Определение осесимметричного деформирования сетчатой цилиндрической оболочки, нагруженной осевым сжимающим усилием Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

<Тешетневс^ие чтения. 2016

УДК [629.042:539.383]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СЕТЧАТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ, НАГРУЖЕННОЙ ОСЕВЫМ СЖИМАЮЩИМ УСИЛИЕМ*

А. В. Шатов*, А. А. Хахленкова

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

*E-mail: Shatov100@gmail.com

Решена задача осесимметричного деформирования консольного сетчатого цилиндрического корпуса космического аппарата. Этот корпус через жесткое кольцо, прикрепленное к его краю, нагружается равномерным сжимающим усилием. Получена формула, позволяющая определить осевое перемещение жесткого кольца, прикрепленного к краю сетчатой цилиндрической оболочки и нагруженного сжимающим усилием.

Ключевые слова: осесимметричное деформирование, сетчатая цилиндрическая оболочка, силовая конструкция космического аппарата.

AXISYMMETRIC DEFORMATION OF THE COMPOSITE LATTICE CYLINDRICAL SHELL UNDER AXIAL COMPRESSION

A. V. Shatov*, A. A. KHakhlenkova

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation *E-mail: Shatov100@gmail.com

The paper analyses axial deformability of filament-wound composite anisogrid lattice tubular body of the spacecraft subjected to compressive loading. The axial compressive load is applied to the lattice cylinder through the rigid ring attached to its end. An analytical formula providing the value of the axial deformation of the rigid ring and assessment of the shell's axial stiffness is derived.

Keywords: axisymmetric deformation, lattice cylindrical shell, load-bearing unit of spacecraft.

В последнее время композитные сетчатые цилиндрические оболочки широко используются в качестве несущих корпусов космических аппаратов [1; 2]. К внешней поверхности такого сетчатого корпуса крепится коробчатая конструкция, состоящая из трехслойных панелей. На панелях располагаются приборы, антенны и солнечные батареи. Во внутреннем пространстве сетчатого цилиндрического корпуса могут находиться топливный бак и двигатель космического аппарата.

Сетчатый цилиндрический корпус космического аппарата испытывает действие значительных сжимающих нагрузок. Эти нагрузки появляются при выведении космического аппарата на орбиту. Исследование продольного деформирования сетчатого корпуса является важным этапом его проектирования. Поэтому на этапе эскизного проектирования несущего корпуса желательно иметь аналитическую формулу, которая позволит быстро и надежно оценивать жесткость конструкции в осевом направлении.

В работе решена задача об осесимметричном деформировании консольной сетчатой цилиндрической оболочки, нагруженной сжимающим усилием. На-гружение осуществляется через абсолютно жесткий шпангоут, расположенный на незакрепленном краю оболочки. Для решения задачи была использована континуальная модель сетчатой оболочки.

Деформирование оболочки несущего корпуса космического аппарата описывалось уравнениями классической теории ортотропных цилиндрических оболочек. Получена формула (1), с помощью которой можно определить перемещение шпангоута и тем самым дать оценку продольной жесткости консольной сетчатой цилиндрической оболочки.

U = -

NL

Bu

R2

1 +-^(1 + W ) B

Здесь

где

W = -

B = B11B22 - B12 , 4rt cosh r - cos t r2 +12 t sinh r + r sin t

p2 -

N12 2Д,

t =

4

q =

2 , 2 q + p

Bl4

BnDnR 2

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Таким образом, определение осевого перемещения верхнего шпангоута рассматриваемой оболочки сводится к непосредственному расчету с помощью формулы (1).

Работа поддержана Министерством образования и науки Российской Федерации, уникальный идентификатор проекта RFMEF157414X0082.

r =

2

2

проектирование и производство летательных, аппаратов, космические исследования и проекты

Перемещение U зависит от усилия N, радиуса оболочки R, длины l, мембранных жесткостей B11, B12, B22 и изгибной жесткости D11. В рамках континуальной модели сетчатой оболочки [3; 4] жесткости B11, B12, B22, D11 определяются следующим образом:

h3

B11 = A11h , B12 = A12h , B22 = A22h , D11 = A11 12 . (6) Здесь

A11 = 2Es cos4 ф, A12 = 2Es cos2 фsin2 ф, A22 = 2ES sin4 ф + Er, Es = Es ^ , Er = Er ^ . (7)

as ar

В уравнениях (6) и (7) параметрами, характеризующими сетчатую структуру оболочки (рис. 1), являются: угол наклона спиральных ребер ф, число спиральных ребер одного направления ns , высота ребер h, ширина спиральных ребер Ss, ширина кольцевых ребер Ъг, расстояние между спиральными ребрами as, расстояние между кольцевыми ребрами ar, модуль упругости материала спиральных ребер Es , модуль упругости материала кольцевых ребер Er .

Рис. 1. Параметры, характеризующие сетчатую структуру

Рис. 2. Характерная форма деформирования оболочки (l = 2m, ns = 48, ф = 30°)

Эффективность формулы (1) была успешно подтверждена с помощью метода конечных элементов. Максимальная относительная погрешность между значениями, полученными с помощью формулы (1), и конечно-элементным решением не превышает 2 %. Конечно-элементный анализ проводился с использованием пакета MSC Nastran [5].

Характерная форма деформирования оболочки (l = 2m, ns = 48, ф = 30°) показана на рис. 2.

Библиографические ссылки

1. Анизогридные композитные сетчатые конструкции - разработка и приложение к космической технике / В. В. Васильев, В. А. Барынин, А. Ф. Разин и др. // Композиты и наноструктуры. 2009. № 3. С. 38-50.

2. Vasiliev V., Barynin V., Rasin A. Anisogrid lattice structures - survey of development and application // Composite Structures. 2001. Vol. 54. P. 361-370.

3. Vasiliev V. V. Mechanics of composite structures. Washington : Taylor & Francis, 1993.

4. Vasiliev V. V., Morozov E. V. Advanced mechanics of composite materials and structural elements. Amsterdam : Elsevier, 2013.

5. Рычков С. П. Моделирование конструкций в среде Femap with NX Nastran. М. : ДМК Пресс, 2013. 784 с.

References

1. Vasil'ev V. V., Barynin V. A., Razin A. F. [Anisogrid composite lattice constructions - development and application in space technology] // Kompozity i nanostruktury. 2009. № 3. P. 38-50. (In Russ.)

2. Vasiliev V., Barynin V., Rasin A. Anisogrid lattice structures - survey of development and application. Composite Structures. 2001. Vol. 54. P. 361-370.

3. Vasiliev V. V. Mechanics of composite structures. Washington : Taylor & Francis, 1993.

4. Vasiliev V. V., Morozov E. V. Advanced mechanics of composite materials and structural elements. Amsterdam : Elsevier, 2013.

5. Rychkov S. P. Modelirovanie konstrukcij v srede Femap with NX Nastran [Structure simulation in Femap with NX Nastran sphere]. M. : DMK Press, 2013. 784 p.

© Шатов А. В., Хахленкова А. А., 2016

УДК 629.78.01:620.22-419

ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ КОМПОЗИЦИОННЫ1Х МАТЕРИАЛОВ

А. К. Шатров, Д. В. Орлов

АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнёва» Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52

E-mail: swindler33@mail.ru

Исследованы и поэтапно приведены методы проектирования конструкций с применением КМ с учетом временных, температурных и других факторов.

Ключевые слова: композиционные материалы, методы проектирования.