CC BY
10
5. 1НФОРМАЦ1ИН1 ТЕХНОЛОГИ ГАЛУЗ1
УДК 674.09:51-74:519.87:004.942 Доц. В.О. Маевський1, канд. техн. наук; доц. А.Я. Вус2, канд. фьз.-мат. наук; проф. В.М. Максимы1, д-р техн. наук
МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПИЛЮВАННЯ КОЛОДИ СЕКТОРНИМ СПОСОБОМ НА РАД1АЛЬН1 ПИЛОМАТЕР1АЛИ З УРАХУВАННЯМ И РЕАЛЬНО* ФОРМИ
Розроблено математичну модель розпилювання колоди паралельно лшшнш регресiйнiй осi секторним способом на радiальнi пиломатерiали. Математична модель ураховуе форму поверхш реально! колоди, отримано! за результатами скануван-ня форми поверхонь !! поперечних перетинiв. ОбГрунтовано особливостi математич-но! моделi розрахунку схем розпилювання колоди (сектс^в) з урахуванням обертан-ня (повороту) колоди або схеми розпилювання навколо ос колоди на заданий кут за розрiзання (розпилювання) вертикальними i горизонтальними сiчними площинами.
Ключов1 слова: колода, сектор, розпилювання, секторний спошб, моделювання, математична модель, постав (схема розпилювання), лшшна регресшна вiсь (ЛРВ), пи-ломатерiал радiального розпилювання (радiальний пиломатерiал), обертання колоди.
У цш робот на продовження серп робгг [1-6] наведено розвиток теоретичного та практичного шдходав до процесу розпилювання колод секторним способом паралельно ЛРВ на рад1альш пиломатер1али з урахуванням !х реально! форми, реал1защя якого забезпечуватиме рацюнальне використання деревини. Постановка проблеми щодо рацюнального розпилювання колод з урахуванням !х реально! форми та анал1з вщомих дослщжень, наведет у роботах [1, 2, 5, 6], свщчать про !! актуальшсть.
Теоретичш та прикладн1 аспекти моделювання розпилювання колод паралельно ЛРВ секторним способом на рад1альш пиломатер1али з урахуванням Ух реальноУ форми. Розпилювання колод секторним способом реал1зуемо як двоетапну задачу. На першому етат (проход^ розглядаемо розпилювання колоди двома взаемно перпендикулярними счними, пряма перетину яких ствпадае з ЛРВ колоди, на чотири сектори. На другому - розпилювання отриманих сектор1в на рад1альш пиломатер1али.
За отриманим у робот [6] описом поверхш колоди у вигляд1 множини значень {Ri (р), i = 0,N} здшснимо моделювання розр1зання (розпилювання)
сектор1в шчними площинами, паралельними ЛРВ, на пиломатер1али рад1аль-ного розпилювання. Для виршення задач1 моделювання розр1зання сектор1в счними площинами, як i у роботах [1-5], застосовано технолопчний шдхвд, який передбачае використання вертикальних шчних площин, позаяк реал1за-щя технолопчного тдходу 1з використанням горизонтальних шчних площин тдпорядковуеться тш же методищ.
1 НЛТУ Укра!'ни, м. Льв1в;
2 Льв1вський НУ 1м. 1вана Франка
Моделювання розпилювання секторiв на радiальнi пиломатерiали до-цiльно подати у виглядi алгоритму, що передбачае визначення ширини зов-шшньо1 i внутршньо1 пластей пиломатерiалiв для кожного поперечного перетину (г = 0, N), а також 1х довжини, об'ему, об'емного виходу та загального
об'емного виходу пиломатерiалiв iз сектора. Товщину пиломатерiалiв приймаемо зi схем розпилювання сектора, отриманих методом повного перебору вшх допустимих варiантiв (див., зокрема [7]).
Для тдвищення ефективностi розрахунку поставiв (схем розпилювання) нульовий поперечний перетин сектора г=0 ототожнюемо з вiдземковим (бiльшим) торцем, оскiльки на цьому торщ, на вiдмiну вiд вершинного можна умовно повнiстю зобразити схему розпилювання. Прийняте ототож-нення не впливае ш на результати розрахунку схем розпилювання, ш на фак-тичне розпилювання сектора за прийнятою схемою, незалежно вiд орiентацп сектора тд час розпилювання вiдземковим чи вершинним торцем вперед.
