Математическое моделирование поверхности с глубоким рельефом как поляризационно-анизотропной цели Текст научной статьи по специальности «Физика»

2006

НА УЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА сер. Радиофизика и радиотехника

№ 107

УДК 537.874

Математическое моделирование поверхности с глубоким рельефом как поляризационно-анизотропной цели

В.Л. КУЗНЕЦОВ, Е.А. МУХАЙ

Построена математическая модель неоднородной поверхности как поляризационно-неоднородной цели. В основу модели положены полученные в [1, 2] матричные уравнения Риккати для коэффициентов отражения волн от одномерной периодической поверхности на горизонтальной и вертикальной поляризациях. На основе анализа поляризационных преобразований показана возможность экспериментального определения фазовых сдвигов, возникающих при отражении волн горизонтальной и вертикальной поляризаций. Приводятся иллюстрирующие расчеты, позволяющие проследить трансформацию поляризованной по кругу волны при ее отражении от неоднородного переходного слоя с периодической верхней границей.

Исследование структуры и отражательных свойств неоднородной границы раздела двух сред представляет значительный интерес, поскольку такая задача возникает в самых разнообразных физических и радиотехнических приложениях.

Наиболее эффективным методом изучения поверхностей является их зондирование акустическими или электромагнитными полями. Резонансный характер рассеяния их неровной поверхности совместно с возможностью варьирования в широких пределах длины волны излучения позволяют распространить область применимости метода от рентгеновской оптики поверхности [3] до задач радиолокационного мониторинга [4, 5].

Хотя решением задачи о дифракции плоской волны на периодической поверхности занимался еще Рэлей, но, тем не менее, проблема построения эффективного и корректного метода решения этого класса задач и сейчас находится в центре внимания большого числа исследователей [6,7,8]. Главной конечной целью работы в этом направлении является решение обратной задачи теории рассеяния, понимаемой в обобщенном смысле, как извлечение информации о зондируемом объекте, закодированной в амплитудно-фазовых и поляризационных характеристиках рассеянного поля.

Поскольку построение аналитического решения задачи в большом числе практически важных случаев в настоящее время не представляется возможным, особый интерес представляет возможность проведения численного эксперимента, позволяющего непосредственно прослеживать трансформацию характеристик рассеянного поля в зависимости от изменения параметров неоднородной поверхности и падающей волны. При этом существенную роль начинает играть время счета, затрачиваемого на такой эксперимент.

Любой физический процесс можно рассматривать с различных математических точек зрения. При этом можно ожидать, что трудоемкость решения при одном из таких подходов окажется меньше, чем у всех прочих. В этом случае можно говорить о наибольшей адекватности используемого математического аппарата для решения данной задачи.

При построении математической модели поверхности как радиолокационной цели мы воспользуемся методом погружения, позволяющем свести, вообще говоря, краевую задачу для волнового поля к более простой задаче Коши для матричного ядра интегрального оператора %Я, д', 2) [1], описывающего связь падающего Е0(д',2) и рассеянного Е5(д,2) полей:

ВВЕДЕНИЕ

При описании процесса рассеяния будем сохранять векторную структуру электромагнитного поля, учитывая, что величина деполяризации сигнала при его отражении от границы раздела содержит в себе дополнительную информацию о зондируемом объекте.

2.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотрим две среды, характеризуемые диэлектрическими проницаемостями е1 и е2, разделенные между собой слоем с диэлектрической проницаемостью £^). Верхняя граница слоя представляет собой некоторую периодическую поверхность, определяемую уравнением z=f(x), где Д(х) - регулярная периодическая функция с периодом Л. Нижнюю границу слоя мы будем полагать плоской. Особенности выбора системы координат показаны на рисунке.

Рис.1. Профиль переходного слоя на границе раздела двух сред

Выделим плоский переходной слой, полностью включающий в себя область неоднородности диэлектрической проницаемости среды. Выше и ниже переходного слоя среда однородна. Высота слоя равна H. Сверху на переходной слой падает плоская в общем случае эллиптически поляризованная электромагнитная волна E(r, t) = E0 exp[/(k0r -wt)]. Здесь k0 - волновой вектор

падающей волны (k0 = 2p10 ), а E0 - комплексный вектор, определяющий поляризацию электромагнитного поля. Задача состоит в том, чтобы найти отраженное поле и определить поляризационные преобразования, которым оно подверглось в процессе отражения.

