CC BY
66
4. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ И МЕТОДОВ ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ
4.1. КОМПЬЮТЕРНОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЕСТЕСТВЕННЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ПСИХОЛОГОПЕДАГОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
УДК 519
MATHEMATICAL MODELS FOR THE DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL COMPETENCE
A. Rushiti
Keywords: mathematics, models, competencies, education.
General human development implies the development of all scientific disciplines comprising interdisciplinary set of sciences. Their scopes and relations are intertwoven and checked through scientific theory and practice.
No scientific discipline bases its development just on its own theoretical foundations. It is constantly searching for scientific verification of its concepts, theories and models. Right place for verification of all pedagogical concepts and attributes is an educational practice, that shapes the structure and content of this paper.
Models as didactic components of teaching mathematics and their active applications are inseparably linked with the development of competencies of teachers and, hence, students.
On the other hand, the level of development of mathematical competence among teachers
determines the level of mathematical models usage in teaching mathematics. So, the synthesis of the dominant triad of mathematical models -development - mathematical competencies is needed for understanding the integral unity of these concepts in teaching or education in general.
Competence of teachers is not only in direct correlation on your own individual development, but they are a key factor for the development of level of student competence in mathematical models as integral components of the didactics in teaching of mathematics. Theoretical and empirical results discussed in this paper represent an attempt to apply new teaching concepts and content as effective solutions for new pedagogical approach to teaching math.
УМД 004.42
WEB-ПРИЛОЖЕНИЕ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ВВОДОМ ДАННЫХ ДЛЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДИАГНОСТИКИ
Н.А. Зенкова, А.А. Арзамасцев
В статье рассматривается разработка web-приложения, реализующего технологию тестирования молодых людей, стоящих перед проблемой выбора оптимального профиля обучения с учетом индивидуально-личностных особенностей.
Ключевые слова: web-приложение, профессиональное тестирование.
Целью данной работы являлась разработка web-приложения, реализующего технологию тестирования молодых людей,
стоящих перед проблемой выбора оптималь ного профиля обучения с учетом индивидуально-личностных особенностей.
Для разработки данного web-приложения были сформулированы вопросы теста, после чего было организовано тестирование, в котором приняли участие 300 старшеклассников г. Тамбова. Далее были проанализированы полученные сведения о соответствии ответов ученика его профессиональной самооценке, а также оценке его возможностей преподавателем. При этом была выявлена высокая степень соответствия результатов тестирования самооценке испытуемого. Так, была получена матрица ответов и на основе корреляционного анализа определены наиболее существенные вопросы, влияющие на отношение респондента к определенной профессиональной сфере. Окончательную версию теста составили 54 вопроса, лежащие в основе работы приложения. В качестве инструмента реализации была использована
среда Visual Studio, упрощающая создание и отладку web-приложений [1].
Разработанное web-приложение позволяет организовать распределенный ввод данных и на основании ответов на вопросы теста оценить степень соответствия респондента различным профессиональным областям деятельности: культура и искусство, гуманитарные науки, экономика, педагогика и психология, спорт, медицина, естественные науки, технические науки, юриспруденция, физико-математические науки.
Результаты тестирования выводятся испытуемому в виде, наглядно представляющем меру профессиональной предрасположенности респондента к определенной области деятельности. При этом коэффициент, характеризующий максимально соответствующий респонденту вид деятельности, представлен равным 1 (рис. 1).
Тест на профориентацию школьников
Пройти Результаты О тесте
Степень предрасположенности к определенным видам деятельности
Физико-математические науки
0,064
Технические науки 0,01
Естественные науки 0,511
Медицина 0,001
Спорт 0
Педагогика и психология 1
Юриспруденция 0,852
Экономика 0,677
Гуманитарные науки 0,495
Культура и искусство 0
Рис. 1. Пример web-страницы с результатами тестирования
В связи с тем, что для разработки теста исследование проводилось среди школьников г. Тамбова, мы считаем, что данное web-приложение учитывает особенности социума нашей области и дает объективную оценку респонденту.
Результаты такого тестирования носят рекомендательный характер и могут быть использованы в качестве «независимого советчика» при выборе направления обучения в колледже или вузе г. Тамбова.
Литература
1. Лукина О.А. Разработка web-приложений с помощью технологии ASP.NET // Вестник Тамбовского университета. Исследовательские проекты студентов. 2011. С. 200-203.
2. Зенкова Н.А., Арзамасцев А.А., Лукина О.А. Разработка web-приложения для профессионального тестирования школьников // Вестник Тамбовского университета. Сер.: Естественные и технические науки. Тамбов, 2012. Т. 17, вып. 1. С. 155-156.
УДК 004.94
ЛОГИКО-ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АКТУАЛЬНОСТИ НЕГАТИВНЫХ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
А.В. Костенюк
В статье рассматривается логико-лингвистическая модель определения актуальности негативные внешние воздействия, основанная на обработке нечеткой информации, полученной в результате проведения опроса.
Ключевые слова: лингвистическая переменная; нечеткий вывод; негативные внешние воздействия.
Логико-лингвистическая модель определения негативных внешних воздействий (НВВ) на информационную систему персональных данных (ИСПДн) выявляет возможные НВВ на основе обработки нечеткой информации, полученной в результате проведения опроса эксперта, в роли которого может выступить администратор ИС оцениваемого объекта, которому предлагается ответить на ряд вопросов, касающихся параметров и элементов ИСПДн.
Базы данных «НВВ» и «Вопросы» предварительно составляются одним или группой экспертов для каждого типа ОИ и учитывают наиболее характерные их особенности. Разный набор рассматриваемых НВВ для различных ОИ обусловлен типом обрабатываемой информации, необходимостью обеспечения одной или нескольких характеристик, технологическим процессом обработки, используемыми техническими и программными средствами и т.д. Вопросы к администратору ИС направлены на выявление параметров, характеризующих каждое рассматриваемое НВВ, и составлены таким образом, что возможность реализации и опасность каждого НВВ оценивается минимум по трем вопросам.
В рассматриваемой модели используются следующие входные лингвистические переменные (ЛП):
- В = < в, ТВ, и >, где в - «возможность реализации НВВ», ТВ - Терм-множество и ТВ = {«Низкая», «Средняя», «Высокая»}, и -универсальное множество и и = [0, 1];
- О = < о, ТО, и >, где о - «опасность НВВ», ТО - Терм-множество и ТО = {«Низкая», «Средняя», «Высокая»}, и - универсальное множество и и =[0, 1].
Выходной ЛП является переменная А = <а, ТА, и >, где а - «актуальность НВВ», ТА -Терм-множество и ТА = {«Актуальная», «Неактуальная»}, и - универсальное множество
и и = [0, 1]. Синтаксическая и семантическая процедуры генерации новых термов в ЛП не используются [3].
Предварительное ранжирование экспертами вопросов, задаваемых администратору ИС по каждому НВВ, необходимо для оценки влияния ответа на каждый из таких вопросов на формирование итоговой оценки возможности реализации данного НВВ. Для объективной оценки этого влияния используем метод парного сравнения с вычислением значения относительной важности (веса) каждого вопроса применительно к каждому НВВ.
Пусть пк - количество вопросов, задаваемых пользователю для оценки возможности реализации к-ой угрозы ИБ. Степень важности каждого вопроса определяется с помощью парного сравнения, с формированием матрицы Ук = у;/ .
Далее находится собственный вектор полученной матрицы сок =(сок1,а>к2,...,сокп) из уравнения Уксок = /хок , где Л - собственное значение матрицы Ук . Вычисленные значения, составляющие собственный вектор сок, принимаем в качестве значения относительной важности (веса) вопроса применительно к к-му НВВ.
Нечеткие числа с Гауссовой функцией принадлежности.
(*-Ъ)г
ЦА(х) = ае 2с" . (1)
Администратор ИСПДн отвечает на вопросы, выбирая один из пяти предложенных вариантов ответов. Далее полученные ответы классифицируются согласно лингвистической шкале - {«Низкий» - Н, «Ниже среднего» - НС, «Средний» - С, «Выше среднего» -ВС, «Высокий» - В} с построением функций принадлежности соответствующих термов лингвистической шкалы. Функции принад-
лежности термов лингвистической шкалы имеют гауссову форму. При их построении используется метод назначения параметров.
