CC BY
4ДО ПОБУДОВИ ОКРЕМО1 РОБОЧО1 ПРОГРАМИ З ВИЩО1 МАТЕМАТИКИ ДЛЯ СТУДЕНТ1В ТЕХН1ЧНИХ СПЕЦ1АЛЬНОСТЕЙ СКОРОЧЕНОГО ТЕРМ1НУ НАВЧАННЯ
С.А. Пахолко, астрант,
Черкаський нащональний утверситет т. Б. Хмельницького,
м. Черкаси, УКРА1НА
Визначаються вихгднг науковг положения побудови окремог робочог програми з ви-щог математики для студент1в техтчних спещальностей скороченого термту тдго-товки бакалавр1в.
Ключов1 слова: навчання з1 скороченим термтом, вища математика, робоча про-грама.
Постановка проблеми. Сучасний стан оргатзаци системи вищо! освгш Украши передбачае прийом аб1тур1енпв до вищих навчальних заклад1в (ВНЗ) на навчання з1 скороченим термшом. Навчання з1 скороченим термшом тдготовки бакалавр1в по-лягае у прийом1 випускникiв ВНЗ 1-П р1в-нiв акредитаци до утверситепв (на перший курс) на спорщнений напрям тдго-товки вщповщно до здобуто! спетальнос-■п молодшого спеташста. В такому випа-дку нормативний термш навчання для оаб, що здобули осв1тньо-квал1ф1кац1йний р1вень молодшого спещашста, зменшуеть-ся на один - два роки. Ниш прийом на навчання з1 скороченим термшом здшснюе значна частина утверситепв (близько 70%), особливо це стосуеться прийому на техтчт спещальносп.
Для реашзаци навчання з1 скороченим термшом тдготовки бакалавр1в необхщно також, щоб вщповщний утверситет та ВНЗ 1-П р1вня акредитаци ствпрацювали за 1нтегрованими навчальними планами. При цьому перелш навчальних дисциплш, якi вивчаються в техшкум^ узгоджуеться на р1вт утверситету, деканат1в, випуско-вих кафедр 1 у переважнш свош бшьшосп ствпадае Гз дисциплшами, що вивчаються на першому - другому кура утверситету.
У вистут I. О. Вакарчука [1] говориться, що при навчант з1 скороченим терм1-
ном частину дисциплш, якi вивчалися у ВНЗ 1-П р1вня акредитаци, можна переза-рахувати, оскiльки кiлькiсть годин на !х вивчення в утверситет та техшкум ств-падае або мае незначну р1зницю. Проте в цьому вистут також зазначаеться, що пе-резарахування не може стосуватися дис-циплш природничо-математичного циклу тдготовки, оскшьки !х обсяг складае лише 15 - 34 % вщ кiлькостi годин утверситет-сько! програми. Саме тому студенти скороченого термшу навчання вивчають вщ-повiднi дисциплiни здебiльшого додатко-во у виглядi навчальних курсiв, зокрема з вищо! математики. Обсяг такого навчаль-ного курсу визначаеться як рГзниця годин утверситетсько! програми дисциплши та програми ВНЗ 1-П рiвня акредитаци. Яким же повинен бути змГст такого курсу? Таке питання часто стопъ на практиц перед викладачами унiверситегiв. Оскшьки особ-ливий штерес для нас становить вивчення вищо! математики сгуденгами технiчних спещальностей за скороченим термшом навчання, то розглянемо даш це питання на прикждГ саме цiеi дисциплГни.
Зпдно з [3], «При подготовке студентов техникумов к профессиональной деятельности и для дальнейшего обучения в вузах необходимо определить цели изучения высшей математики, определяющие остальные элементы методики обучения
высшей математики...». Цш пщготовки молодшого спещалюта та бакалавра вщ-р1зняються в контекст природничо-мате-матично! осв1ти та визначають й змют.
