CC BY
87
УДК 629.042:629.783
Вестник СибГАУ Том 17, № 2. С. 372-376
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕТЧАТОЙ КОНИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ТРАЕКТОРИЕЙ СПИРАЛЬНЫХ РЕБЕР
А. А. Хахленкова*, А. В. Шатов
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
В космической отрасли в качестве частей ступеней ракет-носителей, силовых конструкций космических аппаратов и адаптеров полезной нагрузки, служащих для связи космического аппарата со средствами выведения, применяются цилиндрические и конические сетчатые оболочки.
Конические оболочки, в настоящее время применяемые в АО «ИСС» имени академика М. Ф. Решетнева», проектируются и изготавливаются методом автоматической намотки с траекториями спиральных ребер, ориентированными вдоль геодезических линий. Такие линии на развертке поверхности конуса представляют собой прямые.
Рассматриваются отличительные особенности геометрического и конечно-элементного моделирования конических сетчатых оболочек с геодезической траекторией спиральных ребер, применяемых в качестве адаптеров, обеспечивающих связь космического аппарата с ракетой-носителем.
Описан алгоритм вычисления координат точек элементарного сегмента сетчатой конической оболочки. Элементарный сегмент представляет собой набор отрезков, соединенных между собой. Задача о построении геометрической модели элементарного сегмента сводится к определению координат точек начала и конца каждого отрезка сегмента в заданной системе координат в зависимости от основных проектных параметров сетчатой конической оболочки. Алгоритм расчета этих координат получен в результате анализа развертки поверхности сетчатой конической оболочки.
Реализация данного алгоритма на встроенном языке программирования любой САПР позволяет в автоматическом режиме строить геометрическую модель элементарного сегмента сетчатой конической оболочки для ее последующего разбиения на конечные элементы. Предлагаемый алгоритм позволит значительно упростить и ускорить процесс анализа сетчатых конических оболочек программными средствами.
Ключевые слова: уравнение Клеро, коническая сетчатая оболочка, геодезическая траектория, конечно-элементное моделирование, адаптер космического аппарата.
Sibirskii Gosudarstvennyi Aerokosmicheskii Universitet imeni Akademika M. F. Reshetneva. Vestnik Vol. 17, No. 2, P. 372-376
GEOMETRICAL AND FINITE-ELEMENT MODELING OF LATTICE CONICAL SHELL WITH GEODESIC PATH OF SPIRAL RIBS
A. A. Khakhlenkova*, A. V. Shatov
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]
Cylindrical and conical lattice shells are used in the space industry as the parts of stages of launch vehicles, load-bearing spacecraft constructions andpayload adapters serving for connection with spacecraft launch vehicles.
Conical shells, currently used in JSC "Information satellite systems" named after academician M. F. Reshetnev", are designed and manufactured by an automatic winding with paths of the spiral ribs oriented along the geodesic lines. Such lines are the straight lines on the involute of surface of the cone.
This article discusses distinguishing features of geometrical and finite-element modeling of lattice conic shells with geodesic path of spiral ribs, which are used by payload adapters for spacecraft launchers.
The algorithm of calculation of coordinates of points of an elementary segment of a lattice conic shell is described. The elementary segment represents a set of the pieces connected among each other. The task about creation of geometrical model of an elementary segment is reduced to determination of coordinates ofpoints of the beginning and end of each piece of a segment in the set system of coordinates depending on the key design parameters of a lattice conical shell. The algorithm of calculation of these coordinates is received as a result of the analysis of the involute of surface of a lattice conical shell.
Realization of this algorithm in the built-in programming language of any CAE-system allows building in the automatic mode geometrical model of an elementary segment of a lattice conical shell for her subsequent splitting into finite elements. The offered algorithm will allow considerably simplifying and accelerating the process of the analysis of the lattice conical shell by means of software.
Keywords: Klero equation, lattice conical shell, geodesic path, finite-element modeling, spacecraft adapter.
