CC BY
8ОСОБЛИВОСТ1 ПОБУДОВИ КУРСУ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛ1ЗУ В УН1ВЕРСИТЕТАХ Р1ЗНИХ КРА1Н
О. O^MumpieHKo, астрант,
Нащональний педутверситет т. М.П.Драгоманова,
м. Ки1в, УКРА1НА
У cmammi аналгзуються ргзнг тдходи до побудови курсу «Математичний аналгз» у втчизняних i зарубiжних утверситетах. Зокрема розглядаються роль та методи реа-лiзацiг прикладное спрямованостi курсу у вивченш математичних дисциплт майбутт-ми вчителями з метою тдготовки висококвалiфiкованих спецiалiстiв.
Ключов1 слова: курс математичного аналiзу, нормативш документи, робоча на-вчальна програма, прикладна спрямовашсть курсу.
Постановка проблеми. Розвиток ocBi-ти у будь-якш Kpai'm значною мГрою визна-чае не пльки рГвень вщтворення Гнтелекту-ального потенщалу суспшьства, але й ство-рюе умови для здiйснeння науково-техтчного та соцiально-eкономiчного про-гресу. Сьогодш вища математична освiта повинна вщповщати нащональним штере-сам i свГтовим тeндeнцiям розвитку та за-безпечувати пщготовку фахiвцiв, здатних усвiдомлювати ще1 видатних вчених мину-лих чаав та творчо ix застосовувати.
У тдготовщ вчитeлiв математики не-вщ'емною складовою е курс математичного аналiзу. Його побудова здiйснюегься на осжв нормативных докумeнгiв та вимог сьогодення.
Одиею iз проблем навчання математичного аналзу для майбутнix учитeлiв математики е peалiзацiя прикладно'' спрямо-ваносгi курсу. Поняття «прикладна спрямоватсть» розглядаеться стосовно piзниx навчальних предмепв вищо'' та середньо'' школи. Проблема посилення прикладно'' спрямованосп навчання математики (як вiтчизняними, так i заpубiжними вченими педагогами i психологами) найбiльшe роз-роблена i обгрунтована стосовно навчання в основнш та стаpшiй школах.
Анал1з актуальних дослщжень. Зна-чний внесок у розв'язання цiеi проблеми загалом та piзниx ii аспекпв належить та-
ким математикам i методистам, як П.С.Александров, О.С.Дубинчук, М.1.Жа-лдак, АДМишюс, В.В.Фipсов, В.М.Монахов, Г.П.Бевз, М.1.Бурда, З.1.Слепкань, М.Б.Балк, В.АПетров, ЮМ.Коляпн, В.ВЛкан, НХРахматов, В.ОШвець, М.1.Шкшь, АВ.Прус.
Детальний аналiз ютори запроваджен-ня i розвитку iдei пpикладноi спрямованос-ii зроблено в pоботi А.Прус [8]. У нш та-кож розкрито деяю тepмiнологiчнi аспекти. Заслуговуе на увагу думка автора про те, що слiд pозpiзняти поняття «прикладна спрямовашсть курсу...» i «прикладна спрямовашсть навчання.», а також визна-чення основних засобiв пpикладноi спрямованосп математики:
- прикладш задачу
- приклади зв'язку теори з практикою (походження понять, зв'язок математичних абстракцш Гз реальними об'ектами);
- геометричний експеримент, прак-тичш та лабораторш роботи;
- мГжпредметш зв'язки тощо.
Проблему посилення пpикладноi
спрямованосп навчання математики у ви-щш школ розглядали: Л.1.Новицька (агра-ри ушверситети); Л.Л.Панченко, ПБаврш (педагопчш ушверситети); Е.А.Локтюнова, О.М.Архшова (економчш ушверситети).
Мета статл - проаналГзувати робоч навчальш програми з математичного аналь
© Бтйпепко О.
зу щодо наявносп прикдадно! спрямовано-сп цих курав.
Вщповщно до поставлено! меги буди визначет таю завдання:
1. Проанатзуваги нормагивний документ «Гадузет стандарта вищо! освгги» сго-совно дисциплин «Математичний анатз».
2. Дос.тдити робоч навчальш программ деяких кран свГту на наявиiсть прикдадно! спрямованостi навчання.
