Научная статья на тему 'Количественные характеристики (меры) неравновесности системы в данном состоянии и её изменения при протекании процессов'

Количественные характеристики (меры) неравновесности системы в данном состоянии и её изменения при протекании процессов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
103
21
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — В. В. Рындин

В качестве количественных характеристик неравновесности системы вводятся обобщающие понятия «энергетическое количество неравновесности» и «энтропийное количество неравновесности», объединяющие эксергию тепла, эксергию потока и изменения термодинамических потенциалов и энтропии.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

As the quantitative characteristics of nonequilibrium of system the generalizing concepts «energetic quantity of nonequilibrium» and «entropy quantity of nonequilibrium», uniting exergy of heat, exergy of a flow and changes of thermodynamic potentials and entropy are entered.

Текст научной работы на тему «Количественные характеристики (меры) неравновесности системы в данном состоянии и её изменения при протекании процессов»

УДК 536:53

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ (МЕРЫ) НЕРАВНОВЕСНОСТИ СИСТЕМЫ В ДАННОМ СОСТОЯНИИ И ЕЁ ИЗМЕНЕНИЯ ПРИ ПРОТЕКАНИИ ПРОЦЕССОВ

В.В. Рындин

Павлодарский государственный университет им. С.Торайгырова

Жуйе тепе-тецс1зЫгЫ1ц жалпылагыш сандьщ влшемдер1 — «энергетикальщ тепе-тецЫздЫпйц молшерi» жене «энтропиялъщ тепе-тецЫздтшц мелшер1» енг1з1лд1. Бул угымдар жылу экс.ергиясыны, агын эксергиясыны, термодинамикальщ потенциалдардыц жэне энтропияныц озгер1стерш oipiKinipedi.

В качестве количественных характеристик неравновесности системы вводятся обобщающие понятия «энергетическое количество неравновесности» и «энтропийное количество неравновесности», объединяющие эксергию тепла, эксергию потока и изменения термодинамических потенциалов и энтропии.

As the quantitative characteristics of nonequilibrium of system the generalizing concepts «energetic quantity of nonequilibrium» and «entropy quantity of nonequilibrium», uniting exergy of heat, exergy of a flow and changes of thermodynamic potentials and entropy are entered.

В работе [1] взамен существующей концепции равновесности, лежащей в основе второго закона термодинамики (ВЗТ), вводится новая — «концепция неравновесности». Согласно этой концепции причиной всех процессов является неравновесность — свойство материи, обусловленное неодинаковостью распределения концентрации движения в про-

странстве, а также свойство (способность) системы совершать работу.

Для количественной характеристики неравновесности системы в данном состоянии были введены максимальная работа, которую может совершить система при её переходе в равновесное состояние, и энтропийная разность — разность энтропии изолированной системы

(ИС) в равновесном и неравновесном состояниях, — равная макси-

-5рС - 5,НРС = ^НРИСтах '

Для расчёта максимальной работы в термодинамике используются такие величины, как термодинамические потенциалы, эксергия тепла и эксергия потока, следовательно, эти же величины могут быть использованы для расчёта неравновесности системы в данном состоянии и её изменения. Покажем это.

Напомним, что под термодинамическим потенциалом1 понимается такая характеристическая функция, убыль которой при постоянстве сразу двух каких-либо параметров состояния (Ги V: Тир: Я и V: 5 и р) неравновесной системы при протекании в ней химических реакций и фазовых превращений равна максимальной работе системы. Терм о-

ДГТ == ПНРС - П РС ,

В отличие от энтропийной разности, которая не уменьшается при протекании обратимых процессов в ИС, потенциальная разность неизолированной системы (НИС) уменьшается в любых самопроизвольных

мальному росту энтропии ИС при её переходе в равновесное состояние,

(1)

динамическими потенциалами являются:

1) внутренняя энергия II; 2) энтальпия Н = и + рУ ; 3) изохорно-изотермический потенциал (потенциал Гельмгольца) Р7 -{] - Г5; 4) изобарно-изотермический потенциал (потенциал Гиббса)

Если термодинамический потенциал в общем случае обозначить символом П («пи» греческое), то количество неравновесности системы будет определяться разностью потенциалов системы в неравновесном и равновесном состояниях (назовём её «потенциальной разностью» — по аналогии с энтропийной разностью):

(2)

процессах (обратимых и необратимых). Однако только в обратимых процессах убыль потенциальной разности, равная убыли термодинамического потенциала, будет равна максимальной внешней работе неравновесной системы:

(3)

= -с!(лп*) = ~апНРС +апРС - -шНРС = -да

1 Термин «термодинамический потенциал» для характеристических функций ввёл французский физико-химик П.Дюгем (1884).

