CC BY
8Impact Factor: SJIF 2019 - 5.11 ТСХШЩЖМ НАУКИ
2020 - 5.497
2021 - 5.81 УДК 621.317.39; 681.326.3
MUR9KK9B FORMALI CEViRMa FUNKSiYASININ iDENTiFiKASiYA USULU
iSAYEV MaZAHiR M9H9MM9D oglu
Dosent, t.e.d. "intellektual informasiya-6l9ma sistemlari" laboratoriyasinin mudiri,
Azarbaycan Elm va Tahsil nazirliyinin idaraetma Sistemlari institutu, Baki, Azarbaycan
XASAYEVA NATAVAN M9MM9D qizi
Doktorant, Azarbaycan Memarliq va in§aat Universiteti, Baki, Azarbaycan
SaKaRaLiYEVA LEYLA SALI qizi
Doktorant, Azarbaycan Texniki Universiteti, Baki, Azarbaycan
Annotasiya. Mdqalddd ilkin olgmd vasitdldrinin murdkkdb formali gevirmd funksiyalarmm identifikasiyasi mdsdldsind baxilmi§dir. ilkin olgmd vasitdsinin metroloji xarakteristikasinin cari vdziyydtinin yuksdk ddqiqlikld tdyini ugun hibrid test olgmd usulundan istifadd edilmdkld cihazin gevirmd xarakteristikasinin butun olgmd diapazonu boyunca ekstremim noqtdldri tdyin edilir vd gevirmd funksiyasmin bu, qon§u noqtdldri arasindaki qrafikldr qeyri-xdtti elementldrini td§kil etmdkld approksimasiyanin hdyata kegirilmdsini tdmin edirldr.
A?ar sozlar. Olgmd sistemi, hibrid test, gevirmd funksiyasi, qeyri-xdtti apraksimasiya.
1. Giri§. Malumdur ki, ilkin 6l9ma sistemlarinin (iOS) 9evirma xarakteristikalari (£X) realliqda qeyri-xatti olurlar va istismar §araitinda bu alamat daha da artir. Ol9malar zamani £X-nin ilkin riyazi modeli real vaziyyatindan farqlandiyi u9un 6l9ma xatasi qoyulmu§ haddi a§ir va kifayat qadar b6yuk qiymat alir. Bu sababdan £X-nin yuksak daqiqlikla identifikasiyasi vacib masalaya 9evrilir [1].
Ol9ma texnikasinda bu masalanin halli istiqamatda kifayat qadar elmi-tadqiqat i§lari aparilmi§ va muvafiq nazari-praktiki naticalar alinmi§dir [1 - 8]. Lakin, 9atin metroloji §araitda istismar olunan, atraf muhitin va digar tasirlardan iOS-lar 6z MX-ni qoruyub saxlaya bilmayan OS-in xatalarini yuksak daqiqlikla islah etmak olmur. Apardigimi§ 9oxsayli tadqiqatlar va onlarin naticasi olaraq layihalandirdiyimiz informasiya-6l9ma sistemlarinin real obyektlarda tatbiqlari zamani qar§ila§digimiz problemlar bir daha alqotitmik-test usulunun tatbiqinin daha samarali oldugunu tasdiqlami§dir va naticada 6l9ma naticalarinin bir ne9a dafa yuksaldilmasina nail olunmu§dur [1, 2].
Maqalada bu problemin halli yuksak daqiqliya malik testlarin 6l9ma prosedurunda tatbiqi va iOS-nin £X-nin qeyri-xatti apraksimasiyasi hesabina hayata ke9irilmasi nazarda tutulmu§dur. Bu zaman testlarin optimal qiymatlarinin se9ilmasi, onlarin i§tiraki ila asas test tanliklarinin tartib olunmasi va halli naticasinda real 9evirma funksiyasinin (£F) alinmasi hayata ke9ir.
