CC BY
99МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В КУРС1 МАТЕМАТИКИ OCHOBHOÏ ШКОЛИ: ЗМ1СТ I ВИМОГИ ДО ПОДГОТОВКИ УЧН1В
М.О. Фттонова, астрант, В.О. Швець, канд. педагог. наук, професор, Нащональний педумверситет îm. М.П. Драгоманова,
м. Кшв, УКРАША
Висвгтлюеться проблема реал1заци методу математичного моделювання у науко-во-методичнт I математичнт лтератур1. Пропонуеться концептуальна модель навчання учнгв математичному моделюванню на уроках математики (5 - 6 класи) та геометри (7 - 9 класи).
Ключовi слова: математичне моделювання, шкшьний курс математики, структура, зм1ст, вимоги.
Постановка проблеми. Одним Ï3 основ-них завдань сучасно!' осв^и е формування практично компетентно!' особистосп. Тому пошук нових можливостей пщсилення прикладно!' спрямованосп шкшьного курсу математики, засобiв формування навичок математичного моделювання е перспектив-ним напрямком дослiджень у сферi теори i методики навчання математики.
Аналз актуальних дослщжень. Пси-холопчний аспект зазначено'1' проблеми (закономiрностi мислительноï дiяльностi, переформулювання задач, моделювання як зааб тзнання та iн.) розглянуто в роботах Л.С. Виготського, П.Я. Гальперша, Г.С. Кос-тюка, О.М. Леонтьева, G.I. Машбиця, С.Л. Ру-бiнштейна та iн.
Механiзми дослщження методiв математичного моделювання та ïx використан-ня в рiзниx галузях науки i теxнiки знай-шли вщображення у працях В.М. Глушко-ва, А.М. Тихонова, Б.В. Гнеденка, А.М. Колмогорова, Г.М. Морозова та in Аспекти до-слiдження математичних моделей засобами шформацшно-комуткацшних технологи, зокрема методичне забезпечення та методика навчання, розроблеш М.1. Жалдаком, Н.В. Морзе, Г.О. Михалшим, С.А. Раковим та iн. У дисертащях Л.Г. Петерсон [4],
В.С. Билкова [1], G.B. Величка [2] та iH. розроблено методичнi системи навчання учтв методу математичного моделювання засобами курав математики (5 - 6 класи), алгебри (7 - 9 класи), алгебри i початкiв аналiзy (10 - 11 класи), стереометри (10 -11 класи).
Оcновнi положення прикладно! математики розкрито у роботах Г.М. Возняка, Ю.М. Коляпна, В В. Фiрcова, С.1. Шварц-бурда. Розробкою сучасних технологий розв'язання проблеми прикладно! спрямо-ваноcтi шкшьного курсу математики зай-маються Л.О. Соколенко [7], А.В. Прус [6], Л.С. Межейнкова [3], В.О. Швець [8, 9] та iншi математики-методисти. Зокрема, у !х-ньому доробковi достдження проблеми прикладно! спрямованосп шкiльних кyрciв алгебри i початкiв аналiзy, стереометри, ш-тегрованого шкiльного курсу «Математика».
У останн роки в педагопчнш преа збшь-шилася кiлькicть пyблiкацiй, присвячених прикладнiй cпрямованоcтi навчання математики i, зокрема, математичному моделюванню. Серед авт^в cлiд вiдзначити Л. Hi-чуговську, С. Семенця, О. Гриб'юк, Н. Вой-налович, Л. Бойко, О. Кононову та ш. Ряд статей належить С. Великодному. Як правило, публжаци мютять можливi варiанти
© Filimonova М., 8Иуе1з V.
методичних розробок для ознайомлення учнiв з математичним моделюванням у межах шкшьно'! програми, а також системи задач, завдань та запитань до них. Вислов-люються навiтъ побажання впровадити у навчальний процес самостiйну змГстову лiнiю «математичне моделювання».
Разом iз тим невисвiтленими залиша-ютъся питання:
1) розробки методично! системи форму-вання умiнъ математичного моделювання в учив 7 - 9 класГв у процес! навчання геометри;
2)детальшшо! розробки системи пропе-девтичного навчання методу математично-го моделювання.
