CC BY
73
УДК 629.7.023.4
Вестник СибГАУ Том 17, № 3. С. 645-653
АНАЛИЗ ЧАСТОТ ПРОДОЛЬНЫХ И ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ СЕТЧАТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ОТВЕРСТИЯМИ
А. В. Шатов*, А. А. Хахленкова
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
*E-mail: Shatov100@gmail.com
На протяжении тридцати лет композитные сетчатые цилиндрические оболочки, обладающие высокой удельной прочностью и жесткостью, находят применение в ракетной и космической технике.
В последнее время композитные сетчатые цилиндрические оболочки широко применяются в качестве корпусов космических аппаратов. Сетчатая оболочка является несущей конструкцией, к которой присоединяются приборы и механизмы космического аппарата.
Один край такой оболочки прикреплен через адаптер к ракетоносителю. Сегодня используемые в качестве корпусов космических аппаратов сетчатые цилиндрические оболочки не имеют вырезов и отверстий в своей структуре. Это существенно затрудняет монтаж оборудования, стыковку кабельных разъёмов и трубопроводов, расположенных внутри сетчатого цилиндра. Очевидно, что наличие вырезов в сетчатой оболочке облегчит процесс монтажа оборудования, но вместе с тем повлияет на её жесткостные характеристики.
Описан алгоритм создания конечно-элементной модели сетчатой цилиндрической оболочки, изготовленной из композитного материала, структура которой содержит отверстия. Решена задача определения первой частоты продольных и поперечных колебаний оболочки, один край которой жестко закреплен, а к другому краю прикреплен абсолютно жесткий диск. Выполнен анализ влияния размеров отверстия и жесткости окаймляющего ребра на величину первой частоты колебаний. Приведены значения первой собственной частоты продольных и поперечных колебаний сетчатой оболочки с отверстиями различных размеров. Представлены графики изменения первой частоты продольных и поперечных колебаний в зависимости от ширины окаймляющего ребра.
Значение первой частоты продольных или поперечных колебаний оболочки является характеристикой жесткости конструкции. Поэтому результаты модального анализа позволяют сделать определенные выводы о влиянии параметров вырезов на жесткость сетчатой оболочки. Очевидно, что вырезы уменьшают первую частоту продольных и поперечных колебаний оболочки. Окаймляющее ребро позволяет повысить жесткость оболочки с вырезами. По мере увеличения ширины этого ребра происходит увеличение соответствующих первых частот колебаний. Влияние ширины окаймляющего ребра тем заметнее, чем большими размерами обладает вырез в сетчатой структуре. Полученные результаты могут применяться при проектировании силовых конструкций космических аппаратов.
Ключевые слова: частотный анализ, сетчатая цилиндрическая оболочка, оболочка с отверстиями, конечно-элементное моделирование, силовая конструкция космического аппарата
Sibirskii Gosudarstvennyi Aerokosmicheskii Universitet imeni Akademika M. F. Reshetneva. Vestnik Vol. 17, No. 3, P. 645-653
FREQUENCY ANALYSIS OF THE LONGITUDINAL AND TRANSVERSE VIBRATIONS OF LATTICE CYLINDRICAL SHELL WITH OPENINGS
A. V. Shatov*, A. A. Khakhlenkova
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation *E-mail: Shatov100@gmail.com
For over thirty years composite lattice cylindrical shells with high specific strength and stiffness are used in rocket and space technology.
Lately composite lattice cylindrical shells are widely used as casings of spacecrafts. Lattice shell is the supporting structure to which devices and spacecraft mechanisms are attached.
One edge of this shell is attached to the launch vehicle through the adapter. Today lattice cylindrical shells which used as casings of spacecrafts do not have cutouts and holes in their structure. This fact is significantly complicates the installation of equipment, docking of connector cables and pipes located inside the lattice cylinder. Obviously, the
presence of openings in the shell facilitates the installation of equipment,but at the same time affects the stiffness characteristics of shell.
