CC BY
52FTAXP 14.25.09
МАТЕМАТИКА САБАГЫНДА ОЦУШЫЛАРДЬЩ ЛОГИКАЛЬЩ ОЙЛАУЫН ДАМЫТУ
А.Ц. Бекболганова Каза^ улттык цыздар педагогикалык университетi, Алматы, Казакстан e-mail: [email protected]
Макаланын езектшп элеуметпк ем1рдщ барлык салаларында, онын шшде бшм беруде жана урпактын креактивп кабшеттерш дамыту мен жет1лд1руде объективп кажеттшктщ есу1мен, окушынын логикалык ойлауын дамытуга ыкпал ететш педагогикалык жагдайларды аныктау жэне жасау кажеттшпмен байланысты. Макаланын гылыми жацалыгы окушылардын логикалык ойлауын дамытудын тшмдшпн аныктайтын педагогикалык жагдайлар мен дидактикалык куралдардын жиынтыгы болып табылады. Жумыстын практикалык маныздылыгы психологиялык-педагогикалык жагдайларды аныктау жэне математика сабактарында окушылардын логиалык ойлауын дамытуга ыкпал ететш сабактар кешенш эз1рлеу болып табылады. Зерттеудщ эдюнамалык непз1 репнде бшм берудеп мугал1м мен окушынын орнын аныктаудын ю-эрекеп жэне тулгалык тэс1лдер1 аныкталган.
Макалада математика пэнш окыту барысында окушылардын ойлау кабшетш дамыту мэселеа жэне зерттелш отырган такырып бойынша жазылган эдебиеттерд1 талдау аркылы жалпы бшм беретш мектептерде окушылардын логикалык ойлауын дамыту мен окытудын мшдетл нэтижелерше койылатын талаптар арасында, мэл1меттерд1 салыстыруда аныкталмаган деректер арасындагы карама-кайшылыктар карастырылган. Орта мектептердеп 5-сынып окушыларынын логикалык ойлауын дамытуга непзделген кагидаттар, талаптар, критерийлер жуйеа, сондай-ак белгш б1р талаптарга жауап беретш тапсырмалар жштелш усынылган.
Туйт свздер: математика, ойлаудын тэс1лдер1, логика, курдел1 есеп, мэл1меттер, абстрактш тус1н1к, вариативтшк принцит, рефлексиянын дамуы
Педагогикалык психологияда ойлаудын логикалык тэсiлдерi кез-келген гылымнын арнайы бiлiмi мен кызмет тYрлерiн менгерудiн кажеттi куралы ретшде карастырылады. Логикалык тэсiлдер алынган бiлiмдi жYЙелеу жэне жалпылау куралы ретвде, сондай-ак бурыннан бар жана бiлiмдi шыгаруга мYмкiндiк беретiн гылыми танымнын логикалык эдiстерi ретiнде жYргiзiледi. Математика гылым жэне техника тш болып табылады. Онын кемегiмен табигатта болып жаткан кубылыстар мен процестер зерттелед^ Окушылардын iс-эрекетi кандай да бiр оку пэнiнiн мэнмэтiнiнен тыс жYредi, муFалiм абстрактiлi материалда логикалык операцияны кезен-кезенмен калыптастырады [1; 31].
Психологиялык-педагогикалык зерттеулердi талдай отырып, бiз жалпы бiлiм беретiн мектептердiн практикалык ю-эрекетшщ нэтижелерi окушылардын логикалык ойлауын дамыту мен окытудын мшдетп нэтижелерше койылатын талаптар арасында, окушыFа усынылатын акпараттын Yлкен келемi мен оны нэтижелi тYPде зерделеуде, бастыны белш алуда, мэлiметтердi салыстыруда, сонымен бiрге аныкталмаFан деректер арасында карама-кайшылыктардын болуын керсететiндiгiн аныктадык.
П.Г.Лубочников образды - логикалык ойлау «логикалык ю - эрекет YPдiсiнде карастыру керек дейд^ Жинактау есебiнен абстрактiлi тYсiнiктiн ю - эрекетi YPДiсiнде тYрлендiру негiзiнде конструкциялау, логикалык сызба аркылы екiншi реттi образды калыптастыру, туракты белгшерге сэйкес жалпылау, сонымен бiрге осы пэндi жеке белгiлерi жэне белгш бiр логикалык бiрiздiлiк образдык операциялары аркылы аныктау немесе нактылау», - деп тYсiнедi. [2; 33].
