CC BY
4© Alyeksyeyeva I., Haidey V, Dykhovychnyi O., Konovalova N., Fedorova L.
КУРС ДИСТАНЦШНО1 ОСВ1ТИ
"Л1НШНА АЛГЕБРА ТА АНАЛ1ТИЧНА ГЕОМЕТР1Я"
I. В.Алексеева, кандидат фЬ.-мат наук, доцент,
В.О.Гайдей,
кандидат фЬ.-мат наук, ст викладач,
О. О.Диховичний, кандидат фЬ.-мат наук, доцент,
Н.Р.Коновалова, кандидат фЬ.-мат наук, доцент,
Л. Б. Федорова, кандидат фЬ.-мат наук, доцент, Нащональний техмчний умверситет Украти „КП1",
м. Кшв, УКРА1НА
Представлено курс дистанцШног oceimu «ЛтШна алгебра та аналтична геометргя», який розроблено на кафедрi математичного аналiзу та теорИ' ймовiрностей фiзико-математичного факультету НТУУ «КП1» i в основу якого покладено маmерiал, що вiдповiдаe навчальним програмам бiльшостi техтчних спещальностей НТУУ «КП1». Програмно дистанцтний курс реалiзовано на nлатформi Lotus Learning Space. 5.01 згiдно з вимогами, розробленими У11ТО НТУУ ,,КПГ'.
I. Вступ
В Укрш'т, що переживае перехщний перюд вщ краши з нерозвиненими телеко-муткащями до краши з високим рiвнем 1хнього розвитку, кшьюсть сгуденпв, яю здатш використовувати можливост мереж 1нтернет, вже е достатньо великою та зрос-тае дуже великими темпами. Одночасно вщбуваеться розвинення 1Т- технологий та засобiв телекомунiкацiй. Ц фактори викли-кають постшне зростання уваги до засобiв дистанцшно1' освiти та збiльшення кшькос-т дисганцiйних курсiв (ДК), в тому чист математичних [1-5].
Вища математика належить до циклу фундаментальных дисципшн i забезпечуе вивчення загальнонаукових, загально-iнженерних та спещальних дисциплш
У техтчному утверситет курс вищоi математики е одним iз основних, визначальних, як для всього процесу нав-чання, так i подальшоi пракгичноi дiяль-ност студента. Вiн е необхiдним для ус-
пiшного засвоення спецiальних дисциплш Забезпечення дистанцiйного вивчення ви-що1 математики потребуе створення дис-танцiйних курсiв, якг б враховували специ-фiку конкретних ВНЗ i розроблялись на единих концептуальних засадах i охоплю-вали весь курс вищо1 математики.
II. Постановка завдання
У Нащональному технiчному утверси-тетi Украши „КШ" в 2005 рощ розпочато Пшотний проект «Дисганцшне навчання для тдготовки бакалаврiв за напрямом 6.0913 „Метролопя та вимiрювальна техт-ка".
Колектив кафедри математичного ана-лiзу та теори ймовiрностей фiзико-матема-тичного факультету НТУУ „КПГ' забезпе-чуе викладання вищо1 математики на про-вщних факультетах НТУУ „КПГ', мае великий досвщ у цш галуз1 та широку нав-чально-методичну базу, що й визначило кафедру розробником навчального комплекту „Вища математика".
В рамках виконання Плотного проекту на кафедр1 розроблено та програмно реашовано ДК „Вища математика. ЛЫйна алгебра та аналгтична геометр1я" як складову загального курсу „Вища математика". Незабаром завершиться пщготовка ДК „Математичний анал1з".
Ш. Результати
1. Змкт курсу
Дистанцшний курс „ЛЫйна алгебра та анал1тична геометр1я" м1стить таю роздши дисциплши „Вища математика":
1. Матрищ. Ди над матрицями.
2. Визначники. Елементарт перетво-рення матриць.
3. Ранг матрищ. Обернена матриця
4. Системи лЫйних алгебричних р1в-нянь (СЛАР)
5. Вектори. Лiнiйнi простори
6. Базис лЫйного простору. Координа-ти вектора
7. Скалярний добуток векгорiв.