Виклад основного матер1алу. Норма-тивно-навчадьна дисципшна «математич-ний анатз» е скдадовою цикду професшно! падготовки фаивщв освiтньо-квалiфiкацiй-ного рiвня «бакалавр», i базовою для ви-вчення спецiадьних дисципдiн «анаштична геоме^я», «диференщальш рiвняния», «диференщадьна геометрiя», «теорiя функ-цш комплексно! змшно!», «магемагична фiзика», «теорiя мри», «функцiональний анатз», «теоретична механiка» га iнших.
Нормагивним документом, що регда-ментуе навчальну дiядьиiсть майбуттх учитедiв математики, е «Галузев! сгаидарти вищо! освiти. Напрям пщгоговки 0101 Педагогична освта. Спещадьтсгь 6.010100 Педагогика ! методика середньо! освiти. Математика» [1]. Цей гадузевий стандарт скдадаеться з двох роздшв:
1) освiтиьо-квадiфiкацiйна характерис-така бакалавра;
2) освiтньо-професiйна програма пщ-гоговки бакадавра.
У першому роздш перераховат тали даядьносп, типовГ завдання дiядьностi га вмiиня ддя розв'язання типових завдань дГя-льностi. Туг зазначаеться, що «вищi навчальш закдади зобов'язаш забезпечиги фор-мування у випускниюв умшь ддя виконання типових завдань дiядьностi» [1], зокрема вмiнь розв'язувата прикдадт задачi. У до-дагку «Типи дальности, типовi завдання дг-яльностт га вмiния, якi повинен маги випус-кник навчального закдаду», перераховат вмiиня, якi с.тд сформуваги у майбуттх учигедiв математики за певним типом дГя-льностi. Серед них вказано: «Прикдадт до-стдження в гадузi математики» [1].
У другому роздш гадузевих сгаидартiв подано перешк нормативних навчальних
дисцилдiн ! мiнiмадьна кгдькгсть навчаль-них годин/креди^в ддя !х вивчення [1]. У рекомендованому передiку навчальних ди-сципдш за цикдами лiдготовки дисцилдiна «Магемагичний анадiз» займае належне мiсце.
У додагку «Система змстових моду-•шв», перерахованi назви зшстового модудя ПП.06. Математичний анал1з, який вкдючае:
1. Вступ до анал1зу.
2. Диференщальне числення функцШ одтег змтног.
3. 1нтегральне числення функцт одтег змтног.
4. Числов1 та функцюнальт ряди.
5. Диференщальне числення функцт багатьох змтних.
6. 1нтегральне числення функцт багатьох змтних.
7. М1ра та ттеграл Лебега.
На ост® цього нормагивного документа скдадають робочi програми з математи-чних дисципдш, де навчанню розв'язувати прикдадт задачi сдiд вiдвести належне мю-це.
На сьогодиiшиiй день бiдьшiсть педа-гопчних ВНЗ Украни корисгуються на-вчадьною програмою [6] з магемагичного аналiзу ддя спецiальностi «Математика», яка розробдена ддя фiзико-математичних факудьтетiв педагопчних iнсгитутiв кодек-тивом авторiв тд загальним керiвницгвом М.1. Шкгдя та Г.П. Грищенка у 1993 рощ.
За навчальним планом на вивчення курсу математичного анадiзу, який читаеться протягом шести семестрiв, выводиться 482 години. Програму скдадено так, що весь матерiал, необхiдний ддя фахово! гпдготов-ки майбугнього вчигедя магемагики, мож-на викдасти протягом перших п'яти семес-трiв. Тодi в шосгому семестрi за ршенням кафедри доцiдьно прочитати додатковий курс математичного аналiзу: вибран пи-тання теори аналiтичноi функцп, iитеград i мiра Лебега та ряди Фур'е, вибран питання кдасичного або сучасного математичного аналiзу.
Вивчення курсу математичного аналзу мае за мету грунтовну математичну пгдго-
товку спещашспв та наукове обгрунтуван-ня ряду питань, перше уявлення про якг одержано в шкшьному курсi математики: поняття функцп, границi, неперервносп, похгдно'', iнтеграла. Вивчення матерiалу передбачае показ ролi наукових методiв у пiзнаннi навколишнього св^. Саме тому велика увага мае прид^тися задачам тео-рii' i практики, якi приводять до основних понять математичного аналiзу, а також ви-явленню вiдомостей з ^ори розвитку математики.