В.А.Ширяева [3; 46] жYЙелi - логикалык ойлау тYсiнiгiн енгiзедi. «ЖYЙелi - логикалык ойлау ол логика зандары мен емiрдi тану жYЙесiнiн принциптерш колдану аркылы тYсiнiк, пiкiр жэне ой корыту операциялары манызды болатын ойлаудын тYрi. Бул жалпы мектепте окыту процесшде логикалык ойлауды дамыту проблемасынын езектiлiгiн таFы да непздейдь
КYн тэртiбiне бiлiм берудi реформалаудын кYPделi мiндетi койылды жэне мундай реформаларFа кажеттiлiк есуде. Ол болашак урпакты бiлiм алатын коFамда жэне казiргi элемде — технологиялык турFыдан кYPделi жэне экономикалык баFытта бэсекеге кабшетп емiрге дайындау кажеттшшнен туындап отыр. Бул Yшiн бiлiм беру жYЙесi окушыларда сыни ойлау, кешецщ мiндеттердi шешу, креативтiлiк керсету, ез бшмш баскару жэне езара тиiмдi iс-эрекет жасау кабiлетi сиякты зияткерлш даFдыларды калыптастыруы тиiс [4; 31]
ОйлayдaFы дербестшт^ aлFa rçойыдFaн мarçсaттaрды iздеyдегi бедсендшкп rçaлыптaстырy оrçyшыдaрдыц эр тYрдi дэрежеде оцгайды шешу тэсiддерi бaр типпк емес, стaндaртты емес есептердi шешуш боджaйды. М^цдай есептердi шыFaрa any бедсецщ, iзденyшiдiк ойтаудыц такты дaмyынa ьщпaл етедi, сод себептi од ерекше тYрде ¥йымдaстырыдyы тиiс.
МaтемaтикaFa дэстYрдi о^ыту мaтемaтикaльщ ойтаудыщ бiрiншi жэне екiншi децгейдершщ rçaдыптaсyын rçaмтaмaсыз етедi жэне б^д бiдiмдi берш мецгеру Yшiн, яFни мaтемaтикaльщ бшм беру мarçсaттaрынa жету Yшiн жеткшкп. Жaцa мarçсaттьщ пaйдa бодуы — мaтемaтикaльщ ойдayды дaмытy-оrçyшыдaрдьщ Yшiншi децгейге жетyiн боджaйды. Мarçсaттaрдьщ eзгерyiне бaйдaнысты о^ытудыц жaцa K¥рaддaры — мaтемaтикaльщ бiдiм берудщ жaцa нысaндaры мен оныц мaзм¥нын aшyдыц жaцa тэсiддерi ^жегтЫи тyындaйды [5; 149].
Сaбaкгa берiдген тaпсырмaлaрды орындay оrçyшыдaрдыц iс-эрекетiн ¥йымдaстырy формaсымен, мaтемaтикaльщ есептердi шешу процесiн бaсrçaрy сипaты жэне оныц кYPдедiдiк дэрежесiмен, жaзбaлaрды рэшмдеу жэне т.б. aрrçыды ерекшеденyi мYмкiн. Ендi осы мэседедерге токтaдaйьщ.
I. Семaнтикaльщ жэне мaтемaтикaльщ тaддayды орындayFa aрнaлFaн тaпсырмaлaр.
Тaпсырмaныц мaзм¥ны мен интерпретaцияныц кез кедген тYрi мен керюшше aрaсындa сэйкестiктi
орнaтy. Аддымен осы тaпсырмaлaрдыц (кей жaFдaйдaрдa кaрточкaдa) aрaсындa интерпретaцияFa сэйкес кедетiнiн Ta^4ay.
Берiдген есепке сэйкес кедетiн интерпретaцияныц бiрнеше деректерiнiц aрaсындa тaндay жaсay. Kaрaстырыдып отырFaн есепке ^тысты ^¥рыдFaн интерпретaциядa жiберiдген rçaтедердi тaбy.
Бершген есептер aрaсындa бедгiдi бiр тYрдегi, типтегi есептердi тaндay. Одaрды шы^ру бaрысындa rçaрaпaйым есептерге жiктеy. Есептердi шешу кезiнде орындaлaтын iс-эрекеттер тазбегш ami^Tay жэне тиiмдi есептеу тэсшдерш rçоддaнy rçaжет немесе ыцFaйды есептердi тaцдay.
Осынaй есептердi шыFaрy бaрысындa орындaлaтын aрифметикaдьщ aмaлдaрдыц сaнын ami^Tay. Есептердi шешу жодындa кездескен rçaтедердi тaбy.
Есеп мэтiндегi сaндaрдaн rç¥PaлFaн eрнектердiц мaFынaсын amiKTay. КYрдедi есептердi шыFaрy aлдындa rçосaлrçы есептi немесе осындай есептер тiзбегiн шешу.
Бершген тaпсырмaлaр мэтiнiнен aртьщ деректердi жою. Есептердi шыFaрy бaрысындa тaпсырмaныц мaзм¥нын жетiспейтiн деректермен тодыщтыру. Бiрнеше тaпсырмaлaр (кей жaFдaйдa кaрточкaлaр) aрaсындa о^ушы ayызшa шеше aлaтындaй есептердi (^тай шыFaрыдaтыны бедгiдi) тaцдay.
II. Есепт шешу.
Ж^мыстыц б^д тYрiнiц непзп мarçсaты - оrçyшыдaрдьщ бедгiдi бiр шешiм кезецiн орындaй бiдyiн Yйретy, одaрды жaлпы шешiм rçaбыддayFa дaFдылaндырy, aрифметикaльщ эрекеттер жэне т.б. тyрaлы оrçyшыдaрдьщ тYсiнiктерiн rçaдыптaстырy.
