CC BY
19
гхС(х), - L ) (dx
a(x) =y1+a0 \ е
j e-S^(A-2z0)dx (l + j e-£z°dx dx) dx.
Отсюда и вычисляется a0
a(x)
C(x) [Yl - ioxe-^o)äx (1 + ¡*e-f0zodxdx) dx]
1 + С e-^z°dx dx 0
\dx\ x
eio(A-2zo)dx,, (2.10)
где У\=1 при х = 0, а х0 допустили равной -1.
Таким образом, построена функция z и она определяется формулой (2.8), удовлетворяет уравнению (1.9); г0 дается формулой (2.5) и является решением уравнения (2.1); а(х) определяется формулой (2.10) и удовлетворяет уравнению (2.9).
По заданной функции z сразу находим неизвестные коэффициенты А1,В1 и 13 (см. (1.8)) и этим теорема 1 доказана, то есть, переход из уравнения (1.1) к уравнению (1.3) является обоснованной. Поскольку второе уравнение (1.6) относится к классу нелинейных уравнений Риккати, исследованного в [5,6], то переход из уравнения (1.3) к уравнению (1.5) также является законным. Следовательно, формула (1.7) является общим решением линейного уравнения (1.1), что нисколько не подлежит сомнению. При всем вышесказанном, решающую роль сыграло построение точного решения для нелинейного уравнения (1.9); в связи с чем, оно названо сопровождающим нелинейным уравнением линейного уравнения третьего порядка (1.1).
Список литературы:
1. Бренблат Г.И. Об одном методе решения уравнения теплопроводности//ДАН СССР, Г.72 1950.
2. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. К. «Наука думка», 1970, 302 с.
3. Чочиев Т. З. Обыкновенные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами, LAP LAMBERT Academic Rubliching, Германия 2016, 155 с.
4. Чочиев Т. З. Решение уравнения Риккати и его применение к линейным уравнениям второго порядка, XII международная научная конференция. Итоги науки в теории и практике 2015. Евразийское научное объединение ISSN 2411 - 1899. Москва, Декабрь 2015 №2.
5. Чочиев Т. З. О новом варианте решения нелинейного уравнения второго порядка, SCIENCE AND WORLD International Scientific Journal. NL (41), 2017, Vol, Volgograd, 16-19 с.
6. Чочиев Т. З. Решение уравнения Риккати и его применение к линейным уравнениям второго порядка, ЕНО. Итоги науки в теории и практике 2015, ISSN 2411-1899, Москва, 13-18 с.
7. Чочиев Т.З. О другом варианте исследования уравнения Риккати. // XII МНПК. Отечественная наука в эпоху изменений постулаты прошлого и теории нового времени. ISSN 3385-8879, 7(12) 2015.Екатеринбург, 18-24 с.
ФОТОЭЛЕКТРЕТНЫЕ ПЛЕНКИ С^е^ И 8Ь28в3 ПРИ СОБСТВЕННОМ И ПРИМЕСНОМ _ПОГЛОЩЕНИИ СВЕТА_
Юлдашев Носиржон Хайдарович
Докт. физ.-мат. наук, профессор кафедры физики, Ферганский политехнический институт, г.Фергана, Узбекистан Ахмаджонов Мехриддин Фахриддинович Ассистент кафедры физики, г.Фергана, Узбекистан Мирзаев Валижон Тулкинович Ассистент кафедры физики, г.Фергана, Узбекистан Нурматов Озодбек Равшанжон угли Ассистент кафедры физики, г.Фергана, Узбекистан РР!: Ш.3Ш8^Ц.2413-9335.2019А60.72-78 Рассмотрены фотовольтаичекие свойства тонких ^~1мкм) специально легированных пленок CdTe:Ag, в которых ярко обнаруживаются эффекты аномального фотонапряжения и фотоэлектретного состояния без внешнего поляризующего поля, образующиеся под действием лишь естественного света. Приводятся результаты экспериментальных исследований спектральных зависимостей коэффициента поглощения к (Л.), аномальных фотоэлектрического УАФН (Л) и фотоэлектретного УФЭН (Л) напряжений, а также тока короткого замыкания /га (Л) в этих пленках.
The photovoltaic properties of thin (d~1 дщ) specially doped CdTe: Ag films are considered, in which the effects of anomalous photovoltage (APhV) and photoelectret state (PhES) without external polarizing field, which are formed only by natural light, are clearly seen. The experimental results of the study of the spectral dependences
of the absorption к (л ) coefficient, anomalous photoelectric VAPhv (X) and photoelectret VphEV (X) voltages, and short-circuit Isc (X) current in these films are given.
