CC BY
7АКТИВ1ЗАЦ1Я НАВЧАЛЬНО-П1ЗНАВАЛЬНО1 Д1ЯЛЬНОСТ1 СТУДЕНТ1В П1Д ЧАС ВИВЧЕННЯ МЕТОД1В ОБЧИСЛЕНЬ
1.М. Тягай, викладач,
Уманський державний педагогiчний умверситет
мем Павла Тичини, м. Умань, УКРА1НА
Розглянуто особливостг використання iнтерактивних методгв навчання на прак-тичних заняттях з Memodie обчислень в педагогiчному yrneepcumemi. Обхрунтовано доцшьтсть використання технологи «Дiалoг» nid час вивчення модуля «Системи лi-нтних алгебрагчних рiвнянь». Наведено приклад використання електронних таблиць Microsoft Ехсе1 та пакета програм MathCad длярозв 'язування систем лттнихрiвнянь.
Ключов1 слова: ттерактивне навчання, методи обчислень, практичне заняття, актившсть, навчально-тзнавальна дiяльнiсmь, електронт таблищ, прикладт програ-ми, студенти, майбутш вчиmeлi математики.
Постановка проблеми. Пщвищення якосп пщготовки майбутшх фаивщв ви-магае актив1заци !х навчально-тзнавально! д1яльносп, стимулювання до максимально повного розкриття i реал1за-ци внутршнього потенщалу в професи. Активiзацiя навчального процесу у вищо-му педагогичному навчальному закладi за рахунок використання методiв навчання сприяе позитивному ставленню студентiв до майбутньо! професи, виявленню актив-ностi в засвоеннi професшних знань i вмiнь, формуванню активно! позици щодо професiйного самовдосконалення i само-розвитку впродовж всього життя.
Активiзацiя навчального процесу у вищш школi мае двi складовi: активiзацiя дiяльностi викладача (удосконалення нау-кових знань, педагогично! майстерностi, змiсту, форм i методiв навчання); активь защя дiяльностi студентiв. Активiзацiя д> яльносп викладача спрямована на тдви-щення активносп, творчосп, самостшнос-т студенпв в засвоюваннi ними знань, за-стосовуваннi !х у пракгичнiй дiяльносгi. Активiзацiя дiяльностi сгуденгiв спрямо-вана на удосконалення набутих знань, вмшь i навичок та на здобування нових знань [2; с. 21].
З-помiж запропоновано! сьогоднi велико! кшькосп iнновацiйних технологий викладачi вщдають перевагу робот зi студентами в режимi iнтерактиву, який най-бiльш повно забезпечуе сприягливi умови розвитку студента, набуття ним у процес навчання професiйних якостей, засвоення мегодiв викладання i навчання, всебiчно реалiзуе його природний потенцiал i вихо-вуе особистiсть, здатну до самовдосконалення, яка вмiе використовувати одержанi знання для творчого розв'язання проблем, критично мислить, прагне реалiзувати себе [9; с. 11].
Одтею з основних задач вищо! школи сьогоднi е тдготовка студенпв до життя в iнформатизованому суспшьсга. 1нформа-цiйну культуру потрiбно розглядати як невiд'емну складову загально! культури та осв^и фахiвця. П1д час формування шфо-рмацiйного суспiльства комп'ютер стае звичайним робочим iнструментом фаивця будь-яко! галузi дiяльностi.
Анал1з актуальних дослщжень. Проблема професшно-педагопчно! тдго-товки майбутнього вчителя постшно пе-ребувае в цен^ уваги науковцiв. Ё розв'язанню присвячено ряд важливих дослщжень, зокрема, роботи В. Андру-
®
щенка, Г. Арсентьево!, I. Богданово!, Л. Зя-зюн, Н. Дем'яненко, Н. Ничкало, Р. Гриш-ково! та iн. Питаннями визначення, пояс-нення сутносп ^ерактивних технологий та використання !х у навчально-виховному процесi займалися таю дослщники як В. Котов, Л. Пироженко, О. Пометун, О. Савченко, О. Ярошенко. Основу для розв'язання проблем застосування шфор-мацiйно-комунiкативних технологий у ви-щiй школi закладено у роботах Б. Гершунського, В. Глушкова, О. Гокуня, М. Жалдака та ш., яю обгрунтували кон-цептуальнi засади процесу навчання шфо-рмацiйним технологиям у системi освiти.