При описании взаимодействия поля со средой будем исходить из стандартного волнового уравнения, записанного в форме, удобной для дальнейших преобразований:

rot rot E(r) -k02E = k02[e(r) -1] E(r), (2)

где диэлектрическая проницаемость определяется формулой:

e1 при z > f (x); e(r) = < e(z) при 0 < z < f (x); (3)

e2 при z < 0.

Ниже для простоты мы будем полагать, что выше переходного слоя находится вакуум, т.е. e1=1.

3.УРАВНЕНИЯ РИККАТИ ДЛЯ МАТРИЦЫ КОЭФФИЦИЕНТА ОТРАЖЕНИЯ В ЛИНЕЙНОМ ПОЛЯРИЗАЦИОННОМ БАЗИСЕ

В работах [1, 2] было получено уравнение Риккати для 4-индексной матрицы коэффициента отражения и показана возможность его расщепления на два независимых уравнения. При этом в

[2] использовался метод расслоения, а в [1] — более общий метод погружения. Первое из двух уравнений описывает отражение горизонтально поляризованных волн от одномерной периодической поверхности. Коэффициенты отражения ^т в этом случае - элементы 2-индексной матрицы, удовлетворяющей уравнению:

= ik0Кх#1} (г) + i ^[е(г) _1] [&Г) (z) + £] Ф(z) [МГ) (z) + £]. (4)

dz 2р

Здесь кпт = [к(п) + К(т)]• к0_1, индексы пте I = n2,...,пм}; (КхЙ(1))пт = Кпт • ^ - поэле-

k

ментное произведение матриц; Фпт (г) = —0— Гп_т (г) - матрица-функция с резонансным знаме-

К(п)

нателем; Еп (г) = п-1 ът[2лп/~1(г)/Л] - функция, определяемая геометрией задачи; /_1(г) -функция, обратная Д(х) на интервале х е [0, Л/2]; I - единичная матрица размера (КхК);

kz(п) = ,^_кХ~(п) , kx(п) = _к^та + 2рп/Л, к0 = «/с; ге [0,Н].

Начальное условие для уравнения (4) следует из выражения для френелевского коэффициента отражения в случае поля горизонтальной поляризации и имеет вид:

&1) (0) = diag R1 (п), (5)

пе1

где ^(п) =к, (е’ п) к, е п); к(е п) = >/к2е_ ^2(п); е =1.

kz ^ п) + к (e2, п)

По своему определению матричный коэффициент отражения $1:)(г) связывает между собой амплитуды волн, распространяющихся вдоль и против оси Oz:

еп%)=ZRnm,(z)-ЕГМ. (6)

т

где функции Е(^}(г) определяют полное электрическое поле во вводимых в рамках метода расслоения бесконечно узких зазорах, отделяющих друг от друга элементарные слои, на которые разбивается переходной слой [2]:

Е(±)(x, г) = £ Еп(±) (г)' ехР[к(п) х ± к (п) г]. (7)

п=_¥

Здесь компоненты волнового вектора определяются выражениями:

кх(п) = _к^та+2рп/Л, к(п) = ^к02 _кх2(п), к0 = «/с.

Для поля горизонтальной поляризации комплексные вектора Е п(±)( г) = Е п(±)( г) • еу, а функции Е(п±}(г) имеют вид:

Е±) (г) = Еп(±) (г) ехР[± к(п) г]. (8)

Второе из уравнений, полученных в [1,2], описывает отражение вертикально поляризованных волн и представляет собой уравнение для 4-индексной матрицы. Его можно упростить, ис-

пользуя свойство поперечности электромагнитного поля в зазорах между элементарными слоями. Приведем здесь основные выкладки, которые позволяют это сделать.

Для поля вертикальной поляризации амплитуды Е п(±)( г) имеют вид:

Е п(±)(г) = [+К (п) ех + кх (п) ^ ] • к0_1Е (±) (г) . (9)

Вычисляя от поля (7) фурье-образ в соответствии с формулой

- +¥

Е(а, г) = — Г Е(х, г) е~щх dx,

1 ТГ 1

с учетом (9) получаем:

Е(±)(д,г) = 2 &?(г) ¿[к,(и)-д],

где

&*}(г) = №(и) + кх(и) ег]• к-^Чг) .