8. Орieнгацiя простору. Векторний i м> шаний добутки.
9. Комплексы числа. Теорiя многочлеив.
10. Системи координат. Рiвняння лiнiй i поверхонь.
11. Площина i пряма у просторi.
12. Задачi на площину i пряму. Пряма на площиш.
1 3. Перетворення координат.
14. Кривi 2-го порядку. Визначт плосю кривi.
15. Поверхи 2-го порядку. Визначнi поверхи та кривi i вщповщае умовно 15-ти лекщям та 15-ти практичним заняттям. Саме стшьки выводиться на вивчення цього курсу для бшьшосп техичних спецiальностей НТУУ „КПГ' у першому семесгрi.
2. Структура курсу
Дистанцшний курс складаеться з таких компонент: вступноТ частини, шформа-цшнот частини, змктовнот частини та контрольно-мошторинговот частини.
Вступна частина - це: назва, автори, анотацiя, на кого розраховано курс, цш курсу, тривалють вивчення, форми контролю, вказiвки як працювати з курсом.
1нформацшна частина - це: навчаль-ний план, навчальна програма, методичш
вказiвки щодо вивчення курсу та виконання завдань, умови складання юпиту
Зм1стовна частина оформлена як електронний пщручник з пперпосиланнями у склада 15 навчальних блокчв, назви яких вiдповiдають назвам роздiлiв курсу, i 2 допо-мжних навчальних блоюв (термшолопчного словника та списку лтератури);
Терм1нолог1чний словник - це сукуп-нiсть сформованих за алфав^ом статей, кожна з яких прошдексована ключовим словом або фразою i мiстить означення, формулювання.
Контрольно-мон1торингова частина мютить завдання для контрольно! роботи (30 варiантiв) та набори теспв для iспиту. Набори теспв передбачають можливють проведення iспиту в електроннш формi. В контрольно-монiторинговiй частинi наводиться список теоретичних питань та структура екзаменацiйних бiлетiв.
3. Навчальний блок
Розгляньмо структуру навчального блоку. Кожний навчальний блок мае едину для всiх блоюв структуру та складаеться з всту-пу, теоретичнот частини, практичнот частини, шдивщуальних завдань (30 варiантiв кожного завдання) та теств.
Приклад навчального блоку
Навчальний блок 1. Матрищ. Ди над матрицями
Вступ
1. Ключовi слова
2. Короткий зм^
3. Л^ература
Теоретична частина
1.1. Матрицi
1.1.1. Основш поняття
1.1.2. Типи матриць
1.2. Лшшш ди над стовпцями (рядками) матрицi
1.3. ЛЫйш ди над матрицями
1.3.1. Означення
1.3.2. Властивосп лiнiйних дiй над мат-рицями
1.4. НелЫйш ди над матрицями
1.4.1. Множення матриць
1.4.2. Обгрунтування слушностi запро-вадженого множення матриць
1.4.3. Властивосп множення матриць
© Л1уек«уеуеуа I., Haidey V, БукЬоуусЬпу1 О., Копоуа1оуа N.5 Fedorova Ь.
1.4.4. Степiнь матрицi. Матричний многочлен
1.4.5. Транспонування матриць
1.4.6. Обернена матриця
1.4.7. Властивостi обернено! матрицi
1.5. Розв'язання вправ
Практична частина
1. Контрольт запитання
2. Розв'язання навчальних задач
3. Задачi для самостшного розв'язання
Тестова частина
1. Тести
2. 1ндив^альне завдання
Розгляньмо деякi елементи навчально-
го блоку.
Теоретична частина - це параграфи гшертекстово! книги, кожен параграф яко! вiдображаeться в окремому вiкнi. Головно! особливiсгю ще! книги е г1перпосилання.
Гшерпосилання в дистанцшному курсi - це фрагмент тексту, при натискант на який користувач переходить на iншу части-ну курсу, а попм може повернутись назад. В курсi передбачено посилання: на термь нолог1чний словник (за ключовим словом); на певний фрагмент тексту, прим> ром, теорему або означення; на розв'язання навчальних вправ.
