Математичне моделювання поперечних перетинів колоди за результатами її сканування Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Some performance capabilities of displays for unmanned aerial vehicle payload operator pertaining to necessary level of zooming of air reconnaissance object which is detected by an electro-optical system are examined. The stages of operator's working conditions during perception and the analysis of imagery in order to detect, recognize and identify an air reconnaissance object are researched. Based on Johnson's criteria the authors have calculated the least necessary pixel density of the operator's display. The equipment of workstation of unmanned aerial vehicle payload operator is proposed to be developed.

Keywords: display of imagery, resolution, pixel density, unmanned aircraft system.

УДК 674.09:51-74:519.87:004.942 Доц. А.Я. Вус, канд. фЬз.-мат. наук -

Львгвський НУ т. 1вана Франка; доц. В. О. Маевський, д-р техн. наук - НЛТУ Украти, м. Льв1в

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПОПЕРЕЧНИХ ПЕРЕТИН1В КОЛОДИ ЗА РЕЗУЛЬТАТАМИ Н СКАНУВАННЯ

Розглянуто два шдходи до аналогично! побудови моделi огинаючих кривих, як описують контури поперечних перетишв колоди за результатами !! поздовжнього скану-вання. Встановлено, що моделювання контура за допомогою тригонометричного многочлена Фур'е е ефективною та практично застосовною методикою для розроблення адекватно! математично! моделi колоди. Для вiдшукання оптимально! моделi контура реалiзовано алгоритм, який передбачае введення надлишкового параметра з подальшою мiнiмiзацiею площi поперечного перетину. Запропонована методика ефективного прог-нозування реального об'емного виходу пиломатерiалiв та вибору ращональних варiантiв розпилювання колод з урахуванням специфiкацi! пилопродукци.

Ключовi слова: Колода, поперечний перетин, огинаюча крива, сканування, форма поверхнi, математичне моделювання, тригонометричний многочлен, кусково-лiнiйна ш-терполяця.

Постановка проблеми та актуальнiсть дослщження. Розпилювання колод на пилопродукщю е першим та водночас одним 1з найважливтих еташв ви-робництва вироб1в з деревини. Ввд реал1зацц цього етапу насамперед залежить ефективнкть використання сировинних та енергетичних ресурав, обмежешсть обсяпв 1 значне зростання вартосп яких зумовлюе необхвднкть ращонального шдходу до 1'х використання.

Неврахування форми та розм1рно-як1сних 1 кшьшсних характеристик колод, здебшьшого, е основною причиною, що призводить до значних перевитрат пиловно!' сировини на виконання специфшаци пилопродукцц. Наслдаом цього е збшьшення ресурсозатратносп сировини у технолопчному процес виробництва пилопродукцц. Виртення ц1еГ проблеми потребуе не тшьки наявносп достов1р-но1' шформаци про реальну форму колод та розм1рно-яккш та шльккш характеристики колод 1 пилопродукцц, але й правильно!' ц жерпретацп. Основною пере-думовою ефективного планування розпилювання колод на пилопродукщю е по-передне прогнозування можливих варiантiв розпилювання кожно!' колоди та ви-б1р рацiонального варiанта для його використання у виробничих умовах. Вибiр такого варiанта насамперед залежить вщ кiлькостi можливих варiантiв розпилювання та точностi розрахунку виходу пилопродукцц за цими варiантами. Таким чином, актуальним напрямом дослщження е розроблення адекватно!' математично!' моделi колоди з урахуванням ц форми та розмiрно-якiсноí характеристики. Ця модель необидна для прогнозування можливих варiантiв розпилювання кон-кретних колод на пилопродукщю та виходу пилопродукцц за цими варiантами.

У цш роботi на продовження роботи [1] розвинено теоретичний i прак-тичний пiдходи до розроблення математично!' моделi колоди з урахуванням 11 форми та розмiрних характеристик.

