CC BY
6ЭОЖ 372.8
МЕКТЕП МАТЕМАТИКА КУРСЫНДА ТЕНДЕУЛЕРД1 ОЦЫТУДЬЩ
ЭД1СТЕМЕЛ1К МЭСЕЛЕЛЕР1
АЙТХОЖАЕВА Ж¥ЛДЫЗАЙ Д1ЛМ¥ХАМЕДЦЫЗЫ
Абай атындагы ^азак ¥лттык педагогикалык университетшщ магистранты, Алматы,
^азакстан
ТАЛГАТЦЫЗЫ ЛЯЗЗАТ
Абай атындагы ^азак ¥лттык педагогикалык университетшщ магистранты, Алматы,
^азакстан
Аннотация: мацалада мектеп математика курсындагы тецдеулерд1 оцытудыц эд1стемел1к ерекшелттерг царастырылады. Мектептег1 дифференциалдыц тецдеулерд1 оцытудыц мацыздылыгы корсетшген, себеб1 бул тецдеулер мектептег1 тецдеулер т1збег1н аяцтайды.
Ктттгк свздер: математика, тецдеулер, дифференциалдыц тецдеулерд1, математиканы оцыту эд1стемес1,
^аз1рп уакытта тецдеу угымына байланысты оныц мацыздылыгына карап оны окып Yйрену мектеп математика курсында негiзгi мазмундык-эдютемелш багыт болып табылады. Орта мектептщ математикадан оку багдарламасында алгебралык (бiр айнымалысы бар сызыктык тецдеулер, екi айнымалысы бар тецдеулер мен олардыц жYЙелерi, бiр айнымалысы бар екiншi дэрежелi тецдеулер, жогары дэрежелi рационал тецдеулер, белшек-рационал тецдеулер, параметрi бар тецдеулер) жэне трансценденттi (тригонометриялык, керсеткiштiк, логарифмдiк тецдеулер) тецдеулердi шешу окытылып Yйретiледi.
Тецдеулерд1 шешу мэселеа, эуел1 олардыц дербес тYрлерiн карастырудан басталып отырды. Мысалы, эл-Хорезми бiрiншi жэне екiншi дэрежелi тецдеулердiц 6 тYрiн карастырган болса, Омар Ьайям сондай тецдеулердiц 25 тYрiн карастырган [1].
Тецдеулердi шешкенде, жалпы алганда, тек кана 6y^ оц сандардыц жиынымен канагаттандыруга болмайды.
Мысалы, бiр белгiсiзi бар бiрiншi дэрежелi жалпы тецдеу
ax + b = c (1)
тYрiнде берiлiп, мундагы a, b, c - натурал сандар болса, онда бул тецдеудiц шешiмi
c — b
x =--(2)
a
Бул эркашан натурал сан болмауы мYмкiн: егер a саны (c — b) саныныц белгiшi
болмаса, ол белшек болады, ал с < b болса, ол терю сан болады.
Кез келген тецдеуд^ бiрiншi дэрежелi тецдеудi шешу Yшiн натурал сандардан баска да сандар, атап айтканда, белшек сандар мен терю сандар да, ягни барлык рационал сандар кажет болады.
Сонымен, бiрiншi дэрежелi тецдеулердi шешу практикасы жэне керсетшген алгоритмдi сактау талабы нэтижесiнде сан угымын оц бYтiн сандар жиынынан рационал сандар жиынына дейiн улгайту кажет болды. Осы жиынды бiле отырып, кез келген бiрiншi дэрежелi тецдеудi (жэне осындай тецдеулер жYЙесiн) шешуге болады. Сонда a, b, c коэффициенттерi кез келген
рационал сандар болуы мYмкiн.
ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"
Математиктер бiрiншi жэне екiншi дэрежелi тецдеулерд^ одан эрi жогары (Yшiншi, тeртiншi жэне бесшш^ дэрежелi тецдеулермен шешiлетiн есептердi де кездеспрген, бiрaк Yшiншi дэрежелi тецдеудщ алгебралык шешуi жYЗдеген жылдар бойы табылмады. Дегенмен, Yшiншi дэрежелi тецдеулердщ дербес тYрлерiн вавилондыктар (кестелер аркылы), Архимед геометриялык тэсiлмен, ал кытай мен араб мaтемaтиктерi баска тэсшмен шешкен.
Мектептщ оку багдарламасында тецдеулерден бастап, жогары дэрежелi тецдеулердi шешу мэселелерi карастырылган.
Тецдеулер мен олардьщ жYЙесi окушыларды коршаган ортадагы кептеген обьектшердщ байланысына математикалык модель жасауга Yйретедi. Логикалык жагынан дурыс жэне айкын жасалган модельдер есептердi тиiмдi шешуге, оларды практикалык eмiрiмiзде колдануга тиiмдi.
Мектеп математика курсыныц бшм мазмунында тецдеулер мен олардыц жYЙелерiнiц мацыздылыгы жогары. Теориялык бiлiм берiмен катар практикалык жагдайларга караганда окушылардыц ойлау кабшетшщ дамуына жагдай жасайды [2].
Алгебра саласында тецдеу тусшшнщ калыптасуымен мектеп математика курсыныц тецдеулер мен олардыц жYЙелерi Yш багытка жiктеледi:
1. Тецдеулер мен олардыц жYЙелерi колданыстагы багыты бойынша алгебралык мэтiндi есептердi шешу эдiсiн зерттеу барысында пайдаланылады. Бул эдiс мектеп математика курсында кецiнен колданылады, себебi ол математикада колданылатын окыту эдiстерiмен байланысты.
^азiрri кезде математикалык модельдеу математика саласында непзп орын алады. Бул тужырымдаманы пайдалана отырып тецдеу, тецаздш, олардыц жYЙелерiнiц колданбалы мэнi математикалык модельдеудеп куралдардыц мацызды бeлiгi болып табылады.
2. Тецдеулер мен тецаздштер математикалык тургыда екi багытта: бiрiншiден, тецдеулердiц, тецсiздiктердiц жэне олардыц жYЙелерiнiц мацызды бeлiмдерiн зерттеуде; екiншiден, тецдеу мен тецаздшке катысты жалпы угымдар мен эдiстердi зерттеуде аныкталады. Бул аспектшердщ екеуi де мектеп математика курсында мацызды рел аткарады. Тецдеулер мен тецаздш негiздерi карапайым жэне мацызды математикалык модельдермен байланысты болып табылады.
3. Тецдеулер мен тецаздштер желiсi математика курсыныц баскадай мазмунымен байланысы бар. Сандык тYзумен езара байланысын орнату непзшде - сандык жYЙенiц тiзбегiн кецейту идеясы каланды.
Тецдеулер мен олардыц жYЙелерiн шешу мектеп математика курсыныц непзп белш болып табылады. Тецдеулер мен олардыц жYЙелерi математиканыц эртYрлi салаларында, мацызды колданбалы мэселелердi шешуде кецiнен колданылады].
Тецдеулер мен олардыц жYЙелерiн окуга кызыгушылык тудырады, ейткеш олардыц кeмегiмен ец мацызды мэселелер символикалык тiлде жазылган. Жаратылыстанудагы тецдеулердщ орны математиканыц рeлiн аныктайды. Бiрак ец мацыздысы бул гана емес. Тецдеулер мен олардыц жYЙелерiне катысты кез келген такырыпты окыганда окушылардыц математикалык белсендшгш дамыту Yшiн оларды теориялык бiлiмдi бекiту, терецдету, кайталау жэне кецейтудiц тиiмдi куралы ретшде пайдалануга болады. Бул амалдар сандар жэне олардыц касиеттер^ функциялар жэне олардыц касиеттер^ геометриялык фигуралардыц элементтерi арасындагы метрикалык катынастар, сондай-ак осы мэселелермен байланысты тецдеулер мен олардыц жYЙелерiн шешу Yшiн жаттыгуларда кершю табады.