Питання, пов'язаш з використанням iнтерактивних методiв навчання предметив математичного циклу в процеа тдготовки майбутнiх учителiв, недостатньо досш-дженi в методицi навчання математики у вищш школi. Проте, вдале використання iнтерактивних методiв навчання, що урiз-номанiтнюють традицiйну лекцшно-практичну систему навчання в утверсите-■п, тдвищуе результативнiсть навчання, сприяе штелектуальному розвитку та тво-рчiй активност студенпв.
Метою статт е висвгтлення шляхгв використання ¡нтерактивних метоЫв навчання в процес вивчення метоЫв обчис-лень у педагог1чному ун1верситет1.
Виклад основного матер1алу. До циклу фундаментально! та природничо-науково! тдготовки напряму Математика вщноситься навчальна дисциплiна «Мето-ди обчислень».
Мета дисципшни «Методи обчислень» полягае у тдготовщ студентiв до активного та ефективного використання сучасно! комп'ютерно! техшки для розв'язування рiзноманiтних прикладных задач; отримант систематизованих знань про способи створення, аналiзу i оптимь заци алгоритмiв та методiв обчислень у процеа розробки апаратно-програмних засобiв розв'язання задач.
Методи обчислення покликанi озбро!-ти фахiвця сучасним iнструментарiем розв'язування задач, тому !х викладання повинно здшснюватися з використанням
iнформацiйного супроводження. Одну й ту ж задачу можна розв'язувати i за допо-могою рiзних мов програмування, елект-ронних таблиць Microsoft Ехсеl, пакета програм MathCad, тощо. Нажаль, упрова-джувати програмування з використанням певно! мови не завжди можливо, оскшьки при навчаннi студентiв за напрямом тдготовки Математика за додатковою спеща-льнiстю Фiзика не передбачено вивчення мов програмування, але вивчаються елек-тронш таблицi Мсгс^ой Ехсеl та рiзнома-нiтне прикладне програмне забезпечення математичних дисциплiн, в тому чиаш i пакет програм MathCad.
При реалiзаци математично! моделi чисельним методом з використанням ЕТ Ехсе1: по-перше, не губиться алгоритм розв'язання задачу по-друге, студент звь льнюеться вiд рутинно! роботи розрахун-юв; по-трете, навчаеться досконально во-лодiти ЕТ Ехсе1.
Програма MathCad е унiверсальною математичною системою, що дозволяе здiйснювати будь-яю обчислення в !хньо-му звичному алгебра!чному виглядi.
Розглянемо використання штерактив-них методiв навчання на практичних за-няттях з методiв обчислень тд час вивчення модуля «Розв'язування систем ль нiйних алгебра!чних рiвнянь». На нашу думку, однiею з найактуальшших технологий активiзаци навчально-тзнавально! дiяльностi студентiв тд час вивчення да-ного модуля е штерактивна технология «Диалог». Вона е зручною у використаннi на практичному занята та ефективною у пiдготовцi майбуттх вчителiв.
На початку заняття студенти об'еднуються в три групи, також окремо формуеться група експертiв. Викладач на дошщ записуе одну систему лЫйних ал-гебра!чних рiвнянь, наприклад
0,14х1 + 0,24х2 - 0,84х3 = 1,11,
< 1,07 х1 - 0,83х2 + 0,56 х3 = 0,48,
0,64х + 0,43х2 - 0,38х3 =-0,83,
яку потрiбно розв'язати за допомогою електронних таблиць Microsoft Ехсе1, про-те кожна команда отримуе уточнення до
завдання:
I команда - розв'язати систему рiвнянь за допомогою обернено! матрищ;
II команда - розв'язати систему рiвнянь за формулами Крамера;
Ш команда - розв'язати систему рiв-нянь методом Гаусса за схемою единого дiлення.
На опрацювання завдання вiдводиться 20 хвилин. За цей час студенти мають об-говорити хщ виконання, правильно обрати функщ! масиву МОПРЕД(), МОБР(), МУМНОЖ() для обчислення визначника матрицi, обернено! матрицi, та множення матриць, правильно прописати формули у вiдповiдних комiрках, а також знайти розв'язки системи. Ххд розв'язання повинен бути зрозумiлий вам членам команди, адже хто презентуватиме розв'язування системи членам групи не вiдомо.