Функции принадлежности термов лингвистической шкалы имеют следующий вид -
терм «Низкий», и |;; (х) = е~(Ъх> , терм «Ниже среднего», ЦЛнс(х) = е~(Ъх~й'1Ъ) , терм «Средний», (х) = е~(3х~1,5) , терм «Выше среднего», ЦА (х) = е~(3х~2,25} , терм «Высокий»,
/ , -(зх-з 9 Млв(х) = е •
Эталонные нечеткие переменные, соответствующие термам входных и выходной ЛП, заранее формируются экспертом, на основе анализа существующих нормативноправовых документов области защиты информации, а также опыта проведения оценки актуальности угроз безопасности персональных данных ИСПДн.
Формирование эталонов нечетких чисел происходит с помощью параметрического метода (метода назначения и коррекции параметров).
Функции принадлежности термов входной ЛП «Вероятность реализации угро-
зы» и «Опасность НВВ» имеют вид -терм «Низкая», цу (х) = е Пх> , терм «Средняя», //,- (х) = е Пх l,s' , терм «Высокая»,
/ , -(Зх-З)2
MvB(x) = e ■
Функции принадлежности термов выходной ЛП имеют вид - терм «Актуаль-
-(Зх-З)1
ная», и , (х)-е 2,5 , терм «Неактуальная»,
-ГЗх/
Илн(х) = е 1,5 •
Литература
1. Корченко А.Г. Построение систем защиты информации на нечетких множествах. Киев: МК-Пресс, 2006.
2. Mamdani E.H. Application of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic systems // Fuzzy Sets and Systems. 1977. V. 26. P. 1182-1191.
3. Шамкин В.Н., Попов С.В. О влиянии состояний функционирования средств защиты информации на эффективность мониторинга инцидентов информационной безопасности // Вестник Тамбовского государственного технического университета. 2011. Т. 17. № 2. С. 297-303.
УДК 004.9
ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ И НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
А.Ш. Кусяков
В работе приводится краткий обзор основных этапов развития систем компьютерного моделирования, а также описание возможностей современных систем инженерного анализа и научных исследований. Приведены рекомендации по использованию данных систем при проведении инженерных расчетов и теоретических исследований.
Ключевые слова: компьютерное моделирование, инженерный анализ, САЕ, научные исследования, компьютерная математика.
Компьютерное моделирование является необходимым инструментом решения инженерных и научных задач. С точки зрения затрат времени на проведение компьютерного моделирования историю использования ЭВМ можно разделить на три больших этапа:
- программирование в машинных кодах;
- программирование на языках программирования высокого уровня (ЯПВУ);
- использование различных математических пакетов.
На первом этапе использование ЭВМ требовало значительных временных затрат на программирование и было уделом сравнительно узкого класса специалистов. На втором этапе, благодаря появлению ЯПВУ, временные затраты на программирование заметно сократились, и, как следствие, произошло значительное увеличение числа научных работников и инженеров, использующих ЭВМ. На этом этапе исследователи либо изучали какой-либо язык программирования,
либо обращались за помощью к программистам. Появление и широкое распространение различных программных комплексов ознаменовало наступление третьего этапа истории использования ЭВМ в исследованиях. Характерная черта этого этапа - возможность решения широкого круга инженерных и научных задач без обращения к традиционному программированию.
К настоящему времени разработаны сотни универсальных программных комплексов, получивших название Computer Aided Engineering (CAE). Наиболее развитые системы CAE позволяют решать задачи:
- механики твердого деформируемого тела (МТДТ);
- теплообмена;
- механики жидкостей и газов (МЖГ);
- электромагнетизма.
Большинство из указанных систем позволяют также решать связанные задачи механики сплошных сред и задачи оптимизации.
Одной из наиболее известных программ инженерного анализа является ANSYS [1, 2,
11, 10]. Информация о программных продуктах ANSYS размещена на официальном сайте компании (http://www.ansys.com), а также на сайтах компаний EMT (http://www.emt.ru) и Delcam-Ural (http://www.delcam-ural.ru).
Следует отметить, что подавляющая часть современных систем САЕ ориентировано на проведение инженерных расчетов. Теоретические исследования проводятся, как правило, с использованием систем компьютерной математики (СКМ). Среди СКМ наибольшую известность получили системы MATHCAD [7,
12, 13, 14, 16, 17], MATLAB [6], MATHEMA-TICA [3, 4, 5, 18] и MAPLE [9, 15, 19].
MATHEMATICA и MAPLE - это наиболее развитые на сегодняшний день системы компьютерной математики. Обе системы имеют встроенные языки программирования высокого уровня. В отличие от MATHCAD и MATLAB, системы MATHEMATICA и MAPLE ориентированы в первую очередь на проведение различных аналитических преобразований. Эти системы, в частности, позволяют:
- проводить алгебраические преобразования;
- находить в аналитическом виде производные и интегралы;
- решать аналитически типовые задачи на экстремум;
- решать аналитически некоторые классы краевых задач и задач Коши для систем дифференциальных уравнений;
- решать задачи линейной алгебры.
Системы компьютерной математики могут быть использованы при проведении инженерных расчетов, однако по сравнению с САЕ возможности СКМ в этой области существенно ограничены. Более разумным представляется вариант, когда теоретические исследования проводятся на основе СКМ, а прикладные расчеты, основанные на предшествующих теоретических исследованиях, при помощи САЕ.
Литература
1. Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах. М.: Компьютер Пресс, 2002.
2. Басов К.А. ANSYS: Справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2005.
3. Воробьев Е.М. Введение в систему «Математика». М.: Финансы и статистика, 1998.
4. Дьяконов В.П. Maple 9.5/10 в математике физике и образовании. М.: Солон-Пресс, 2006.
5. Дьяконов В.П. Mathematica 5.1/5.2/6. Программирование и математические вычисления. М.:ДМК-Пресс., 2008.
6. Дьяконов В.П. Matlab 6. Учебный курс. СПб.: Питер, 2001.
7. Дьяконов В.П. Энциклопедия Mathcad 2001i и Mathcad 11. М.: Солон-Пресс, 2004.
8. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера. Практическое руководство. М.: Едиториал УРСС, 2004.
9. Коптев А.А., Пасько А.А., Баранов А.А. Maple в инженерных расчетах: учеб. пособие. Тамбов, 2003.
10. Кусяков А.Ш. Компьютерное моделирование на основе ANSYS: учеб. пособие. Пермь, 2008.
11. Кусяков А.Ш. Конечно-элементное моделирование в среде ANSYS. учебно-метод. пособие. Пермь, 2007.
12. Лядова Л.Н. Мызникова Б.И., Фролова Н.В. Вычислительная система Mathcad: учебное пособие. Пермь, 2003.
13. Макаров Е.Г. Mathcad: Учебный курс. СПб.: Питер, 2009.
14. Макаров Е.Г. Сопротивление материалов на базе Mathcad. СПб.: БХВ-Петербург, 2004.
15. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. СПб.: БХВ-Петербург, 2001.
16. Очков В.Ф. Mathcad 14 для студентов, инженеров и конструкторов. СПб.: БХВ-Петер-бург, 2007.
17. Панферов А.И., Лопарев А.В., Пономарев В.К. Применение MathCad в инженерных расчетах: учеб. пособие. СПб., 2004.
18. Половко А.М. Mathematica для студента. СПб.: БХВ-Петербург, 2007.
19. Сараев П.В. Основы использования математического пакета Maple в моделировании: учеб. пособие. Липецк, 2006.
УДК 336.761
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ GARCH МОДЕЛИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ КУРСА ВАЛЮТ
А.А. Молчанов
В статье рассматривается использование ОЛЯСИ-модели для исследования курсов валют на основе данных РБК, ставится проблема учета серий случайных больших выбросов доходностей финансовых инструментов при расчете волатильности. Рассматривается частный случай, который моделирует волатильность в виде суммы константной базовой волатильности и линейной функции абсолютных значений нескольких последних изменений цен, производится оценка ключевых параметров простейшей модели и указывается область ее применения и недостатки, указывается применимость моделей высших порядков.
Ключевые слова: ОЛЯСИ-модель, курс валют, волатильность, учет случайных больших выбросов доходностей финансовых инструментов.
Задачи прогнозирования являются, пожалуй, наиболее распространенными. Планирование и принятие управленческих решений всегда опирается на прогнозы, даже если они производятся неявно, «в уме». Примеров прикладных задач прогнозирования в экономике огромное количество: прогнозирование потребительского спроса, объемов грузоперевозок, финансовых потоков компаний, курсовой стоимости акций, цен на недвижимость и т.д.
В результате повсеместного распространения информационных технологий наметились три тенденции в современном прогнозировании:
1. Во многих компаниях методы прогнозирования начинают включаться в автоматизированные технологические цепочки, возрастают требования к точности прогнозирования.