2. M9S9fonin qoyulu§u. iOS-in £F-nin kasilmaz olmasi, butun 6l9ma diapazonu boyunca onun ekstremum n6qtalarinin tayini, qon§u ekstremum n6qtalari araliqlarinin qeyri-xatti 9oxhadlilar §akilinda tasviri va tatbiqi ila qeyri-xatti aproksimasiyanin realla§dirilmasi masalasinin halli talab olunur.
Hallin sadala§dirilmasi, yuksak 6l9ma daqiqliyinin tamin olunmasi va 6l9ma xatasinin qoyulmu§ haddi a§mamasi §artlari daxilinda aproksimasiya araliqlari mumkun qadar ki9ik daracadan olan 9oxhadlilar §akilinda ifada olunmalidir.
3. M9S9fonin кэШ. Malumdur ki, iOS-in £F-nin riyazi modellari (RM) umumi §akilda a§agidaki 9oxhadli §akilinda verilir [3]:
1.
у = £f=najXt-1,i = 1, ... , n. (3.1)
burada at — iOS-in £F-nin parametrlari (amsallari); x — 6l9ma kamiyyatidir.
Impact Factor: SJIF 2019 - 5.11 TE^HHK^ HAyKH
2020 - 5.497
2021 - 5.81
Kanar tasirlardan at amsallari öz qiymatlarini qeyri-stabil dayi§irlar va öl9ma naticalari qeyri-daqiq olur. Bu tasirlarin kompensasiya edilmasi ü9ün testla§dirilmi§ ÖS-da n sayda aj(x),j = x,...,n testlarin alava öl9malari talab olunur, naticada x,a1,.,an machullarina nazaran (n+1) sayda tanliklar sistemi yaranirva bu da masalanin hallini xeyli mürakkabla§dirir. Masalanin hallini sadala§dirmak ü9ün £F boyunca pik nöqtalar tayin olunaraq qon§u nöqtalar kvadrat ü9hadlilar va ya kub tanliklar §akilina gatirilir. Belalikla, öl9malar har bir araliqda qeyri-xatti apraksimasiyanin hayata ke9masi ila realla§ir.
ilkin ÖS-in qeyri-xatti £F-nin identifikasiyasi ü9ün istifada olunan test yigiminin optimalliginin asas kriterilarindan biri onun realizasiyasi zamani alinan öTT-nin daracalarinin minimum va öl9ma xatasinin minimum olmasidir [1].
Bunun ü9ün daha ugurlu se9im maqsadila raqabatda olan modellarin yoxlanilmasi F-kriteriyasi asasinda aparilir va a§agidaki ifada ila tanzimlanir [3]:
s2
F(m — n),[m — (n+1)]=-j^-1, (3.2)
Bu halda a§agidaki farziyya yoxlanilir, yani n — 1 daracali reqressiya modelina nisbatan n daracali reqressiya modeli funksiyanin axtarilan kamiyyatini daha yüksak tasvir edir. Düstura göra F -kriteriyasi asasinda alinmi§ cadval qiymatlari ahamiyyatlik daracasina göra se9ilirlar va bir-biri ila müqayisa edilir. ögar o, uygun cadval qiymatindan 9oxdursa, onda qabul olunmu§ farziyya qabul edilir. Ba§qas özla n — 1 daracali yox, n daracali modelin tatbiqinin maqsada uygunlugu haqqinda natica 9ixarilir. Belalikla, bütün raqabatli modellar ardicil olaraq yoxlanila bilar. Riyazi modelin se9ilma üsulunun yuxarida verilan §artlari daxilinda tasvirina uygun olaraq aproksimasiya funksiyasinin 9oxhadlisinin daracasi ü9a barabar qabul edilarak nisbi xatanin öl9ma kamiyyatindan asililiginin riyazi modeli a§agidaki kimi tasvir edilir [5]:
ö = a0+a1Ax + a2Ax2 + a3Ax3, (3.3)
bu halda ÖS-in xatasi Ax kamiyyatina qadar azalir, hansi ki, orta kvadratik meyletma buraxilabilan haddi ke9mir.