Як зазначаеться у [2], викладання дисциплши в утверситеп, що ратше вивчала-ся в техткум, мае уникати дублювання. Виходячи з цього, стае зрозумшим, що для виконання утверситетсько! програми з вищо! математики для студенпв скороченого термну навчання птрбно розробити окре-му робочу програму (ОРП). На практиц можна зустрпи викладання за ОРП, проте далеко не в уах унiверсигегaх. Не виклю-ченням е ситуaцiя, коли для студенпв скороченого термну навчання читаеться «ско-рочений» курс утверситетсько! програми з вищо! математики. «Скорочений» курс мо-же представляти собою звичайний курс вищо! математики для дано! спецiaльностi, що подаеться дуже стисло чи складаеться лише з окремих роздiлiв цiеi' дисциплiни. Одтею з причин тако! ситуацп також е те, що часто виклaдaчi утверситепв не знають змiсту курсу вищо! математики, який вивчали сту-денти у ВНЗ 1-11 рiвня акредитавд. Викладання вищо! математики за ОРП, на нашу думку, дасть змогу оптимiзувaти вивчення ща' дисциплiни вiдповiдно до знань перед-бачених програмою технiкуму.
Анал1з актуальних дослщжень. До-слiдженню питань, що стосуються змiсту курсу «Вища математика» присвячено ро-боти В.В. Гнеденка, В.1. Клочка, Т.В. Кри-лово!, Л.Д. Кудрявцева, З.1. Слепкань та iн., проте вивчення вищо! математики студентами скороченого термшу навчання за окремою робочою програмою залишаеться мaлодослiдженим..
Метою статт е визначення вихiдних наукових положень побудови ОРП з вищо! математики для студенпв техтчних спещальностей, що навчаються за скоро-ченим термшом пщготовки бaкaлaврiв.
Виклад основного матер1алу. ОРП дисциплiни для студенпв скороченого термшу навчання, на вщмшу ид робочо! програми для студенпв нормативного термшу навчання, на нашу думку, мае таю особливосп: повинна враховувати знання
з дисциплши за програмою ВНЗ 1-П рiвня акредитаци та зменшений обсяг часу на вивчення те! дисциплши в утверситеп. Ц особливостi е визначальними при роз-робцi ОРП.
Для побудови ОРП викладач утверси-тету повинен володiти насамперед шфор-мaцiею, що стосуеться обсягу годин на вивчення курсу «Вища математика» у техт-кумi та вщповщно! навчально! програми. Це можна вважати необхщною умовою. Дaлi ми пропонуемо провести зiстaвлення зшсгу навчальних програм утверситегу та технiкуму на рiвнi !х основних структурних елеменпв. Змiст програми технiкуму з вищо! математики е об'ективно вужчим, що зумовлено освггтми завданнями ВНЗ 1-П рiвнiв акредитаци. Тому ми можемо зустр> тися iз ситуащею, коли вiдомостi певного роздiлу вищо! математики, за програмою утверситегу, зовам не вивчалися у техт-кум1 У такому випадку доцiльно прочита-ти студентам скороченого термну навчання даний роздш у повному обсязi. В шшо-му випадку роздшам вищо! математики в утверситеп будуть вiдповiдaти структурнi елементи змiсту програми технiкуму. Тоб-то це означатиме, що мaтерiaл таких розд> лiв вже вивчався певною мiрою. Для визначення мiри вивчення розд^ перейдемо до aнaлiзу на рiвнi тем, що входять до цього розд^. Тут дiемо подiбно до того, як розглядалося вивчення роздiлiв з вищо! математики. Якщо деяка тема розд^ зовам не вивчалася в техткуш, то й доцiльно прочигати повтстю. Якщо ж сгуденти вивчали тему чи деяю 11 вщомосп, то по^б-но виокремиги, якими знаниями i вмiннями з дано! теми вони володшть та тд час вивчення яких тем за програмою техткуму !х здобули. На наступному етат необхiдно з'ясувати, чи вщповщають отримaнi в тех-нiкумi знання i вмiння з вищо! математики за певною темою утверсигегськш програ-мi. Якщо ж вщповщають достатньою мь рою, то викладачу унiверсигету доцiльно провести огляд чи повторення дано! теми та вщвести й значну часгину на самостшне опрацювання. У випадку, коли знання i вмiння з дано! теми по^бно розшириги чи
®
поглибити, то доцшьно, на нашу думку, вивчати 11 як своeрiдне доповнення до вщ-повiдних тем з вищо1 математики за про-грамою ВНЗ 1-11 рiвня акредитаци.
