CC BY
34
ИЗВЕСТИЯ
ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ № 13 (17) 2009
IZVESTIA
PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA imeni V. G. BELINSKOGO PHYSICAL, MATHEMATICAL AND TECHNICAL SCIENCES № 13 (17) 2009
УДК 514.76
МАКСИМАЛЬНО ПОДВИЖНЫЕ МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА ЛИНЕЙНЫХ И ГИПЕРПЛОСКОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ РАЗЛИЧНЫХ ЛАКУНАРНОСТЕЙ ОСНОВНОГО СЛУЧАЯ
© А. И. ЕГОРОВ
Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского кафедра математического анализа e-mail: kazakov@spu-penza.ru
Егоров А. И. - Максимально подвижные метрические пространства линейных и гиперплоскостных элементов различных лакунарностей основного случая // Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2009. № 13 (17). С. 16-17. -
В этой статье мы рассматриваем максимально подвижные метрические пространства линейных и гиперплоскостных элементов различных лакунарностей основного случая. Эти пространства допускают группу движений Gr порядка:
' ^ ' 4 (n -
где n >
(p +1)( p + 2 )
._ Р (Р +1) + (n - p )(n - p +1) 2 2 '
2
Ключевые слова: группа движений, максимально подвижные метрические пространства, лакунарность, основной случай.
Egorov A. I. - Maximally moving metric space of linear and hyperlane elements various lacunarities basic case // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im. V. G. Belinskogo. 2009. № 13 (17). P. 16-17. - In this article we considered maximally moving metric spaces various lacunarities basic case. This spaces admit a group of moving Gr of order
_ p (p +1) + (n - p )(n - p +1)
2
2
where n >
(p +1)( p + 2)
2
Keywords: group of moving, maximally moving metric spaces, lacunarity, basic case.
В работе находятся все максимально подвижные метрические пространства линейных (гиперплоскостных) элементов определенной метрики различных лакунарностей основного случая. Метрика в них задается невырожденным симметрическим тензором gij (х,у ) типа (0,2) (тензором (х,и) типа (2,0)) нулевого измерения однородности относительно у и и . Исследования ведутся в локальном аспекте. Используются обозначения и понятия, введенные нами в работе [1].
Задача сводится к интегрированию систем дифференциальных уравнений инвариантности для группы движений Ог, являющейся прямым произведением двух групп G1, G2 движений римановых пространств постоянной кривизны измерений р и п -р. Интегрируя эти системы, находим [1]:
gab _ D1-2 [5аьФ1 (v)+ yaybУ-1Ф2 (v)],
_ D-Vy-12Y- 12Фз (v)yayX,
g^ _ D-2 [8^4 (v)+ yxy^Y-1Ф5 (v)], (Ku K2 e R ),
(1)
АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИИАНАЛИЗ
где А = 1 + К а, Б2 = 1 + К2 а2, V = у 2Д2/у^2, ах = Х ^ , Ух = Е / , а2 = Е , = Е ( а,Ь =Г> А,,| = р +1,...,п ), (к = 1,2,3,4,5), фг- - произвольные функции от V .
Аналогично убеждаемся, что для пространств гиперплоскостных элементов искомые ^ (х,и) (,к = 1,2,...,и) выражаются формулами:
аЪ
8аЬ = А12 [8аЪ^1 (Ю) + иаиЪ(Ю)] ,
ЯаЯ= А Вгу-^у4>>з (юХА,
я Л| = а2
.14
(2)
где Уз = X"а2, У4 = X"2 ,ю = У4А22/УзА12.
В случае пространств ( я у необязательно нулевой однородности) для рассматриваемых групп я у будут вида (1), но ф -ф5 зависят от двух других аргументов: 61 = уА^2, 02 = у2А-2 .
Приведенные выше метрические пространства линейных и гиперплоскостных элементов допускают группы движений Ог порядка:
.= Р (Р +1) + (п 4 р)(п 4 р +1) 2 2
(р +1)( Р + 2) 2
где п > -
и, следовательно, являются максимально подвижными пространствами (р + 1)-ой лакунарности основного случая.
Полученные метрические тензоры (1), (2) могут быть также записаны в инвариантной тензорной форме [1].
список ЛИТЕРАТУРЫ
1. Егоров А. И., Егоров И. П., Егорова Л. И. Приводимые и полуприводимые метрические пространства линейных элементов и их место в теории движений // Межвузовский сб. науч. трудов, Пенза, 1991. С. 38-62.
