CC BY
6
проявляя двойственный характер. С одной стороны, сведения бухгалтерского учета являются главным источником информации экономического анализа (более 70 %). Не зная методики бухгалтерского учета и содержания отчетности, очень трудно подобрать для анализа необходимые материалы и проверить их доброкачественность. С другой стороны, для того чтобы более качественно обеспечить анализ информацией, сделать ее более аналитической, правдивой, точной, доступной и понятной, постоянно совершенствуется бухгалтерская отчетность. В этом направлении значимая роль отводится управленческому учету.
Проблемы анализа формирования, а особенно использования прибыли, обусловлены состоянием учета и отчетности. Множество предприятий и в настоящее время ведут бухгалтерский учет, формируя отчетность, малопригодную для целей экономического анализа, так как она представляет собой преимущественно налоговую отчетность. Чтобы обеспечить более глубокое исследование, выявить воздействие факторов на прибыль и рентабельность, сформулировать всесторонне обоснованные выводы, разработать стратегию наращивания доходности фирмы, требуется совершенствовать бухгалтерскую отчетность и внедрять управленческий учет в организации.
^исок литературы:
1. Курбанаева Л.Х., Климина К.А. Анализ отчета о прибылях и убытках предприятия. - Инновационное развитие современных социально-экономических систем: сборник материалов III Международной заочной научно-п рактической конференции. Министерство образования и науки Российской Федерации; ФГБОУ ВО «Комсомоль-ский-на-Амуре государственный технический университет»; ФАО ДальНИИ рынка при Министерстве регионального развития РФ. - 2016. - с. 246248.
2. Тихонова А.Ю., Курбанаева Л.Х. Анализ отчета о прибыли и убытках предприятия как важнейший этап анализа финансовой устойчивости. - Традиции и инновации в современной науке: Материалы XVI Международной научно-практической конференции. - М.: Издательство «Олимп», 2016. -632с. - с. 346-347.
3. Курпачёва Д.И., Курбанаева Л.Х. Динамика финансовых результатов организаций Российской Федерации. - Современное общество: наука, техника, образование: материалы Всероссийской научной конференции с международным участием (г.Нефтекамск, 15 декабря 2016 г.) /Гл. ред. И.Р.Кызыргулов. Т.2- Уфа: РИЦ БашГУ, 2016. -с.126-130
ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА И СОПРОВОЖДАЮЩЕЕ НЕЛИНЕЙНОЕ
УРАВНЕНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА_
Чочиев Тимофей Захарович
профессор Юго-Осетинского государственного университета, кандидат физико-математических наук
THE LINEAR EQUATION OF THE THIRD ORDER AND THE ACCOMPANYING NONLINEAR
SECOND ORDER EQUATION
Chochiev Timothy Z.
Professor of South Ossetian state University, candidate ofphysical and mathematical Sciences
В настоящей работе, методом понижения порядка производной, строим точное решение для линейного уравнения третьего порядка с переменными коэффициентами. Последнее удалось получить введением нового эффективного способа решения для сопровождающего нелинейного уравнения второго порядка.
In the present work, the method of reduction of the order of the derivative, we build the exact solution for the linear third-order equation with variable coefficients. The latter was obtained by introducing a new effective method for solving the accompanying nonlinear equation of the second order.
Ключевые слова: Решение, понижение порядка, уравнение, нелинейность, выполнимость, тождественность, класс Риккати.
Keywords: Solution, order reduction, equation, nonlinearity, feasibility, identity, Riccati class.
П.1. Линейное уравнение третьего порядка.
Упомянутое уравнение в общей форме дается
у'" + А(х)у" + В(х)у' + С(х)у = f(x), (1.1)
где А(х),В(х) непрерывно дифференцируемые функции, f(x) и С(х) непрерывны. Доказывается теорема.
