Концепции равновесности и обратимости как условия перехода от неравенств второго закона термодинамики к равенствам Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

УДК 536:53

КОНЦЕПЦИИ РАВНОВЕСНОСТИ И ОБРАТИМОСТИ КАК УСЛОВИЯ ПЕРЕХОДА ОТ НЕРАВЕНСТВ ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ К РАВЕНСТВАМ

В.В. Рындин

Павлодарский государственный университет им. С.Торайгырова

Термодинамиканыц eKirnui зацыныц нег'131н к,урайтын тепе-metidiniKmiii жене цайтымдылыцтыц тужырымдамаларына талдау келппрЬгген. Олардыц тепе-тецд1кйз жуйелгрдегх $айтымды процестерЫ к,арастырганда адекватты болмайтыны кврсепйлген

Дан анализ концепций равновесности и обратимости. Показана их неадекватность при рассмотрении обратимых процессов в неравновесных системах.

The analysis of the concepts of equilibrium and convertibility is given. Is shown them unconformity at consideration of convertible processes in попequilibrium systems.

В термодинамике при рассмотрении второго закона (начала) термодинамики (ВЗТ) используются различного вида неравенства:

5w < pdv; (1)

лГ < лГ; (2)

сЬ'ис>0; (3)

jdq/T< 0; (4)

ds> dq /Т \ (5)

Tds > dw + pdv. (6)

Для объяснения существования этих неравенств и перехода от них к ра-

венствам были разработаны две концепции (системы взглядов): равновесности (неравновесности) и обратимости (необратимости). Процессы, для которых выражения (1) - (6) могут быть использованы в виде равенств, получили название равновесных, или обратимых (идеальных). Остальные процессы, для которых нельзя использовать эти выражения в виде равенств, — неравновесных, или необратимых (реальных). Поскольку неравенства не могут быть использованы для практических расчётов, то основное содержание учебников по данному вопросу в настоящее время составляет конкретизация условий, при которых можно использовать эти неравенства в виде равенств.

В связи с многозначностью терминов. обозначающих соответствующие понятия в этих концепциях, например, таких как «равновесное состояние» (РС), «система», «окружающая среда» (ОС), «давление окружающей среды», «обратимый процесс» (ОП)», «необратимый процесс» (НОП), «квазистатичность», — возникли опреде-

лённые противоречия как внутри соответствующих концепций, так и между ними.

Концепция равновесности. В основу концепции равновесности положены понятия равновесного состояния и равновесного процесса. Равновесное состояние системы — состояние, в которое переходит система в течение времени при отсутствии термодинамического взаимодействия между системой и ОС. Термодинамические взаимодействия могут отсутствовать внутри системы и с ОС в трёх случаях: при одинаковости и постоянстве значений параметров системы и ОС; при изоляции как частей системы, гак и её в целом от ОС (жёсткие и адиабатные перегородки); при наличии гравитационного поля.

Введение термина «равновесный» связано с неравенствами (1) и (5). До настоящего времени в качестве первичной формулы для расчёта изменения энтропии рабочего тела (РТ) используется выражение Р. Клауз и ус а для расчёта изменения энтропии (здесь удельной) источников гепла (ИТ),

(к = Ъц/Т = скрт = 5<7рт /Грт = 5<?с /Грт = - 5днт /Гит = - <±уит . (7) где с!? = сЬ-рт и сЬ1ГТ — измене-

ит

ния удельной энтропии соответственно РТ и ИТ;

Т = Гру и —температуры РТ и ИТ; Ъд = 6<7РТ — удельная теплота.

подведённая к РТ; = 5</внеш —внешняя теплота, подведённая к РТ из ОС'.

Очевидно, использование неравенства (5) в качестве равенства (7) возможно лишь при равенстве значе-

1 Обще принято считать, что внешняя теплота равна и противоположна по знаку теплоте, отведенной от ИТ: (как будет показано ниже, в случае обратимого переноса тепла между телами с разной температурой это равенство не выполняется).

ЧгЗ 2002г.

