CC BY
100FTAXP 14.35.09. DOI: 10.52512/2306-5079-2021-85-1-58-66
МАТЕМАТИКАЛЬЩ МОДЕЛЬДЕУ ОЦУШЫЛАРДЬЩ МАТЕМАТИКАЛЬЩ САУАТТЫЛЫГЫН АРТТЫРУ Ц¥РАЛЫ РЕТ1НДЕ
Б.Р. Цасщатаева1, А.Б. Кокажаева2 , Ж. ЦазыбеК
:Абай атындагы Казац ¥лттыц педагогикалыц университетi, Алматы, Казахстан 2,3 Казац ¥лттыц цыздар педагогикалыц университет^ Алматы, Казацстан e-mail*: kokazaeamangul@gmail.com
Каз1р мектеп оцушыларынын функционалдыц сауаттылыгын дамыту мэселеа цогам денгешнде езекп. Осыган байланысты болашац математика мратмшщ кэаби дайындыц денгешне жана талаптар цойылып отыр. Авторлар мацалада болашац математика мратмдерш оцушыларынын математикалыц сауаттылыгын дамытуга дайындау мэселесш царастырган. Еалымдардьщ мектеп оцушыларынын функционалдыц сауаттылыгын дамытуга арналган енбектер1 зерделенген жэне «модель», «математикалыц модельдеу» угымдарына тYсiнiктеме бершген. Сонымен цатар жалпы бшм беретш мектепте математиканы оцыту процесшде математикалыц модельдеу эдганщ ерекшелiгi нацтыланып, модельдеу эдюш цолданудын педагогикалыц жагдайлары аныцталган. Математикалыц модельдеу цолданбалы есептердi шешудщ цуралы гана емес, сонымен цатар оцушы менгеруге тиiс интеллектуалды дагдыларды дамыту тэсiлi болып табылатыны керсетшген.
Т}йт свздер: математикалыц сауаттылыц, модель, математикалыц модельдеу, педагогикалыц университет, мектеп.
Kipicne
Каз1рп цогамга кэс1би цызметте езшщ мумкшдштерш барынша юке асыра алатын, сол арцылы цогамга пайда экелетш, елдщ дамуына ыцпал ететш азаматтар цажет. Осыган орай болашац математика мугал1мшщ кэс1би дайындыц денгешне жана талаптар цойылып отыр. Математикалыц бшм беруд дамыту тужырымдамасында математика жалпы мэдениеттщ, функционалдыц сауаттылыцтын жэне кунделшт цолданудын элемент ретшде эрекет етет1ндт атап керсетшген. Бул мектеп оцушыларынын функционалдыц сауаттылыгын цогам денгешнде дамыту мэселесшщ езектшгш тус1нд1ред1. Казацстан Республикасынын тунгыш президент Н.Э.Назарбаевтын 2012 жылгы 27 цантардагы «Элеуметпк-экономикалыц жангырту - Казацстан дамуынын басты багыты» атты Казацстан халцына Жолдауында: «оцу жастарга тек бшм берш цана цоймай, сонымен б1рге оларды элеуметпк бешмделу удерюшде пайдалана бшуге де уйрету1 тшс» деп атап керсетшген [1].
Осы мацсаттарга жету ушш мектеп оцушыларынын функционалдыц сауаттылыгын дамыту жешндеп 2012-2016 жылдарга арналган ¥лттыц ю-цимыл жоспары эз1рленд1 жэне юке асыру ушш цабылданды. Оган нормативтш, оцу-эдютемелш, ацпараттыц салалардагы, мугал1мдерд1 даярлау мен бшктшгш арттыру жуйелер1ндеп жэне т.б шаралар кешеш юред1 [2].
Проблеманы сипаттау
Бул ю-шараларды жузеге асыру мектепте шыгармашылыц ойлау цабшет жэне стандартты емес шеш1мдер таба бшу, кэс1би жолды тандай бшу, ем1р бойына оцуга деген ыцылас сияцты функционалдыц цасиеттер мен жеке тулганын дагдыларын цалыптастыруды цамтамасыз етуге багытталган.
Осыган байланысты мектеп оцушыларынын функционалдыц сауаттылыгын одан эр1 дамыту цажетпп туындап отыр. Функционалдыц сауаттылыц мэселес тургысынан математика жэне жаратылыстану гылымдары бойынша кутшетш нэтижелерге цол жетюзу бойынша халыцаралыц зерттеулер TIMSS (Third International Mathematic and Science Study) жэне PISA (Programmer for International Student Assessment) багдарламасы гылыми жэне практикалыц манызды болып табылады. PISA нэтижелерш талдау, зерттеу мектеп багдарламаларын менгеру денгешн аныцтауга емес, оцушылардын мектепте алган бшмдер1 мен дагдыларын ем1рл1к жагдайларда цолдана бшу цабшетш багалауга багытталган. 03.12.2020 куш жарияланган PISA-2018 Казацстаннын нэтижелерше келсек, елдщ PISA-2018-дегi оцу сауаттылыгы бойынша орташа балы 387, математикадан 423 балды жэне
жаратылыстану гылымы бойынша 397 балды ц^рады. Б^л ЭЫД¥ бойынша орташа балдан темен (ЭЫД¥ бойынша оцу - 487, математика - 489 жэне жаратылыстану - 489). Бiздiц PISA-2009 жэне 2012-дегi нэтижелерiмiзбен салыстырганда темен екеш байцалады. Нэтижелерiмiз PISA-2009-дагыдан оцу жэне жаратылыстану бойынша 3 балга темендесе, математикадан, айтарлыцтай, 18 балга жацсарган [3].