Подiл поставiв за розпилювання сектора на умовно симетричш та не-симетричнi, парш та непарнi, як i у статп [1], розглянуто з точки зору 1х прив'язки до поздовжньо! геометрично1 осi колоди, якою для колод з неправильною формою вважатимемо ЛРВ колоди, що, зазвичай, не зб^аеться з ге-ометричною вюсю колоди, а для колод з правильною (осесиметричною) формою - ту ж ЛРВ колоди, що зб^аеться з геометричною вюсю колоди.
Опишемо схему розпилювання сектора послщовшстю товщин пило-матерiалiв:
к, гъ.., (1)
Зазначимо, що з метою рацюнального використання деревини у теорп та практицi люопиляння вважаеться доцiльним розмiщення у центральнш частинi колоди (сектора) товстiших пиломатерiалiв iз зменшенням 1х товщи-ни ближче до периферп колоди (сектора) [8]. Тому послщовнють (1), зазвичай, е не зростаючою, а серед 11 елеменпв (товщини пиломатерiалiв) доцiльно використовувати не бiльше трьох рiзновидiв товщини в однiй схемi розпилювання, причому сумiжнi пиломатерiали можуть мати однакову товщину.
Математична модель розрахунку постав1в (схем розпилювання) для розпилювання сектор1в на рад1альш пиломатер1али. Розташуемо сектор у робочому положеннi для реатзацп розрiзання (розпилювання) верти-кальними сiчними площинами (рис. 1, 2). Криволшшна поверхня (зона) сектора описуеться набором вщносних функцш г = 0,N}, де
рг(ф) = \ф+ (2к +, - — <р<—|. Величина к, яка набувае значення 0, 1, ^ 4 4 4)
2, 3, вiдповiдае порядковому номеру сектора. Тод^ для множини значень {р(<р), г = 0, N}, що описують поверхню сектора (^в), використовуемо алгоритм статтi [1] для умовно парного та непарного поставiв, модиф^вавши його для врахування пропиляних площин, яю обмежують сектор.
Умовно парний постав (рис. 1).
Рис. 1. Розрахункова схема умовно парного поставу для розпилювання сектора на радiальнi пиломатерiали
За наявносп першого вертикального пропилу сектора, що проходить через ЛРВ колоди та формуе внутршш пласт центральних, здебшьшого од-нобiчно-клинообрiзних пиломатерiалiв, ширина внутршньо! пластi центрального пиломатерiалу (я=1) з "право1" частини сектора для кожного поперечного перетину (г = 0, N) визначаеться з рiвняння:
Р1 (((■ со&ф = — рг, ре^-
п п 4 ' 2
(2)
де рг - ширина пропилу.
За розв'язком рiвняння (2) р^ знайдемо ширину внутршньо! пластi центрального пиломатерiалу на г -му поперечному перетинi:
ш® = р р))-^+ рГ). (3)
Ширина зовшшньо! пластi центрального пиломатерiалу (g=1) з "пра-во1" частини сектора для кожного поперечного перетину (г = 0, N) визначаеться з рiвняння:
Рг(р(■ ео8р = (( + шсд) + 2рг, ре ^
п п
4'1
(4)
де шс(1 - припуск на всихання пиломатерiалу за його товщиною.
За розв'язком рiвняння (4) ррр) знайдемо ширину зовшшньо! пласп центрального пиломатерiалу на г -му поперечному перетиш:
Ь(1) = р1 ((>) Ш (р«)-^ + рг + (ц + шс,)). (5)
Для знаходження на кожному поперечному перетиш (i = 0, N) ширини
внутрiшнiх пластей наступних сумiжних (бокових) однобiчно-клинообрiзних пиломатерiалiв розв'язуемо рiвняння:
Pi (<p)-cosq= £ ( + ect¡) + pr) + ) pr, П ,
де g - порядковий номер пиломатерiалу (g > 2).