Аналiз останшх дослщжень i публiкацiй. Дослщження, спрямоваш на розроблення адекватно!' математично! моделi конкретно!' колоди, не втрачають свое! актуальное^ з часу перших спроб реалiзацií математичного пiдходу до створення моделей колод. На початкових етапах таких дослщжень науковцi приймали колоду за правильну геометричну фiгуру, зокрема прямий зрiзаний конус, круговий чи елштичний зрiзаний параболо!'д, нейло!'д тощо [2-4 та ш]. Однак отримаш результати застосування варiантiв розпилювання колод та роз-рахунок об'емного виходу пилопродукцц у реальних виробничих умовах засвщ-чили недостатню вiдповiднiсть прийнятих моделей колод. Зокрема, результати порiвняння об'емного виходу пиломатерiалiв з вибраних колод, розпиляних роз-вальним способом, продемонстрували значне вiдхилення до 5 i бiльше вiдсоткiв об'емного виходу, розрахованого за результатами моделювання розпилювання колод (модель колоди - круговий та елштичний зрiзаний параболо!'д), порiвняно iз результатами експериментального розпилювання [5]. Варто зазначити, що наведет результати характернi для одного кута базування колоди (кут базування колоди вщповвдав куту 11 позицiонування у процес розпилювання у виробничих умовах). Натомкть, результати моделювання розпилювання колоди (модель колоди - у виглядi набору 2Б скашв, описаних тригонометричними многочленами Фуре) [5] засвщчили, що за змiни кута базування об'емний вихщ пиломатерiалiв також змшювався вiд 1,07 до 4,58 %. Таким чином, зважаючи на вплив кута базування колоди та змщення схеми розпилювання на шириш робочо!' зони охоп-лення колоди на об'емний вихщ пиломатерiалiв [5], вдаилення об'емного виходу, розрахованого для моделi колоди правильно!' геометрично!' форми, поршняно iз результатами експериментального розпилювання колод, становитиме 7-10 %, а в окремих випадках i бiльше.

Малопридатнiсть моделей колод, прийнятих за правильш геометричнi фь гури для ефективного прогнозування об'емного виходу пилопродукщ! в реальних виробничих умовах зумовила розвиток нового напряму у розробленш математич-них моделей колод. Цей напрям передбачае розроблення таких моделей, як вра-ховують реальну форму та розмiрну або розмiрно-якiсну характеристику колод, що дае змогу за результатами моделювання !'х розпилювання ефективно прогно-зувати реальний об'емний вихвд пилопродукцií ще до процесу фактичного розпилювання [5-11 та ш]. П1д час розгляду моделювання розпилювання колод на пи-ломатерiали з урахуванням !х реально! форми, зокрема у [7, 8, 10, 11], не наведено шформацц щодо математичного обгрунтування прийнятих моделей та досто-вiрностi отриманих результапв, що не дае змогу верифшувати !'х адекватнiсть.

Реалiзацiя моделi колоди у вигляда набору 2Б скашв, описаних тригонометричними многочленами Фур'е, що будуються за результатами поздовжнього сканування поверхнi колоди окремо на кожному !"! поперечному перетинi, засвщ-чила ефективнiсть такого пiдходу [1, 5]. Запропонований пiдхiд дав змогу враху-вати реальну форму i розмiрну характеристику кожно!' колоди. Зазначимо, що перевага цього шдходу полягае у можливостi побудови моделi реальних поперечних перетишв колоди на основi реальних вузлш iнтерполяцi!. Очевидно, збшьшення юлькосп цих вузлш сприятиме якомога точнiшому моделюванню поперечних пе-

ретинв, але значно ускладнить необхДдний математичний апарат. Це зумовлюе необхiднiсть обрання якомога простiшоí моделi, придатно!' для довшьно!' реально!' (а не гшотетично!') колоди. При цьому основною метою е максимальне дотриман-ня умови проходження кривих, що описують поперечн перетини колоди, через вузли сканування. Таким чином, задача опису криво!', що вДдповДдае обрису поперечного перетину колоди, е базовою для створення адекватно!' математично!' мо-делД. Основним апаратом !!' реалiзацií е використання даних поздовжнього сканування колоди, позаяк вщповщш точки на кожному iз поперечних перетинв трак-туються як iнтерполяцiйнi вузли вiдповiдноí огинаючо!' криво!'.

Отже, створення математично!' моделi для опису форми реально!' колоди, е актуальним напрямком дослДджень, оскiльки дае змогу ефективно прогнозува-ти об'емний вихДд пилопродукщ!', за результатами якого можна здайснювати ш-дивiдуальний вибiр ращональних варiантiв розпилювання колод та оптимiзацiю плану !х розпилювання.