(10) (11)

Здесь скалярные функции Е(^}(г) по-прежнему определяются выражением (8).

Подставляя (11) в полученную в [2] систему дифференциальных уравнений для векторных функций Е^±}( г)

±«Е„±)(г) = /*г(п)ЕЕП1 >(г) + ^г)~1]Р±)(п) Д2^^-„(г)[Е+ >(г) + Е?т->(г)],(12) «г ж и

где матрицы 1€(±)(п) и г) определяются выражениями

0 +кг (и) • кх (и)^ Г1 0 0 Л

1е(±)(и) = 2 і 2к-2кг (и) 0 к2 к0 0 = и 0 1 0

ч+кг (и) • кх (и) 0 к» , V 0 0 е( г )-1,

получим следующую систему для скалярных функций Еп }(г) :

± ёЁ;± > (г) = ,к, (и) ЕП * >( г) + і М^їЬД х

1 п ^ ^ г ^ ' п ^ ' гь

аг 2ж

х£ Ф^ г )[ Е„*>( г) + Е<т-)( г)] ±ФÍ:>(Г>[E<; >( г) - Е«( г)],

т

гдеФ'ПтЧг) = ^п-т(г) ^к^>) , ФПтХг) = (г)*,(т)С.

к г (П) • *0 е(Г)

Введем в рассмотрение матричный коэффициент отражения согласно формуле

е,+)( ,)=т сч,) • е-ч,),

(13)

(14)

и ограничимся в (13) и (14) рассмотрением конечного набора из N мод Е((±)(г) , п є I. Множество индексов I определяется как I = {п1, и2,..., пы }, и все индексы упорядочены по возрастанию (п1 < и2 < ... < пы). Тогда из (13) и (14) с использованием теории матричного уравнения Риккати [9] можно получить уравнение для обычной двухмерной матрицы :

) = ік0К х Я(2)(г) + і к°[£(_ -1] [#2)(г) +1] ((г)(г)[Я(2)(г) +15] -

(15)

2_

іко[е(г) 1] [Я(2) (г) -1] ((п) (г) [Я(2) (г) -1].

2_

Здесь Кит = [кг(и) + кг(да)]• к-1 - симметричная матрица размера (№К); (Кхі](2))пт = Кпт • Я

(2) ит ^ "ит

^ кх(и) • К(т)

поэлементное произведение матриц; Фпдг) = Еп-т (г)

к,(п) • *о е(г)

функция; Фп:)(г) = Еп-т (£)к2 (т)к0-1 - нерезонансная матрица-функция; г е [0, Н ]. Начальное условие для уравнения (15) имеет вид:

Я(2) (0) = diag Я, (п),

- резонансная матрица-

иєі

где Я|(и) = *ул) ^(Є и); кг(e,и) = >/к1е-к1(п); е =1.

Є2кг ^ и) + Є1кг (Є2 , и)

т

Приведенные выше уравнения (4) - (5) и (14) - (15), определяющие задачу Коши для соответствующего коэффициента отражения, можно использовать для анализа происходящих при отражении поляризационных преобразований сигналов применительно к широкому классу переходных слоев с верхней границей, задаваемой одномерной периодической поверхностью, и однородной подложкой с диэлектрической проницаемостью е2.

4.МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОВЕРХНОСТИ КАК РАДИОЛОКАЦИОННОЙ ЦЕЛИ В ПРОИЗВОЛЬНОМ ПОЛЯРИЗАЦИОННОМ БАЗИСЕ

Из результатов, приведенных в предыдущем пункте видно, что в рамках рассматриваемой здесь задачи вертикально и горизонтально поляризованные волны образуют собственный поляризационный базис. Однако, что при работе с радиолокационной целью в таком базисе происходит частичная потеря информации, связанная с расфазировкой при отражении волн вертикальной и горизонтальной поляризаций. Этого недостатка лишен подход, связанный с использованием, например, циркулярно поляризованных волн. Рассматривая их как суперпозицию двух ортогональных линейно поляризованных волн со сдвигом по фазе на ж/2, нетрудно видеть, что их расфазировка проявляется в деполяризации рассеянного излучения. Рассмотрим этот эффект подробнее.