2. Стремительно возрастают объемы доступных данных, накапливается огромное количество временных рядов, многие из которых взаимосвязаны. Все более актуальной становится задача выявления не очевидных скрытых взаимосвязей в самих данных.
3. Динамичность процессов в современной экономике все более проявляется в существенной нестационарности временных рядов - их структурные свойства имеют тенденцию к постоянному изменению.
В этих условиях стандартные статистические методы прогнозирования начинают давать сбой. Лежащие в их основе предположения часто не выполняются на практике или не допускают надежной проверки, например, гипотеза стационарности ряда или гипотеза о той или иной форме его нестационарности. Скажем, имея дело с нестационарным рядом, мы можем предполагать непостоянство дисперсии (гетероскедастичность) и использовать соответствующую стохастическую модель, тогда как на самом деле ряд будет периодически изменять свою структуру, переключаясь с одной модели на другую. Для высокоточного прогнозирования большого количества нестационарных взаимосвязанных временных рядов необходимы новые методы и подходы.
Особо стоит отметить проблематику прогнозирования финансовых временных рядов. Характерная особенность последних заключается в их «толстых хвостах», а также в том, что они обнаруживают существенно более сильную реакцию на отрицательные «шоки», чем на положительные. Эти и некоторые другие идеи отражены в разработках Энгла (ARCH модели), Тима Боллерслева (GARCH модели), а также в более поздних подходах к анализу условной гетероскеда-стичности. Визуальная предпосылка для их реализации - кластеризация дисперсии.
Анализируя изменения каких-либо экономических показателей (цен, процентных ставок и т.д.) в течение долгого времени в эконометрике выделяют два компонента: один из них, тренд, изменяется согласно некоторой закономерности, а другой - волатильность, изменяется случайным образом.
Для экономических прогнозов очень важно знать не только средний уровень, например, курсов акций, но и каковы будут ожидаемые отклонения от этого среднего уровня. На рынках ценных бумаг случайные отклонения показателей от тренда крайне важны, поскольку стоимость акций, опционов и других финансовых инструментов сильно зависит от рисков. Отклонения от тренда могут значительно меняться во времени - периоды сильных изменений сменяются периодами незначительных изменений.
Хотя реальная волантильность переменна, экономисты долгое время имели в своем распоряжении только такие статистические методы, которые основаны на предположении о ее постоянстве.
В 1982 г. Энгл разработал авторегрессионную гетероскедастическую (т.е. предполагающую переменный разброс) модель (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity -ARCH), на основе которой стало возможно предсказывать изменение волатильности. Открытый им метод анализа экономических временных рядов позволяет гораздо достовернее, чем ранее, прогнозировать тенденции изменения ВВП, потребительских цен, процентных ставок, биржевого курса и других экономических показателей не только на ближайший день или на неделю, но даже и на год вперед. Высокая точность прогнозов с использованием этой модели была доказана, в частности, на анализе историко-экономической статистики США и Великобритании, когда сделанный на основе данных за минувшие годы прогноз сопоставляли с фактическими показателями последующих лет.
Присуждая Нобелевскую премию по экономике, Нобелевский комитет подчеркнул большое теоретическое и прикладное значение разработанной Энглом ARCH-модели. Она «стала незаменимой не только для ученых, но и для финансовых и рыночных аналитиков, которые применяют ее при
оценке собственности и рисков портфельных инвестиций». Открытые им методы предсказания будущих изменений экономических показателей очень важны и для современной российской экономики, где все еще велика вероятность экономических и политических шоков, повышающих волатильность.
Простые представления о волатильности (статистическом показателе, характеризующем тенденцию рыночной цены или дохода, изменяющихся во времени) исходят из того, что зачастую случайные изменения цен на каждом временном интервале не зависят друг от друга.
Реальное поведение случайных изменений обычно не соответствует данному допущению. Для волатильности характерна, так называемая «кластеризация», т.е. периоды, когда абсолютные значения волатильности принимают большие или меньшие значения. Например, при рассмотрении курса RUR/ USD за несколько последних лет можно выделить периоды, когда колебания курса были незначительны, и периоды, когда, среагировав на определенные события, курс в течение нескольких дней или недель совершал значительные колебания (т.е. выбросы были не разовыми и случайными, а представляли собой затухающую серию, спровоцированную одним или несколькими значительными движениями). Если для такого рынка произвести оценку возможных потерь за неделю однодневных спекулятивных операций, не учитывая серийность случайных движений цен, то оценка риска может оказаться заниженной.
Проблему учета серий случайных больших выбросов доходностей финансовых инструментов при расчете волатильности можно решить с помощью использования АЯСН/ОАЯСН-моделей.
АЯСН-модель моделирует волатильность в виде суммы константной базовой волатильности и линейной функции абсолютных значений нескольких последних изменений цен. Расширением ARCH-модели является GARCH-модель волатильности, где на текущую волатильность влияют как предыдущие изменения цен, так и предыдущие оценки волатильности («старые новости» или «предыстория»).
Еще десять лет назад моделирование макроэконометрических и финансовых вре-
менных рядов сосредотачивалось по большей части на условных первых моментах, а любые временные зависимости в моментах более высокого порядка рассматривались как помеха.
Усиление роли риска и неопределенности в современной экономической теории требовало, однако, развития новых эконометрических методов для временных рядов, которые учитывали бы при моделировании изменение дисперсий и ковариаций во времени, учитывая явное отсутствие какой бы то ни было структурной динамической теории в экономике, объясняющей динамику моментов более высокого порядка. Особенно помог этому развитию класс моделей с условной авторегрессионной гетероскедастичностью (GARCH), введенный Энглом.
Так же как успеху обычных линейных моделей временных рядов содействовало использование условных математических ожиданий вместо безусловных, ключевой момент, предлагаемый моделью GARCH, состоит в различении условных и безусловных моментов второго порядка. В то время как безусловная матрица ковариаций для представляющих интерес переменных может быть неизменной во времени, условные дисперсии и ковариации часто зависят нетривиальным образом от состояний в прошлом.
Понимание точного характера этой временной зависимости крайне важно для многих проблем в макроэкономике и финансах, таких как необратимые инвестиции, цены на опционы, структура процентных ставок по срокам и общие динамические соотношения для цен активов. Кроме того, с точки зрения получения эконометрических выводов потеря в асимптотической эффективности из-за не учета гетероскедастичности может быть сколь угодно большой и при составлении экономических прогнозов, как правило, можно использовать намного более точную оценку неопределенности ошибки прогноза, если получать ее как условную по текущему информационному множеству.
Эмпирические закономерности в доходностях активов. Даже в одномерном случае массив функциональных форм, задаваемый уравнением, слишком обширен и бесконечно превосходит то, что может вместить любое параметрическое семейство GARCH-моделей.
Ясно, что для того, чтобы можно было надеяться выбрать подходящую GARCH-модель, нужно иметь опытные закономерности, которые эта модель должна уловить.
Опишем некоторые закономерности для волатильностей доходностей активов.
Доходности активов, как правило, являются лептокуртическими. Эта закономерность была отмечена Мандельбротом, Фамой и другими исследователями, что породило большое количество литературы по моделированию доходностей ценных бумаг как реализаций независимых и одинаково распределенных случайных величин из распределений «с толстыми хвостами».
Явление «кучкования волатильности» сразу заметно на графиках доходностях активов по времени. Анализ графиков и разумные статистические критерии показывают, что доходности не являются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами по времени, «коридор» волатильности постепенно сужается.
«Эффект левереджа», впервые отмеченный Блэком, состоит в том, что изменения в курсах ценных бумаг обычно отрицательно коррелированы с изменениями в волатильности курсов. Фиксированные издержки частично объясняют это явление. Обычно фирма с большими обязательствами и большой чистой стоимостью капитала в большей степени подвержена воздействиям, когда стоимость фирмы падает. По мнению Блэка, реакция волатильности курсов на направление динамики доходности слишком сильна, чтобы ее можно было объяснить только с помощью левереджа. Этот вывод подтвердился опытными работами, сделанными позже.
Неоперационные периоды. Информация, накапливающаяся после закрытия финансовых рынков, отражается на курсах на момент открытия рынков. Если информация накапливается с постоянной скоростью по календарному времени, то дисперсия доходности за период с момента закрытия в пятницу до момента закрытия в понедельник должна быть в три раза больше, чем дисперсия за период с момента закрытия в понедельник до момента закрытия во вторник. Фама обнаружил, что информация накапливается более медленно, когда рынки закры-
ты, чем когда они открыты. На фондовом рынке дисперсии выше вслед за выходными и праздниками, но вовсе не настолько сильно, как можно было бы ожидать при постоянной скорости поступления новостей.