Ширина зовнiшнiх пластей бокових однобiчно-клинообрiзних пилома-терiалiв на кожному поперечному перетиш (i = 0, N) визначаегься з рiвняння:
(6)
Pi (p)-cosp=£((ts + ects) + pr)-1 pr, ре(ПП s=1 2 V 4 2,
(7)
Для зручностi розрахунку ширини внутршньо! та зовшшньо! пластей бокових пиломатерiалiв введемо характеристичну функщю
Х(Р)--\вв>-Ь- (8)
[0, iнакше.
Тодi за розв'язком рiвняння (6) p(g) та рiвняння (7) p[g) знайдемо ширини внутршшх (ф-ла 9) i зовшшшх (ф-ла 10) пластей бокових однобiчно-клинообрiзних пиломатерiалiв на i -му поперечному перетинi:
вb(g) = X[Pi p))sin (P>) -^ - f - E ((ts + ects) + pr)); (9)
Ag) = x[p> p) sin (Pig)-^ + Y - l(( + ects) + pr). (10)
Нагадаемо, що традицiйно за умови вщсутносл розв'язкiв у рiвняннях (6) i (7) покладаемо вщповщш ширини пиломатерiалiв рiвними нулю.
Максимальна кшьюсть пиломатерiалiв дослщжувано! "право1" части-ни сектора визначаеться за формулою:
G = max jg eN : ¿ ( + ects) + pr)-) pr < max ( %(гр))|, (11)
де "¡\грР> = pi (p(v) cos (pP(p), p¿p - розв'язок рiвняння (12) (див. рис. 1)
psin(p^)-^ + f - E((ts + ects) + pr) = imin . (12)
Ширина пластей однобiчно-клинообрiзних пиломатерiалiв з центрально! зони сектора (серцевинних i центральних) за означенням повинна бути бшьшою за мшмально допустиму ширину (imin), а !х довжина - рiвна його довжиш, у протилежному випадку - складений постав (схема розпилювання) е неефективним.
Алгоритм визначення довжини бокових однобiчно-клинообрiзних пи-ломатерiалiв, випиляних iз сектора, аналопчний як i у випадку визначення
300 Збiрник науково-технiчних праць
п п
1* ' ' \ Т'"2
(13)
довжини бокових необрiзних пиломатерiалiв, випиляних iз колоди розваль-ним способом [1].
Для визначення ширини зовшшньо! та внутршньо! пластей центрального (^ = 1') i бокових (^ > 1') однобiчно-клинообрiзних пиломатерiалiв, 1х довжини та максимально! кшькосп з "^во!" частини сектора застосовуегься аналогiчна послiдовнiсть дш, як i у випадку визначення розмiрiв та максимально! кшькосп пиломатерiалiв з "право!" частини сектора (ф-ли (1) - (11)). Особливютю розрахункових формул для "^во!" частини сектора е трансфор-мування рiвнянь (1), (4), (6) та (7), у яких замють р(р) поставляемо р(п-р), позаяк ураховуеться симетризащя сектора вiдносно його ош, внас-лiдок яко! вiдлiк кута р ведеться вщ лiвого горизонтального променя (р = п)
за годинниковою стрiлкою. Зокрема, рiвняння (6) для '^во!" частини сектора матиме вигляд:
g -1 1 ( Рг (п-р)-созр= + вси ) + рг) + - рг, ре|
5=1 1 ^
Рiвняння (1), (4), (7) перетворюються аналогiчно.
Максимальна кiлькiсть пиломатерiалiв дослщжувано! "^во!" частини сектора визначаеться за формулою (11), у якш л1(гр) = рг (п-ррр)) соз (р<ьгр)), а
рiвняння (11) для визначення граничного розв'язку набувае вигляду:
р (п - р(гр) зт О-рд + у - Т (( + вс,) + рг ) = Ьтп. (14)
Об'ем та об'емний вихад однобiчно-клинообрiзних пиломатерiалiв iз сектора для його "право!" та "^во!" частини обчислюеться аналогiчно тдсу-мовуванням за g = 1,О, як i для варiанту розпилювання колоди розвальним способом на необрiзнi пиломатерiали [1].