Навчальна вправа - це завдання теоретичного характеру, для якого подано роз-в' язок.
Приклад навчально'1 вправи
Вправа 1.2. Доведпъ, що
(АВ)Т = ВТАТ.
Див. Розв'язання вправи 1.2. (пперпо-силання)
Розв'язання вправи 1.2. Доведпь, що
(АВ)Т = ВТАТ.
О Справд^ в матриц (АВ)Т елемент, що сто!ть на перетинi 1 -го рядка та / -го стовпця, дорiвнюе елементовi матрицi АВ, що сто!ть на перетинi ] -го рядка та 1 -го стовпця, тобто сумi
I
^=1
«'Л
елементи / -го стовпця матрищ АТ, тобто дорiвнюе елементс® з „адресою" (,]) матрицi ВТАТ. •
Кожнiй практичн1й частиш пере-дують контрольн1 запитання за матерiа-лом теоретично! частини, метою яких е самоконтроль i вiдповiдь на яю спещально не контролюеться.
Приклад контрольних запитань
1. Що звуть матрицею розмiру т х п ?
2. Яю матрицi звуть квадратними, дiаго-нальними, одиничними та нульовими?
3. Яю матрищ звуть рiвними? однаково-го розмiру? узгодженими?
4. Яю дц над матрицями (стовпцями, рядками) звуть лЫйними?
5. Наведiть означення лiнiйноi' комбша-цд! стовпцiв (рядюв).
6. Наведать означення дш над матрицями.
7. Якими властивостями множення матриць вiдрiзняеться вiд множення чисел?
8. Матрищ яких розмiрiв можна додава-ти, а яких - перемножувати?
9. У чому полягае дiя транспонування?
10. Яку матрицю звуть оборотною?
Основу практично'' частини склада-
ють навчальн1 задач1 з розгорнутими роз-в'язками. На кожний навчальний блок пiдiбрано 7-10 навчальних задач та гальки ж задач для самостшного розв'язання з вщповдами.
Приклад розв'язання навчально'1 задач1
Навчальна задача 1.1. Знайдгть лiнiйну комбшащю матриць А i В або вкажтть на неможливiсть 11 утворення:
С = ЗА — 4В, якщо
1 —3 -
1) А =
2) А = О 1)
3•1 3 • (-3) 3 • 2 3 А =
3 • 2 3 • 1 3 • 0
1 -3 -2 7 1 0
2 1 0 , В = 0 -1 2
1 2 — 1 3 0
3 —1 , В = 1 — 1 2
Але цей вираз - сума добутюв елемен-■пв 1 -го рядка матрищ ВТ на вщповщт
3 - 9 - 6
6 3 0
(-4) В =
-28 0
(-4) • 7 (-4) 1 (-4) • 0 (-4) • 0 (-4) • (-1) (-4) • 2 4 0
3 - 9 -6 - 28 - 4 0
+
6 3 0 0 4 - 8
- 25 -13 -6
6 7 -8
4 -
3 A + (-4)5 =
3 + (-28) - 9 + (-4) - 6 + 0 6 + 0 3 + 4 0 + (-8)
2) лмйна комбшащя неможлива оскшь-ки матриц A2x2 та В2х3 pi3HMx po3MipiB.
Приклад задачi для самостмного роз-в'язання
Задача 1.1. Знайдiть лiнiйну комбша-щю C = 3A - 4B, матриць A i B або вка-жiть на неможливють ii утворення, якщо
30.
A = B =
-5 -6 3 2 2 1 -111 0 3 2
f (x) = x2 + 3x + 8;
;C =
0 -1 -3 -12 4
A =
2 -7
3 1 0 8
, B =
Вщповщь. C =
4 1
-1 2 -2 3 -10 -25 13 -5 8 12
1ндивщуальне завдання - це завдання з единою постановкою задач^ яке розгор-нуто на 30 ваpiантiв.
Приклад шдивщуального завдання Завдання 1.1. Знайдать:
Результат виконання iндивiдуальнoгo завдання висилаеться слухачем електрон-ною поштою.
