CC BY
13FTAXP 27.01.05
ОЦУШЫЛАРДЫ МАТЕМАТИКАЛЬЩ 1С-ЭРЕКЕТКЕ БАГЫТТАЙ ОЦЫТУ
ПРОЦЕС1Н ОЦТАЙЛАНДЫРУ
А.А. Чугунова1, А.А. Таджигитов2
1 2, п.г.к., ф-м.г.к.
1,2М. Козыбаев атындагы СолтYCтiк Казахстан мемлекеттiк университетi, Петропавл к., Казахстан
email: [email protected]
Макалада окушыларды окыту процесш онтайландыру непз1нде математикалык кызметп окыту процесш ^йымдастыру ерекшел1ктер1 баяндалады. Окытудын теориясы мен практикасы бойынша отандык жэне шетелдш зерттеулерде окыту процесш онтайландыруга арналган б1ркатар ж^мыстарды талдау жузеге асырылды. Окыту процесш онтайландыру педагогка окушыларды окытудын к¥ралдары мен эд1стерш тандауга мYмкiндiк беред1. Окыту к¥ралдары окуга белшген уакыт шенбервде окыту мен тэрбиелеудщ койылган мiндеттерiн шешудiн барынша мYмкiн болатын тиiмдiлiгiн камтамасыз етуге мумкшд1к беруi тиiс. Проблемалык жагдайларга сэйкес келетш математикалык кызметтiн негiзгi аспектiлерi аныкталды. Математикалык есептер математикалык кызметтi окыту процесш онтайландыру к¥ралы ретiнде эрекет етед1. Авторлар Математиканы окыту процесш онтайландыруга багытталган мiндетпен ж^мыс ютеу Yлгiсi келтiред.
Туйт свздер: оцыту процест оцтайландыру; математикалыц белсендШк; оцу математикасы; эмпирикалъщ материалды математизациялау; математикалыц материалды логикалыц уйымдастыру; математикалыц теорияны цолдану
Когамдагы теракты езгерютер бшм берудеп езгерютердщ кажетплшне экелдь Каз1рп кезенде бшм беру кещсттнде жеке басымдылыкка непзделген тэсш колданылады. БYгiнгi кYнi студенттщ т^лгасы ез1нд1к бшм алуга мYмкiндiк беретш осындай эмбебап бшмд1 менгеру керек. Студенттщ бшм алуында кажет акпараттын кебеюi, сондай-ак окытудын шектеулi уакыттары мен оку процесш онтайландыру мэселес езектi болып табылады, сондыктан м^ндай процестi жYзеге асыратын к¥ралдарды тандай бiлу керек.
Орыс тiлiнiн сездiгi С.И.Ожегов [1] онтайлы сезге «ен колайлы» деп тYсiнiк бередi. Энциклопедиялык сездiкте б^л тYсiнiк аздап кенiрек талданган: «онтайлы (латынша optimus - ен жаксы), ен жаксы, ен тиiстi белгш бiр шарттар мен мшдеттер» [2].
Окыту Yдерiсiн онтайландыруда педагогикалык тэсшдердщ арасында Ю.К.Бабанскийдiн идеялары ен танымал болды. Педагогикалык процесс туралы Ю.К. Бабанский былай деп жазады: «оку-тэрбие процесiн онтайландыру деп педагогтердiн осы Yрдiстi к¥рудагы ен жаксы н^скаларын максатты тYрде тандау, ол бершген уакыт iшiнде бiлiм беру мен тэрбиеленушшердщ мiндеггерiн шешудiн тиiмдiлiгiн камтамасыз етедЬ> [3].
Сондай-ак окыту процесш онтайландыру жэне онын жекелеген аспектшерше С.И. Архангельский, И.И. Дьяченко, Т.А. Ильина, А.М. Матюшкин, В.М. Монахов, И.Т. Огородников, И.П. Раченко, Н.Ф. Талызина зерттеулер жYргiзген.
И.И. Дьяченко «окыту процесш онтайландыру - бершген критерийге сэйкес процест баскарудын ен тиiмдi н^скасын тандау» дегендi керсетедi [4].