Произвольную плоскую монохроматическую электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль оси 02, можно записать в виде:

Е ( г, г) = Е*0/*0 г~м ), (17)

где Е 0 = Ехег(Рхёх + Еуе уёу - комплексный вектор; ёх и ёу - орты обычного трехмерного пространства. Это означает, что поляризацию волны можно представить вектором Е 0 в двухмерном поляризационном пространстве, ортами которого являются, вообще говоря, комплексные векторы [10, 11]. В силу линейности уравнений электродинамики для однородной изотропной среды пространство поляризаций представляет собой линейное пространство над комплексным полем чисел. Произвольная пара векторов в нем имеет вид:

Ю Юо

О 1 п О 2}

(18)

— с га гоо ч

а = {а1ё 1,а2ё 2};

|ь={ъ/1, ъ2е172}.

Скалярное произведение двух комплексных векторов, определяемое как

(а • Ь) = а1Ъ1 ехр[г(Ю -1)] + а2Ъ2 ехр[г(Ю2 -12)], позволяет сформулировать условия их ортогональности:

Гяе (а • Ь) = 0;

У (19)

1т (а • Ь) = 0.

Уравнения (19) совместно с двумя условиями нормировки | а | = 1 и |Ь| = 1, накладываемыми на восемь параметров (18), определяют весь спектр различных поляризационных базисов электромагнитной волны, распространяющейся в заданном направлении.

Поскольку (а • а) > 0 при а Ф 0 , то пространство поляризаций является унитарным и преобразование базисных векторов при переходе из одного ортонормированного базиса в другой (например, из линейного базиса в циркулярный) задается при помощи унитарной матрицы 0;:

Га Л Га л

V е2 у

(20)

где (§ • (§+ = £ (21)

V е2 У

Здесь знак “+” у матрицы ( означает эрмитово сопряжение, а € - единичная матрица размера (2x2). При этом координаты вектора Е при переходе от старого базиса {е1,е2} к новому { е',е2} преобразуются по правилу:

ГЕ' ^ ГЕ ^

(22)

(23)

E1 = Q Ei

E' VE 2 У = Q E VE 2 У

Обратный переход реализуется при помощи транспонированной матрицы (

ГЕ, ^ ^ ГЕ ; ^

Vе 2 У

>Е'

Vе 2 у

Выберем синфазный линейный поляризационный базис для п-ой компоненты углового спектра поля в виде: е1 = {1, 0}, е2 = {0,1} . Здесь орт е1 соответствует волнам горизонтальной

поляризации (е1 ° еу), а е2 - вертикальной (е2 = рп , см. ниже). Циркулярный поляризацион ный базис зададим ортами:

е = ^2{1, -i}, е2 = ^2{1, г }.

Здесь орт е' соответствует правой круговой поляризации, а орт е2 - левой.

Нетрудно убедиться, что матрица преобразования ( в этом случае имеет вид:

^ 1 Г1 -

(24)

V2

1

(25)

Сформируем теперь матрицу коэффициентов отражения в линейном поляризационном базисе, элементы которой для фиксированных п и т представимы в виде:

0

л

0 R

(2)

(26)

V ^ 1 пт у

Здесь, как и ранее, индексы “1” и “2” определяют горизонтальную и вертикальную линейные поляризации, соответственно.

В циркулярном поляризационном базисе матрица коэффициентов отражения равна:

1 (£(1) + £ 2 о 1 _о(2>

ии? V? и? ии? г'.

2

Г

nm

r 1 _r (2 r 1 + r (2)

V nm nm nm

(27)

nm

Физический смысл последнего матричного соотношения заключается в следующем. Циркулярно поляризованное поле, падающее на поверхность под углом, определяемым индексом m, оператором QT раскладывается на линейно поляризованные волны, отражение которых описывается матрицей $nm, и затем с помощью Q вновь преобразуется в циркулярно поляризованную волну, отраженную под углом, определяемым индексом n. Отметим, что соотношение (27), записанное для циркулярного поляризационного базиса, нетрудно обобщить на произвольный поляризационный базис.