Отже, до вихщних наукових положень побудови ОРП з вищо1 математики для сгудентiв скороченого терм!ну пiдготовки бакалаврiв ми вщносимо:
- необхiдну наявнiсть навчальних про-грам з вищо1 математики утверситету та техткуму;
- аналiз даних програм на рiвнi розд> л1в з вищо1 математики;
- анашз роздiлiв вищо1 математики утверситетсько! програми на рiвнi тем, що до них входять;
- анашз теми на предмет здобутих з не1 знань i вмiнь у ВНЗ 1-11 рiвня акредитаци;
- побудова ОРП на основi проведеного анатзу.
На наш погляд, реатзащя запропоно-
ваних нами вихiдних наукових положень дозволить врахувати вищезазначеш особ-ливосп ОРП.
Розглянемо пщготовку до побудови ОРП на наступному приклад!. Випускники Смлянського радаотехшкуму, яю заюнчили його за спецiальнiстю «Конструювання, ви-робництво та техтчне обслуговування ра-дiотехнiчних пристро1в», вступають на на-вчання зi скороченим термiном до Черкась-кого державного технолопчного утверситету (ЧДТУ) на спорiднений напрям пщго-товки «Радаотехтка» [4]. Ушверситетська програма пiдготовки бакалаврiв з вищо1 математики передбачае 675 годин, а програма техткуму - 162 години. У ЧД ТУ для студента, що навчаються зi скороченим термшом, читаеться курс вищо1 математики в обсязi 513 годин. Подамо перелж роздiлiв вищо1 математики, яю вивчаються в кожному iз цих навчальних закладiв, у таблиц 1.
Таблиця 1
Роздши курсу «Вища математика» ЧДТУ та
о и ° « § § 5 Е? •й о со ^ £ Змют навчання в ЧДТУ £ СО о а £ Змст навчання в См!лянському радiотехнiкумi
1 Елементи лЫйно! та векторно! алгебри. Аналь тична геометрiя 1 Елементи лЫйно! та векторно'1 алгебри
2 Аналiтична геометрiя
3 крив! другого порядку
2 Вступ до математичного аналiзу 4 Вступ до математичного анал!зу
3 Диферентальне числення функци одте! змшнса. Дослiдження функцш за допомогою помдних 5 Диферентальне числення функци одте! змшно!
4 Диферентальне числення функцш декiлькох змшних
5 Невизначений iнтеграл. Визначений iнтеграл 6 Невизначений штеграл
7 Визначений ¡нтеграл
6 Звичайн диферентальт р!вняння 8 Диферентальт р!вняння
7 Кратт, криволЫйт та поверхневi iнтеграли. Векторний аналiз
9 Диферентальне числення функцш багатьох змшних
8 Числов! ряди. Функцюнальш ряди. Степеневi ряди. Ряди Фур'е 1 0 Ряди
9 Функтя комплексно! змшно!
10 Теорiя ймовiрностей та математична статистика
У табл. 1 встановлено вщповщшсть мiж роздшами курсу «Вища математика» в ушверситет та технiкумi на основi змю-ту навчання. Бачимо, що таю роздiли, як «Кратш, криволiнiйнi та поверхневi ¡нтег-рали. Векторний аналiз», «Функцiя комплексно! змшно!» i «Теорiя ймовiрностей та математична статистика» зовсiм не ви-вчалися в технiкумi. Отже, зазначет роз-дiли доцiльно прочитати студентам скоро-ченого термiну навчання у повному обсязi. Щодо шших роздiлiв утверситетсько!