Удосконалення методики математичного моделювання поперечних перетинiв колоди з урахуванням и форми. Насамперед варто зупинитися на методi побудови опису поперечного перетину колоди у виглядД тригонометрич-ного многочлена Фур'е, запропонованого в [1]. Зауважимо, що математична модель на його основД, е цДлком адекватною у випадку, коли за непарною кшькктю (2п+1) точок сканування будуеться тригонометричний многочлен у виглядД

п

яи(ф) = А + £ (Лк ^кф + Бк smkф) (1)

к =1

для наперед заданого значения п. ВибДр форми тригонометричного многочлена зумовлений екстремальними властивостями частинних сум ряду Фур'е. Кшьккть невiдомих коефщенпв Фур'е Л.0,{Лк,Бк} збiгаеться з кшькктю вузлДв сканування.

З курсу математичного аналiзу вДдомо, що для 2п -перiодичноí функцп найкращим наближенням для не!' як у рДвномДршй метрицi, так Д в середньоквад-ратичному наближенн е вДдповДдна частинна сума ряду Фур'е. У загальному випадку основною вимогою для реалДзацп опису контура поперечного перетину колоди е проходження його через усД вузли штерполяцц, якД представлено в по-лярнДй системД координат у виглядД г(фу) = гу, у е{1,...,М}. Якщо система (М = 2п+1) рДвнянь

КПффу) = Гу , у е {1,...,М} (2)

мае единий розв'язок у виглядД (1), то цим самим отримано модель контура вДд-повДдного поперечного перетину за допомогою функцп. Ця функцДя е гладкою, навДть нескДнченно диференцшованою. Якщо система (2) мае безлДч розв'язкДв, то потрДбен критерДй вДдшукання того Дз них, який буде найбДльш адекватним для розрахунку рацДонального варДанта розпилювання колоди на пиломатерДали.

Зазначимо, що на практицД шд час поздовжнього сканування колоди, заз-вичай, влаштовують парну кшьккть джерел сигналу сканера, що вносить ще один нюанс у модель побудови многочлена Фур'е у виглядД (1). У роботД [1] як приклад розглянуто випадок 8 точок сканування у декартових координатах (х,, уг), а в полярних координатах вДдносно умовно!' вДсД колоди (ф,-, г), г = 1,8. Ос-кДльки будь-який тригонометричний многочлен виду (1) мДстить непарну кДль-

ккть невщомих napaMeTpiB (коефiцieнтiв Фур'е), то доцшьно здiйснити певну модифiкaцiю математично! моделi колоди, запропоновано! в po6oTi [1]. Розгля-немо два пiдходи тако! модифiкaцií, якi базуються на використанш властивостей тригонометричних многочленiв Фур'е.

1 шдхщ. Для спрощення моделi побудови тригонометричного многочлена (1), як i в робоп [1], розглянемо випадок i3 8-ма точками сканування. Шукаемо його вiдповiдний многочлен Фур'е у виглядi

3

р(ф) = R3 (ф) = A + X ( A cos + Bk sin kj) ,

k=1

який може не задовольнити умову проходження через всi зaдеклapовaнi 8 вузлiв iнтеpполяцií внaслiдок того, що кшьккть невiдомих пapaметpiв (коефiцiентiв Фур'е) е меншою за кiлькiсть вхiдних даних. Параметри A.0,{Ak,Bk} знайдемо методом найменших квaдpaтiв, розв'язуючи задачу мiнiмiзaцií функцiонaлa

8 2

F(A.0,{At,Bk}) = I(r-р(ф,)) ®min. (3)

1=1

Необхiднi умови екстремуму

'ЭФ / ЭАо = 0,

<ЭФ / ЭАк = 0, k = 1,3, (4)

ЭФ / ЭВк = 0, к = 13

утворюють систему 7 лшшних piвнянь iз 7 невiдомими. Зазначимо, що функщ-онал (3) - невiд'емнa квадратична функщя. Тому необхiднi умови водночас е i достатшми, а отже, кнуе единий розв'язок системи (4), який мш^зуе (3). До того ж у випадку, якщо мiнiмум цшьово! функцп ненульовий, то отриманий розв'язок не задовольняе умову проходження через ус 8 вузлiв сканування.