Саме це г стало метою нашого досль дження.
Мета сгатт1 - розглянути концептуальну основу методично! системи формування в учнГв основно! школи знань, умшь Г нави-
чок математичного моделювання.
Виклад основного матер1алу. Методична система включае:
> цш та завдання формування знань Г вмшь математичного моделювання;
> змГст навчального матерГалу, що стосуеться математичного моделювання, та його структурування;
^ найбГльш ефективнГ методи Г при-йоми навчання, якГ сприяють формуванню умГнь Г навичок математичного моделю-вання;
> доцГльнГ органГзацГйнГ форми навчання;
> необхГднГ дидактичнГ засоби навчання.
Окреслимо цш навчання математичному моделюванню учнГв кожно! вГково! групи (див. табл. 1).
Таблиця 1
Цш1 навчання математичному моделюванню учшв основно'' школи
Клас Мета
навчальна розвивальна виховна
5-6 Формувати: уявлення про ма-тематичну модель та !! види; умшня будувати математичну модель до задач! або складати задачу за даною математичною моделлю; умшня штерпретува-ти отриманГ у процесГ розв'язан-ня задач! данГ. Розвивати мислення, уяву, увагу, пам'яIъ, креативнГсть учшв, а також загальнг при-йоми розумово! дГя-льносп. Виховувати тзнавальний Гнтерес до математики, мо-ральнГсть, культуру, умГн-ня гармонГзувати свое «хочу», «можу» Г «повинен».
7-8 Формувати: поняття про мате-матичну модель, й види, етапи математичного моделювання; умшня будувати доцшьт мате-матичнГ моделГ до задачГ; умГння Гнтерпретувати отриманГ у процесГ розв'язання задач! данГ. Розвивати абстракт-но-логГчне мислен-ня, уяву, увагу, пам'ять учнГв, а також загальт прийо-ми розумово! дГяль-ностГ. Шдтримувати пГзнавальний Гнтерес до математики; виховувати адекватну самооцшку, умГння фор-мулювати Г захищати влас-ну точку зору, аргументу-вати сво! судження.
9 Узагальнити знання про математичну модель, !! види, етапи математичного моделювання; удосконалити умГння розв'язу-вати задач! методом математичного моделювання; формувати умГння використовувати Гнфор-мацГйно-комунГкацГйнГ техноло-гГ! при створеннГ та дослГдженнГ математично! моделГ. Розвивати формаль-но-логГчне та фор-мально-операцГйне мислення, пам'ять учшв, удосконалю-вати володГння за-гальними прийома-ми розумово! дГяль-носп. Виховувати Гнтерес до теоретичних проблем математики, моральнють, культуру, самостГйнГсть у здобутт нових знань, умГння розглядати ситуа-цГю пГд рГзними кутами зору, обирати найоптималь-нГший вихГд, критично ставитись до помилок.
BignOBigHO go Mem cibbumo Tarn saedaHm
а) HaBHanbHi:
1) po3yMOBoro xapaKTepy:
1.1) CTHMynroBaHHa iHTeneKTyanbHOi aKTHBHOCTi;
1.2) ^opMyBaHHa HayKOBoro CBiTopo-3yMiHHa;
2) npaKTHHHoro xapaKTepy:
2.1) nigBH^eHHa ^HTTeBOi KOMneTeH-^i yHHiB;
2.2) ^opMyBaHHH HaBHHOK nomyKOBoi gianbHOCTi;
б) po3BHBa^bHi:
1) ^opMyBaHHH i po3bhtok ni3HaBanb-hhx npo^ciB (naM'aTi, yaBH, yBaru, mhc-
neHHa), 3aranbHHx npHHOMiB po3yMOBOi gianbHOCTi Ta KOMyHiKaTHBHHx HaBHHOK;
b) BHXOBHi:
1) CTBOpeHHa mupOKOrO nOna gna BCTaHOB^eHHa MmnpegMeTHHx 3B'a3KiB;
2) CTHMynroBaHHa Ta nigTpHMKa iHTe-peCy gO npegMeTa;
3) 3ginCHeHHa npOnegeBTHHHOi npO$-OpieHTa^HHOi po6oth.