Эдебиетке шолу
Оцушылардыц функционалдыц сауаттылыгын дамыту мэселелерiне арналган шетел
галымдары Кок-Синг Тан мен П. Джон Уильямс [4] , Хери Ретнавати жэне Нидя Ф. Вуландаридщ [5] жэне Г. А. Кемельбекованыц [6] жэне басцалардыц зерттеулерi бар. Математикалыц модельдеуге К.А. Краснянская, Л.О. Денищева [7], Е. Н. Гусева [8] С. В. Юдин [9], Б. А. Горлач [10], О. В.Булыгина, М.И.Дли, А.А.Емельянов, Ю.В.Селявский [11], компьютерлш модельдеуге А.С.Акопов [12], О.К. Альсова [13] жэне басцалардыц зерттеулерi арналган. Алайда, болашац математика м¥Fалiмдерiн оцушылардыц математикалыц сауаттылыгын математикалыц модельдеу арцылы дамытуга даярлау мэселесше арналган жеке зерттеулер жYргiзiлмегенiн мойындау керек.
Зерттеу жумысыныц мацсаты: болашац математика м¥Fалiмдерiн оцушылардыц математикалыц сауаттылыгын практикалыц есептердi математикалыц модельдеу эдюш цолдану арцылы дамытуга даярлау.
Зерттеу эдютерь Зерттеу мэселесi бойынша гылыми дереккездердi талдау, эцпмелесу, сауалнама жYргiзу, с^хбат алу, тестiлеу, бацылау.
Зерттеу болжамы: егер, жалпы бшм беретiн мектепте математиканы оцыту процешндеп математикалыц модельдеу эдюшщ ерекшелiгi нацтыланып негiзделсе жэне модельдеу эдiсiн цолдануга педагогикалыц жагдайлар аныцталып жасалса, онда болашац математика м¥Fалiмдерiнiц оцушылардыц математикалыц сауаттылыгын дамытуга дайындыгы жогары болады.
Зерттеу эдкнамасы
Негiзгi орта бшм берудщ мемлекеттiк жалпыга мiндеттi стандартында «...оцушылардыц функционалдыц сауаттылыгын дамыту, логикалыц, алгоритмдiк жэне операциялыц ойлауды, кещстшт елестетудi, математика тiлдерiн (сездiк, символдыц, талдамалыц, графикалыц) пайдалану цабшеттерш жэне сын т^ргысынан талдауды дамыту цажеттшш керсетiлген [14].
Функционалдыц сауаттылыц - адамныц цогамда сыртцы ортамен царым-цатынас жасай бiлу жэне орта езгерген жагдайда оган тез бейiмделе б^ цабiлеттерi [6].
Функционалдыц сауаттылыцтыц негiзгi компоненттершщ бiрi - математикалыц сауаттылыц. Оцушыныц математикалыц сауаттылыгы функционалдыц сауаттылыцтыц ц^рамдас белiгi ретiнде темендеп мацсаттарды кездейдi:
1) оцу мен ^нделшт емiрге математикалыц бшмнщ цажеттшгш тYсiну;
2) математиканы кYнделiктi (^нделшп) жагдайларда цолдану цажеттiлiгi мен мYмкiндiгi: цоршаган шындыц объектiлерi туралы математикалыц ацпаратты табу, талдау, ц^нын есептеу (узындыгы, массасы);
3) математикалыц объектiлердi (сандар, шамалар, фигуралар) ажырата бшу, математикалыц байланыстарды орнату (нег^рлым цысца, тезiрек-баяу), тэуелдiлiктер (еседi, тугынылады), салыстыру, жiктеу;
4) дагдылар жиынтыгы: н^сцауларга сэйкес эрекет ету (алгоритм), елшеуге, есептеулерге, тапсырыс беруге байланысты бшм беру мэселелерiн шешу, математикалыц терминдер, белгшер арцылы пайымдаулар т^жырымдауды цамтиды.
Оцушыныц математикалыц сауаттылыгы - езi т^рып жатцан элемде математика релш тYсiнуi, жасампаз, мYДделi жэне ойшыл азаматца тэн дэйектi математикалыц пшр айта бiлуi жэне математиканы цазiргi тацда жэне болашацта цажеттiлiктi цанагаттандыру Yшiн цолдана алу цабiлеттерi. Функционалдыц математикалыц сауаттылыц арнайы эзiрленген есептер жYЙесi арцылы цалыптасатын математикалыц ц¥зыреттiлiктердi цамтиды. Ол есептердi Yш топца белуге болады:
1 топ - фактшер мен эдiстердi цолдану, есептеулер жYргiзу цажет болатын тапсырмалар;
2 топ - математиканыц эр тYрлi салаларын цолданатын жэне олардыц арасында байланыс орнатуды цажет ететiн есептер;
3 топ - емiрлiк жагдайларда математиканыц кемепмен шешiлетiн мэселенi аныцтап, оны моделдеу арцылы шешудi цажет ететш есептер» [7].
Кок-Синг Тан мен П. Джон Уильямс эр пэнде сауаттылыцтыц цалай аныцталганын, т^жырымдалганын жэне зерттелгенш бшу Yшiн гылым, техника жэне математикалыц бiлiм беру саласындагы гылыми эдебиеттердi зерделеген. Содан кешн барлыц пэндер бойынша ^цсастыцтар мен айырмашылыцтарды аныцтаган [4].
Хери Ретнавати жэне Нидя Ф. Вуландари оцушылардыц математикалыц сауаттылыгыныц дамуын мектеп децгешне жэне оцушылардыц жынысына байланысты сипаттауга тырысцан [5].