Окыту процесiн максатты ^йымдастыру, оны онтайландыруды Т.А. Ильин байланыстырады. Онын тYсiндiрмесiнде «Окыту процесш онтайландыру - б^л жYЙенiн ^йымдьщ жагынын кол жеткiзуi Yшiн жасалган максаттарга сэйкес келу дэрежесЬ> [5]. Б^л ретте автор бiр шарт Yшiн кол жеткiзiлген онтайлылык баска жагдайларда д^рыс болмауы мYмкiн екендтн керсегедi.
А.М. Матюшкин проблемалык окыту мэселелерш зерттеуге байланысты мiндеггердi шешу процестерш баскарудын жэне онтайландырудын басты буыны кажетп iзделiнетiн шаманы, карым-катынасты жэне т.б. ашуга мYмкiндiк беретiн, олардын жагдайларын тYрлендiрудiн барабар тэсвдерш есептейдi. «Проблемалы жагдайларды жасаудын онтайлы тэсiлдерiн жэне мэселелердi
шешудi оцтайлы баскаруды камтамасыз ететш жагдайларды жасау проблемалы окытуды зерттеудегi басты ерекшелш пен орталык мiндеттi к¥райды» [6].
И.Т.Огородников «окыту процесiн оцтайландырудыц мацызды аспектшершщ бiрi -окытудыц тYрлi эдютершщ оцтайлы Yйлесiмiн аныктау» деп санайды [7].
С.И.Архангельский оцтайландыру - б^л оку YДерiсiн гылыми ^йымдастырудыц мазм^ны мен мшдеттершщ шецберiн аныктайтын фактор, ягни езара байланысты Yш проблеманы шешудiц тYпкiлiктi нэтижелерiнiц сапасыз сипаттамасы: барлык элементтердщ оцтайлы жYЙесiн к¥ру; оныц ж^мыс iстеуi мен дамуыныц оцтайлы жолдарын орнату; оны багалаудыц, реттеудiц жэне баскарудыц оцтайлы тэсiлдерiн тандау. Олардыц езара эрекеттестiгiнiц оку процесiнiц мазм^ны мен нысанына назар аудара отырып, автор олардыц арасындагы карама-кайшылыктар «окыту процесiнiц оцтайлы жагдайын бузбайтын м^ндай ^йымды шешудi талап етедi» [8].
Дифференциалды окытуды оку YPДiсiн оцтайландырудыц тэсiлi ретiнде Н.Н. Лиханова карастырады [9]. Жоба эдiсi непзвде оку YДерiсiн оцтайландыруды О.Л. Комиссарова зерттейдi [10].
Ю.К. Бабанский оку процесiн оцтайландырудыц эртYрлi аныктамаларын талдай отырып, олардыц ортак болып табылатындыгын атап eiri: «окыту принциптерiнiц зацдылыктарын, окытудыц казiрri формалары мен эдютерш, сондай-ак берiлген елшемдер т^ргысынан процестщ нег^рлым тиiмдi (оцтайлы) ж^мыс ютеуше кол жеткiзу максатында осы жуйенщ ерекшелiктерiн, оныц iшкi жэне сырткы жагдайларын жан-жакты есепке алу негiзiнде ^йымдастырылган окыту процесiн оцтайландыруды аныктау» [3]. Автор ез ж^мыстарында оптималдылыкты айта отырып, «оптимал - б^л ец жаксы емес, ягни окытудыц мiнсiз процесi емес екенiн бiрнеше рет кeрсетедi. ... Тиiмдi - б^л бYгiнгi жагдай Yшiн, казiрri уакытта окушылар мен м¥Fалiмнiц накты мYмкiндiктерi Yшiн, белгiлi бiр критерий т¥рFысынан ец жаксы жаFдай» [11].
Математикалык есептер математика оку пэш мазм^ныныц негiзгi ^^рамдас бeлiгi болып табылады, ол сонымен катар теориялык материалды да камтиды (тYсiнiктер жэне олардыц аныктамалары, алгоритмдер, математикалык т^жырымдар: аксиомалар, теоремалар, леммалар жэне т.б.). Бiрак теориялык материалды да окушылар есептердi шешу барысында мецгередi. Осылайша, есептердi шешу математиканы окытуда непзп кызмет болып табылады. Сондыктан да бiз мiндеттердi окушыларды математикалык ю-эрекетке окыту процесiн оцтайландыру ^^ралы ретшде карастыратын боламыз.