Теорема 1. Если выполнены равенства
(А1 -13= А(х), \А'1-А113+В1 = В(х),
{В'1-В113 = С(Х),
(1.2)
относительно А1, В1 и 13, то уравнение (1.1) допускает понижение порядка производной. Пусть равенства (1.2) удовлетворяют. В уравнении (1.1) А, В и С заменяем левыми частями (1.2). После очевидной группировки легко придем к равенству
(у'' + А1У' + В1У)' - 13(у" + А1У' + В1У) = Г(х)
являющегося относительно круглых скобок уравнением первого порядка, из которого для выражения в круглые скобки следует:
У
+ А1у' + В1у = е%1зйх (п+1 е-£1зёх йх ) = Р1(х),
(1.3)
где у1 - постоянная. Согласно условию теоремы А1,В1 и 13 известные функции. Полученное равенство (1.3) есть линейное уравнение второго порядка. Мы можем пойти на очередное понижение порядка в (1.3).
Допуская, что
и в (1.3) А1 и В-1 заменить левыми частями,
после группировки придем
у" + (1 + к)у' + (I' + Юу = ^М.
(у'+ 1у)'+ Ь(у'+ 1у) = РМ
к линейному уравнению первого порядка относительно круглых скобок. Следовательно, для выражения в скобки строим:
у' + 1у = е-%11йх (у2+ | Р1(х) е^кахйх ) = Р2(х),
(1.5)
где у2 - постоянная. Причем,
( к=А1-1. [Г - 12+А11-В1 = 0.
(1.6)
Второе уравнение (1.6) относится к классу Риккати, решение которого известно и дается [3,4]. Следовательно, в равенстве (1.5) по условию все коэффициенты известны, мы можем из (1.5) записать окончательное значение для у,
у = е
Уз +
I р2(х)е^о
Мх
йх ).
(1.7)
Полученная формула (1.7) формально дает общее решение линейного уравнения (1.1). Остается узаконить ее! То есть, нам необходимо из (1.2) определить А1. В1 и 13, а после I и 11 из (1.6).
Из (1.2) легко заметить, что
%=г-А,(А1 = г)
1,В1=В-г'+г2- Аг,
[В^ = В' - г'' + 2г'г - Аг' - А'г.
(1.8)
Если эти значения подставить в третье равенство (1.2), то относительно ъ получим нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка [6,7]
г'' - 3гг' + г3 + 2Аг' - 2Аг2 + (А' + А2 + В)г = АВ + В' - С. Или, произведя группировку, приведем его к виду
(г' - г2 + Аг- В)' + (А - г)(г' - г2 + Аг - В) = -С,
(1.9)
X
0
X
0
0
Уравнение (1.9) называется сопровождающим нелинейным уравнением линейного уравнения третьего порядка (1.1). Если z удовлетворяет уравнению (1.9), то из (1.8) найдем А1, В1 и 13 и согласно теореме 1, переход из (1.1) к виду (1.3) будет законным.
П.2. Решение сопровождающего нелинейного уравнения (1.9)
В отличие от метода рассмотрения, реализуемого к вопросу решения нелинейного уравнения (1.9) [2,5], приведем более усовершенствованный способ, позволяющий построение точного решения для нелинейного уравнения. В частности, также как и в работах [2,5], в (1.9) допускается С(х) = 0, то есть
(г0 - 70 + Аг0 - В)' + (А- го)(г0 - 70 + Аг0 - В) = 0. (2.1)
Отсюда, как легко сообразить
[(г0 - г* + Аг0 - В)е&л-2°)ах] = 0,
где г0 соответствует допущению равенства нулю правой части (1.9). Из последнего следует:
г0 - г* + Аг0-В = С0е-!о(А-г°)йх (2.2)
где С0 - постоянная.