AganTyeMO 3Micm HaBHanbHOrO MaTepia-ny, BH3HaneHHH gjroHOro npOrpaMOro 3 MaTe-MaTHKH [5], gO ^OpMyBaHHa 3HaHb, yMiHb i
HaBHHOK MaTeMaTHHHOrO Ha.(Ta6n.2).
MOgenroBaH-
Tadn^R 2
grpyktypha moge^b habhahhh yhhib ochobhoi luko.ih
KnaC 3MiCT HaBHanbHOrO MaTepiany Bugu MaTeMaTHHHHx MOgeneH BHMOrH gO piBHa nigrOTOBKH yHHiB
5 TeMa 1. HaTypanbHi HHCna. reOMeTpHHHi ^irypu i BenHHHHH TeMa 2. flpO6OBi HHCna 3HaK0-cuM60Hbm: HHCnO-Bi i 6yKBeHi BHpa3H; $Op-Mynu; niHiHHi piBHaHHa. 06pa3Hi: mKana; pHCyHKH npaMOKyTHHKa, KBagpaTa, TpHKyTHHKa, npaMOKyTHO- rO napaneneninega, Ky6a. Cmamuum: HaOHHOCTi reOMeTpHHHHx $iryp. Mae ynmeHHR npO HHCnOBi i 6yK-BeHi BHpa3H, ^OpMynu i niHiHHi piBHaHHa aK MaTeMaTHHHi MOgeni. Eydye 3HaKO-CHMBOnbHi MOgeni gna pO3B'a3yBaHHa npHKnagHHx 3agaH. 3o6parnye BHBHeHi reOMeTpHHHi ^irypu.
6 TeMa 1. nOginbHiCTb HHCen TeMa 2. 3BHHaHHi gpO6u TeMa 3. BigHOmeHHa i npOnOp^i TeMa 4. Рaцioнanbнi HHCna Ta gii Hag HHMH 3HaK0-cuM60JibHi: HHCnO-Bi i 6yKBeHi BHpa3H; niHiH-Hi piBHaHHa; BigHOmeHHa i npOnOp^i; $OpMynu. 06pa3Hi: pHCyHKH KOna, Kpyra; CTOBnHaCTi Ta Kpy-rOBi giarpaMH; Ta6nu^; rpa^iKH 3ane^HOCTeM Mm BenHHHHaMH. Cmamimm: HaOHHOCTi reOMeTpHHHHx $iryp. Mae po3Mupene ynmeHHfi npO HHCnOBi i 6yKBeHi BHpa3H, niHiHHi piBHaHHa i npOnOp^i aK MaTeMaTHHHi MOgeni. Eydye 3HaKO-CHMBOnbHi Ta O6pa3-Hi MOgeni gna pO3B'a3yBaHHa npHKnagHHx 3agaH. 3o6parnye BHBHeHi reOMeTpHHHi ^irypu.
7 TeMa 1. HaHnpOCTimi reOMeTpHHHi ^irypu Ta ix BnaCTHBOCTi TeMa 2. B3aeMHe pO3-TamyBaHHa npaMHx Ha nnO^HHi TeMa 3. TpHKyTHHKH TeMa 4. KOnO i Kpyr. reOMeTpHHHi nO6ygO-BH 3HaK0-ciM60iibHi: HHCnO-Bi i 6yKBeHi BHpa3H; $Op-MynH, piBHaHHa, CHCTeMH piBHaHb, ^yHK^i. 06pa3Hi: pHCyHKH Tpu-KyTHHKa, KOna, Kpyra Ta ix eneMeHTiB; rpa^iKH $yHK-^h. Cmamimm: HaOHHOCTi reOMeTpHHHHx $iryp. Mae ynmeHHR npO nnaHiMeT-pHHHi ^irypu aK MaTeMaTHHHi mo-geni. Eydye 3HaKO-CHMBOnbHi, O6pa3Hi MOgeni gna pO3B'a3yBaHHa npu-KnagHHx 3agaH. 3o6parnye BHBHeHi reOMeTpHHHi ^irypu Ta ix KOM6iHa^i.
