Частотный метод оценки курсовой устойчивости автомобиля как системы со многими степенями свободы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

УДК 629.113.075

Ю. Н. САНКИН, М. В. ГУРЬЯНОВ

ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ КУРСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ АВТОМОБИЛЯ КАК СИСТЕМЫ СО МНОГИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

Исследуется влияние различных параметров автомобиля, как системы со многими степенями свободы, на его курсовую устойчивость. Рассматривается методика получения теоретической и экспериментальной математических моделей автомобиля, как системы с многими степенями свободы и неголономной связью колёс с дороэ/сньш покрытием. Приводится частотная методика определения критической скорости автомобиля.

Параметры устойчивости и управляемости автомобиля в настоящее время регламентируются ОСТ 37.001.051-86. Но ОСТ 37.001.051-86 не удовлетворяет всё возрастающим требованиям к активной безопасности автомобиля. Это вынудило ведущие отечественные научно-исследовательские институты подготовить проект российского стандарта, оговаривающий более жёсткие технические требования и методы испытаний вышеуказанных свойств автомобиля.

Важную роль играет качество переходного процесса, определяющее время затухания колебательного процесса и амплитуду перемещений при внезапном воздействии.

Пренебрежение априорной оценкой перспективных моделей на курсовую устойчивость нередко приводит к большим затратам материальных ресурсов. Существуют программные пакеты, позволяющие оценить устойчивость автомобиля: АВАМБ/Саг. МБ С .МУН_Мапа§ег. однако их возможности ограничены, так как они используют алгебраические критерии устойчивости. Кроме того, их стоимость с учётом обучения, стоимости рабочего места и обновлений программного обеспечения превышает несколько десятков тысяч долларов. Предлагаемая методика основана на частотных методах и не требует особой подготовки и затрат, кроме расходов на эксплуатацию компьютера.

Одним из способов повышения курсовой устойчивости является правильный выбор параметров подвески основных агрегатов автомобиля (кузова, двигателя) к несущему шасси.

Исследование динамических свойств автомобиля путём решения дифференциальных уравнений с увеличением количества степеней

© Ю. Н. Санкин, М. В. Гурьянов, 2004

свободы значительно усложняется. Существующие математические модели автомобилей имеют не более четырёх степеней свободы [1].

Одним из путей решения проблемы является применение частотного метода, основанного на преобразовании Лапласа. Дифференциальные уравнения преобразуются по Лапласу при не нулевых начальных условиях. Полученная система уравнений решается при р = ко , где р - параметр преобразования Лапласа; со - частотный параметр. Строятся амплитудно-фазо-частотные характеристики (АФЧХ). Переходный процесс определяется с помощью обратного преобразования Лапласа, используя численное интегрирование или представление АФЧХ в виде колебательных звеньев.

Основные допущения предлагаемой методики расчёта:

1. Колебания агрегатов, вызванные возмущением, происходят в направлении действия этого возмущения.

2. В силу малости перемещений положения центров инерции и величины моментов инерции считаются постоянными.

3. Не учитываются упругие деформации агрегатов и ,соответственно, жёсткость стыков.

4. Агрегаты автомобиля представляются твёрдым телом, установленным на абсолютно жёсткой раме с помощью упругих опор. Характеристики виброопор (жёсткость и демпфирование) - линейные.

5. Пренебрегаем взаимными колебаниями агрегатов автомобиля, вызванными работой

две.

Неголономная связь шин с дорогой является важной характеристикой, описывающей боковое скольжение шины по дорожному покрытию.

Допустим, боковая сила F\ приложенная к колесу, вызывает отклонение проекции центра колеса на дорожное покрытие от центра площадки соприкосновения с дорожным профилем на величину Д (рис.1). При определённой жёсткости Н колеса Л служит мерой силы F\ так как F= НА. Если колесо катится, то деформация А порождает пропорциональный ей угол бокового увода колеса, который определяется соотношением: 8-рД, где ß - коэффициент, зависящий только от геометрии деформированного колеса.

Рис.1. Боковая деформация шины Тогда уравнения неголономной связи шин с дорожным покрытием запишутся в виде:

ß^+fZ+ß^JÖ-ß,*-

1-сЬс а, (В ---р,а, 0 —L— = 0;

V & 1 V ск

1с1х а2 (В ---+—— = 0,

V (к V <к где X, х, 0,, 0 — линейные и угловые перемещения соответственно рамы и ншн; аи а2 - расстояние от положения центра тяжести до передней и задней осей; рл (32 - коэффициент деформации шин передней и задней осей: Г— скорость движения автомобиля.