ОкытудаFы мiндеттердi, таза математикалык жэне оныц кызмет барысында адамныц алдында пайда болатын мiндеттердi пайдалану мэселесi б^рыннан зерттелдi. Окытудыц жалпы eзектi жэне эдiстемелiк аспектiлерi мен мiндеттерiн М.Ю. Колягин, Г.И. Саранцев, М.И. Махмутов, В.А. Байдак, Е.В. Шульга жэне т.б. зерттедь
A.Н.Леонтьев [12], Л.М. Фридман [13], А.А. Столяр [14] жэне т.б. пiкiрi бойынша окытудагы мiндеттер тYрлi пэндiк салалардаFы проблемалык жаFдайлардан пайда болуы жэне одан кейiн математикалык эдiстермен, яFни проблемалык окыту процешнде шешiлуi тиiс.
Окыту барысында проблемалык жаFдайлар жасай отырып, бiз окушыны оныц бiлiм жYЙесi мен eмiрлiк тэжiрибесiне кайшы келетiн фактiлерге тап болатын кызметке тартуFа тырысамыз.
БYгiнгi кYнi бiлiм беруде окушылар бшм мен iс-эрекетке YЙретудiц жетекшi ^станымдарыныц бiрi ретiнде кабылданады. Жалпы тYPде эрекеттi, адамды коршаFан элемдi орынды eзгерту мен кайта к¥ру мазм^ны болып табылатын адамныц белсендi кызмет тYрi ретiнде карастырады. Математиканы окыту барысында белгiлi бiр ой, танымдык iс-эрекетке катысты математикалык кызмет терминш Ю.М. Колягин [15], В.А. Крутецкий [16], А.А. Столяр [14] жэне т.б. колданады.
B.А. Крутецкий, Ю.М. Колягин, Л.М. Фридман, Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Л.Г. Петерсон, Р. Атаханов математикалык кызметп тек математика т¥рFысынан Fана, яFни жаца математикалык бiлiм алуFа жэне математикалык есептердi шешуге баFытталFан кызмет ретiнде карастырады.
А.А. Столяр баска пiкiрдi ^станады. Жалпы «математикаFа окыту математикалык бiлiмдердi жэне осы бiлiмдi алу бойынша танымдык iс-эрекеттi окытудыц дидактикалык максатка сай (негiзделген) YЙлесiмi, яFни математикаFа тэн танымдык iс-эрекет, оны математикалык деп атаймыз» [14]. Ол математикалык ю-эрекет ^ымын, бiрiншi кезекте, ойлаудыц жалпы логикалык тэсiлдерiнiц жиынтыFымен ойлау ю-эрекет ретiнде сипаттайды, содан кешн Fана математикаFа
аpналFан бшм мазмуны мeн олаpды танымдьщ iс-эpeкeт алу тэсiлдepiндe epeкшe. M¥ндай тэсiл A.A. СтоляpFа матeматиканы о^ытуда iс-эpeкeт тэсiлiн iскe асьфудьщ жаца тужьфымдамасына матeматика пeдагогикасын эзipлeугe мYмкiндiк бepдi. OmiH нeгiзiн Yш аспeктiнi бeлiп т^атат магематикальщ кызмeт модeлiн салды:
1) на^ты жаFдайлаpды магематикальщ сипаттау нeмeсe эмпиpикальщ матepиалды математизациялау жeнiндeгi iс-шаpалаp (ЭMM);
2) магематикальщ матepиалды логикальщ уйымдастьфу (MMЛ¥) нeмeсe бipiншi аспeктiсi нэтижeсiндe алынFан модeльгe жататын модeльдepдiц класын зepггeу нeмeсe магематикальщ тeоpияны к^у (шаFын, «жepгiлiктi» нeмeсe Yлкeн, «жаhандьщ»);
3) магематикальщ ^ызмeгтiц eкiншi аспeктiсi нэтижeсiндe альютан магематикальщ тeоpияны ^олдану (MT^ [14].