Struktur-alqoritmik üsuldan farqli olaraq a0, a1, a2 vd a3 amsallari avazina öl9ma amaliyyatinda müqayisa etalonlari kimi 0 additiv, k multiplikativ va 0k qari§iq testlardan istifada edilmasi hamin testlarin daqiqliyi ila alaqalandirilir.
Belalikla, ilkin ÖS-in £F-in ayrilarinin yüksak daqiqlikla identifikasiyasi £F-in ekstremum nöqtalari arasindaki iki ayrinin riyazi modeli ila müayyan olunur.
Aparilan 9oxsayli tadqiqatlarin naticalarindan malum olmu§dur ki, ilkin vericilarin £F-nin kvadrat ü9hadlilar §aklinda qabul edilmasi aproksimasiya prosesini xeyli sadala§dirir va öl9ma taktlarinin sayini azaldir. Malum üsullarla müqayisada bu üsul daha samarali hesab olunur [2]. Apraksimasiya ayrisi kimi a§agidaki kvadrat ü9hadlini ara§diraq:
y0 = a0+a1x + a2x2, (3.4)
Tanlikdaki x öl9ma kamiyyati additiv (x + 0), multiplikativ (kx) va qari§iq (kx + 0) testlarla eyni vaxtda ilkin ÖS-in giri§larina xüsusi alqoritmik ardicilliqla verilarak a§agidaki 9TT-lar alinir:
y0 = a0+a1x + a2x2
yx = a0+a1(x + 0) + a2(x + 0)2
y2 = a0+a1(kx) + a2(kx)2 (3.5)
y3 = a0+a1(kx + 0) + a2(kx + 0)2
Impact Factor: SJIF 2019 - 5.11 ТСХШЩЖМ НАУКИ
2020 - 5.497
2021 - 5.81
burada - ilkin OS-in £X-nin muvafiq aproksimasiya araliqlarindaki kvadrat u9hadlinin
amsallarin nominal qiymatlaridir.
EA ol^ma alqoritmina uygun olaraq novba ila testlari OS-in giri§ina qo§ub a9ir, x ol9ma kamiyyati isa har zaman OS-in giri§ina qo§ulu halda olur va etalonlarla eyni vaxtda ol9ulur. Har U9 ol9ma taktinin naticasi AK£ vasitasila koda 9evrilarak PK-ya oturulur, FK-da emal olunur, (3.5) §akilinda ЭТТ-lar alinir va sonda FK-da hall olunaraq a§agidaki £F alinir:
Уо =
[х(к-1)+в](у1-у2)+[х(к-1)-в]у3 х(к-1)-в ,
(3.6)
Ol9ma naticalarina gora (6)-dan o9ma kamiyyati u9un a§agidaki ifada alinir:
%hes.
(,У1-У2)+(Уо-Уэ) , в (Уо-Уз)-(У1-У2)
(3.7)
(3.5) test tanliklarinin realla§masi §ak. 3.1-da verilmi§ qurgu vasitasila hayata ke9irilir.
§akil 3.1. Ol9ma qurgusunun struktur sxemi.
sxemda OS - ol9ma sistemi (verici); AK£ - analog-kod 9eviricisi, EA - elektron a9ar; PK - proqram-kontroller, FK - fardi komputer.
4. Qurgunun i§prinsipi. §akil 3.1-da tasvir olundugu kimi ilkin OS elektron a9arla (EA) OS-in giri§ina etalon test qiymatlarini novba ila qo§ur va muvafiq 9ixi§ siqnallari AK£-da koda 9evrilarak PK-ya oturulur. PK ol9ma alqoritmina uygun olaraq funksional modullari idara edir va ol9ma naticalarini FK-ya oturur. Qeyd etmak lazimdir ki, x ol9ma kamiyyati OS-in giri§ina fasilasiz olaraq qo§ulu qalir.