Введение. Сетчатые оболочки различной конфигурации, изготавливаемые из композиционных материалов, получили широкое распространение в различных отраслях машиностроения [1]. В частности, в космической отрасли в качестве частей ступеней ракет-носителей, силовых конструкций космических аппаратов и адаптеров полезной нагрузки, служащих для связи космического аппарата со средствами выведения, применяются цилиндрические и конические сетчатые оболочки [2-4].
Конические оболочки, в настоящее время применяемые в АО «ИСС», проектируются и изготавливаются методом автоматической намотки с траекториями спиральных ребер, ориентированными вдоль геодезических линий, представляющих собой прямые линии на развертке поверхности конуса [5; 11].
Известно, что в сетчатой конической оболочке с траекторией спиральных ребер в виде локсодромы (кривой на поверхности вращения с одинаковыми углами относительно образующей) уровень максимальных напряжений, например, от действия боковой силы увеличен (относительно конструкции со спиральными ребрами, расположенными по геодезическим линиям) на 38 % [6]. Поэтому при проектировании конструкций на основе сетчатых конических оболочек немаловажным является точное моделирование, отражающее действительное положение спиральных ребер [7-10].
Особенности конечно-элементного моделирования сетчатых конических оболочек. В настоящее время для оценки прочности и жесткости различных конструкций широко применяется метод конечных элементов [12; 13]. Одним из способов создания конечно-элементной модели (КЭМ) является разбиение уже имеющейся геометрической модели на конечные элементы. Создаваемые геометрические модели конструкции для последующего разбиения на конечные элементы имеют некоторые особенности в отличие от геометрических моделей, создаваемых для разработки конструкторской документации:
- если конструкция симметрична, достаточно смоделировать повторяющийся элемент;
- в модели не должно быть совпадающих точек, линий, поверхностей, их наличие может затруднить разбиение геометрии на конечные элементы;
- конец каждого отрезка должен совпадать с началом следующего, т. е. не должно быть разрывов и пересечений линий.
С учетом описанных особенностей создана геометрическая модель сетчатой конической оболочки с геодезической траекторией спиральных ребер (рис. 1) для последующего создания её конечно-элементной модели.
Для построения КЭМ сетчатой конической оболочки достаточно создать геометрическую модель
одного сегмента и сгенерированные на основе этой геометрии конечные элементы скопировать по окружности вокруг продольной оси оболочки [14]. Элементарный сегмент сетчатой конической оболочки приведен на рис. 2.
Рис. 1. Геометрическая модель сетчатой конической оболочки с геодезической траекторией спиральных ребер
Рис. 2. Элементарный сегмент сетчатой конической оболочки
Геометрическое моделирование. На рис. 2 видно, что элементарный сегмент сетчатой конической оболочки представляет собой набор отрезков, соединенных между собой определенным образом. Задача о построении геометрической модели сегмента сетчатой конической оболочки сводится к определению
координат точек начала и конца каждого отрезка сегмента в заданной системе координат в зависимости от основных проектных параметров сетчатой конической оболочки.
Как известно, основными проектными параметрами для сетчатой конической оболочки являются:
- к - высота конуса;
- г - радиус основания конуса;
- у - угол наклона образующей конуса;
- п - количество однозаходных спиральных ребер;
- 5 - угол выхода спирального ребра.
Для определения координат точек начала и конца отрезков, из которых состоит сегмент сетчатой конической оболочки, введем понятие «пояс точек пересечения ребер» - точки пересечения ребер, лежащие в одной горизонтальной плоскости (рис. 3), и переменную г, обозначающую порядковый номер пояса.
a(i) =
b(i)sin(P(i) + ю(г))
sin(p(/))
b(i) =
2r
cos(y)
е/
sin I —
e =
360° cos(y)
(2)
(3)
(4)
P(0 = |5 +
9i
Ю(0 J 90° + 8 J.
(5)
(6)
Рис. 4. Координата у поясов точек элементарного сегмента
Для определения количества поясов точек г в зависимости от высоты адаптера используется уравнение Клеро [15]:
г Бт(8) = г (г>т(Р(г)), (7)
где г(г) - радиус г-го пояса.