This article describes an algorithm for creating a finite-element model of lattice cylindrical shell with openings made by composite material. The problem of determining the first frequency of the longitudinal and transverse vibrations for shell, one end of which is rigidly fixed and on the other end is attached an absolutely hard disk, is solved. It is analyzed the influence of the hole size and stiffness of bordering rib on the magnitude of the first frequency. Values of the first frequency of the longitudinal and transverse vibrations for lattice shell with openings of different sizes are shown. Graphs of the first frequency of the longitudinal and transverse vibrations depending on the width of the bordering rib are presented.
The value of the first frequency of the longitudinal or transverse vibrations of shell is a characteristic of rigidity of the structure. Therefore, modal analysis results allow us to draw some conclusions about the impact of openings on the stiffness parameters of the lattice shell. Obviously, the openings decrease the first frequency of the longitudinal and transverse vibrations of shell. Bordering rib improves the rigidity of shell with openings.With increasing the width of the rib there is an increase the respective first frequency oscillations.Influence of the width of bordering rib the more noticeable than the larger size has an opening in the lattice structure. The obtained results can be used in designing of power constructions in spacecrafts.
Keywords: frequency analysis, lattice cylindrical shell, shell with openings, finite-element modeling, load-bearing unit of spacecraft.
Введение. На протяжении тридцати лет композитные сетчатые цилиндрические оболочки, обладающие высокой удельной прочностью и жесткостью, находят применение в ракетной и космической технике. История развития сетчатых конструкций, особенности их проектирования и изготовления представлена в статьях В. В. Васильева [1-5].
В последнее время композитные сетчатые цилиндрические оболочки широко применяются в качестве корпусов космических аппаратов [3]. Сетчатая оболочка является несущей конструкцией, к которой присоединяются приборы и механизмы космического аппарата. Силовая сетчатая оболочка с фрагментами оборудования показана на рис. 1.
Рис. 1. Силовая сетчатая цилиндрическая оболочка космического аппарата
Один край такой оболочки прикреплен через адаптер к ракетоносителю. Сегодня используемые в качестве корпусов космических аппаратов сетчатые цилиндрические оболочки не имеют вырезов и отвер-
стий в своей структуре. Это существенно затрудняет монтаж оборудования, стыковку кабельных разъёмов и трубопроводов, расположенных внутри сетчатого цилиндра. Очевидно, что наличие вырезов в сетчатой оболочке облегчит процесс монтажа оборудования, но вместе с тем повлияет на её жесткостные характеристики.
Отметим, что подавляющее число исследований композитных сетчатых цилиндрических оболочек [6-15] не рассматривают появления в них отверстий.
В настоящей статье решена задача определения первой частоты продольных и поперечных колебаний сетчатой цилиндрической оболочки, структура которой содержит отверстия (рис. 2). Один край оболочки жестко закреплен, а к другому краю прикреплен абсолютно жесткий диск. Выполнен анализ влияния размеров выреза и жесткости окаймляющего ребра на величину первой частоты колебаний.
я i *.--» •йачгвчиййввдцйЕачЛ'" 'Л' SKSfiftraw^iVv-,'
1 1
■•í
- mMV
Рис. 2. Сетчатая оболочка с отверстиями
Конечно-элементное моделирование. Модель сетчатой структуры оболочки как пространственной рамы была создана с помощью двухузлового элемента типа BEAM. Каждый из узлов конечного элемента обладает шестью степенями свободы. Это три перемещения и три угла поворота. Основой конечно-элементной модели сетчатой оболочки является типовой сегмент, показанный на рис. 3.
Типовой сегмент состоит из двух фрагментов спиральных ребер и фрагмента кольцевого ребра. Этапы построения конечно-элементной модели сетчатой цилиндрической оболочки представлены на рис. 4.
Первоначально создается конечно-элементная модель типового сегмента. На этом этапе определяются геометрические и упругие параметры ребер и размеры балочных конечных элементов. Затем с помощью процедуры зеркального отражения создается конечно-элементная модель двух связанных между собой типовых сегментов. На следующем этапе происходит копирование двойных типовых сегментов по окружности оболочки и создается пояс конечных элементов. Затем пояс двойных типовых сегментов, разбитых на конечные элементы, копируется вдоль оси оболочки. Завершает построение задание граничных условий и присоединение к сетчатой структуре элемента типа RIGID, с помощью которого моделируется абсолютно жесткий диск.