Очевидно, аналопчна модель з недостачею параметра легко може бути узагальнена для випадку довшьно! кiлькостi вузлiв штерполяцп,

2 пiдхiд. Знову для 8 вузлiв сканування шукаемо опис контура поперечного перетину у виглядi

4

р(ф) = А0 + X (At cos кф + Bk sin кф), (5)

к=1

тобто цього разу iз надлишковим параметром. Оскiльки кiлькiсть невiдомих параметра бiльшa за кiлькiсть даних вузлiв iнтеpполяцií, то система (2) для даних М=8 piвнянь у випадку сумкносп матиме безлiч розв'язюв. Нагадаемо, що в робота [1] запропоновано вихiд з цього становища шляхом накладання умови A4=0. Однак ця умова не е завжди пpaвомipною, адже розглянувши в такому ж випадку М=8 piвнянь (2) та поклавши в шукашй функцп (5) B4=0, отримаемо зовсiм iнший розв'язок, з шшими характеристиками у подальшому розрахунку вapiaнтa paцiонaльного розпилювання колод на пиломaтеpiaли. Нaведенi вище аргументи зaсвiдчують, що: I) перший шдхщ до моделювання контура поперечного перетину колоди не задовольняе умову проходження штерполяцшно! криво!' через yci вузли сканування;

II) другий пщхщ мае, зазвичай, безлiч розв'язюв у виглядi iнтерполяцiйних многочленiв. У цьому випадку для математично! моделi необхiдною е побу-дова критерш, згiдно з яким буде прийнято едине ршення щодо вибору зна-чень коефiцiентiв многочлена Фур'е.

Для демонстрацп згаданого випадку розглянемо варДант Дз 8 джерелами сигналу, якД розмДщено Ддеально з кроком п / 4, вимДри на яких дали всД Я, = Л0, г = 1,8 (рис.). З логДчно!' точки зору, такий поперечний перетин мае описуватися Ддеальним колом радДусом Л0. Однак правильним розв'язком вщповщно!' системи рДвнянь (2) е множина тригонометричних многочленДв Я(ф) = Л0 + Л4еов4ф для довДльного значення Л4.

Рис. Варiант схеми сканування колоди для моделювання контура 'и поперечного перетину з 8-ма джерелами сигналу

Таким чином, сформулюемо вимоги до створення математично!' моделД поперечного перетину реально!' колоди:

1. Шуканий тригонометричний (штерполяцшний) многочлен мае задовольняти умову проходження модельно! криво!" через усi вузли сканування на поперечному перетиш колоди.

2. Необхщно встановити додатковий критерiй оптимiзацil, який дасть змогу знайти оптимальний розв'язок у випадку неоднозначност (наявностi безлiчi розв'язкiв) системи рiвнянь (2).

Нагадаемо, що для криво!', яка задаеться в полярних координатах рДвнян-ням (1), площа фДгури, що обмежена щею кривою, дорДвнюе

Розглянемо узагальнення наведено! у другому шдходД моделД побудови штерполяцшного тригонометричного многочлена Дз надлишком параметрДв у виглядД такого алгоритму:

1) для кшькост вузлiв сканування М=2п або М=2п+1 моделюемо контур поперечного перетину у виглядi (1);

2) знаходимо розв'язок вщповщно!' системи лiнiйних pÍBMHb (2);

3) залежно вiд результат розв'язування системи (2), розглядаемо три випадки.

1 випадок. Якщо система рiвнянь мае единий розв'язок, то шуканий три-гонометричний многочлен знайдено однозначно.

2 випадок. Якщо вщповщна система мае безлiч розв'язкiв, то понижуемо стешнь многочлена (1) на одиницю (тобто розглядаемо тригонометричний многочлен у виглядi Rn-1 (f) iз зменшеною на 2 кшьккть невiдомих параметра), i знову розв'язуемо систему рiвнянь (2), в якш уже кiлькiсть рiвнянь перевищуе кшьккть невщомих коефiцiентiв Фур'е.

Зрозумiло, якщо отримана перевизначена система ршнянь i надалi мае безлiч розв'язкiв, то продовжуемо зменшувати порядок многочлена Фур'е на одиницю, щоразу зменшуючи кшьккть ступешв вiльностi на 2.