III. Шешшген есеппен жaсaлaтын rçосымшa ж^мыс тYрлерi.
Есеп шaртын ^a^a жодмен шыFaрyFa бодaтындaй) eзгертy.
Осы есептiц мaзм¥нын жэне оныц шешiмiн мaзм¥нмен, сонымен бiрге бaсrça ¥Kсaс есептi шешумен сaлыстырy.
Берiдген есептi бaсrça тэсшмен немесе бaсrça к¥Paлдaрдыц, бaсrça эдютердщ кeмегiмен шыFaрy.
Есептiц сaндьщ деректерш eзгертy, яFни жaцa шешiм тэсш пaйдa бодaтындaй немесе керiсiнше, тэилдердщ бiрi мYмкiн бодмayы Yшiн.
IV. Есептщ шешiмiн тексеру тэсiддерi.
Есепт шыFaрy нэтижесiнде aлынFaн сaндaр мен есептеу жaFдaйындa деректер aрaсындaFы сэйкеспкп ami^Tay.
Берiдген есептi К¥ру жэне шытару. Есептi эртYрдi тэшддермен шешу.
V. Есептердi тYрдендiрy ж^мысы.
Оrçyшылaрды мэдiметтер мен aйнымaлыдaр aрaсындaFы rçaрым-rçaтынaсты тYсiнyге Yйретy eте мaцызды, сaндьщ деректердiц, тaпсырмaдaFы с¥рaктыц eзгерyi, олaрдыц тaпсырмaны орындayFa немесе жayaп беруге rçaлaй эсер ететiнiн кeрy.
Бiздiц зерттеyiмiз бойыншa есептердi тYрдендiрy бойыншa берiдетiн тaпсырмaдaр мынaлaр:
- есептщ шaрттaрын eзгертпей оны шыFaрy жолын eзгертy;
- тaпсырмa жaFдaйындa сaндьщ деректердi eзгертy;
- тaпсырмaдaFы деректер мен aйнымaлыдaр aрaсындaFы rçaтынaстaрды eзгертy;
- жaцa деректер есебшщ жaFдaйынa ж^мыс жaсay;
- шешiмнiц бaрысы б¥рынFыдaй ^rara^^^ тaпсырмaны бaсrça тэсiдмен шешу;
тaпсырмa жaFдaйындa сaндьщ деректердi eзгертy, соныц непзвде тaпсырмaны бaсrça тэсiдмен
шешу;
VI. Керi есептердi шешу.
О^ушыньщ тиiмдi догикaльщ ойдayындa керi бaйдaныс орын aдaды. Ойдayды дaмытyдaFы бaFaлы K¥рaл керi есептi шыFaрy бодып тaбылaды, eйткенi б^д жaFдaйдa ойдay оперaциядaрыныц жиынтыFы ж^мыс жaсaйды.
VII. Есептердi e3 бетiнше rç¥Paстырy.
Тaпсырмaлaрды e3 бетiнше жaсay дa эр тYрлi ж^мыс тYрдерiнде (кYPдедiдiк, тодымдыдьщ дэрежешмен) жYзеге aсырыдyы мYмкiн, одaр:
- тaпсырмaны жетiспейтiн деректермен тодьщтыру;
- есептщ шaртын ami^Tay;
- интерпретaция бойыншa есептердi сaлыстырy;
- есепт шешу тэсiдi бойыншa (сод ю-эрекеттер, бедгiдi бiр тэртiпте), сюжет непзшде, сесептегi сaндьщ деректермен, бiрarç бaсrça шешiммен сэйкес есептi сaлыстырy;
- есептщ rçосымшa шaрттaрын шешiм тэсшш eзгертетiн, бiрarç нэтижедердi eзгертпейтiн мэлiметтермен тодьщтыру;
- есептiц деректерiн д^рыс ^Paerapy жэне оны тиiмдi жодмен шешу,сонымен бiрге керi aмaддaр
жaсay.
О^ушыньщ ойдay дербестiгiнiц дaмyымен rçarap, ойды ¥йымдaстырaтын жэне нa^тыдaйтын тейлеу ^бшет де дaмиды, од есеп шaртындaFы негiзгi бeдiп aдyFa, гарсетуге мYмкiндiк бередi.
Логикaльщ есептердi rn^ana^ aрrçыды оrçyшыдaрдыц eзiндiк ж^мысы туршде сaбarç eткiзyге бодaды. Одaрды жеке мaтериaлы ретiнде кaрточкaлaр тYрiнде пaйдaлaнyFa бодaды.