Ключивые слова: тонкие легированные пленки, аномальное фотонапряжение, фотоэлектретное состояние, ток короткого замыкания, спектральные характеристики.
Key words: thin doped films, anomalous photovoltage, photoelectret state, short circuit current, spectral characteristics.
1.Введение. Изучение спектральных характеристик тонких поликристаллических полупроводниковых пленок позволяет расширить представления о внутренней структуре, природе центров, микро неоднородностей и других дефектов образцов, дает возможность определить энергию активации примесных уровней, ответственных за фотоэлектрические и фотовольтаические эффекты в области собственного и примесного поглощения, а также сведения о спектральном распределении поглощаемой пленкой энергии [1-5]. В настоящей работе рассматриваются аномальные фотовольтаи-чекие (АФВ) свойства тонких ^~1мкм) специально легированных пленок CdTe:Ag, в которых ярко обнаруживаются АФВ эффекты и фотоэлектретное состояние (ФЭС) без внешнего поляризующего поля, образующиеся под действием лишь естественного света. Приводятся экспериментальные результаты исследования спектральных зависимостей коэффициента поглощения к (Л ), аномальных фотоэлектрического УАФН (Л) и фотоэлектретного КФЭЯ (Л) напряжений, а также тока короткого замыкания /га (X) в этих пленках при собственном и
примесном поглощении света.
2. Методика эксперимента. При анализе
спектров VA0H исходили из того, что представить с помощью выражения
V
АФН
можно
VAoh (X) = f (Л)р(л)аХ
(1)
где
f (Л) -
искомая спектральная чувстви-
тельность
V
p(X) - ,
хроматора). Произведение функций p(X) АЛ, ко-
p(X)
торая равна
берется из таблицы, состав-
М / с1Л
ленной с учетом паспортных данных прибора. Для определения искомой спектральной чувствитель-
ности
V
АФН
и
I,
отнесенной к единице энергии,
падающей на пленку, измеренные значения величин напряжения или тока делились на соответству-
i„\ldi
ющие значения функции рул)/ — , которая также
/ dЛ
берется из таблицы. Полученные таким образом, значения представляют собой с точностью до постоянного множителя спектральную чувствительность УАФН и /кз А ФВ пленки. Для проведения
спектральных исследований УАФН, УФЭН и /кз использованы спектрофотометры СФ — 4 , H/TACH/ , ЭМР — 2 и др. Зависимости УАФН , /кз от А света в собственной области в основном
определялись с помощью кварцевого спектрофотометра СФ — 4 , методика измерений которой описаны в работах [1-3].
Для измерения спектра примесного АФН
пленки CdTe: Ag и температурных зависимо -
стей
V
I
АФН , у (Л) - спектральная плотность энергии изучения источника света; АЛ - величина спектрального интервала, проходящего через выходную щель прибора, £ — площадь пленки. Значение р(Х) вычислялось для Т = 2380 К по таблице, приведенной в работе [6], а значение АЛ равна обратной величине дисперсии монохрома-тора с1Л/ М (А£ -ширина выходной щели моно-
АФН и I кз была использована более чувствительная установка [2]. Исследуемый образец помещался в криостат и освещался лампой типа КИМ через монохроматор ИКМ — 1. Сигнал из электрометра ЭД — 05 М пропорциональный УАФН
или Iкз, усиливался с помощью усилителя И-37 и записывался самописцем Н — 37. При снятии
спектральной зависимости
Vaoh (л) и 4 (л)
число квантов света поддерживалось постоянным регулированием тока через лампу КИМ и контролировалось термоэлементом, сигнал которого поступал на микровольтметр постоянного тока
Ф 116/1. Измеренная термоэлементом энергия
квантов пересчитывалась на число квантов.
10 -
5
А, мк
0 800 1000 1200 Рис. 1. Спектры поглощения АФН пленок CdTe : Ag (а) и CdTe (б) (T = 293K).
3. Экспериментальные результаты и их обсуждения. На рис. 1 показаны кривые спектрального распределения коэффициента поглощения света I к ) для АФВ пленок CdTe: Ag (а) и CdTe (б), полученных при одинаковых технологических условиях. Видно, что спектры поглощения света активированных CdTe: Ag и нелегированных CdTe АФВ пленок одинаково в области собственного возбуждения (А< 860 нм), а в примесной спектральной области несколько отличаются.
^афн- отн. ед.
