CC BY
21
УДК 536:53
КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ (МЕРЫ) НЕРАВНОВЕСНОСТИ СИСТЕМЫ В ДАННОМ СОСТОЯНИИ И ЕЁ ИЗМЕНЕНИЯ ПРИ ПРОТЕКАНИИ ПРОЦЕССОВ
В.В. Рындин
Павлодарский государственный университет им. С.Торайгырова
Жуйе тепе-тецс1зЫгЫ1ц жалпылагыш сандьщ влшемдер1 — «энергетикальщ тепе-тецЫздЫпйц молшерi» жене «энтропиялъщ тепе-тецЫздтшц мелшер1» енг1з1лд1. Бул угымдар жылу экс.ергиясыны, агын эксергиясыны, термодинамикальщ потенциалдардыц жэне энтропияныц озгер1стерш oipiKinipedi.
В качестве количественных характеристик неравновесности системы вводятся обобщающие понятия «энергетическое количество неравновесности» и «энтропийное количество неравновесности», объединяющие эксергию тепла, эксергию потока и изменения термодинамических потенциалов и энтропии.
As the quantitative characteristics of nonequilibrium of system the generalizing concepts «energetic quantity of nonequilibrium» and «entropy quantity of nonequilibrium», uniting exergy of heat, exergy of a flow and changes of thermodynamic potentials and entropy are entered.
В работе [1] взамен существующей концепции равновесности, лежащей в основе второго закона термодинамики (ВЗТ), вводится новая — «концепция неравновесности». Согласно этой концепции причиной всех процессов является неравновесность — свойство материи, обусловленное неодинаковостью распределения концентрации движения в про-
странстве, а также свойство (способность) системы совершать работу.
Для количественной характеристики неравновесности системы в данном состоянии были введены максимальная работа, которую может совершить система при её переходе в равновесное состояние, и энтропийная разность — разность энтропии изолированной системы
(ИС) в равновесном и неравновесном состояниях, — равная макси-
-5рС - 5,НРС = ^НРИСтах '
Для расчёта максимальной работы в термодинамике используются такие величины, как термодинамические потенциалы, эксергия тепла и эксергия потока, следовательно, эти же величины могут быть использованы для расчёта неравновесности системы в данном состоянии и её изменения. Покажем это.
Напомним, что под термодинамическим потенциалом1 понимается такая характеристическая функция, убыль которой при постоянстве сразу двух каких-либо параметров состояния (Ги V: Тир: Я и V: 5 и р) неравновесной системы при протекании в ней химических реакций и фазовых превращений равна максимальной работе системы. Терм о-
ДГТ == ПНРС - П РС ,
В отличие от энтропийной разности, которая не уменьшается при протекании обратимых процессов в ИС, потенциальная разность неизолированной системы (НИС) уменьшается в любых самопроизвольных
мальному росту энтропии ИС при её переходе в равновесное состояние,
(1)
динамическими потенциалами являются:
1) внутренняя энергия II; 2) энтальпия Н = и + рУ ; 3) изохорно-изотермический потенциал (потенциал Гельмгольца) Р7 -{] - Г5; 4) изобарно-изотермический потенциал (потенциал Гиббса)
Если термодинамический потенциал в общем случае обозначить символом П («пи» греческое), то количество неравновесности системы будет определяться разностью потенциалов системы в неравновесном и равновесном состояниях (назовём её «потенциальной разностью» — по аналогии с энтропийной разностью):
(2)
процессах (обратимых и необратимых). Однако только в обратимых процессах убыль потенциальной разности, равная убыли термодинамического потенциала, будет равна максимальной внешней работе неравновесной системы:
(3)
= -с!(лп*) = ~апНРС +апРС - -шНРС = -да
1 Термин «термодинамический потенциал» для характеристических функций ввёл французский физико-химик П.Дюгем (1884).
(здесь ёПРС = 0, так как при переходе системы в РС все процессы прекращаются и, следовательно, изменения всех величин равны нулю).
В случае протекания необратимых процессов внешняя работа системы получается меньше убыли потенциальной разности ^ц* (убыли термодинамического потенциала ёП)
8И/е < -ё(дГГ) = -¿П .
Общее условие перехода системы из более неравновесного состояния в менее неравновесное состояние (более равновесное) имеет вид
ЫУ* <-с!(лГГ) = -сШ.
Согласно этому выражению внешняя работа равна убыли потенциальной разности или термодинамического потенциала в обратимых процессах и меньше этой у быт в необратимых процессах.
