Курсовая устойчивость автомобиля с учётом динамических характеристик водителя Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.113.075

Ю. Н. САНКИН, А. В. КАЛЁНОВ

КУРСОВАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ АВТОМОБИЛЯ С УЧЁТОМ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВОДИТЕЛЯ

Предложена частотная методика определения критической скорости автомобиля с учётом динамических характеристик водителя. Разработана методика построения передаточной функции водителя.

Ключевые слова: передаточные функции водителя, устойчивость автомобиля, критическая скорость

В начале рассмотрим построение передаточной функции водителя.

При управлении автомобилем водитель производит довольно сложные действия. Он осуществляет как непрерывные, так и дискретные операции. Оценка допустимого коридора движения, выбор наилучшей траектории движения, оценка отклонения автомобиля от неё и так далее производятся непрерывно, но решение на совершение маневра принимается только тогда, когда водитель уверен в том, что автомобиль начинает отклоняться от наилучшей траектории в ту или иную сторону. При этом он прогнозирует движение автомобиля, рассчитывает траекторию движения и соответствующий поворот управляемых колёс так, чтобы вер-

нуться на наилучшую траекторию движения при наименьшей работе рулевым колесом, оставаясь в пределах допустимого коридора движения.

Для построения динамической модели водителя воспользуемся данными, приведёнными в [1]. В данном источнике приводятся корреляционные функции курсового угла движения

автомобиля р (рис.1) и взаимные корреляционные функции р ц курсового угла движения автомобиля и угла поворота управляемых колес (рис. 2). Здесь у - курсовой угол движения автомобиля; р - угол поворота передних управляемых колёс.

Рис. 1. Корреляционная функция курсового угла Рис. 2. Взаимная корреляционная функция

движения автомобиля р^

Ю. Н. Санкин, А. В. Калёнов, 2006

Прямое преобразование Фурье корреляционных функций даётся формулой

Б(т) = р(х)-етЧт. (1)

•1-00

В результате получаем спектральные плотности соответствующих величин. Для построения передаточной функции водителя ]¥(/СО ) воспользуемся следующим соотношением:

^ (ю)

осуществляя численное преобразование соответствующих величин по формуле (1). Зависимость

полученная по формуле (2), приведена на рис. 3.

Экспериментальная и теоретическая АФЧХ водителя представлены на рис. 4.

Рис. 4. Экспериментальная и теоретическая

АФЧХ водителя

Рис. 3. Экспериментальная АФЧХ водителя

По характеру кривой можно сделать вывод, что передаточная функция водителя состоит из суммы трёх составляющих: одного апериодического звена и двух колебательных звеньев, т. е. передаточную функцию можно представить следующим образом:

Кв(р)=

К

1

+

к2р

¥> + 1 Ъ2р+тпр+\

+

• (3)

2

т23р + тир +1

Подбор коэффициентов в формуле (3) осуществляем по методике, изложенной в работе [2].

В итоге получаем следующую передаточную функцию:

-7,1891

+

-0,181р

+

+

33,67р + 1 0,565 /7 + 0,151/7 + 1 -0,121р

(4)

0,347 /? + 0,052/? + 1

Как видно из графика, имеет место хорошее качественное и количественное совпадение АФЧХ, особенно в области доминирующего витка.

В источнике [1] предлагается следующая передаточная функция водителя:

Щр) =

х

1--/7

Г3/7 + 1

т 2

1 + 1р Т{р-+Щр + 1

К

~Т~1-

Т^р + Т^уР + *

которая не соответствует принятым в технике нормам точности. Следовательно, предложенная модель является более точной, поэтому и более эффективной. Аналогичные результаты получены для ещё нескольких вариантов экспериментальных корреляционных функций.

Дня построения математической модели динамической системы автомобиль-водитель за основу примем модель автомобиля, предложенную И. Рокаром.

Объединяя уравнения динамики автомобиля, преобразованные по Лапласу и встраивая в них передаточную функцию водителя (4), получим следующие уравнения движения:

(тр +\)Х +

+2(Н1а](1 - 1¥в(р)) - Н2а2)© --2(Н1 +Н2)х- 2(2(Н]а1 -Н2а2))в = Я

2(Н]а1 - Н2а2)Х + (тр2р2 + ^ (5) +2(Н]а2(1 - 1Ув(р)) + Н2а2))в --2(Н1а1 - Н2а2 )х - 2(Н¡а2 + +Н2а 2 )6 = М,

где т - масса автомобиля; р - радиус инерции автомобиля; X, х, 0, 9 - линейные и угловые перемещения соответственно кузова и шин; Ни #2 - боковые жёсткости шин передней и задней осей; аь а2 - расстояния от положения центра тяжести до передней и задней осей; №в(р) - передаточная функция водителя.

Для исследования собственного движения автомобиля, движущегося со скоростью V, полагаем ^ = О, М= 0.

Неголономная связь шин с дорогой является важной характеристикой, описывающей боковое скольжение шины по дорожному покрытию. Допустим, что боковая сила приложенная к колесу, вызывает отклонение проекции центра колеса на дорожное покрытие от центра площадки соприкосновения с дорожным профилем на величину А. При определённой жёсткости Н колеса А служит мерой силы Р, так как

= НА. Если колесо катится, то деформация А порождает пропорциональный ей угол бокового увода колеса, который определяется соотношением в = рА, где (3 — коэффициент, зависящий только от геометрии деформированного колеса, но не от силы.