Mатематикальщ ^ызмeггiц бipiншi аспeктiсi - эмпиpикальщ матepиалды матeматизациялау (ЭMM) Yшiн бастащы аrçпаpатты талдау талап eтiлeдi, магематикальщ модeль к^у Yшiн rçажeт. OсыFан байланысты, eлeусiз rçасиeтrepдi абсфакциялау, манызды объeктiлepдi бipнeшe бeлгiлep бойынша жiктeу, синтeздeу, у^асть^ы бойынша тал^ылау, у^асты^^ мeн айьфмашыльщтаpды бeлу, тшдщ танбалы жYЙeлepiнeн магематиканьщ танбалы модeлдepiнe кeшу.
Екiншi аспeкт - магематикальщ тeоpияны к^у Yшiн магематикальщ матepиалды (MMЛ¥) логикальщ уйымдастьфу магематикальщ аппаpаггы ^олдану даFдылаpы мeн бiлiктеpiнщ болуын, на^ты eсeптi шeшу эдiсiн тандау жэнe бастап^ы аrçпаpатты eскepe отьфып оны тYзeту бiлiгiн, 6ip магематикальщ модeлдeн eкiншiсiнe кeшу нeмeсe олаpды синтeздeу бiлiгiн болжайды.
Yшiншi асшкт - магематикальщ тeоpияны ^олдану (MT^) Yшiн алынFан нэтижeлepдi на^тылау, альютан rçоpытындылаpды тэжipибeдe ^олдану, eсeптepдi тeксepу эдiстepiн мeнгepу rçажeт.
ЭMM о^ушы бeлгiлi 6ip магематикальщ аппаpатrçа ж болмаFан кeздe дe жYзeгe асьфылуы мYмкiн (сол кeздe шдагогикальщ тапсьфма осы аппаpаггы мeнгepу, на^ты жаFдайлаpдан магематикальщ ¥Fымдаpды бeлу, rçаpастьфылатын пэндш саланын rçасиeтrepiн кepсeтeтiн магематикальщ зандыльщтаpды ашу шeшiлeдi) жэнe о^ушы rçажeтri магематикальщ аппаpаща иe болFан кeздe (эмп^икальщ матepиалды магематикальщ сипаттау ма^сатында на^ты жаFдайда eсeптepдi шeшугe аpналFан бeлгiлi магематикальщ ¥Fымдаpды ^олдану болады) [17].
MMЛ¥ ^андай да 6íp шаFын та^ьфыптьщ iшiндe болуы мYмкiн, сонда ол жepгiлiктi нeмeсe тутас тeоpиянын ау^ымында болады, мундай уйым жаЬандык; дeп аталады. Meктeптiн оpта сыныптаpында нeгiзгi назаpды кiшi мeктeптeгi логикальщ уйымFа аудаpу кepeк [17].
MTR; кeн маFынада тYсiнiлeдi: «пpактикальщ» ^олдану (яFни ^а^икаль^ eсeптepдi шeшудe), жэнe бас^а тeоpияда ^олдану (мысалы, гeомeтpияда жэнe алгeбpада) [17].
Пpоблeмальщ жаFдай уымы, функциялаpы, пpоблeмальщ жаFдайлаpды жасау тэсiлдepi жалпы бeлсeндi о^ыту жYЙeсiндeгi жeтeкшi элeмeнггep болып табылады. Пpоблeмальщ о^ытудьщ жалпы Б
бeлсeндi жYЙeсiн на^тылау жэнe онын магематикальщ rçызмeтri оrçытумeн уштасуы пpоблeмальщ жаFдайлаpдын тepт тYpiн бeлугe мYмкiндiк бepeдi. Oлаp осы о^ыту Yшiн epeкшe, о^у маrçсаттаpымeн, бeлгiлi жэнe бeлгiсiз табиFатымeн epeкшeлeнeдi, олаpдын кeлiсiлуi пpоблeмальщ жаFдайды туындатады жэнe осы жаFдайды шeшу нэтижeсiмeн epeкшeлeнeдi. Oсылайша, магематикальщ rçызмeтri о^ыту с¥лбалаpын жYзeгe асыpу кeзiндe магематикальщ rçызмeтriн баpльщ аспeктiлepi бойынша пpоблeмальщ жаFдайлаpдын тYpлepi жэнe олаpдын маrçсаттаpы, бeлгiлi, бeлгiсiз жэнe нэтижeлepi бойынша rçаpастыpылуы тиiс [14, 20, 22]. Пpоблeмальщ жаFдайлаpFа сэйкeс кeлeтiн магематикальщ rçызмeтriн нeгiзгi аспeктiлepi 1-кeстeдe ^л^^ген.
