CC BY
122
УДК 629.7.023.4
Вестник СибГАУ Том 17, № 4. С. 1028-1036
СЕТЧАТАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА С КРУГЛЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ
И ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ
А. А. Хахленкова
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: SparkleA@yandex.ru
В настоящее время в ракетно-космической технике существуют три основных конструктивно -технологических концепции - подкрепленная, трехслойная и сетчатая. Принципиальная особенность первых двух концепций заключается в том, что нагрузка в основном воспринимается обшивкой, а ребра или заполнитель обеспечивают изгибную жесткость и сопротивляемость потере устойчивости. В сетчатых же конструкциях основными несущими элементами являются ребра, которые обеспечивают одновременно мембранную и изгибную жесткость конструкции и изготавливаются из однонаправленного углепластика, обладающего высокой удельной жесткостью и прочностью.
Композитные сетчатые цилиндрические оболочки широко применяются в качестве корпусов космических аппаратов. В процессе эксплуатации в составе космического аппарата такие оболочки подвергаются комплексным воздействиям статических и динамических нагрузок. Действие этих нагрузок приводит к возникновению отличающихся в разных частях оболочки напряжений в ребрах сетчатой структуры.
Рассматриваемая конструкция имеет дополнительные продольные ребра в зонах действия осевых нагрузок. В зависимости от величины этих нагрузок можно регулировать распределение продольных ребер по периметру, а также их количество и длину.
Показана эффективность внесения в сетчатую структуру оболочки продольных ребер: решена задача определения первой частоты продольных и поперечных колебаний сетчатой цилиндрической оболочки со спиральными и кольцевыми ребрами, а также оболочки переменной жесткости. Выполнен анализ влияния количества пар спиральных ребер и их угла захода на величину первой частоты колебаний. Для оболочки переменной жесткости показано влияние данных параметров на её деформативность от действия поперечной изгибающей силы, а также произведена оценка поперечной устойчивости.
Ключевые слова: модальный анализ, сетчатая цилиндрическая оболочка, оболочка с переменной жесткостью, конечно-элементное моделирование, силовая конструкция космического аппарата.
Sibirskii Gosudarstvennyi Aerokosmicheskii Universitet imeni Akademika M. F. Reshetneva. Vestnik Vol. 17, No. 4, P. 1028-1036
LATTICE CYLINDRICAL SHELL WITH A ROUND TRANSVERSE PROFILE
AND VARIABLE STIFFNESS
A. A. Khakhlenkova
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: SparkleA@yandex.ru
Now in the aerospace technology there are three main constructive and technological concepts - supported, sandwich and lattice. Basic feature of the first two concepts is that load is generally perceived by a covering, and edges or filler provide flexural rigidity and resilience to stability loss. In lattice constructions the basic bearing elements are ribs which provide at the same time membrane and flexural rigidity of construction and are made of the unidirectional carbon fiber composite material having high specific rigidity and durability.
Composite lattice cylindrical shells are widely applied as load-bearing units of spacecrafts. In use as a part of the spacecraft such shells are exposed to complex influences of static and dynamic loadings. Influence of these loadings leads to emergence of tension differing in different parts of a shell in ribs of lattice structure.
The construction considered in this article has additional longitudinal ribs in the areas of coverage of axial loadings. Depending on value of these loadings it is possible to regulate distribution of longitudinal ribs on perimeter, and also their quantity and length.
Efficiency of entering into lattice structure of a shell of longitudinal ribs is shown in this article. The task of determination of the first frequency of longitudinal and cross oscillations of a lattice cylindrical shell with spiral and ring ribs and also of a shell with variable rigidness is solved. The analysis of influence of number of pairs of spiral ribs and their angle of unwinding on value of the first oscillation frequency is made. For a shell with variable rigidness influence of these parameters on its level of deforming from action of the lateral bending force is shown, and also assessment of cross stability is made.
Keywords: modal analysis, lattice cylindrical shell, shell with variable stiffness, finite-element modeling load-bearing unit of spacecraft.