Педагогикалыц университетте «Математиканы оцыту эдютемасЬ> курсында болашац математика м¥Fалiмдерiн оцушылардыц математикалыц сауаттылыгын дамытуга дайындыц ж^мысы жYргiзiледi. Оцушылардыц математикалыц сауаттылыцтарын практикалыц мазм^нды есепт шыгару арцылы дамытуга болатыны мэлiм. Дайындыц процесiнде алдымен студенттерге «модель», «математикалыц модельдеу» ^гымдарына тYсiнiктеме бершедь Педагогикалыц университеттерде «Математиканы оцытудыц жаца технологиялары» атаулы арнайы курс оцылганмен, «математикалыц моделдеу» эдiсiне терец кецш белiнбейдi. Сондыцтан, «модель», «математикалыц модельдеу» туралы 10-15 минут темендепдей цысцаша теориялыц ацпарат берiледi.
Модель - таным процесiнде тYпн¥Cцаны ауыстыратын материал немесе ойша елестетiлген объект. Эдетте модель тупн^сцаныц кейбiр мацызды белгiлерiн сацтайды. Эрбiр зерттелген процест эртYPлi модельдермен сипаттауга болады. Бiрац бiрде-бiр модель процестi толыц жэне жан-жацты сипаттай алмайды. Алайда, зерттелетш объектiнiц жеке ерекшелiктерiн керсететiн модельдi цолдану себептер мен салдарлардыц байланысын нацтырац керуге, цажеттi цорытындыларды тез шыгаруга, д^рыс шешiмдер цабылдауга мYмкiндiк бередi [8].
Модельдi эртYрлi тэсшдермен ^сынуга болады. Кец магынада модель объектшщ ец мацызды цасиеттерiнiц кершю ретiнде аныцталады.
Математикалыц модельдерге цойылатын негiзгi талаптар - сэйкестiк, эмбебаптыц жэне Yнемдiлiк.
Сзйкестгк. Керсетiлген цасиеттердi цолайлы дэлдiкпен керсетсе, модель объекпге (тYпн¥CцаFа) сэйкес болып саналады. Дэлдш модель мен объектiнiц шыгыс параметрлершщ мэндерiнiц сэйкестiк дэрежесiмен аныцталады.
Эмбебаптылыц. Ол непзшен модельде ескерiлген сыртцы жэне шыгыс параметрлерiнiц саны мен ц^рамымен аныцталады.
УнемдШк. Модель оны iске асыруга арналган есептеу ресурстарыныц шыгындарымен -компьютердiц уацытыныц шыгындарымен сипатталады.
Царапайымдылыц. Есептеу кезшде аз факторларды ескере отырып, дэл сол дэлдшпен цажеттi нэтижеге цол жетюзшетш модель царапайым деп аталады
Потенциалдыц (болжамдыц). Модельдi цолдану арцылы зерттелетш объект туралы жаца бшм алу мYмкiндiгi.
Мэселенi шешу нэтижелершщ жетктктг дзлдггг, модельдiц сенiмдiлiгi.
Модельдi тYбегейлi езгертпестен жетiлдiру мYмкiндiгi.
Есептеуге тапсырма беру кезiнде бастапцы деректер нысандарыныц жэне оларды толтыру тYрiнiц царапайымдылыгы.
Эзiрлеген моделдiц кемегiмен кец ауцымды мэселелер шешiледi.
Модельдеу кезшде Yш тYPдегi модельдер цолданылады:
- объектшердщ эрекеттерiн немесе ц^былыстарды бацылау нэтижелерiн сипаттайтын модельдер;
- м^ндай эрекеттердщ себебiн тYсiндiретiн жэне осындай нэтижелерге цол жеткiзетiн модельдер;
- болашацта объектшердщ эрекеттерш жэне нэтижелерiн болжауга мYмкiндiк беретiн модельдер.
Модельдеу - бiлiмнiц арнайы саласы - эдiснамада зерттелетiн таным эдютершщ бiрi.
Модельдеу - б^л жалпы гылыми эдiстерге жататын цоршаган элемдi танудыц ерекше эдiсi. Оны эмпирикалыц жэне теориялыц децгейде цолдануга болады. Агылшын тiлiнде модельдеу ^гымына екi термин цолданылады: modeling и simulation. Бiрiншiсi, негiзiнен теориялыц цагидаларга негiзделген модельдеудi бiлдiредi, ал екшшю -имитациялыц моделдеу [9].
Модельдеу теорияныц немесе эксперименттiц кецеюi емес, оны теория мен эксперимент арасындагы белек ^станым ретiнде царастырган жен. Сонымен цатар, модельдеу - б^л теория мен эксперименттен алынган кейбiр жалпы белгiлерi бар гылыми бшм алудыц жаца тYрi.
Математикалыц модельдеу болашац математика мугатмдерш дайындау процесшде цолданбалы есептердi шешудщ цуралы гана емес, сонымен цатар болашац мyFалiм мецгеруге тиiс интеллектуалды даFдыларды дамыту тэсiлi болып табылады. Атап айтцанда, мундай интеллектуалды даFдыларFа мыналар жатады: проблемалыц ситуацияны талдау, сурацты тужырымдау, мэселенi шешу Yшiн цажеттi ацпаратты табу жэне цажет емес ацпаратты алып тастау, гипотеза цою, шешiмдi iздеудiц шекараларын аныцтау, есептi математика тшне аудару, шешiмдi тYсiндiру интерпретации, дедуктивт жэне индуктивтi цорытынды жасау жэне т.б.
Сонымен цатар, математикалыц модельдеуд оцыту жалпы интеллектуалдыц эдютер салыстыру, жалпылау, талдау, абстракциялаудыц дамуына да ыцпал етедi.
