CC BY
36
УДК 539
ДЕФОРМИРОВАНИЕ КОНСОЛЬНОЙ КОМПОЗИТНОЙ АНИЗОГРИДНОЙ
СЕТЧАТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ НАГРУЖЕННОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ
ИНЕРЦИОННОЙ СИЛОЙ
А. В. Шатов, А. А. Хахленкова
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева
Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: Shatov100@gmail.com
Решена задача об изгибании консольной сетчатой цилиндрической оболочки, к незакрепленному краю которой присоединен абсолютно жесткий диск. Сетчатая структура оболочки заменена континуальной структурой, обладающей осредненными мембранными жесткостями. Получена аналитическая формула, позволяющая быстро и надежно вычислять перемещение жесткого диска и тем самым оценивать изгибную жесткость оболочки при действии на конструкцию поперечных инерциальных сил.
Ключевые слова: сетчатая цилиндрическая оболочка, анализ деформации, поперечная инерционная нагрузка.
DEFORMATION OF A CANTILEVER COMPOSITE ANISOGRID LATTICE CYLINDRICAL SHELL LOADED BY TRANSVERSE INERTIA FORCES
A. V. Shatov, A. A. Khakhlenkova
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: Shatov100@gmail.com
Bending of a cantilever composite anisogrid lattice cylindrical shell with the rigid disk attached to its free end is considered in the paper. The lattice structure is modeled as a continuous shell characterized by the effective membrane stiffnesses. The analytical formula was derived to calculate displacements of the disk and predict the bending stiffness of the structure under the transverse inertia load.
Keywords: composite lattice сylindrical shells, deformation analysis, transverse inertia loading.
В последнее время композитные сетчатые цилиндрические оболочки находят применение в качестве корпусов космических аппаратов [1]. Сетчатая оболочка является несущей конструкцией, к которой присоединяются приборы и механизмы космического аппарата. Один край такой оболочки прикреплен через адаптер к ракетному носителю. Конструкция космического аппарата при выведении на орбиту испытывает действие значительных продольных и поперечных инерциальных усилий. Нагруженная поперечным инерциальным усилием, силовая сетчатая оболочка изгибается и связанный с ней космический аппарат перемещается в соответствующем направлении. Это приводит к уменьшению зазора между космическим аппаратом и обтекателем ракетного носителя. Анализ поперечных перемещений космического аппарата необходим для определения изгибной жесткости силовой сетчатой оболочки, обеспечивающей безопасный зазор.
Для эскизного проектирования рассматриваемой конструкции желательно иметь расчетную модель, которая позволит оценить изгибную жесткость силовой сетчатой оболочки без значительных вычислительных усилий. Такой моделью, традиционной для ракетной и космической техники, является консольная цилиндрическая оболочка, на свободном краю которой находится абсолютно жесткий диск. Масса этого диска равна массе присоединенного к оболочке приборов и механизмов космического аппарата.
В работе представлено аналитическое решение задачи об определении перемещений консольной композитной сетчатой цилиндрической оболочки, к свободному краю которой прикреплен
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2016. Том 1
абсолютно жесткий диск, обладающий заданной массой. Оболочка и диск подвергаются действию поперечных инерциальных усилий. Для анализа перемещений изгибаемой оболочки привлекаются уравнения безмоментной теории цилиндрических ортотропных оболочек. Сетчатая оболочка в этом анализе заменяется сплошной оболочкой с осредненными мембранными жесткостями. Получена формула (1), позволяющая вычислить перемещение диска и тем самым оценить изгибную жесткость консольной композитной сетчатой цилиндрической оболочки.
л=Q3
3D Здесь
В11В22 + о В11 R
2\
V
В B33 l2
V. (1)
Q = Mgny, D = BnnR3. (2)
В11 R2 + B11B22 + В11В12 R2
, К В33 l2 4В 2В l2 V = 1 + -2-. (3)
2 В11В22 + 3 ^п R_
В33
В В33 l2
где M - масса диска; g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения; nY¡ - перегрузка.
Величина D определяет изгибную жесткость сетчатой оболочки как тонкостенной балки с круглым поперечным сечением. Коэффициент , входящий в равенство (3) вычисляется следующим образом
2nRlp Q
m
Подставляя погонный вес p = Врgny и силу Q в равенство (4), будем иметь = м •
Здесь m - масса сетчатой оболочки. Она определяется с помощью следующей формулы m = 2пШВр
Как видно коэффициент представляет собой отношение масс оболочки и абсолютно жесткого диска. В том случае, когда M >> m коэффициент можно положить равным нулю. Тогда параметр у, определяемый равенством (3), будет равен единице. При таком соотношении масс диска и оболочки перемещение зависит только от величины силы Q. Чем больше параметр отличается от
единицы, тем выше влияние массы сетчатой оболочки на деформирование всей конструкции'
Из формул (1)-(3) следует, что смещение жесткого диска зависит от мембранных жесткостей и погонной массы сетчатой оболочки. Приведем выражения определяющие величины В11, В12, В22, В33 и Вр для сетчатой цилиндрической оболочки, наиболее часто используемой в космических приложениях. Такая сетчатая структура состоит из двух симметричных систем спиральных ребер и системы кольцевых ребер. Спиральные ребра расположены под углами ±ф к образующей цилиндра. Кольцевые ребра проходят через середины сегментов спиральных ребер, расположенных между точками их пересечения. Толщина сетчатой структуры (толщина оболочки) равна h. Спиральные и кольцевые ребра имеют ширину bs и 5r (рис. 1) соответственно. Спиральные ребра изготовлены из однонаправленного композиционного материала с модулем упругости Es. Материал кольцевых ребер обладает модулем упругости Er. Число спиральных ребер одного направления равно ns. Осредненные мембранные жесткости сетчатой оболочки с рассматриваемыми параметрами определяются по следующим формулам [2]:
Вп = 2^cos4 ф, В12 = В33 = 2^cos2 фsin2 ф , В22 = 2^sin4 ф + В- . (5)
as as as ar
Здесь В8 и Вг - осевые жесткости спиральных и кольцевых ребер, as и ar - расстояние между спиральными и кольцевыми ребрами (рис. 1).
Осевые жесткости ребер определяются следующими выражениями
^ = Е^ , Вг = ЕгИдг . (6)
Расстояния между спиральными ребрами и кольцевыми ребрами находятся с помощью формул
пЯ
2nR as =-cos ф,
a„ =-
ns tgф
(7)
Определим погонную массу сетчатой оболочки. Материал спиральных и кольцевых ребер обладает плотностями и соответственно. Тогда выражение, позволяющее вычислить величину , имеет следующий вид [3].
2 ^ р.
a,.
(8)
Таким образом, для определения перемещения, прикрепленного к краю сетчатой оболочки абсолютно жесткого диска, получена аналитическая формула (1). Она позволяет с минимальными вычислительными усилиями найти величину X для рассматриваемой конструкции, испытывающей действие инерциальной поперечной нагрузки.
S
Рис. 1. Размеры сетчатой структуры
Библиографические ссылки
1. Vasiliev V. V., Razin A. F. Anisogrid composite lattice structures for spacecraft and aircraft applications // Composite Structures, 2006. Vol. 76, р. 182-189.
2. Vasiliev V. V. Mechanics of composite structures. Washington: Taylor & Francis; 1993.
3. Vasiliev V. V., Morozov E. V. Advanced mechanics of composite materials and structural elements, 3rd ed. Amsterdam: Elsevier; 2013.
© Шатов А. В., Хахленкова А. А., 2016
