CC BY
39
УДК 536:53
ФОРМУЛИРОВКИ ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ И ЕГО АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ В СВЕТЕ НОВОЙ КОНЦЕПЦИИ НЕРАВНОВЕСНОСТИ
В.В. Рындин
ж Павлодарский государственный университет им. С.Торайгырова
ЯМ
Термодинамика екшгш зацы тужырымдарыныц ощшауланган жуйе тепе-тецслзЫгипц ocyi мумкш емесгтгл туралы тепе-тецЫзЫк туж-сыныц нег1зг1 ка?идасына свйкес келетшдш корсепилген.
Показано соответствие формулировок второго закона термодинамики основному положению концепции неравновесности о невозможности роста неравновесности изолированной системы.
The conformity of the formulations of the second law of thermodynamics to the basic rule of the concept ofnonequilibrium about impossibility of growth of nonequilibrium of the isolated system is shown.
Как известно, существует целый ряд различных формулировок второго закона (начала)термодинамики (ВЗТ, ВНТ), даваемых как самими основоположниками этого закона, так и авторами учебников, приводящих их в полном или неполном виде. В работе [1] показана неточность изложения в учебниках формулировок второго закона термодинамики, а также различие в их толковании.
Большое количество формулировок ВЗТ и обилие материала, по-
свящённого разъяснению этих формулировок, указывает на то, что суть второго закона термодинамики до сих пор не ясна — не ясно, что объединяет все эти формулировки и на изменение (сохранение в обратимых процессах) какого свойства материи указывает рост энтропии изолированной системы (ИС) при протекании в ней реальных процессов или её неизменность в обратимых процессах.
В работе [2] приведена новая система взглядов на понимание ВЗТ
— «концепция неравновесности»,— в которой вводится новая категория «неравновесность» как свойство материи, обусловленное неодинаковостью распределения концентрации движения в пространстве, и на основе его формулируется философский (качественный) закон сохранения неравновесности изолированной системы в обратимых процессах и её уменьшение в необратимых (реальных) процессах.
Согласно концепции неравновесности второе начало термодинамики формулируется так: полная (суммарная) неравновесность изолированной системы при протекании реальных (необратимых) процессов уменьшается, а при протекании идеальных (обратимых) процессов сохраняется. В случае протекания обратимых процессов убыль неравновесности одного вида полностью компенсируется ростом неравновесности другого вида.
В качестве количественных характеристик неравновесности системы в работе [3] были введены два обобщающих понятия: энергетическое количество неравновесности (краткий термин — «неравновесность») л и энтропийное количество неравновесности (энтропийная неравновесность), в основе обозначения которого используется символ энтропии
Энергетическое количество неравновесности является обобщаю-
щим понятием для таких физических величин, как потерянная работа при переходе ИС в равновесное состояние. получаемая работа в обратимом процессе при переходе неравновесной адиабатной системы в равновесное состояние, разность потенциалов (потенциальная разность) в неравновесном и равновесном состояниях системы, убыль потенциальной разности, эксергия тепла и эксергия потока.
Под энтропийным количеством неравновесности в данном состоянии неравновесной ИС понимается разность энтропий изолированной системы в равновесном и неравновесном состояниях — энтропийная разность и рост энтропии изолированной системы при переходе её в равновесное состояние
Д5 - ^рс - б^рс = А5НриСтах .
Под изменением (убылью) энтропийного количества неравновесности НРИС понимается убыль энтропийной разности и рост энтропии изолированной системы:
В результате такого обобщения изменение энтропии неравновесной изолированной системы <15нрис, используемое для записи ВЗТ, приобрело смысл одной из количественных характеристик (ФВ) изменения
неравновесности ИС. (количественным) выражением фи-
Подобно тому, как первый за- лософского закона сохранения дви-
кон термодинамики, записываемый жения при изменении его формы,
в виде балансового соотношения так и второй закон термодинамики,
для изменения физической величи- записываемый в виде неравенств че-
ны энергии, является аналитическим рез энергетическое и энтропийные
количества неравновесности
¿ЛИС=Х<1^<0 и <1(д£*) = -с1£НРИС < 0,
является аналитическим выражением философского закона невозможности роста неравновесности изолированной системы: в обратимых процессах она не изменяется, а в необратимых процессах — уменьшается.
Следовательно, невозможны процессы, приводящие к росту полной (суммарной) неравновесности изолированной системы. Покажем, что все классические формулировки ВНТ отражают это требование концепции неравновесности.