програми, то в техшкум вони вивчалися у зменшеному обсязi, тому для визначення мiри вивчення навчального матерiалу про-ведемо запропонований вище аналiз тем, що входять до даного роздiлу. Для прикладу, засгосуемо його до розд^ «Еле-менти лЫйно! та векторно! алгебри. Аналь тична геометрiя». Даному роздiлу вщповь дають три роздши програми технiкуму: «Елементи лшшно! та векторно! алгебри», «Аналтична геометрiя», «Криш другого порядку». Результати подамо в таблиц 2.
Таблиця 2
Теми, що входять до перших роздШв з вищоТ математики
№ з/п Теми роздту «Елементи лтйног та векторног алгебри. Аналтична геометргя» за програмою ЧДТУ № з/п Теми роздт1в «Елементи л1-ншно'г та векторног алгебри», «Аналтична геометр1я», «Kpuei другого порядку» за програмою Смшянського радютехнщму
1 Матрищ, дц над матрицями 1 Матрищ та ix властивосп
2 Визначники та !х властивосп 2 Визначник i мшори матрищ, властивосп визначниюв.
3 Обернена матриця. Розв'язування систем лiнiйних алгебра!чних рiвнянь засобами матричного числення. Правило Крамера 3 Лшшна залежтсть i незалежнiсть системи векторiв. Базис. Ранг матрищ
4 Розв'язування систем лЫйних рiв-нянь методом Гауса та методом Крамера
4 Звичайний векторний проспр. Афiнна система координат. Означення лiнiйного простору. Приклади, власгивостi
5 Розмiрнiсгь лЫйного простору, базис, iзо-морфiзм лЫйних просторiв. Перетворення координат вектора при перехода до нового базису
6 Ранг матрищ. Системи лЫйних алгебра!ч-них рiвнянь. Теорема Кронекера-Капеллi
7 Метод Гаусса. Системи однорщних лЫй-них рiвнянь
8 Складова i проекцiя вектора на вюь. Прямо-кутна система координат. Скалярний добу-ток
9 Векторний добуток. М1шаний добуток
10 Пряма на площиш 5 Рiзнi форми рiвняння прямо! на площинi
11 Площина i пряма в Еп. Геометричне тлума-чення системи лЫйних алгебрачних рiвнянь 6 Векторне i загальне рiвняння пло-щини
© РакИо1ко 8.
7 РГвняння площини, що проходить через три дан точки
8 РГвняння площини, що проходить через двГ дат точки паралельно даному вектору
9 Кут мГж двома площинами
10 ВГдстань вГд точки до площини
11 Кут мГж прямою Г площиною
12 ЛГншний оператор, його матриця. Ортоно-рмований базис, ортогональна матриця. ЗмГна матриц лГтйного оператора при переход! до нового базису
13 Власш значення та власнГ вектори лгтйного оператора. Самоспряжений (симетричний) оператор, його властивостГ
14 Квадратична форма та зведення й до кано-нГчного виду. Ортогональне перетворення на прямГй та площиш
15 ЛГнГ1 другого порядку в Е2, задан канонГч-ними рГвняннями 12 Коло, елшс, гГпербола, парабола
13 РГвнобГчна гГпербола
16 Зведення загальних рГвнянь лГнГй другого порядку в Е2 до канонГчного вигляду 14 Паралельний перенос параболи
17 ПоверхнГ другого порядку в Е3
18 Зведення загальних рГвнянь поверхонь другого порядку в Е3 до каношчного вигляду
Як видно з табл. 2, встановлена вГдповГд-шстъ мГж темами вищо'1 математики за про-грамами унГверситету та технГкуму може бути не чГткою, осюльки коло питань, яке розглядаеться за темою програми унГверси-тету, може знаходити свое вщображення в кГлькох темах програми технГкуму Г навпа-ки (наприклад, тема № 4 за програмою техткуму знаходить свое вГдображення у темах № 3 та № 7 за програмою утверсите-ту). Тому, насамперед, видшимо тГ теми утверситетсько'1 програми, як! зовам не вивчалися у техшкумГ Сюди належать таю теми як № 4, № 9, № 12 - № 14, № 17, № 18. Теми № 1 - № 3, № 5 - № 8, № 10, № 11 № 15, № 16 утверситетсько'1 програми рГзною трою знаходять свое вивчення за програмою техткуму, тому для них, як пропонувалося нами вище, потрГбно видь лити знания Г вмшня студентГв за програмою ВНЗ 1-11 рГвня акредитацГ1. Розглянемо це на приклад! тем «Матриц!, дГ1 над мат-рицями» Г «Визначники та 1х властивостГ».