После построения конечно-элементной модели сетчатого цилиндра вырезается отверстие заданных размеров путем удаления соответствующих элементов сетчатой структуры. Жесткость окаймляющего ребра варьируется путем изменения размеров его поперечного сечения.
Численный анализ. Для проведения численного анализа была взята оболочка с диаметром D = 1,0 м, длиной L = 3 м и углом наклона спиральных ребер
ф = 25°. Масса жесткого диска, прикрепленного к свободному краю оболочки, равна т = 200 кг. Спиральные и кольцевые ребра рассматриваемой оболочки изготовлены из одного однонаправленного углепластика с модулем упругости Е = 70 ГПа и плотностью р = 1550 кг/м3. Спиральные и кольцевые ребра имеют одинаковую ширину = 5Г = 0,002 м. Высота всех ребер И = 0,008 м (рис. 5).
Варьируемыми параметрами являются размеры отверстия а, Ь (рис. 6).
Ширина окаймляющего ребра может принимать следующие значения: 5ок = 0,002, 0,004, 0,006, 0,008, 0,012, 0,016, 0,024, 0,036 м.
В табл. 1 представлены значения первой собственной частоты продольных колебаний сетчатой оболочки с отверстиями рассматриваемых размеров. Графики изменения первой частоты продольных колебаний в зависимости от ширины окаймляющего ребра показаны на рис. 7.
Табл. 2 содержит значения первых частот поперечных колебаний сетчатой цилиндрической оболочки с отверстиями в плоскости Х02. Зависимость частоты от ширины окаймляющего ребра представлена на рис. 8.
В табл. 3 представлены значения первой частоты поперечных колебаний сетчатой оболочки с отверстиями рассматриваемых размеров в плоскости 102. Графики изменения первой частоты поперечных колебаний в зависимости от ширины окаймляющего ребра показаны на рис. 9.
Характерная первая форма продольных колебаний сетчатой цилиндрической оболочки с отверстиями показана на рис. 10.
Первые формы поперечных колебаний сетчатой оболочки с отверстиями в плоскостях Х02 и 102 представлены на рис. 11.
Рис. 3. Типовой сегмент сетчатой оболочки
Рис. 4. Этапы построения конечно-элементной модели сетчатой цилиндрической оболочки
Рис. 5. Параметры сетчатой структуры
Ь 0,45м
Рис. 6. Размеры отверстия в сетчатой структуре
Значения первой собственной частоты продольных колебаний сетчатой цилиндрической оболочки с отверстиями
Таблица 1
5ок, м Вариант структуры с отверстием
№ 1 № 2 № 3 № 4 № 5
0,002 60,08 57,88 55,00 51,97 49,05
0,004 60,35 58,55 55,99 53,09 50,16
0,006 60,52 58,92 56,53 53,68 50,76
0,008 60,65 59,18 56,91 54,12 51,19
0,012 60,82 59,55 57,47 54,78 51,85
0,016 60,96 59,82 57,90 55,31 52,39
0,024 61,24 60,27 58,61 56,21 53,35
0,036 61,57 60,83 59,46 57,36 54,66
Рис. 7. Изменение первой собственной частоты продольных колебаний сетчатой цилиндрической оболочки в зависимости от ширины окаймляющего ребра 5о]
Значения первой частоты поперечных колебаний сетчатой цилиндрической оболочки с отверстиями в плоскости Х07
Таблица 2
5ок, м Вариант структуры с отверстием
№ 1 № 2 № 3 № 4 № 5
0,002 10,62 10,16 9,29 8,12 6,91
0,004 10,67 10,29 9,53 8,44 7,24
0,006 10,70 10,36 9,68 8,66 7,48
0,008 10,71 10,41 9,78 8,82 7,66
0,012 10,74 10,48 9,93 9,04 7,93
0,016 10,76 10,53 10,03 9,20 8,13
0,024 10,80 10,63 10,21 9,47 8,45
0,036 10,84 10,73 10,43 9,82 8,90
Рис. 8. Изменение первой частоты поперечных колебаний сетчатой цилиндрической оболочки с отверстиями в плоскости ХО! в зависимости от ширины окаймляющего ребра 5ок
Таблица 3