Мектеп математика курсында тецдеулер функцияга, геометриялык фигураныц (тYзу, шецбер жэне баска да геометриялык фигуралар) касиеттерiне катысты есептердi шешу Yшiн де колданылады.
Мектеп математика курсында тецдеудiц аныктамасы аныкталмаган, бiрак математикадагы бастама курс бойынша айнымалысы бар тецдiк немесе белпа бар тецдiк немесе тецдш ретiнде енгiзiледi.
Тецдiк тYсiнiгiне Yйрету де аныктамасыз жYзеге асатын болады. Тецдеу - бул
математиканьщ непзп угымы. Математиканы окыту эдiстемесiнде оныц непзп Yш acneKTici колданылады [3]:
1. Тецдеулер мен олардыц жYЙелерiшц теориялыц жэне математикалыц багыттары жалпы сызыкка катысты, бiрiншiден, жалпыланган тужырымдар мен эдютерд^ екiншiден, тецдеулердiц жэне олардыц жYЙелерiнiц ец мацызды типтерiн окып бiлуден турады.
2. ^олданбалы багыттагы мэселелердi шешуде карапайым математикалык модель ретшде тецдеулер кецiнен колданылады. Бул окушыларга математикалык модельдеу эдiсiн мецгеруге кeмектеседi жэне баскадай жаратылыстану пэндерде (пэнаралык байланыстар) математиканы колданудыц негiзiмен танысуга мYмкiндiк бередi.
3. Тецдеулер мен олардыц жYЙелерiн шешу мектептщ алгебра курсынан негiзгi мазмуныныц бiрi ретiнде аныкталады. Бул аспект математика курсыныц баска мазмунымен байланыстарын непзп мазмундык багыт (пэнаралык байланыс) [4].
Математиканы окытуда тецдеулер мен олардыц жYЙeлeрi кез келген мэceлeнi шеше бiлудe, киындыкты жецуде, танымдык жэне ойлау кабшеттерш жeтiлдiрудe мацызды рел аткарады. Мектеп математика курсыныц оку багдарламасында тецдеулерден бастап, жогары дэрeжeлi тeцдeулeрдi шешу теориясы мен тэж1рибелш мэceлeлeрiнe де кеп кецiл белшген.
Жогарыда айтылгандай тецдеулер мен олардыц жYЙeлeрi емiрлiк жагдаяттарда да математикалык жэне баска да сабактастык бшм салаларында да алатын орны зор. Тeцдeудi алдына мэселе рeтiндe койып шeшудi кез келген окушы математика курсынан Yйрeнeдi. Тецдеу мeктeптiц математика, алгебра, геометрия, алгебра жэне анализ бастамалары курстарында камтылган.
Орта мектепте математиканы окыту процeciндe окушыларды дифференциалдык тeцдeулeрдi шешуге Yйрeту езeктi мэселе болып табылады. Оныц тарихы 17 гасырда дeнeлeрдiц координаттарын, олардыц жылдамдыгын, YДeуiн аныктау Yшiн механика есептерш шешуден басталады, дифференциалдык тецдеулер Галилей, Декарт, Ферманыц eцбeктeрiндe байкалады. Математика, физика, биология, химия, экономика жэне т.б. сиякты баска салалардагы кептеген есептер дифференциалдык тeцдeулeрдi куруга жэне оларды шешуге экeлeдi. карапайым дифференциалдык тецдеулер аналитикалык тYрдe шeшiлeдi, бiрaк практикалык дифференциалдык тeцдeулeрдiц кепшiлiгi классикалык теорияга нeгiздeлгeн сандык шeшiмдi кажет етедь
2019 жылы ^азакстанда «Дифференциалдык тецдеулер» белiмi жаратылыстану-математикалык багыттагы П-сыныптыц «Алгебра жэне анализ бастамалары" пэншщ оку багдарламасына косылды. Сондай-ак, дифференциалдык тeцдeулeрдi шешуге арналган тапсырмалар бeйiндiк математиканы тапсырушыларга арналган ¥БТ базасында пайда болды
Дифференциалдык тeцдeулeрдi окытудагы нeгiзгi кeзeцдeрдi атап етсек:
- дифференциалдык тецдеулермен танысу;
- емiрдe колдану мысалдары;
- кернекшк, интeрaктивтi эдicтeр;
- топтык жумыс жэне пiкiртaлacтaр;
- жеке окыту.