ВГдомостГ з першо1' теми вивчалися студентами технгкуму при розглящ теми ^«Матриц! та 1х властивостГ», за якою мають бути сформован! таю знання: поняття матриц!, правила виконання дГй над матрицями. До здобутих вмГнь вщносимо виконання дГй над матрицями. Варто зазначити, що в тех-шкум студенти мали справу, як правило, з матрицями невеликих розмГрГв, тому доцшь-но виконати декГлька вправ з матрицями бшьших розмГрГв. ТакГ вправи також вико-нуватимуть роль повторення вивченого матерГалу. Виходячи Гз видГлених знань Г вмшь за даною темою, можна зробити ви-сновок, що вони достатньою мГрою вщпо-вГдають програмГ унгверситету. Тому знач-ну частину матерГалу з дано'1 теми можна винести на самостГйне опрацювання.
Навчальний матерГал теми «Визначни-ки та 1'х властивостГ» вивчався у техшкум у межах теми «Визначник Г мГнори матрицГ, властивостГ визначникГв». За даною темою у студентГв мають бути сформован!: понят-
тя визначника матрищ, мшора матрищ, правило обчислення визначниюв другого i третього порядюв, найпростiшi властивосп визначниюв, вмiння знаходити визначники другого i третього порядюв, будувати мь нор визначника, здiйснювати обчислення визначниюв iз використанням ix найпрос-пших властивостей. Отже, знання i вмшня за темою «Визначники та ix властивосп» повнiстю не вiдповiдають вимогам утвер-ситетсько! програми. Знання студенпв по-трiбно розширити поняттями алгебра!чного доповнення, iншими властивостями визначниюв, правилом розкладу визначника за елементами рядка чи стовпчика тощо. По-вторення вiдомого матерiалу за щею темою доцiльно також винести i на самостшну роботу студентiв.
Отже, проаналiзувавши планованi знання i вмшня студенпв техткуму за те-
мами «Матрищ та !х властивосп» i ^«Визначники та !х властивосп» ми прийшли до висновку, що на дат теми варто видшити 1 лекцiю та 1 практичне заняття, замiсть 2 лекцiй i 2 практичних занять, як це перед-бачено для студенпв нормативного терм^ навчання.
Так, для студенпв нормативного термь ну навчання на вивчення роздщв вищо! математики, що представлен у табл. 2, в сумi вiдводиться 64 години аудиторного часу, з них 36 годин лекцшних та 28 годин практичних занять. Для студенпв скороче-ного термну навчання, використовуючи дат таблицi 2, можна навчальний час спланувати таким чином, як це показано в таблицi 3. Даними таблищ 3 можна скорис-татися як фрагментом окремо! робочо! програми з вищо! математики.
Таблиця 3
Фрагмент окремоТ робочоТ програми з вищо'1 математики
Номер Найменування питань, що вивчаються Обсяг часу
лекцИ лекцп практ.