Из (27) следует, что коэффициент отражения $enm неоднородной поверхности в циркулярном поляризационном базисе на основной и кроссовой компонентах зависит от фазовых сдвигов , возникающих при отражении линейно поляризованных волн:

— |R1±R2 | = — л/(|R1 |cos ((1)±|R2 |cosj( 2))2 + (|R 1 |sin j 1}±|R 2 |sin ((2))2 . (28)

2 nm nm І 2 nm І т nm І nm І т nm J VI nm І т nm I nm І т nm s V /

Замечая, что | R^ ± R ® i/2, | RПИ I и IR I2 | являются экспериментально измеримыми величинами, на основании (28) приходим к выводу о возможности косвенных измерений фазовых сдвигов ®(1) и ®(2).

г nm r nm

Конкретизацией сказанного выступает следующее. Рассмотрим падающую под углом a на переходной слой плоскую электромагнитную волну с левой круговой поляризацией:

£'-'(?,t) = E„ - (ey + ,p„) e'[í0"V-“1, (29)

где k0(-) = {-k0 sin a, 0, - k0 cosa} - волновой вектор плоской волны; p0 = {cosa, 0, - sin a} - единичный вектор, ортогональный k0(-); k0 =w¡c - волновое число.

Отраженное на n-ой моде поле на основании изложенной в предыдущем пункте теории можно записать в виде:

En; ’(г, t)=e - [Rf (w) er+*„й (w) p <; >1 e'íkn+’F1, (30)

где R 52 (w) = R„10,2)(w H ) e_'[kz (0)+kz (n)1H - видоизмененные коэффициенты отражения; kn(+) = {kx (n), 0, kz (n)} - волновой вектор, соответствующий n-ой отраженной моде;

pI+) = [-kz(n)ex + kx(n)ez 1 - k0-1 - единичный вектор, ортогональный k(n+).

Нетрудно видеть, что комплексный вектор E 0 = E0 - (ey + 'p0), определяющий поляризацию падающей волны, в линейном поляризационном базисе имеет координаты E0 = E0{1,'}. Т.к. из соотношений (24) следует, что E0 = V2E0e2, то в циркулярном базисе правый круг - левый круг

вектор E0 имеет координаты (E0 )' = 0 и (E0 = V2E0, т.е., как уже отмечалось, падающая волна

является поляризованной по левому кругу.

Вектор поляризации En(+) = E0 [Rn(1) ey + 'Rn2 p„+ )1 отраженной на n-ой моде волны в линейном базисе имеет координаты E ■„'*> = ^{R?, *„0} . Для координат вектора E n(+) в циркулярном

базисе { Bj ,e2 } на основании формул (22) и (25) можно написать:

R 1) _r2 r 1) + r2

(E n(+} У=E0, (E i+) X=E0.

Приведенные координаты вектора E n(+), определяемые согласно соотношениям

(Rn )j = d= n(+) )'/E0 и (Rn )j2 = d= n(+) )T/E0 , равны:

( R y = R nü) (w) - R n0 (w) ( R )j = R nü) (w) + R n0 (w) (3 1 )

(r„ ^----------------’ (R)2 ■-V5---------------------------. (31)

Отметим, что величины (Rn )J и (Rn )2 пропорциональны элементам матрицы (27).

Плоская волна (30) имеет эллиптическую поляризацию, и поэтому ее можно охарактеризовать посредством коэффициента эллиптичности и угла ориентации. Коэффициент эллиптичности rn определяется как отношение длин малой и большой полуосей эллипса, который описывает в данной точке пространства конец электрического вектора в волне E^\r, t) :

г„ =± ^. (32)

an

Здесь bn и an - соответственно малая и большая полуось эллипса, знак "+" соответствует правой поляризации (при наблюдении по направлению распространения волны вектор E обходит поляризационный эллипс против часовой стрелки), а противоположный знак - левой.