Умножаем обе части на е-¡0 г°ах, тогда относительно экспоненциальной функции придем к линейному уравнению второго порядка
(е-1о*°ахУ + А + Ве-^^ = -С0е-^Лс1х (2.3)
Уравнение (2.3) изучено в [5] (см. §10). Однако, поскольку решение подобных уравнений в литературе не часто встречается, то думается провести его подробное исследование. Если А и В функции представить в форме [5,2,3]
А = 1г + 12 ;В = 1'1 + 1112, (23)1
то относительно 11 и 12 получим:
{ и=А-1
11 - I* +А11-В = 0,
Первое уравнение (2.4) относится к классу Риккати исследованного в [5] (см. §7) или в [6] (см. с. 1318). С учетом (2.3)1, равенство (2.3) допускает следующее представление
[(е-1*гоах)' + 11 (е-1*гоах)] + 12 [(е-1*гоах)' + ^ (е-1*гоах)] = -^¡о*^,
которое относительно квадратных скобок есть линейное неоднородное уравнение первого порядка: следовательно, для выражения, заключенного внутри квадратных скобок имеем:
(е-10х20ах)' + 11 (е-1хг0ах) = е-$12ах ^ + ^ | ^¡^А-^^ ) = ф^ или, окончательно для экспоненциальной функции,
( % \
(2.5)
где 11и 10 - постоянные. Когда х=0, то 1-1 = 1, а 10 = 1 - го(0).
Формула (2.5) определяет функцию г0, являющейся решением нелинейного уравнения (2.1). Вернемся к уравнению (1.9) и применим к нему известный прием [1], называемый вариацией постоянного, то есть, в (2.1) постоянную С0 будем считать С0 = С0(х) и подставив правую часть (2.2) в равенство (1.9), для С0(х) установим:
С0(х) = е-£(*0-*'>ах[у1 - I СМе^^^ах ). (2.6)
(к-! С(Х)е1оХ(
1
е
Таким образом, равенство (2.2) представимо
г' - г2 + Агп-В = (А-)йх I
/ х >
(у1 - I С(х)е£(А-)ахс1х
(2.7)
где у1 - постоянная. Мы получили соотношение между г0 и г, где г неизвестна. Не ограничивая г, зададим ее в форме
С(х) г = го+-
а(х) '
(2.8)
где а(х) неизвестна. Подставим (2.8) в равенство (1.9) и в правую часть (2.7),
С(*)\ _{ СЩ2
20 + а(х)) (20 + а(х))
с(х)\ + А(2о + фГ))-В
С(х)\ ( С(х)\ ( С(х)
а(х)
а(х)
а(х)
С(х)
+ (А-2о-ф))Х
= -С(х),
г0 - г02 + Аг0 - В = е
-В = е-^°-ШУх1
У1
X
- I с(х)е
йх
(2.8)1
Первое равенство в развернутой форме есть:
(г'0 - г2 + Аго - В)' + (А - го)(г'0 - г2 + ^ - В) +
+
а(х)
+
+ (А-го-
С(х)\ а(х))
С(Х)Г,' „2
С(х)
а(х)
а(х)
(г'-г02+Аго-В) = -С(х).
Или, с учетом второго равенства (2.8)1
& - & + <л - + +(* -о - Ш) [Ш' - Ш2 + И -
= 0. (2.9)
Умножим его на е 0 ( а(х)) х, сразу приведем к виду
С(х)
(а(х)) (а(х)) +(А 22о)а(х)
0.
из которого замечаем, что
'(С(х)У (С(х)\
С(х)
(а(х)) (а(х)) +(А 22о)а(х)
гхС (х~) ,
= -аое-10(А-20)ах.
или
/ [ХС(х) \'' ( гхС(х) А \' х
(е >0а(х)ах) -(А-2г0)1е 1о<хГх) =-аое-^(л-20)с1х.
х
0
V.
2
2
где а0 -постоянная. Из последнего равенства имеем:
1Д-2г0)ах
или
(е £ай^]) = аое-^0^(А-2г°)ах 11 + 1 е-£2ос1х йх
гхС(х), - L ) (dx
a(x) = y1+a0 j е
j e-S^(A-2z0)dx (l + j e-£z°dx dx) dx.