Следует заметить, что потенциальная разность системы может уменьшаться даже без совершения системой внешней работы над приёмниками работы (т. е. и для изолированной системы). В этом случае убыль потенциальной разности или термодинамического потенциала равна внутренней потерянной работе
6ЖП0Т = -с!(АГГ) = -ёП > 0 .
В термодинамике используются такие понятия, как эксергия тепла и эксергия потока, равные максимальным работам, которые можно получить за счёт переноса тепла от горячего тела (ГТ) с температурой Т] к окружающей среде (ОС) с температурой Т0 и переноса вещества из системы с давлением р] в ОС с давлением р0. Покажем, что эти величины также являются количественными характеристиками изменения неравновесности соответствующих систем.
Вначале рассмотрим изменение неравновесности при переносе тепла в количестве от ГТ с температурой Г, к ОС с температурой Г0. В результате переноса тепла уменьшается термическая неравновесность в системе ГТ-ОС. Чтобы вернуть эту систему к прежней неравновесности, необходимо использовать идеальную холодильную машину для переноса того же количества тепла от ОС к ГТ. Работа, затрачиваемая на привод этой машины, и будет соответствовать потере неравновесности в естественном процессе переноса тепла от горячего к холодному телу.
Потери полной неравновесности ИС не произошло бы при переносе тепла, если бы наряду с естественным (самопроизвольным) процессом уменьшения термической неравновесности совершался бы компенсирующий процесс, приводящий к увеличению какой-либо не-
равновесности в эквивалентном количестве, например, механической. В качестве такой ИС можно взять ГТ, ХТ (ОС), рабочее тело (РТ), совершающее ИЦК, и приёмник работы ПР (маховик, пружина, груз). В результате переноса тепла термическая неравновесность в системе ГТ-ХТ уменьшается, а в результате совершения работы увеличивается кинетическая или потенциальная энергия ПР, т. е. увеличивается механическая неравновесность в изолированной системе.
Как уже отмечалось, в качестве количественных характеристик неравновесности системы в данном состоянии могут быть использованы разности потенциальной и кинетической энергий подсистем, входящих в систему, энтропийная и потенциальная разность, а изменения количества неравновесности — изменения энтропии и потенциала системы, различного рода работы (энергии получаемого или диссипируемого УД).
Назовём количество неравновесности. определяемое через раз-
- дЛтер = Ммех = ¡¥тк = а (1 - V
личного рода работы, энергетическим количеством неравновесности
(энергетической неравновесностью) и обозначим символом д. Поскольку в обратимом процессе неравновесность ИС не должна изменяться, то для рассматриваемой ИС можно записать
дЛйс =дЛтер+дЛчех =0,
где дЛис — изменение неравновесности ИС, состоящей из источников тепла (ГТ, ХТ) и приёмника работы (ПР);
дЛтер — изменение термической неравновесности между ГТ и ХТ (в качестве последнего может рассматриваться окружающая среда);
дЛМех — изменение механической неравновесности между ПР и остальными телами системы.
Отсюда убыль термической неравновесности будет равна росту механической неравновесности, равной работе рабочего тела, осуществляющего ИЦК в температурном интервале ГТ (Т{) и ОС (Г0),
-^ИгтЬа (4)
где |д5ут| - О,/ 7] — модуль изменения энтропии горячего тела, равный изменению энтропии окружающей среды (ХТ) в обратимом процессе переноса тепла.
Величину равную максимальной работе, которую можно
получить в идеальном цикле Карно
за счёт подведённой к ИТМ теплоты Qr если холодным телом является окружающая среда, принято называть эксергией тепла2. В соответствии с (4) эксергия тепла равна убыли количества термической неравно-
вескости в результате переноса тепла в количестве <2, от горячего тела системы к холодному (ОС) в необратимом процессе переноса тепла (без использования идеальной тепловой машины).
Введём понятие эксергии потока как меры изменения неравновесности системы, состоящей из резервуара большой ёмкости с давлением р] и температурой Г, и окружающей среды (ОС) с параметрами р0 и Г0. В такой системе под действием Перепада давления происходит перенос (перетекание) вещества из резервуара в ОС, в результате чего неравновесность системы уменьшается. Для возвращения той же порции вещества из ОС в резервуар и, следовательно, возвращение системы резервуар-ОС к прежней неравновесности необходимо сжать эту порцию вещества в компрессоре до первона-
дЛис = ДЛрезер-ОС + АЛпр = лЛ
чального давления. Работа, затрачиваемая на привод идеального компрессора, осуществляющего перенос порции вещества из ОС в резервуар, и будет мерой неравновесности, теряемой в естественном процессе перетекания вещества из резервуара в ОС.
