CC BY
8
УДК 539
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОНСОЛЬНО-ЗАКРЕПЛЕННОГО КОМПОЗИТНОГО АНИЗОГРИДНОГО
СЕТЧАТОГО КОРПУСА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА1
*
С. И. Самарцева Научный руководитель - А. В. Шатов
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газеты «Красноярский рабочий», 31
E-mail: svetasamarceva@mail.ru
Разработаны аналитический и цифровой методы определения основной частоты поперечных колебаний консолъно-закрепленной анизогридной сетчатой цилиндрической оболочки корпуса космического аппарата с присоединенным жестким диском.
Ключевые слова: частота колебаний, космический аппарат, жесткий диск.
METHOD FOR DETERMINING THE FUNDAMENTAL FREQUENCY OF TRANSVERSE VIBRATIONS OF THE CANTILEVER COMPOSITE
ANISOGRID SPACECRAFT TUBULAR BODY
*
S. I. Samartseva Scientific supervisor - A. V. Shatov
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: svetasamarceva@yandex.ru
Analytical and digital methods have been developed for determining the fundamental frequency of transverse vibrations of a cantilever-mounted composite anisogrid mesh cylindrical shell of a spacecraft body with an attached rigid disk.
Keywords: fundamental frequency, spacecraft, rigid disk.
Сетчатые цилиндрические корпуса космических аппаратов подвергаются действию динамических нагрузок. В силу этого определение основной частоты колебаний сетчатых оболочек является важной частью анализа космических конструкций. При проектировании сетчатого корпуса космического аппарата для определения его основной частоты колебаний используется упрощенная расчетная модель. Такой моделью является консольная сетчатая цилиндрическая оболочка нулевой массы, на свободном краю которой находится жесткий диск, имитирующий оборудование космического аппарата.
Сетчатая структура оболочки (рис. 1а), состоит из спиральных и кольцевых ребер. Она заменяется сплошной структурой с осредненными жесткостными параметрами (рис. 1, б). Срединная поверхность сплошной ортотропной оболочки радиуса R и длины l отнесена к системе криволинейных координат afiy. Край оболочки а = 0 полностью закреплен, а к краю оболочки а = 1 прикреплен жесткий диск массой т.
Для исследования поперечных колебаний оболочки используется безмоментная теория ортотропных цилиндрических оболочек и метод Ритца. Получена формула для вычисления основной частоты колебаний консольной сетчатой цилиндрической оболочки с прикрепленным жестким диском. Она имеет вид
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, уникальный идентификатор проекта RFMEF160419X0233.
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2020. Том 1
ш =
- Я3 ЗгсВц -р-
I
»(1+йй£)
(1)
Основная частота колебаний оболочки ш зависят от ее размеров йи массы диска т и мембранных жесткостей В11,В12,В22, В33. Приведем формулы, позволяющие вычислить мембранные жесткости для сетчатой структуры, состоящей из двух симметричных систем спиральных ребер и системы кольцевых ребер рис. 2.
Рис. 1. Консольная цилиндрическая оболочка с прикрепленным жестким диском:
а - сетчатая; б - ортотропная
Рис. 2. Геометрические параметры сетчатой структуры оболочки
Спиральные ребра расположены под углами +ф к образующей оболочки. Кольцевые ребра проходят через середины сегментов спиральных ребер, расположенных между точками их пересечения. Число спиральных ребер одного направления равно п5. Спиральные и кольцевые ребра имеют одинаковую высоту к. Ширина спиральных ребер и кольцевых ребер равна 85 и 8Г. Материалы спиральных и кольцевых ребер обладают модулями упругости Е5 и Ег. Осредненные мембранные жесткости вычисляются с помощью следующих выражений [2]:
В5 .
Вг1 = 2 — С05 4 ф
В <-. — ЕсИ 5 с
В22 = 2 — зтАф + — В12=В
В?
ас
Вг — ЕГК 5Г
а
г
2 пЯ
зз=2 — соз1фзтгф (2)
о,5
пс
■СОБ ф
пЯ
(3)
ЩЬд ф
Используем формулу (1) для определения основной частоты колебаний консольной сетчатой цилиндрической оболочки с прикрепленным диском, обладающую различными геометрическими параметрами. В расчетах будем варьировать числом спиральных ребер п5 и
углом наклона спиральных ребер ф. Пусть п5 = 36,48,60 и угол ф изменяются от 10° до 30° с шагом 5°. Результаты аналитического и численного вычислений основной частоты колебаний / = ш/2п для разных значений ф, п3 представлены в таблице. Методом конечных элементов была выполнена верификация результатов, полученных с помощью аналитического способа вычисления основной частоты колебаний сетчатой оболочки корпуса космического аппарата (см. таблицу).
Основная частота колебаний консольной сетчатой цилиндрической оболочки
/(Гц)
ф° ns=36 ns=48 ns=60
10° 6.38 7.36 8.23
15° 7.91 9.13 10.21
20° 8.55 9.87 11.04
25° 8.58 9.91 11.07
30° 8.19 9.46 10.58
fFEM (Гц)
ф° ns=36 ns=48 ns=60
10° 6.12 7.06 7.97
15° 7.59 8.76 9.80
20° 8.21 9.53 10.71
25° 8.30 9.68 10.82
30° 8.04 9.26 10.44
Характерная форма основного тона колебаний для оболочки с ф =20°, п=48 приведена на рис. 3. Конечно-элементный анализ проводился с использованием пакета МБС Кав1хап [8]. Сравнивая частоты / и Урем, можно сделать вывод о том, что максимальная относительная погрешность между ними не превышает 4.2%. Верификация подтверждает эффективность аналитического способа определения основной частоты колебаний консольной сетчатой цилиндрической оболочки с прикрепленным жестким диском.
Рис. 3. Характерная форма основного тона колебаний сетчатой оболочки с присоединенным жестким диском
Библиографические ссылки
1. Vasiliev V.V, Barynin V.A., Rasin A.F. Anisogrid lattice structures - survey of development and application // Composite Structures. 2001. Volume 54. 361-370 p.
2. Vasiliev V.V., Razin A.F. Anisogrid composite lattice structures for spacecraft and aircraft applications // Composite Structures. 2006. Volume 76. 182-189 p.
3. Vasiliev V.V., Barynin V.A., Rasin A.F., Petrokovskii S.A., Khalimanovich V.I. Anisogrid composite lattice structures - development and space applications // Composites and
Nanostructures. 2009. Volume 3.38-50 p.
4. Vasiliev V.V., Barynin V.A., Razin A.F. Anisogrid composite lattice structures - development and aerospace applications // Composite Structures. 2012. Volume 94. 1117-27 p.
5. Vasiliev V.V., Razin A.F., Nikityuk V.A. Development of geodesic composite fuselage structure // International Review of Aerospace Engineering. 2014. Volume 7(1). 48-54 p.
6. Vasiliev V.V. Mechanics of composite structures // Washington: Taylor & Francis. 1993.
7. Vasiliev V.V., Morozov E.V. Advanced mechanics of composite materials and structural elements, 3rd edition. Amsterdam : Elsevier. 2013.
8. MSC Nastran. Quick reference guide.
© Самарцева С. И., 2020
