Математическая модель региона: эколого-экономический аспект Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 519.8

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РЕГ1ОНУ: ЕКОЛОГО-ЕКОНОМ1ЧНИЙ

АСПЕКТ © О. О. бмець, О. О. Черненко

ПоЛТАВСЬКИй УШВЕРСИТЕТ ЕКОНОМ1КИ I ТОРГ1ВЛ1

вул. Коваля, 3, м. Полтава, 36014, Украша e-mail: yemetsli@mail.ru, oksanachernenko7@gmail.com

Abstract. The problem of the ecological safety of production on regional level is considered in the article. The model of functioning of a region is built taking into account the technogenic loading on an environment and the rational use of natural resources.

Вступ

Постановка задачг в загальному виглядь Проблема запоб!гання природно-техногенним надзвичайним ситуащям, зменшення 1х впливу на населення, природу й економжу мае прюритетне загальнодержавне значення.

Аналлз остантх досллджень i публгкацгй. Велика юльюсть публжацш, особливо в останш роки, присвячена проблем! збалансування економжи та еколои! (див., на-приклад, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]). Зокрема, в [4] розглядаеться проблема забезпечення екологiчноi' безпеки в умовах трансформацп економжи Укра'ши, а та-кож удосконалення державного регулювання регюнально! еколоично! безпеки; в [5] розкрито еколого-економ!чне регулювання природокористування в систем! глобаль-них стратегш розвитку.

Невиршет ратше задачi загальног проблеми. Дана проблема е предметом вив-чення низки науковщв, однак при цьому задача моделювання функцюнування регю-ну, що мшм!зуе техногенне навантаження на довюлля, в л!тератур! не розглядалася.

Отже, актуальним е питання про таку модель розвитку галузей промисловост та сшьського господарства, яка б забезпечувала економ!чне зростання i водночас враховувала потенщал навколишнього середовища з точки зору можливостей його використання.

1. Постановка задач1

Розглянемо функцюнування регюну протягом року для оцшки його еколоично! безпеки та побудуемо модель.

Система критер!1в оцшки еколоично! безпеки промислового виробництва регюну ор!ентована на оцшку еколопчно! безпеки окремих промислових об'ектав. Шд про-мисловим об'ектом розум!еться окремо розташований проммайданчик шдприемства,

промислове п1дприемство або група промислових шдприемств, яю можуть розгля-датися, як едине джерело техногенного впливу [4].

Вважаемо, що в регюш зосереджеш промислов1 п^приемства (заводи, фабрики), розвинутий прничо-металургшний комплекс (добування корисних копалин), а також сшьське господарство, зокрема, рослинництво та тваринництво.

В результат д1яльност промислових агломерацш, в1дбуваеться забруднення л1то-сфери, г1дросфери, атмосфери та наноситься шкода бюсферь Кр1м того, функщону-вання рег ону в ц лому потребуе використання природних та добутих ресурс в. В робот забруднення визначаеться як використання, зокрема, якщо забруднено один куб. метр пов 1 тря, то в 1 н рахуеться як використаний.

Для анал1 зу функщонування промислового рег юну введемо таю позначення: хг — обсяг виготовлено!' г-о!' продукщ 1 в рег 1 он 1 (тонн), X — множина виготовлено!' продук-ц1 1; уг — к 1 льк 1 сть добуто'1 г-о!' корисно!' копалини (тонн), У — множина уа х копалин; гг — обсяг г-о!' вирощено'1 культури (тонн), Z — множина вс1х культур; уг — обсяг вигодуваного г-ого виду худоби (тонн), V — множина вс1х тварин. — множина забруднюючих речовин, що дае промисловий сектор (п 1 дприемства та г 1 рничодобув-ний комплекс); 36 — множина забруднюючих речовин, що дае с/г виробництво; 1\ — к льк сть промислових шдприемств; 12 — к льксть майданчикв добування корисних копалин.

В робот вважаеться, що одне тдприемство може спещал1зуватися на випуску р 1 зно!' продукцп, а одна 1 та ж продукщя випускаеться р 1 зними п1дприемствами.

