии А2 и А3, в этом случае у1—0 и уъ—\—у2. Наилучшее решение из наихудших для игрока А представляет собой точку минимума, что эквивалентно решению уравнения -91865,7-у2 +153975,3=57947,5-у2 +45946,1.
Решением будет у2-0,72, что соответствует цене игры у=87732 тыс. куб. м, определяющей, независимо от периода времени года, среднеквартальный объем потребления газа населением.
При решении второй игры, соответствующей верхним интервальным значениям потребления газа, оптимальным для игрока В является смешивание стратегий В и В с вероятностями 0,51 и 0,49 соответственно, что приводит к цене игры V=95304 тыс. куб. м.
Оптимальное решение третьей игры, соответствующей нижним интервальным значениям потребления газа, позволяет игроку В смешивать стратегии В и В с вероятностями 0,38 и 0,62 соответственно, что приводит к цене игры V=74747 тыс. куб. м.
Рассмотрим, как изменится средний объем потребления газа населением при интервальном оценивании функциональных зависимостей с доверительной вероятностью у=0,99.
Решение первой игры аналогично решению первой игры при интервальном оценивании функциональных зависимостей с доверительной вероятностью у=0,95. Оптимальным для игрока В является смешивание стратегий В1 и В2 с вероятностями 0,38 и 0,62 соответственно, что приводит к цене игры у=87732 тыс. куб. м.
При решении второй игры, соответствующей верхним интервальным значениям потребления газа, оптимальным для игрока В является смешивание стратегий В и В с вероятностями 0,54 и 0,46 соответственно, что приводит к цене игры V=98550 тыс. куб. м.
Оптимальное решение третьей игры, соответствующей нижним интервальным значениям потребления газа, позволяет игроку В смешивать стратегии В и В с вероятностями 0,38 и 0,62 соответственно, что приводит к цене игры у=68846 тыс. куб. м.
Точечные и интервальные прогнозные значения для доверительных вероятностей у=0,95 и у=0,99, характеризующие среднеквартальный объем потребления газа населением приведены в таблице 1.
Таблица 1
Точечные и интервальные прогнозные значения среднеквартального объема
потребления газа населением
Доверительная вероятность Потребление газа населением, тыс. куб. м
Ои г О г О г
7=0,95 74747 87732 95304
7=0,99 68846 87732 98550
Результаты проведенных расчетов прогнозных значений объема потребления газа населением Калужской области с использованием традиционных методов прогнозирования [10, 11]: скользящей средней и экстраполяции сложившихся темпов роста потребления газа населением представлены в таблице 2. В качестве критерия эффективности, используемых в работе методов прогнозирования, принимаем величину ожидаемого дохода поставщика природного газа населению Калужской области ООО «Калугарегионгаз».
Таблица 2
Прогнозируемая выручка от реализации газа населению в среднем за квартал
Метод прогнозирования Прогнозные значения, тыс. руб.
Предлагаемый метод 7=0,95 104122,6<122210,7<132758,5
7=0,99 95902,5 <122210,7 <137280,2
Скользящей средней 134252,1
Экстраполяция сложившихся темпов роста потребления газа 137300,7
Анализ полученных результатов показывает, что результаты прогнозных расчетов на основе традиционных методов прогнозирования (скользящей средней, экстраполяции сложившихся темпов роста потребления газа) близки к верхним границам интервала значений предлагаемого метода, что соответствует максимальным доходам при различных доверительных вероятностях. Данный факт позволяет сделать вывод о том, что традиционные методы прогнозирования могут снизить степень обоснованности принимаемых управленческих решений и, как следствие, эффективность функционирования предприятия. Это обусловлено тем, что запланированные расходы (на основе прогнозируемого дохода) могут превышать фактическую величину доходов предприятия в условиях неопределенности.
Таким образом, предложенный метод прогнозирования на основе теории игр позволяет определить оптимальную стратегию ОКК, обеспечивающую ей независимо от погоды средний доход от реализации услуг. Вместе с тем, предлагаемый метод, в отличие от традиционных методов, позволяет получать не только точечные, но и интервальные оценки прогнозируемых показателей, что повышает достоверность прогноза и, как следствие, снижает степень неопределенности и риски хозяйствующего субъекта, и повышает эффективность принимаемых управленческих решений.
Библиографический список
I. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании / А.И. Карасев [и др.]. - М.: Экономика, 1987. - 240 с.
2. Грешилов А.А. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие для вузов / А.А. Грешилов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 584 с.
3. Гагарина С.Н. Оценивание прогноза объема продаж предприятия в условиях неопределенности информации // Экономика, экология и общество России в 21-м столетии. Труды 7-й Междунар. науч.-практ. конф. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. - 2005. - Ч.2. - С. 173-175.
4. Fuller W.A. Measurement error models / W.A. Fuller - New York ect.: Wiley, 1987. - 440 р.
5. Гагарина С.Н. Формирование тарифов на основе прогнозирования финансовых потребностей организаций ЖКХ // Финансовый журнал. - М.: ФГОУ ВПО АБиК Минфина России, 2010. -№ 2. - С. 51-60.
6. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер [и др.]. - М.: ЮНИ-ТИ-ДАТА, 2002. - 311 с.
7. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики: Пер с франц. / Э. Мулен. - М.: Мир, 1985. - 200 с.
8. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение / Дж. Нейман, О. Морген-штерн. - М.: Наука, 1970. - 708 с.
9. Таха Х.А. Введение в исследование операций, 7-е издание: Пер. с англ. / Х.А. Таха. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2007. - 912 с.
10. Гагарина С.Н. Учет неполноты информации в моделях прогнозирования при наличии сезонных колебаний // Информационные модели экономики: Сборник трудов второй научно-практической конф. - М.: МГАПИ. - 2004. - С. 5-8.
II. Эддоуз М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений / Пер. с англ. под ред. И.И. Елисеевой. -М.: ЮНИТИ, 1997. - 590 с.
О.В. Гостеева
ОСОБЕННОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОЧЕГО ПАРКА ВАГОНОВ ПРЕДПРИЯТИЙ ГРУЗОВОГО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Аннотация. Обоснована необходимость построения системы анализа эффективности деятельности на предприятиях грузового железнодорожного транспорта. Дано определение экономической эффективности. Рассмотрены основные показатели эффективности деятельности. В соответствии с существующими методами разработаны и предложены к использованию специфические показатели эффективности работы парка вагонов. Обоснованы необходимость расчетов и анализа специфических показателей эффективности.
Ключевые слова: анализ эффективности деятельности, подвижной состав транспортной компании, предприятия грузового железнодорожного транспорта, показатели макроуровня, показатели микроуровня, доходность производительного рейса, доходность полурейса, доходность следующего порожнего рейса, маржинальный доход, рентабельность по маржинальному доходу, рентабельность по операционной прибыли.
В современной практике анализ эффективности традиционно принято считать составной частью управленческого анализа, который занимается информационно-аналитическим
© Гостеева О.В., 2013