Умовно непарний постав (рис. 1).
Особливютю розрахунку непарного поставу е визначення ширини сер-цевинного однобiчно-клинообрiзного пиломатерiалу.
Ширина внутрiшнiх пластей серцевинного пиломатерiалу (g = 1) з "право!" та "^во!" частин сектора визначаеться з системи рiвнянь:
(15)
(16)
/ ч (к + вск) (п п
для "правм" частини сектора - pi (р) соз р = -——, р е I "451
,, ■ ..,, / ч / ч (к + вск) (п п
для "лiвоl" частини сектора - (п-р)соз(р) = -—^—ре1
Кожне з рiвнянь (15) та (16) мае по одному розв'язку р1 та р1, а ширина внутршшх пластей серцевинного пиломатерiалу визначаеться за формулами (17) для "право!" частини сектора та (18) - для ^во!", вщповщно:
Ь1 = Р,. (Р))-!^ (17)
bi) = pi (W)sin ((Р1)-
.<л)\ (t1 + всА )
(18)
Рис. 2. Розрахункова схема умовно непарного поставу для розпилювання сектора на радiальнi пиломатерiали
Подальший розрахунок непарного поставу (визначення ширини, дов-жини, об'ему та об'емного виходу однобiчно-клинообрiзних пиломатерiалiв) здшснюеться за алгоритмом розрахунку парного поставу (ф-ли (6) - (14)) та розпилювання колоди розвальним способом на необрiзнi пиломатерiали [1]. Однак варто зауважити, що формули (6) та (7) для знаходження на кожному поперечному перетиш (г = 0, N) ширини внутрiшнiх i зовнiшнiх пластей нас-
тупних сумiжних (бокових) однобiчно-клинообрiзних пиломатерiалiв мати-муть вигляд:
Pi (р)• cosp:
(ti + ecti)
2 + Z (( + вс(,) + Pr)= Pel
/ \ (t1 + ectl ) g ,, ч Ч (П П
Pi (()• c°sp = ^—2— + Z(( + ects) + Pr)-Pr, pel —
2 s=2 V 4 2
(19)
(20)
Зазначимо, що для умовно непарних nocTaBiB, послiдовностi (1) для "право!" та '^воГ частин сектора мають однакове значення t1 (товщини сер-цевинного пилoмaтерiaлу), а формула для визначення максимально! кшькосп пилoмaтерiaлiв для частин сектора, зокрема для "право!", набувае вигляду:
nG = max jg e N : ¿Цр! + ± (( + вс„ ) + pr)< max ( %(p))J, (21)
де "1(гр') = Pi (р(р)) cos (р(р)), ррр - розв'язок рiвняння (22) (див. рис. 2)
р (4^) sin (^У f- ¿ (( + вс,) pr) = (22)
Особливостi математичнот моделi розрахунку постав1в (схем розпи-лювання) за обертання колоди навколо своет осi на заданий кут. Розпилю-вання колоди паралельно ЛРВ секторним способом на радiальнi пиломатерь али, як i розпилювання розвальним, розвально-сегментним та брусо-розваль-ним способами паралельно ЛРВ [1-3], шд кутом до не! [4] i паралельно твiр-ним [5], тдпорядковуеться аналопчним закономiрностям та передбачае розра-хунок значно! кiлькостi варiантiв конкретно! схеми розпилювання за обертання колоди навколо свое! ос вщносно схеми розпилювання (чи навпаки - за обертання схеми розпилювання навколо ос колоди). Технолопчно вказат операци виконуються залежно вiд виду колодопиляльного обладнання, однак отриманi результати розрахунку схем розпилювання - аналопчш, тому наве-демо iнформацiю для варiанту обертання колоди навколо свое! ос вщносно схеми розпилювання, який бiльш вживаний у виробничих умовах (рис. 3).