Введение. В настоящее время в ракетно-космической технике существуют три основных конструктивно-технологических концепции - подкрепленная, трехслойная [1-3] и сетчатая. Принципиальная особенность первых двух концепций заключатся в том, что нагрузка в основном воспринимается обшивкой, а ребра или заполнитель обеспечивают изгибную жесткость и сопротивляемость потере устойчивости. При этом в композитных конструкциях такого рода ни обшивка, ни ребра не являются однонаправленными, что значительно снижает эффективные характеристики композитного материала. В сетчатых же конструкциях основными несущими элементами являются ребра, которые обеспечивают одновременно мембранную и изгибную жесткость конструкции и изготавливаются из однонаправленного углепластика, обладающего высокой удельной жесткостью и прочностью. В статьях В. В. Васильева [4-8] подробно изложена история развития сетчатых конструкций, а также описаны особенности их проектирования и изготовления.
Композитные сетчатые цилиндрические оболочки широко применяются в качестве корпусов космических аппаратов [9]. Сетчатая оболочка является несущей конструкцией, к которой присоединяются приборы и механизмы космического аппарата.
Необходимо отметить, что в процессе эксплуатации в изделиях авиационной и ракетно-космической техники сетчатые цилиндрические оболочки подвергаются комплексным воздействиям распределенных переменных по длине осевой и перерезывающих сил, изгибающих моментов, а также сосредоточенных нагрузок со стороны элементов крепления приборов и оборудования. Действие этих нагрузок приводит к возникновению отличающихся в разных частях оболочки напряжений в ребрах сетчатой структуры.
Рассматриваемая в статье конструкция имеет дополнительные продольные ребра в зонах действия осевых нагрузок высокого уровня. В зависимости от величины этих нагрузок можно регулировать распределение продольных ребер по периметру, а также их количество и длину. На рис. 1 представлена конструкция платформы КА, имеющей в своем составе сетчатую оболочку переменной жесткости.
При действии на оболочку изгибающих моментов и перерезывающих сил в строго ориентированной плоскости создаются повышенные усилия в зонах пересечения этой плоскости с поверхностью оболочки, поэтому в этом случае дополнительные ребра целесообразно располагать в зонах действия повышенных усилий неравномерно по периметру. Целесообразна также концентрация осевых ребер в зонах дей-
ствия на оболочку сосредоточенных нагрузок: в местах крепления различного оборудования и несущих панелей.
Заметим, что многие исследования композитных сетчатых цилиндрических оболочек [10-15] рассматривают эти оболочки как однородные структуры, состоящие либо только из спиральных ребер, либо из спиральных и кольцевых ребер.
Поэтому в настоящей статье показана эффективность введения в сетчатую структуру оболочки продольных ребер: решена задача определения первой частоты продольных и поперечных колебаний сетчатой цилиндрической оболочки со спиральными и кольцевыми ребрами, а также оболочки, структура которой обеспечивает её переменную жесткость (рис. 2). Выполнен анализ влияния количества пар спиральных ребер и их угла захода на величину первой частоты колебаний. Для оболочки переменной жесткости показано влияние данных параметров на её деформа-тивность от действия поперечной изгибающей силы, а также произведена оценка поперечной устойчивости.
Рис. 1. Конструкция платформы КА, имеющей в своем составе сетчатую оболочку переменной жесткости
Конечно-элементное моделирование. Для прове- ментной модели сетчатой оболочки является типовой
дения анализа влияния параметров сетчатой структуры сегмент, показанный на рис. 3.
оболочки с продольными ребрами на её жесткостные Типовой сегмент состоит из двух фрагментов спи-
характеристики была создана конечно-элементная ральных ребер, фрагмента кольцевого ребра и четы-
модель [16]. Модель представляет собой пространст- рех фрагментов продольных ребер. Этапы построения
венную раму из набора двухузловых элементов типа конечно-элементной модели сетчатой цилиндриче-
ВЕАМ. Каждый из узлов конечного элемента обладает ской оболочки переменной жесткости представлены
шестью степенями свободы. Основой конечно-эле- на рис. 4.