У цей час поки групи знаходять розв'язки системи алгебра!чних рiвнянь, група експерт1в, до яко! входять найсиль-нiшi студенти, також розв'язуе систему. По заюнченню термiну, який було вщве-дено, група експертив обирае вiд кожно! команди по одному учаснику. По-черзi студент кожно! з команд демонструе за допомогою проектора та екрана розв'язання системи рiвнянь, пояснюючи використання тiе! чи шшо! функци. В цей час студенти групи експерт1в перевiряють правильнiсть та рацiональнiсть виконання завдання кожною командою. Якщо команди не погоджуються з думкою експер-тiв, вони мають право заперечити та аргу-ментувати свою думку.
Доповiдь Команди I. Запишемо систему в матричнш формi А ■ х = Ь , де (0,14 0,24 -0,84^
1,07 -0,83 0,64 0,43
Ч 7 7
Г 1,11 Л г
b =
0, 48 -0,83
х =
У
х
0,56 -0,38
Л
У
V х3 У
Введемо в електронну таблицю в Aia-пазон KOMipoK A4:C6 матрицю A, в D4:D6 - стовпець вшьних члетв b. За допомогою
функци масиву МОПРЕД() обчислимо визначник системи, а результат розрахун-ку розм^имо в комiрцi С8. Осюльки detA^0, то система мае единий розв'язок, i iснуе обернена матриця А-1.
За допомогою функци МОБР() знай-демо матрицю, обернену матрищ А, i роз-ташуемо !! у комiрках дiапазону А11:С13.
Помноживши обернену матрицю А-1 на вектор Ь, одержимо розв'язок системи лшшних рiвнянь з використанням функци масиву МУМНОЖ(), записаний у дiапазо-т комiрок А16:А18.
Отже,
х1 =-0,658, х2 =-2,964, х3 =-2,278.
У сеpедoвищi електронних таблиць Microsoft Ехсе1 правильна доповщь студента з Команди I мае бути представлена у виглядi алгоритму поданому на рис. 1.
Рис. 1. Розв'язання системи лшшних р1в-нянь за допомогою обернено! матриц!
Доповiдь Команди II. Введемо в електронну таблицю в дiапазон ком1рок А4:С6 матрицю А, в Б4:Б6 - стовпець вшьних членiв Ь.
Допом!жш матрищ А, отриманi замь ною г-го стовпця матрицi А стовпцем в!-
С84>
х
2
льних членiв, розташуемо в дiапазонах А10:С12, Б10:012, 110:К13 вiдповiдно. Застосовуючи функци масиву МОПРЕД(), обчислимо визначники Д1з Д2, Д3, Д, в ко-шрках А16, В16, С16, Б16 вiдповiдно. Введемо в комiрку А20 формулу =А16/$Б$16 для обчислення невiдомого х1. Адреса комiрки, в якш мститься зна-чення визначника, вибрана абсолютною. При копшванш цiei формули в дiапазон
комiрок А20:С22 в процесi використання механiзму автозаповнення адреса комiрки $Б$16 залишиться незмiнною, i всi формули в комiрках дiапазону будуть посила-тися на число в цш комiрцi.
В середовищi електронних таблиць Мсгс^ой Ехсе1 правильна доповщь студента Команди II мае бути представлена у виглядi алгоритму поданому на рис. 2.
(Щ Я 1 Г-- ? розЕ'ЯЕуваикгг шггем лш|йни* рТвнянь.*!? [Режим совместимости] - мгсга^ой Ехсе . п X
3 г™. Вставка Разиеттса страницы Формулы Данные Редензирова ние Вид Щ - Я УС
1 |#а л СаЦЬМ -111 Общий ~ .^Условное форматирование • а" Вставить - £ ■ к
и -1 Щ ж к ч А- А- - % ООО ¿^Форматировать как таблицу' Удалить - я выделить
Вста гЕ-||4»-Д- Тоо 4°о Щ Стили ячеек.' [|р Формат * -2 Сортиров и фильтр
Буфер о'бм,.. ■» ! Шрифт ' « Выравнивание га Число Г' \ Стили Ячейки Редзктир ование
А20 £¡1 =А1б/5о51б 1*
А В С 0 Е | Г С Н 1 J к 1- -
1 Розв'язування системи лшшних р1внянь за формулами Крамера
2 Коеф|Ц!енти матриц! В1льн| члени
3 х, хг х3 Ь
4 0,14 0,24 -0,84 1,11
5 1,07 -0,83 0,56 0,48
6 0,64 0,43 -0,38 -0,83
7
8
9 ДопомЯжж матриц!