Рис. 3. Варiанти обертання колоди навколо своег ос вiдносно схеми розпилювання: а) кут 0°, (початкове базування колоди); б) кут 45°; в) кут 90°
Зазначимо, що для секторного способу розпилювання колоди паралельно !! ЛРВ у випадку обертання колоди навколо свое! ос вщносно схеми розпилювання (рис. 3) на кут (90° + а), бшьший вщ прямого, за переходу схеми на наступний сектор, отримаш результати щентичш схемi розпилювання для кута а.
Елементарний кут обертання (повороту) колоди навколо свое! ос вщ-носно схеми розпилювання о доцшьно характеризувати кшьюстю поворо^в
колоди М, що вкладаеться у прямий кут I о = I.
^ 2М)
Пiсля кожного обертання колоди навколо свое! ос т (т = 0,М) на елементарний кут о необхщно здiйснити перерахунок розмiрних параметрiв ви-пиляних пиломатерiалiв та !х об'ему за модифжованими розрахунковими рiв-няннями (2, 4, 6, 7, 12-16, 19, 20, 22). Для цього у вщзначет розрахунковi рiв-няння до кута р всiх аргументiв р (р) та р (я-р) потрiбно додати фазовий доданок то . У такому випадку формула (4), для прикладу, набуде вигляду:
р (4) ■ cos 4 = (( + вс,1) + -pr,
. я я
(23)
де: р (р( - умовш (po6o4Í) значення опису noBepxHi колоди (сектора), Pi((( = Pi(( +тт) - для "право!" частини сектора або Pi (((= Pi ((-р) + тт) - для '^во!" частини сектора.
Формули для визначення максимально! кшькосп пиломатерiалiв для кожно! частини сектора (11) та (21) залишаються без змш, однак рiвняння (12), (14) та (22) для визначення граничного розв'язку рьгр (для "право!" частини сектора - = Pi (ррр) + тт) cos (р((р (, для "^во!" -
л1рр( = Pi (-л-р^ ( + тт) cos (ррр) ( тсля !х трансформування набувають виг-ляду:
P (ррр) + тт) sin (ррр) ( - ^ + Y - Z (( + вс) + pr) = (mn ; (24)
P, ((п - ррр)( + тт)sin (ррр)( - ^ + pr - % (( + вс) + pr) = (mn ; (25)
P (р(р) + тт)sin (р^) - ^ -(р! - % (( + вс) + pr) = . (26)
Фактично, перерахунок розмiрних параметрiв випиляних пиломатерь алiв та !х об'ему за модифжованими розрахунковими формулами здiйснюeться для поворопв колоди навколо свое! ос (ЛРВ), що вiдповiдають значенням т = 1,M -1. Для значення т = M результати будуть аналопчш, як i для т = 0, позаяк це буде та сама схема розпилювання, тшьки для колоди повернуто! на 90°.
Модифжащя наведеного алгоритму виршення задачi моделювання розрiзання сектора вертикальними сiчними площинами для його розрiзання горизонтальними сiчними площинами полягае у врахуванш повороту систе-ми вiдлiку на 90°, i тому не складае труднощiв для числово! реалiзацi!.
Треба зауважити, що для визначення об'ему (об'емного виходу) пило-матерiалiв, випиляних з колоди за !! розпилювання секторним способом на радiальнi пиломатерiали необхiдно тдсумувати об'ем (об'емний вихiд) пило-матерiалiв, випиляних з усiх секторiв. Зокрема, об'ем пиломатерiалiв, випиляних з колоди визначаеться за формулами (27 - для парного i 28 - для непарного поставiв), а !х об'емний вихщ - за формулами (29 - для парного i 30 -для непарного поставiв):
3 í nG 'G Л
Vn = Z Z"V(g(+Zv"-
k=0 ^ g =1 g=1'
3 í nG лG Л
Vn =Z Z "V(g) + Z "V(g) + V® k=0 ^g =2 g=2'
100 3 í "G . . 'G ( Л
Pn =—-Z Z "V"(g)+Z Vp
q k=0 g=1 g =1
м3; (27)
м3; (28)
%; (29)
Рп =—-t [t Vg)+t Vg)+v(1)1, %. (З0)
q k=0 ^ g=2 g=2' )
де: "V,¡-s), "V,¡-s) - об'ем g -го пиломaтерiaлу з "прaвоï" тa "лiвоï" чaстин секторa вiдповiдно, мЗ; V,1 - об'ем серцевинного пиломaтерiaлу, мЗ; q - об'ем коло-
ди, мЗ.