а б
Рис. 2. Сетчатые оболочки постоянной (а) и переменной (б) жесткости
Рис. 3. Типовой сегмент сетчатой оболочки переменной жесткости
Первоначально создается конечно-элементная модель типового сегмента. На этом этапе определяются геометрические и упругие параметры ребер и размеры балочных конечных элементов. Затем с помощью процедуры зеркального отражения создается конечно-элементная модель двух связанных между собой типовых сегментов. На следующем этапе происходит копирование двойных типовых сегментов вдоль оси оболочки с удалением необходимого количества элементов продольных ребер. Тем самым создается ряд конечных элементов, определяющих переменную жесткость оболочки. Затем ряд типовых сегментов, разбитых на конечные элементы, копируется зеркально и по окружности оболочки.
Завершает построение задание граничных условий и присоединение к сетчатой структуре элемента типа RIGID, с помощью которого моделируется абсолютно жесткий диск.
Модальный анализ. Первая частота продольных или поперечных колебаний оболочки является мерой соответствующей жесткости конструкции. Поэтому в целях демонстрации эффективности введения в сетчатую структуру цилиндрической оболочки продольных ребер был проведен модальный анализ. Для модального анализа были взяты оболочки, имеющие однородную структуру, состоящую только из кольцевых и спиральных ребер, и оболочки с продольными ребрами (см. рис. 2). Все рассматриваемые оболочки имеют одинаковые диаметр D = 1,177 м и длину L = 3,5 м.
При модальном анализе произведена оценка величины первой собственной частоты оболочек с различ-
ными значениями угла наклона спиральных ребер ф и числа спиральных ребер N. Угол наклона спиральных ребер ф принимает значения 15°, 20°, 30°, 35°, 40° и 45°. Число спиральных ребер одного направления N принимает значения 48, 60 и 72.
Оболочки с продольными ребрами имеют пять участков длиной HI = HII = HIII = HIV = HV = 0,7 м, с различной конфигурацией продольных ребер, определяющих переменную жесткость оболочки (рис. 5).
Анализ проведен для оболочек, один край которых полностью закреплен, а на другом краю находится абсолютно жесткий элемент типа RIGID, в центральном узле которого задана сосредоточенная масса M = 2500 кг.
Спиральные, кольцевые и осевые ребра рассматриваемых оболочек изготовлены из одного материала -однонаправленного углепластика с модулем упругости E = 70 ГПа и плотностью р = 1550 кг/м3. Спиральные, кольцевые и продольные ребра имеют одинаковую ширину 5S = 5r = Sa = 0,005 м. Высота всех ребер h = 0,02 м (рис. 6).
В табл. 1. представлены значения первой собственной частоты f1 для оболочек постоянной и переменной жесткости с различными значениями ф и N. На рис. 7 показаны зависимости ^(ф) для оболочек постоянной (пунктирная линия) и переменной (сплошная линия) жесткости с различными значениями N. Первая форма собственных колебаний сетчатых цилиндрических оболочек с постоянной и переменной жесткостью одинакова при различных значениях ф и N и показана на рис. 8.
Рис. 4. Этапы построения конечно-элементной модели сетчатой оболочки переменной жесткости
Рис. 5. Участки сетчатой оболочки, определяющие её переменную жесткость
Рис. 6. Параметры сетчатой структуры
Первая собственная частота (Гц) для сетчатых цилиндрических оболочек с постоянной и переменнной жесткостью
Таблица 1
ф, ° N
48 60 72
Продольные ребра
- + - + - +
15 5,69 6,85 6,65 7,97 7,28 8,76
20 6,41 8,32 7,13 9,35 7,89 10,35
25 6,35 9,28 7,29 10,34 7,93 11,34
30 6,32 9,77 7,16 11,11 7,62 11,94
35 5,77 9,86 6,48 11,10 7,16 12,21
40 5,36 10,17 5,88 11,17 6,52 12,31
45 4,62 9,90 5,17 11,09 5,74 12,22
Рис. 7. Зависимость /¡(ф) для оболочек с различным значением N
Рис. 8. Первая форма собственных колебаний сетчатых цилиндрических оболочек
Представленные результаты выявили очевидное преимущество оболочек с продольными ребрами перед оболочками с однородной структурой. Зависимости, представленные на рис. 7, показывают, что оболочки с продольными ребрами имеют в среднем в 2,1 раза большую первую собственную частоту колебаний /¡, чем оболочки с однородной структурой.