10 1,11 0,24 -0,84 0,14 1,11 -0,84 0,14 0,24 1,11
11 0,48 -0,83 0,56 1,07 0,48 0,56 1,07 -0,83 0,48
12 -0,83 0,43 -0,38 0,64 -0,83 -0,38 0,64 0,43 -0,83
13
14 Обчислення визначнинш
15 Л, Дг Лз й
16 0,42 1,893] 1,4548 -0,638648
17
18 Обчислення невщомих
19 Хг X,
20 -0,658 -2,964 -2,278
21
22
23
24
25
26
27
28
К « формулами Крамера _ ■
Рис. 2. Розв'язання системи лшшних рiвнянь за формулами Крамера
Доповiдь Команди III. В комiрку А8 введемо формулу =А4/$А4, яку скопiюемо в дiапазон комiрок А8:Б8. В результат! в комiрцi А8 отримаемо коефщент 1, в ко-шрках В8 i С8 - коефiцiенти с12 i с13, в ко-шрщ Б8 - вiльний член.
У комiрку А9 введемо формулу =А8*$А$5-А5, яку скопiюемо в дiапазон комiрок А9:Б9. В результат в комiрцi А9 отримаемо коефiцiент 0 (невщоме х1 ви-ключене з другого рiвняння), в комiрках В9 i С9 - коефiцiенти а^?, о^э в комiрцi
Б9 - вшьний член Ъ^1. У комiрку А10 введемо формулу =А8*$А$6-А6, яку ско-пiюемо в дiапазон комiрок А10:Б10. В результат отримаемо в цих комiрках коефь цiенти 0, а32), а33), вiльний член Ъ3(1). На другому крощ прямого ходу виключаемо невiдоме х2 з третього рiвняння. У комiрку В12 введемо формулу =В9/$В9, яку ско-тюемо в дiапазон комiрок В12:Б12. У результат! в комiрцi В12 отримаемо коефщь ент 1, в комiрках С12 - коефiцiент с23, в комiрцi Б12 - вiльний член. У комiрку
В13 введемо формулу =B12*$B$10-B10, яку скоптоемо в диапазон комрок B13:D13. У результат! отримаемо в цих
комрках коефщенти 0, af3, втьний член
b3(2). На третьому крощ подлимо останне
р1вняння на ведучий коефщент a32) ^0. Для цього введемо в ком1рку С15 формулу =С13/$С13, яку скошюемо в диапазон ко-мрок C15:D15. У котрщ С15 отримаемо коефщент 1, в котрщ D15 - втьний член. Дал в комрки D17:D19 вводимо формули, що реатзують обернений хщ методу прогонки, i отримуемо в цих комь рках значення невiдомих x1, x2, x3.
У середовищi електронних таблиць Microsoft Ехсе1 правильна доповщь студента з Команди III мае бути представлена у вигляд алгоритму поданному на рис. 3.
Рис. 3. Розв'язання системи лшйних рiвнянь за методом Гауса
Група експертав заслуховуе доповад кожно1 команди i може задавати питання, що стосуються алгоритму виконання да-ного завдання, або ж доцтьност! застосу-вання т^е1 чи iншоï функци. Викладач тим часом слщкуе за роботою в аудигорiï, як-що з'являються ятсь неточности, то викладач пояснюе чи доповнюе вщповад студенпв.
Використання такоï iнгерактивноï те-
хнолош допоможе студентам розвивати комун1кативн1 здобносп, змщнить набуп знання, а також допоможе змщнити коле-ктив. Адже робота в групах вимагае коле-ктивно! сшвпращ, студенти, яю краще во-лодють матер1алом допомагають слаб-шим студентам заради виконання спшьно-го завдання.
Для защкавлення учн1в у процеа самостийно! ддяльносп, викладач може за-пропонувати студентам вдома розв'язати ту ж систему р1внянь, але за допомогою програма MathCad. Виконання такого завдання студентами можливе, адже програма MathCad вивчалася ними i п1д час вивчення дисциплши «1нформатика» i ви-користовуеться пд час вивчення матема-тичних дисциплн.
