CC BY
63
10. Мусин А.Х., Ашихмин С.И. Об эффективности профилактических испытаний городских кабельных линий 10 кВ. / Промышленная энергетика. 1990. №12.
11. Шаткин А.Н. Непрерывный контроль изоляции для повышения надежности электроснабжения промышленных предприятий. / Саратов: СПИ, 1983.
D.E. Alekseev
DEVELOPMENT ACTIVITIES TO IMPROVE RELIABILITY OF POWER CITY ELECTRIC NETWORKS
The method of calculation of reliability for the basic circuits of power supply for urban consumers, taking into account servicing strategy elements is presented. The mathematical models of the parameter flow offailures of network elements with the partial recovery of the resource, taking into account maintenance during operation were created.
Key words: reliability of supply, reliability models, design, supply systems in the accident.
Получено: 24.12.11
УДК 621.9
В. М. Степанов, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, 35-37-35, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ), До Ньы И, асп., (953) 441-09-68, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ОБОБЩЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВИБРАЦИОННЫХ ГРОХОТОВ
Представлена обобщенная расчетная схема вибрационного грохота с простым дебалансным вибратором. Рассчитаны потенциальная и кинетическая энергия системы. Даны выражения момента трения в подшипнике. Описание обобщенной математической модели позволит определить рациональные параметры вибрационных грохотов.
Ключевые слова: вибрационный грохот обобщенная математическая модель, обобщенная расчетная схема, дебалансной вибратор.
Вибрационные грохоты получили повсеместное и широкое применение не только в горно-обогатительной, но и во многих других отраслях промышленности: в дорожной, строительной, химической и пр.
Оценка эффективности работы вибрационных грохотов базируется на обобщенной математической модели, которая основана на обобщенной расчетной схеме.
Обобщенная расчетная схема вибрационного грохота изображена на рис. 1.
Рис. 1. Расчетная схема вибрационного грохота
Использованы следующие обозначения: Оху, О\Xtf\- система координат; т - масса дебалансов; т0 - масса короба; т\ - масса груза; а - угол наклона короба; \|/ - угол наклона пластины; <рь ср2 - угол отклонения дебалансов; аь Ъ\9 а2, Ь2 - координаты соответствено первого и второго вибровозбудителей; гь г2 - эксцентриситеты дебалансов; ¿/ - расстоняние между центром короба и подшипниковой опорой ; с, с\ - жесткости пружин; 1 - расстояние между центром пластины и пружиной.
Математическую модель будем записывать в форме уравнений Ла-гранжа второго рода. Для составления уравнений необходимо найти потенциальную и кинетическую энергию. Потенциальную энергию найдем по формуле [2]
где П^ - энергия маятника; П^ - энергия пружин. Энергию маятника найдем из выражения
= т0& + т&\ [1 - соз(ф2 + а)] + тх&х,
где g - ускорение свободного падения;
Обозначим сх, су соответственно горизонтальную и вертикальную жесткости упругих.
Энергию, запасенную пружинами, найдем по формуле
пс =^сх(Аих1¥ +^сх(Ьих2? +^су(Аиу1У +
+ ^ с у (а иу2 У + ^ Сх1 (х - хг )2 + ^ су1 (у-У1?,
где A uxi= x-/(l-cosi|/)+<isini|/; AM^=y+/sini|/+<f(l-cosi|/); А иХ2= x+l{ 1-cosi|/)+<fsini|/; Auyl=y-lsim\i+d( 1 -cosi|/).
