ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ СЕТЧАТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ПРИКРЕПЛЕННЫМИ ГРУЗАМИ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.3

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ СЕТЧАТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ПРИКРЕПЛЕННЫМИ ГРУЗАМИ

К. А. Ксендиков Научный руководитель - А. В. Лопатин

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: severomuisc@mail.ru

Численно решена задача по определению частоты осесимметричных продольных колебаний сетчатой цилиндрической оболочки, к краям которой прикреплены массивные жесткие диски. Выполнен анализ влияния геометрических параметров сетчатой оболочки и масс дисков на величину частоты колебаний. Верификация исследования выполнена методом конечных элементов.

Ключевые слова: модальный анализ, метод конечных элементов, численное моделирование, ортотропный материал, анизогридная цилиндрическая оболочка.

AXISSYMMETRICLONGITUDINALVIBRATION OF THECOMPOSITE ANISOGRIDLATTICECYLINDRICALSHELLWITH RIGIT END MASSES

K. A. Ksendikov Scientific Supervisor - A. V. Lopatin

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: severomuisc@mail.ru

In the paper, the problem of the axisymmetric longitudinal vibration of the composite anisogrid lattice cylindrical shell with rigid end masses is solved. The analysis of influence of geometrical parameters reticulated shell and masses of the disks on the magnitude of the oscillation frequency. Verification of the study was performed by finite element method.

Keywords: modal analysis, finite-element analysis, numerical modeling, composite anisogrid lattice cylindrical shell.

В последнее десятилетие сетчатые цилиндрические оболочки, изготовленные из высокомодульных углепластиков, стали широко использоваться в качестве конструктивных элементов космических аппаратов. Примерами таких элементов являются сетчатые корпуса космических аппаратов и сетчатые спицы трансформируемых зонтичных антенн [1]. Уникальные свойства сетчатых цилиндрических оболочек позволяют использовать эти конструкции при создании новых видов космической техники, например, радиотелескопа, конструкция которого состоит из сетчатого цилиндрического корпуса и прикрепленного к его краям оборудования. Расчетной моделью этой задачи является сетчатая цилиндрическая оболочка, к краям которой прикреплены абсолютно жесткие массивные диски (рис. 1).

В космической технике для оценки продольной жесткости оболочки используют величину основной частоты ее продольных колебаний. Поэтому большой практический интерес представляет задача вычисления продольной жесткости сетчатого цилиндрического корпуса. Масса каждого из дисков равна массе соответствующего оборудования.

При численном решении задачи в конечно-элементных пакетах требуется соблюдение базовой канвы МКЭ, и имеются свои особенности при постановке кинематических и статических

Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2018. Том 1

граничных условий. Так, для моделирования сетчатой оболочки, как пространственной рамы, был использован конечный элемент типа BEAM пакета MSC Nastran [2], а абсолютно жесткие диски, прикрепленные к оболочке, моделировались конечным элементом типа RIGID. Размер балочного конечного элемента равнялся 0,01 м для всех моделей сетчатых оболочек.

/

т/ ' ГП:

Рис. 1. Расчетная схема

Постановка задачи: рассмотрим цилиндрическую оболочку, у которой В = 1 м, а длина может принимать значения 2 м и 4 м. Спиральные и кольцевые ребра этой оболочки имеют одинаковое поперечное сечение и изготовлены из одного однонаправленного углепластика. Толщина оболочки к = 0,008 м, 5^ = 5Г = 0,002 м. Физико-механические характеристики материала оболочки: модуль упругости материала в направлении осей у и х соответственно Еу = Ех = 70 ГПа. Число спиральных ребер одного направления п равно 48 и 60. Исходными значениями угла наклона спиральных ребер фг- являются 15°, 30°, 45°.

Работа выполнена в два этапа. На первом этапе по известным аналитическим зависимостям рассчитаны значения частот колебаний оболочки при варьировании количеством ребер и длиной оболочки.

Второй этап включает построение геометрических моделей, параметры сетчатой структуры типового сегмента оболочки представлены на рис. 2, и проведение модального анализа в пакете М5С ^^ап.

Рис. 2. Геометрические параметры сетчатой структуры

Расчеты проведены для трех вариантов значений масс прикрепленных жестких дисков: в первом варианте диски обладают разной массой т1 = 200 кг, т2 = 100 кг. во втором - одинаковой массой т1 = т2 = 100 кг и третьем варианте т1 т2 =100 кг. Результаты исследования представлены на рис. 3 и 4.

Рис. 3. Характерные формы колебаний сетчатой оболочки при ш1 = ш2 = 100 кг

Рис. 4. Графики зависимости частоты колебаний от угла наклона спиральных ребер: 1 - при L = 2м и ns = 60 (аналитический расчет); 2 - при L = 2м и ns = 60 (численный расчет); 3 - при L = 2м и ns = 48 (аналитический расчет); 4 - при L = 2м и ns = 48 (численный расчет); 5 - при L = 4 м и ns = 60 (аналитический расчет); 6 - при L = 4м и ns = 60 (численный расчет); 7 - при L = 4м и ns = 48 (аналитический расчет); 8 - при L = 4м и ns = 48 (численный расчет)

По результатам расчета построены графики, расхождение результатов численного и аналитического анализа не превышает 4,3 %

Библиографические ссылки

1. Vasiliev V. V., Barynin V. A., Razin A. F. Anisogrid composite lattice structures -development and aerospace applications // Composite Structures. 2012. Vol. 94. P. 1117-27.

2. Рычков С. П. Моделирование конструкций в среде Femap with NK Nastran. М. : ДМК Пресс, 2016. 784 с.: ил.

© Ксендиков К. А., Лопатин А. В., 2018