Тести в куpсi представленш в кожному навчальному блоц1 а також в контроль-но-монiторинговiй частиш. Кожен нав-чальний блок м^ить в середньому 10 тестiв.
Тести, предсгавлеш у навчальному блoцi забезпечують контроль знань та визначення рейтингу по даному poздiлу, тести в контрольно-мотторинговш части-ни забезпечують можлив^ь автоматизова-ного складання iспигу.
В дистанщйному куpсi представлено тести, зпдно з загально прийнятою класифжаць ею [6], наступних тип1в: True/False, Yes/No, Multiple Choise - Single Answer, Multiple Choise - Multiple Answer, Matching. Система Lotus Learning Space 5.01 забезпечуе авто-матичне пщрахування балiв для визначення рейтингу.
Приклади тестових завдань
Питання 1.2. До якого типу належать матрищ (у pазi ваpiангiв — вибирайте точшший):
1) f(A);2)BBT; 3) CTC, 2 0 0 -1 2
якщо 1 . A = 0 0 0 ; B = 0 5 ;
1 -1 0 0 3
A = 2 3 , f (x) = x - 4x + 5;
1 0 0 2 7 -6
-1 1 0 3 -1 1 C = 0 1 0 ; D = 7 -1 0
B = ,C =
2 3 -2 -1 2 -1 0 0 1 -6 0 3
2.
A =
5 3 2 1
, f (x) = x2 - 6x - 1;
B =
2 -2 3 -1 0 -111
;C =
-1 1 2 3 2 -1
Варганти: 1) даагональна; 2) одинична; 3) симетрична; 4) трикутна.
В1дпов1д1: A - 1; B - 4; C - 2; D - 3.
Питання 1.7. Добуток матриць буде числом, якщо перемножити:
С72>
© Alyeksyeyeva I., Haidey V, Dykhovychnyi O., Konovalova N., Fedorova L.
1) стовпець заввишки n на рядок завдов-жки n;
2) рядок завдовжки n на стовпець зав-вишки n;
3) одиничну матрицю i квадратну мат-рицю того ж порядку.
Варгантм: а) так; б) т; в) не завжди.
Вщповщ: 1 - б; 2 - а; 3 - б.
Питання 1.9. Перемножити матриц 0
13 -4 2 -1 2
Варганти: 1) правильно! вщповвд немае; 2) 8; 3) 5; 4) 0; 5) 4.
Вщповщь: 2.
Питання 11.10. Яке рiвняння описуе пряму, що проходить через точку M (- 1; 2) паралельно прямiй 2x + 3/ = 6 ?
1) / - 2 = - +1);
2) у + 1 = 2(x - 2);
3) у+2 = - §(* -1);
4) у - 1 = |(x + 2);
5) правильно! вщповщ немае.
Вщповщь: 1.
4. Особливосп визначення рейтингу
До засобiв контролю знань належать шдивщуальш завдання, контрольн1 ро-боти та тести. Виконат шдивщуальш завдання та контрольну роботу студент вщсилае електронною поштою. Бали за тес-товi завдання система обчислюе автоматично зпдно iз призначеними викладачем балами. Зпдно з вимогами кредитно-рейтин-гово! системи кожен студент отримуе се-местрову оцiнку за рейтингом, який вш на-бирае протягом семестру та на юпип: Рейтинг=Рейтинг семестру+Рейтинг юпиту
В свою чергу рейтинг семестру визна-чаеться так:
Рейтинг семестру = 1ндивщуальш завдання + Контрольш роботи + + Тести
5. Програмна реалпаЫя
Програмно ДК реалiзовано на платфор-м1 Lotus Learning Space 5.01 зпдно з вимогами до засобiв дисганцшного навчання, розробленими Укра!нським iнститутом iн-формацiйних технолог1й в освт НТУУ „КПГ'. Створена верая забезпечуе наступнi функцii':
• керування процесом навчання вiдпо-вiдно до навчального плану та навчально! програми;
• консультування з навчально! програ-ми, граф^ навчання, основних вимог, тео-ретичних та практичних питань, засобiв контролю та тестування;
• навчання, тобто система бере на себе функцii' викладача у поданнi навчального матерiалу,
• контролю засвоення матерiалу, дiаг-ностики помилок та ощнювант результату.