(здесь ёПРС = 0, так как при переходе системы в РС все процессы прекращаются и, следовательно, изменения всех величин равны нулю).

В случае протекания необратимых процессов внешняя работа системы получается меньше убыли потенциальной разности ^ц* (убыли термодинамического потенциала ёП)

8И/е < -ё(дГГ) = -¿П .

Общее условие перехода системы из более неравновесного состояния в менее неравновесное состояние (более равновесное) имеет вид

ЫУ* <-с!(лГГ) = -сШ.

Согласно этому выражению внешняя работа равна убыли потенциальной разности или термодинамического потенциала в обратимых процессах и меньше этой у быт в необратимых процессах.

Следует заметить, что потенциальная разность системы может уменьшаться даже без совершения системой внешней работы над приёмниками работы (т. е. и для изолированной системы). В этом случае убыль потенциальной разности или термодинамического потенциала равна внутренней потерянной работе

6ЖП0Т = -с!(АГГ) = -ёП > 0 .

В термодинамике используются такие понятия, как эксергия тепла и эксергия потока, равные максимальным работам, которые можно получить за счёт переноса тепла от горячего тела (ГТ) с температурой Т] к окружающей среде (ОС) с температурой Т0 и переноса вещества из системы с давлением р] в ОС с давлением р0. Покажем, что эти величины также являются количественными характеристиками изменения неравновесности соответствующих систем.

Вначале рассмотрим изменение неравновесности при переносе тепла в количестве от ГТ с температурой Г, к ОС с температурой Г0. В результате переноса тепла уменьшается термическая неравновесность в системе ГТ-ОС. Чтобы вернуть эту систему к прежней неравновесности, необходимо использовать идеальную холодильную машину для переноса того же количества тепла от ОС к ГТ. Работа, затрачиваемая на привод этой машины, и будет соответствовать потере неравновесности в естественном процессе переноса тепла от горячего к холодному телу.

Потери полной неравновесности ИС не произошло бы при переносе тепла, если бы наряду с естественным (самопроизвольным) процессом уменьшения термической неравновесности совершался бы компенсирующий процесс, приводящий к увеличению какой-либо не-

равновесности в эквивалентном количестве, например, механической. В качестве такой ИС можно взять ГТ, ХТ (ОС), рабочее тело (РТ), совершающее ИЦК, и приёмник работы ПР (маховик, пружина, груз). В результате переноса тепла термическая неравновесность в системе ГТ-ХТ уменьшается, а в результате совершения работы увеличивается кинетическая или потенциальная энергия ПР, т. е. увеличивается механическая неравновесность в изолированной системе.

Как уже отмечалось, в качестве количественных характеристик неравновесности системы в данном состоянии могут быть использованы разности потенциальной и кинетической энергий подсистем, входящих в систему, энтропийная и потенциальная разность, а изменения количества неравновесности — изменения энтропии и потенциала системы, различного рода работы (энергии получаемого или диссипируемого УД).

Назовём количество неравновесности. определяемое через раз-

- дЛтер = Ммех = ¡¥тк = а (1 - V

личного рода работы, энергетическим количеством неравновесности

(энергетической неравновесностью) и обозначим символом д. Поскольку в обратимом процессе неравновесность ИС не должна изменяться, то для рассматриваемой ИС можно записать

дЛйс =дЛтер+дЛчех =0,

где дЛис — изменение неравновесности ИС, состоящей из источников тепла (ГТ, ХТ) и приёмника работы (ПР);

дЛтер — изменение термической неравновесности между ГТ и ХТ (в качестве последнего может рассматриваться окружающая среда);

дЛМех — изменение механической неравновесности между ПР и остальными телами системы.

Отсюда убыль термической неравновесности будет равна росту механической неравновесности, равной работе рабочего тела, осуществляющего ИЦК в температурном интервале ГТ (Т{) и ОС (Г0),

-^ИгтЬа (4)

где |д5ут| - О,/ 7] — модуль изменения энтропии горячего тела, равный изменению энтропии окружающей среды (ХТ) в обратимом процессе переноса тепла.

Величину равную максимальной работе, которую можно

получить в идеальном цикле Карно

за счёт подведённой к ИТМ теплоты Qr если холодным телом является окружающая среда, принято называть эксергией тепла2. В соответствии с (4) эксергия тепла равна убыли количества термической неравно-

вескости в результате переноса тепла в количестве <2, от горячего тела системы к холодному (ОС) в необратимом процессе переноса тепла (без использования идеальной тепловой машины).