Висновки. У вищш школ необх1дно використовувати методи навчання так, щоб вони актив1зували мислення вс1х уча-сниюв педагoгiчнoгo процесу, розвивали партнерсью стосунки, п1двищували ре-зультативтсть навчання не лише за раху-нок збiльшення об'ему шформаци, що пе-редаеться, але й за рахунок глибини й швидкост й переробки, забезпечували висок! результати виховання й навчання студентов, сприяли самовдосконаленню ви-кладач1в i майбутн1х фахiвцiв, мшматзу-вали 1х зусилля. Використання штеракти-вних методв навчання у вищш школ на-ближае студенпв до реально! професшно! дяльност!
1. Вергасов В.М. Активизация познавательной деятельности студентов в высшей школе /В.М.Вергасов. - К.: Вища школа, 1985. -176 с.
2. Крилова Т.В. Актив1зац1я процесу навчання математики студент1в вищих заклад1в освти / Т.В..Крилова, Н.1.Тхонцова, О.Ю.Орлова // Дидактика математики: про-блеми i дослгдження: мгжнар. зб. наук. робт / редкол. : О. I. Скафа (наук. ред.) та т. ; Донецький нац. ун-т ; 1нститут педагогти Акад. пед. наук Украгни ; Нацюнальний пед. ун-т iм. М. П. Драгоманова. - Донецьк, 2004. - Вип. 22. - С. 21 - 23.
3. Машбиц Е. И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения /
© Tiagai I.
Е.ИМашбиц. -М.: Педагогика, 1998. - 256с.
4. Пятакова Г.П. Сучасш педагоггчш технологи та методика гх застосування у вищш школ1 /Г.П.П'ятакова, Н.М.Заячшвсъка: навча-лъно-методичний поабник для студент1в та маггстрант1в вищог школи. - Лъв1в: Видавни-чий центр ЛНУ iM. 1вана Франка, 2003. - 55 с.
5.Пометун О. Активш й ттерактивш методи навчання: до питання про диференци ацЮ понять / О.Пометун // Шлях освти. -2004. - №3. - С. 10 -15.
6.Пометун О.1. Сучасний урок. 1нтерак-тивш технологи навчання / О.1.Пометун, Л.В.Пироженко: наук.-метод. поабник. - К.: Видавництво А.С.К., 2004. -192с.
7. Смирнов С.А. Педагогика: Педагогические теории, системы, технологи / С. А. Смирнов. - М. : Академия, 2006. - 512 с.
8. Тополя Л.В. 1нтерактивне навчання у вищШ школi з використанням комп'ютерних технологiй / Л.В.Тополя // Дидактика математики: проблеми i до^дження: мiжнар. зб. наук. робт / редкол. : О. I. Скафа (наук. ред.) та т. ; Донецъкий нац. ун-т ; 1нсти-тут педагогти Акад. пед. наук Украгни ; Нащоналъний пед. ун-т iм. М. П. Драго-манова. - Донецък, 2008. - Вип. 30. - С. 40 -44.
9. Удовенко О.М. 1нтерактивш методи навчання / О.М.Удовенко // Управлтня школою. - 2004. - № 34. - С. 11-13.
10. Хмара Т.М. Навчання студентiв математичнш мовi / Т.М.Хмара. - К., 1985. -64 с.
Резюме. Тягай И.М. АКТИВИЗАЦИЯ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МЕТОДОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ. Рассмотрены особенности исполъзования интерактивных методов обучения на практических занятиях по методам вычислений в педагогическом университете. Обоснована целесообразностъ исполъзования технологии «Диалог» при изучении модуля «Системы линейных алгебраических уравнений». Приведен пример исполъзования электронных таблиц Microsoft Ехсе1 и пакета MathCad для решения систем линейных уравнений.
Ключевые слова: интерактивное обучение, методы вычислений, практическое занятие, активностъ, учебно-познавателъная деятелъностъ, электронные таблицы, приложения, студенты, будущие учителя математики.
Abstract. Tiagai I. ACTIVATION OF EDUCATIONAL AND COGNITIVE ACTIVITY OF STUDENTS IN THE STUDYING OF COMPUTING METHODS. The article describes the features of using interactive teaching methods in practical classes in computing method in a Pedagogical University. Justifies the appropriateness of using technology «Dialogue» during learning the module «Systems of linear algebraic equations». It provides an example of using of spreadsheets Microsoft Excel and a software package MathCad for solving systems of linear equations.
Key words: interactive teaching, computing methods, practical classes, activity, educational and cognitive activity, spreadsheets, applications, students, future teachers of mathematics.
Стаття представлена професором В.Г.Бевз.
Надшшла доредакци 28.12.2012р.
©