Система забезпечуе у повному обсязi перебiг навчального процесу в мережi 1н-тернет, а також у локальних мережах або окремому комп'ютерi. IV. Висновки
Досвщ розробки кафедрою математич-ного анатзу та теорii' ймовiрносгей пер-шого ДК дае п1дстави для таких висновюв:
1. Розробка ДК виявилась досить новим та складним видом дiяльносгi для виклада-чiв кафедри, що потребував певного пере-осмислення традицiйних пiдходiв до викла-дання математики.
2. Створення ДК п1дтвердило принци-пову можливiсть викладання математичних дисциплш у дистанцiйнiй формi.
3. Розглянутий ДК, а також курси, роз-роблення яких передбачаеться у подаль-шому, можуть бути використат не т1льки для дистанцiйноi' освгти через 1нтернет, але i як навчальт посiбники, довiдковий мате-рiал, зручний тренажер для студентiв очно! форми навчання як в мережi 1нтернет, так i при установщ на локальному комп'ютерi.
4. Розроблена тестова база дозволяе визначати поточний рейтинг та проводити
юпити в комп'ютернш формi для студенев ycix форм навчання в локальнш мережi, або на локальному комп'ютерг
5. Система Lotus Learning Space 5.01 мае низку обмежень, особливо в режимi тесгування. Цих недолiкiв частково позбав-лена система MOODLE. Тому доцшьним е використання двох систем в комплекс^ що передбачаеться у подальшому.
6. Доцшьним виявилось залучення сту-денпв для виконання курсових та диплом-них робiт i3 розроблення тестово! бази та конвертаци вiдповiдних матерiалiв у систему Lotus Learning Space 5.01.
1. Грищенко В.И., Кудрявцева С.П., КолосВ.В. Дистанционное обучение: теория и практика. - К. :
Наукова думка, 2004. - 376с.
2. Козакова Г. 0.1нформщшно-програмне за-безпечення дистанцйног освгти: зарубжний i втчизняний досвгд. - К.: ВЦ„Иросвiта", 2002. -233 с.
3. Нов тформацйт технологи навчання в навчальних закладах Украгни: Наук-метод. зб. -Одеса: Друк, 2003. - Вип. 9, ч. 1,2. -246с.
4. Образование и виртуальность - 2004: Сб. нач. тр. По материалам 8-й Междунар. Конф. Укр. ассоц. дистанц. образования. -Х.:Ялта:УАД0, 2004. - 375с.
5.ФШпова Л.Я. 0рганiзацiя дистанцшного навчання на 6^i Iнтернет-технологiй (зарубiж-ний досвгд). -К:НП, 2002. С. 42-44.
6.АванесовВ.С. Форма тестових заданий. -М. : Центр тестирования, 2005. - 155с.
Резюме. Алексеева И.В., Гайдей В.А., Дыховичный А.А., Коновалова Н.Р., Федорова Л.Б. КУРС ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ „ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ". В статье представлен курс дистанционного образования „Линейная алгебра и аналитическая геометрия", разработанный на кафедре математического анализа и теории вероятностей НТУУ „КИИ", в основу которого положен материал, соответствующий программам большинства технических специальностей НТУУ „КИИ". Программная реализация курса осуществлена на платформе Lotus Learning Space 5.01 в соответствии с требованиями УИИТО „КИИ".
Summary. Alyeksyeyeva I., Haidey V, Dykhovychnyi O., Konovalova N., Fedorova L. A WEB-BASED COURSE ON "LINEAR ALGEBRA AND ANALYTICAL GEOMETRY". An
outlined web-based course on "Linear algebra and analytical geometry" is presented in the paper. The course is developed at the Department of Mathematical Analysis and Probability Theory of National Technical University of Ukraine "KPI" (NTUU "KPI"). The course is based on the curricula and lesson plans for technical specializations at the NTUU "KPI" The course is developed under the software Lotus Learning Space 5.01 according to recommendations of Ukrainian Institute for Information Technologies in Education.
Надшшла до редакцИ20.11.2007р.