Введём понятие эксергии потока как меры изменения неравновесности системы, состоящей из резервуара большой ёмкости с давлением р] и температурой Г, и окружающей среды (ОС) с параметрами р0 и Г0. В такой системе под действием Перепада давления происходит перенос (перетекание) вещества из резервуара в ОС, в результате чего неравновесность системы уменьшается. Для возвращения той же порции вещества из ОС в резервуар и, следовательно, возвращение системы резервуар-ОС к прежней неравновесности необходимо сжать эту порцию вещества в компрессоре до первона-

дЛис = ДЛрезер-ОС + АЛпр = лЛ

чального давления. Работа, затрачиваемая на привод идеального компрессора, осуществляющего перенос порции вещества из ОС в резервуар, и будет мерой неравновесности, теряемой в естественном процессе перетекания вещества из резервуара в ОС.

Сохранить полную неравновесность ИС при течении вещества можно, если от элемента потока получить работу в идеальной турбине и аккумулировать её в виде энергии (кинетической, потенциальной, электрической) приёмника работы. То есть необходимо рассмотреть неравновесную изолированную систему (НРИС), состоящую из резервуара, ОС, турбины и ПР (рисунок 1).

Поскольку в обратимом процессе полная неравновесность ИС не изменяется, то для данной системы можно записать

ПРАС

+ дАПР = 0.

Отсюда следует, что убыль не- обусловленному работой, соверша-

равновесности адиабатной системы, емой в идеальной турбине и отводи-

состоящей из резервуара и ОС, рав- мод к пр, в результате чего компен-

на приращению механической не- сируется убыль неравновесности

равновесности между АС и ПР, дс

- длнрас = длрезер_ос = аапр = аЕпр = = .

Если разделить все величины в мой порции вещества, то получим этом равенстве на массу переноси- балансовое соотношение для удельных величин

2 Термин «эксергия» был введён в 1956 г 3. Рантом по предложению Р. Планка. Он состоит из двух частей: греческого слова е^(оп) — работа, сила и приставки ех, означающей «из», «вне» (другие наименования «внешняя работа», «полезная работа», «работоспособность» менее употребительны).

- Л^НРАС = А^ПР = АеПР = мСрХ' (5)

В соответствии с этим выраже- ями ПЗТ для стационарного потока нием убыль удельного энергетичес- (уравнением энергии для абсолютно-кого количества неравновесности го движения микрочастиц среды отдельной энергетической неравно- носительно стенок канала) и энергии весности) равна удельной техничес- для потока в механическом виде кой работе, совершаемой в турбине, (уравнением энергии для упорядо-

Для расчёта технической рабо- ченного движения микрочастиц сре-

ты в потоке воспользуемся уравнени- ды относительно стенок канала):

«ш -^2"8(^2 ~)~рг - с,2) / 2 ;

^тех = ^ -2х)~(с1

Если размеры резервуара и ОС же для газа можно пренебречь изме-

велики по сравнению с сечением нением ПЭ положения. Поскольку

межлопаточного канала, то кинети- рассматривается обратимый про-

ческими энергиями элемента пото- цесс, то работа трения равна нулю,

ка единичной массы в сечениях на С учётом сделанных замечаний по-

входе в турбину и выходе из неё (см. лучим следующее выражение для

рисунок 1) можно пренебречь; так- удельной технической работы (в

данном случае — турбины):

<х = и(6)

Перевести обратимо вещество (рабочее тело), находящееся в резервуаре при давлении р{ и температуре Тг в равновесие с ОС при давлении р0 и температуре Т{) можно, если все процессы при течении элемента вещества в межлопаточном канале турбины будут обратимыми, т. е. они должны протекать без трения и без конечного перепада температур между РТ и ОС. Следовательно, это должен быть адиабатный процесс без трения (изоэнтропный), когда

вообще нет теплообмена, и изотермический процесс, когда теплообмен происходит при малой разности температур.

Пусть вначале на участке 1-28 происходит идеальный адиабатный процесс расширения (на рисунке 1 этот участок канала теплоизолирован от ОС) от температуры Т, до температуры ОС Г0 и давления рк Для этого участка с учётом <?е = О работа в турбине (6) определится выражением

При изотермическом расширении (Г0 = const) на участке канала 2s-0 от давления ръ до давления ОС р0 происходит теплообмен между РТ и ОС, в результате чего подводится теплота

(7)

Ят = Т0А5 = Т0(з о

(здесь —удельная энтропия РТ при параметрах резервуарар] и Т{\

^ — при параметрах окружающей среды р0 и Т0) и в соответствии с (6) совершается работа

(8)

<р2*-о + -ho =-Г° vdp.