Аналог 1чне припущення мае м 1 сце 1 для с1 льського господарства, зокрема, для тваринництва. Для рослинництва вважаемо, що на одному пол1 може бути пос1яна одна культура одна та ж культура може бути пос яна на р зних полях.

2. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ЗАДАЧ1

Оцгнка дгяльностг промислових тдприемств по використанню (забрудненню) природних ресурсгв.

1) Забруднення пов 1 тря. Концентращ я Спк забруднюючо!' речовини ] в пов 1 тр 1 за напрямом в 1 тру (швидк 1 сть в 1 тру и, м/с) на в 1 ддал 1 Ь в 1 д к-о!' промислово!' агломеращ!' розраховуеться за формулою [8]:

а

П _ _г2Х__/1\

]к = г / т \ . . .. 1 , (1)

+ ь) 2гд (5,5и-0>4) + Нпк

ни

де т)г — штенсившсть викид1в ]-о! речовини для виробництва одинищ г-о! продукцп за одиницю часу, , КП — довжина 1 ширина зони викид1в к-ого промислового шдпри-емства; Н — висота шару приземно! атмосферно-! циркуляцп. Формула (1) дозволяе розрахувати концентрацию окремо! забруднюючо! речовини ], що випускае окреме шдприемство. ^ т)гхг — сума викид1в ]-о! речовини по вам продукщям, що випус-

г2Х

кае деяке шдприемство, можливо по частиш продукцп з X.

Зауваження 1. Тут 1 дал1 будемо вважати залежшсть штенсивност викиду забруд-нюючих речовин в1д обсягу виготовлення лшшною.

Зауваження 2. Забруднення пов1тря промисловим сектором оцшюеться через пор1вняння розраховано! концентрацп з гранично допустимою (ГДК), яка е документально затвердженою для кожного окремого шдприемства та прничодобувного комплексу. Аналог1чне припущення мае мюце 1 для оцшки забруднення води. Як на-ошдок, сума ГДК ]-о! речовини в1д уах промислових об'ект1в не перевищуе ГДК ]-о! речовини в пов1тр1.

Зауваження 3. Для оцшки забруднення пов1тря та води розглядаеться той момент часу, коли викиди поширились так, що !х можна вважати сталими в чаа та просторп

Пор1внюемо Сик розрахованою за (1) з СГДК для ]-о! речовини для кожного шдприемства регюну. Видшяемо — множину забруднюючих речовин промислових шдприемств, концентращя яких в пов1тр1 перевищуе норму. Запишемо функщю у вартюному сшвв1дношенш, що визначае штраф:

X к) {си - СГ) , (2)

jеJ2

де к) — коефщент штрафу за перевищення ГДК забруднюючих речовин у пов1тр1. Сшввщношення (2) мае мюце для кожного шдприемства. Враховуючи весь проми-словий комплекс регюну, (2) записуеться так:

ЕЕ к) (Ск - С5Г) ! ш1п. (3)

к21х J2

З шшого боку, просумуемо концентрацп вах забруднюючих речовин г] 2 3\ для кожного шдприемства 1 пор1вняемо !х з СГДК:

X Ск < X с к 8к 2 I). (4)

jеJl jеJl

Для тих шдприемств k 2 11, для яких (4) не виконуеться, рахуемо юльюсть викори-станого (забрудненого) пов1тря, а саме:

X «Я (5)

keii

використане (забруднене) пов1тря для 8k 2 I1, т. що (4) не виконуеться.