Значения первой частоты поперечных колебаний сетчатой цилиндрической оболочки с отверстиями в плоскости У07
5ок, м Вариант структуры с отверстием
№ 1 № 2 № 3 № 4 № 5
0,002 10,51 10,06 9,41 8,61 7,73
0,004 10,57 10,20 9,63 8,90 8,05
0,006 10,60 10,28 9,76 9,06 8,23
0,008 10,62 10,33 9,84 9,17 8,37
0,012 10,66 10,40 9,97 9,34 8,57
0,016 10,68 10,46 10,06 9,47 8,73
0,024 10,74 10,55 10,21 9,69 9,00
0,036 10,80 10,66 10,39 9,95 9,34
Рис. 9. Изменение первой частоты поперечных колебаний сетчатой цилиндрической оболочки с отверстиями в плоскости в зависимости от ширины окаймляющего ребра 5ок
Рис. 10. Первая форма продольных колебаний сетчатой цилиндрической оболочки с отверстиями
Рис. 11. Первые формы поперечных колебаний сетчатой оболочки с отверстиями в плоскостях Х01 и 101
Заключение. Первая частота продольных или поперечных колебаний оболочки является мерой соответствующей жесткости конструкции. Поэтому результаты выполненного модального анализа позволяют сделать определенные выводы о влиянии параметров вырезов на жесткость сетчатой оболочки. Очевидно, что вырезы уменьшают первую частоту продольных и поперечных колебаний оболочки. Окаймляющее ребро позволяет повысить жесткость оболочки с вырезами. По мере увеличения ширины этого ребра происходит увеличение соответствующих первых частот колебаний. Влияние ширины окаймляющего ребра тем заметнее, чем большими размерами обладает вырез в сетчатой структуре. Полученные результаты могут применяться при проектировании силовых конструкций космических аппаратов.
Благодарности. Работа поддержана Министерством образования и науки Российской Федерации, уникальный идентификатор проекта RFMEF157414X0 082.
Acknowledgments. This work was supported by the Ministry of Education and Science of the Russian Federation, unique identifier of the project RFMEF 157414X0082.
Библиографические ссылки
1. Vasiliev V., Barynin V., Rasin A. Anisogrid lattice structures - survey of developmentand application // Composite Structures. 2001. Vol. 54. P. 361-370.
2. Vasiliev V., Razin A. Anisogrid composite lattice structures for spacecraft and aircraftapplications // Composite Structures. 2006. Vol. 76. P. 182-189.
3. Анизогридные композитные сетчатые конструкции - разработка и приложение к космической техни-
ке / В. В. Васильев [и др.] // Композиты и наноструктуры. 2009. № 3. С. 38-50.
4. Vasiliev V., Barynin V., Razin A. Anisogrid composite lattice structures - development and aerospace applications // Composite Structures. 2012. Vol. 94. P. 17-27.
5. Vasiliev V., Razin A., Nikityuk V. Development of geodesic composite fuselage structure // International Review of Aerospace Engineering. 2014. Vol. 7, No. 1. P. 48-54.
6. Totaro G. Local buckling modeling of isogrid and anisogrid lattice cylindrical shells with hexagonal cells // Composite Structures. 2013. Vol. 95. P. 403-410.
7. Zheng Q., Ju S., Jiang D. Anisotropic mechanical properties of diamond lattice composites structures // Composite Structures. 2014. Vol. 109. P. 23-30.
8. Hou A., Gramoll K. Compressive strength of composite latticed structures // Journal of Reinforced Plastics and Composites. 1998. Vol. 17. P. 462-483.
9. Deformation and failure mechanisms of lattice cylindrical shells under axial loading / Y. Zhang [et al.] // International Journal of Mechanical Sciences. 2009. Vol. 51. P. 213-221.