Предсказуемые публикации важной информации связаны с высокой волатильностью. Волатильность доходностей по акциям отдельных фирм высока в период, близкий к объявлению дивидендов, а фиксированный доход и волатильность курса иностранной валюты выше в периоды, когда центральные банки ведут интенсивную торговлю или когда публикуются макроэкономические новости.
Наблюдаются также существенные предсказуемые изменения в волатильности в течение операционного дня. Обычно волатильность намного выше при открытии или закрытии торгов на фондовых и валютных биржах, чем в середине дня. Увеличение волатильности при открытии частично отражает накопление информации за то время, в течение которого рынок не работает. Не просто объяснить волну волатильности при закрытии.
Волатильность и последовательная корреляция. Существует обратная зависимость между волатильностью и сериальной корреляцией для американских фондовых индексов. Эта закономерность является устойчивой к определению выборочного периода, рыночного индекса, интервала измерения и меры волатильности.
Совместная динамика волатильностей. Существуют факторы, объясняющие динамику волатильностей валютных курсов. Энгл показал, что изменения в волатильности облигаций тесно связаны по срокам погашения. Эта общность изменений волатильности проявляется не только для активов в рамках одного рынка, но также и по различным рынкам. Например, волатильности американских акций и облигаций двигаются параллельно, в то время как имеют место тесные связи между изменениями волатильности по международным фондовым рынкам.
Параллельное движение волатильностей должно активизировать моделирование, поскольку указывает на то, что общие факторы могут объяснить значительную часть колебаний условных дисперсий и ковариаций доходностей активов. Этим подводится основание под факторные ARCH модели.
Макроэкономические переменные и волатильность. Так как стоимости акций близко связаны со «здоровьем экономики», естественно ожидать, что измерители макроэкономической неопределенности, такие как условные дисперсии промышленного производства, процентных ставок, темпов роста денег и т.д., должны помочь в объяснении изменений волатильности валютного рынка. Валютная волатильность резко повышается в течение спадов и финансовых кризисов и падает в течение подъемов, вместе с тем, связи между макроэкономической неопределенностью и фондовой волатильностью слабы. С другой стороны, нашли сильные положительные связи между волатильностью доходности акций и процентными ставками, если затронуть фондовый рынок.
GARCH-модель. В литературе предложено множество разных параметрических спецификаций для меняющейся во времени условной дисперсии. В линейной ARCЩq) модели введенной Энглом принимается, что условная дисперсия является линейной функцией от квадратов q прошлых инноваций:
<т, = ю + Z а‘є<-‘ =m + a(zK-i.
i=\,q
(і)
где Ь обозначает лаговый оператор или оператор сдвига назад, Ьгу{ =у _ 1. Конечно, чтобы эта модель была корректно определена и условная дисперсия была положительной, параметры должны удовлетворять соотношениям со >- 0 и а\ — .
2 2 Vt=Et ~°t ,
Если ввести обозначение то модель ARCЩg) можно переписать в виде
£\2 -СО + a(L)sf, + v].
(2)
Поскольку £г-\(Уг) = 0, то модель непосредственно соответствует модели AR(q) для квадратов инноваций, еД Этот процесс является слабо стационарным тогда и только тогда, когда сумма положительных параметров авторегрессии меньше единицы. В таком случае безусловная дисперсия равняется
Var(s1 ) = <у =
1-QTj - ...-а
Хотя сериально некоррелированы, очевидно, что они не являются независимыми по времени. В согласии со стилизованными фак-
тами для доходностей активов, имеется тенденция, что большие (малые) по абсолютной величине значения процесса сопровождаются другими большими (малыми) значениями с непредсказуемым знаком. Кроме того, если предполагается, что распределение нормированных инноваций не меняется во времени, то безусловное распределение £{ будет иметь более толстые хвосты, чем распределение zt. Например, для модели ARCH(1) с условно нормально распределенными ошибками
Е{є])
= \л-
1 -а,
Е{еУ 1-ЗаГ ССЛИ 1 " Е{е1)2
в противном случае; в обоих случаях это больше, чем величина 3, соответствующая нормальному распределению.
Модель ARCH(g) также можно представить как модель МА(ц) дляе? с меняющимися во времени параметрами:
ЕЮ
£t = со + _
(З)
где {&} обозначает скалярный стохастический процесс с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Модели с меняющимися во времени параметрами имеют долгую историю в эконометрике и статистике. Привлекательность эквивалентной с точки зрения наблюдений формулировки, представленной уравнением (1), проистекает из того, что она непосредственно сосредотачивается на меняющейся во времени условной дисперсии процесса.
В эмпирических приложениях ARCH(q)-моделей часто возникают трудности из-за длинных лагов и большого числа параметров. Чтобы обойти эту проблему, Боллерслев предложил обобщенную ARCH, или GARCH(p, q), модель,
■ + X/V'7,
i=1,q j=1,q
= со + a(L)st_x + fi(L)<7t_x
(4)
Чтобы условная дисперсия в модели ОАЯСН(р, ц) была определена, все коэффициенты в соответствующей линейной ARCH-модели бесконечного порядка должны быть положительными. В предположении, что а (Ь) и в (Ь) не имеют одинаковых корней и что корни уравнения в (х) = 1 лежат за пределами единичного круга, это ограничение на положительность выполнено тогда и только
тогда, когда все коэффициенты в представле-
а(х)
НИИ 1 - (5(х) бесконечным степенным рядом неотрицательны. Для простой GARCH(1, 1)-модели для положительности а} требуется, чтобы ^ 0 ; ах >0 и А - 0.
Преобразовав GARCH(p, ц)-модель,
представленную в уравнении (2), получим, что
= о) + §'(/.) + 0(1) si, - fJ(L)v>
(5)
что задает АКМА[тах(р, ц), р]-модель для е2. Используя стандартные рассуждения, получаем, что эта модель слабо стационарна, если и только если все корни уравнения а (х) +в (х) = 1 лежат за пределами единичного круга. Во многих приложениях с «высокочастотными» финансовыми данными оказывается, что оценка величины а (1) + в (1) очень близка к единице. Это являлется эмпирической мотивировкой для так называемой интегрированной GARCH (р, ц), или ЮАЯСН(р, ц), модели, предложенной Энглом и Боллерслевым.
В большинстве случаев для данных с малыми промежутками простоя GARCH(1,1) -
модель с величиной а\ + Р\ . близкой к единице хорошо описывает данные. Поэтому для прогнозирования используют именно модель ОАЯСН(1,1), а ОАЯСН-модели более высоких порядков не применяются из-за громоздких вычислений, учитывая то, что результат получается не намного точнее.
GARCH(1,1). Итак, запишем ОАЯСН-модель в более наглядном виде:
г і
<7? =K + XGl<Tll+XAJslJ
р ч
Ajelj
,=1 J=1 при
Для м одели с P и Q равными единице:
У, = с + є,.
<т, = К + G>, ,
-Аєі і.
Моделирование в MatLab
load garchdata
Получив данные о котировках, ряд значений необходимо преобразовать в «ряд возврата» или массив отклонений потому, что Mat-Lab строит на основе данных такого рода:
DATA = price2ret(data);
Построение модели и вывод результатов: spec =
garchset('Display','off, 'P',1,'Q',1,'T olCon', 1e-6);
2
2
<T, =co
[coeff,errors,LLF,eFit,sFit,summary] =
garchfit(spec,DAT А); garchdisp(coeff,errors)
Данные для моделирования экспортировались с сайта РБК (www.rbc.ru). Ввиду того, что на сайте в свободном доступе расположены неполные данные о котировках (есть периоды, на которых не указана средневзвешенная цена), было необходимо недостающие значения заполнить средним арифметическим наибольшей и наименьшей цены за текущий день. Также по некоторым валютам и вовсе отсутствовали данные о ценах, по-
этому для одного и того же периода для различных валют количество котировок различно. Несмотря на это, число всех котировок на валюту превышает 2 000 значений, что делает расчеты более точными.
Рассматривая графики всех валют, легко заметить наличие кластеризации волатильности. На графике (рис. 1) ЕЦИ/ШБ за два месяца (евро к доллару) это видно.
Кластеризация волатильности просматривается на всех современных рынках, и ее наличие не зависит от выбираемого периода. Гораздо удобнее наблюдать волатильность на графике отклонений (рис. 2).
