CC BY
27
УДК 536:53
КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИЗЛОЖЕНИЯ ФОРМУЛИРОВОК ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ В УЧЕБНИКАХ
В.В. Рындин
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Ок,улык,тарда термодииамиканыц eKinuii зацыныц тужырымдарыныц дол баяндалмауын, сонымен к,атар оларды myciudipy жуйелершде де алша^пъщ бар екет кврсепилгеи.
Показана неточность изложения в учебниках формулировок второго закона термодинамики, а также различие в их толковании.
The inexactitude of an exposition in the textbooks of the formulations of the second law of thermodynamics, and also distinction in their interpretation is shown.
Существует целый ряд различных формулировок второго закона (начала) термодинамики (ВЗТ), даваемых как самими основоположниками этого закона, так и авторами учебников, приводящих их в полном или неполном виде. Поскольку все формулировки считаются эквивалентными, то авторы учебников не уделяют должного внимания точности изложения этих формулировок и не следят за строгостью доказательства их эквивалентности. Приведём контексты формулировок ВЗТ из некоторых учебников по термодинамике.
«Наиболее распространенными
форм ул ировка ми явл яются:
Теплота не может сама собой переходить от холодного тела (ХТ) к горячему телу (ГТ) (Р. Клаузиус).
Теплоту какого-либо тела 11евоз-можно превратить в работу, не производя никакого другого действия, кроме охлаждения этого тела (В. Томсон).
Невозможно построить периодически действующую машину, которая производила бы только поднятие груза и охлаждение источника теплоты (М. Планк)» [1].
«Основные положения, определяемые ВНТ, могут быть выражены различными формулировками этого
закона в форме постулатов:
Тепло не может переходить от холодного тела к теплому без компенсации (Р. Клаузиус).
Природа стремится к переходу от менее вероя гных состояний к более вероятным (Л. Больцман).
Осуществление перпетуум-мо-биле (вечного двигателя) второго рода невозможно (Р. Планк). Иными словами: если, кроме рассматриваемого источника тепла, не имеется другого, более холодного, то не будет как передачи энергии в форме тепла, так и работы за счет этого гепла. Из этого постулата. в частности, следует вывод, что внутреннюю тепловую энергию окружающей среды (среды, являющейся холодным источником) превратить в какой-либо другой вид энергии с тепловом двигателе невозможно.
Невозможно при помощи неодушевленного материального двигателя получить от какой-либо массы вещества механическую работу путем охлаждения ее ниже самого холодного из окружающих предметов (В. Томсоп).
Невозможно осуществление цикла теплового двигателя без переноса некоторого количества теплоты от ИТ с более высокой температурой к источнику с более низкой температурой (В. Томсон). Из этого постулата следует невозможность получения работы в тепловом двигателе, равной отнятому от ГИ теплу р.. т. е. обязательно должно выполняться неравен-ство £ < [2].
«Р. Клаузиус в 1850 г. дал такую формулировку ВЗТ: теплота не может сама собой переходить от более холодного тела к более нагретому.
В. Томсон (лорд Кельвин) предложил в 1851 г. следующую формулировку: невозможно при помощи неодушевленного материального объекта (двигателя) получить от какой-либо массы вещества механическую работу путем охлаждения её ниже температуры самого холодного из окружающих предметов.
М. Планк предложил формулировку: невозможно построить периодически действующую машину, все действие которой сводилось бы к поднятию 1руза и охлаждению теплового источника» [3].
Многие авторы вольно или невольно в учебнике или в его отдельной части связывают ВНТ с формулировкой Р. Клаузиуса в изложении [1. 3]. Так. в учебнике [4] отмечается: «Исходя из одного первого начала термодинамики (П НТ). допустимо считать, что любой мыслимый процесс, который не противоречит закону сохранения энергии. принципиально возможен и мог бы иметь место в природе. Можно было бы предположить, например, что при теплообмене между двумя телами с различными температурами тепло может переходить, как от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой, так и наоборот от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой. Единственное ог-
раничение, налагаемое ПНТ на этот процесс, заключается в требовании равенства количеств тепла, отданного первым и полученного вторым телом (при условии, что при этом не производится полезной внешней работы). Ответ на вопрос о направлении, в котором действительно происходит переход тепла между двумя телами и в других более сложных случаях, даёт ВНТ, согласно которому тепло само собой переходит лишь от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой, но никогда наоборот».
Однако ещё в 1807 г. Ж. Фурье вывел закон (закон Фурье), согласно которому вектор поверхностной плотности теплового потока ф, Вт/м прямо пропорционален градиенту температуры £гас! Г, К / м: ф = гас1Т ,
где X — теплопроводность материала. Вт / (м К).