Наблюдаю-щиеся максимумы к (л) в этой области,
по-видимому, связаны с интерферен-цией света в пленке, а остаточное поглощение определяется наличием глубоких примесей, концентрации которых больше в легированном образце. Энергию активации примесных центров из данных спектров определить невозможно, но лишь можно утверждать, что она значительно меньше 0,9 эВ.
На рис. 2 приведены спектры УАФН ССТе : Ag (кривые 1, 2) и
(а)
пленок
0.5
0.4
0.6
0.8
1.0
Рис.2. Спектральные характеристики VАфн фотоэлектретных пленок ССТе: Ag : (1, 3) и 5Ь25е3 : Бе (2, 4) при фронтальном (1, 2) и тыловом освещении (3, 4).
8Ь28е3 : Бе (кривые 3, 4) в области собственного поглощения, снятые при фронтальном (1, 3) и тыловом (2, 4) освещениях. Видно, что в пленках
СёТе : Ag и ЯЬ2$е3 : Бе спектральная чувствительность VАфн практически отлична от нуля вплоть до 860 нм и 1100 нм соответственно. Толщины этих пленок соответственно равны 1 мкм и 1,5 мкм, а скорости их получения -
0,15 нм/с и 0,5 нм/с . Эти спектры не отличались от аналогичных спектров контрольных образцов. Максимумы фоточувствитель-ности АФН находятся при фронтальном фотовожбуждении в окрестности 540 нм и 650 нм, а при тыловом освещении — 780 нм и 830 нм . Отметим, что максимумы VАфн , полученных с небольшой скоростью пленок СсТе и БЬ Бе при фронтальном освещении смещены в коротковолновую область
спектра по сравнению с соответствующими максимумами у пленок С<ЛТе и полученных
авторами работы [1] при больших скоростях испарения. А положение максимумов при тыловом освещении практически совпадают. Этот факт наводит на мысль об изучении зависимости положения спектрального максимума У^ФЯ от скорости нанесения пленок при фронтальном и тыловом освещении.
На рис. 3 представлены спектры У пленок СёТе : Ag и £Ь2&з : Бе
при фронтальном фотовозбуждении в собственной области поглощения, УАФН, отн. ед.
а
полученных с различными скоростями )
напыления для СёТе : Ag; 0,15 (1,1'), 0,3 (2,2'), 0,55 (3,3'), для БЬ28е3 : Бе;
0,5 (1,1'), 0,8 (2, 2'), 1,2 (3, 3')Из рисунка видно, что с уменьшением скорости осаждения основного полупроводникового материла максимум У смещается в более коротковолновую область спектра. В пленках С<Те: Ag максимум смещается
УАФН, отн. ед. ,0
0,5
мкм
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
2' '
3' ' л, мкм
_I_I_I_I_I_1_
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1
Рис. 3. Спектральные характеристики УАФН фотоэлектретных пленок С<<Те : Ag (а) и 8Ь2Бе3 : Бе (б), полученных с различными скоростями напыления: 0,15 и 0,5 (кривые 1,1), 0,3 и 0,8 (2, 2), 0,5 и 1,2 (3, 3) нм/с.
от 780 нм до 500 нм, а у пленок БЬ2Бе3 : Бе - от 830 нм до 650 нм. При тыловом освещении пленок С<Те и БЬ Бе смещение максимумов не происходит. Отметим, что абсолютная величина АФН была больше при любой длине волне света в пленках, полученных медленным испарением, т.е. с увеличением скорости напыления коротковолновый спад АФН проявляется сравнительно при меньших частотах падающих квантов (см. кривые 1'- 3' ). Смещение максимума спектральной чувствительности У в зависимости от скорости (или то же самое, что от температуры) испарения полупроводника, по-видимому, можно объяснить следующим образом. С уменьшением скорости нанесения материала фото-вольтаически более активные слои смещаются в
сторону свободной поверхности пленки, вблизи которой интенсивно поглощаются фотоны с более короткой длиной волны. Условия напыления пленки обеспечивают начальный рост пленки в виде денд-ритов с асимметричными контактами (приповерхностными потенциальными барьерами) между ними. При медленном испарении полупроводника образование достаточно асимметричной структуры происходит в основном по всей толщине пленки (крупно зернистость). С увеличением скорости испарения пленки выращиваются более мелко зернистыми и в некоторой степени нарушается эта закономерность. В результате некоторая часть слоя теряет генерирующего свойства АФН, превращая сильно поглощающий фильтр. Сквозь эту не фото активную часть пленки проходит только более длинно-волновый свет, поэтому генерируется небольшое значение АФН тыловым приповерхностным слоем.
б
Уфзи , отн. ед.