Эрбiр мaтемaтикaльщ тaпсырмaдa ^ц^й дa бiр мaтемaтикaльщ «к^пия» болaды. Оны тaбa aдy -есепт шыFaрып отырFaн о^ушыньщ негiзгi мшдет бодып тaбыдaды. Од Yшiн есептщ бiрiншi бeдiгi, есептiц шaрты aрrçылы aнaдогия эдiсiн rçоддaнa отырып, екiншi бeдiгiн шешу Yшiн к¥PыдFaн зaцдыльщтaрды тaбy керек. Оrçyшыдaрды зaндыдьщтaрды бarçылayFa, одaрды Ta.nAayFa жэне зердедеуге Yйретy eте мaцызды.
Бiздiц пiкiрiмiзше од y™^ aлдымен жецiд зaндыдьщтaрды бarçылдayдaн бaстay керек жэне бiртiндеп кYрделендiрiп отырFaн нэтижедi бодaды.
Мектепте догикaльщ мэдениеттi rçaлыптaстырyдьщ мaцыздыдыFы кeптеген онжылдьщтaр бойы зерттедуде [6; 192].
О^ушыньщ ой-eрiсiн дaмытy керек, од Y™rn оны сaдыстырyды, ^орытуды, тaлдayды, сeйлеyдi дaмытyды, бaлaны жaзyFa Yйретy ^жет. Эр тYрдi acaparra мехaникaльщ тYрде есте сaктay, мaтериaдды тYсiнбей т^рып кeшiрy оrçyшыдaрдьщц ойдay кзбшетш дaмытy Yшiн ештеце бермейдi. ЖоFaрыдa aйтылFaндaй, оrçyшыдaрдьщ догикaльщ ойдayын дaмытy - б^л мaтемaтикaны о^ытудьщ мaцызды мшдеттершщ 6ípí бодып тaбыдaды. Логикaльщ ойлaй бiдy, кeрнекi тiреyсiз ой - пiкiрлердi орындay, бедгiдi 6íp ережедер бойыншa пiкiрдердi сaдыстырy-оrçy мaтериaлын тaбысты мецгерyдiц rçaжетri шaрты.
M¥Faлiм мен оrçyшылaр aрaсындaFы ж^мыс бaрысындa бершген есептердi шешу Yшiн rçaбыддaнaтын rçaдaмдaрдыц дот^ль^ д^рысть^ы тyрaды пiкiртaлaстaр болуы мYмкiн [7; 465].
Логикaльщ ойлayын дaмытyдыц тиiмдiдiгiн ami^Ta^^m жэне оны дaмытyFa бaFыттaлFaн негiзгi ж^мыс бершген есептердi шешу aрrçыды жYргiзiдедi, себебi кез кедген тaпсырмaдa догикaльщ ойлayды дaмытy Yшiн Yдкен мYмкiндiктер болaды. Берiдген есептердi бiрнеше жодмен шьтару aрrçыды жоFaры нэтижеге ^од жетюзуге бодaды. Содaрдыц кейбiрiне то^тaдып eтейiк, мысaлы:
1. ШыFaрыдFaн есеппен ж^мыс жaсay.
^ш^ген окyшылаp шыFаpылFан e^rn^ шыFy жолын кайта талдаудан кeйiн Fана yксас eсeптepдi шeшy жоспаpын тYсiнeдi. Бул матeматикадан накты бiлiм алу жолы дeсeк тe болады. Эpинe, шыккан eœmi талдау, оныц шыFy жолын кайталау уакытты талап eтeдi, бipак ол акталады.
2. Есeптepдi эpтYpлi тэсiлдepмeн шeшy.
Нeгiзiнeн уакыт жeтiспeyшiлiгiнe байланысты eсeптepдi эpтYpлi тэсiлдepмeн шeшyгe аз ^цш бeлiнeдi. Ал бул iс-эpeкeт матeматикалык бiлiмдi дамытyFа кeмeктeсeдi. Сонымeн катаp, шeшiмнiц баска эдiсiн табу эдeтi болашакта Yлкeн peл аткаpады.
3. Бepiлгeн eсeптi талдаудыц дypыс yйымдастыpылFан тэсiлi - e^rn^ шаpтын дypыс тYсiнy нeмeсe бepiлгeн дepeктepдeн оныц шаpтын аныктау.
4. Тапсьфмада сипатталFан жаFдайды кepсeтy («гpафигiн» салу).
MyFалiм окyшылаpдыц назаpын мiндeттi тYpдe erem^ шаpтын оныц гpафигi аpкылы eлeстeтyгe Yйpeтyi кepeк, ал кандай дepeктepдiц косымша eкeнiнe назаp аyдаpаyды да кepсeткeн жeн болады. Бул жаFдаЙFа ой аpкылы тапсыpма мэтшш маFыналык бeлiктepгe бeлy кажeт болады. Бул дeгeнiмiз сызба, гpафик аpкылы жаFдайды модeльдey болып табылады.
5. Окyшылаpдыц eз бeтiншe тапсыpмалаpды кypастыpyы.
Тапсыpманы кypастыpy: 1) сeздepдi пайдалана отыpып: нeнiц кeп, нeнiц аз, каншалыкты кeп нeмeсe каншалыкты аз eкeнiн аныктау; 2) окушыныц жоспаpы нeмeсe iс-эpeкeттep мeн жауап бойынша шeшiм алу; 4) бepiлгeн erem^ мэтiнi жэнe т.б. бойынша.