9

температур РТ и ИТ, т. е. при на- ле) температур рабочего тела и источ-

*-:ии внешнего термического рав- ников тепла получили название терми-

■овесия между РТ и ИТ. Процессы, чески равновесных процессов. Для

гротекающие при равенстве (в преде- них справедливы равенства2:

Т - Трт - Тт

и ск = сЬ'рт = -<±?

■ит •

Поскольку теплообмен возможен только при наличии разности темпе-гатур между рабочим телом и источниками тепла, то можно говорить лишь квазнравновесном (почти равновесном) процессе теплообмена, когда разность Т^-р — ТрТ —> 0 (но не равна нулю), т. е. при наличии между телами бесконечно малой разности температур с!Г Ф 0-

В случае протекания термически неравновесных процессов между телами системы имеется конечная разность температур: Т = Грт Ф Тт (7П.> Тп и Грт> Гхт). Д ля РТ и ИТ—совокупности тел термически неравновесной системы — при отсутствии трения и равенстве теплот: = 5^рт = 5<?е = - 5дит неравенство (5) может быть конкретизировано так:

¿? = &//Г = с1УрТ =6^РТ/ГРТ =ддс/ТРТ >/Тт=- 8%г/Тт - - сЬит .(8)

Действительно, согласно концепции равновесности (и дополнительно, равенства теплот) неравенство (5) переходит в равенство (7) при равенстве температур РТ и ИТ и неравенство сохраняется в виде (8) при неравенстве температур.

Однако известно, что неравенство (5) переходит в равенство и при конечной разности температур между РТ и ИТ, если перенос тепла осуществля-

5д = 5<7рт = ЪсГ = - - .

ется с помощью идеальных тепловых машин (ИТМ), осуществляющих идеальные циклы Карно (ИЦК). В этом случае в соответствии с рисунком 1 теплота (<3<урт > 0), подводимая к РТ от одной из ИТМ (равная внешней теплоте с!де при отсутствии трения), получается меньше теплоты 1(1^1, отдаваемой горячим телом идеальной тепловой машине, на работу ИЦК:

В этом случае неравенство (5) с <5"И>ИЦК = - (7^ -Грт)сЬ,гт >0 (см. учётом Ьдп = ГррЛУру < 0 и рисунок 1) переходит в равенство:

: Для выполнения равенства изменений энтропии, кроме равенства температур, дополнительно требуется отсутствие трения При наличии трения в процессе подвода тепла подведенная к РТ теплота получается больше теплоты от ГТ: = =| | и > | | даже при равенстве температур РТ

н ИТ.

<к = 8ч/Т=&Р1=&дгТ/Трт =Ьде/Трт =- +6и'ицк) / Трт =

= ~ [Угг^гг ~ (Ггг ~ ^рт ] ' ^РТ = -^гг = -§<7гт /

(9)

Следовательно, и при наличии конечной разности температур между РТ и ИТ (Грт Ф Тт), т. е. в неравновесной системе, неравенство (5) может перейти в равенство (9), позволяющее найти изменение

энтропии РТ через параметры ИТ, что противоречит концепции равновесности, допускающей такой переход только в термически равновесной (квазиравновесной)системе (Грт = Тт).

ГТ

И'

<%т<0

¿И'итм > 0

'М

РТ

Л/рт = дц > О >0

Т 1$Чтт\ - = ¿></РТ + ¿и'ицк Тгх

ПР

Рисунок 1

Аналогичным образом, до насто- жающей средой (внешней, или эффек-ящего времени для расчёта работы3, тивной работы), используется выраже-совершаемой рабочим телом над окру- ние (здесь для удельной работы)

¿>и;е = £м'РТ40С = Рос&ч = реА\' = /7pTdv = р'дм = рсIV = Зху' = (5н', (10)

где р = ррт = р1 — давление, рс = р^ —давление, оказывае-

оказываемое газом (рабочим телом) на мое окружающей средой на поршень

поршень с внутренней стороны его с его внешней стороны (внешнее, или

(внутреннее, или индикаторное давле- эффективное давление);

ние); ¿У—изменение удельного объё-

1 В неравенстве (1). как это общепринято, работа, отводимая от РТ в ОС на внешней сторо-не границы системы - эффективная (внешняя) работа \уе, обозначается тем же символом \у - как и работа изменения объема (индикаторная работа - работа, получаемая поршнем от рабочего тела), что вносит определенную путаницу при анализе этого неравенства. Если под понимать внутреннюю (индикаторную) рабогу газа над поршнем, то неравенство (1) переходит в равенство в любом процессе: .