Рис. 1. Наличие кластеризации волатильности ЕЦЯ/ШБ за два месяца
500 1000 1500 2000 2500
Рис. 2. Волатильность на графике отклонений
Таблица 1
Результаты оценки параметров GARCH модели
EUR2USD Value St. error T-stat
A 0.029772 0.0062823 4.7389
G 0.90642 0.024448 37.0751
C 6.23e-005 0.00010556 0.5899
K 0,000002 6.42e-007 3.1127
USD2RUR Value St. error T-stat
A 0.37538 0.015303 24.5297
G 0.62462 0.0047014 132.8593
C 1.35e-005 9.37e-005 0.1445
K 2e-006 8.16e-008 24.4996
Краткие обозначения
A - весовой коэффициент, определяющий степень влияния предыдущих цен на текущие значения волатильности; G - весовой коэффициент, определяющий степень влияния предыдущих цен на текущие значения;
K - базовая волатильность или базовый уровень волатильности;
Value - значение параметра;
St. error - стандартное отклонение (Standart Error);
T-Stat - T Statistic.
В значениях параметра А (это весовой коэффициент, определяющий степень влияния предыдущих цен на текущие значения волатильности) для всех серий котировок нет ни одного нуля, что говорит о том, что оценка модели прошла успешно, но результаты работы программы могут не быть удовлетво-
рительными ввиду ограниченности применения данной модели.
Как видно из первой таблицы, коэффициенты между таблицами совсем не связаны. Также не просматривается связь между валютами со схожими значениями функции правдоподобия и коэффициентами ОАЯСН.
Таблица 2
Значения функции правдоподобия
валюта период котировок Функция правд.
1 EUR USD 1999-01-04 2006-12-12 2727 10299
2 GBP CHF 1998-09-07 2006-12-12 2807 10921
3 GBP JPY 1998-09-07 2006-12-12 2805 10561
4 GBP USD 1998-09-07 2006-12-12 2651 10595
5 USD CAD 1998-09-07 2006-12-12 2809 11687
6 USD CHF 1998-09-07 2006-12-12 2808 10404
7 USD JPY 1998-09-07 2006-12-12 2811 10619
8 USD RUR 1998-09-07 2006-12-12 2100 9314,9
9 USD SEK 1998-09-07 2006-12-12 2627 9693
10 USD SGD 1998-09-07 2006-12-12 2752 9670,6
В этой таблице последний столбец содержит информацию о значениях функции правдоподобия. Из нее видно, что наименьшее значение соответствует котировкам и8Б/ЯиК, что подтверждает то, что модель имеет большую погрешность на нестабильных рынках, в частности для данных котировок, колебания цены доллара по отношению к рублю достаточно сильно изменялись.
Значительный скачок в начале периода очень сильно повлиял на результаты прогнозирования, и ОАЯСН-ІооІЬох столкнулся со значительными расхождениями между прогнозами и реальными значениями. Таким образом, при использовании ОАЯСН-модели следует учитывать такого рода колебания. Применять модель в чистом виде без вспомогательных инструментов также не имеет смысла.
О 200 400 500 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Рис. 3. Скачок в начале периода очень сильно повлиял на результаты прогнозирования
Самым высоким значением функции правдоподобия стало отношение американского доллара к канадскому:
Рис. 4. Значительные скачки отсутствуют
Рис. 5. Уровень волатильности ограничен узким «коридором»
Рассмотрим ОАЯСИ-модель на котировках и8Б/ЯиЯ для более высоких порядков. Для сравнения полученных результатов рассмотрим сводную таблицу значений (второй и третий столбец - это стандартное отклонение параметров С и К соответственно):
C SE K SE ф. правд.
GARCH(1,1) 9.3659e-005 8.1634e-008 9314,9
GARCH(2,1) 8.3718e-005 7.767e-008 9397,3
GARCH(1,2) 7.684e-005 7.6805e-008 9449,5
GARCH(2,2) 5.8899e-005 6.5965e-008 9588,6
GARCH(3,1) 7.718e-005 7.6671e-008 9454,2
GARCH(1,3) 5.7103e-005 7.5549e-008 9545,5
GARCH(3,2) 5.7777e-005 6.3123e-008 9592,2
GARCH(2,3) 5.2197e-005 7.287e-008 9598,5
GARCH(3,3) 5.3174e-005 7.5492e-008 9653,7
При изменении (от ОАЯСИ(1,1) до ОАЯСИ(3,3)) одного из рассматриваемых параметров на 76,1 % (падение), стандартное
отклонение от базового уровня волатильности падает на 8 %, а что самое главное, на 3,64 % возрастает значение функции правдоподобия. Не стоит основываться на том, что повышение порядка модели приводит к более точным прогнозам, хотя отчасти это действительно так. Точность расчета показателей увеличивается, рамки нахождения параметров сужаются, но функция правдоподобия изменяется незначительно потому, что на такое же значение может изменить эту функцию простое сглаживание скачка на 6-й котировке (13 августа 1998: 8,5 рублей), путем замены цены на 20 рублей. Это говорит о том, что всего одна «пробитая» точка может достаточно сильно повлиять на прогнозирование цены, используя GARCH-модель.
В заключение необходимо отметить, что общий недостаток GARCH-моделей заключается в том, что все они независимо от применяемых методов вычисления используют исторические данные. И если условия на рынке (например, волатильность рынка или корреляция между активами) резко меняются, то эти изменения будут учтены только через определенный промежуток времени. А до этого момента предсказания будут некорректны. Для оценок используется та или иная модель, а это означает наличие модельного риска в расчетах. Поэтому необходима периодическая проверка адекватности применяемой модели. Все вышеназванные факторы приводят к тому, что данные модели хорошо работают в случае стабильного состояния рынков и перестают адекватно отражать поведение цен, когда на рынках происходят существенные изменения. Следует помнить, что GARCH -всего лишь инструмент прогнозирования, а не универсальный способ анализа цен.
Литература
1. Box G.E.P., Jenkins G.M., Reinsel G.C. Time Series Analysis Forecasting and Control, 3rd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1994.
2. Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity // Экономический журнал. 1986. № 31. С. 307-327.
3. Цыплаков А.А. Некоторые эконометрические методы. Метод максимального правдоподобия в эконометрии. ЭФ НГУ, 1997.
4. Contreras J., Esp_nola R., Nogales F.J., Conejo A.J. ARIMA Models to Predict Next-Day Electricity Prices // Август 2003, часть 18, № 3. С. 1014-1020.
УДК 330.322
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АППАРАТА НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ КАК АЛЬТЕРНАТИВА ВЕРОЯТНОСТНОМУ ПОДХОДУ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИОННЫМИ ПРОЕКТАМИ
А.А. Молчанов
Деятельность большинства предприятий так или иначе связана с инвестиционными проектами. Наиболее значимой стадией проектной деятельности является процесс разработки (планирования) и оценки, который осложняется многовариантностью возможных сценариев реализации проекта. Для формализации неопределенных исходных данных используют обобщающие методы, такие как средства точечных и интервальных вероятностных оценок, стохастический анализ, методы имитационного моделирования. Базисом означенных методов является общая теория вероятностей, сфера применения которой может быть существенно ограничена для множества инвестиционных проектов. Альтернативным подходом может выступать аппарат нечетких множеств.
Ключевые слова: управление инвестиционными проектами, нечеткие множества.
«Большая часть знаний, которые мы храним в своем мозгу, неточные».
Лотфи Заде
Оценка эффективности любого проекта основывается на формировании генерального потока платежей, который впоследствии изучается с помощью системы показателей (чистый дисконтированный доход, внутренняя норма рентабельности, период окупаемости и пр.). Каждый показатель требует определенности входных данных, что не достижимо ввиду отсутствия полной или частичной информации о внешней среде, требованиях к проекту, модели реализации проекта. Для снятия или учета неопределенности повсеместно используют вероятностный подход, обладающий как минимум следующими недостатками:
- Случайная величина характеризуется функцией распределения, которая размывает границы допустимых значений. Так, параметр проекта (с.в. X), который может принимать только значения {3;5} с равной возможностью, будет задан следующим образом: «X может принимать значение 3 или 5 с вероятностью 0.5, остальные значения -с вероятностью 0». При оценке исследователь вынужден констатировать: «ожидаемое значение X равно 4», что не может соответствовать действительности в рамках ограничения «только 3 или 5».
- Широко использующийся метод средневзвешенных оценок входных данных может приводить к существенно смещенным оценкам целевых показателей эффективности и риска инвестиционных проектов.
- Проблема результатов вида «1.5 человека», «2.5 электростанции», когда на параметры накладываются дополнительные ограничения.
- Для использования аппарата теории вероятностей для каждой случайной величины необходима статистика. Реализованные проекты, являясь уникальными, не могут способствовать накоплению общей статистики для новых проектов. Поэтому параметры неизбежно задаются с некоторыми допущениями.