Дифференциалдык тецдеулермен танысу барысында муFaлiмдeр кызыгушылык тудыруы керек. Кебiнece муFaлiмдeр такырыптыц кYPдeлiлiгi туралы айтады, окушылардыц кепшiлiгiндe мундай сез тiркecтeрi кецiл-кYЙдi тYciрeдi, барлыгы жогары кYPдeлiлiк белiмдeрiн окуга дайын емес. Кептеген мектеп окушылары мундай тeцдeулeрдi тYciнiп, шeшудi Yйрeнe алмайды деп коркуы мYмкiн.
Эр тYрлi мамандар ез жумысында дифференциалдык тeцдeулeрдi колданатындыгын керсету Yшiн емiр мысалдарынан бастауга болады. Мысалы, заттыц ыдырауы немесе популяцияныц еcуi сиякты карапайым жагдаяттарды колдану материалды кYндeлiктi емiргe
[5].
жакындата алады. Дифференциалдык тецдеулер шаштыц есу динамикасын, энергия алмасуын, акпаратты жэне уакыт пен кещспкте eзгеретiн кептеген баска шамаларды сипаттауга мYмкiндiк бередi. Мундай кызыкты фактiлер мектеп окушыларын кызыктыруы мYмкiн, мYмкiн олар эртYрлi акпарат iздей бастайды.
Дифференциалдык тецдеулердi окытуда визуализация мен интерактивт эдiстердi колдану мацызды рел аткарады. Графиктер, анимациялар, компьютерлш программалар материалды кол жетiмдi етед^ функциялардыц eзгеруiн визуализациялауга кeмектеседi, осылайша окушылардыц кызыгушылыгын оятады. Дифференциалдык тецдеулер гылымныц кептеген салаларыныц iргелi принциптерш тYсiну Yшiн мацызды болып келедь Математиканыц бул бeлiмi физика, биология, экономика жэне к&арп eмiрдiц кептеген баска салаларындагы кубылыстарды тYсiну Yшiн ете мацызды.
Сондыктан окушыларга мектеп математика курсында тецдеулердi жYЙелi тYPде карастырып, оларды тецбе-тец тYрлендiрулер аркылы жэне бiрнеше эдiстермен шешуге окытып-уйрету мацызды болып табылады.
1. 1 Жэупков О.А. Математиканыц даму тарихы. - Алматы: Мектеп, 1967.
2. 2 Эбшкасымова А.Е. жэне т.б. Алгебра жэне анализ бастамалары: Жалпы бiлiм бeрeтiн мeктeптiц жаратылыстану-математика багытындагы 10-сыныбына арналган окулык. - 1-бeлiм. - Алматы: Мектеп, 2019. - 240б.
3. 3 Эбшкасымова А.Е. Математиканы окытудыц теориясы мен эдютемеа. Оку куралы. -Алматы: Мектеп, 2014. - 224 б.
4. МYбараков А.М. Математиканы окытудагы сабактастык. - Павлодар, 1999. - 230 бет.
5. Бастауыш, непзп орта жэне жалпы орта бшм беру децгейлерiн тацдау бойынша жалпы бшм беретiн пэндер мен курстар бойынша Yлгiлiк оку багдарламаларын беюту туралы" ^Р Бiлiм Министрiнiц 2022 жылгы 16 кыркYЙектегi №399 буйрыгы https://adilet.zan.kz/rus/docs/V2200029767#z41993.
ПАИДАЛАНГАН ЭДЕИЕТТЕР Т1З1М1