«ш гзоочего тела.

Лод давлением окружающей сре-г» многие [1, 2 и др.] понимают давле-т^ жидкой окружающей среды (атмос-Рфы I Рос =ржос , ПО аналогии с давле-1»«^! паза внутри цилиндра, а под веще-с-зечной границей системы (поршнем) —^весомую абсолютно упругую обо-асчл>. В общем же случае в состав ок-

- >лющей среды, кроме жидкой среды, «. гут входить и твёрдые тела (пружи-ю. поднимаемый груз, ускоряемое тело

— источники и приёмники работы), давление от которых определяется путём де-сния силы на шатуне или штоке на пло-

1_2ль поршня.

Очевидно, что внешнюю работу, голучаемую окружающей средой от пор-_ня снаружи, можно рассчитать как внутреннюю работу изменения объёма (работу РТ над поршнем) лишь в частном случае, когда ре г р^ - р' = р^ = р Следовательно, использование неравенства (I) в виде равенства (10) возможно лишь в случае равенства давлений на внутренней и внешней сторонах поршня, т. е. при наличии так называемого внешнего механического равновесия между РТ и окружающей средой4.

Неравенство давлений РТ и ОС (механическую неравновесносгь) при протекании реальных процессов стали объяснять в первую очередь наличием волновых (колебательных) явлений

внутри цилиндра из-за конечной скорости поршня, т. е. отсутствием внутренней равновесности РТ, обусловливающей в конечном итоге появление внешней неравновесности между средним давлением РТ по всему объёму цилиндра в данный момент времени и внешним давлением ОС [3]. Отсюда делается вывод, что уменьшить механическую неравновесность можно путём замедления процесса (скорости поршня), когда волновые явления исчезают, и вводится термин «квазистатический5 процесс» (равновесный процесс), который стали отождествлять с бесконечно медленным процессом, т. е. под термином «квазистатический» стали понимать как равновесный, так и бесконечно медленный процессы.

Многие авторы термин «квазистатический процесс» относят и к внешней термической неравновесности, так как при малой разности температур процесс теплообмена также замедляется. Однако замедлить процесс теплообмена можно и путём увеличения термического сопротивления стенки при конечной разности температур, когда процесс будет замедленным, но не равновесным. Следовательно, бесконечно медленный процесс может обеспечить только внутреннюю равновесность отдельного тела, а внешнюю неравновесность между локально-равновесными

4 Это возможно, если поршень не аккумулирует УД в виде кинетической или потенцналь-ной энергии и не преобразует его в тепловое движение микрочастиц поршня и гильзы при трении. Как видим, для обоснования механической равновесности требуется много дополнительных условий.

5 Латинское слово quasi означает "как будто бы". Термин "квазистатический процесс" ("поч-ти равновесный") ввел К.Карапгеодори в 1909 году.

телами (системами) он устранить не может. Поэтому отождествление равновесности (квазистатичности) с бесконечно медленным протеканием процессов в общем случае не оправдано.

Концепция обратимости. Введение терминов «обратимый», «необратимый»6 связано с неравенством (3), являющимся аналитическим выражением ВЗТ для неравновесной системы при протекания в ней необратимых процессов. При протекании обратимого (идеального) процесса не происходит накопление каких-либо остаточных изменений во всей изолированной системе (ИС) взаимодействующих тел (о чём свидетельствует неизменность энтропии системы: сЦ1С = 0), которые не позволили бы этим телам вернугься в исходное состояние при протекании обратного" процесса. Например, шарик при отскоке от чугунной плиты в обратимом процессе будет подниматься на прежнюю высоту.

При протекании необратимого процесса в системе взаимодействующих тел накапливаются такие необратимые изменения (о чём свидетельствует рост энтропии сЦ1С > 0), которые не позволяют при протекании обратного процесса вернуть все тела в исходное

состояние. Например, шарик при реальном (необратимом) отскоке от чугу нной плиты не поднимается на прежнюю высоту.