2) Забруднення води. З одного боку, позначивши / — юльюсть використано!' води для виробництва одинищ ¿-о!' продукцп, об'ем використано!' води в промисловому сектор! регюну дор1внюе:

Х^- (6)

iex

З шшого, позначивши Djk — об'ем викиду j-di речовини у воду при виробництв! одинищ ¿-о*1 продукцй, отримаемо об'ем забруднено!' води в результат! функщонування k-ого шдприемства, k 2 I1:

Y^Dfk xi = Dj- (7)

iex

Пор1внюемо (7) з Djk — ГДК j-о!' речовини у водь Видшяемо J3 — множину забруднюючих речовин промислових шдприемств, концентращя яких у вод! перевищуе норму. Функщя у вартюному сшввщношенш, що визначае штраф, запишеться так:

£k? (j - D^) , (8)

jeJs

де k| - коефщент штрафу за перевищення ГДК забруднюючих речовин у водп Вра-ховуючи весь промисловий комплекс регюну, (8) запишеться так:

££k? D-k - D™ ! min - (9)

j \ jk jk J keii jeJs

3) Використана енерпя обчислюеться за формулою:

Y^PiXi, (io)

L ixi iex

де Pi — юльюсть використано!' енергп для виробництва одинищ ¿-о!' продукцй'. Отже, модель функщонування промислових шдприемств регюну набуде вигляду:

X miXi - XX kj1 ( j - ) - XX kj2 (pk - DjT) ! max (11)

iex keii je J2 keii je J3

за обмежень

ai < xi 8i 2 X, (12)

де mi — прибуток з виробництва одинищ i-о!' продукцй', ai — потреба в i-ш продукцй'. Використання природних pecypcie ггрничодобувною галуззю.

1) Забруднення пов^ря. М1ркування аналопчш до попередшх приводять до cniBBi дношення :

XX kl (Cjk - j") ! min, (13)

keh je J4

де Cjk — концентращя j-о! забруднюючо!' речовини в TOBiTpi вiд дiяльностi k-ого ирничодобувного комплексу, J4 — множина забруднюючих речовин дiяльностi пр-ничодобувного комплексу, концентращя яких в повiтрi перевищуе норму. З шшого боку, просумуемо концентрацп вах забруднюючих речовин j 2 J\ для кожного про-мислового майданчика i порiвняемо !х з CV-j}K :

X Cjk < X Cjk?K 8k 2 I2. (14)

jeJi jeJi

Для тих гiрничодобувних комплексiв k 2 I2, для яких (14) не виконуеться, обчислюе-мо юльюсть використаного повiтря

XlkhkH. (15)

keh

2) Забруднення води обчислюеться за формулою:

Х^, (16)

ieY

де ßi — кiлькiсть використано! (забруднено!) води для добування одинищ обсягу ¿-о! корисно! копалини. З iншого боку, запишемо функцiю у вартiсному спiввiдношеннi, що визначае штраф

XX kj2 (Djk - DjT) ! min, (17)

kei2 je J5

де Djk = Djk yi - об'ем забруднено! води в результата функщонування k-ого прни-

jk ieY jk

чого комплексу, J5 — множина забруднюючих речовин дiяльностi гiрничо-добувного комплексу, концентрацiя яких у водi перевищуе норму.

3) Використання енергп обчислимо за формулою:

Х^, (18)

ieY

де Yi — кiлькiсть використано! енергiï для добування 1 тонни ¿-о! корисно! копалини. Отже, функщонування прничого комплексу регюну може бути представлено моделлю:

nyi - f X X k) (j - CjT) + XX kl {Djk - Dj^K) ) ! max (19) \kei2 je J4 kei2 jeJ5 /

за обмежень:

Ьг < Уг < Вг, г 2 У, (20)

де Ьг — юльюсна потреба в г-ш кориснш копалиш; Вг — максимально можлива юль-юсть добування г-о!' корисно!' копалини; пг — прибуток з добування одинищ г-о!' ко-рисно!' копалини.

Аналгз та оцгнка використання природних ресурсгв рослинною галуззю сыьсь-кого господарства.

1) Забруднення пов1тря обчислюеться за формулою:

Х^г, (21)

де 8г — сумарна юльюсть використаного пов1тря для вирощування одинищ г-о!' куль-тури (розпилювання мшдобрив, випаровування, робота техшки).