У пояснювальнш записщ вщзначаеть-ся, що значне мюце у навчальному процесi слщ вiдвести самостiйнiй робот студенпв за кожним з роздiлiв курсу: опрацювання певного теоретичного матерiалу, розв'язу-вання задач та iнше.
Наповнетстъ курсу.
1. Вступ в аналiз: предмет i метод математичного анашзу; множини дiйсних i комплексних чисел; вщповщшсть, ввдо-браження, функцiя; границя послiдовностi; числовi, функцiональнi та степеневi ряди; границя функцп в точщ; неперервнi функ-цд.
2. Диференщальне числення функцш однiеi' змшно'': похвдна i диференцiал; ос-новн теореми диференцiального числення та 'х застосування.
3. 1нтегральне числення функцш одт-е'' змшно'': невизначений ^егращ визначе-ний iнтеграл; застосування визначеного ^еграла.
4. Вступ до анашзу метричних просторах: метричн простори; границя i непе-рервнiсть у метричних просторах.
5. Диференщальне числення функцш кшькох змшних: частиннi похвдш i повш диференцiали; екстремуми функцш кшькох змшних.
6. 1нтегральне числення функцш кшькох змшних: криволЫйт ^еграли; кратнi iнтеграли; застосування криволшйних i кратних iнтегралiв; поверхневi ^еграли та 'х застосування.
7. Диференщальт рГвняння: диференщальт рГвняння першого порядку; диференщальт рГвняння вищих порядюв.
8. Елементи теори функцш дшсно''
змшно'': потужнГсть множини; структура лТншних множин; iнтеграл i мТра Лебега; ряди Фур'е.
9. Елементи комплексного анашзу: елементарш функцп комплексно'' змшно''; похiдна функцп комплексно'' змшно"; im^-грал функцп комплексно'' змшно''; Гзольо-ван осо6ливГ точки анаштичних функцш; аналiтичне продовження.
У державах близького i далекого зару-6Гжжя утверситетський курс «Математич-ний анашз» мае близьку до нашого курсу теоретичну наповненiсть та кшьюсть годин чи кредитив. ТГльки у бшьшосп утверсите-тГв свГту теоретичний курс «Математичний аналiз» розбиваеться на окремТ частини i в кожному семес^ мае свою назву, тому що програми мають орiентацiю на конкретну спецiальнiсть.
Наприклад, на факультет математики й комп'ютерних наук в University of Leicester (Велика Бритатя) даний курс на-зиваеться «Introductory Real Analysis» (Вве-дення в дшсний аналiз) [2], вГн читаеться на першому курсГ у другому семестр!. Загаль-на кглькГсть годин - 75 год. (10 кредипв), з них лекцш - 18 год., аудиторна робота - 5 год., самостшне вивчення - 47 год., шше -5 год. Читае даний курс проф. Лазарев. Цей курс е основою для вивчення дисциплш «Differential Equations and Dynamics» (Диференщальт рГвняння та Динамка), «Differential Equations» (Диференщальт рГвняння) та «Fundamental Mathematics» (Фундаментальна математика).
Метою курсу е введення основних ще'' математичного анашзу та ознайомлення студенпв з поняттями послГдовностГ, гра-ницГ, неперервностi i диференцiйованостi, рядами Тейлора, iнтегрованостi. Унаслщок цього студенти повиннГ набути навичок розв'язувати поставлен проблеми.
Проаналiзувавши програму на наяв-нГсть тем прикладного характеру, можна сказати, що цьому не придаляеться увага, навiть немае тем на геометричне i фГзичш прикладання.
На факультетi математики в University of Bristol (Велика Бритатя) цей курс нази-ваеться «Analysis 1» (Анашз 1) [3], вш чи-
®
© Dmitrienko O.