Biiciioitk'ii. Розроблено мaтемaтичну модель розпилювaння колод rn-рвлельно ЛРБ секторним способом та рaдiaльнi пиломaтерiaли, реaлiзaцiя якоï дaсть змогу урaxувaти природш флуктуaцiï розмiрниx xaрaктеристик ре-aльниx колод тa здiйснити ефективний розрaxунок постaвiв (сxем розпилю-вaння). Ця модель е мaтемaтично обrрунтовaною i придaтною для прогнозу-вaння розмiрiв, форми тa об'ему випиляниx однобiчно-клинообрiзниx пило-мaтерiaлiв, ïx об'емного виxоду тa оптимiзaцiï плaну розпилювaння колод, a тaкож для створення спецiaлiзовaного прогрaмного зaбезпечення.
Oбrрунтовaно особливостi розробленоï мaтемaтичноï моделi з урaxу-вaнням обертaння колоди aбо сxеми розпилювaння нaвколо осi колоди нa зв-дaний кут зa розрiзaння (розпилювaння) вертиквльними i горизонт^льними сiчними площитами. Реaлiзaцiя цieï мaтемaтичноï моделi зaбезпечить ефективний розрaxунок рiзниx сxем розпилюввння тв вiдшукaння оптимального кутв обертaння (повороту) колоди тавколо своeï осi, зв якого здiйснюeться ïï рaцiонaльне розпилюввння.
Л1тература
1. Мaeвський B.O. Моделювaння розпилюввння колоди розввльним способом ня пило-мaтерiaли з урaxувaнням ïï реaльноï форми / B.O. Мвевський, А.Я. Bус // Bi^œ Нaцiонaльно-го унiверситету "Львiвськa полiтеxнiкa". - Сер.: Комп'ютернi туки тв iнформaцiйнi теxноло-гiï. - Львiв : Bид-во НУ "Львiвськa полiтеxнiкa". - 2011. - № V11. - С. 91-100.
2. Мвевський B.O. Моделюввння розпилюввння колоди розввльно-сегментним способом ня пиломaтерiaли з урaxувaнням ïï реaльноï форми / B.O. Мвевський, А.Я. Bус, P.I. Ma-цюк // Шуковий вiсник НЛTУ Укрaïни : зб. нaук.-теxн. првць. - Львiв : PBB НЛTУ Укрaïни. -2012. - Bип. 22.б. - С. Зб2-З71.
3. Мвевський B.O. Моделюввння розпилюввння колоди брусо-розввльним способом ня пиломaтерiaли з урaxувaнням ïï ревльжй форми / B.O. Мвевський, А.Я. Bус // Шуковий вю-ник НЛTУ Укрaïни : зб. нaук.-теxн. првць. - Львiв : PBB НЛTУ Укрaïни. - 2012. - Bип. 22.V. -С. З22-ЗЗ2.
4. Мвевський B.O. Моделюввння розпилюввння колоди розввльним способом пiд кутом до ïï ос тв з урaxувaнням реaльноï форми / B.O. Мвевський, А.Я. Bус, B.M. Maксимiв // Ha-уковий вiсник HЛTУ Укрaïни : зб. нaук.-теxн. првць. - Львiв : PBB HЛTУ Укрaïни. - 2011. -Bип. 21.15. - С. 129-140.
5. Мвевський B.O. Моделюввння розпилюввння колоди гарвлельно твiрним тв з урaxу-ввнням ревльжй форми / B.O. Мвевський, А.Я. Bус // Biсник Haцiонaльного ушверситету "Львiвськa полiтеxнiкa". - Сер.: Комп'ютерш туки тв iнформaцiйнi теxнолоriï\ - Львiв : Bид-во НУ "Львiвськa полiтеxнiкa". - 2011. - № V19. - С. 10б-11З.