Объединяя модель Рокара [2] и дифференциальные уравнения плоского движения упругой системы автомобиля, получим следующие уравнения движения:

МХ т 2(Н! +Н,)Х + 2(Н!а,-Н2а2/в -2(Н, + Н2)х-

- 2(Н¡а, - Н2а2 $ + £ Ь]0 [(X +1[0® ) - (X, + /ог,0,)] +

Г

+ X 4 [(х + /,;©; - (Xг. + ,.;; = ^

г

7© + - Я,а, + 2(Я + Я-

-2(Н1а,-Н3а3)х-2(Н,а] + Н2а\р +

+1/Г* + /£е; - гх, + /;.©,. ;у +

+1 c-J'io [(х + i-(ß) - (х, + /;,.©;у=М;

Г

тX, +6(A'i+V 6 г ^. + f; _ ^ + )] +

Г

+ X ci' /(X, + /;© J - (X + /;о0 )] = 0;

г

г

+1 [(xi+,; - г *+/,;© )j = о,

1)

соединённого агрегата автомобиля; момент инерции рамы автомобиля; - момент инерции присоединённого агрегата автомобиля; А', ©,-, -линейные и угловые перемещения агрегата автомобиля; #у, 77*2 - боковые жёсткости шин передней и задней осей; г - число упругих связей между рамой и агрегатом автомобиля.

Дл я и сс л е д о в а н и я собствен н ого д в и ж е и и я автомобиля, движущегося со скоростью К, пологаем М~0.

Модель Рокара соответствует первым двум уравнениям системы (1) без учёта дополнительных степеней свободы. Заменим их матричным уравнением:

,, с12и ^ Ли _

М—- + В — + Си = , где М, В, С -

dt4 dt соответственно

матрицы масс,

энергии и жёсткостей. Матрица М =

рассеяния ш О

2

Ö тр

В =

с =

2у(Н1+Н2) 2у(Н,а}-Н2а7) 2y(H/aJ-H2a2) 2у (Нrf + Н2а])

2(Hj+H2) 2(Нjüj - Н2а2) 2(Н]а1-Н2а2) 2(Н,а2]+Н2а22)

и - вектор перемещений автомобиля; X 0 ; Ft - вектор возмущающих сил в

т

и —

поперечном нахфавлении, равный произведению

j

кинематического возмущения IK = х Ö

на

матрицу С:

2(Н,+Н3) 2(Н,а; -Н2а2)

F. =

2(Hjüj - Н2а2)

2(Н,аj' +Н2а1)

h ■

Передаточную функцию упругой системы автомобиля строим по АФЧХ в виде ряда по колебательным звеньям [3], полагая входным воздействием кинематическое возмущение 1К, то есть, взяв за основу структуру модели Рокара:

) = £ Т1 2■ 77 •

м-Т^со +Г?;гсо+/

% ~ ¿Г"51 собственная форма ко-

где /( =

s

, 2 2

СО 0 ип

S S

где М- масса рамы автомобиля; т-х — масса при-

лебаний; - постоянная времеш^ демпфирования; Т?2 = 1/(£>¿. N - число существенно проявляющихся витков АФЧХ. Постоянные времени колебательных звеньев находим по характерным точкам АФЧХ. Произведение векторов и„и! представляет собой симметричную диадную матрицу второго порядка, поэтому число различных АФЧХ равно трём, а число членов в

формуле для каждой составляющей АФЧХ равно числу витков АФЧХ.

Вторая передаточная матрица описывается

неголономной связи X X

© е

где

Щ =

У(р1'02+(32а1) У(а1+а2+0й-а2-(р1-р2)\

а1+а2 а!л-а2

а1+а2 У(р1-Ы+р2-а2)

о1+а2

х

/он

У(р1а2+р2-а1) V• аЬ а2(р1~р2)

а!+а2 У(рЬа1л-р2-а2)

а1+а2

ко

-1

а1+а2 с\1+а2

Общая передаточная матрица Н системы является произведением IV(ко) и И7?:

Экспериментально математическую модель можно получить следующим образом: гармоническое воздействие приклады вается перпендикулярно продольной плоскости автомобиля в точке, принятой за полюс, и измеряются кинематические параметры колебаний - перемещения центра масс и утловые колебания, затем прикладывается пара сил, действующая относительно полюса и также меняющаяся по гармоническом}7 закону, и также измеряют кинематические параметры -перемещения центра масс и угловое колебание относительно центра масс. Регистрируют амплитудно-фазо-частотные характеристики (АФЧХ) измеряемых кинематических

параметров, в дальнейшем с помощью АФЧХ строят матрицу передаточных функций в виде

Ж21 (т) 1¥33(ш) '

где 1¥п(1со) - АФЧХ линейного перемещения

центра масс; тсо) - АФЧХ углового

перемещения центра масс; }¥12(1са) и 1У2}(¡со) -перекрёстные АФЧХ.

Фиксируют характеристики частоты -экстремальные точки АФЧХ, соответствующие минимальному значению мнимой составляющей со.., максимальному значению вещественной

По зафиксированным

определяют постоянные

IV 0 ю) =

п *

составляющей со

п тах

значениям соп и соптах

времени [3]:

Т =

п2

1

СО

п тах

Т

1п1 = I _

т

1 пЗ

со

V

п тах

V J

где Тп2, Тп! - постоянные инерционная и

демпфирования п-го колебательного звена.