а)

Рис. 2. Графики зависимости фазы приведенной амплитуды (Фу) 1 = arg (Rn) 1, соответствующей правой круговой поляризации, от величины W = Л/Я.. Параметры модели: а = 0°, Л = 105 см, H = 29.6 см, N = 45, е= 3.7 + 0.1i, e2 = e пилообразный профиль поверхности

б)

Рис.2. Графики зависимости модуля приведенной амплитуды \(Кп) 1\, соответствующей правой круговой поляризации, от величины со' = Л/Я.. Параметры модели: а = 0° Л = 105 см, Н = 29.6 см, N = 45, е = 3.7 + 0.11, е2 = е, пилообразный профиль поверхности

а)

Рис.3. Графики зависимости фазы приведенной амплитуды (Фу) '2 = arg (Ry) '2, соответствующей левой круговой поляризации, от величины W = Л/Я. Параметры модели см. на рис. 2

Рис.4. Графики зависимости угла ориентации рп поляризационного эллипса от безразмерной величины со' = Л/Я (О ~ О) для отраженных мод с номерами п = 0, 1, 2, 3. Параметры модели см. выше на рис. 2

б)

Рис.3. Графики зависимости модуля приведенной амплитуды \(Кп) '2\, соответствующей левой круговой поляризации, от величины со' = Л/Я. Параметры модели см. на рис. 2

Рис.5. Графики зависимости коэффициента эллиптичности гп поляризационного эллипса от безразмерной величины Со' = А/Я для отраженных мод с номерами п = 0, 1, 2, 3. Параметры модели см. на рис. 2

Очевидно, что | гп |< 1. У гол ориентации определяет поворот большой полуоси поляризационного эллипса относительно орта е1 собственного поляризационного базиса { е1, е2 } отраженной волны. Положительным считается вращение по кратчайшему расстоянию от вектора е1 = еу к вектору е2 = РП+ . Выражения для гп и имеют вид [11,12]:

Система матричных уравнений Риккати (4) и (14), дополненные формулами Френеля (5) и (15) как "начальными" условиями, а также матричное соотношение (27) определяют математическую модель одномерной периодической поверхности, как поляризационно-анизотропной цели. Построение такой модели является основой проведения компьютерного эксперимента по выявлению особенностей отображения параметров рассеивающей поверхности в поляризационные характеристики отраженных волн.

Результаты расчетов модуля и фазы величин (Яп ) и (Яп )2, определяющих разложение отраженной на п-ой моде волны в циркулярном поляризационном базисе, приведены на рис. 2 - 3 для случая нормального падения зондирующей волны. По оси абсцисс отложена безразмерная величина О = Л/Я, пропорциональная частоте о падающего излучения.

Периодическая поверхность имела вид пилы и на участке хе [0, Л/2] определялась функцией Г(х)=И(1-2х/А). Такой поверхности соответствует следующая функция Гп (г) , определяющая коэффициенты уравнений (4) и (15): Еп (г) = п~1 $,\п[жп(\ - г/Н)]. Среда внутри переходного слоя при

ъ < Дх) предполагалась однородной, и расчеты производились при е = 3.7 + 0.П, что соответствует диэлектрической проницаемости почвы при объемной влажности, равной 4,3%, и длине волны Я0= 30 см (Д0 = 1 ГГц) [13]. Значение диэлектрической проницаемости подложки е2 было выбрано равным е. Коэффициент отражения рассчитывался на интервале частот, для которого величина О = Л/Я меняется в пределах О е (3, 4). На этом интервале при нормальном падении а = 0° моды с п = 0, ±1, ±2, ±3 являются однородными, а все остальные - неоднородными.

Период функции Д(х) был выбран равным Л = 105 см, что соответствует О0 = Л/ Я0 = 3.5 (середина интервала изменения для О), высота переходного слоя равнялась Н = 29.6 см. Системы (4) - (5) и (15) - (16) решалась методом Адамса-Бэшфорта-Мултона переменного порядка точности (интегратор оёе113 в системе МЛТЬЛВ). Число учитываемых мод подбиралось так, чтобы максимальная относительная ошибка при вычислении коэффициента отражения не превышала 1%. При решении (4) учитывались моды с номерами п = -12, -11, ..., +11, +12, и их число составило N = 25. В случае вертикальной поляризации учитывались моды с номерами п = -22, -21, ., +21, +22, и их число в (15) составило N = 45.