6. Жeтiспeйтiн нeмeсe аpтык дepeктepаpкылы eœrni шыFаpy.
7. Есeптiц шаpтын eзгepтy.
8. Бepiлгeн eсeптep бойынша ap тYpлi epнeктepдi кypастыpy жэнe кандай да 6íp epнeктiц бiлдipeтiн тYсiнiгiн аныктау. Тапсыpма сypаFына жауап болып табылатын epнeктepдi тандау.
9. Erem^ дайын шeшiмiн тYсiндipy.
10. Erem^ бepiлгeн шаpты мeн олаpдыц шeшiмдepiн салыстыpy.
11. Тактада eкi шeшiм жазу - 6íp дypыс жэж дypыс eмeс.
12. Eсeптi баска жолмeн шeшy Yшiн оныц шаpтын eзгepтy.
13. Eсeптiц шeшiмiн аяктау.
14. Кандай сypактыц жэнe erem^ шeшiмiндeгi эpeкeттiц (нeмeсe кepiсiншe, eткiзiп алFан сypак пeн тапсыpмадаFы ape^rri калпына кeлтipy) аpтык eкeнiн аныктау.
15. Эзгepтiлгeн мэлiмe1тep аpкылы бepiлгeн eсeпткe уксас eсeптi кypy.
16. Kepi eсeптepдi шeшy.
Gкyшылаpдыц eздiгiнeн eсeп шыFаpа бiлyiнiц аpтыкшылыктаpы гап. Атап айтканда, eсeптi eздiгiнeн шыFаpy аpкылы шыFаpмашылык бeлсeндiлiктepiн дамытып, eздiгiнeн ойлау кызмeтi жанданып, пэнгe дeгeн кызыFyшылыFы аpтады. Eсeп шыFаpy аpкылы окyшылаp тeоpияны пpактикамeн yштастыpа алады. Gкyшылаp матeматика сабаFында eзiндiгiнeн жумыс жасау аpкылы киындыFы жоFаpы eсeптepдi шыFаpады [8; 29].
Адамныц ойлау ape^ri eзаpа байланысты epeкшe ойлау опepациялаpыныц пpоцeсi peтiндe жYзeгe асыфылады, олаpдыц eц мацыздысы талдау жаж синтeз, абстpакциялаy, салыстыpy, жiктey, жалпылау болып табылады. Gкyшылаpдыц логикалык ойлауын дамыту Yдepiсi бiздiц зep1тeyдe табысты оку ю-apeкeтiн жYзeгe асыфу Yшiн кажeтri ойлау опepациялаpын мeцгepy, матeматикалык бiлiмнiц кажeттi жYЙeсiн мeцгepy Yдepiсi peтiндe каpастыpылды.
5-сынып окyшылаpыныц логикалык ойлауын дамыту Yшiн матeматиканы окыту кeзiндe тeоpиялык нeгiздeлгeн каFидат1аp, талаптаp, кpитepийлep жYЙeсi, сондай-ак бeлгiлi 6íp талаптаpFа жауап бepeтiн тапсыpмалаp жYЙeсi кipeтiн дидактикалык кypалдаpдыц жиынты^ы aзipлeндi, олаp тeмeндe жiктeлiп усынылды.
1. 3p6íp сабак зeйiн, ede сактау, киялды бeлсeндipyгe баFЫ1талFан eсeптepдi шeшyдeн басталуы тиiс (дaстYpлi паpадигмада - бул бiлiмдi, шeбepлiктi нeмeсe даFдылаpды eзeктeндipy).
2. Накты ойлау apeкeтiн матeматикалык объeктiмeн байланыстыpy кажeт (eсeп, сандык катаp, сызба-баFандаp жаж т.б.).
3. Мaтемaтикaльщ есептщ та^ты мaзм¥нынaн aбстрaкциядay ^рнею-ю-дрекет aprçылы жэне кeрнекi-бейнедi ойдayFa CYЙене отырып, бiprçaтap есептердi шешумен aлдын aдa жaсaлyы тиiс.
4. Ойтау тэшлдерш дaмытy кешенде жYзеге aсырылyы rçaжет.
5. Рефлексияныц дaмyы бесiншi сынып оrçyшылapыныц о^ытудыц жaцa жaFдaйлaрынa (жaцapтылFaн бiлiм бaFдaрлaмaсынa) сэттi бешмделушщ aньщтayшы фaктоpлapыныц 6ipi болып тaбылaды.
6. Мaтемaтикaльщ есептердщ aрнaйы жYЙесi - оrçyшылapды логикaльщ ойлay тэсшдерше о^ыту процесшщ шapттapыныц 6ipi.
7. О^ытудыц мотивaцияльщ, мaзм¥нды жэне опеpaцияльщ компоненттершщ бiрлiгiн ^mana^n етумен 6ipre о^ушыныц мотивaцияльщ сaлaсындaFы ец мaцызды себеп ретiнде пэнге rçызыFyшылыFын дaмытyFa гащл бeлy керек.