Название «необратимый» не со-1 всем удачно, так как неизолированную внутренне (локально) равновесную си- < стему, входящую в состав неравновес- I ной изолированной системы, всегда можно вернуть, обратить в исходное состояние (например, сжать рабочее тело | до первоначального состояния). Однако всю неравновесную ИС нельзя вернуть в исходное состояние с прежней неравновесностью (с той же энтропией) без снятия изоляции этой системы.

Поскольку для отдельного локально равновесного тела (неизолированной системы) неравенство (3) в общем случае не выполняется (изменение энтропии может быть любым) и для любого процесса можно всегда подобрать обратный, возвращающий системы в исходное состояние (с прежним значением энтропии), то, следовательно, для отдельного тела нет надобности вводить понятие обратимого процесса, приводящее неравенство (3) к равенству, как и нет надобности вводить для отдельного тела неравенства (5) и (6). Понятия «обратимый» и «необратимый» процес-

"Понятия "обратимые" и "необратимые" процессы ввел Клаузиус. Еще раньше Карно показал, что к.п.д. его цикла наибольший, исходя из предположения, что "восходящий" поток теп-ла невозможен, противоречит природе, тем самым для доказательства своей теоремы он использо-вал односторонность протекания процессов, т. е второе начало термодинамики" [4]. Заметим, что направление переноса тепла от горячего тела к холодному диктует не ВНТ, а закон Фурье (градн-ентный закон).

7 Термин "обратимый" происходит от слова "обратный". Однако отождествлять понятия, определяемые этими терминами, нельзя. В то время как любой процесс (в том числе и необрати-мый) имеет обратный процесс, возвращающий, восстанавливающий неизолированную систему в исходное состояние, не каждый процесс будет обратим для всех тел ИС. Например, "Очищенное яйцо можно восстановить (обратить в целое), если его превратить в курицу, но с точки фения термодинамики такой процесс будет необратим" [3]. В связи с этим предлагается термин "обра-тимый" по возможности заменять на термин "идеальный".

а л

л Щ

и

и само неравенство (3), отно-к совокупности взаимодейству-

систем, входящих в состав изо-ой системы. Только в случае яс-тт'-кания обратимых (идеальных) _ессов в изолированной системе «ь-модействующих тел неравенство с ) можно использовать в виде равенства (для этого и была введена обрати-

<±5-ис = <1урт + сЬит = 0.

Согласно современным представ-гниям, полная обратимость наступает, если наряду с внутренней равновесностью обеспечивается внешняя равновес--юсть взаимодействующих тел ИС. В та-см понимании квазиравновесность и гбратимость рассматриваются как синонимы. Отождествление обратимости с равновеснотью дало основание, по аналогии с делением равновесности (неравновесности) на внутреннюю и внешнюю, поделить обратимость (необратимость) процессов на «внут реннюю обратимость (необратимость)» (для рабочего тела) и «внешнюю обратимость (необратимость)» (для совокупности тел ИС) процессов [5, 6 и др.]. При этом внутренняя необратимость связывается с трением, а внешняя — с конечным перепадом температур рабочего тела и источников тепла [5]. Мартыновский же трение относит к внешней необратимости: «Если следовать определению ОП как последовательности обратимых состояний, то для внутренне ОП достаточ-

но соблюдать условия внутренней равновесности, а трение поршня или элемента среды в потоке будет определять только внешнюю необратимость» [6].

Считается, что процесс теплообмена будет обратимым, если он будет протекать при квазитермической равновесности, когда перепад температур между телами стремится к нулю. Отсюда следует вывод, что в системе с телами, имеющими конечный перепад температур нельзя осуществить обратимый перенос тепла. Однако во всех учебниках отмечается, что обратимый перенос тепла при конечной разности температур между телами возможен, если имеется специальное устройство (двигатель), осуществляющее ИЦК, и даже используется специально введенный термин «равновесный теплообмен между телами с разной температурой» [2] (правильнее было бы сказать — обратимый перенос тепла в термически неравновесной системе).