После подстановок и преобразований получим выражение для потенциальной энергии системы
П = mgy + mgr\W - cos(q>i + а)] + mgr^Y - cos(q>2 + а)] + схх2 + суу2 +
2 . 2
+ ki cos v|/ + &2 sin Ц> ~ cos i|/ + 2cxdx sin \\i - 2cydy cos i|/ + + \ cx\ (x~x\)2 + \ cyi (y - у if + m m + h
^cxi(x-xif +^-cyl(y-yl)2 + mxgyx + kx,
+ -сх\\л~л\) ~cyl'
где k\=cxl2+cvcl2: k2= cxd2+cyl2;
Кинетическая энергия складывается из энергии поступательного и вращательного движений
+ ^Jc2<P2 1 + У\ X
где
хсХ = х + ах cosi|/ - by sin \\i + rx sin^ + а);
хс2 = х ~ а2 cos XV ~ ^>2 sin XV + r2 sin(92 + °0'
У el = У + al sin XV + \ cosv|/ - rx cos(q>i + а);
Ус2 = У + a2 sinXV ~ t>2 cosy ~~ r2 COS(92 + а).
Момент инерции короба Jc определим как момент инерции прямоугольного параллелепипеда (с центром масс, совпадающим с центром симметрии), вращающегося относительно центра
А2 + В2
Jc=m О—"—,
где А - половина ширины короба; В - половина высоты короба.
Дебалансные роторы рассматриваются как маятники, представляющие собой тонкий стержень длинной соответственно г и массой на конце те, имеющие моменты инерции
2 2 тгх тг2
j р1 .
3 3
Подставив эти переменные в выражение для кинетической энергии, получим
I7I2I2I2I 2
Т = —Мх + —Му +— 7v¡/ +— I^i + — /2Ф2-Mix\\jsm\\j-М2х\\> cos\\> + 2 2 2 2 2
+ тг^хф^ cos(9¡ + а) + тг2*ф2 соз(ф2 + а) - тщг^щ sin[i|/ - (ф^ + а)] +
+ ma2r2\\i^2 sin[v|/ - (ф2 + а)] - тЬ^ц/щ cos[i|/ - (ф^ + а)] -
-mb2r2\\i(p2 cos[v|/ -(Ф2 + а)] + Miy\\i eos \\i -М2уЦ1 sinv|/ + тг^ущ sin^ + а) +
.... ч 1 .2 1 .2 + ШГ2^Ф2 §т(ф2 + а) + — гщх-^ +~ЩУ\
где
2 2 2 2 2 2 М = itiq+ 2т;I = \J с + т(а\ + b± + а2 + Ь2)];I\ = Jс\ + mr\ ;/2 = J с2 + мг2 ,
Mi = m(ai - а2);М2 = m{¡\ + b2).
Составим уравнения Лагранжа, для чего выберем вектора обобщенных координат следующим образом:
[х у \\) ф! ф2 У\]Т;
[х у \\1 щ ф2 ii л]Г,
В общем виде уравнение Лагранжа имеет вид
d дТ дТ дП
■ +-= F,
dt dq dq dq
где F - обобщенная сила, определяемая суммой элементарных работ dAt всех внешних сил на возможном перемещении 8б/,. Для вибровозбудителей
Fx=Mdl-RsV,
F2=Md2-Rs2;
2
Rsl = /ю/1А1[^ф1 +хзт(ф1 + а)->;со8(ф1 +а)-\|>[а1со8(ф1 +а) + ^1зт(ф1 +а)];
rs2 = mf2A2ir2<?2 + X sin(cp2 + а) - у cos(cp2 + а) - ц[а2 cos(cp2 + а) + + b2 sin(cp2 +а)],
где Rsi, RS2 - моменты трения в подшипниках вала соответственно первого и второго вибровозбудителя; Мм, М,¿2 - моменты двигателей; Ai, А2 - радиусы вала соответственно первого и второго вибровозбудителя; /? - коэффициенты трения в подшипниках соответственно первого и второго вала вибровозбудителя.