Сонымен, болашац математика мyFалiмдерiн математикалыц модельдеу арцылы оцушылардыц математикалыц сауаттылыFын дамытуFа даярлау цажеттшп негiзделдi.
Жумыстыц эдiснамалыц жэне теориялыц негiзiн белсендiлiк тэсiлi мен дамыта оцыту теориясы цурайды.
МyFалiм оцушыларFа цолданбалы мэселелердi шешудщ жалпы тэсшн Yйрету жэне шешiмнщ эр кезещн саналы тYрде мецгерту цажетпгш эрдайым естен шыFармау керек.
Шын мэнiнде эртYрлi мамандыц иелершщ тэжiрибесiнде туындайтын мэселелердi математика арцылы шешiмiн табуFа Yйрету арнайы эдiстеменi жэне жауапкершшкп цажет етедi.
Осы уацытца дейiн студенттердi болашац кэсiби цызметтерше цажеттi бiлiк пен даFдыны цалыптастыруда математиканыц, атап айтцанда математикалыц модельдеудщ потенциалы толыц пайдаланылмай келе жатыр. Модельдеу эдютершщ дамуына, олардыц жаца сапаларFа, мысалы, экономикалыц-математикалыц баFыттарFа ауысуына байланысты, взектi мэселелердщ бiрi -математикалыц модельдеущ баFдарламаFа енгiзу мэселес басты мэселе болFанына царамастан, студенттердi математикалыц модельдеуге оцыту мэселесi назардан тыс цалып отыр.
Бiз оцушылардыц математикалыц сауаттылыцтарын дамыту Yшiн оларFа цандай педагогикалыц жаFдай жасалуы цажет? - деген сурацца жауап iздедiк. Твртiншi курс студенттерi экстеримент жYргiзу нэтижесiнде бул мэселенiц шешiмi табылып, цорытынды жасалды.
МyFалiм оцушылар практикалыц мазмунды есептердi математикалыц моделдеу арцылы шышаруларын цалыптастыру Yшiн твмендегiдей педагогикалыц жаFдайлар жасауы цажет:
1) Оцушылардыц математиканы оцуFа деген цызыFушылыFын цалыптастыру
2) Оцушыларды есептi шешу жолын бiртiндеп тYсiндiрудi жэне есептi шышарып отырып шешу жолын талдауFа Yйрету.
3) Оцушылардыц кецiстiктегi квзцарастарын дамыту.
4) Кейбiр есептердi шешудiц эдю тэсiлдерiн кврсетiп, оцушыларFа сол эдю тэсiлдердi цолдануFа Yйрету.
5) АйналасындаFы геометриялыц фигураларды бацылауды цамтамасыз ету, эр тYрлi сурет салу цуралдарымен жумыс жасау даFдыларын цалыптастыру
6) Математикалыц дYниетанымныц, ойлау мен математикалыц свйлеудщ, зейiн мен есте сацтаудыц, тYЙсiк пен циялдыц дамуына ыцпал ету.
Алгебра курсыныц, геометрияныц, алгебра жэне анализ бастамаларыныц статикалыц жэне динамикалыц модельдерiмен танысцан кезде оцушыларFа математиканыц оныц цосымшаларымен байланысы математикалыц модельдердiц квмегiмен (геометриялыц фигуралар, тецдеулер, функциялар жэне т.б.) жYзеге асырылатындыFын кврсету керек. Математиканыц (цосымшаларымен) цолданбалы жерлерiмен жумыс математикалыц моделдеуге, оны математикалыц аппаратты цолданып зерттеуге жэне алыютан нэтиженi интерпретациялауFа мYмкiндiк бередi. Бул процедура жан-жацты ойлауды цажет етедi. Математикалыц моделдеу, оцушыларFа бастауыш сыныптан бастап тендеулер цyруFа арналFан мэтiндiк есептердi шешкен кезден таныс болFанмен, оцушыларFа циындыц тудырады.
Практикалыц цолданбалы есептi шешкенде модель тацдау дэлдшт!, есептi математика тшне аудару тэжрибесш, интуицияны цажет етедь
Оцушылар практикалыц есептi шыFару кезшде вздерiнiц тэжiрибесiне CYЙенсе немесе моделш цуратын объектiнi кврсе, есептiц мазмунын математикалыц тiлге аудару яFни математизациялау жецiл болады. Модельдеуге оцытып YЙретуге арналFан практикалыц есептердiц:
- мазмуны математикалыц болуы;
- нацты вцщрютш жаFдай кврсетiлген;
- нацты сандыц деректер жэне шешу болжамы;
- кездесетш кэсiби терминдердiц тYсiндiрмелерi;
- цолданылатын жалпы жэне арнайы пэндердщ формулалары мен зацдары болFан жвн.
Эюшшке орай, модельдердi цолдану квбiнесе практикалыц мазмунды есептердi шешумен шектеледi. Бул эшресе геометрияны зерттеуде айцын квршедь Мысалы, «Конус, циыц конус» тацырыбын тYсiндiргеннен кейiн оцушылар жадында цурылыста Fана цолданылатын конус тэрiздес моделдер цалады. Сонымен цатар, машина жасауда цилиндрлш жэне конустыц пiшiндегi непзп бвлшектер станоктарда вцдеу арцылы алынады. Сонымен, конус техникада цолданылатын yFым, машина жасауда цолданылатын бвлшектердi сипаттайтын математикалыц модель ретiнде усынылады. МYмкiн болса, оцушыларFа бурандалы кескiш станоктарда конустыц беттердi вцдеу эдiстерiнiц математикалыц непздемесш yсынFан да пайдалы.