Зауваження 1. Важливо вiдкидати одночасно обидва члени n-го доданку многочлена Фур'е, оскшьки тшьки i'x сума Ancosnj + Bnsinj = Cn sin(nj + a) з ам-

плiтудою Cn = <JAl + B2 повнiстю описуе n -ту гармонiку. До того ж при поворота системи вдажу на деякий кут ю навколо ос сканування вiдповiдна гармонiка переходить у вираз Cn sin (n (j + w) + a)=Cn sin (nj + ( nw + a)), залишаючись у тому самому клас функцiй та зберкаючи вигляд n -го доданка тригонометричного многочлена в тому сенсi, що амплiтуда Cn залишаеться незмiнною, а модифь куеться тшьки початкова фаза a = nw+a.

3 випадок. Якщо на (m +1) -му крощ система ршнянь (2) для многочлена Rn-m-1 (j) виявилася несумiсною, то з урахуванням Зауваження 1 повертаемось до пошуку тригонометричного многочлена у вигляд Rn-m (j) з деяким додатко-вим критерiем. Таким критерiем оберемо задачу

n-m

Sn-m = 2A2 + 2 (A2 + B2) ® min (6)

k=1

умовно'' мiнiмiзацii площi описувано! фiгури за умов (2). Очевидно, сучасними вбудованими програмними засобами ця задача легко вирiшуеться.

Лема. Задача мiнiмiзацii функцiоналу (6) за умов (2) мае единий розв'язок.

Доведення. Припустимо вщ супротивного, що кнують два розв'язки

Z (Ao, Ak, Bk, k = 1,...,n -m) i Z'(aO, Ak, Bk, k = 1,...,n -m), що задовольняють умови (2) i такi, що значення функцiоналу (6) на них набувае мшмального значения:

Sn-m = Sn-m ( Z ) = Sn-m ( Z ) . (7)

Визначимо набiр коефiцiентiв

Z" = (AO, At, Bk, k = 1,...,n -m) = ^2(Ao + AOo),2(Ak + Ak),2(Bk + Bk), k = 1,...,n -m j.

Очевидно, завдяки лiнiйностi умов (2) коефщкнти з набору Z" також задовольняють усi вузли сканування, i внаслщок (7) вiдповiдне значення цiльовоi функцп (6)

Бп-т(2) = 2Л02 + £ (Лк 2 + Вк2 ) =

к= . (8)

1 , . 1 п-т

-($„-т(2)+ 8п-т(2')) + ЛсЛ0 + - Е (ЛкЛк + ВкВк)< Símm})

4 2 к=1

ВнаслДдок нерДвностД КошД остання група доданкДв ощнюеться зверху як

1 п-т 1 ( 1 п-т 1 п-т \ 1

ЛЛ+1Е (ЛкЛк+ВкВ'к) < 11 л2+1Е (Лк2+в2) +Л2+1 е (Л2+вк2) I=1 smm.

2 к=1 2 V 2 к=1 2 к=1 у 2 Отримана нерДвнкть (8) суперечить припущенню про Дснування двох рДзних то-чок, в яких досягаеться однаковий глобальний мДнмум функцюналу (6). Лему доведено.

Зазначимо, що в умовах твердження леми множина рДзних допустимих значень 2 = (Л0,Лк,Вк,к = 1,...,п -т) утворюе пряму в (2(п -т) + 1)-вимДрному просторД допустимих коефщенпв тригонометричного многочлена, тому розв'язок задачД оптимДзацп (6) е проекцДею початку координат на згадану пряму в метрицД, породженш квадратичною функщею (6).

Зауваження 2. Природно ставити задачу (6) умовно!' мшмДзацц площД поперечного перетину для мшмально можливого допустимого степеня многочлена Фур'е, що пов'язано з вимогою найкращого наближення отриманою кривою вДдповДдного реального контура поперечного перетину колоди.

Таким чином, побудовано алгоритм знаходження Я (ф) в явному виглядД для довДльно!' кДлькостД вузлДв сканування на поперечному перетин колоди.

Кусково-лiнiйна модель опису поперечних перетишв колоди за результатами й' сканування. В окремих випадках мае право на Дснування Днший метод побудови Я (ф), зокрема кусково-лшшна штерполящя. Для набору да-

них{(ф,,п):г = 0М } , (^ =ф0 + 2ж, г0 = гм) на кожному секторД [фг-1,ф,] з ураху-ванням формули лЫйно!' штерполяцц покладемо Я (ф) = п-1 + ——(п - гг-1),

ф,- - фг-1

фе [ф,-1, ф,-].