Подставив найденные выражения, получим уравнения для системы
Сх1 Сх1 ■■ Су1 Су1 =——xi +—=-—
mi mi mi
2сг + сг1 сг1 Мл 1.2 ... \ M о , . 2 • х =--^-— xi —хн---ш/ cosv|/ + v|/smv|/l--— (vj/ smv|/-v|/cosv|/) +
М M M M
+
тг[
M
2
ф^ sin^ + a) - cpi cos(9i + a)
+
ГПГ2
M
Ф2 sin(92 + a) - Ф2 cos(q)2 + a)
2 cxd M
smi|/;
2c +c ! cyl MJ.2 . .. \ M2î.2 •• • ч
y =----—Х + ^—ут-l--Ш/ Sin Vj/ — Vj/ COS V|/ H---(vj/ COSVj/ + V|>SinVj/)-
M M M 'M
mr[
M
• 2
упт"2
(j)i cos(9i + a) + épi sin(9i + a)--— Ф2 сов(ф2 + a) + Ф2 sin^2 + a)
M
• 2
+
2cvd mù 2 cvd + —— cosvj/---g--— :
M
M M
ma\i\
.. Mu..... ч .. . ,
v|> = —^^xsmvj/ -_ycosvj/J + —^(xcosvj/ + _ysinvj/)-
,2
ф^ cos[v|/ - (ф2 + a)] -
Ф1 sin[v|/-(91+a)]]+^^-
,2
ф2 cos[v|/ - (ф2 + a)] - ф2 sin[\\I - (ф2 + a)]
+
+
I
.-.2
ф^ sin[v|/ - (ф2 + a)] + ф! cos[v|/ - (ф2 + a)]
+
mb2r2
I
,.2
ф2 sin[y - (ф2 + a)] +
1 2(кл-к2) . 2h .
+ ф2 cos[v|/ - (ф2 + a)]]+ —— sin vj/ cos vj/ —y^-sm vj/ -
2J
/
1С -yJC
cosv|/ + c^_ysinv|/;
Мал mnr.. / ч .. чп талп г. 2 ф^ =——--к[хсоз(ф1 + а) + >'С08(ф1 +а)]н--— [vj/ cosfvj/-^ +а)] +
h h
I
1
mbtn 2
+ v|) sin[v|/ - (ф2 + a)]]--[4/ sin[v|/ - (ф2 + a)] - v|> cos[v|/ - (ф-j + a)]]
/1
mgn . , ч fAmn .2 fAmr.. . , ч ..
-81п(ф1 +a)----[х8ш(ф1 +а)->'С08(ф1 +а)] +
/
1
/
1
+ cos^ + а) + by sin^ + а)];
h
МЛ о mrj г„ , ч чп ma^rj Г. 2
Ф2 =—---~^[xcos(q)2 + a) + .ycos(q)2+a)] + ^ [\\i cos[y - (ср2 + a)] +
l2 l2 l2
+ i|) sin[v|/ - (ф2 + a)]]--sin[y-((p2 + a)]-\j)cos[y-(q>2 +a)]]-
l2
тяг-, . . . fAmr? .2 A/wr„ . . . .. ---^-sin(cp2 +a)---^q>2 - —— [xsm((p2 +a)-.ycos(q)2 +a)] +
l2 l2 l2
^-\\i[a2 cos(q>2 + a) + b2 sin((p2 + a)]. l2
Исследование обобщенной математической модели позволит опере -делить рациональные параметры вибрационных грохотов.
Список литературы
1. Андреев С.Е., Перов В.А., Зверевич В.В. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. М.: Недра, 1980. 414 с.
2. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Недра, 1994. 400 с.
3. Болотин В.В. Вибрации в технике: справочник: в 6 Т.. М.: Машиностроение, 1991.
V. М. Stepanov, Do Nhu Y
GENERALIZED MATHEMATICAL MODEL OF VIBRATING SCREEN A generalized computational schema of vibrating screen with a simple unbalanced vibrator is calculated potential and kinetic energy of the system. The expression in the bearing friction moment is offered. The generalized description of mathematical model will determine the rational parameters of vibrating screen.
Key words: vibrating screen's generalized mathematical model, a generalized design scheme, unbalanced vibrator.
Получено: 24.12.11