Елементи rniuiHdi алгебри
1 Матрищ та ди над матрицями. Визначники та !х властивосп 2 2
2 Звичайний векторний проспр. Афшна система координат. Озна- 2 1
чення лшшного простору. Приклади. Властивосп
Розмiрнiсть л1н1йного простору, базис, iзоморфiзм л1н1йних прос-
3 торiв. Перетворення координат вектора при переходi до нового базису 2 1
4 Ранг матрищ. Системи лшшних алгебра1чних рiвнянь. Теорема Кронекера-Капеллi 2 2
5 Правило Крамера i метод Гаусса. Системи лЫйних однорiдних 2 2
рiвнянь
Елементи векторног алгебри
6 Складова i проекцiя вектора на вiсь. Прямокутна система координат. Скалярний добуток 2 2
7 Векторний добуток. Мшаний добуток 2 2
AHmimnHHa геометрiя
Лшшний оператор, його матриця. Ортонормований базис, ортого-
8 нальна матриця. Змiна матрищ лЫйного оператора при переxодi до нового базису 2 2
9 Власш значення та власт вектори лiнiйного оператора. Самосп- 2 2
ряжений (симетричний) оператор, його властивосп
10 Квадратична форма та зведення ii до канонiчного виду. Ортогона- 2 2
льне перетворення на прямiй та площиш
11 Л1н11' другого порядку в E2, заданi канонiчними рiвняннями 2 2
© Pakholko S.
12 Зведення загальних ргвнянь лгнгй другого порядку в E2 до канонгч-ного виду 2 2
13 Поверхнг другого порядку в E3 2 2
14 Зведення загальних ргвнянь поверхонь другого порядку в E3 до канонгчного виду 2 2
Всього годин: 28 26
Висновки. Таким чином, визначенi нами вихгднг науковг положення побудови окремо! робочо! програми з вищо! математики для сгуденпв технгчних спецгальнос-тей скороченого термгну навчання допо-можугь органгзувати вивчення цiei дисцип-лгни в утверситет1 на основi програми ВНЗ I-II рiвня акредитаци.
Свою подальшу роботу вбачаемо у до-слгдженнг особливостей органгзаци навчання вищо! математики студентгв технг-чних спецгальностей скороченого термгну пгдготовки бакалавргв в унгверситетах.
1. Виступ Minicmpa oceimu i науки Украгни 1.О. Вакарчука на Всеукрагнсъкш napadi Kepie-nuKie вищих навчалъних зaклaдiв I-IIpienie акре-дитацп [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://www.mon.gov.ua/ministry/ head/ vakarchuk/speeches/08_12_2009_vseukr_narada_
kerivnykiv_vnz_iii_r_a. doc.
2. Перспективи розвитку коледжв i техт-T^Mie / Доповдъ заступника ММстра освти i науки Украгни на нapaдi Рад дupeкmоpiв вищих навчалъних зaклaдiв I-II piвнiв акредитаци Украгни [Електронний ресурс]. - Режжим доступу: http://www. mon.gov. ua/newstmp/28_12.
3. Симкина И.М. Построение целей обучения высшей математике младших специалистов электротехнического профиля / И.М. Симкина // Дидактика математики: про-блеми i доЫдження. Miжн. зб. наук. робт. -Дон: ДонНУ, 2007. - Вип. 27. - С. 91 - 97.
4. Умови прийому до вищих навчалъних за-клaдiв Украгни [Електронний ресурс] / ММс-терство освти i науки Украгни. - Режим доступу: http://www.mon.gov.ua/education/ higher /umovy2010.pdf.
Резюме. Пахолко С.А. К ПОСТРОЕНИЮ ОТДЕЛЬНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ С ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ СОКРАЩЕННОГО СРОКА ОБУЧЕНИЯ. Рассматриваются исходныые научныге положения строения отделъной рабочей программыг с выгсшей математики для студентов технических спецгиалъностей сокращенного срока подготовки бакалавров.
Ключевые слова: обучение с сокращенныгм сроком, выгсшая математика, рабочая программа.
Abstract Pakholko S. CONSTRUCTION OF SPECIAL WORKING PROGRAM OF HIGHER MATHEMATICS FOR SHORT-TERM STUDY COURSE TECHNICAL STUDENTS. The article deals with the basic scientific positions of individual working program in higher mathematics for a short-term study course technical students.
Key words: short-term study course, higher mathematics, working program.
Стаття представлена професором Н.А. Тарасенковою.
Надшшла доредакцп 28.10.2010р.
©