2. Iolgma taktida - x ol9ma kamiyyatinin qiymati testlarsiz a§agidaki £X ila ol9ulur:
3.
y0 = a0+a1x + a2x2,
II olgmd taktinda - x ol9ma kamiyyati ila birga additiv test (x + 0) qo§ularaq uygun yx 9ixi§ siqnali a§agidaki £X ila ol9ulur:
уг = а0+аг(х + 0) + a2(x + 0)2,
Impact Factor: SJIF 2019 - 5.11 TE^HHK^ ^YKH
2020 - 5.497
2021 - 5.81
III ölgma taktinda - x öl9ma kamiyyati ila birga multiplikativ test (kx) qo§ularaq uygun y2 91x15 siqnali a§agidaki £X ila öl9ülür:
y2 = a0+a1(kx) + a2(kx)2,
IV ölgmd taktinda - x öl9ma kamiyyati ila birga additiv va multiplikativ testlar (kx + 9) qo§ularaq uygun y3 91x15 siqnali a§agidaki £X ila öl9ülür:
y3 = a0+a1(kx + 6) + a2(kx + 6)2.
Belalikla, bütövlükda (3.5) asas test tanliklari realla§1r va uygun y0,y1,y2,y3 91x15 siqnallanrnn qiymatlari (3.7) ifadasinda nazara almmaqla xhes öl9ma kamiyyatinin qiymati PK-da tayin olunur.
5. Ölgma xztasinin qiym9tfondirilm9si. Testla5dirilmi5 ÖS-in mütlaq xatas1 a5ag1dak1 ifada ila tayin olunacaqd1r [3]:
At= [x(k -1) + e](A± - A2) + [x(k -1)- d](A3 - Aq). (5.1)
Testla5dirilmi5 ÖS-in nisbi xatasmm (3.3) ifadasi ila tayin edildiyini nazara alsaq, onda additiv va multiplikativ testlarin har bir öl9ma taktinda (ÖT) yaratd1qlan mütlaq xatarnn qiymatlari ila avaz etmakla, bütün taktlarda yaranan xata ta5kiledicilari ü9ün a5ag1dak1 ifadani alm15 olanq:
At= 0[A1 -A2- (A3 - Aq)] + x(k - 1) • [Ai -A2 + (A3 - Aq)]. (5.2)
Testla5dirilmi5 iÖS-in giri5ina gatirilmi5 Agir mütlaq xata ü9ün isa a5ag1dak1 ifada ahmr:
Agir = 7Tb (5.3)
AT
burada:
№) = (Уа - y3)[x(k -1)-в] + (y2 - У1)[х(к -1) + в]. (5.4)
(5.4) ifadasi x -э göre diferensiallandiqda fr(x) ü9ün a§agidaki ifada alinir:
f(x) = (k- 1)[(Уа - уз) - (Ji - Уг)1 (5.5)
(5.2) va (5.4) ifadalarini (5.3)-da nazara alsaq, testla§dirilmi§ ÖS-in giri§ina gatirilmi§ Agir mütlaq xata ü9ün a§agidaki ifadani alariq:
д _ {g[(Ai-A2)-(A3-Ao)]+x(fc-1)[Ai-A2+(A3-Ao)}
9ir. (1-к)2в{Ь1+Ь2[(к-1)х+в]} ' ( )
Belalikla, testla§dirilmi§ ÖS-in öl9ma taktlari bir-birindan asili olmadiqda mütlaq xatanin dispersiyasi ü9ün a§agidaki ifada alinir:
o2T = o20 [z-e]2 + al [z + e]2+ ol [z + в]2 + o23 [z - в]2, (5.7)
burada aAi uygun öl9ma taktlarinin (ÖT) xatalarinin orta kvadratik meyllaridir.