Kecme 1
Мameмamикaлыщ щызмemmiц нeгiзгi acпeкmiлepi, пpоблeмaлыщ жasдaйлap Пpоблeмaлыщ жaгдaйлapдыц нeгiзгi mYpлepi
мaщcam бeлгiлi бeлгiciз нэmижeлep
ЭMM, пpоблeмальщ жагдай 1 Жана тYсiнiктepдi eнгiзу, тeоpиялык; бшмд1 кeнeйту Mатeматикальщ сипаттауга жататын эмпиpикальщ Mатeматикалык; тш - эмпиpикалык; матepиалды сипаттау Ymrn Жана матeматикальщ бшм
мaтеpиaл ^жет-п aппapaт
ММЛ¥, ^облем^м^ жaFдaй 2 Бшмд1 жуйелеу Мaтемaтикaльщ мaтеpиaл -эмпиpикaльщ мaтеpиaлдыц модел1 Мaтемaтикaльщ мaтеpиaлды логигалыщ ^mE^acrapy тэсш - модельд1 зеpттеy Мaтемaтикaльщ бшм жYЙеci
МТК, пpоблемaлык; жaFдaй 3 Жaцa жaFдaйлapдa бшмд1 колдaнy Эмпиpикaльщ мaтеpиaл жэне мaтемaтикaльщ теоpия Жaцa жaFдaйлapдa мaтемaтикaльщ теоpияны жaцa эмпиpикaльщ мaтеpиaлFa KOлдaнy тэсш Мaтемaтикaльщ бшмд1 тacымaлдay
Бipiншi жэне Yшiншi пpоблемaльщ жaFдaй екшшюшен кем емес. Олapдыц децгешнде жaцa K¥pылымдap пaйдa болaды жэне ойтаудыц 6ip децгешнен екiншiсiне ayMcy жYзеге aсыpылaды. Егеp 6i3 о^ыту ^оцесш ойтаудыц жоFapы децгешне экелетiн Дaмy pетiнде ^apacrapcarç, ондa эpтYPлi эдiстеp мен к¥Paлдapдыц кeмегiмен ойтаудыц 6ip децгешнен екiншiсiне ayысyды жеделдете aлaмыз, 6ipa^ оны apaльщ eткiзy aprçылы жYзеге aсыpa aлмaймыз. Эйтпесе м¥Faлiм мен о^ушы эpтYpлi децгейде ойлaйды [17].
Aйтa кету кеpек, мaтемaтикa кypсындa шешiлетiн мiндеттеp тYpлi пэндш сaлaлapдaFы пpоблемaльщ жaFдaйлapдaн тyындayы тшс. Олapды мaтемaтикaльщ к¥Paлдapмен шеше отыфып, оrçyшылap мaтемaтикaльщ ^ызметпц бapльщ aспектiлеpi бойыншa келесi схемaлap бойыншa кезекпен eтyге мYмкiндiк aлaды: ЭММ, ЭММ ^ ММЛ¥, ЭММ ^ ММЛ¥ ^ МТК;.
Мaтемaтикaны о^ыту ^оцесш есептеp aprçылы жYpгiзе отыpып, м¥Faлiм жиi мынaдaй c^parç ^ояды: жоcпapлaнFaн нэтижелеpге жету Yшiн rçaншa тaпcыpмa жэне ^цдай pетпен rçолдaнy кеpек. Б^л c^parçrça жayaп беpе отыфып, A.A. Столяp о^ыту мarçcaттapынa жету жэне оrçyшылapды шaFын «жеpгiлiктi» теоpияны aшyFa тapтy Yшiн, егеp оцда эpбip бaлaмaлыльщ cыныбынaн кем дегенде 6ip c^parç 6ap болca, дидaктикaльщ толыщ еcептеp жYЙеci ^жет екенш aйтaды.
Еcептеpдi к¥Pacтыpyдыц негiзiне мaтемaтикaльщ ^ызмет моделi, мaтемaтикaльщ ^ызметпц пpоблемaльщ о^ыту cхемaлapы жэне пpоблемaльщ о^ытудыц дидaктикaльщ жYЙеci aлынFaн [18].