Отсюда и вычисляется a0
a(x)
C(x) [Yl - ¡хе-!оХ(А-2^х (i + ¡Xe-f0zodxdx) dx]
1+С e-^z°dx dx 0
\dx\ x
eio(A-2zo)dx,, (2.10)
где у±=1 при х = 0, а х0 допустили равной -1.
Таким образом, построена функция ъ и она определяется формулой (2.8), удовлетворяет уравнению (1.9); г0 дается формулой (2.5) и является решением уравнения (2.1); а(х) определяется формулой (2.10) и удовлетворяет уравнению (2.9).
По заданной функции ъ сразу находим неизвестные коэффициенты А1,В1 и 13 (см. (1.8)) и этим теорема 1 доказана, то есть, переход из уравнения (1.1) к уравнению (1.3) является обоснованной. Поскольку второе уравнение (1.6) относится к классу нелинейных уравнений Риккати, исследованного в [5,6], то переход из уравнения (1.3) к уравнению (1.5) также является законным. Следовательно, формула (1.7) является общим решением линейного уравнения (1.1), что нисколько не подлежит сомнению. При всем вышесказанном, решающую роль сыграло построение точного решения для нелинейного уравнения (1.9); в связи с чем, оно названо сопровождающим нелинейным уравнением линейного уравнения третьего порядка (1.1).
Список литературы:
1. Бренблат Г.И. Об одном методе решения уравнения теплопроводности//ДАН СССР, Г.72 1950.
2. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. К. «Наука думка», 1970, 302 с.
3. Чочиев Т. З. Обыкновенные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами, LAP LAMBERT Academic Rubliching, Германия 2016, 155 с.
4. Чочиев Т. З. Решение уравнения Риккати и его применение к линейным уравнениям второго порядка, XII международная научная конференция. Итоги науки в теории и практике 2015. Евразийское научное объединение ISSN 2411 - 1899. Москва, Декабрь 2015 №2.
5. Чочиев Т. З. О новом варианте решения нелинейного уравнения второго порядка, SCIENCE AND WORLD International Scientific Journal. NL (41), 2017, Vol, Volgograd, 16-19 с.
6. Чочиев Т. З. Решение уравнения Риккати и его применение к линейным уравнениям второго порядка, ЕНО. Итоги науки в теории и практике 2015, ISSN 2411-1899, Москва, 13-18 с.
7. Чочиев Т.З. О другом варианте исследования уравнения Риккати. // XII МНПК. Отечественная наука в эпоху изменений постулаты прошлого и теории нового времени. ISSN 3385-8879, 7(12) 2015.Екатеринбург, 18-24 с.
ФОТОЭЛЕКТРЕТНЫЕ ПЛЕНКИ CdTe:Ag И 8Ь28е3 ПРИ СОБСТВЕННОМ И ПРИМЕСНОМ _ПОГЛОЩЕНИИ СВЕТА_
Юлдашев Носиржон Хайдарович
Докт. физ.-мат. наук, профессор кафедры физики, Ферганский политехнический институт, г.Фергана, Узбекистан Ахмаджонов Мехриддин Фахриддинович Ассистент кафедры физики, г.Фергана, Узбекистан Мирзаев Валижон Тулкинович Ассистент кафедры физики, г.Фергана, Узбекистан Нурматов Озодбек Равшанжон угли Ассистент кафедры физики, г.Фергана, Узбекистан РР1: 10.31618/ЕБи.2413-9335.2019.4.60.72-78 Рассмотрены фотовольтаичекие свойства тонких ^~1мкм) специально легированных пленок CdTe:Ag, в которых ярко обнаруживаются эффекты аномального фотонапряжения и фотоэлектретного состояния без внешнего поляризующего поля, образующиеся под действием лишь естественного света. Приводятся результаты экспериментальных исследований спектральных зависимостей коэффициента поглощения к (Л.), аномальных фотоэлектрического УАФН (Л) и фотоэлектретного УФЭН (Л) напряжений, а также тока короткого замыкания /га (Л) в этих пленках.