10. Experimental study and finite element analysis of the elastic instability of composite lattice structures for aeronautic applications / E. Frulloni [et al.] // Composite Structure. 2007. Vol. 78. P. 519-528.
11. Fan H., Jin F., Fang D. Uniaxial local buckling strength of periodic lattice composites // Materials and Design. 2009. Vol. 30. P. 4136-4145.
12. Morozov E., Lopatin A., Nesterov V. Finite-element modeling and buckling analysis of anisogrid composite lattice cylindrical shells // Composite Structures. 2011. Vol. 93. P. 308-323.
13. Lopatin А., Morozov E., Shatov A. Deformation of a cantilever composite anisogrid lattice cylindrical
shell loaded by transverse inertia forces // Composite Structures. 2015. Vol. 129. P. 27-35.
14. Lopatin A., Morozov E., Shatov A. Fundamental frequency of a cantilever composite filament-wound anisogrid lattice cylindrical shell // Composite Structures. 2015. Vol. 133. P. 564-575.
15. Lopatin A., Morozov E., Shatov A. An analytical expression for fundamental frequency of the composite lattice cylindrical shell with clamped edges // Composite Structures. 2016. Vol. 141. P. 232-239.
References
1. Vasiliev V., Barynin V., Rasin A. Anisogrid lattice structures - survey of development and application. Composite Structures, 2001, Vol. 54, P. 361-370.
2. Vasiliev V., Razin A. Anisogrid composite lattice structures for spacecraft and aircraft applications. Composite Structures, 2006, Vol. 76. P. 182-189.
3. Vasiliev V. V., Barynin V. A., Rasin A. F. [Anisogrid composite lattice structures - development and space applications]. Kompozity i nanostruktury. 2009, No. 3, P. 38-50 (In Russ.).
4. Vasiliev V., Barynin V., Razin A. Anisogrid composite lattice structures - development and aerospace applications. Composite Structures, 2012, Vol. 94, P. 17-27.
5. Vasiliev V., Razin A., Nikityuk V. Development of geodesic composite fuselage structure. International Review of Aerospace Engineering, 2014, Vol. 7, No. 1, P. 48-54.
6. Totaro G. Local buckling modeling of isogrid and anisogrid lattice cylindrical shells with hexagonal cells. Composite Structures, 2013, Vol. 95, P. 403-410.
7. Zheng Q., Ju S., Jiang D. Anisotropic mechanical properties of diamond lattice composites structures. Composite Structures, 2014, Vol. 109, P. 23-30.
8. Hou A., Gramoll K. Compressive strength of composite latticed structures. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 1998, Vol. 17, P. 462-483.
9. Zhang Y., Xue Z., Chen L., Fang D. Deformation and failure mechanisms of lattice cylindrical shells under axial loading. International Journal of Mechanical Sciences, 2009, Vol. 51, P. 213-221.
10. Frulloni E., Kenny J., Conti P., Torre L. Experimental study and finite element analysis of the elastic instability of composite lattice structures for aeronautic applications. Composite Structure, 2007, Vol. 78, P. 519-528.
11. Fan H., Jin F., Fang D. Uniaxial local buckling strength of periodic lattice composites. Materials and Design, 2009, Vol. 30, P. 4136-4145.
12. Morozov E., Lopatin A., Nesterov V. Finite-element modeling and buckling analysis of anisogrid composite lattice cylindrical shells. Composite Structures, 2011, Vol. 93, P. 308-323.
13. Lopatin A., Morozov E., Shatov A. Deformation of a cantilever composite anisogrid lattice cylindrical shell loaded by transverse inertia forces. Composite Structures, 2015, Vol. 129, P. 27-35.
14. Lopatin A., Morozov E., Shatov A. Fundamental frequency of a cantilever composite filament-wound anisogrid lattice cylindrical shell. Composite Structures, 2015, Vol. 133, P. 564-575.
15. Lopatin A., Morozov E., Shatov A. An analytical expression for fundamental frequency of the composite lattice cylindrical shell with clamped edges. Composite Structures, 2016, Vol. 141, P. 232-239.
© Шатов А. В., Хахленкова А. А., 2016