Son natica olaraq ilkin ÖS-in giri§ina gatirilmi§ mütlaq xata ü9ün a§agidaki düsturu aliriq:
AairT= — -Ar (5.8)
9lrl к-1 в v '
Impact Factor: SJIF 2019 - 5.11 TE^HHK^ ^YKH
2020 - 5.497
2021 - 5.81
(5.8) ifadasindan beta bir mühüm natica 9ixir ki, (6) öl9ma alqoritmi asasinda faaliyyat göstaran TÖS -in Agir.j yekun xatasinin ta§kiledicilari testlarin optimal yigiminin realizasiyasi zamani ÖS-in £F-nin amsallarinin qiymatlarindan asili olmur.
Aß va AM xatalari, bir qayda olaraq, bir-biri ila korrelyasiya alaqasinda olmayib, fasilasiz tasadüfi kamiyyatlardir va normal paylanma qanununa tabedir. Buna göra TÖS-in giri§ina gatirilmi§ nisbi xata (AgirT) da, öz növbasinda, fasilasiz tasadüfi kamiyyat olub, riyazi gözlama (MSt ) va dispersiya (of) ila xarakteriza olunur.
Riyazi gözlama a§agidaki ifada ila tayin olunur [5]:
MSt=^-^, (5.9)
burada M[AM] va M[Aq] - uygun olaraq tasadüfi AMva Aq kamiyyatlarinin riyazi gözlamasidir. Dispersiya a^ isa a§agidaki düsturla tayin onunur:
_2 _2
'i^ + it. (5.10)
burada o\M va o\Q - uygun olaraq tasadüfi AM va Ad kamiyyatlarinin orta kvadratik meylidir.
Belalikla, a^ va a^^ dispersiyalarinin hesablanmi§ qiymatlarini müqayisa etdikda aydin olur ki,
additiv, multiplikativ va hibrit (birga) testlarin optimal yigimi ila realla§an TÖS-da yaranan yekun xata ta§kiledicilari qiymatca, sada additiv va multiplikativ testlarla realla§an analoji TÖS-daki xataya nisbatan kigik dispersiyaya malik olur. TÖS-in £X-i kvadrat ü9hadli olduqda va asas test tanliklarini hall etdikda alava zamana ehtiyac olmur.
6. Misal: TÖS-in £X-i kub tanlik olan halda tam öl9ma dövrü ü9ün x, x + 6t, x + 02 va kx test kombinasiyalarindan istifada etsak, onda, y°,_, y3 uygun 9ixi§ kamiyyatlari a§agidaki kimi tayin edilacak:
y°=b° + b±x + b2X2 y1 = b0 + bi(x + od + b2(x + erf
y2 = b0 + b1(x + e2) + b2(x + e2)
y3 = b° + b1kx + b2(kx)2
TÖS-in öl9ma taktlarinda qeyri-daqiqlik sababindan yaranan xatalari nazara alsaq, onda a§agidaki ifadalari alariq:
ATi= fa + 2b3(x + BJ] • A0í.
AT2= [b2 + 2b3(x + 02)] • Aq2. (6.2)
AT3= [b2 + 2b3kx] • AM^x.