Знак «минус» указывает на то, что векторы ф и |*гас1Глежат на одной прямой и противоположно направлены. Поскольку градиент температуры направлен в сторону роста температуры, то. следовательно, тепловой поток направлен в сторону убывания температуры. Наряду с законом Фурье можно привести и другие «градиентные» законы переноса вещества и движения. согласно которым перенос субстанции (потоки) в пространстве происходит в направлении убывания гра-
диента концентрации этой субстанции. Например, согласно диффузионному закону Фика
7 = -П$тс1р'
перемещение вещества, характеризуемое поверхностной плотностью потока массы у, кг / (м2 с), происходит в сторону уменьшения градиента массовой концентрации р'. кг / м \
Как видим, направление переноса вещества и движения (энергии) в пространстве устанавливают так называемые градиентные законы (перенос тепла от горячего тела к холодному — закон Фурье, перенос вещества из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией этого вещества — закон Фика) и привлечение дополнительных законов (ВЗТ) для указания направления переноса вещества и движения в пространстве не требуется. Следовательно, суть второго закона термодинамики заключается в другом.
Формулировка Клаузиуса ВЗТ (тепло не может само собой переходить от холодного тела к горячему) вроде бы ничего нового не добавляла к закону Фурье (тепло переходит от горячего тела к холодному), кроме слов «само собой». В этих-то словах и состоит отличие ВЗТ от градиентных законов.
Клаузиус неоднократно в своих статьях разъяснял смысл выражения «само собой». «Появляющиеся слова
«само собой», — писал он в «Статьях ю механической теории тепла», — требуют, чтобы быть вполне понятными. еще объяснения, которое лано •-1Н0Ю в различных местах моих ра-5от». Тепло в ряде процессов может перейти от холодного тела к теплому, но «тогда одновременно с этим пере-чодом от более холодного к более теплому телу должен иметь место и противоположный переход тепла от более теплого к более холодному, либо должно произойти какое-либо другое изменение. обладающее той особенностью, что оно не может быть обращено без того, чтобы не вызвать со своей стороны, посредственно или непосредственно, такой противоположный переход тепла» [5]. Клаузиус указывает, что такой противоположный процесс должен рассматриваться «как компенсация перехода тепла от более холодного тела к более теплому», и даёт новую формулировку принципа:
«Переход тепла от более холодного тела к более теплому не может иметь место без компенсации». Именно в «компенсации» и состоит отличие формулировки Клаузиуса второго закона термодинамики от формулировок градиентных законов, которые иногда отождествляются со вторым законом термодинамики.
В связи с выше изложенным, дтя более чёткого разграничения ВЗТ и градиентных законов, в учебниках следует приводить последнюю (расширенную) формулировку Клаузиуса
(«без компенсации»), а не первоначальную, содержащую слова «само собой».
Если обобщить формулировку Клаузиуса, то суть ВЗТ сводится к следую щшу утвфж дшию \i):w ос) it (сошлет (я «upon швоестественных» процессов (например, переноса тепла от холодного тела к горячему) требуется также осуществить и компенсирующий процесс, протекающий в естественном направлении (например, перенос тепла от горячего тела к холодному). С введением Кпаузиусом понятия «компенсация» все внимание стало уделяться разъяснению этого понятия.
Так, в [4] отмечается: «Никакими способами невозможно заставить тепло перейти от менее нагретого тела к более нагретому так, чтобы другие участвующие в процессе тела по окончании процесса возвратились к своему первоначальному состоянию, т. е. без того, чтобы у окружающих тел появились какие-то остаточные или «компенсационные» изменения (например. без затрагы работы или осуществления какого-либо другого, эквивалентного по возможности произвести полезную внешнюю работу, процессе!)». А далее отмечается: «Тепло, передаваемое от источника тепла друтим телам в процессе преобразования тепла в работу, называют «остаточным изменением», «компенсирующим эффектом» или просто «компенсацией». Как видим, в первом контексте под компенсирующим эффектом понимается работа, которую надо затратить.
чтобы осуществить процесс переноса тепла от холодного тела к горячему, а во втором — передаваемое тепло, что не одно и то же.
Большинство авторов под компенсацией стали понимать как необходимость отвода тепла холодному телу, а значит и необходимость наличия двух источников тепла, так и саму теплоту ((?,). переданную холодному телу.