Согласно концепции механической равновесности процесс будет механически обратимым, если обеспечивается механическая равновесность. В концепции механической равновесности (а значит и механической обратимости) не всё так просто, как излагается. Так, даже условия механического равновесия в учебниках формулируются по-разному. Например, в [1] в качестве условия механического равновесия считается равенство давлений РТ на поршне и поршня на газ, в [2, 7] — отсутствие перепада давлений на поршне, а также при

равенстве сил на внутренней и наружной поверхности поршня [2], в [8] — равенство сил при различных давлениях на поршни разного диаметра соединенных штоком.

По поводу этих условий механического равновесия отметим следующее. Давление газа при условии внутренней равновесности РТ согласно третьему закону Ньютона (поток импульса, отводимый от газа, равен потоку импульса, подводимому к поршню [9]) всегда равно давлению поршня на газ независимо от трения поршня, т. е. от обратимости или необратимости процесса.

Давление ОС может быть равно давлению газа только в случае, если поршень невесом и нет трения, т. е. конечный перепад давлений на поршне может быть вызван не только трением поршня (для чего и вводится механическая неравновесность), но и весом поршня, когда процесс будет обратимым; при течении жидкости перепад давлений в потоке также может быть обусловлен не только трением, но и ускорением жидкости, изменением её ПЭ или совершением технической работы в турбине, т. е. конечный перепад давлений в потоке имеется всегда, но это не значит, что процесс обязательно необратим. Следовательно, если нет трения, то при наличии конечного перепада давлений в потоке течение будет обратимым (изо-энтропным в случае адиабатного процесса), а также процесс будет обратимым и при наличии конечного перепада давлений на весомом поршне между га-

зом и ОС.

Как видим, имеется явное несоот-' ветствие между концепциями полной равновесности и обратимости процессов: обратимость может наступать и в неравновесных системах.

Многие авторы отождествляют понятия квазистатический (в значении «медленный») и обратимый (идеальный), хотя понятое обратимый процесс шире понятия квазистатический, так как для обеспечения обратимости требуется полная равновесность — внешняя и внутренняя, — а медленный процесс, как уже отмечалось, обеспечивает только внутреннюю (локальную) равновесность подсистемы, входящей в состав взаимодействующих систем, неравновесных между собой. «Представление, что ОП является бесконечно медленным в общем случае является неверным, так как медленность процесса можно получить не только за счёт малых перепадов давления, но и за счёт бесконечно большого сопротивления мостика (при конечных перепадах давления) — медленный и необратимый процесс одновременно» [10].

Многозначность терминов «равновесность системы», «равновесный процесс», «квазистатический процесс» и отождествление их с обратимостью процессов приводит к противоречивым суждениям. Так, нельзя согласиться с утверждением некоторых авторов учебников по термодинамике, что в «термодинамических диаграммах могут быть изображены лишь обратимые, равновесные

асс реп

ГТЙ -ил

•9.1 ЯХ

П

т

*

-«

I

*е5,2002г.

15

ТХ цессы», так как те же авторы при рас-ашлрении течения с трением (НОП) ис-Ьсльзуют соответствующие диаграммы изменения состояния подвижных ло-1С-тьно-равновесных элементов среды. 1эгсь следовало бы уточнить, что внутренне неравновесные процессы (точ--ее состояния внутренне неравновесных «стем) нельзя изображать граф и чес-кя, но внутренне (локально) равновесные необратимые процессы (точнее состояния локально-равновесных систем, -лпример, малого элемента вязкой под-г-окной среды) можно. Следовательно, наличие внешней, т. е. полной равновесности, а значит и обратимости процессов для их изображения в диаграммах не требуется.

Приводимое в учебниках деление обратимости на внутреннюю и внешнюю обратимость вряд ли оправдано, так как согласно определению обратимым может быть только один процесс — который во всех взаимодействующих телах не вызывает остаточных изменений, которые не позволили бы вернуть в исходное состояние все взаимодействующие тела (а не только одно внутренне равновесное тело) при протекании обратного процесса.