Подставим выражение (5) в уравнение (7), а радиус г-го пояса запишем в следующем виде:
к
r (i) = r -
tg(Y)
Уравнение (7) примет вид
• ^ ( h Vi* 9xi
r sin(o) = I r--I sin I он--
l tg(y)J [ 4
Выражая г, получим:
-5 + arcsin
i = 4-
r sin(5)tg(y) rtg(y) - h
Рис. 3. Пояса точек пересечения ребер
Таким образом, координаты точек начала и конца отрезков напрямую зависят от того, в каком поясе точек пересечения ребер они находятся.
Координата у г-го пояса точек (рис. 4) определяется по следующей формуле:
У(г) = а(г) 51п(у) , (1)
где величины, определяемые по развертке сетчатой конической оболочки (рис. 5), равны:
9
(8)
Подставив в уравнение (8) конкретные значения, мы получим нецелое число г. Этот факт вполне объясним, он говорит о том, что при моделировании реальной конструкции с заданными проектными параметрами координата у последнего пояса и высота адаптера могут не совпадать. Для практического применения значение г, полученное по формуле, необходимо округлить до ближайшего целого числа.
Вычисленная координата у позволяет достаточно просто определить координаты х и г каждой характерной точки элементарного сегмента сетчатой конической оболочки.
Заключение. На основании изложенного выше был разработан алгоритм автоматического расчета координат начала и конца отрезков элементарного сегмента сетчатой конической оболочки с геодезической траекторией спиральных ребер в зависимости от проектных параметров конической оболочки.
п
Рис. 5. Развертка сетчатой конической оболочки
Рис. 6. Этапы построения конечно-элементной модели элементарного сегмента в среде Femap with NX Nastran
Реализация данного алгоритма на встроенном языке программирования любой САПР позволяет в автоматическом режиме строить геометрическую модель элементарного сегмента сетчатой конической оболочки для ее последующего разбиения на конечные элементы. Это значительно упрощает и ускоряет процесс анализа сетчатых конических оболочек программны-
ми средствами. На рис. 6 приведены этапы построения конечно-элементной модели элементарного сегмента конической оболочки с использованием описанного алгоритма в среде Femap with NX Nastran.
Благодарности. Работа поддержана Министерством образования и науки Российской Федерации, уникальный идентификатор проекта RFMEF157414X0082.
Acknowledgments. This work was supported by the Ministry of Education and Science of the Russian Federation, unique identifier of the project RFMEF157414X0082.
Библиографические ссылки
1. Vasiliev V., Barynin V., Rasin A. Anisogrid lattice structures - survey of development and application // Composite Structures. 2001. Vol. 54. P. 361-370.
2. Vasiliev V., Razin A. Anisogrid composite lattice structures for spacecraft and aircraft applications // Composite Structures. 2006. Vol. 76. P. 182-189.
3. Huybrechts S., Tsai S. W. Analysis and behavior of grid structures // Composite Science and Technology. 1996. Vol. 56. P. 1001-1015.
4. Vasiliev V., Barynin V., Razin A. Anisogrid composite lattice structures - development and aerospace applications // Composite Structures. 2012. Vol. 94. P. 17-27.
5. Vasiliev V., Razin A., Nikityuk V. Development of geodesic composite fuselage structure // International Review of Aerospace Engineering. 2014. Vol. 7. No. 1. P. 48-54.
6. Разин А. Ф., Никитюк В. А., Азаров А. В. Разработка конического композитного сетчатого адаптера с траекториями спиральных ребер, отличающимися от геодезических линий // Вопросы оборон. техники. Сер. 15. 2014. Вып. 3(174). С. 3-5.
7. Totaro G. Local buckling modelling of isogrid and anisogrid lattice cylindrical shells with hexagonal cells // Composite Structures. 2013. Vol. 95. P. 403-410.
8. Zheng Q., Ju S., Jiang D. Anisotropic mechanical properties of diamond lattice composites structures // Composite Structures. 2014. Vol. 109. P. 23-30.
9. Hou A., Gramoll K. Compressive strength of composite latticed structures // Journal of Reinforced Plastics and Composites. 1998. Vol. 17. P. 462-483.