Необходимость наличия двух источников тепла некоторые авторы, вслед за Карно, стали связывать с необходимостью получения потока тепла (у Карно — потока теплорода) к холодному телу: «Наличие холодильника весьма существенно, поскольку лишь при этом условии становится возможным создать поток энергии от нагревателя к холодильнику и «по пути» отвести часть её в виде работы» [6].
Следует заметить, что «поток энергии», от которого «по пути» отводится (производится) работа, идёт не от ГТ к ХТ (как многие считают), а только на пути от ГТ к рабочему телу (РТ) в процессе его расширения; когда же поток энергии (тепловой поток) направлен к ХТ(но не от ГТ, а от РТ), то осуществляется процесс сжатия, в котором работа «по пути» не отводится. а наоборот подводится извне. Следовательно, для получения работы в общем случае не требуется создание теплового потока к ХТ, достаточно иметь тепловой поток от ГТ к РТ, т. е. в отдельном процессе превращения
тепла в работу холодное тело (холодный источник) не требуется.
Многие авторы необходимость отвода тепла при получении работы стали объясня ть особыми свойствами тепла, а не более общими закономерностями, лежащими в основе ВЗТ. применимого ко всем процессам, а не толь-ко к тепловым. — протекание противоестественного процесса должно компенсироваться протеканием естесгвен-ного процесса (к естественным процессам относятся, например, теплообмен от горячего тела к холодному, процесс замедчения тела при трении). При этом, одни авторы это свойство тепла рассматривают в общем случае, утверждая: «если тепло нельзя превратить в работу полностью без компенсации, то работу можно превратить в тепло полностью без всяких компенсаций» [4].
Другие же авторы особенности тепла относят к циклам: «Следует подчеркнуть важную особенность тепловых процессов. Механическую работу, электрическую работу, работу магнитных сил и т. д. можно без остатка, полностью превратить в тепло. Что же касается теплоты, то только часть её может быть превращена в периодически повторяющемся процессе в механическую и другие виды работы; другая её часть неизбежно должна быть передана холодному источнику» [3]. «В двух других формулировках (Томсона и Планка) наряду с категорическим отрицанием возможности полного превращения теплоты в работу содержит-
¿ии/г.
33
2л неявное указание на возможность с •; лного превращения работы в тепло-- . ...работанеобратимопревращает-^г в теплоту весьма просто и для этого достаточно иметь в окружающей среде единственное тело (приёмник теп--?ты), которое воспринимало бы эту оплоту. Для превращения же теплоты в работу необходимы специальные ¡г.кусственно1 созданные условия: на-.жчие по крайней мере двух тел с раз-выми температурами. между которыми посредник (термодинамическая система) мог бы осуществить цикл и про-•нвести работу» [1].
Вопросу «неэквивалентности *епла и работы» уделяется много внимания в учебнике [7], где в частности, отмечается: «Из определения понятий теплоты и работы следует, что две рас-.матриваемые в термодинамике фор-ы2 передачи энергии не являются рав-ноценными: в то время как работа И' может непосредственно пойти на уве-тичение любого вида энергии, теплота (2 непосредственно, без предварительного превращения в работу, приводит лишь к увеличению ВЭ системы. ... Без компенсации ни один джоуль теплоты в работу превратить нельзя. В то же самое время работа в теплоту превращается полностью без всякой
компенсации.... Таким образом, в то время как первое начало выражает количественную эквивалентность теплоты и работы IV, второе — их качественную неэквивалентность».
Для доказательства неэквивалентности тепла и работы используется известное положение, что в цикле двигателя подводимая теплота больше отводимой работы И7, а в процессе с трением работа равна теплоте трения:
<2Х>\У
—* —»
На основании чего делается заключение, что при превращении тепла в работу (стрелка направлена от теплоты к работе) теплота не может полностью превратиться в работу (нужна компенсация), а при превращении работы в тепло (стрелка от работы к теплоте) работа полностью превращается в теплоту.
Здесь следует заметить, что при доказательстве сравниваются разные понятия: цикл и отдельный процесс. Если же для сравнения преобразования работы в тепло взять обратный цикл (цикл холодильной машины), то здесь «превращаемая» работа (затрачиваемая на привод холодильной ма-
как отмечает Эткннс. в природе непосредственное превращение тепла в работу (т. е. без организации человеком цикла) происходит при неравномерном нагреве жидких сред. Например, при наг реве
• тмосферы Земли Солнцем возникает ветер — макроскопическое упорядоченное движение, или работа. [6].
: Здесь, как и во многих учебниках, происходит подмена одних понятий — процесса или способа переноса, передачи движения (теплообмена и совершения работы), либо форм движения (хаотической и упорядоченной) другими — физическим величинами (теплотой и работой IV, Дж). Этому вопросу посвящепа статья [8].