З шшого боку, Срггг < СГДК, ] 2 7б, де С? — об'ем викиду ^'-о!' забруднюючо!' речовини в пов1тря при вирощуванш одинищ г-о!' культури. М1ркуючи аналоично по-будов1 ощнщ д1яльност1 промислового сектора регюну, запишемо обмеження по вам забруднюючим речовинам, як надходять у пов1тря, в результат поаву та вирощу-вання культур:

££а»*, аГДК. (22)

Права частина (22) — ГДК забруднення пов1тря рослинною галуззю сшьського господарства (може бути розрахована в1д величини СГДК в пов1тр1 як в1дсоток техногенного навантаження рослинною галуззю сшьського господарства на навколишне середовище).

2) Забруднення води розраховуемо за формулою:

^ФгЪ, (23)

гег

де фг — юльюсть використано!' води для вирощування одинищ г-о!' культури (зро-шення 1 т. д.). З шшого боку, Др* < Ор, де О? — обсяг викиду (надходження) ]-о!' забруднюючо!' речовини у воду при вирощуванш одинищ г-о!' культури. Для регюну ощнка забруднення водних ресурав в результат вирощування зернових культур запишеться сшввщношенням:

££О* <£ ОДК. (24)

3) Використання енергп розрахуемо так:

(25)

гег

де 'i - юльюсть використаноТ eHepri'i для вирощування одинищ г-оТ культури. Отже, вирощування культур може бути описане моделлю:

kizi ! max, (26)

i2Z

де ki — прибуток з вирощеноТ 1 тонни г-оТ культури, за обмежень

Z > Ci, 8г 2 Z, (27)

X < (28)

гег

та за обмежень (22), (24), де сг — к1льк1сна потреба в ¿-1й культур1; вгр — площа необх1дна для вирощування одинищ ¿-о! культури, ах — максимальна площа, що в1дводиться п1д пос1в.

Використання природних ресурсе тваринницькою галуззю сгльського господар-ства.

1) Забруднення пов1тря обчислюеться за формулою:

(29)

i2V

де аг — сумарна к1льк1сть використаного пов1тря для однотонного приросту маси тварини ¿-го виду (робота техн1ки, випаровування сток1в). 2) Забруднення води розраховуемо за формулою:

X^iVi, (30)

геУ

де ^г — к1льк1сть використано! води для однотонного приросту маси тварини ¿-го виду (стоки тваринницьких комплекс1в).

3) Використання енерг1! обчислимо так:

Х^г, (31)

геУ

де аг — к1льк1сть використано! енергп для однотонного приросту маси тварини ¿-го виду, г 2 V.

4) використання рослинництва як корму

Х^г rjV, (32)

ге^х jеУ

де rj — об'ем культур необх1дних для вирощування тонни тварини ¿-го виду, — множина кормових культур. Отже, функщонування тваринницького сектора може

бути описане моделлю:

У^рvг ! тах, (33)

г2У

де рг — прибуток в1д вирощування одиниц маси ¿-ого виду тварин, за обмежень

^ < V., 8г 2 V, (34)

^Г^г < ^гпах (35)

г2У

та за обмежень (32), де ^ — к1льк1сна потреба в ¿-ому вид1 тварин; вгт — площа необх1дна для одиниц маси ¿-ого виду тварин, $тах — максимальна площа, що в1д-водиться шд тваринницький сектор.

Ытегральна оцгнка екологгчного стану тершторпг р>еггону.

В цшому по регюну запишемо обмеження на використання ресурав (пов1тря, вода, енерия) у вигляд1

Нф < Кг, (36)

де Нф — показник фактичного стану г-о'1 компоненти природного середовища (йо-го використання), Кг — показник критичного стану (норма). Зокрема, маемо таю обмеження: а) на використання пов1тря

X ^ПН + X IIКН + X ^г + X ^г + < А, (37)

ке1х ке12 геУ

де Ан-в- — непромислове використання пов1тря (населення, транспорт 1 т. 1.); А — константа, що визначае можливють в1дновлення пов1тря (визначаеться з к-т насаджень; встановлених очисних споруд 1 т. 1.); б) на використання води

X ЧгХг + X вгУг + X ^г + X ^г + Ш^ < Ш, (38)

гех геУ гег геУ

де Шн'в' — непромислове використання води, Ш — кшьюсна константа можливо'1 до

використання води в регюш; в) на використання енерг!'