Сохранить полную неравновесность ИС при течении вещества можно, если от элемента потока получить работу в идеальной турбине и аккумулировать её в виде энергии (кинетической, потенциальной, электрической) приёмника работы. То есть необходимо рассмотреть неравновесную изолированную систему (НРИС), состоящую из резервуара, ОС, турбины и ПР (рисунок 1).
Поскольку в обратимом процессе полная неравновесность ИС не изменяется, то для данной системы можно записать
ПРАС
+ дАПР = 0.
Отсюда следует, что убыль не- обусловленному работой, соверша-
равновесности адиабатной системы, емой в идеальной турбине и отводи-
состоящей из резервуара и ОС, рав- мод к пр, в результате чего компен-
на приращению механической не- сируется убыль неравновесности
равновесности между АС и ПР, дс
- длнрас = длрезер_ос = аапр = аЕпр = = .
Если разделить все величины в мой порции вещества, то получим этом равенстве на массу переноси- балансовое соотношение для удельных величин
2 Термин «эксергия» был введён в 1956 г 3. Рантом по предложению Р. Планка. Он состоит из двух частей: греческого слова е^(оп) — работа, сила и приставки ех, означающей «из», «вне» (другие наименования «внешняя работа», «полезная работа», «работоспособность» менее употребительны).
- Л^НРАС = А^ПР = АеПР = мСрХ' (5)
В соответствии с этим выраже- ями ПЗТ для стационарного потока нием убыль удельного энергетичес- (уравнением энергии для абсолютно-кого количества неравновесности го движения микрочастиц среды отдельной энергетической неравно- носительно стенок канала) и энергии весности) равна удельной техничес- для потока в механическом виде кой работе, совершаемой в турбине, (уравнением энергии для упорядо-
Для расчёта технической рабо- ченного движения микрочастиц сре-
ты в потоке воспользуемся уравнени- ды относительно стенок канала):
«ш -^2"8(^2 ~)~рг - с,2) / 2 ;
^тех = ^ -2х)~(с1
Если размеры резервуара и ОС же для газа можно пренебречь изме-
велики по сравнению с сечением нением ПЭ положения. Поскольку
межлопаточного канала, то кинети- рассматривается обратимый про-
ческими энергиями элемента пото- цесс, то работа трения равна нулю,
ка единичной массы в сечениях на С учётом сделанных замечаний по-
входе в турбину и выходе из неё (см. лучим следующее выражение для
рисунок 1) можно пренебречь; так- удельной технической работы (в
данном случае — турбины):
<х = и(6)
Перевести обратимо вещество (рабочее тело), находящееся в резервуаре при давлении р{ и температуре Тг в равновесие с ОС при давлении р0 и температуре Т{) можно, если все процессы при течении элемента вещества в межлопаточном канале турбины будут обратимыми, т. е. они должны протекать без трения и без конечного перепада температур между РТ и ОС. Следовательно, это должен быть адиабатный процесс без трения (изоэнтропный), когда
вообще нет теплообмена, и изотермический процесс, когда теплообмен происходит при малой разности температур.
Пусть вначале на участке 1-28 происходит идеальный адиабатный процесс расширения (на рисунке 1 этот участок канала теплоизолирован от ОС) от температуры Т, до температуры ОС Г0 и давления рк Для этого участка с учётом <?е = О работа в турбине (6) определится выражением
При изотермическом расширении (Г0 = const) на участке канала 2s-0 от давления ръ до давления ОС р0 происходит теплообмен между РТ и ОС, в результате чего подводится теплота
(7)
Ят = Т0А5 = Т0(з о
(здесь —удельная энтропия РТ при параметрах резервуарар] и Т{\
^ — при параметрах окружающей среды р0 и Т0) и в соответствии с (6) совершается работа
(8)
<р2*-о + -ho =-Г° vdp.
Резервуар
Тепловая изоляция
НРЛС
S] = const Турбина
--^НРАС = *%>=Л^ПР*=>
Л^НРИС - ИР АС + Д*ПР
1НРИС
к
Рис. 1
Складывая выражения для ра- ную работу, получаемую в турбине бот в адиабатном (7) и изотермичес- в обратимых процессах от элемента ком (8) процессах, найдём суммар- потока единичной массы,
<РХ й) - *) - -ь йр, - ¡25 V фт . (9)
Максимальную удельную рабо- в турбине, называют эксергией поту, получаемую от элемента потока тока. Для её обозначение используем символ «э»3:
3 Этот символ имеется в стандартных греко-математических шрифтах. Часто используемый символ «с» совпадает с обозначением удельной энергии.