1.0
0.5
0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Рис.4. Спектр фотоэлектретных пленок ССТе : Ag (1) и БЬ^^ : Бе (2)
Следует отметить, что спектры и
пленок СёТе : Ag и БЬ2Бе3 : Бе, полученные в
собственной области спектра поглощения качественно практически не отличаются, т.е. смещение
максимумов VфЭH от скорости конденсации также
наблюдаются, только значение относительно больше для коротковолнового излучения, чем . На рис. 4 приведены спектральные зависи-
мости
V.
ФЭН пленок ССТе : (1) и БЬ2Без
полученные со скоростью конденсации 0,15 и 0,5 нм/с, т.е. достаточно медленным испарением. Из рисунка видно, что действительно положения максимумов VфЭH пленок смещены в коротковолновую область спектра по сравнению с максимумами
^афн , 1к.з. , от.ед.
СёТе : Ag (1) и БЬ2Бе3 (2),
спектров (сравни кривые 1(а), 3(6) из рис.3 с
кривыми 1, 2 рис. 4).
Более детальное измерение и анализ длинноволнового края фоточувствительности пленки показало, что на спектральном распределении АФН и I обнаруживаются некоторые закономерности
структурного образования, которые также наблюдаются в легированных моно- и поликристаллических слоях ^ Вб. Известно, что в полупроводниковых соединениях этой группы поглощение света глубокими центрами хорошо описываются моделью Луковского [5]. Поэтому нами была попытка, используя его теоретические кривые определить энергии активации примесных уровней в АФН пленках в зависимости от скорости конденсации.
101
4*
//
О уР
л/-—
X л
* /
I 2 X
117 эВ $
*л / О X ---
• - 1к.з. , А -^^афн - без добавочной подвесткой
х - 1к.з. , О ^АФН - с
добавочной подвесткой
О „
•
О х
А X
2 1.04 эВ
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
Рис.5. Спектры ¥ФЭНи 1г„з. АФН пленок СёТе : Ag (со скоростью напыления 0,3 нм/с (а) и 0,55 нм/с (б)) при фронтальном освещении. Т=300 К. Пунктир -теоретические кривые по модели Луковского [5].
4
0
а
б
3
0
1.33 эВ
2
1.33 эВ
0
1.17 эВ
0
0
-1
0
hv. эВ
Спектральная зависимость УАФН и I в уровнями). Спектры УАФН и I
пленках, полученных со скоростью напыления 0,3 нм/с и 0,55 нм/с, показана на рис. 5. Спектральные кривые снимались при комнатной температуре. В пленках, выращенных с меньшей скоростью конденсации (кривая а) обнаружены примесные уровни с энергиями активации
Е = 1,04 ± 0,03 эВ, Е2 = 1,17 ± 0,03 эВ,
Е = 1,33 ± 0,03 эВ. Погрешность определения
энергию активации Е была больше из-за трудности точного выделения края собственной проводимости. В более быстро напыленных пленках (кривая б) отсутствует уровень Е (видимо, концентрация её значительно мала по сравнению с другими
^афн, отн.ед.
АФН и I кз, полученных для
разных участков пленки, где изменение толщины было незначительно, показали идентичные результаты, т.е. примесные уровни оказались те же, поэтому соответствующие графики не приведены.
Рассмотрим спектральные зависимости У при температуре 100 К (рис. 6). Видно, что с уменьшением температуры спектральные зависимости АФН в основном качественно сохраняются, только увеличиваются значения характерных энергий активации примесных центров в пленке, а подсветка приводит к небольшому увеличению У во всей полосе сильного поглощения.
103
102
101
10°
1.42 эВ
\£
' а
£ 6 Д
о
°о ДА.
1.26 эВ
Д о Д
о »/
о Д
о ,
£ ь
I О 1.11 эВ
"о ,
VАФН-без
добавочной подвесткой
^^АФН- с добавочной подвесткой
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
Рис. 6. Спектры АФН для пленки С<Те : Ag (фронтальное фотовожбуждение) Т = 100 К.