таеться на першому кура доктором Ivor McGillivray i мае загальну кшьюсть креди-■пв - 20. Наступи двГ частини аналГзу е складовими курав «Numerical Analysis 2» (Численний АналГз 2), «Calculus 2 or Metric Spaces 2» (АналГз 2 включае Числення 2 чи Метричш 1нтервали 2), «Applied Analysis 3» (Прикладний АналГз 3).
Мета курсу - з'ясувати суть деяких основних методГв i понять математики на рГвш студента останнього курсу, роблячи особливий акцент на заохочувальнш здат-носп студенпв думати ясно i розумти рГз-ницю мГж математично правильным тлу-маченням i просто евристичним, а також ознайомити з строгими математичними тлумаченнями деяких фундаментальних тем математики.
У розглянутш програм не вказана ю-льюсть годин, яка выводиться на весь курс, тому ми не можемо вказати годинне наван-таження. Це спричиняе деяю труднощГ при аналГзГ програми. Така програма, на наш погляд, може бути використана для будь-яко' спещальносп. Структура тем програми мае лопчний характер та включае основы теми з курсу математичного аналГзу функци однiеi змшно1. Як бачимо, прикладний аспект математичного аналГзу зГбрано в окрему частину (Applied Analysis).
Проанал1зувавши робоч програми унь верситету Лестера та уыверситету БрГстоля, можна сказати, що курс «Математичний аналз» мае рГзну назву та рГзне наповнення.
В Уральському державному уыверси-теп Гм. А.М.Горького (Роая) кафедрою математичного аналГзу i теори функцш курс «Математичний аналГз» [4] читаеться на математико-мехаычному факультет про-тягом двох перших роюв навчання; вш е базовим для вах подальших курав з математики. Загальна кшьюсть годин за чотири семестри - 810 год., лекцш - 263 год., ла-бораторних занять - 140 год., практичних занять - 140 год. Розробниками курсу е проф. В В. Арестов та проф. К.М.Гур'янова.
Мета курсу - викласти студентам в природнш повнст i цшсносп диференыа-льне та Гнтегральне числення функцш однiеi i кшькох змшних; домогтися чпкого, ясного
розумшня основних об'екпв достдження i понять аналГзу: множина дшсних чисел, границя числово' послщовносп, границя, неперервысть, похщна i Гнтеграл функци однiеi змшно', диференцшоваысть, частины похщы i диференгцали функци багатьох змшних, краты, криволЫйы i поверхневГ ¡нтеграли, числовГ i функцюнальы ряди, ряди Фур'е; навчити студенпв основополож-ним принципам i фактам математичного аналГзу; продемонструвати красу i можли-востi метоЫв цього курсу для розв 'язання завдань фундаментальног i прикладной математики; сформувати високий рГвень ма-тeматичноi культури, достатнш для розу-мГння i засвоення подальших курав з математики; навчити користуватися математич-ною лггературою; прищепити бажання i на-вички достдницьш1 роботи.
Програма мютить теми прикладного спрямування:
- похщна i диференыал функци (гео-метричний, мехаычний i фГзичний сенс);
- геометричы, мехаычы i фГзичы до-датки Гнтеграла;
- кратний ¡нтеграл. Прикладання до ге-ометри, мехаыки, фГзики.
Це дозволить навчити студенпв розв'язувати приклады задач та зробити навчальний процес щкавшим.
У Jagiellonian University (м. Краюв, Польща) в Гнститут математики курс математичного анал1зу мае 420 годин та 46 кредитив [5]. Цей курс читаться на першому кура уыверситету i розрахований на два семестри: загальна кшьюсть - 22 кредити, з них лекцш - 60 год., практичних занять - 120 год., а також на другому кура у третьому та четвертому семестрах: загальна юльюсть кредипв - 24, лекцш - 120 год., практичних занять - 120 год. У перших двох та четвертому семестрах студенти складають екзамени з курсу, а у третьому - залш.
Метою курсу е навчити студенпв об-числювати границ рядГв, функци однiеi змшно', суми рядГв, достджувати збГжнос-т рядГв; ушти обчислювати похщш i Гнтег-рали функцш однiеi змшно'; досшджувати властивосп функцш; спостершати, Гнтер-претувати i використовувати функцюналь-
©
Hi залежносп, виражених за допомогою зразюв, дiаграм, схем, таблиць; застосову-вати набут1 знания, як до розв'язування теоретичннх питань, так i практичних питань в Ыших галузях.