- Субъективные подходы (экспертные оценки) предъявляют строгие требования к специалистам. Эксперту необходимо делать оценки вида «курс доллара на 21.10.2014 может принимать значение 29 рублей 15 копеек с вероятностью 0.017».
Обозначенные проблемы могут быть решены в рамках аппарата нечетких множеств, методы которых позволяют определять исходные параметры в условиях неопределенности через интервалы их возможных значений, попадание в которые характеризуется некоторой степенью неопределенности. Результирующие нечеткие интервалы целевого показателя могут в большей степени приблизить модель к ее реальному объекту.
В случае четкой логики и четких множеств, определенных на некотором универсальном множестве и, о каждом элементе универсального множества можно сказать, принадлежит ли он рассматриваемому четкому множеству Х. Функция принадлежности множеству Х принимает значение 1, если элемент принадлежит множеству, и 0 в про-
тивном случае. В случае нечеткой логики функция принадлежности принимает значения на отрезке [0;1] и характеризует степень возможности того, что элементы универсального множества принадлежат заданному нечеткому множеству А.
Классы нечетких чисел разделены по характеру их функции принадлежности, которая может быть задана четкими множествами: треугольные, трапециевидные, кусочнолинейные, сигмовидные, гауссовы, или нечеткими множествами - нечеткие множества старших порядков.
Треугольные нечеткие числа
Одним из самых доступных расширений в рамках нечетких множеств может быть использование треугольных нечетких чисел (ТНЧ), которые задаются с помощью минимального^), максимального(а2) и наиболее возможного (а) значение параметра (А), при этом степень возможности значений в интервале [ашп; а; атах] равномерно растет от ат1П до значения а и равномерно падает до атах. Функция принадлежности, описывающая такое число может быть представлена в следующем виде (рис. 1):
Рис. 1. Функция принадлежности треугольного нечеткого числа
Определив все исходные данные в виде ТНЧ, возможно рассчитать точки Рт1п, Р, Ртах для целевого показателя. При этом в качестве Хт1п рекомендуется использовать значение параметра при пессимистичном сценарии, Хтах при оптимистичном, Х - реалистичном.
Полученный результат удобен для восприятия, не требует каких-либо глубоких знаний в области нечетких множеств и может использоваться как компетентными спе-
циалистами, так и руководителями подразделений или организаций.
Нечеткие числа с произвольной функцией принадлежности
В случае, когда треугольные числа не могут в требуемой степени охарактеризовать неопределенность параметра, используют нечеткие с произвольной функцией принадлежности (НПФП), которая может иметь более сложную форму (рис. 2):
Рис. 2. Функция принадлежности нечеткого числа
Алгоритм восстановления функции принадлежности целевых показателей осложняется тем, что необходимо производить расчеты для всех точек, а не только для трех значимых (случай ТНЧ). Преимуществом НПФП является их гибкость, позволяющая работать с неопределенностью на более высоком уровне абстракции. Параметр никогда не будет принимать значений с нулевой степенью возможности, а целевой показатель будет соответствовать реальным условиям задачи.
Нечеткие числа второго порядка
Применение нечетких множеств в разнообразных областях привело к прогрессивному развитию данного аппарата. В настоящее время появляются работы, посвященные нечетким числам, функция принадлежности которых является также нечетким числом - нечеткие числа второго порядка, их использование существенно повышает объем вычислений, но позволяет учесть неопределенность, которую невозможно охарактеризовать нечеткими числами первого порядка, и способствует получению наиболее точных результатов.
Специалист может конструировать функцию принадлежности на базе только той информации, которая находится в его распоряжении (даже в случаях, когда нет достаточного количества подобных исследуемому или
однородных объектов для суждения о их качествах), и модифицировать функцию принадлежности по мере появления уточняющей информации об объекте исследования.
Нечеткие множества в целом, независимо от характера функции принадлежности, с успехом используются в автоматизированных системах принятия решений, финансовом анализе, системах управления качеством и во множестве проектов с качественными параметрами. Несмотря на то, что нечеткая логика зародилась только на рассвете эпохи вычислительной техники, сегодня ввиду объема необходимых вычислений практически предполагает решение задач на ЭВМ. Инструменты нечеткой логики наиболее полно реализованы в математическом пакете MatLab в рамках Fuzzy Logic Toolbox.
Литература
1. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика. 4-е изд. М.: Дело АНХ, 2008.
2. Lotfi A. Zadeh, From computing with numbers to computing with words - from manipulation of measurements to manipulation of perceptions // International Journal of Applied Math and Computer Science. 2002. V.12. № 3.
УДК 004.94
ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЛЯ ИСТОРИКОВ: GOOGLE SKETCHUP В КУРСЕ «НОВЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ»
М.Ю. Сидляр, Р.Б. Кончаков, А.А. Пчелинцев
Описано построение трехмерных моделей в Google SketchUp.
Ключевые слова: трехмерная графика, обучение, новые информационные технологии, Google SketchUp, архитектура, Google Earth.
Компьютерная графика является великолепным средством при изучении законов и закономерностей, лежащих в основе художественного творчества в процессе создания различных предметов изобразительного искусства. Трехмерная графика развивает пространственное видение предметов, используя простейшие знания из области геометрии. Также развивается воображение и творческие способности студентов.
Быстрый рост производительности персональных компьютеров в последние деся-
тилетия привел к ситуации, когда стандартных возможностей домашнего компьютера стало хватать для запуска очень большого спектра программного обеспечения. С другой стороны, развитие usability пользовательских интерфейсов и тематических сообществ интернет сделало освоение практически любой компьютерной программы доступным для очень большого количества людей. Очевидно, что в обстановке усиливающегося междисциплинарного взаимодействия науки и гуманитарного знания открытие
новых возможностей программного обеспечения, прежде воспринимавшегося как ориентированного на решение узких практических задач, придало новый импульс развитию различным направлениям информатизации гуманитариев. Одной из областей, в которой данные процессы проходят наиболее динамично, является освоение историками трехмерного моделирования и CAD-систем.
Сегодня существуют множество платных и бесплатных программ 3D-моделирования. Это Компас 3D, Blender, Maya, 3DMax, Sket-chup. Этот список можно было бы и продолжить. Все эти программы позволяют создавать трехмерные модели предметов, но различаются интерфейсом, наборами методов моделирования и модификации моделей, форматами файлов и т.д. Последнее, впрочем, не является существенной проблемой, так как несмотря на наличие собственных форматов, большинство программ обладают возможностями импорта и экспорта, кроме того, существует масса сторонних конверторов. Возможности конвертирования становятся особенно актуальными в свете последующего использования созданных моделей, например, для их интеграции в интерактивные среды, компьютерные игры. Так, например, модели сооружений, созданные в SketchUp, можно добавлять на фотографии поверхности земли в приложении Google-Earth, а созданные в 3dMax модели транспортных средств вставлять в компьютерные игры.
Большого внимания заслуживает трехмерные редактор GoogleSketchUp, результаты преподавания которой на гуманитарных специальностях в курсе «Новых информационных технологий» были представлены авторами статьи на конференции АПИИТ-2011. Совершенствование программы обучения позволило сократить сроки на усвоение основ трехмерного моделирования в Google SketchUp и добиваться интересных результатов.
Благодаря тому, что для начала работы не требуется знаний геометрии и черчения, создание первых моделей напоминает игру, однако, уже впоследствии вспоминаются удивительные и простые факты геометрии, что для нахождения центра прямоугольника надо построить его диагонали, а для построения пра-
вильного 7-угольника надо поделить окружность на 7 отрезков и их соединить.
В трехмерном рисовании видимый результат достигается с помощью разных методик и при использовании разных инструментов. Однако использование одного набора способов в каждом конкретном случае осложняется трехмерным же проектированием. Так как рисуются объекты на плоскости экрана (но в трехмерном пространстве). Поэтому студентам объясняются приемы по рисованию «выдавливанием», с помощью копирования, используя дополнительные геометрические построения, инструмент ведения, текстурирование. Каждый инструмент при правильном владении может решить поставленную задачу, однако все инструменты вместе в Google ScketchUp так гармонично сочетаются, что, используя их, можно построить и самые сложные объекты.
Хорошим примером междисциплинарно ориентированного обучения стала постановка перед студентами задачи: в ходе освоения программы Google ScketchUp создать трехмерную модель одного из зданий Тамбова.