10. Deformation and failure mechanisms of lattice cylindrical shells under axial loading / Y. Zhang [et al.] // International Journal of Mechanical Sciences. 2009. Vol. 51. P. 213-221.
11. Анизогридные композитные сетчатые конструкции - разработка и приложение к космической технике / В. В. Васильев [и др.] // Композиты и наноструктуры. 2009. № 3. С. 38-50.
12. Experimental study and finite element analysis of the elastic instability of composite lattice structures for aeronautic applications / E. Frulloni [et al.] // Composite Structure. 2007. Vol. 78. P. 519-528.
13. Рычков С. П. Моделирование конструкций в среде Femap with NX Nastran. M. : ДМК Пресс, 2013. 784 с. : ил.
14. Morozov E., Lopatin A., Nesterov V. Buckling analysis and design of anisogrid composite lattice conical shells // Composite Structures. 2011. № 93. P. 31503162.
15. Образцов И., Васильев В., Бунаков В. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1977. 144 с.
References
1. Vasiliev V., Barynin V., Rasin A. Anisogrid lattice structures - survey of development and application. Composite Structures. 2001, Vol. 54, P. 361-370.
2. Vasiliev V., Razin A. Anisogrid composite lattice structures for spacecraft and aircraft applications. Composite Structures. 2006, Vol. 76. P, 182-189.
3. Huybrechts Steven., Tsai Stephen W. Analysis and behavior of grid structures. Composite Science and Technology. 1996, Vol. 56, P. 1001-1015.
4. Vasiliev V., Barynin V., Razin A. Anisogrid composite lattice structures - development and aerospace applications. Composite Structures. 2012, Vol. 94, P. 17-27.
5. Vasiliev V., Razin A., Nikityuk V. Development of geodesic composite fuselage structure. International Review of Aerospace Engineering. 2014, Vol. 7, No. 1, P. 48-54.
6. Razin A. F., Nikitjuk V. A., Azarov A. V. [Development of composite mesh conical adapter with paths of spiral ribs that are different from of the geodesic lines] Vopr. oboron. tekhniki. Ser. 15, 2014, No. 3(174), P. 3-5 (In Russ.).
7. Totaro G. Local buckling modelling of isogrid and anisogrid lattice cylindrical shells with hexagonal cells. Composite Structures. 2013, Vol. 95, P. 403-410.
8. Zheng Q., Ju S., Jiang D. Anisotropic mechanical properties of diamond lattice composites structures. Composite Structures. 2014, Vol. 109, P. 23-30.
9. Hou A., Gramoll K. Compressive strength of composite latticed structures. Journal of Reinforced Plastics and Composites. 1998, Vol. 17, P. 462-483.
10. Zhang Y., Xue Z., Chen L., Fang D. Deformation and failure mechanisms of lattice cylindrical shells under axial loading. International Journal of Mechanical Sciences. 2009, Vol. 51, P. 213-221.
11. Vasil'ev V. V., Barynin V. A., Razin A. F. [Anisogrid composite lattice constructions - development and application in space technology]. Kompozity i nanostruktury. 2009, No. 3, P. 38-50 (In Russ.).
12. Frulloni E., Kenny J., Conti P., Torre L. Experimental study and finite element analysis of the elastic instability of composite lattice structures for aeronautic applications. Composite Structure, 2007. Vol. 78. P. 519-528.
13. Rychkov S. P. Modelirovanie konstruktsiy v srede Femap with NX Nastran [Structure simulation in Femap with NX Nastran sphere]. Moscow, DMK Press Publ., 2013, 784 p.
14. Morozov E. V., Lopatin A. V., Nesterov V.A. Buckling analysis and design of anisogrid composite lattice conical shells. Composite Structures. 2011, No. 93, P. 3150-3162.
15. Obrazcov I., Vasil'ev V., Bunakov V. Optimal'noe armirovanie obolochek vrashcheniya iz kompozitsionnykh materialov [Optimal reinforcement for shells of revolution made by composite materials]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1977, 144 p.
© Хахленкова А. А., Шатов А. В., 2016