TÖS-in £X-i n = 3 daracali 9oxhadli §aklinda olduqda isa 9TT-in ilkin ifadalarinda yerina yazib hall etdikda ÖS-in £F-i ü9ün a§agidaki ifada alinir:
y° [x(k-1)-e1][x(k-1)-02](02-e1) . ( )
Belalikla, (6.2) va (6.3) ifadalarindan TÖS-in mütlaq xatasi ü9ün a§agidaki ifada alinar:
A^= x(k - 1)02^2 + 2b3(x + 01)][x(k -1)- 02]A0i - x(k - l)01[b2 + 2b3(x + 02)] x X [x(k -1)- 01]Aq2 + x[b2 + 2b3kx)]0201(02 - 01)AM. (6.4)
2 (6.1)
Impact Factor: SJIF 2019 - 5.11 TE^HHK^ ^YKH
2020 - 5.497
2021 - 5.81
(6.2) ifadasina asasan TÖS-in giri§ina gatirilmi§ nisbi xata ü9ün a§agidaki RM-i alariq:
gir (b2+2b3kx)(6i-e2) ßi (b2+2b3kx)(6i-e2) e2 k-i ( . )
TÖS-in S*gir nisbi xatasinin riyazi gözlamasi va dispersiyasi ü9ün uygun olaraq a§agidaki ifadalari alariq:
M[5'gir] = 0;
2 =[x(k-1)-Q2]2[b2 + 2b3(x + Q1)]2 SL
0[s*9ir] (b2 + 2b3kx)2(0i-02)2 e2
[x(k -1)-0j]2[b2 + 2b3(x + 02)]2 Si Sh
(b2 + 2b3kx)2(ei - e2)2 e2 (k -1)2' ( ' )
(5.10) va (6.6) ifadalarindan göründüyü kimi, multiplikativ testdan istifada edilmakla onun qiymatinin daqiqliyi ila digar ta§kiledicilarin 9aki amsallari qiymatca bir-birina barabar olub, iÖS-in £F-in parametrlarindan asili deyildir. Additiv testlardan istifada etdikda isa onlarin daqiqliyi ila üst-üsta dü§mür va 9aki amsallari keyfiyyatca bir-birindan farqlanir. Bu iki ifadadan aydin görünür ki, birincida 9aki amsali vahida barabar olduqda bela, ikinci ifadada hamin ta§kiledicilarin qar§isindaki amsallar ham iÖS-in £F-in parametrlarinin qiymatlarindan, ham da additiv va multiplikativ testlarin qiymatlarinin öz aralarindaki münasibatdan asilidir.
Natica. Göründüyü kimi additiv, multiplikativ va onlarin kombinasiyalarindan ibarat hibrid testlarin tatbiqi ila realla§an öl9ma proseduru istanilan tayinatli ilkin öl9ma sisteminin metroloji xarakteristikasinin cari vaziyyatinin yüksak daqiqlikla identifikasiyasini va öl9ma xatalarinin avtokompensasiyasini hayata ke9irir. Digar öl9ma üsullarindan farqli olaraq hibrid testlarin tatbiqi ila aparilan öl9ma amaliyyatlari yüksak daqiqliyi va etibarligi ila se9ilir.
9D9BiYYAT
3 90
1. isayev, M.M. Öl9ma sistemlarinin daqiqliyinin yüksaldilmasinin alqoritmik-test üsullari. -Baki, "Elm" na§riyyati, 2018, 200 s.
2. Бондаренко, Л.Н. Анализ тестовых методов повышения точности измерений // Л.Н.Бондаренко, Д.И. Нефедьев. Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2014, №1(7), с.15-20.
3. Бромберг, Э.М. Тестовые методы повышения точности измерений / Э.М. Бромберг, К.Л. Куликовский. —М.: Энергия, 1987, 176с.
4. Новицкий, П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. 2-е изд, перераб. и доп./ П.В. Новицкий, И.А. Зограф. -Л.: Энергоатомиздат, 1991, 304с.
5. Сизиков, B.C. Математические методы обработки результатов измерений: Учебник для вузов / B.C. Сизиков. -СПб: Политехника, 2001, 240 с.
6. Строгалев, В.П., Толкачева И.О. Имитационное моделирование: учебное пособие / В.П. Строгалев, И.О. Толкачева. -М.: Издат-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015, 295с.
7. Фрайден, Дж. Современные датчики. Справочник. Пер. с англ. / Дж. Фрайден , Под ред. Е.Л. Свинцова. -М: Техносфера, 2006, 592 с.
8. Шевчук, В.П. Моделирование метрологических характеристик интеллектуальных измерительных приборов и систем / В.П. Шевчук. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011, 320с.