Очевидно, побудована кусково-лшшна неперервна функцДя описуе контур, який проходить через усД М вузлДв сканування. До того ж вДдповДдна крива (графДк цДе!' функцц), за властивостями подання лМ!' в полярних координатах е локально опуклою на кожному секторД. Ця модель краще за многочлен Фур'е описуе контур, для якого декДлька послДдовних значень г 1 на вузлах штерполяцп сшвпадають. Однак, варто зауважити Д ц певн недолДки, якД нвелюють можли-востД 11 практичного застосування. ДДйсно, за наявностД емшричних спостере-жень на М вузлах сканування модель опису контура за допомогою многочлена Фур'е передбачае використання не бДльше як М коефщенпв Л, В. Разом з тим кусково-лшшна модель у виглядД

Я(ф) = Лф + В,, ф,-1 < ф < ф,-, г = 1,М, фМ = ф0 + 2л

передбачае використання 3М коефщенпв Л, В, ф. До того ж гладкДсть тригонометричного многочлена, Д особливо можливДсть обчислення площД поперечного

перетину, статичних моменпв та координат центра мас жегруванням по областi фе [0,2л], схиляють саме до вибору модeлi Фур'е для опису поперечних перети-тв колоди.

Висновки. Встановлено, що основною вимогою до побудови математич-но! модeлi поперечного перетину колоди е проходження модельно! криво! через всi iнтeрполяцiйнi вузли. Для вiдшукання оптимально! модeлi рeалiзовано алгоритм, який передбачае введення надлишкового параметра з подальшою мiнiмiза-цiею площi поперечного перетину.

Для велико! кшькосп вузлiв сканування (характерно! для джерел скану-вання i3 пучковими променями) найдiевiшою е побудова вщповщного тригоно-метричного многочлена Фур'е. У випадку мало! кшькосп вузлiв сканування бшьш адекватною з точки зору уникнення зайвих гармошк е методика кусково-лiнiйно!' штерполяцп, яка дае змогу побудувати найпростiший опуклий контур на вузлах сканування. Однак, враховуючи значну втрату точностi модeлi для мало! кiлькостi вузлiв iнтeрполяцi! та громiздкий математичний апарат програмно! рeалiзацi! методики кусково-лiнiйно! штерполяцп для велико! кiлькостi вузл1в, перевагу надано многочлену Фур'е.

Удосконалено методику математичного моделювання поперечних пере-тишв колоди для опису !! реально! форми за результатами поздовжнього сканування поверхн колоди. Розроблена методика е математично обгрунтованою i придатною для подальшого прикладного застосування, зокрема для ефективного прогнозування реального об'емного виходу пиломатeрiалiв та вибору рацюналь-них варiантiв розпилювання колод з урахуванням спeцифiкацi! пилопродукцi!.

Лггература

1. Mayevskyy V.O. Mathematical simulation of surface shape for real log / V.O. Mayevskyy, A. Ya. Vus // Люове господарство, люова, паперова i деревообробна промисловють : мiжвiдомч. наук.-техн : зб. - Львш : Вид-во НЛТУ Украши. - 2010. - Вип. 36. - С. 48-56.

2. Носовський Т. А. Технологiя люоиильно-деревообробних виробництв : навч. посiбн. [для студ. ВНЗ] / Т.А. Носовський, Р.1. Мацюк, В.В. Маслш. - К. : Вид-во НМК ВО, 1993. - 196 с.

3. Фельдман Х. Л. Система максимальных поставов на распиловку / Х. Л. Фельдман. - М.-Л. : Гостехлесиздат, 1932. - 275 с.

4. Песоцкий А.Н. Лесопильное производство. - Изд. 4-ое, [перераб. и доп.]. / А.Н. Песоцкий.

- М. : Изд-во "Лесн. пром-сть", 1970. - 432 с.

5. Маевський В.О. Науково-технолопчш основи виробництва пилопродукцц з урахуванням форми та розмiрно-якiсноi характеристики лiсоматерiалiв : дис. ... канд. техн. наук: спец. 05.23.06

- "Технологи деревообробки, виготовлення меблiв та виробш з деревин" / Маевський Володи-мир Олександрович. - Львш, 2013. - 447 с.

6. Яковлев М.К. Совершенствование учёта и раскроя круглых лесоматериалов на основе метода индивидуальных моделей : автореф. дисс. на соискание учен. степени канд. техн. наук: спец. 05.21.05 - "Древесиноведение, технология и оборудование деревообработки" / М.К. Яковлев. -Минск, 1995. - 19 с.