Зерттеу нэтижелерi
Математикалыц модельдеудi оцушылардыц математикалыц сауаттылыFын арттыру цуралы ретiнде цолдану, олардыц нацты эдiстемелiк бiлiм мен даFдыларды игеру процесiне кедергi келтрмейщ, керiсiнше оларды жYЙелеуге жэне нацтылауFа жаFдай жасайды. Жалпы алFанда, педагогикалыц университеттщ «Математиканы оцыту эдiстемесi» курсында математикалыц модельдеудi мазмyнды-эдiстемелiк тэсiл ретнде цолдану болашац математика мyFалiмiн даярлауды жYзеге асыруFа ыцпал етедi, бул оцу процесш оцтайландырудыц мацызды факторларыныц бiрi болып табылады.
Практикалыц есептердi шешуде олардыц алгебралыц жэне аналитикалыц модельдерi жиi цолданылады. Мундай модель цубылысты немесе процестi сипаттайтын функция, тецдеу, тецдеулер жYЙесi, тецсiздiк, тецшздштер жYЙесi, тецдеулер мен тецсiздiктер жYЙесi жэне т.б. болуы мYмкiн. Модель цyрастырFан кезде есеп алгебра немесе математикалыц талдау тiлiне аударылады.
БYгiнгi тацда математикалыц модельдеу процесiнiц ец квп тараFан Yш сатылы схемасы мынандай:
1) yсынылFан есептi математикалыц терминдер тiлiне аудару, яFни есептiц математикалыц моделш цуру;
2) есептi математикалыц теория шецберiнде шыFару (модель iшiнде шешу);
3) алынFан нэтиженi (математикалыц шешiмдi) есептiц берiлген мазмунында тужырымдаетан тiлге аудару (алынFан шешiмдi интерпретациялау) [15].
Ец жауапты жэне кYPделi бiрiншi кезец. Ол математикалыц модельдi цуру. Математикалыц моделдеу зерттелетiн цубылысты (процесп) логикалыц тYPде терец талдау непзшде жYзеге асырылады жэне цубылысты (процесп) математика тiлiнде сипаттай бiлудi талап етедi.
I кезец. Есептщ математикалыц модел1н цуру.
Модельдi цуру бiрнеше цадамдардан турады.
Бiрiншi цадам - индуктивп: модельдеу процесiне цатысты бацылау жYргiзiлiп, ненi ескеру керек жэне неш елемеуге болатындыFы аныцталады.
Екiншi цадамда проблема аныцталады жэне оныц ыцтимал моделiн цуру жYргiзiледi. Бул ыцтимал модель - бiздiц жYргiзген бацылауда аныцталFан цасиеттердiц логикалыц взара байланыстарын тYсiндiретiн процестi сипаттайды. Бул кезецде бiрдей мэлiметтердi тYсiндiре алатын болжамдардыц бiрнешеуi царастырылып, осылайша бiрнеше балама модельдер цурылады жэне осы модельдердщ цайсысы зерттелген процеске сэйкес келепш шешiледi.
Yшiншi цадам - балама модельдi математикалыц модельге аудару. Зерттелген процестердi кврсете алатын цолайлы математикалыц модельдi iздеу. ¥сынылган есептг математикалыц терминдер тмне аудару, ягни есептщ математикалыц модел1н цуру;
Бул модельдеу процесшщ ец циын кезещ.
II кезец. Есепт1 математикалыц теория шецбер1нде шыгару (модель ¡штде шешу).
Келес кезец математикалыц теория шецбершдеп есепп шешу кезещ. Балама модельдi математикалыц вцдеу кезецi деп те атауFа болады. Ол математикалыц модельдеуде шешушi кезец болып табылады. Дэл осы жерде математикалыц эдютердщ барлыц арсеналы - логикалыц, алгебралыц, геометриялыц жэне т.б. цолданылады. Математикалыц вцдеу кезещнде, эдетте, есептiц суть мэнше царамастан, бiрдей математикалыц цуралдар цолданады. Бул кезец модельдеудiц дедуктивт ядросы болып табылады.
III кезец. Модельдеудщ соцFы кезецiнде алынFан нэтижелер математика тiлiнен есептiц мазмyнындаFы тшге аударылады.
Математикалыц модельдеу процесiнiц барлыц кезецдерш кврсету Yшiн нацты мысал кврсетейiк.
Kfl3av, улттьщ v,u3dap пeдaгогикaлъщ jmueepcumemm^ Хaбapшыcы № 1(85), 2021
Ecen: Kaтeр тeмeн царай агыс бойымeн арасы 96 км А-дан В-Fa дeйiн жэнe кeйiн царай В-дан А-Fa дeйiн барлыц жолды 14 сaFaт iшiндe жYрeдi. А-дан кaтeрмeн цатар бiр мeзгiлдe сал шыгады. Kaтeр цайтып кeлe жатцанда А-дан 24 км цашыцтыцта (С-да) салды кeздeстiрeдi. Kaтeрдiц тыныц сyдaFы жылдамдыгын жэнe aFыс жылдaмдыFын аныцтандар. I Ke3eц. E^miR мaтeмaтикaлыц модeлiн ц^ру.
Kaтeрдiц тыныц сyдaFы жылдамдыгы х (км/сaF), aFыс жылдамдыгы у (км/саг) дeп бeлгiлeйiк;
96
x, y У О. Онда оныц aFыс бойымeн жYргeндeгi жылдaмдыFы x + y, ал уацыты - aFысцa царсы
x + y
96
жYргeн жылдaмдыFы x — y , уацыты -. А мeн В аралыгы 96 км e^rn бeлгiлi. 1- гастет
x — y
ц^райыц.
