Математическая модель виброплиты Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 519.876.5:625.7/.8.085 Кузьмичев Василий Дмитриевич,

магистр, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет,

e-mail: angr.spbstu@gmail.com

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВИБРОПЛИТЫ

V.D. Kuzmichev

MATHEMATICAL MODEL OF PLATE COMPACTORS

Аннотация. Виброплиты самоходные относятся к средствам малой механизации и предназначены для послойного уплотнения методом вибротрамбования песчаногравийных, асфальтобетонных и других смесей, используемых в технологии строительства тротуарного полотна, засыпки траншей, проведении ландшафтных работ, укладки тротуарной плитки и брусчатки с применением демпфирующего коврика и т. п. По способу передвижения виброплиты подразделяются на реверсивные и нереверсивные. В качестве основного двигателя используются 4-тактные бензиновые двигатели на моделях массой до 160 кг, дизельные и электрические на более тяжелых моделях.

Ключевые слова: нереверсивная виброплита, анализ параметров, математическая модель.

Abstract. Self-propelled рlate compactors belong to the low mechanization machines and are designed for layer-by-layer compacting ground, asphalt, and other mixes used in pavement construction technology fabric, backfilling trenches, carrying out landscaping and laying paving slabs and paving stones with the use of damping mat and etc. By way of movement рlate compactors are divided into reversible and irreversible. The main engine uses four-stroke gasoline engines for models weighing up to 160 kg, diesel and electric on the heavier models.

Keywords: non-reversible рlate compactor, analysis of parameters, mathematical model.

Виброплиты самоходные относятся к средствам малой механизации и предназначены для послойного уплотнения методом вибротрамбования песчаногравийных, асфальтобетонных и других смесей, используемых в технологии строительства тротуарного полотна, засыпки траншей, проведении ландшафтных работ, укладки тротуарной плитки и брусчатки с применением демпфирующего коврика и п. п.

По способу передвижения виброплиты подразделяются на реверсивные и нереверсивные. В качестве основного двигателя используются 4-х тактные бензиновые двигатели на моделях массой

до 160 кг, дизельные и электрические на более тяжелых моделях.

Малые габариты и хорошая маневренность этих машин обеспечивает возможность проведении уплотнительных работ в стесненных условия стройплощадки.

В качестве вибровозбудителей используются инерционные (дебалансные) вибровозбудители одновальные и двухвальные с синхронным вращением валов. Привод вибровозбудителей осуществляется от двигателя посредством клиноременной передачи. Виброплиты с двигателями внутреннего сгорания снабжены центробежной муфтой, обеспечивающей запуск двигателя на холостом ходу без нагрузки.

Существенным недостатком существующих самоходных плит является повышенные вибрации на рукоятке управления. Для анализа необходимых мероприятий по снижению вибраций на оператора, а так же проектированию рациональных геометрических параметров конструкций, обеспечивающих потребную самоходность и качество уплотнения, необходимы теоретические исследования динамической модели виброплиты.

На рис. 1 представлены типовые конструкции самоходных виброплит.

Динамическая модель нереверсивной виброплиты, представленная на рис. 2, имеет пять степеней свободы. Анализ модели позволяет получить приближенные значения скоростей, ускорений, перемещения виброплиты, а также оценить качество виброизоляции двигателя и управляющей рукоятки. Для решения модели необходимо составить уравнения Лагранжа второго рода по пяти обобщенным координатам [1, 2, 3].

Кинетическая энергия подрессоренной массы:

TD =\mDV* +^lJd(<P+1//)2,

хс = x + xc cos ф - yc sin ф, yC = Xc sin ф + Ус cos p,

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Рис. 1. Виброплиты а) нереверсивные; б) реверсивная

Рис. 2. Динамическая модель виброплиты X - координата точки О; С - центр масс двигателя (подрессоренной массы); Хс ; ус - координаты точки С

в подвижной системе координат; Хс ; ус - координаты точки С в абсолютной системе координат; Хд ; Уд -

координаты оси вращения дебаланса в подвижной системе координат; X ; у - координаты центра тяжести дебаланса в подвижной системе координат; р - эксцентриситет дебаланса; ф - угол поворота платформы; ^ - угол поворота подрессоренной массы относительно питы

V'k = х- + (x'Ci + y¿, ) + ф'(х'1+ y'c¡) - 2хфх х(хс sin(p) + ус eos{(р)) + 2х(хс eos(р) --yq sin(p)) + 2 ф(хс,ус, - хс,ус, ). Кинетическая энергия дебаланса:

Т =—m V2 +—J (ф + со)2,

е ^ е е 2

х = xA + р cos <at,

Уе1 = Уц +Р sin хе = х + х cos р- y sin р = х + хА cos (р +

+pCOS^COS®t - Уд cos p-psin psin ct

ye = х sin р + y cos р = хд sin р +

+psinpcosct + Уд cosp + pcospsinct,

xe = x + Хд cos (p - Уд cos p + p cos(a>t + (p), У = XDl sin P + Уд cos p + p sinOt + p), V; = X1 + p- (x^ + уд) + p1 (Ф + CO f - 2хф(хц x xsin(p) + уд cos(</))) - 2рх(ф + co)sm{cot + p) + +2рф(ф + со) x (Хд cosí®/1) + Уц sin(®0)-

Кинетическая энергия основания вибропли-

ты:

1

1

ТР =-mPVCp +-JPp , Xc^ = X + xc cos p - yc sin p, 3 r = sinp + yr. COS (p. vl = + Ф2(хсч +Уся) - 2px(xc¡i sin(p) + +Ус cos(p)). '

Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение

Потенциальная энергия системы является суммой потенциальных энергий трех тел и энергии, запасенной в пружинах. Для нахождения энергии в пружинах составим матрицу жесткостей и умножим её на квадрат матрицы относительных перемещений для подрессоренной массы [2].

2 • с,

(ХСа + XСь )2 • с 0Са + Х^ )2 •

(х - Х ) • Ус

2 • Ус

(х + х )2 • с (х + х )2 • с (х + х )2 • с

(ХС - ХС„ ) • Ус ХС„ + ХС,,

(хса + ХС„

) • с! (хс + хСь ) • с1 (Хг + хСь ) • с1

Хг хг

ХСа + ХСЬ

2 • Ус

СЬ

(

5 =

ХС1 ХС1(

Ус1 - УС - УСК

V о

где хс ; хс^; ус - линейные размеры, описывающие крепление пружин; хс ; ус ; - константы, описывающие нулевое положение подрессоренной массы.

П =1 •52 х с ,

пр 2 к

Пр = тр • я •(• +у^ • сов^)),

Пе = те ^ Я ^ (ХЦ ^ ®1П(^) + Уц ^ СОв(^) +

вт(ю • t + ^)),

ПЦ = тц • § •(ХС • + Ус • ^ИХ

П = Ппр +ПР +Пе +П с> Т = Те + Тр + Тц.

Зная потенциальную и кинетическую энергии, составим уравнения Лагранжа.

Л

гдТл

рч,

дТ дП _

--+ — = QI,

с1(дТЛ дТ сИ_ Лудх) дх дх

-тр ■ [хс^ • (^(0 • + ф(г)2 ■ соз(^(г)))

■ (<К0 • соэС^СО - • этС^СО)) --х(0] - те • [хА • (ф(0 • яп(р(0) + • соэС^О)) + ^д ' (0(0' соэОО)

• эт^О))) - Х(0 +

+

Ш

+р • (фУ) • 8т(^>(/) + а • /) + (со + фУ)) • • сое(<рУ) + ® • /) + +£>(/) • совС^СО + ® • /)))] - тв ■ [_уС] (/) • втОСО) -

-Зсс (/) • сое(<рУ)) + 2 • хс (/) • • 8т(^>(/)) + +2 • з>С] (0 • ¿(0 • 008(^(0) + хС] (0 • • СО8(К0) "

-7с, (0 • ФС)2 ■ *Н<рУУ) + (0 ■ ф(') ■ вшОСО) +

+>-С] (0 • фУ) ■ СО8(^(0) - х(/)] = ^

Л (дТЛ дТ дП , , , ,

"77 ТТ" " — + — = /Ие-Я-(/7-СО8(9>(0 + ®-0 +

шудф) дд> дд>

+хА • cos(^(t)) - уА • sin(^(t))) + тп • я х х ( Хс (t) • cos(^(t)) - ус1 ^) • sin(^(t))) + +тр ■ 8 • • С05(^(0) - Ус, • 8Ш(^(0)) +

+JD ■ (<р(0 + ^(0) + ^ ■ <р(0+Jp ■ Ф(о +

+тр-[х2с^ -^(О+^с, '^(0--хс • (х(0 • + х(() ■ ФУ) ■ сов(<р(0)) +

+УС, • • СО+ ¿(0 • • +

• [р2 • + Хд • + у\ ■ ф(Г) - р ■ Щ) ■ +

+а •/)-(«+ • • Р ■ сое($>(/) + т' 0 ~ -Хд • (х(/) • 8т(^(/)) + х(/) • • С08(<^(/)) +

+р-а2 ■ 8т(ю • /) -2• р■ ф(1:) ■ совО» • /) --2 • р ■ со ■ фУ) ■ 8т(ю • /)) - • (х(/) • со8(^(/)) -