В процессе изучения возможностей трехмерного моделирования в исторических исследованиях стало очевидно, что основной научный потенциал трехмерного визуального моделирования близок по смыслу построению математических моделей. В данном прикладном значении трехмерная модель позволяет не только реконструировать исторические памятники, но и служит средством концентрации визуальных и текстовых описательных источников. В процессе создания модели эти источники по-новому осмысливаются, открывают новые свойства изучаемого объекта (это имеет очевидную актуальность для изучения истории городов, архитектуры, археологических исследований). То есть изучение трехмерного моделирования в конечном итоге способствует развитию важных для историка навыков работы с визуальными источниками. Кроме того, выбор в качестве объектов моделирования зданий областного центра позволяет интегрировать в обучение и краеведческий компонент.
В ходе проектирования были получены результаты по построению простых колонн и колоннад (тела вращения + необходимое копирование), колонны с канелюрами (вычита-
ние объектов), вазоны и балюстрады (инструмент ведение), обрамления окон (подобие), лепнина и фасадная плитка (наложение текстур). Можно каждый архитектурный элемент, каждый тип каменной кладки и да-
же деревянного строительства (положение бревен) изучить на основе решений архитектуры и тогда даже капители ионические и коринфские будут достаточно точно построены (рис.1).
Рис. 1. Ионические и коринфские капители
Интересно, что Google SketchUp обладает сетевым хранилищем объектов. Модель, созданную на своем компьютере, можно загрузить для использования всем виртуальным сообществом. А для своего проекта можно импортировать деталь другого разработчика (если она будет соответствовать вашим представлениям о качестве трехмерной графики). Для масштабных построений (обстановка интерьера комнаты) эту возможность было необходимо использовать. Программа Google SketchUp гармонично сочетается с другим продуктом этой компании GoogleEarth. С помощью инструментов можно импортировать модель, нарисованную в Google SketchUp на глобус программы GoogleEarth (главное - правильно указать координаты этой карты).
Студентами Академии гуманитарного и социального образования Тамбовского государственного университета имени Г.Р. Державина создавалась трехмерная модель комплекса университета. Работа начиналась с анализа объекта. Определение его месторасположения на географических картах и электронных картах Google, OpenStreetMap, Яндекс. Карты сопоставлялись, определялся вид здания сверху (вид крыши) и проводились предварительные расчеты здания (рисовался вид сверху, занимаемая площадь). На втором этапе проводилась фотографическая съемка здания. Фотографировались крупно отдельные элементы, конструкции со всех
сторон. Таким образом, у нас появлялись текстуры всех стен сооружения. Параллельно с фотографированием производился замер здания (в шагах и в кафельной плитке). Потом длина здания в шагах и длина здания в тротуарной плитке рассчитывались и проверялись (и должны были совпасть). На основе этих измерений рисовался план здания сверху с нанесением реальных размеров (в сантиметрах, а не в шагах), а также планы боковых граней архитектурного объекта. На этих планах указывалось расположение этажей, окон, дверей и более мелких элементов (с указанием расстояний между ними и именами файлов с текстурами). Потом в Adobe PhotoShop готовились текстуры (фотографии кадрировались, ретушировались, исправлялся эффект перспективы, пересохранялась в меньший размер). Далее в программе Google Sketchup рисовалось основание по размерам, выдавливалось на нужную высоту, после чего на каждой грани наносились по размерам разметка под окна и двери. Каждый элемент прорисовывался отдельно и вставлялся на нужное место. На финальном этапе происходила заливка зданий и текстурирование. Все построенные здания были размещены на карту города Тамбова с указанием реальных географических координат (широты и долготы) с помощью программы Google Earth.
На рисунке 2 приведены этапы построения здания Института математики, физики и информатики.
Литература
1. Кончаков Р.Б., Сидляр М.Ю. Изучение Google sketchup в курсе «новые информационные технологии» на гуманитарных специальностях // Гаудеамус. Тамбов, 2011. № 2(18). С. 40-42.
2. Жеребятьев Д.И. Междисциплинарное взаимодействие в процессе виртуальной реконструкции объектов историко-культурного наследия // Информационный Бюллетень Ассоциации «История и компьютер». Петрозаводск, 2011. С. 52-56.
3. Жеребятьев Д.И. Трехмерное моделирование как инструмент изучения исторической реальности // Историческое образование в современной России: перспективы развития: мат-лы всерос. науч.-практ. конф. ученых-историков и преподавателей 28-31 октября 2010: Сборник научных трудов Первой Всероссийской научнопрактической конференции ученых-историков и преподавателей: сб. статей. М.: Изд-во РГСУ, 2011.
УДК 519
ПРОБЛЕМЫ РАНДОМИЗАЦИИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ СОБОЛЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
И.Н. Статников, Г.И. Фирсов
Рассматривается применение для решения задач многокритериального синтеза динамических систем метода ПЛП-поиска, который не только позволяет на основе проведения имитационных модельных экспериментов осуществить просмотр пространства параметров в заданных диапазонах их изменения, но и в результате специального рандомизированного характера планирования этих экспериментов применить количественные статистические оценки влияния изменения варьируемых параметров и их парных сочетаний на анализируемые свойства рассматриваемой динамической системы.
Ключевые слова: планирование многоуровневых экспериментов, многокритериальное проектирование, ПЛП-поиск, эвристические методы оптимизации, метод Монте-Карло, планирование имитационных экспериментов.
Разработанные И.М. Соболем ЛПТ - по- мерных интегралов, стали позже применять-
следовательности двоично-рациональных ся и для реализации поисковых процедур.
псевдослучайных чисел д(0<д<1) [1], пред- Однако в этом случае [2] реализовывалась
назначенные изначально для расчета много- идеология «слепого» поиска, как это харак-
терно для методов семейства Монте-Карло. Это приводит к затруднениям при интерпретации многочисленных результатов, достигаемых при проведении вычислительных экспериментов, особенно когда отыскание экстремума не является единственной целью решаемой задачи.
Структура указанных в [1, 2] ЛПт-после-довательностей позволила комбинаторным путем [3] планировать построение в ./-мерном (./<51) пространстве параметров исследуемой (-ых) функции (-й) решетки, с помощью которых можно было получить ответы на такие вопросы [3, 4]:
- какие из варьируемых параметров с заданной (требуемой) вероятностью оказывают существенное влияние на значения функции критерия качества (КК); иначе говоря, статистически оценивать производную КК от каждого варьируемого параметра;
- по заданной метрике между текущим значением КК и его экстремальным значением, известным арг1ог1 или определяемым по ходу проводимых расчетов, определить область (-и) концентрации наилучших (достижимых) значений критерия (-ев);
- построить в многомерном пространстве КК множество Парето или, если задана схема компромисса между КК, выделить в /-мерном пространстве параметров подобласть, содержащую наибольшую концентрацию компромиссных решений;
- аппроксимировать выделенные подобласти регрессионными зависимостями с использованием при этом ряда формул для подсчета разных комбинаций варьируемых параметров, приведенных в [3].
На основе описанной выше процедуры построен метод планируемого ЛП-поиска (ПЛП-поиск). Сущность ПЛП-поиска [1] заключается в следующем: ПЛП-поиск - метод планирования ЛПт-последовательностей [2], реализующий синтез идей дискретного обзора /-мерного (/<51) пространства исследуемых (варьируемых) параметров (ВП) с идеями теории планирования математических (вычислительных) экспериментов (ВЭ). Некоторые возможности использования ПЛП-поиска указаны в работах [3, 4].
В данной работе кратко опишем инструментальные возможности метода. Решетки, образуемые в ПЛП-поиске, представляют
собой матрицу планируемых экспериментов (МПЭ) размерности (N0 х J), где: N0 - число строк МПЭ или число ВЭ; J - число ВП а}-(j =1,...,J) или столбцов МПЭ; M - число уровней, на которые разбивается j-й варьируемый параметр (M = const или M j = var). Типы МПЭ, которые могут быть реализованы в ПЛП-поиске:
1) все ВП разбиваются на одинаковое число уровней M; в этом варианте N0 = MH, где H - объем выборки (число значений вычисляемой функции) в i-м сечении j-го параметра;
2) все ВП разбиваются на неодинаковое число уровней Mj; в этом варианте N0 = Е Hij
(i = i,...M);
3) п.п. 1 и 2 могут реализовываться при необходимости для разных сочетаний а* а;** и Sj, где а,'* и а** - соответственно нижняя и верхняя границы изменения j-го параметра, а 0< е j <<1 (например, (а* + Sj, a_j** _ Sj) и (aj* - Sj, a_j**+ Sj)).
Ниже приведены некоторые из примеров использования ПЛП-поиска при решении задач проектирования различных динамических систем. Здесь ММ - математическая модель, НДУ - нелинейное дифференциальное уравнение, ЛДФ - линейное дифференциальное уравнение, УРЧП - дифференциальное уравнение в частных производных; K - число критериев качества.