KeCTe 1 - Eсeптi шeшy жолын iздeyдiц модeлi
шамалар взeн цозгалыс бойымeн жалпы 0зeн бойымeн цозгалыс
агыс бойымeн агысца царсы агыс бойымeн цайтцандагы агысца царсы сал
S (км) 96 96 14 96 72 24
V (км/саг) x + y x — y x + y x — y y
96 96 96 V2 24
t= S:V саг x + y x—y x + y x—y y
Тeндeyлeр жYЙeсiн ц^рамыз: 96 : (х + у) + 96: (х — у) = 14
96: (х + у) + V2: (х — у) = 24:у ( )
Осы тeндeyлeр жYЙeсi бeрiлгeн e^rniR мaтeмaтикaлыц модeлi.
II кeзeц. Ecenmi мaтeмaтикaлыц meopm шeцбepiндe шыгapy (модeль rnmde шeшy). Kaтeрдщ aFыс бойымeн 96 км, aFысцa царсы жYЗгeн 96 км жYЗгeн уацыты 14 сaFaт
болFaндыцтaн, тeндeyлeр жYЙeсiнiц бiрiншi тeцдeyi ц^рылды.
Kaтeрдiц aFыс бойымeн 96 км, aFысцa царсы жYЗгeн 72 км жYЗгeн уацыты мeн салдыц aFыс бойымeн 24 км жYЗгeн уацыты xeR болFaндыцтaн, тeцдeyлeр жYЙeсiнiц eкiншi тeндeyi ц^рылды. (1) -дeн
/48 : (х + у) + 48 : (х — у) = V
[4:(х + у) + 3 : ( х — у) = 1: у 1 )
4 y( x—y) + 3y( x + y) — ( x2 — y2) = О. V xy—x2 = О.
x(x - Vy) = О x = О. x2 = Vy
x = О цaнaFaттaндырмaйды х = V у /х = V у / у = 2
48 : 8у + 48 : 6у = V ^ [14 : у = V ^ [х = 14.
III кeзeц. Интepпpeтaция. Алынган нэтижeнi (мaтeмaтикaлыц шeшiмдi) e^rniR бeрiлгeн мазм^нында т^жырымдалган тiлгe аудару (aлынFaн шeшiмдi интeрпрeтaциялay).
Kaтeрдiц дe, салдыц да жылдамдыцтары тeрiс сан болуы мYмкiн eмeс. x, y У О. E^miR шартына бiр тYбiрi Faнa сэйкeс. Ягни, кaтeрдiR жылдaмдыFы 14км/сaF, ал aFыстьщ жылдамдыгы 2км/сaF.
Жауабы: 14км/саг; 2км/саг.
М^гатм оцушылардыц математикалыц модельдеу процесвдеп жогарыда аталган ap6ip кезецнщ мэш мен мазмуны туралы нацты TYCiHiK 6epyi керек. Бул мектеп оцушылары математикалыц есептердi гана емес, белгiлi 6ip eмiрлiк жагдайды математикалыц эдiстермен шешетiндiгiн бiлyi Yшiн цажет. Сонда оцушылар математиканы абстрактылы гылым деп тYсiнбей, математиканыц практикалыц мацыздылыгына кез жеткiзедi. Математикалыц модельдеу эдiсi эр тYрлi процестер мен жYЙелердi зерттеудщ цуралы болып табылады. Математикалыц модель тужырымдамасы жэне онымен байланысты кейбiр жалпы ережелер математиканы оцытудыц барлыц кезещнде цолданылуы керек. Мектеп багдарламасыныц жумыс, цозгалыс, пайыз, прогрессиялар, туындылар мен интегралдарды цолдану мэселелерiне арналган арналган бeлiмдерi математикалыц модельдеу эдiсiне кiрiспе деп санауга болады.
Корытынды
Практикалыц есептердi шыгару процесiнде оцушылардыц теорияны практикада цолдана бiлy, белгiлiнi белгiсiзбен салыстыру жэне есептщ сурагына жауап беру цабiлеттерi дамиды. МуFалiм тарапынан жYргiзiлген мотивация мен пропедевтиканыц кeмегiмен есепт шешу Yшiн олар бурыннан белгш фактiлердi пайдаланады.
Практикалыц мазмунды есептердi математикалыц моделдеу арцылы шешу арцылы келесi мацсаттарFа цол жеткiзiледi:
1) Есепт шеше отырып, оцушы шамалар арасындаFы байланысты тYсiнyге, олардыц арасында байланыс орнатyFа жэне сэйкес эрекеттердi тандаyFа Yйренедi.
2) Бiздi цоршаFан eмiрмен байланысты материалдарды пайдалану математика мен цазiргi заман арасындаFы байланысты орнатyFа ыцпал етедi, оцушылардыц цурылыс саласындаFы жетiстiктерiмiз туралы бiлiмдерiн нацтылайды, олардыц бiздiц жетiстiктерiмiзге деген мацтанышын, ОтанFа деген CYЙiспеншiлiгiн дамытады.
3) Есептер шыFарyда амалдарды цолдану математикалыц даFдыларды бекiтедi.
4) АйналадаFы eмiрден тyындаFан мэселелердi шешу мектепте алFан бiлiм негiздерiн eмiрде цолдана алатын адамды тэрбиелейдi.
5) Есептер шышару математикаFа деген цызыгеушылыцты арттырyFа ыцпал етедi.
Математикалыц модельдеу цолданбалы есептердi шешудщ цуралы Fана емес, сонымен цатар
оцушы мецгеруге тиiс интеллектуалды даFдыларды дамыту тэсiлi болып табылатынын кeрiп отырмыз.