Передаточную функцию, являющуюся математической моделью эквивалентной упругой системы, получаем в соответствии с ранее изложенной методикой.

Рассмотрим динамическую устойчивость системы в линейной постановке [3]. При неустойчивости определитель матрицы И - 7, где I - единичная матрица, должен равняется нулю. Если движение устойчиво, то ни одно собственное значение матрицы Н не должно равняться 1. Характеристическое уравнение для

аП-Х шШ

рассматриваемого случая:

= 0

а21 а 22-А

Раскрывая вышеуказанный определитель, получим квадратное уравнение:

Я2 - (а11 -I- а22)Я + (а11-о22- а21 -а12) = 0. (2)

Построив АФЧХ Я} и Я2 согласно вышеуказанному уравнению, определяем, при каких параметрах системы АФЧХ соответствующего Я пересекает вещественную ось при значении, равном 1. Рассмотрим частный случай - автомобиль представим как систему, состоящую из двух твёрдых тел (рис. 2).

Рис.2. Модель автомобиля, состоящего из

двух твёрдых тел

Установим влияние дополнительной степени свободы на курсовую устойчивость автомобиля. С этой целью сопоставим величины критической скорости для двух типов расчётной модели автомобиля: 1) модели Рокара и 2) модели, учитывающей влияние поперечных колебаний кузова. Здесь дополнительная степень свободы моделирует кузов, присоединённый к раме с помощью резинометаллических виброопор. Крепление кузова оказывает наиболее сильное влияние на устойчивость автомобиля. Поэтому авторы решили ограничиться данной моделью.

АФЧХ этих моделей и соответствующие передаточные функции приведены ниже (рис. 3).

«•I

■m

a • b с

Рис. 3. АФЧХ соответственно: а-линейного перемещения центра масс, b-углового, с - перекрёстная АФЧХ

/

1

V 'l )

-1 Г" 2 jy^

Рис. 4. АФЧХ Рис. 5. АФЧХ Х2

Передаточная функция первой модели: (исходные данные: т =2530 кг; Н, = Н2= 100800 Н/м; й! = 1,314 м; а2 = 1,086 м; р = 1,068 м; у=0,01);

К

W(im ) =

+

-(8,07-10~2 m )2 +1,0 ■ 10~3 im +1 к,

_____т*__

-(6,91-10'2 m )2 + 0,91-W3 im +1

+

и\0) = 10,946 0\Т ; и(20) = 10,313 0,919\Т. Передаточная функция второй модели:

W(kù ) = к}

-(8,07 -10"2о У +l,0-10~Ji(ù +1 к,

+

-г

(6,91 • 10'2а) / + 0,р; • 7 (Г3 reo + 7

т j

Обозначая и 0 /(& ;

О о

g

; = u(g0), то для

рассматриваемого случая: ^ = 10,946 -0,306\Г; и(20) = 10,313 0,919

Годографы для корней характеристического уравнения (2) представлены на рисунках 4 и 5:

Согласно графику (рис. 5), точка пересечения кривой оси абсцисс приближается к I при

уменьшении жесткости подушек крепления кузова к раме. На рис. 5 точечный график соответствует второй модели. Таким образом, у второй модели критическая скорость меньше.

Результаты расчётов совпадают с результатами испытаний на автомобилях УАЭ-3160 с разными пробегами.

Аналогичным образом можно охарактеризовать влияние всех агрегатов на курсовую устойчивость автомобиля.

Принципиальным преимуществом разработанной методики является то, что увеличение числа степеней свободы системы не приводит к увеличению размерности определителя матрицы Н, так как эквивалентная математическая модель автомобиля

представляется также в виде матрицы второго порядка, а каждый элемент этой матрицы - в виде суммы колебательных звеньев, которое равно числу существенно проявляющих себя витков АФЧХ.

Вывод: Разработана частотная методика определения критической скорости автомобиля, позволяющей учитывать произвольное число степеней свободы его упругой системы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Эллис, Д. Р. Управляемость автомобиля: Пер. с англ. / Д. Р. Эллис. - М.: Машиностроение, 1975.-216 с.

2. Рокар, И. Неустойчивость в механике. Автомобили. самолёты, висячие мосты / И. Рокар. - М.: ИИЛ, 1959. - 288 с.

3. Санкин, Ю. Н. Динамика несущих систем металлорежущих станков / Ю. Н. Санкин. - М.: Машиностроение, ] 986. - 96 с.

4. Санкин, К). HL Динамические характеристики вязко-упругих систем с

a

распределёнными параметрами / Санкин 10. Н. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1977. - 312 с.

/

Санкин Юрий Николаевич, доктор технических паук, профессор, действительный член 1ИН РФ. Имеет публикации в области теории колебаний и устойчивости движения.

Гурьянов Михаил Владимирович, аспирант кафедры «Теоретическая и прикладная механика» УлГТУ. Имеет статьи в области устойчивости движения.