На рис. 4-5 приведены результаты расчетов угла ориентации Ьп и коэффициента эллиптичности гп поляризационного эллипса для отраженных однородных мод с номерами п = 0, 1, 2 ,3. Тогда как падающая волна (29) была поляризована по левому кругу, для отраженных волн доминирует правая поляризация, т.к., как это следует из рис. 5, практически везде коэффициент эллиптичности неотрицателен. Тот же вывод можно сделать и из рис. 2б и 3б, на которых видно, что коэффициент (Яп )1 по модулю значительно превосходит коэффициент (Яп )2. Это также

означает преобладание основной (правой) поляризации над кроссовой (левой). Подобный результат и можно было ожидать получить, т.к., например, при отражении поляризованной по

кругу волны от гладкой поверхности направление вращения вектора E сохраняется, однако за счет скачкообразного изменения направления волнового вектора k поляризация волны меняется на противоположную.

ЛИТЕРАТУРА

1.Barabanenkov Yu.N., Kouznetsov V.L., Barabanenkov M.Yu. Transfer relations for electromagnetic wave scattering from periodic dielectric one-dimensional interface: TE polarization // Progress in Electromagnetic Research, PIER 24, 1999.

2.Барабаненков Ю.Н., Кузнецов В.Л. Матричное уравнение Риккати для задачи рассеяния векторного поля на двухмасштабной периодической поверхности // Радиотехника и электроника, Т. 44, № 6, 1999.

3.Андреев А.В. Рентгеновская оптика поверхности (отражение и дифракция при скользящих углах падения) // УФН, 145, вып. 1, 1985, с. 113-136.

4.Козлов А.И., Логвин А.И., Лутин Э.А. Методы и средства радиолокационного зондирования подстилающих поверхностей в интересах народного хозяйства. // Итоги науки и техники. Серия Воздушный транспорт, Т.24. М.:ВИНИТИ, 1992.

5.Tsang L., Kong J.A., Shin R.T. Theory of microwave remote sensing. New-York: Waley-Interscience, 1985.

6.Pak K, Tsang L. Numerical simulations and backscattering enhancement of electromagnetic wave from twodimensional dielectric random rough surfaces with the sparse-matrix canonical grid method. // Journal Optics Society of America, V. 15, 1997.

7.Chaikina E.I., Navarrete A.G., Mendez E.R., Martinez A., Maradudin A.A. Coherent scattering by onedimensional randomly rough metallic surface. // Applied Optics, V. 37, 1998.

8.Jonson J.T., Shin R.T., Kong J.A. Scattering and thermal emission from a two-dimensional periodic surface. // Progress in Electromagnetic Research, V. 15, 1997.

9.Захар-Иткин М.Х. Матричное дифференциальное уравнение Риккати и полугруппы дробно-линейных преобразований. // УМН, Т. 28, Вып. 3, 1973.

10.Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.

11.Богородский В.В., Канарейкин Д.Б., Козлов А.И. Поляризация рассеянного и собственного радиоизлучения земных покровов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.

12.Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973.

13.Боярский Д. А., Тихонов В.В. Учет диэлектрических свойств связанной воды при моделировании эффективной диэлектрической проницаемости влажных почв в СВЧ-диапазоне. // Радиотехника и электроника, Т. 43, № 4, 1998.

V.L. Kuznetsov, E.A. Mukhay

Mathematical modeling of surface with deep relief as polarized anisotropic target

Inhomogeneous surface is investigated as an anisotropic polarization target by means of mathematical modelling. The model is based on derived in [1, 2] matrix Riccati equations for plane waves reflection coefficients from one-dimensional periodical surface in case of horizontal and vertical polarizations. Possibility of originating from horizontally and vertically polarized plane waves independent reflection phase shifts experimental determination is shown with polarization transformation analysis assistance. Illustrating calculations permitting to trace circularly polarized plane wave reflection from in-homogeneous transition layer with periodic upper boundary surface are enclosed.

Сведения об авторах

Кузнецов Валерий Леонидович, 1949 г.р., окончил физический факультет МГУ им. Ломоносова (1972), профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой прикладной математики МГТУ ГА, автор более 60 научных работ, область научных интересов - распространение волн в случайно-неоднородных средах, дистанционное зондирование, фотонные кристаллы.

Мухай Евгений Александрович, 1975 г.р., окончил факультет теоретической и экспериментальной физики МИФИ (1998), аспирант кафедры физики МГТУ ГА, автор 3 научных работ, область научных интересов - радиолокация, дистанционное зондирование.