шины) не равна «получаемой» теплоте (отводимой в окружающую среду): —»
С другой стороны, если сравнивать отдельные процессы, то в случае изотермического процесса идеального газа подводимая теплота равна совершаемой работе: 0-т = ; в отдельных процессах подводимая теплота может быть и меньше работы: Q < ^ . Следовательно, необходимость отвода тепла к ХТ в крутовом процессе двигателя нельзя ставить в зависимость от различия как физических величин теплоты Q и работы IV, так и хаотической и упорядоченной форм движения, под которыми подразумеваются тепло и работа.
Неправомочность доказательства обусловлена ещё и тем. что сравниваются не только разные с точки зрения ПЗТ понятия — цикл и процесс, но и разные с точки зрения ВЗТ процессы — противоестественный и естественные процессы. При совершении цикла производится работа (в цикле— за счёт тепла) — противоестественный процесс (что-то создается новое в системе, отдаляющее её от состояния равновесия), а значит, нужна компенсация (нужно уменьшение в системе чего-то, что приблизило бы систему к состоянию равновесия). Такой компенсацией является уменьшение термической неравновесности в системе ГТ—ХТ в результате отвода части тепла к ХТ (другой компенсации в цикле нет, так как рабочее тело своё состояние не ме-
няет).
Процесс же превращешш работы в тепло трения—естественный процесс
(происходит уменьшение механической неравновесности в системе) и поэтому он, как и естественный процесс переноса тепла от ГТ к ХТ (происходит уменьшение термической неравновесности), происходит без всякой компенсации («само собой»).
Следует отметить, что отдельные авторы ошибочно считают, что перенос тепла от горячего таза к холодному телу требует компенсации. Так. в учебнике [7] в условии к задаче 3.2 отмечается. «Почему ошибочно существовавшее представление о том, что переход теплоты от тела с большей к телу с меньшей температурой аналогичен опусканию весомого тела с большей высоты до меньшей?» Ответ к решению задачи такой: «Это представление ошибочно потому, что в отличие от превращения потенциальной энергии опускающегося вниз весомого тела переход теплоты от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой невозможен без компенсации». Утверждение о необходимости компенсации при переносе тепла от горячего тела к холодному противоречит формулировке Клаузиуса, где говорится о необходимости компенсации при переносе тепла с низшего температурного уровня на высший.
В противоположность данному суждению в работе [6] убедительно показано, что в то время как перенос
№2, 2002г.
35
тепла от ГТ к ХТ и опускание груза происходят «само собой» без всякой компенсации, то как перенос тепла от ХТ к горячему, так и подъем тела требуют компенсации. Тело само собой не поднимется. Нужна компенсация— естественный процесс, например, опускание другого груза. То есть и в механических процессах, а не только в тепловых, протекание противоестественных процессов требует компенсации.
Следовательно, необходимость компенсации при осуществлении цикла и её ненужность в процессе с трением обусловлены не различиями упорядоченной и хаотической форм движения (тепла и работы), а различием противоестественного и естественного процессов, соответственно уменьшающих или увеличивающих равновесность в системе: противоестественный процесс требует компенсации, а естественный — не требует.
Наряду с формулировками Кла-узиуса, Томсона и Планка обособленное место занимает формулировка ВЗТ, данная Л. Больцманом: природа лпрелпился к переходу от менее вероятных состояний к более вероятным. Согласно этой формулировке второе начало термодинамики не является точным законом природы, подобным законам сохранения количества движения (импульса) или сохранения энергии. Второе начало термодинамики имеет статистический характер и поэтому выполняется лишь «в среднем».
То есть, согласно этой формулировке. тепло может «само собой» переходить и от холодного тела к горячему..., только нужно «хорошо» подождать. Ждать придётся довольно долго. Так, для наблюдения одного единственного противоестественного процесса перехода системы из равновесного состояния в неравновесное, например, «самопроизвольное» (флук-туационное) сжатие газа («дружное» движение всех молекул к одной стенке сосуда) объёмом 1 см3, приводящее к увеличению его плотности на 1 %, потребуется 101411 лет. Если бы даже подобное состояние и было когда-нибудь достигнуто системой, то время пребывания системы в этом состоянии оказалось бы настолько малым, что ни один прибор не смог бы его зарегистрировать.
Следовательно, в макроскопических системах второе начало термодинамики является достоверным законом. С татистический характер он имеет для микроскопических систем, содержащих относительно малое число молекул. Например, если взять объём воздуха равным 0,008 кубического микрометра, то изменение плотности воздуха в этом объёме на 1 % будет происходить очень часто — около миллиарда раз в секунду [3].