8. О^ыту процесiнде логикaльщ ойлayды дaмытyдыц вaриaтивтiлiк принципi caкraлyы, дaмyдыц жеке трaекториясын К¥РУ жYзеге aсырылyы тиiс.
Ендi осындaй логикaльщ тaпсырмaлaрFa мысaлдaр кел^решк:
1 мысaл. бaлa ^ызыл жэне жaсыл шapдыц сyретiн сaлды. Од rçaншa шapдыц сyретiн сaлды?
(Б^л c^parçrça жayaп беруге болмaйды. Жayaп беру Yшiн суретте ^ызыл жэне жaсыл шapдыц rçaншa
болFaнын бiлy керек.)
2) Бaлa rapaba 4 ^ызыл жэне 2 жacыл rçapындaш caлды. Ycтелде rçaншa гак rçapындaш ^иды? (Б^л c^parçrça жayaп беруге болмaйды. Деректер жетicпейдi.)
Вaзaдa 3 aпельcин жэне 4 aлмa жaтыp. Вaзaдa rçaншa aпельcин жaтыp? (Б^л жерде мэтiнде белгiлi мэлiмет тypaлы c¥paлaды. C^parçrça жayaп беру ^жет емес.)
Б^д мэтiндеp оrçyшылapдыц нaзapын есептердщ негiзгi белгiлеpiне ayдapaды, яFни мэтiндi мукият o^yFa, оны негiзгi пapaметpлеpiн: шapтын, беpiлген c^pa^ra, деpектеpдi, сон^й^ осы пapaметpлеpдiц д^рысты^ын тaлдayFa Yйpетедi.
2 мыcaл. 2 кpaн ыдысты 9 минyттa толтыpaды. Егер ыдысты тек бipiншi кpaн Faнa толтыpaтын болca, OFaн 36 минут кетедь Ал осы ыдысты екiншi кpaн rçaншa rçaншa минутга толтырды?
Есептщ мэтiнiмен жумыс жacaймыз.
C^parçrap ^оямыз:
Тaпcыpмaдa не бершген?
Екi кpaнныц кeмегiмен ыдыстыц толтыpылaтын ya^i™ белгiлi ме?
Бipiншi кpaнныц ya^i™ rçaншa?
Екiншi кpaнныц ya^nbi rçaншa?
Екiншi кpaн ыдысты тоFыз минyттaн aprairç немесе кем ya^ina толтыpa мa?
Ы1дыстыц к;8й бeлiгi 1 минуту 2 кpaнмен бipге толтыpылaды?
Ы1дыстыц ^н^й бeлiгi 1 минуту 1 кpaнмен толтыpылaды?
2 кpaн ыдысты rçaншa ya^iiTa толтыpaды?
Мэтiндi мaтемaтикaльщ тiлге ayдapy, деректер мен c^parç apacындaFы ^a^macra ортату.
Кеcтенi rç^pamirç:
Ы1дыстыц толтырылу 1 минутга толтыpылaтын ыдыстыц бeлiгi
ya^i™
1 ыдыс 36 ?
2 ыдыс ? ?
Ею ыдыс бipге 9 ?
Есеп шешiмiнiц жостары:
Ы1дыстыц ^й бeлiгi 1 минутга 2 кpaнмен бipге толтыpылaды? Ыдыстыц ^ц^й бeлiгi 1 минут шшде бipiншi кpaнмен толтыpылaды? Ы1дыстыц ^н^й бeлiгi 1 минyттa екiншi кpaнмен толтыpылaды? Ы1дысты 2 кpaн rçaншa ya^iiTa толтыpaды
Оrçyшыдaр дэптерге келесщей шешiмдi жaзaды: 1: 9 = ыдыстыц 1 минyттa 2 крaнмен бiрге тодтырыдaтын бeдiгi 1: 36 = ыдыстыц 1 минутга 6íp^™í крaнмен тодтырыдaтын бeдiгi 1: = ыдыс 12 минyттa екiншi крaнмен тодтырыдaды Жayaп: 12 мин.
Эзiрленген тaпсырмaлaр жYЙесiн rçоддaнy педaгогикaльщ процеске тaртыдFaн бaрдьщ оrçyшыдaрдыц интеллектyaлдьщ дaмyы Yшiн Faнa емес, сонымен rçaTap оrçyшыдaрдыц мaтемaтикaльщ мэдениетiнiц жaлпы децгейiн aрттырaды, одaрдыц Yдгерiмiн жarçсaртaды.
Maтемaтикa сaбa^тaрындa жэне сaбa^тaн тыс жYргiзiлген ж¥мыстaрдa жоFaрыдa кедтiрiдген схемaFa сэйкес ¥ЙымдaстырыдFaн догикaльщ ойдayды дaмытyFa бaFыттaдFaн aрнaйы есептер мен тaпсырмaлaрды жYЙедi пaйдaлaнy бaстayыш сынып оrçyшыдaрыныц мaтемaтикaдьщ ой-eрiсiн кецейтедi жэне олaрдыц бодмысыныц ^apammrn зaндыдьщтaрынa сенiмдi бaFдaрлayFa жэне мaтемaтикaльщ бiдiмдi кYндедiктi eмiрде бедсендi пaйдaдaнyFa мYмкiндiк бередi.