ХРгХг + X ~(гУг + X ^г + X ^г + ЕН'В' < Е, (39)

гех геУ гег геУ

Ен'в' — непромислове використання енерг!', Е — кшьюсна константа можливо'1 до використання енерг!' в регют.

Використовуючи роботу [9], визначимо штегральний показник деградац!' еколо-гчного стану територ1'1 регюну:

3 / / Н Г _ К Г \ \

Рее = X 1^1 - -ФК-) + Сг) , (40)

де ar, cr — коефщенти нормувально!' функцп , gr — вщповщш вагов1 коефщ енти, що

обумовлеш вщносною перевагою i встановленою важлив1стю для забезпечення ста-

t

б i льност i функцi онування компонент i в природного середовища в цi лому, gr = 1, де

r=1

t — кiлькiсть компонент середовища [9]. Коефiцiенти ar, cr, gr пропонуеться визна-чати експертам.

Шдставляючи (37)-(39) в (40), отримаемо таку функщю:

9i (ai In - НПКпКП) + c^ + 92 (a2In ^ - + +

+ga ^aa 1n^1 - НвфКеК + c^ ! min . (41)

Окремо оцiнимо екологiчну шкоду регiону вщ забруднення Грунту. Для цього скори-стаемося формулою [10]:

T = MT' kz, (42)

де T — еколопчна шкода вiд забруднення Грунту, M — маса викидiв у ^рунт (т./рiк), T0 — питома шкода вщ забруднення 1 тонни Грунту (грн./т.), kz — коефщент цш-ностi земельних ресурав [10]. Розiб'емо регiон на територiальнi одиницi по цiнностi земельних ресурав, z 2 N, враховуючи вiдходи. Спiввiдношення маси готово!' продукцп та вiдходiв при виробництвi визначаеться експертами. Як приклад, будемо вважати, що вiдходи промислового комплексу (важка та легка промисловють) скла-дають 0, 5(xi + yi) [11], с/г виробництва - 0, 7(zi + Vi) [12]. Таким чином, маса вiдходiв складае 0, 5(xi + yi) + 0, 7(zi + vi). Екологiчна шкода регюну вiд забруднення Грунту запишеться так:

X (0,5(xi + yi) + 0, 7(zi + Vi)) T0kz ! min. (43)

z2N

Питома шкода T0 може бути уточнена шляхом врахування ступеня шюдливост ви-кидiв на людину та довкiлля через введення вагових коефщентв Aq (визначаються

4

експертами), Aq = 1, де q визначае клас небезпеки вiдходу: надзвичайно небезпеч-9=1

нi, високо небезпечш, помiрно i мало небезпечнi [12]. Ощнимо еколого-економiчну ефективнiсть регiонального природокористування за формулою [10]:

Be - Bn

E =_e_— (44)

Ep = Rn + R0K (44)

де Ep — ефективнiсть регiонального природокористування; Be — вартiсть екологiчно

чисто!' продукцп пiдприемств регiону (безвiдходнi та маловiдходнi) технологи; Bn —

вартiсть продукцп, що вироблена з порушенням еколоичних норм; Rn — поточнi вит-

рати на охорону, вiдновлення та експлуатащю природних ресурсiв; К — нормативний

коефщент ефективноста природоохоронних затрат; Я0 — короткотерм1нов1 витрати на охорону та в1дновлення природного середовища (ресурав) [10].