© РШшопоуа М., 8Иуе1з V.
Тема 1. Чотирикут-ники
Тема 2. Пэдбшсть трикутниюв Тема 3. Многокут-ники. Площi много-кутниюв Тема 4.
Розв'язування прямо-кутних трикутниюв
Знако-символьш: число-вi i буквен вирази; фор-мули, рiвняння, системи рiвнянь, функци. Образт: рисунки чоти-рикутникiв, трикутника та !х елеменпв, вписаних i описаних многокутни-юв; графiки функцiй. Статичт: наочносп геометричних фiгур._
Мае розширене уявлення про
платметричт фiгури як мате-матичнi моделi.
Будуе доцiльнi знако-символьт, образнi моделi для розв'язу-вання прикладних задач. Зображуе вивчен геомегричнi фiгури та !х комбшаци.
Тема 1. Розв'язування трикутниюв Тема 2. Правильш многокутники Тема 3. Декартов! ко-ординати на площиш Тема 4. Геометричн перетворення Тема 5. Вектори на площиш
Тема 6. Початков! вь домост з стереометри
Знако-символьш: число-вi i буквенi вирази; р!в-няння, нерiвностi, !'х системи, формули, функци. Образт: рисунки чотири-кутниюв, трикутника, пра-вильних многокутникiв та !х елеменпв; призми, пра-мщи, цитндра конуса, кулi; графiки функцш. Статичт: наочностi геометричних фiгур._
Мае поняття про платметричт фiгури як математичт модель
Мае уявлення про стереомет-ричнi фiгури як математичнi модель
Будуе доцiльнi знако-символьнi, образнi моделi для розв'язуван-ня прикладних задач. Зображуе вивченi геометричн фiгури та !х комбшаци.
Отримаш у процесi вивчення математики у 5 - 6 класах i геометри у 7 - 9 класах знання про математичне моде-лювання потребують, на нашу думку, узагальнення i систематизаци. Ми про-понуемо здiйснити це наприюнщ 9 кла-
су на уроках алгебри тд час опанування теми «Елементи прикладно! математики», причому програма в контекст дано! теми передбачае видшення годин на вивчення математичного моделювання
[5].
Таблиця 3
Структурна модель вивчення теми «Математичне моделювання»
Змкт навчаль-ного матер1алу Вимоги до р1вня п1дготовки учн1в
Математичне моде-лювання. Матема-тична модель, й ви-ди. Етапи побудови i дослiдження модель Математичнi моделi в курс! математики основно" школи. Мае поняття про алгебрш'чш вирази, р!вняння, нерiвносгi та !х системи, функци та !х графiки, плашметричш Ф!гури як математичнi модель Мае уявлення про стереометричнi Ф!гури як математичнi моделi. Будуе доц!льн! знако-символьт, образт моделi для розв'язування прикладних задач. Розв'язуе прикладш задачi методом математичного моделювання. Використовуе шформацшно-комушкацшш технологи при створены та дослiдженнi математичноi моделi.
8
9
Що стосуеться методгв, прийомгв та оргатзацтних форм дiяльностi, то проведений анатз психолого-педагопчних осо-бливостей пiдлiткiв дозволив зробити на-ступш висновки:
>для молодших пiдлiткiв (10 - 11 ро-
юв) доцшьною буде така органiзацiя на-вчально-виховного процесу, при яюй пе-реважали б методи, прийоми i форми д!я-льност! з опорою на стимулювання i тд-тримку Пересу до предмету;
^ для середнього тдшткового в!ку (12
- 13 роюв) найбшьш вдалою буде така ор-гашзащя навчально-виховного процесу, при якiй застосовувалися б групов1 мето-ди, прийоми i форми д1яльност1 з опорою на практичне застосування знань;
^для старших пiдлiткiв (14 - 15 роюв) доцiльною буде така оргашзащя навчально-виховного процесу, при якш перевага вiддавалася б методам, прийомам i формам дiяльностi з опорою на науковi засади шкшьних предметiв.