У CTpyKTypi програми е теми прикладного характеру:
- геометричний i фiзичний змiст по-хщноц
- застосування iнтегpалiв до знахо-дження довжини дуги, об'ему i площi по-веpхнi брил.
Роздшяючи думку О.Г.Фомкiноi та А.1Шурдук [7], можна сказати, що навчання математичним дисциптнам буде найбiльш ефективним, якщо воно буде наповнене задачами, що формують не тшьки математичи знання, а й сприяють розвитку прикладних математичних навичок та умпнь.
Висновки. Отже, ми переконаи в тому, що враховуючи аналiз в1тчизняних i заруб> жних програм з математичного анатзу щодо пpикладноi спрямованосп, можна зробити висновок про те, що подальша розробка та впровадження в сучасний навчальний процес задач прикладного змiстy, сприятиме не т1ль-ки зростанню якост математичноi тдготов-ки, а й тдвищенню р!вня викладання математичних навчальних дисциплш, спрямова-них на тдготовку висококвалiфiкованих спецiалiстiв р1зного профшю.
1. Галузев1 стандарти вищог освти. Математика. - К.: Вид-во НПУ iM. М.П.Драгоманова, 2003. - 83 с.
2. Програма курсу математичного аналiзу утверситету Лестера. - http://www2.le.ac.uk/ departments/mathematics/extranet/for-current-students /UG-students/module-information.
3. Програма курсу математичного аналiзу Брустолъсъкого утверситету. - http://www.math5.bris.ac.uk /study/undergrad/current_units/unit/?id=380.
4. Програма курсу математичного аналiзу Уралъсъкого державного утверситету iм. А.М.Горъ-кого. - http://kma. math. usu. ru /courses_ main. html.
5. Програма курсу математичного аналiзу Ягеллонсъкого утверситету. - http://www.im.uj.edu.pl/ en/studia/sls/plany-i-programy-studiow.
6. Програми для фiзико-математичних факу-лътетiв nедагогiчиих iнститутiв. Зб. 1: Матема-тичний аналiз. Алгебра i теорiя чисел. Геометрiя. Числовi системи. Шктъний курс математики i методики ii викладання. Iсторiя математики i фiзики. Державний екзамен з математики з методикою викладання / за ред. МЛ.Шкшя, Г.П.Грищенка; МО Украти. РНМК К.: РНМК, 1993. -174 с.
7. Фомкта О.Г. До питання прикладно1' спря-мованостi математично1' тдготовки студентiв / О.Г. Фомкта, А.1.Шурдук // Дидактика математики: проблеми i до^дження: мiжнар. зб. наук. робт. - Вип. 17. - Донецък: Вид-во ДонНУ, 2002. - С. 129 -134.
8. Швецъ В.О., Прус А.В. Теорiя та практика прикладно1' сnрямованостi шктъного курсу стереометра: навч. поабник / В.О.Швецъ, А.В.Прус. - Житомир: Вид-во ЖДУ Ш. I. Франка, 2007. -156 с.
Резюме. Дмитриенко О.А. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В УНИВЕРСИТЕТАХ РАЗНЫХ СТРАН. В статье анализируются разные подходы к построению курса «Математический анализ» в отечественных и зарубежных университетах. В частности рассматриваются роль и методы реализации прикладной направленности курса в изучении математических дисциплин будущими учителями с целью подготовки высококвалифицированных специалистов.
Ключевые слова: курс математического анализа, нормативные документы, рабочая учебная программа, прикладная направленность курса.
Abstract. Dmitriyenko O. PECULIARITIES OF COURSE OF MATHEMATICAL ANALYSIS PRINCIPLES AT UNIVERSITIES OF DIFFERENT COUNTRIES. The article considers different approaches to the principles of Mathematical analysis course at home and foreign universities. Namely, it analyses the role and methods of applied character of the course in studying mathematical disciplines by future teachers with the purpose of training highly skilled specialists.
Key words: ^urse of mathematical analysis, normative documents, executable educational code, applied character of the course.
Стаття представлена професором В.Г. Бевз.
Надшшла доредакцп 22.02.2011 р.