ЖоFaрыдa aйтыдFaндaрдaн тyындaйтын ^орытынды бaстayыш мектепте бшм беру мaзм¥нын К¥РУ кезiнде о^ыту мarçсaттaрындa кeздедген есептердi шешу Y™rn жоспaрдaнFaн пэндiк мaтериaлмен ж^мыс iстеy Yшiн ^жегл догикaльщ ойлay тэсiддерiнiц бaрдьщ жYЙесiн rçaрaстырy ^жет. Б^д ретте догикaльщ тэаддер rçaндaй дa 6íp такты пэндiк мaтериaлдa rçaлыптaстырыдсa дa, сод ya^in-a олaр OFaн тэуелвд емес, жaлпы, эмбебaп ситат^ ие бодaды. ОсыFaн бaйлaнысты 6íp о^у мaтериaлын eTy кезiнде мецгерiдген дот^ль^ тэсiддер одaн эрi бaста о^у пэндерiн игеру кезшде дaйын тaнымдьщ rç¥Paлдaр ретiнде кещнен rçоддaныдyы мYмкiн.
Демек, ^ц^й дa 6íp пэндi о^у кезiнде мецгерiлyi тиiс догикaльщ тэсiддердi iрiктеy кезшде romparai^ бaйдaныстaр мен оrçытyдaFы пэнaрaльщ тэсiддi ескеру ^жет. Егер ойлayдыц ^aндaй дa 6íp дот^ль^ тэсiлдерi б^рын (aлдыцFы пэндердi о^у кезвде) rçaдыптaстан бодсa, ондa одaрды rçaïïra rçaдыптaстырyдыц rçaжетi жок
Maтемaтикaльщ бшм берудщ мaцызды мiндетi оrçyшыдaрдыц ойтау, кецiстiкте едестете aлy сия^ты жaлпы тэсiддерiмен ^aрyдaнyы, берiдген тaпсырмaныц мaFынaсын тYсiнy табшетш дaмытy, дот^ль^ ойлay, aлгоритмдiк ойдay дaFдыдaрын мецгеру болып тaбыдaды. Эр о^ушьта тaлдay жaсayды, боджaмды фaктiден a^ipaTy^i, eз ойын amirç бiддiрyдi, aд екiншi жaFынaн - ^ияд мен тYЙсiктi (кещспкпк кeрiнiс, нэтиженi жэне шешiм жолын боджaй бiдy табшеп) дaмытyды YЙренy мaцызды. Ад б^л жaFдaйдa мaтемaтикa пэнi мarçсaтrça жетуде rçиындьщтaрды жецуде ерш-ж^ерд^ ецбещордьщты, тaбaндыдьщты тэрбиедеу Y™rn rçодaйды мYмкiндiктер бередi деп ойлaймыз.
БYгiнгi кYнi мaтемaтикa бaсrça Fылым мен прaктикaныц дaмyынa едеyдi эсер ететш кeпжa^ты бaйдaныстaFы Fыдым ре^нде Fыдыми-техникaльщ прогрестiц бaзaсы жэне жеке т¥ЛFaныц дaмyыныц мaцызды компонентi болып отыр десек aprairç бодмaс. Maтемaтикaны о^ытудыц негiзгi мarçсaттaрыныц 6ípí aдaмныц ойдay ^бшетш rçaлыптaстырy жэне дaмытy, ец aлдымен aбстрaктiдi ойдayды rçaлыптaстырy болып тaбыдaды.
Maтемaтикaны о^ыту бaрысындa ец тaзa тYPде дот^ль^ (дедуктивтш), aлгоритмдiк ойдay сaпaсыныц кeбi - куш пен икемдiдiк, констрyктивтiдiк жэне т. б. сия^ты rçaлыптaсyы мYмкiн.
^вды^^н «мaтемaтикa бaрдыFы Y™^» деген жaцa тyжырымдaмaныц негiзiн ^гаушь rçaFидaттaрыныц 6ípí ретiнде мaтемaтикaны о^ытудыц дaмытyшы функциясыныц бaсымдыдыFы идеясы бiрiншi кезекке ^ойылдды. Осы rçaFидaтк;a сэйкес мaтемaтикaны о^ытудыц эдiстемедiк жYЙесiнiц ортaдыFы мaтемaтикaльщ Fыдымныц негiздерiн о^у емес, rçоршaFaн ортaны мaтемaтикa кyрaлдaрымен тaнy, соныц сaлдaрынaн aдaмныц осы эдемге, тyдFaныц эдеyметтенyiне динaмикaльщ бейiмдедyiне aйнaлaды.