9-cыныпrça apнaлFaн aлгебpa о^улы^ышн [19] «^ады^ тiзбегi жэне оныц тaпcыpмacыныц тэciлдеpi» тarçыpыбы бойыншa еcептеpдi тaлдaй отыpып, нэтижелеpдi 2-кестеде жaлпылayFa болaды.
Kecme 2
Схемa ЭММ ЭММ ^ ММЛ¥ ЭММ ^ ММЛ¥ ^ МТК
Мидет^^ caны 3 3 11
Оcылaйшa, мiндеттеpдiц бacым бeлiгiн Yшiншi cхемaFa (ЭММ ^ ММЛ¥ ^ МТК^) мiндеттеp K^paü^i, б^л pетте тaFы дa aтaп eткiм келедi, бipiншi екi типтi мiндеттеp aca мaцызды емес.
Келеci тaпcыpмaны rçapacraparnirç: Оpтarç мYше фоpмyлacындa беpiлген тeменде кepcетiлген тiзбектеpдiц ^йсысы тeмендейдi:
a) 1 + 3(n-1) ; б) (-1G)" ; в) - ; г) ?
nn
Б^л тaпcыpмaдa ЭММ ^ ММЛ¥ ^ МТ^ cхемacы rçолдaнылaды.
О^ыту пpоцеciн оцтaйлaндыpy Yшiн б^л мшдетп келеci тYPде т¥жыpымдay rçaжет [21]: Tiзбектеp беpiлген:
1 О Q /1 ^ А
a) 1;4;7;1G;...; б) -1Q;1GQ-1GGG1GGGG...; в) G;- -- ---...; г) р4;^;..
1) ^збектщ k-шi мYшеciн бiлдipетiн фоpмyлaны жacaцыз.
2) Оныц бipнеше бipiншi мYшелеpi бойыншa caндьщ тiзбектi K¥Py еpежеciн ami^ra^K жэне тiзбектiц жaлпы мYшеciнiц фоpмyлacын жaзыцыз.
3) ЖоFapыдa aтaлFaн тiзбектеpдiц ^йсысы тeмендейдi?
Осылайша, т^жырымдалган мiндет окушыларга математикалык кызмеггiн барлык аспектiлерi бойынша кезекпен етуге мYмкiндiк бередi: ЭММ, ЭММ ^ ММЛ¥, ЭММ ^ ММЛ¥ ^ МТК. Бiрiншi схеманы (ЭММ) пайдалану окушыларды математикалык зандылыктарды аныктауга YЙрегедi. Екiншi схеманы (ЭММ ^ ММЛ¥) колдану окушыларда математикалык теориялар мен модельдердi к¥ру iскерлiгiн дамытады. Yшiншi схемага есептер (ЭММ ^ ММЛ¥ ^ МТК) есептеу сипатында болады. Б^л сыныптын мiндеггерi окушыларды бiрiншi жэне екiншi алгоритмдердi колдану кезiнде алынган практикада колдануга мэжбYP етедi.
Сабак - б^л окыту процесiнiн непзп элементi, ал мiндет - б^л сабакты окытудын негiзгi к¥ралы. Демек, м¥Fалiм сабакты онда карастырылган есептер жYЙесi осы жагдайларда онтайлы болатындай етiп к¥руы кажет [23].
ПайдаланылFан эдебиеттер
1. Ожегов С.И. Словарь русского языка: 70000 слов / Под ред. Н.Ю. Шведовой. - 21-е изд., перераб. и доп. - М.: Рус. яз., 1989.
2. Новый иллюстрированный энциклопедический словарь / Ред. кол.: В.И. Бородулин, А.П. Горкин, А.А. Гусев, Н.М. Ланда и др. - М.: Большая Российская энцикл., 1998.
3. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды / сост. М.Ю. Бабанский. - М.: Педагогика, 1989.
4. Дьяченко И.И. Оптимизация управления учебным познанием: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. - Л., 1970.
5. Ильина Т.А. Структурно-системный подход к организации обучения. - М.: Знание, 1972. - Выпуск 1.
6. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М.: Педагогика, 1972.
7. Огородников И.Т. Оптимальное усвоение учащимися знаний и сравнительная эффективность отдельных методов обучения в школе. - М.: Изд-во МГПИ, 1972.
8. Архангельский С.И. учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. - М.: Высш. шк., 1980.