Отметим, что оболочки с однородной структурой в диапазоне значений ф от 15° до 25° демонстрируют
увеличение значения /¡; затем при изменении ф от 25° до 45° наблюдается снижение 1 до минимума.
Рассмотрим подробнее результаты модального анализа оболочек с продольными ребрами. Из табл. 1 следует, что для таких оболочек разница между наименьшим и наибольшим значением первой собственной частоты колебаний составила 78 %. Наибольшее значение первой собственной частоты 11 достигнуто для оболочек с углом наклона спиральных
ребер ф = 45° и числом спиральных ребер одного направления N = 72. Наименьшее значение f для каждого N реализуется в сочетании с ф = 15°.
Стоит также отметить, что на графиках (см. рис. 7) наблюдается значительное (примерно в 2 раза по каждой кривой) увеличение значения f1 для оболочек с углом наклона спиральных ребер ф в диапазоне от 15° до 30°. Вероятно, это связано с тем, что увеличение значения ф влечет за собой сгущение сетчатой структуры. Габаритные размеры типовых сегментов уменьшаются, что ведет к увеличению жесткости конструкции. Можно предположить, что в указанном диапазоне в сетчатой структуре происходит переход от пространственной ферменной конструкции к оболочке. Это предположение также объясняет небольшую разницу в значениях f1 для оболочек с углом ф от 30° до 45°.
Анализ деформативности. При анализе деформа-тивности произведена оценка величины прогибов 5 для оболочек переменной жесткости с различными значениями ф и N. Прогибы 5 определялись как значения максимальных перемещений оболочки, нагруженной поперечной силой PX = 200 кН согласно схеме на рис. 9. В сечении верхнего торца сетчатой цилиндрической оболочки создан абсолютно жесткий элемент типа RIGID, к центральному узлу которого прикладывается нагрузка.
;
Рис. 9. Схема нагружения сетчатых цилиндрических оболочек при анализе деформативности
Граничные условия при нагружении силой Рх представляют собой ограничение перемещений нижнего сечения цилиндрической оболочки по шести степеням свободы.
В табл. 2 представлены значения прогибов 5 (мм) сетчатых цилиндрических оболочек от действия силы Рх для оболочек с различными значениями ф и N. На рис. 10 показаны зависимости 5(Дф). Деформированный контур сетчатых оболочек, нагруженных поперечной изгибающей силой Рх, характерен для
оболочек с различными значениями ф и N и приведен на рис. 11.
Таблица 2
Значения прогибов 8 (мм) для цилиндрических оболочек от действия силы PX = 200 кН
ф. ° N
48 60 72
15 42.9 31.6 26.1
20 29.1 23.0 18.7
25 23.5 18.9 15.7
30 21.3 16.4 14.2
35 21.0 16.5 13.6
40 19.8 16.4 13.4
45 21.0 16.7 13.7
о, им
\
V- 48
Ч \
Л
\\
---- Л = 60
N = 72
15 20 25 30 35 10 ¿5 Р; °
Рис. 10. Зависимость 5(Л/,ф)
Анализ устойчивости. Рассмотрим задачу устойчивости сетчатой оболочки переменной жесткости при действии поперечной изгибающей силы. Нижний край оболочки полностью закреплен, а верхний край может перемещаться свободно. К верхнему краю оболочки аналогично схеме, представленной на рис. 9, в центральный узел абсолютно жесткого элемента приложено изгибающее усилие Рх. В табл. 3 представлены значения критической силы Рх_сг при различных значениях ф и N. На рис. 12 показаны зависимости Рх_сг\]Ч,ф). Сетчатые оболочки при нагружении поперечной силой Рх теряют устойчивость в сжатой либо растянутой зоне у закрепленного края. В целом форма потери устойчивости оболочек характерна для различных значений ф и N и приведена на рис. 13.