Висновки. Таким чином, запропоно-вана концептуальна модель методично'1 системи формування в учнiв знань, умшь i навичок математичного моделювання на уроках математики (5 - 6 класи) i геометри (7 - 9 класи) оргатчно включаеться у на-вчальний процес, враховуе психолого-педагогiчнi особливостi пiдлiткiв i може бути використана вчителями рiзних кате-горiй рiзноманiтних типiв шкiл.
Актуальним на сьогоднi залишаеться вирiшення таких проблем, як:
^ створення ефективних навчальних засобiв з математики (пщручниюв, поаб-ниюв, комп'ютерних презентацiй тощо) для учнiв основноi школи, яю б мiстили бiльш детальну шформащю про матема-тичне моделювання i значну частку при-кладних задач рiзного змiстового напов-нення;
^вироблення вщповщних методичних рекомендацiй вчителям математики.
Шляхи розв'язання вище зазначених
проблем будуть висвГтленГ в наступних публГкацГях.
1. Былков В. С. Формирование понятий о математическом моделировании средствами курса алгебры и начал анализа 9 и 10 классов / В. С. Былков. -Дисс. канд. пед. наук. -М., 1986. -195 с.
2. Величко С.В. Реализация прикладной направленности курса алгебры неполной средней школы / С.В. Величко. - Дисс. канд. пед. наук. - М., 1987. - 228 с.
3. Межейшкова Л.С Математичш задачI з ф1-нансовим зм1стом в основнш школ! / Л. С. Межейтко-ва., В.О. Швець. -Х.: Вид. група «Основа», 2004. -96с.
4. Петерсон Л.Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4 - 6 классах средней школы / Л.С Петерсон. - Дисс. канд. пед. наук - М., 1984. - 201 с.
5. Програма для загальноосв тн х навчальних закладIв. Математика. 5 - 12 класи. - К.: Перун, 2005. - 64 с.
6. Прус А.В. Прикладна спрямовашсть стереометры: 10 - 11 кл. /А.В. Прус, В.О. Швець. - К.: Шк. свт, 2007. -128 с.
7. Соколенко Л. О. Зб1рник прикладних задач з алгебри I початтв аналгзу: навч.-метод. поабник для вчител1в I учшв 10 - 11 кл. серед. шк., лще1в та гшназш ф1з.-мат. спрямування / Л.О. Соколенко. -К.: Тираж, 1997. -127с.
8. Швець В.О. Математичне моделювання як змютова л1шя шктьного курсу математики / В.О. Швець // Дидактика математики: проблеми I досл дження: М жнар. зб. наук. роб т. - Вип. 32. -Донецьк: Вид-во ДонНУ, 2009. - С. 16 - 24.
9. Швець В.О. Еволюц1я математичного мо-делювання як методу п знання навчання / В.О. Швець, М.О. Фшшонова // Математика в школь - 2010. - № 4. - С. 22 - 25.
Резюме. Филимонова МА., Швец ВА. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ: СОДЕРЖАНИЕ И ТРЕБОВАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ. В статье затрагивается проблема реализации метода математического моделирования в научно-методической и математической литературе. Предлагается концептуальная модель обучения учащихся математическому моделированию на уроках математики (5 - 6 классы) и геометрии (7 - 9 классы).
Ключевые слова: математическое моделирование, школьный курс математики, структура, содержание, требования.
Abstract. Filimonova M., Shvets V. MATHEMATICAL MODELLING IN THE COURSE OF MATHEMATICS AT SECONDARY SCHOOL: CONTENTS OF THE COURSE AND REQUIRENTS FOR TRAINING SCHOOLCHILDREN. The article touches upon the problem of implementing mathematical modelling method in methodological and mathematical literature. We suggest the conceptual model of teaching mathematical modelling schoolchildren at the lessons of mathematics (5th-6h years) and Geometry (7th -9h years).
Key words: mathematical modelling, school course of mathematics, structure, contents of the course, requirements.
Надшшла доредакцп 28.09.2010р.
(76)-