Тогда уравнения неголономной связи шин с дорожным покрытием запишутся в виде:

Р1Х + (1 + а1Р1)в-р1х-

1 с1х п я а, (16 л

V йг

V ж

Р2Х + (1-а10])&-Р2х-

1 & „ л а2 ¿в л + а2Р2в+-±— = 0,

(6)

V Л

V Ж

где (З1 и р2 - коэффициенты деформации шин передней и задней осей; V— скорость движения автомобиля.

Согласно выражениям (5)и(6) вводим следующие матрицы, где учтено рассеяние энергии:

тр1 + 2 -(ру + 2-(ру + 1)-(Н1а1(\-

+1)(Н1+Н2) -\¥в(р))-Н2а2)

2 2

тр р + 2-( ру + \)-

2-(ру + \)-<Нхах-Н2а2)

{Нха{( \-1¥в(т)) + +Н2а22)

-1

\(Р) =

2-(ру + \)

2-(ру + \)

•(Нх+Н2) .(Нхах-Н2а2)

2-(ру + \)

2-(ру + \)

2 гг 2

<Нхах-Н2а2) .(Нха{-Н2а\)

1Г2(р) =

V

+р

1

а

1

V

+ Р2 -а2

V

VK 2

/

-1

р1 1 + а1р1

(32 1-а2Р2

Здесь у - коэффициент рассеяния энергии.

Передаточная матрица разомкнутой системы находится по формуле

тф = щр)ь,(ртР)}г2.

Рассмотрим динамическую устойчивость системы в линейной постановке [3]. При неустойчивости определитель матрицы ШЕ - I, где I - единичная матрица, должен равняться нулю. Если движение устойчивое, то ни одно собственное значение матрицы ¡У^ не должно равняться 1. Характеристическое уравнение для рассматриваемого случая:

ж

Е1

Ж

121

112 РГ122 - X

= 0,

где РГ^у, {,} =1,2 - компоненты матрицы .

Раскрывая указанный выше определитель, получим квадратное уравнение

Построив АФЧХ Х1 и Х2> согласно уравнению (7) определяем, при какой скорости АФЧХ соответствующего X пересекает вещественную ось при значении, равном 1.

Аналогичный приём для определения критической скорости автомобиля был использован в работе [3]. В данном случае такой подход позволяет не приводить систему к одноконтурной, что принципиально облегчает решение поставленной задачи.

. ■ —■■■■ ■ .» « 9

Рис. 5 . Годографы для корней уравнения (2)

АФЧХ Хх

..... •»••••<

5Т

9+

г-

Т1

-I-1-

« ■• »*■—"«—«»»#—««« ■> 1 : ] • \ \ 1

1 -; :

! I

1 1 : '

1 г 1 1 1 1

о4-*—^ : I [ £ 1 1

Рис. 6. Годограф для корней уравнения (2)

АФЧХ Х2,

Годографы для корней характеристического уравнения (2) представлены на рис. 5, 6. Исходные данные: ш = 1395 кг; Н\ = Н2 = 140 ООО Н/м; ах = 1,321 м; а2 = 1,103 м; р = 1,207; у = 0,01.

Согласно графикам (рис. 5,6), точка пересечения кривой оси абсцисс больше 1 при учёте передаточной функции водителя. Таким образом, очевидно, что при учёте динамических характеристик водителя критическая скорость системы автомобиль-водитель меньше критической скорости автомобиля без учёта динамических характеристик водителя (соответственно 100,3 км/ч и 92,1 км/ч).

Выводы:

1. Разработана методика построения динамической модели водителя на основе типовых звеньев, используемых в теории автоматического управления. Предложенная методика более точно, качественно и количественно моделирует динамические характеристики водителя по сравнению с ранее разработанными методиками.

2. Разработан частотный метод и соответствующая структурная схема определения критической скорости автомобиля с учётом динамических характеристик водителя. Предложенная методика позволяет учитывать психофизиологическое состояние водителя и позволяет дать оценку его способности управлять данным видом транспорта с целью повышения безопасности движения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Динамика системы дорога - шина - автомобиль - водитель / под ред. А. А. Хачатурова. - М.: Машиностроение, 1976. - 800 с.

2. Санкин, Ю. Н. Случайные колебания виброзащитных систем / УлГТУ; Ю. Н. Санкин, С. Л. Пирожков. - Ульяновск, 2000. - 83 с.

3. Санкин, Ю. Ы. Курсовая устойчивость автомобиля как системы с многими степенями свободы / Ю. Н. Санкин, М. В. Гурьянов // Вестник машиностроения. - 2004. - № 9. - С. 36-40.

4. Рокар, И. Неустойчивость в механике. Автомобили, самолёты, висячие мосты / И. Рокар.-М.:ИИЛ, 1959.-288 с.

Санкин Юрий Николаевич, доктор технических наук, профессор, действительный член АИН РФ и Академии нелинейных наук. Имеет публикации в области теории колебаний и устойчивости движения.