Если следовать концепции равновесности, обратимость наступает только в полностью равновесных системах («обратимый процесс — в пределе нет разности давлений и температур между РТ и ОС» [2]), когда нет никаких взаимодействий, нет процессов, т. е. только при отсутствии процес-

сов. «Квазистатический процесс предъявляет взаимно противоречивые требования: быть процессом и быть равновесным^. е. не быть процессом» [4].

Чтобы избежать такого логического тупика некоторые авторы [ 10] считают, что достижение полной равновесности не обязательно, так как при малых перепадах (неравновесностях) наступают обратимые процессы. Например, считают, что при малой разности температур процесс теплообмена обратим, т. е. он «легко идёт в прямом и обратном направлениях». Однако если следовать логике ВНТ, все самопроизвольные процессы протекают в направлении сложившихся перепадов до полного исчезновения этих перепадов и поэтому обратно протекать не могут. Следовательно, сам собой ни один процесс (обратимый и необратимый) после достижения полной равновесности в ИС не пойдёт нив прямом, ни в обратном направлениях.

Выводы по анализу концепций равновесности и обратимости:

1. Понятие обратимости введено для совокупности тел ИС с целью перехода от неравенства (Ьис > 0 к равенству сЬис=0.

2. Для отдельного тела (например, РТ) неравенство скрт > 0 в общем случае не выполняется (знак неравенства может быть любым) и, следовательно, нет надобности переходить к равенству ск^. = 0, т. е. вводить понятие обратимости для отдельного тела (системы) до изучения ВЗТ.

3. Понятие обратимости эквивален-

тно понятию полной равновесности (внешней и внутренней) для совокупности тел.

4. Требование полной равновесности для протекания обратимого процесса приводит к вырождению самого процесса.

5. Требование малой неравновесности в изолированной системе при протекании в ней процессов не делает эти процессы само обратимыми: они протекают строго в сторону увеличения равновесности и при достижении равновесного состояния во всей ИС обратно протекать не могут.

6. Деление процессов на внутренне обратимые, но внешне необратимые противоречит ВНТ, согласно которому процесс не может быть одновременно

обратимым и необратимым.

8. Концепция внешней равновесности между всеми телами ИС не является необходимой для обеспечения внеш ней обратимости, т.к. обратимый про цесс может протекать и в неравновес-1 ной системе, например, обратимый пе-1 ренос тепла между телами с разной температурой с использование ИЦК, обратимая химическая реакция может протекать в химически неравновесной системе при использовании ящика Ван-Гоф-фа, обратимое истечение газа из сопла при переменном давлении в нём.

9. Механический перенос концепции внутренней равновесности на внешнюю равновесность для всех тел ИС приводит к расхождению концепций равновесности и обратимости.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бэр Г.Д. Техническая термодинамика. Теоретические основы и технические приложения // Пер. с нем. — М.: Мир, 1977. —518 с.: ил.

2. Техническая термодинамика: Учеб. для вузов / Под ред. В.И. Круто-ва.— 3-е изд. — М.: Высшая школа, 1991,—384 е.: ил.

3. Трайбус М. Термостатика и термодинамика // Пер. с англ. — М.: Энергия, 1970. —504 е.: ил.

4. Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики. — М.: Химия, 1970. —440 е.: ил.

5. Техническая термодинамика: Учеб. для вузов / В.А. Кириллин и др. — М.: Энергия, 1974.—448 е.: ил.

6. Мартыновский B.C. Термодина-

мические характеристики циклов тепловых машин и холодильных машин. — JL: Госэнергоиздат, 1952.— 116 с.: ил.

7. Новиков И.И. Термодинамика: Учеб. пособие для студ. энергомаш. и теплотехн. спец. втузов. — М.: Машиностроение, 1984. — 592 е.: ил.

8. Жуковский B.C. Термодинамика / Под ред. А. А. Гухмана. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 304 е.: ил.

9. Рындин В. В. Новая интерпретация понятия силы и законов движения Ньютона // Вестник Павлодарского университета. — 2000. — № 2. — С. 163-177.

10. Вейник А. И. Термодинамика: Учеб. для вузов. — Минск: Высшая школа, 1965. — 402 е.: ил.

» ■ *

4