Сонымен, мектеп оцушыларыныц математикалыц саyаттылыFын дамыта алатын цузырлы мамандар даярлау мацсатында бiз математикалыц модельдеу эдюш пайдаландыц. Университет цабырFасында «Мектеп математика кyрсындаFы мэселе есептердi шешу эдютемесЬ> тацырыбы бойынша дайындыцтан eткен студенттердщ практикалыц мазмунды мэселе есептердi оцyшыларFа оцытып Yйрете бiлy цабшет олардыц дайындыFыныц кeрсеткiшiнiц бiрi деуге болады.
na^&ttaHbtttFaH эдебиеттер
1. Олеуметпк-экономикалыц жацгырту - К^азацстан дамуыныц басты багыты. К^азацстан Республикасыныц Президент - ¥лт Кeшбасшысы Н.О.Назарбаевтыц Казахстан халцына Жолдауы, Астана ц., 2012 жыл 27 цацтар http://adilet.zan.kz/kaz/docs/K1200002012
2. Национальный план действий по развитию функциональной грамотности на 2012-2016 годы. http://adilet.zan.kz/kaz/docs/V1800017669
3. Aimagambetov A. (2019) Пост в Facebook. 03 декабря 2019г. https://www.facebook.com/askhat.aimagambetov/posts/10214946364388851
4. Tang, K.-S. and Williams, P.J. (2019), STEM literacy or literacies? Examining the empirical basis of these constructs. Rev Educ, 7: 675-697. https://doi.org/10.1002/rev3.3162
5. Retnawati H., Wulandari N.F. (2019) The Development of Students' Mathematical Literacy Proficiency. Problems of Education in the 21st Century 77(4):502-514. Universitas Negeri Yogyakarta. DOI: 10.33225/pec/19.77.502 https://www.researchgate.net/publication/335447139
6. Кемельбекова Г.А. (2016) Особенности формирования функциональной грамотности учащихся по предметам гуманитарного цикла // Проблемы и перспективы развития образования: материалы VIII Межд. науч. конф. Краснодар: Новация. С. 6-9. URL: https://moluch.ru/conf/ped/archive/187/9552/ (дата обращения: 24.12.2020).
7. Кочурова Е.А. Формирование функциональной математической грамотности младших школьников в урочной и внеурочной деятельности. Российский учебник.
64
https://rosuchebnik.ru/upload/iblock/32a/32af036be8c13cd79b21d19b10c5cbf2.pdf
8. Гусева Е.Н. (2017) Экономико-математическое моделирование. М.: Флинта, МПСИ. - 216 c.
9. Юдин С.В. (2016) Математика и экономико-математические модели. Учебник. М.: Инфра-М, РИОР. - 376 c.
10. Горлач Б.А. (2016) Математическое моделирование. Построение моделей и численная реализация / Б.А. Горлач, В.Г. Шахов. М.: Лань. - 292 c.
11. Булыгина О.В., Дли М.И., Емельянов А.А., Селявский Ю.В. (2020) Математические методы и инструменты анализа реализуемости проектов в промышленности: учебное пособие / под ред. д -ра экон. наук, проф. А.А. Емельянова. Смоленск: Универсум. - 248 с. - (Высшее образование - Бакалавриат). ISBN 978-591412-344-1.
12. Акопов А.С. (2019) Компьютерное моделирование: учебник и практикум для СПО. Издательство Юрайт. - 389 с. (Серия : Профессиональное образование). ISBN 978-5-534-10712-8
13. Альсова О.К. (2019) Компьютерное моделирование систем в среде ExtendSim: учеб. Пособие для СПО. 2-е изд. М.: Издательство Юрайт. - 115 с. (Серия : Профессиональное образование). ISBN 978-5-53410675-6.
14. Бшм берудщ барлыц децгешнщ мемлекетпк жалпыга мiндеттi бшм беру стандарттарын бекггу туралы. Кдзацстан Республикасы Бшм жэне гылым министршщ 2018 жылгы 31 цазандагы № 604 б^йрыгы. Казацстан Республикасыныц Эдшет министрлтнде 2018 жылгы 1 царашада № 17669 болып пркелдг http://adilet.zan.kz/kaz/docs/V1800017669
15. Kaskatayeva B., Andassova M. (2018) Mathematical modeling as a means of formation of methodical competence of the future teacher Proceedings of the 11th International scientific conference «Rural Environment. Education. Personality (REEP)». №11. p.179-184. Latvia University of life Sciences and Technologies. Jelgava.
References
1. Aleumettik-ekonomikalyk zhangyrtu - Kazakstan damuynyn basty bagyty. Kazakstan Respublikasynyn Prezidenti -Ult Koshbasshysy N.A.Nazarbaevtyn Kazakstan khalkyna Zholdauy. Astana 2012 zhyl 27 kantar http://adilet.zan.kz/kaz/docs/K1200002012 (In Kazakh)
2. Naczionalnyj plan dejstvij po razvitiyu funkczionalnoj gramotnosti na 2012-2016 gody. http://adilet.zan.kz/kaz/docs/V1800017669 (In Russian)
3. Aimagambetov A. (2019) Post v Facebook. 03 dekabrya 2019g. https://www.facebook.com/askhat.aimagambetov/posts/10214946364388851 (In Russian)
4. Tang K.-S., Williams P.J. (2019) STEM literacy or literacies? Examining the empirical basis of these constructs. Rev Educ, 7: 675-697. https://doi.org/10.1002/rev3.3162
5. Retnawati H., Wulandari N.F. (2019) The Development of Students' Mathematical Literacy Proficiency. Problems of Education in the 21st Century 77(4):502-514. Universitas Negeri Yogyakarta. DOI: 10.33225/pec/19.77.502 https://www.researchgate.net/publication/335447139
6. Kemelbekova G.A. (2016) Osobennosti formirovaniya funkczionalnoj gramotnosti uchashhikhsya po predmetam gumanitarnogo czikla // Problemy i perspektivy razvitiya obrazovaniya: materialy VIII Mezhd. nauch. konf.. Krasnodar: Novacziya. S. 6-9. URL: https://moluch.ru/conf/ped/archive/187/9552/ (Accessed: 24.12.2020). (In Russian)
7. Kochurova E.A. Formirovanie funkczionalnoj matematicheskoj gramotnosti mladshikh shkolnikov v urochnoj i vneurochnoj deyatelnosti. Rossijskij uchebnik.