э = к-И0 +Г0(50 -лг).
Из этого уравнения следует, что эксергия (удельная) потока однозначно определена, если заданы параметры рассматриваемого элемента потока {р и 7") и параметры сре-ды (р0 и Тя).
Э,=/г1-/г0+Г()(50-.1) = <арХ
Следовательно, эксергия потока и эксергия тепла являются мерами изменения неравновесности соответствующих систем (резервуар-ОС и ГТ-ОС) при переносе, соответственно, порции вещества единичной массы и тепла в количестве () в окружающую среду.
Взаимосвязь различного рода физических величин (уже имеющихся в термодинамике и вновь вводимых), характеризующих как неравновесность системы в данном состоянии, так и её' изменение, представлена на рисунке 2 в виде структурной схемы. Согласно этой схеме количественными характеристиками (мерами) неравновесности системы являются два обобщающих понятия: энергетическое количество неравновесности (краткий термин — «неравновесность»), которое обозначается СИМВОЛОМ А ИЛИ X — ДЛЯ порции вещества единичной массы, и энтропийное количество неравновесности (энтропийная неравновесность), в основе обозначения которого ис-
Если параметры элемента потока совпадают с параметрами резервуара (/?, и Г,), то эксергия потока в соответствии с выражениями (9) и (5) будет равна убыли удельной неравновесности системы резервуар-ОС, обусловленной переносом вещества единичной массы (1 кг) из резервуара в окружающую среду:
резерв-ОС '
пользуется символ энтропии
В соответствии с рисунком 2 под энергетическим количеством неравновесности (обобщающим понятием для нескольких физических величин) в данном состоянии неравновесной системы понимаются следующие величины:
а) в случае изолированной системы — максимальная работа, теряемая при переходе системы в равновесное состояние
А -ШП0Т
Аис - "ИС->РС >
б) в случае адиабатной системы — максимальная внешняя работа, совершаемая (отдаваемая) системой в обратимых процессах при переходе системы в равновесное состояние
в) для любых неравновесных систем (НРС) — разность термодинамических потенциалов в неравно-
весном и равновесном состояниях (потенциальная разность):
ЛНРС = дП =ПНРС -ПРС .
Под изменением (убылью) энергетического количества неравновесности в различных процессах в соответ-
ствии с рисунком 2 понимаются следующие величины: потерянная работа в ИС, максимальная внешняя работа неравновесной адиабатной системы, убыль потенциальной разности или термодинамического потенциала в неравновесных системах, эксергия тепла, эксергия (удельная) потока.
Эксергия тепла:
-Мит-ОС = -Мтерм = = №тк = 0(1 - Тос /Тит)
уменьшение термической неравновесности системы ИТ- ОС при переносе тепла в количестве (?)
Эксергия (удельная) потока:
уменьшение удельной неравновесности системы резервуар-ОС при переносе порции вещества единичной массы)
Рис. 2
Мо4,2002г. _
Под энтропийным количеством неравновесности в данном состоянии неравновесной ИС понимается разность энтропии изолированной системы в равновесном и неравновесном состояниях — энтропийная разность и рост энтропии изолированной системы при переходе её в равновесное состояние
= 5рС - 5,НрС = Л^нРИСтах
_2]
Под изменением (убылью) энтропийного количества неравновесности НРИС понимается убыль энтропийной разности и рост энтропии изолированной системы:
= ¿5НРИС.
Связь между энергетическим и энтропийным количествами неравновесности изолированной системы устанавливается соотношениями:
^НРИС ~ ~~ ^тт^НРИСтах '
- ) = (35НРИС = / Ттт = -¿АНРИС / Тш,
где Тпш — температура самого холодного тела системы, в качестве которого может быть и окружающая среда (атмосфера).
Энергетическое количество неравновесности может быть использовано для расчёта изменения неравновесности как изолированной,так
и адиабатной системы, а энтропийное — только для изолированной системы, поскольку при совершении неравновесной адиабатной системой внешней работы в обратимом процессе её неравновесность уменьшается, а энтропия не изменяется (система теплоизолирована и нет диссипации).
ЛИТЕРАТУРА
1. Рындин В. В. Концепция неравновесности как основа второго
закона термодинамики // Наука и техника Казахстана. — 2002. —- №3. — С. 17-28.