1. Поворотный делительный стол с гидромеханическим приводом. ММ: 3 НДУ второго порядка. J=9. K=3. Результат: найдена область компромиссных решений, объем которой составил ~0,2 % от исходно заданной.
2. Пневморегулятор давления повышенной точности. ММ: 4 НДУ второго порядка. J=4. K= 1. Результат: найдена область лучших решений с объемом в 0,5 % от исходно заданной.
3. Пневмовстряхивающая машина. ММ: 4 НДУ второго порядка. J=8. K=1. Результат: определены 4 влиятельных параметра; выделенная область составила 5 % от исходно заданной.
4. Многоконтурная планетарная зубчатая передача. ММ: 23 ЛДУ неоднородных второго порядка J=25. K=6. Результат: определены 8 параметров, одновременно влиявших на все критерии; в области компромисса найден 29 ММ, у которых все Л.*>0.12. одно-
временно (в исходной области с такими значениями Хк - 0).
5. Швейная машина. ММ: 5 ЛДУ неоднородных второго порядка. /=6. К=5. Результат: в выделенных областях построены регрессионные зависимости собственных частот от параметров ММ.
6. Резонансный преобразователь для судовых валопроводов. ММ: 2 НДУ второго порядка. /=6. К= 1. Результат: определены два влиятельных параметра; значение критерия улучшилось в 5,2 раза по сравнению с аналогичным в исходной области.
7. Трансмиссия главного привода рабочей клети прокатного стана. ММ: 5 НДУ второго порядка. /=5. К=5. Результат: найдена область компромисса, составляющая ~3,5 % от исходно заданной.
8. Теплообменный аппарат. ММ: 1 УРЧП. / от 8 до 18. К=4. Результат: определены для каждого / существенные параметры и построены области компромисса.
Мы видим, что в каждом из приведенных примеров реализуются один или одновременно несколько пунктов из формализованной постановки. Более того, полученные результаты носили практический характер и могли быть основанием для завершения расчетов. Еще более важно то, что при решении каждой из указанных задач возникали вопросы у авторов задач к результатам их решения, которые нельзя было предвидеть заранее, даже при аналитической проработке.
Последнее, во-первых, естественно при использовании дискретных методов, а, во-вторых, имелись явные вероятностные оценки. Таким образом, метод ПЛП-поиска не только позволяет на основе проведения имитационных модельных экспериментов осуществить квазиравномерный просмотр пространства параметров в заданных диапазонах их изменения, но и в результате специального рандомизированного характера планирования этих экспериментов применить количественные статистические оценки влияния изменения варьируемых параметров и их парных сочетаний на анализируемые свойства рассматриваемой динамической системы. При этом путем построения аппроксима-
ционных моделей критериев в зависимости от варьируемых параметров оказывается возможным провести оценку чувствительности критериев в среднем по этим параметрам.
Эффективность планов экспериментов в ПЛП-поиске обусловлена не только возможностью их использования в дисперсионном анализе. Эти планы оказываются эффективными и при построении регрессионных зависимостей, и вообще в регрессионном анализе, как в вычислительном аспекте, так и с позиции ряда критериев оптимальности этих планов. В частности, для случая линейной, квадратичной и кубической регрессии получены значения определителя информационной матрицы Фишера и пределы изменения дисперсии предсказанных значений. Анализ полученных формул показал, что с ростом числа экспериментов в серии, числа серий экспериментов и числа варьируемых параметров значения определителя информационной матрицы Фишера растут, тем самым делая указанные планы близкими по свойствам к ортогональным; все корреляционные оценки коэффициентов регрессионных моделей для каждой из рассматриваемых регрессий обладают хорошей сходимостью к нулю. Например, для случая десяти серий экспериментов, восьми экспериментов в серии и трех варьируемых параметров соответствующие линейной, квадратичной и кубической регрессии составляют 22500, 27000 и 18750. При этом любая из серий построенного плана экспериментов будет D-оптимальна.
Литература
1. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. М.: Наука, Физ-матлит, 1969.
2. Соболь И.М., Статников Р.Б.. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Дрофа, 2006.
3. Статников И.Н., Андреенков Е.В. ПЛП-
поиск - эвристический метод решения задач математического программирования. М.: ИИЦ
МГУДТ, 2006.
4. Статников И.Н., Фирсов Г.И. ПЛП-поиск и его реализация в среде МЛТЬЛВ // Проектирование инженерных и научных приложений в среде МЛТЬЛВ. М.: ИПУ РАН, 2004. С. 398-411.
УДК 378.147
АВТОМАТИЧЕСКОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ ОБЪЕКТОВ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ
А.Н. Четвертаков, И.В. Воловицкий
В работе показана возможность автоматического обнаружения объектов на цифровых изображениях путем использования функции отношений главных миноров ^-матрицы изображения.
Ключевые слова: функция эффективности, канонический вид функции эффективности, ^-матрица изображения, отношения главных миноров.
Важнейшим из направлений при создании бортовых оптико-электронных систем поиска и сопровождения объектов является разработка систем технического зрения, работающих в реальном масштабе времени и предназначенных для установки на автономных носителях, таких как самолеты, вертолеты [1], беспилотные летательные аппараты, робототехнические системы, автомобили и т.д. Однако возникает ряд трудностей и проблем при создании таких систем, так как реальные изображения являются весьма сложными в силу как многомерности сигналов, так и многообразия реальных сцен. Кроме того характеристики объектов наблюдения (положение в поле зрения, размеры, освещенность, наличие локальных помех и т.д.), обнаружение и сопровождение которых необходимо производить, изменяются скачкообразно. Одним из таких случаев является наличие объекта с малым контрастом, иногда даже неразличимым человеческим глазом, на достаточно сложном фоне (облака, море, дома и дороги и пр.). Отсюда возникает необходимость разработки алгоритмов, способных автоматически производить обнаружение объектов на сложном фоне.
В [2] предложено решение задачи синтеза алгоритмов предварительной обработки изображений, учитывающих характеристики объектов и фона, на основе функции эффективности е, которая является отношением энергии обработанного (выходного) изображения к энергии необработанного (входного) изображения, а также определена ^-матрица входного сигнала, элементами которой являются коэффициенты разложения энергетического спектра входного изображения в двумерный ряд Фурье по косинусам.
Для выявления информативных параметров функции эффективности двумерной дискретной фильтрации в общем виде в [3] был проведен анализ, который показал, что квадратичная форма для е имеет вид
(1)
где:
ап - отсчеты ИХ дискретного фильтра, полученные в результате перенумерации двумерного массива аї?т, например в соответствии с [4]; і = 1,...,п.
Также в [3] показано, что ^-матрица порядка п невырождена, т.е. соответствующая квадратичная форма положительно определенная и функция е может быть представлена в каноническом виде
где:
п дО
Я?
/=1 А/-1
_ дО п-і Л/
А, =#л, = £-^„
Аі > О Л і
(2)
(3)
Таким образом, на главной диагонали ^-матрицы, приведенной к каноническому виду, находится функция отношений главных МИНОрОВ - ^(0 = /\ //\-1 .
На рисунке 1(а) представлено тестовое изображение объекта (круга), а на рисунке 1(б) приведено изображение данного объекта на сложном фоне.
На рисунке 2 соответственно показаны графики функции 6(1) для фона - штриховая линия, для объекта - сплошная и для объекта на сложном фоне - пунктирная.
0
е
Рис. 2. Графики функции отношений главных миноров
Из графиков функции отношений главных миноров ё(г) видно, что при появлении объекта тестовой фигуры на сложном фоне, график отношений главных миноров изменяется и при этом он не соответствует графику функции самого объекта.
Таким образом, на основе анализа (изменений) функции отношений главных миноров ^-матрицы, возможно произвести автоматическое обнаружение объекта в момент его появления на сложном неоднородном фоне.
Литература
1. Методы автоматического обнаружения и сопровождения объектов. Обработка изображений и управление / Б.А. Алпатов, П.В. Бабаян, О.Е. Балашов [и др.]. М.: Радиотехника, 2008.
2. Богословский А.В., Жигулина И.В. Эффективность многомерной дискретной фильтрации // Радиотехника. 2008. № 4. С. 11-16.
3. Определение ранга ^-матрицы входного изображения и синтез дискретных фильтров / А.В. Богословский [и др.] // Успехи современной радиоэлектроники (Труды Тамбовского ВВАИУ-РЭ (ВИ), серия: Формирование и обработка многомерных сигналов). 2008. № 2. Т. 1. С. 11-17.