https://rosuchebnik.ru/upload/iblock/32a/32af036be8c13cd79b21d19b10c5cbf2.pdf (In Russian)
8. Guseva E.N. (2017) Ekonomiko-matematicheskoe modelirovanie. M.: Flinta, MPSI. - 216 c. (In Russian)
9. Yudin S.V. (2016) Matematika i ekonomiko-matematicheskie modeli. Uchebnik. M.: Infra-M, RIOR. - 376 c. (In Russian)
10. Gorlach B.A. (2016) Matematicheskoe modelirovanie. Postroenie modelej i chislennaya realizacziya / B.A. Gorlach, V.G. Shakhov. M.: Lan. - 292 c. (In Russian)
11. Bulygina O.V., Dli M.I., Emelyanov A.A., Selyavskij Yu.V. (2020) Matematicheskie metody i instrumenty analiza realizuemosti proektov v promyshlennosti: uchebnoe posobie / pod red. d-ra ekon. nauk, prof. A.A.Emelyanova. Smolensk: Universum. - 248 s. - (Vysshee obrazovanie - Bakalavriat). ISBN 978-5-91412-344-1. (In Russian)
12. Akopov A.S. (2019) Kompyuternoe modelirovanie: uchebnik i praktikum dlya SPO. Izdatelstvo Yurajt. - 389 s. (Seriya : Professionalnoe obrazovanie). ISBN 978-5-534-10712-8 (In Russian)
13. Alsova O.K. (2019) Kompyuternoe modelirovanie sistem v srede ExtendSim: ucheb. posobie dlya SPO. 2-e izd. M.: Izdatelstvo Yurajt. - 115 s. (Seriya : Professionalnoe obrazovanie). ISBN 978-5-534-10675-6. (In Russian)
14.Bilim berudin barlyk dengejinin memlekettik zhalpyga mindetti bilim beru standarttaryn bekitu turaly. Kazakstan Respublikasy Bilim zhane gylym ministrinin 2018 zhylgy 31 ^azandagy # 604 bujrygy. Kazakstan Respublikasynyn Adilet ministrliginde 2018 zhylgy 1 ^arashada # 17669 bolyp tirkeldi. http://adilet.zan.kz/kaz/docs/V180001k669 (In Kazakh)
15. Kaskatayeva B., Andassova M. (2018) Mathematical modeling as a means of formation of methodical competence of the future teacher Proceedings of the 11th International scientific conference «Rural Environment. Education. Personality (REEP)». №11. p.179-184. Latvia University of Life Sciences and Technologies. Jelgava.
Математическое моделирование как инструмент повышения математической грамотности учащихся
Б.Р. Каскатаева1, А.Б. Кокажаева2 , Ж. Казыбек3
1 Казахский национальный педагогический университет им. Абая, г. Алматы, Казахстан
2,3 Казахский национальный женский педагогический университет, г. Алматы, Казахстан *e-mail: kokazaeamangul@gmail.com
Сегодня проблема развития функциональной грамотности школьников актуальна на уровне сообщества. В связи с этим предъявляются новые требования к уровню профессиональной подготовки будущих учителей математики. Авторы рассматривают вопрос подготовки будущих учителей математики к развитию математической грамотности учащихся. Были изучены труды ученых по развитию функциональной грамотности школьников и разъяснены понятия «модель», «математическое моделирование». Кроме того, уточнена специфика метода математического моделирования в процессе обучения математике в средней школе, а также определены педагогические условия использования метода моделирования. Показано, что математическое моделирование - это не только инструмент для решения прикладных задач, но и способ развития интеллектуальных навыков, которые ученик должен освоить.
Ключевые слова: математическая грамотность, модель, математическое моделирование, педагогический университет, школа.
Mathematical modeling as a tool for increasing the mathematical literacy of students
B.R. Kaskataeva1, А.Б. Кokazhaevа2 , Zh. Kazbek
:Kazakh National Pedagogical University named after Abay, Almaty, Kazakhstan 2,3 Kazakh National Women's Teacher Training University, Almaty, Kazakhstan *e-mail: kokazaeamangul@gmail.com
Today, the problem of developing the functional literacy of schoolchildren is relevant at the community level. In this regard, new requirements are imposed on the level of professional training of future mathematics teachers. The authors consider the issue of preparing future mathematics teachers to develop students' mathematical literacy. The works of scientists on the development of functional literacy of schoolchildren were studied and the concepts of "model", "mathematical modeling" were explained. In addition, the specifics of the method of mathematical modeling in the process of teaching mathematics in secondary school have been clarified, and the pedagogical conditions for using the modeling method have been determined. It is shown that mathematical modeling is not only a tool for solving applied problems, but also a way of developing intellectual skills that a student must master.
Keywords: mathematical literacy, model, mathematical modeling, pedagogical university, school.
PegaKUHAFa 28.12.2020 tyctL