-х(/)• • 8т(^(/)) -р-со2 ■ С08(® • /)--2 • р ■ <$/) • з1п(ю • - 2 • р ■ а ■ ф(Г) ■ соз(ю • ?))] +

+тв ■ [хС[ (О2 • ФУ) + Ус1 У)2 ■ #0 --х(0 • (х^ У) ■ 8Ш(^(0) + Ус, (0 • соз(^О)) + (0• (ус, (0+2-ФУ)■ ¿с, (0-Х(/) • вт^О) --¿(О • ФУ)С08(^(/))) + уС1 У) ■ (-хС] (0 + 2 • ФУ) ■ уС1 у) -

-х(1) ■ соя(<рУ)) + х(/) • ф(/)зт(^(/)))] --те ■ [ФУ) ■ х(/) • уд • зт(^(/)) - р ■ фУ) ■ х(/) • со+ • /) - • • х(/) • соз(<рУ)) --р-со - х-сое((£>(/) + о • /)]-»«д • [^>(0• х(/)• >>С]У)■ вт(<рУ))--хУ) ■ ус^ У) ■ со8((£>) - фУ) ■ хС] У) ■ ±У) ■ сое(<рУ)) -

-хУ) ■ хС] У) ■ 8ш(^(/))] - тр ■ {фУ) ■ хУ) ■ уС[л ■ &ш(<рУ)) --ФУ) ■ хСч • ±У) ■ совСрСО)) = мупр с1(дтЛ дТ 5П г

с1 (ХС + ХСЬ )2 • (ус - ус ^) + у^)

ХСа - ХСЬ

+ Т-^- • ((^(t) -¥о ) • (ХСу + ХСь )2 - (ХС, (t) - ХС,о ) • (ХСу + ХСь )2) =

2 • ус у

с§ =

Х г* Х г*

Са СЬ

V

/

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

дТ

дхг,

дТ <ЗП / - -— + -— = тв ■ ((?>(/) • Ус, (О " ■*(')' сов(^(/)) +

дхг, дх,

• (/) + х(Г) ■ <Р(1) ■ зт(>(/)) - „тс (/)) -1

+С1 -I 2 • (ХС (г) - ХС,) -

2 • Ус

•(Н(г)-Но(г) )•( Хс + Хс„ )

2 А

(Ус - Ус (г) + Усш ) • (Хс + ХС)

Ус - (Хс — Хсь )

-тв • (1>с (/) - „*(/) • зт( (£>(/)) + ф(Г) ■ .тс (/)) = О

( дт \ дТ дП /..,.,., —--—— + —— = шв • 1>- (/) + л- (/) • <р{Г) +

+Л'С] (/) • - х(0 ■ вт(<р(0) ~ х(0 ■ <р(0 ■соК<Р(0)) + , , С1 • (Хс„ + Хсь ) • (Ус - Ус (г) + Ус„ )

• со*{ф(г ))---—--ь' / 2-1-^ +

Хса + Хсь

С1 • (Н(г) - Но ) • (Хс„ + ХС ) С1 • (Хс, (г) - Хс<) ) • (Хс + Хс )

а_ ¿г

ХС„ + хсъ Ус • (Хс + ХС )

+шв ■ ф(0 • (¿'С] (/) + х(0 • сов(ср) - ф(0 • >'С] (/)) = О Для численного решения системы необходимо определить обобщённые силы: ^ - сила

трения; М - момент, описывающий взаимодействие грунта с основанием виброплиты.

Приняв грунт за упруго-диссипативную среду, можно описать Мупр следующим образом:

А/ = -С • ф при ф > 0 и ф < О, А/ = -С -ф- р -ф при ф< 0 и ф< О, Му„р=° при ^>0,

тШШ

где С - коэффициент упругости; Р - коэффициент вязкого сопротивления.

Силу трения можно описать системой

рС = ■ / • при X * О,

[Кр = "фх при х = 0 и Р*р > Ф х. где / - коэффициент трения; Фх - суммарная сила инерции модели в горизонтальном направлении; N = М • g - ф - сила реакции опоры.

Сила инерции системы будут складываться из сил инерций трех масс.

Ф х=тр-хСр +те-хе+тв-хс

ФТ=тр-уСр +те-уе+тв-ус

Силы инерции и силу реакции опоры при решении данной системы численными методами, необходимо находить в первом приближении без учета силы трения. Затем методом итераций можно добиться уточнения решения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Курс теоретической механики : в 2-х т. 6-е изд., перераб. и доп. М. : Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. 640 с.

2. Пановко Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. 4-е изд., перераб. и доп. Л. : Политехника. 1990. 272 с.

3. Хархута Н. Я. Машины для уплотнения грунтов. Л. : Машиностроение, 1973.