7. Zeng Y. Integration of an expert system and dynamic programming approach to optimize log breakdown using 3-dimensional log and internal defect shape information: PhD Thesis / Zeng Yimin. -Oregon State University, 1995. - 133 p.

8. Nordmark U. Prediction of board values in Pinus sylvestris sawlogs using X-ray scanning and optical three-dimensional scanning of stems / U. Nordmark, J. Oja // Scandinavian Journal of Forest Research. - 2004. - Vol. 19, № 5. - Pp. 473-480.

9. Sawmilling and sawing process in the future / A. Usenius, P. Holmila, A. Heikkila [et al.] // The future of quality control for wood & wood products: The final conference of COST Action E53, 4-7th May 2010. - Edinburgh, Great Britain, Europe, 2010. - 9 p.

10. Lin W. A three-dimensional optimal sawing system for small sawmills in central Appalachia / W. Lin, J. Wang, E. Thomas // Proceedings of the 17th Central Hardwood Forest Conference GTR-NRS-P-78. - 2011. - Pp. 67-76.

11. Fritz van Zyl. Determining the optimal log position during primary breakdown using internal wood scanning techniques and meta-heuristic algorithms / Fritz van Zyl. // Thesis submitted in Engineering at the University of Stellenbosch. - 2011. - 116 p.

Вус А.Я., Маевский В.О. Математическое моделирование поперечных сечений бревна по результатам его сканирования

Рассмотрено два подхода к аналитическому построению модели огибающих кривых, описывающих контуры поперечных сечений бревна по результатам его продольного сканирования. Установлено, что моделирование контура с помощью тригонометрического многочлена Фурье является эффективной и практически применяемой методикой для разработки адекватной математической модели бревна. Для нахождения оптимальной модели контура использован алгоритм, предусматривающий введение избыточного параметра с дальнейшей минимизацией площади поперечного сечения. Предложена методика эффективного прогнозирования реального объемного выхода пиломатериалов и выбора рациональных вариантов распиливания бревен с учетом спецификации пилопродукции.

Ключевые слова: бревно, поперечное сечение, огибающая кривая, сканирование, форма поверхности, математическое моделирование, тригонометрический многочлен, кусочно-линейная интерполяция.

Vus A.Ya., Mayevskyy V.O. Mathematical Simulation of Log Cross Sections Based on the Results of their Scanning

Two approaches to the analytical model building of envelope curves describing contours of log cross sections based on the results of their longitudinal scanning are examined. It was determined that simulation of contour by Fourier trigonometric polynomial is an effective method which can be used in practice for development of appropriate mathematical model of the log. The algorithm that requires insertion of excess option with further minimization of cross section area was used to find the optimal model of contour. The method for effective prediction of real volume yield of lumber and choice of rational methods of log sawing with taking into account sawn timber specification is proposed.

Keywords: log, cross section, envelope curve, scanning, surface shape, mathematical simulation, trigonometric polynomial, straight-line interpolation.

УДК 614.843(075.32) Докторант О.М. Коваль1, канд. техн. наук -

НУ цивильного захисту Украти

ВИЗНАЧЕННЯ КРИТЕР1Ю ПРИЙНЯТТЯ Р1ШЕННЯ ДЛЯ ОПТИМ1ЗАЦН ПРОЦЕС1В ЛОКАЛ1ЗАЦН ТА ГАС1ННЯ ПОЖЕЖ НА ДЕРЕВООБРОБНИХ П1ДПРИ6МСТВАХ

Розглянуто та проаналiзовано наявш критери прийняття ршень для оптишзацп процес1в локалiзацil та гасшня пожеж. На пiдставi цього аналiзу прийнято за основу для розроблення критервд прийняття ршень в умовах невизначеност процес локалiзацil по-жеж^ Розглянуто втрати об'екта вщ пожежi та пожежно-рятувальних шдроздшв на ви-конання процесу лшвщацп пожеж^ Основними чинниками, як впливають на втрати, е тривалють вшьного розвитку пожежi та тривалють процесу li локалiзацil. Для отримання значення критервд складено р]вняння втрат як для об'екта, так i для пожежно-рятувальних шдроздшв, а шсля !х сумування, взяття похщно! за часом та прирiвняння отримано-

1 Наук. консультант: проф. Е.М. Гулща, д-р техн. наук