Таблица 3
Значения критической силы Рх_сг (кН) для цилиндрических оболочек переменной жесткости
ф. ° N
48 60 72
15 529 730 880
20 770 997 1226
25 1011 1287 1561
30 1238 1610 1924
35 1456 1853 2236
40 1706 2119 2567
45 1874 2387 2884
Рис. 13. Формы потери устойчивости сетчатых оболочек с различными значениями N и ф
Стоит отметить, что с увеличением значений N и ф зона потери устойчивости смещается в сторону закрепленного края оболочки.
Заключение. Модальный анализ доказал эффективность введения в сетчатую цилиндрическую оболочку дополнительных продольных ребер, а также
выявил зависимость первой частоты собственных колебаний сетчатой цилиндрической оболочки с продольными ребрами 11 от значения параметров сетчатой структуры. Анализы устойчивости и деформатив-ности позволили оценить значения критических усилий для сетчатых цилиндрических оболочек переменной
жесткости с различными значениями N и ф. Полученные результаты могут применяться при проектировании силовых конструкций космических аппаратов.
Благодарности. Работа поддержана Министерством образования и науки Российской Федерации, уникальный идентификатор проекта RFMEF157414X0082.
Acknowledgments. This work was supported by the Ministry of Education and Science of Russian Federation, unique identifier of the project RFMEF157414X0082.
Библиографические ссылки
1. Буланов И. М., Воробей В. В. Технология ракетных и аэрокосмических конструкций из композиционных материалов. М. : Изд-во МГТУ им. Баумана, 1998. 516 с.
2. Панин В. Ф., Гладков Ю. А. Конструкции с заполнителем. М. : Машиностроение, 1991. 272 с.
3. Ендогур А. И., Вайнберг М. В., Иерусалимский К. М. Сотовые конструкции. Выбор параметров и проектирование. М. : Машиностроение, 1986. 200 с.
4. Vasiliev V., Barynin V., Rasin A. Anisogrid lattice structures - survey of development and application // Composite Structures. 2001. Vol. 54. P. 361-370.
5. Vasiliev V., Razin A. Anisogrid composite lattice structures for spacecraft and aircraft applications // Composite Structures. 2006. Vol. 76. P. 182-189.
6. Анизогридные композитные сетчатые конструкции - разработка и приложение к космической технике / В. В. Васильев [и др.] // Композиты и наноструктуры. 2009. № 3. С. 38-50.
7. Vasiliev V., Barynin V., Razin A. Anisogrid composite lattice structures - development and aerospace applications // Composite Structures. 2012. Vol. 94. P. 17-27.
8. Vasiliev V., Razin A., Nikityuk V. Development of geodesic composite fuselage structure // International Review of Aerospace Engineering. 2014. Vol. 7, No. 1. P. 48-54.
9. Чеботарев В. Е., Косенко В. Е. Основы проектирования космических аппаратов информационного обеспечения. Красноярск, 2011. 488 с.
10. Totaro G. Local buckling modelling of isogrid and anisogrid lattice cylindrical shells with hexagonal cells // Composite Structures. 2013. Vol. 95. P. 403-410.
11. Zheng Q., Ju S., Jiang D. Anisotropic mechanical properties of diamond lattice composites structures // Composite Structures. 2014. Vol. 109. P. 23-30.
12. Hou A., Gramoll K. Compressive strength of composite latticed structures // Journal of Reinforced Plastics and Composites. 1998. Vol. 17. P. 462-483.