Наряду с отмеченными выше формулировками классиков термодинамики, можно отметить формулировку Афанасьевой-Эренфест, даваемую в виде принципа существования энт-
ропии: «Второй закон термодинамики состоит из двух самостоятельных положений, или закономерностей, являющихся следствием независимых опытных фактов. Одно из них называют вторым законом термодинамики для обратимых процессов или принципом существования энтропии, второе — вторым законом термодинамики для необратимых процессов или принципом возрастания энтропии» [1].
Поскольку энтропия, как известно, является физической величиной — количественной характеристикой объективной реальности (именованным числом), а не самой объективной реальностью, то она, как и любая физическая величина «существует» только в сознании человека и доказывать её существование в природе не имеет смысла. В соответствии с этим предложенную формулировку можно уточнить так: второй закон термодинамики состоит из двух самостоятельных положений. Одно из них называют вторым законом термодинамики для обра-т шых процесповида принципом сохранения энтропии, второе — вторым законом термодинамики для необратимых процессов или принципом возрастания энтропии в изолированных системах.
Возвращаясь к формулировкам второго начала в изложении классиков, отметим следующее. Общепризнанна эквивалентность этих формулировок. Различие в формулировках ви-
1 В изложения [1] формулировки Томсона и Пла»
дят «в этапах развития термодинамики»: «Каждая из приведенных выше формулировок второго начала акцентировала внимание на каких-либо определенных особенностях макроскопических процессов (понятно, что в качестве определяющих выбирались главнейшие особенности) и в историческом плане отвечала разным этапам развития термодинамики или физики вообще» [4].
Однако, несмотря на эквивалентность формулировок, отличие в них всё же имеется. Покажем это. Сравнивая формулировку Томсона в изложении [З]3. что невозможно получить работу, охлаждая тело ниже температуры самого холодного из окружающих предметов, с формулировкой Планка, что невозможно получить работу (поднять фуз), охлаждая тепловой источник, можно увидеть, что в формулировке Томсона, наряду с совершением работы (отклонением системы в сторону большей механической неравновесности), дополнительно увеличивается термическая неравновесность, а в формулировке Планка при совершении работы (в цикле) термическая неравновесность в системе не меняется (в системе имеется только один источник-тепла, состояние которого считается равновесным).
Формулировка Клаузиуса отличается от формулировок Томсона и Планка тем, что она не связана с работой тепловой машины (цик-
идентичны.
лом). Поэтому её можно считать более общей, формулируя её так: невозможно увеличить термическую неравновесность между двумя телами без компенсации.
Как видим, приведенные выше формулировки классиков касаются лишь тепловых процессов. То есть все формулировки ВЗТ в учебниках — частные формулировки! — для тепловых процессов: переноса тепла, для тепловой машины. Через частный случай — тепловой двигатель —
доказывается и формулируется (постулируется) ВЗТ. При этом причину отвода тепла к ХТ в цикле видят не в самом ВЗТ, который применим ко всем процессам и установкам, в том числе и тепловым, а в особенностях тепла — хаотического движения. Тем самым ограничивается применение ВНТ тепловыми процессами. На самом деле второй закон термодинамики — это не просто тепловой закон, а всеобщий закон развития неравновесной материи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Техническая термодинамика: Учеб. для вузов / Под ред. В. И. Крутова. — 3-е изд. — М.: Высшая школа, 1991.— 384 е.: ил.
2. Андрющенко А. И. Основы технической термодинамики реальных процессов: Учеб. для втузов. — М.: Высшая школа, 1975.—264 с.: ил.
3. Техническая термодинамика: Учеб. для вузов / В. А. Кириллин и др. — М.: Энергия, 1974.—448 е.: ил.
4. Вукалович М. П., Новиков И. И. Техническая термодинамика. — М.: Энергия. 1968.— 496 е.: ил.
5. Кудрявцев П. С. Курс истории физики: Учеб пособие для сту-
дентов пед. ин-тов по физ. спец. — 2-е изд., — М.: Просвещение. 1982.
— 448 е.: ил.
6. Эткинс П. Порядок и беспорядок в природе: Пер. с англ. / Пре-дисл. Ю. Г. Рудого. — М.: Мир. 1987. —224 е.: ил.
7. Базаров И. П. Термодинамика: Учеб. для вузов. — 4-е изд.. пе-рераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1991.
— 376 е.: ил.
8. Рындин В В. О многозначности терминов «теплота», «работа», «энергия», «количество вещества» // Наука и техника Казахстана,. 2001,—№2. С. 103-114.