ЖоFaрыдa aйтыдFaндaрдын мaтемaтикaльщ бiдiм берyдiц непзп мarçсaты мaтемaтикaльщ, яFни такты элемнщ rçyбыдыстaрын дот^ль^ жэне сaнaды тYPде зерттеу iскердiгiн дaмытy бодуы тшс деген ^орытынды жaсaй aлaмыз. Осы мarçсaттaрды iске aсырy мaтемaтикa сaбaктaрындa эртYрдi стaндaртты емес дот^ль^ есептердi шыFaрyFa ьщтал етyi мYмкiн жэне ьщпaл етyi тиiс. Сондьщтaн мaтемaтикa сaбaFындa мyFaлiмнщ осы мiндеттердi ^ол^^ы бодaды, - деген тужырым жaсaймыз.
na^a4aHbWFaH эдебиеттер
1. Даулеткулова А. У. (2015) Формирование приемов логического мышления - один из способов развития математической грамотности // Казак мемлекетпк цыздар педагогикалъщ университетшщ Хабаршысы. №5 (59).
2. Лубочников П. Г. (2004) Психологические механизмы развития образно- логического мышления субьекта в процессе когнитивной деятельности: Дис....канд.псих.наук. Красноярск. - 112 с.
3. Ширяева В. А. (2000) Развитие системно-логического мышления учащихся в процессе изучения теории решения изобретатальских задач (ТРИЗ): Дис. ...канд.пед.наук. Саратов. - 241 с.
4. Де Корте Э. (2019) Проектирование учебного процесса: создание высокоэффективных образовательных сред для развития навыков саморегуляции // Вопросы образования. № 4. С. 30-46.
5. Аронов А. М., Скрипка А. М. (2008) Становление математического мышления учащихся основной школы // Вопросы образования. № 1. С. 145-159.
6. Журавлев Ю. И. (2005) Фундаментально-математический и общекультурный аспекты школьной информатики // Вопросы образования. № 3. С. 192-200
7. Dulatova Z. A., Lapshina Y. S. (2018) Logical Problems as a Means of Developing Cognitive Universal Learning Actions. Russian Education & Society, vol. 60, no. 6, pp. 463-476. DOI: https://doi.org/10.1080/10609393.2018.1527125
8. Сержбоева Д. А. (2019) Математика сабактарында езвдш ж^мыстарды колданудыи ерекшелiктерi // Казак мемлекетпк кыздар педагогикалык университетшщ Хабаршысы № 2(78). 29-35 б.
Развитие логического мышления учащихся на уроках математики
А.К. Бекболганова
Казахский национальный женский педагогический университет, г. Алматы, Казахстан e-mail: alma bekbolganova@,inbox.ru
Актуальность статьи связана с ростом объективной потребности в развитии и совершенствовании креативных способностей нового поколения во всех сферах социальной жизни, в том числе в образовании, необходимостью выявления и создания педагогических условий, способствующих развитию логического мышления учащихся. Научная новизна статьи представляет собой совокупность педагогических условий и дидактических средств, определяющих эффективность развития логического мышления учащихся. Практическая значимость работы заключается в определении психолого-педагогических условий и разработке комплекса уроков, способствующих развитию логического мышления учащихся на уроках математики. В качестве методологической основы исследования определены действия и личностные подходы к определению места учителя и ученика в образовании. В статье рассматриваются проблемы развития мышления учащихся при изучении математики и противоречия между неуточненными данными в сопоставлении данных, между требованиями к обязательным результатам обучения и развитию логического мышления учащихся в общеобразовательных школах путем анализа изложенной литературы по изучаемой теме. В средних школах классифицирована система принципов, требований, критериев, основанных на развитии логического мышления учащихся 5-х классов, а также задания, отвечающие определенным требованиям.
Ключевые слова: математика, способы мышления, логика, сложная задача, данные, абстрактные понятия, принцип вариативности, развитие рефлексии.
Developing students' logical thinking in math lessons
A. K. Bekbolganova Kazakh National Women's Teacher Training University, Almaty, Kazakhstan, [email protected]
The relevance of the article is related to the growing objective need to develop and improve the creative abilities of the new generation in all areas of social life, including education, the need to identify and create pedagogical conditions that contribute to the development of logical thinking of students. The scientific novelty of the article is a set of pedagogical conditions and didactic tools that determine the effectiveness of the development of logical thinking of students. The practical significance of the work is to determine the psychological and pedagogical conditions and develop a set of lessons that
contribute to the development of logical thinking of students in mathematics lessons. The methodological basis of the research is defined as actions and personal approaches to determining the place of teachers and students in education. The article deals with the problems of developing students ' thinking in the study of mathematics and the contradictions between unspecified data in the comparison of data, between the requirements for mandatory learning outcomes and the development of logical thinking of students in secondary schools by analyzing the literature on the topic under study. In secondary schools, a system of principles, requirements, criteria based on the development of logical thinking of students in grades 5, as well as tasks that meet certain requirements, is classified.
Keywords: mathematics, ways of thinking, logic, complex problem, material science, abstract concepts, the principle of variability, development of reflection.
PegarnHara 24.01.2020 TYcri.
