Максимально подвижные финслеровы пространства и их обобщения (n1+1)-ой лакунарности основного случая Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИЗВЕСТИЯ

ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ № 13 (17) 2009

IZVESTIA

PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA imeni V. G. BELINSKOGO PHYSICAL, MATHEMATICAL AND TECHNICAL SCIENCES № 13 (17) 2009

УДК 514.76

МАКСИМАЛЬНО ПОДВИЖНЫЕ ФИНСЛЕРОВЫ ПРОСТРАНСТВА

И ИХ ОБОБЩЕНИЯ (nx + 1)-ой ЛАКУНАРНОСТИ ОСНОВНОГО СЛУЧАЯ

© А. И. ЕГОРОВ

Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского кафедра математического анализа e-mail: kazakov@spu-penza.ru

Егоров А. И. - Максимально подвижные финслеровы пространства и их обобщения (n1 + 1)-ой лакунарности основного случая // Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2009. № 13 (17). С. 14-15. - В этой статье мы рассматриваем максимально подвижные финслеровы пространства и их обобщения (n1 + 1)-ой лакунарности основного случая. Эти пространства допускают группу движений Gr порядка:

П (n +1) (n - щ )(n - n +1)

где n >

(n + 1)(n + 2 )

2

Ключевые слова: группа движений, максимально подвижные метрические пространства, лакунарность, основной случай.

Egorov A. I. - Maximally moving Finsler space and their generalizations of (n1 +1) lacunarity basic case // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im. V. G. Belinskogo. 2009. № 13 (17). P. 14-15. - In this article we considered maximally moving Finsler space and their generalizations of (n1 + 1)lacunarity basic case. This spaces admit a group of moving Gr of order

n (n +1) (n - n )(n - n +1)

where n >

(n + 1)(n + 2)

2

Keywords: a group of moving, maximally moving metric spaces, lacunarity, basic case.

В работе определяются все метрические функции F (x, y), H (x, y) максимально подвижных финслеровых пространств и пространств гиперплоскостных элементов определенной метрики различных лакунарностей основного случая. Искомые пространства допускают в качестве групп движений прямые произведения групп движений римановых пространств постоянной кривизны размерности n1 и n2 = n - n1. Интегрируя системы дифференциальных уравнений инвариантности, получаем [1]:

\f (x, y )=VFF2 cp(F2/ F), [H (x, u )=y[Hfl7 h (H 2 / Hx) где p, h - дифференцируемые функции от указанных аргументов,

к

(1)

Fi =у. ^ + I4L а. j2, H, =Y , [1 + ^ 2

2 =Е ^ , Y2 =Е УУ} , Y1 =Е u2, Y 2 =Х Ut k1, к2 6 R

(i = 1,2), ах =Xxa , Y1 =XУ

а

(a, b = 1,..., n^ X, ц = n +1,..., n).

2

2

2

2

АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИИАНАЛИЗ

В случае пространств ,ИЩ (функции ¥н (х,у), НН (х, и) необязательно второго измерения однородности относительно компонент опорных объектов) с указанными группами движений, находим:

\ЕН (х,у)=фН ^)

Нн (х,и)= кИ (Н1,Н2)

Для пространств векторных и ковекторных плотностей веса w имеем:

77 Н^ / \ Н

Р (^ У ) = Ф

1+ьъ У2 у|1, и+^2

4

4

Й2 ¿2 Ух2 У 22

^ + Ьх = «2 + ¿2 = (1 - пм>) 1, «2 = Ь = «2^,

Нн (х,и) = h

Н№

к1а1 .л ( к2а2 V _с

1 + 4 I ^у2'I1 + 4 I у12у22

I с1 + « = с2 + «2

Л 2 = (1 + 1, «1 = , с = -«21,

(2)

(3)

(4)

где фHw , кНм' - дифференцируемые функции от двух аргументов.

Приведенные все выше финслеровы пространства и их обобщения допускают группу движений Ог порядка:

п (п

п\ (п1 +1) (п - п\ )(п - п\ +1) = 2 2 ,

где

п >

(П + 1)(п + 2)

и, следовательно, являются максимально подвижными пространствами (пх + 1)-ой лакунарности основного случая.

список ЛИТЕРАТУРЫ

1. Егоров А. И., Егоров И. П., Егорова Л. И. Приводимые и полуприводимые метрические пространства линейных элементов и их место в теории движений // Межвузовский сб. науч. трудов, Пенза, 1991. С. 38-62.

2