Для запропоновано!' модел1 функцюнування регюну 1 враховуючи, що с/г вироб-ництво е малов1дходним (велик тваринницью комплекси в1дносимо до виробництва), отримаемо таку функщю

Е РгХг + Е кг^г - Е тгХг - Е Пгуг

геУ гег гех геУ Глс:Л

-яПТЖК--"тах ■ (45)

Таким чином, функц 1 онування рег 1 ону протягом року з врахуванням економ 1 ч-ного зростання та еколопчно!' безпеки описуеться моделлю: оптим1зувати критер1'1 (11), (19), (26), (33), (41), (43), (45) за обмежень (4), (12), (14), (20), (22), (24), (27), (28), (32), (34), (35). У найпросташому випадку маемо багатокритер1альну задачу лшшного програмування. Враховуючи, що цшьов1 функщ!' мають р1зну вим1ршсть, необх1дно ввести деяке перетворення, що приведе критер1'1 до безрозм1рного вигляду та застосувати метод обмежень [13].

Висновки

Висновки з даного досллдження. У робота розглянуто проблему збалансування економжи та еколог1'11 побудовано модель функцюнування регюну у вигляд1 багато-критер1ально'1 задач1 лшшного програмування.

Перспективи. В подальшому доцшьно доошдити побудовану модель та створити програмне забезпечення для розв'язування практичних задач, що зводяться до не!'.

Список Л1ТЕРАТУРИ

1. 1нтегроване управл1ння та поводження з твердими побутовими в1дходами у Вшницькш област1: Монограф1я / тд ред. В. Г. Петрука. - Вшниця: УН1ВЕРСУМ. - 2007. - 159 с.

2. ГерасимчукЗ. В. Еколог1чна безпека регюну: д1агностика та мехашзм забезпечення. Моногра-ф1я / З. В. Герасимчук, А. О. Олексюк. — Луцьк: Надстир'я. — 2007. — 280 с.

3. СкалецькийЮ. М. Реконструкция 1 верифжащя доз опром1нювання в1йськових л1кв1датор1в. Мо-нограф1я / Ю. М. Скалецький. — К.: Логос, 2007. — 223 с.

4. Хлобистовб. В. Еколог1чна безпека трансформацшно!' економ1ки / 6. В. Хлобистов. — К.: Чор-нобилынтершформ, 2004. — 336 с.

5. ХвесикМ. А. Размещение производительных сил и региональная экономика: Уч. пособ. / М. А. Хвесик, Л. М. Горбач, П. П. Пастушенко. — Изд-во: Кондор, 2009. — 344 с.

6. Гахович Н. Состояние и проблемы экологизации промышленного производства / Н. Гахович // Экономика Украины. — 2008. — №4. — С. 73-81.

7. ХвесикМ. А. Стратепчш прюритети сталого розвитку легко!' промисловост1 регюшв кра'ни / М. А. Хвесик, О. В. Царенко // Продуктивна сили 1 региональна економ1ка. — 2008. — Ч.2. — С. 46-53.

8. Шварцман В. М. Шдвищення еколопчно!' безпеки шляхом зменшення кислотоутворення в ат-мосфер1 на техногенно навантажених територ1ях прничо-металургшного комплексу: автореф. дис... канд. техн. наук: 21.06.01 / В. М. Шварцман; Нац. г1рн. ун-т. — Д., 2004. — 20 с.

9. Копач П. I. Кшьшсна оцшка еколопчно!' безпеки г1рничодобувних райошв // Еколог1я 1 природокористування, 2009. Випуск 12. — С. 48-53.

10. Региональна економ1ка. Навчально-методичний пособник. — Полтава: РВВ ПУСКУ — 2008. — 185 с.

11. ВасюковаГ. Т. Еколог1я. Шдручник / Г. Т. Васюкова, ЯрошеваО. I. — К.: Кондор, 2009. — 524 с.

12. Черевко Г.В. Економжа природокористування / Г. В. Черевко, М. I. Яцк1в. — Льв1в: Св1т, 1995. — 208 с.

13. ТахаХ. А. Введение в исследование операций. 7-е издание.: Пер. с англ / ТахаХ. А. — Москва: Издательский дом «Вильямс», 2005. — 912 с.

Статья поступила в редакцию 20.12.2011