6. Mayevskyy V.O. Mathematical simulation of surface shape for real log / V.O. Mayevskyy, A.Ya. Vus // Люове государство, люовв, гаперовв i деревообробт промисловiсть : мiжвi-домч. нaук.-теxн. зб. - Львiв : Bид-во УкрДЛTУ. - 2010. - Bип. Зб. - С. 48-5б.
V. Мвевський B.O. Bдосконaлення розкрою буковоï пиловочноï сировини ня пилопро-дукцiю : дис.....квнд. теxн. тук: спец. 05.05.0V - "Мвшини тв процеси лгавничого комплексу". - Львiв, 2000. - 284 с.
8. Носовський T.А. Tеxнологiя лiсопильно-деревообробниx виробництв : нввч. посiбн. / TA. Носовський, P.I. Мвцюк, B.B. Мвслш. - К. : НМК BO, 199З. - 19б с.
Маевский В.О., Вус А.Я., Максымив В.М. Моделирование распиловки бревна секторным способом на радиальные пиломатериалы с учетом его реальной формы
Разработана математическая модель распиловки бревна параллельно линейной регрессионной оси секторным способом на радиальные пиломатериалы. Математическая модель учитывает форму поверхности реального бревна, полученной по результатам сканирования его поперечных сечений. Обоснованы особенности математической модели расчета схем распиловки бревна (секторов) с учетом вращения (поворота) бревна или схемы распиловки вокруг оси бревна на заданный угол при разрезании (распиловке) вертикальными и горизонтальными секущими плоскостями.
Ключевые слова: бревно, сектор, распиловка, секторный способ, моделирование, математическая модель, постав (схема распиловки), линейная регрессионная ось (ЛРО), пиломатериал радиальной распиловки (радиальный пиломатериал), вращение бревна.
Mayevskyy V.O., Vus A. Ya., Maksymiv V.M. Simulation of log sawing by sector method into quarter sawn lumber with consideration of real log shape
Mathematical model of log sawing to parallel of linear regressive axis by sector method into quarter sawn lumber was developed. This model is taken to account the surface shape of real log which is received by scanning for surface of log cross sections. The features of calculation for mathematical model of sawing pattern for log (sectors) taking account log rotation or sawing pattern around log axis at the fixed angle under cutting (sawing) by vertical and horizontal cutting planes were validated.
Keywords: log, sector, sawing, sector method, simulation, mathematical model, sawing pattern, linear regressive axis, quarter sawn lumber, rotation of log.
УДК519.852.33:004 Доц. Л.К. Глтенко, канд. техн. наук;
доц. €.1. Яковенко, канд. техн. наук - НУ "Львiвська полiтехнiка "
РОЗВ'ЯЗАННЯ ТРАНСПОРТНО1 ЗАДАЧ1 З ПРОМ1ЖНИМИ ПУНКТАМИ ЗА ДОПОМОГОЮ НАДБУДОВИ SOLVER MS EXCEL
Розглянуто можливосп застосування надбудови Solver MS Excel для розв'язан-ня транспортно! задачi з промiжними пунктами як задачi лшшного програмування з обмеженням балансу потогав у вузлах транспортно! мережг Запропоновано модель задачу яка дае змогу реалiзувати пошук оптимального маршруту перевезень для транспортних мереж довшьно! складности
Ключовг слова: транспортна задача, промiжний пункт, оптимiзацiя, MS Excel Solver.
Транспортна задача (Т-задача) е одшею з найпоширешших спещаль-них задач лшшного програмування, до яко!, окр1м власне задач1 оптим1зацп транспортних перевезень, зводять задач1 з оптим1зацп маршрутизацп обчис-лювальних i телекомушкацшних мереж, управлшня катталом, обслугову-вання великих систем тощо. Це висувае вимогу оперативного розв'язання Т-задач за допомогою доступного i простого у використанш програмного забез-печення. Враховуючи поширенють шмейства програм MS Office, актуально дослщити можливосп застосування для комп'ютерно! тдтримки розв'язання задач пакету MS Excel.
Опис можливостей надбудови Solver (Пошук ршення) MS Excel 7.0-2010 з тдтримки розв'язання транспортно! задачi як задачi лшшного