Резервуар

Тепловая изоляция

НРЛС

S] = const Турбина

--^НРАС = *%>=Л^ПР*=>

Л^НРИС - ИР АС + Д*ПР

1НРИС

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

к

Рис. 1

Складывая выражения для ра- ную работу, получаемую в турбине бот в адиабатном (7) и изотермичес- в обратимых процессах от элемента ком (8) процессах, найдём суммар- потока единичной массы,

<РХ й) - *) - -ь йр, - ¡25 V фт . (9)

Максимальную удельную рабо- в турбине, называют эксергией поту, получаемую от элемента потока тока. Для её обозначение используем символ «э»3:

3 Этот символ имеется в стандартных греко-математических шрифтах. Часто используемый символ «с» совпадает с обозначением удельной энергии.

э = к-И0 +Г0(50 -лг).

Из этого уравнения следует, что эксергия (удельная) потока однозначно определена, если заданы параметры рассматриваемого элемента потока {р и 7") и параметры сре-ды (р0 и Тя).

Э,=/г1-/г0+Г()(50-.1) = <арХ

Следовательно, эксергия потока и эксергия тепла являются мерами изменения неравновесности соответствующих систем (резервуар-ОС и ГТ-ОС) при переносе, соответственно, порции вещества единичной массы и тепла в количестве () в окружающую среду.

Взаимосвязь различного рода физических величин (уже имеющихся в термодинамике и вновь вводимых), характеризующих как неравновесность системы в данном состоянии, так и её' изменение, представлена на рисунке 2 в виде структурной схемы. Согласно этой схеме количественными характеристиками (мерами) неравновесности системы являются два обобщающих понятия: энергетическое количество неравновесности (краткий термин — «неравновесность»), которое обозначается СИМВОЛОМ А ИЛИ X — ДЛЯ порции вещества единичной массы, и энтропийное количество неравновесности (энтропийная неравновесность), в основе обозначения которого ис-

Если параметры элемента потока совпадают с параметрами резервуара (/?, и Г,), то эксергия потока в соответствии с выражениями (9) и (5) будет равна убыли удельной неравновесности системы резервуар-ОС, обусловленной переносом вещества единичной массы (1 кг) из резервуара в окружающую среду:

резерв-ОС '

пользуется символ энтропии

В соответствии с рисунком 2 под энергетическим количеством неравновесности (обобщающим понятием для нескольких физических величин) в данном состоянии неравновесной системы понимаются следующие величины:

а) в случае изолированной системы — максимальная работа, теряемая при переходе системы в равновесное состояние

А -ШП0Т

Аис - "ИС->РС >

б) в случае адиабатной системы — максимальная внешняя работа, совершаемая (отдаваемая) системой в обратимых процессах при переходе системы в равновесное состояние

в) для любых неравновесных систем (НРС) — разность термодинамических потенциалов в неравно-

весном и равновесном состояниях (потенциальная разность):

ЛНРС = дП =ПНРС -ПРС .

Под изменением (убылью) энергетического количества неравновесности в различных процессах в соответ-

ствии с рисунком 2 понимаются следующие величины: потерянная работа в ИС, максимальная внешняя работа неравновесной адиабатной системы, убыль потенциальной разности или термодинамического потенциала в неравновесных системах, эксергия тепла, эксергия (удельная) потока.

Эксергия тепла:

-Мит-ОС = -Мтерм = = №тк = 0(1 - Тос /Тит)

уменьшение термической неравновесности системы ИТ- ОС при переносе тепла в количестве (?)

Эксергия (удельная) потока:

уменьшение удельной неравновесности системы резервуар-ОС при переносе порции вещества единичной массы)

Рис. 2

Мо4,2002г. _

Под энтропийным количеством неравновесности в данном состоянии неравновесной ИС понимается разность энтропии изолированной системы в равновесном и неравновесном состояниях — энтропийная разность и рост энтропии изолированной системы при переходе её в равновесное состояние

= 5рС - 5,НрС = Л^нРИСтах

_2]

Под изменением (убылью) энтропийного количества неравновесности НРИС понимается убыль энтропийной разности и рост энтропии изолированной системы:

= ¿5НРИС.

Связь между энергетическим и энтропийным количествами неравновесности изолированной системы устанавливается соотношениями:

^НРИС ~ ~~ ^тт^НРИСтах '

- ) = (35НРИС = / Ттт = -¿АНРИС / Тш,

где Тпш — температура самого холодного тела системы, в качестве которого может быть и окружающая среда (атмосфера).

Энергетическое количество неравновесности может быть использовано для расчёта изменения неравновесности как изолированной,так

и адиабатной системы, а энтропийное — только для изолированной системы, поскольку при совершении неравновесной адиабатной системой внешней работы в обратимом процессе её неравновесность уменьшается, а энтропия не изменяется (система теплоизолирована и нет диссипации).

ЛИТЕРАТУРА

1. Рындин В. В. Концепция неравновесности как основа второго

закона термодинамики // Наука и техника Казахстана. — 2002. —- №3. — С. 17-28.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.