13. Deformation and failure mechanisms of lattice cylindrical shells under axial loading / Y. Zhang [et al.] // International Journal of Mechanical Sciences. 2009. Vol. 51. P. 213-221.
14. Experimental study and finite element analysis of the elastic instability of composite lattice structures for aeronautic applications / E. Frulloni [et al.] // Composite Structure. 2007. Vol. 78. P. 519-528.
15. Fan H., Jin F., Fang D. Uniaxial local buckling strength of periodic lattice composites // Materials and Design. 2009. Vol. 30. P. 4136-4145.
16. Рычков С. П. Моделирование конструкций в среде Femap with NX Nastran. М. : ДМК Пресс, 2013. 784 с.
References
1. Bulanov I. M., Vorobey V. V. Tekhnologiya raket-nykh i aerokosmicheskikh konstruktsiy iz kompozit-sionnykh materialov [Technology of rocket and space designs made by composite materials]. Moscow, MGTU im. Baumana Publ., 1998, 516 p.
2. Panin V. F., Gladkov Yu. A. Konstruktsii s zapolni-telem [Sandwich constructions]. Moscow, Mashinostroe-nie Publ., 1991, 272 p.
3. Endogur A. I., Vaynberg M. V., Ierusalimskiy K. M. Sotovye konstruktsii. Vybor parametrov i proektirovanie [Honeycomb structures. Selection of the parameters and design]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1986, 200 p.
4. Vasiliev V., Barynin V., Rasin A. Anisogrid lattice structures - survey of development and application. Composite Structures. 2001, Vol. 54, P. 361-370.
5. Vasiliev V., Razin A. Anisogrid composite lattice structures for spacecraft and aircraft applications. Composite Structures. 2006, Vol. 76, P. 182-189.
6. Vasiliev V. V., Barynin V. A., Rasin A. F. [Aniso-grid composite lattice structures - development and space applications]. Kompozity i nanostruktury. 2009, No. 3, P. 38-50 (In Russ.).
7. Vasiliev V., Barynin V., Razin A. Anisogrid composite lattice structures - development and aerospace applications. Composite Structures. 2012, Vol. 94, P. 17-27.
8. Vasiliev V., Razin A., Nikityuk V. Development of geodesic composite fuselage structure. International Review of Aerospace Engineeringg. 2014, Vol. 7, No. 1, P. 48-54.
9. Chebotarev V. E., Kosenko V. E. Osnovy proekti-rovaniya kosmicheskikh apparatov informatsionnogo obespecheniya [Bases of design of spacecrafts of information support]. Krasnoyarsk, 2011, 488 p.
10. Totaro G. Local buckling modelling of isogrid and anisogrid lattice cylindrical shells with hexagonal cells. Composite Structures. 2013, Vol. 95, P. 403-410.
11. Zheng Q., Ju S., Jiang D. Anisotropic mechanical properties of diamond lattice composites structures. Composite Structures. 2014, Vol. 109, P. 23-30.
12. Hou A., Gramoll K. Compressive strength of composite latticed structures. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 1998, Vol. 17, P. 462-483.
13. Zhang Y., Xue Z., Chen L., Fang D. Deformation and failure mechanisms of lattice cylindrical shells under axial loading. International Journal of Mechanical Sciences. 2009, Vol. 51, P. 213-221.
14. Frulloni E., Kenny J., Conti P., Torre L. Experimental study and finite element analysis of the elastic instability of composite lattice structures for aeronautic applications. Composite Structure. 2007, Vol. 78, P. 519-528.
15. Fan H., Jin F., Fang D. Uniaxial local buckling strength of periodic lattice composites. Materials and Design. 2009, Vol. 30, P. 4136-4145.
16. Rychkov S. P. Modelirovanie konstruktsiy v srede Femap with NX Nastran [Structure simulation in Femap with NX Nastran sphere]. Moscow, DMK Press Publ., 2013, 784 p.
© Хахленкова А. А., 2016