Увеличение энергии активации с понижением температуры указывает на то, что эти уровни привязаны к одной из разрешенных зон и возбуждение происходит в другую зону. В результате увеличения ширины запрещенной зоны полупроводника с понижением температуры также увеличивается энергии фото активности уровней. Обычно энергии активации в пределе температур 100- 300 К меняется линейно согласно выражению Е = Е (Т = 0) — аТ . Тогда изменение энергии активации в этих интервалах температур равно Д Е = а (Т — Т2) = а • 200 К и, зная АЕ для каждой характерной энергии получаем значение параметра а. Так, для уровня Е получим
а = 3,5•Ю-4 эЩК, а для Е2 и Е3 -
а = 4,5 • 104 эВ/К. Аналогичные закономерности типичны и для других полупроводников
группы А2В6. Например, различные уровни в пленках С<Бе по-разному зависит от температуры [9,10]. Поэтому предполагаем, что уровень Е создан комплексами, включающие доноры и акцепторы, так как он слабо зависит от температуры, как и ширина запрещенной зоны С<Те . Энергетические уровни Е и Е являются простыми центрами, привязанные к одной зоне. Известно, что для полупроводниковых соединений ^ В термические и оптические методы определения энергии активации дают почти одинаковые результаты. Сопоставим полученные нами результаты этими методами и по исследованиям релаксации ФЭС. Так как ширина запрещенной зоны С<Те при Т = 300 К равна Е = 1,5 эВ, то имеем, что
уровень Е отстоит от ближащей зоны на энергии
(0,46 ± 0,03) эВ, а Е2 - на (0,33 ± 0,03 эВ) и Е - на (0,17 ± 0,03 ) эВ. Определенный нами уровень Е , по-видимому, соответствует центру,
связанному с примесью серебра, который ранее встречался в кривых термостимулированного тока
(ТСТ) ФЭС и релаксации фото ЭДС. Уровень Е также наблюдался в кривых ТСТ ФЭС и
возможно он является уровнем захвата для основных носителей заряда, который проявляется при низких температурах. В фото- ЭДС
последний уровень хорошо наблюдается тогда, когда интенсивная дополнительная подсветка обуславливает его частичное заполнение при установлении рекомбинационного равновесия.
В случае примесного возбуждения в пленках
ССТе: Ag отсутствует ярко выраженное насыщение VАфн с увеличением интенсивности света Заметим, что возможно в таких структурах не только обыкновенное примесное, но и двухступенчатое возбуждение, когда один и тот же квант света с определенной энергией возбуждает носитель на примесный уровень из одной зоны, а затем из уровня в другую зону. Этот случай имеет большую вероятность для глубоких уровней Е и Е , и
меньшую - для Е уровня. Однако, как отмечалось выше, второй этап возбуждения для последних уровней происходит более вероятным образом с помощью термического возбуждения.
Заключение. По результатам исследований настоящей работы можно сделать вывод, что глубокие уровни в пленках с АФВ свойствами четко проявляли себя в процессах образования и релаксации ФЭС . Вместе с тем, они участвуют и в фото генерации носителей при возбуждении в примесной области поглощения, которое приводит к возникновению примесного А ФН.
Список литеpaтуpы
1. Адирович Э.И., Мастов Э.М., Мирзама-хмудов Т., Найманбоев Р., Рубинов., Шакиров Н., Юабов В.М. В сб.: «Фотоэлектрические явления и оптоэлектроника». Изд. «Фан» , Ташкент, 1972. с.143.
2. Эргашев Ж., Юлдашев Н.Х. Фотоэлектрет-ный эффект в полупроводниковых
пленочных структурах. Монография.. «Техника», Фергана-2017, 180 с.
3. Фридкин В.М. Физические основы электрофотографического процесса. М-Л.: «Энергия», 1966 г.
4. Базакуца В.А., Кулибаба В.Д. Фотоэлектреты нового типа на основе АФН слоёв
Na2S • Sb2Se3 . ФТП, 1975. Т.9, В.7, С. 1432.
5. Lukovsky G. On the photionization of deep impurity centers in semiconductors. Sol.St.Com, 1965. V.3. P.229.
6. Фабри Ш. Общие введения в фотометрию. М., ОНТИ, 1938. С. 138.
7. Набиев Г.А. Фотоэлектретное состояние без внешнего поляризующего поля в термообрабо-танных пленках кремния. УкрФЖ, 2008. Т.53.
B.127. С.1175.
8. Аронов Д.А., Юабов Ю.М. К теории АФН эффекта в полупроводниковых пленках с периодической р-п-р- ... структурой. ФТП, 1984. Т. 18. В.7.
C. 1318.
9. Каримов М.А., Хайдаров А., Юлдашев Н.Х. Роль границы раздела зеренв люкс-амперной характеристике поликристаллической пленки твердого раствора . Поверхность.Рентгенов-
ские , синхротронные и нейтронные исследования. 2006, № 5, с.88- 92.
10. Юлдашев Н.Х., Вайткус Ю.Ю., Отажонов С.М. Высоковолтная поверхностная фото-ЭДС в тонких косонапыленных пленках при собственном и примесном поглощении. УзбФЖ, 2004. Т.6. №3. С.177.