9. Лиханова Н.Н. Дифференцированное обучение как способ оптимизации учебного процесса // Педагогические науки. - 2010. - №6.
10. Комиссарова О.Л. Оптимизация учебного процесса на основе метода проектов // Среднее профессиональное образование. - 2013. - №2.
11. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. - М.: Просвещение, 1982.
12. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. - М.: Политиздат, 1975.
13. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Педагогика, 1977.
14. Столяр А.А. Педагогика математики. - Минск: Вышэйшая школа, 1986.
15. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике Ч. 1. - М.: Просвещение, 1977.
16. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968.
17. Шульга Е.В. Задачи как средство оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах: дис. канд. пед. наук. - Омск, 2003.
18. A. Beghetto, J. Kaufman, and J. Baer, Teaching for Creativity in the Common Core Classroom, Columbia University, New York, NY, USA, 2015.
19. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательной школы / А. Абылкасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, З. Жумагулова. - Алматы: Мектеп, 2009.
20. Жунисбекова Д.А., Аширбаев Х.А., Такибаева Г.А., Рустемова К.Ж., Джумагалиева А.И. Некоторые проблемы методики обучения математике с использованием проблемных ситуаций // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2016. - № 1-1. - С. 68-71.
21. Жунисбекова Д.А., Жунисбекова Ж.А., Сыдыхов Б.Д. и др. Вопросы обучения школьников рациональным способам решения алгебраических задач // Международный журнал экспериментального образования. - 2015. - №9.
22. Abramovich S., Grinshpan, A.Z., Milligan D.L. Teaching Mathematics through Concept Motivation and Action Learning. Education Research International. Volume 2019. https://www.hindawi.com/iournals/edri/2019/3745406/abs/
23. Abramovich S. Integrating Computers and Problem Posing in Mathematics Teacher Education. Singapore: World Scientific. 2018.
К ВОПРОСУ ОБ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
А.А. Чугунова1, А.А. Таджигитов2 :к.п.н., 2к.ф.-м.н.
1,2 Северо-Казахстанский государственный университет имени М. Козыбаева, Петропавловск, Казахстан
email: [email protected]
В статье освещаются особенности организации процесса обучения математической деятельности на основе оптимизации процесса обучения учащихся. Осуществлен анализ ряда работ, посвященных оптимизации процесса обучения в отечественных и зарубежных исследованиях по теории и практике обучения. Оптимизация процесса обучения позволяет педагогу выбрать средства и методы обучения учащихся. Средства обучения должны позволять в рамках отведенного на обучение времени обеспечить максимально возможную эффективность решения поставленных задач обучения и воспитания. Выявлены основные аспекты математической деятельности соответствующие проблемным ситуациям. Математические задачи выступают как средство оптимизации процесса обучения математической деятельности. Авторами приведен пример работы с задачей, направленный на оптимизацию процесса обучения математике.
Ключевые слова: оптимизация процесса обучения; математическая деятельность; обучение математике; математизация эмпирического материала; логическая организация математического материала; применение математической теории
TO THE SUBJECT ON OPTIMIZATION OF PROCESS OF TRAINING OF THE STUDENTS
OF MATHEMATICAL ACTIVITY
A.A. Chugunova 1, А.А. Таdzhigitov2
1 Cand. Sci. (Pedagogy), 2 Cand. Sci. (Physics & Mathematics) 1,2 North Kazakhstan state university named after M. Kozybayev, Petropavlovsk, Kazakhstan
email: [email protected]
The article highlights the features of the organization of the learning process of mathematical activity on the basis of optimizing the learning process of students. The analysis of a number of works devoted to the optimization of the learning process in domestic and foreign studies on the theory and practice of learning. Optimization of the learning process allows the teacher to choose the means and methods of teaching students. Means of training should allow within the time allotted for training to ensure the maximum possible effectiveness of the solution of the tasks of training and education. The basic aspects of mathematical activity corresponding to problem situations are revealed. Mathematical problems act as a means of optimizing the learning process of mathematical activity. The authors give an example of working with the problem aimed at optimizing the process of learning mathematics.
Keywords: optimization of process of training; mathematical activity; teaching of mathematics; mathematization of an empirical material; logical organization of a mathematical material; application of the mathematical theory.
Редакцияга 18.07.2019 тYCтi.