Формулировку Р.Клаузиуса «Переход тепла от более холодного тела к более тёплому не может иметь места без компенсации» в соответствии с концепцией неравновесности можно перефразировать так: увеличение термической неравновесное-ти (перенос тепла от холодного тела к горячему) не может иметь места без уменьшения (компенсации) неравновесности какого-либо другого вида в эквивалентном или большем количестве.
Следовательно, «компенсация»
в формулировке Р.Клаузиуса имеет смысл уменьшения неравновесности где-либо в системе, наряду сростом термической неравновесности. Например, в качестве компенсации роста термической неравновесности может быть уменьшение механической неравновесности источника работы, приводящего в работу холодильную машину, осуществляющую перенос тепла (ХД) на боле высокий температурный уровень, т. е. создающую термическую неравновесность в системе.
Формулировку В.Томсона «Невозможно при помощи неодушевлённого материального двигателя получить от какой-либо массы вещества механическую работу путём охлаждения её ниже самого холодного из окружающих предметов» можно перефразировать так: невозможен рост механической неравновесности (например, возникающей при подъёме груза) при одновременном росте термической неравновесности в изолированной системе (за счёт охлаждения холодного тела
ниже температуры окружающей среды).
То есть, согласно этой формулировке, невозможен процесс с одновременным увеличением термической и механической неравновесности без уменьшения неравновесности какого-либо другого вида в равном или большем количестве.
Другая формулировка В.Том-сона «Теплоту какого-либо тела невозможно превратить в работу, не производя никакого другого действия, кроме охлаждения этого тела» может быть перефразирована так: невозможно получить (создать) механическую неравновесность (работу) без уменьшения какой-либо другой неравновесности.
Иногда считается, что этой формулировке Томсона противоречит процесс получения работы (создания механической неравновесности) при обратимом изотермическом расширении идеального газа, когда тепло (ХД) источника тепла полностью1 превращается в работу (УД) при равенстве температур рабочего тела (РТ) и источников тепла (ИТ), т. е. без изменения термической неравновесности в системе. Однако и в этом случае рост меха-
нической неравновесности компенсируется уменьшением барической неравновесности системы (выравниванием разности давлений внутри цилиндра и в окружающей среде).
Особое место занимают формулировки ВНТ, связанные с получением работы в круговых процессах (циклах), когда рабочее тело периодически возвращается в начальное состояние и, следовательно, в адиабатной системе (сюда не входят источники и приёмники работы) неравновесность (барическая, термическая и др.) между рабочим телом и окружающей средой постоянных параметров не изменяется.
Полное превращение тепла в работу не противоречит ПЗТ; не противоречит такое преобразование и второму закону в случае протекания отдельного изотермического процесса, так как в нём рост механической неравновесности компенсируется уменьшением барической неравновесности системы РТ-ОС. Однако в случае протекания цикла барическая неравновесность системы РТ-ОС (при условии постоянства давления ОС) не изменяется и поэтому должна меняться другая неравновесность.
1 Как отмечается в [1], под компенсацией Клаузиуса в процессах преобразования тепла в работу часто понимают необходимость, наряду с подводом, отвода тепла (отсюда делается вывод, что подводимое тепло нельзя полностью преобразовать в работу). Поскольку в изотермическом процессе расширения идеального газа вся теплота полностью подводится к РТ и полностью превращается в работу, то, следовательно, нет и компенсации (раз нет отвода тепла и нет уменьшения термической неравновесности где-либо).
Противоречие снимается, если иод компенсацией понимать не только уменьшение термической неравновссности в системе, связанное с отводом части тепла от рабочего тела к холодному телу, но и уменьшение любого вида неравновесности (в случае изотермического процесса — барической неравновесности между рабочим телом и окружающей средой — атмосферой).
Возникает вопрос, за счёт убыли какой неравновесности при осуществлении цикла происходит создание механической неравновесности в результате аккумулирования работы (упорядоченного движения) приёмником работы (ПР)?
Поскольку в тепловой машине работа совершается за счёт тепла, то естественно предположить, что в качестве компенсирующего уменьшения неравновесности системы должно быть уменьшение термической неравновесности, но не между РТ и горячим телом (ГТ), для которых она в случае постоянства температуры ГТ может и не изменяться, а между горячим и холодным телами (ХТ). Уменьшение термической неравновесности в системе ГТ-ХТ происходит в результате передачи части тепла холодному телу.
Необходимость уменьшения неравновесности где-либо в системе, а именно, термической между источниками тепла, при совершении цикла косвенно отмечается во всех формулировках ВНТ, оговаривающих условия работы тепловой машины.
Так, в формулировке М.Планка «Невозможно построить периодически действующую машину, всё действие которой сводилось бы к поднятию груза и охлаждению теплового источника» указывается, как
и во второй формулировке Томсо-на, на невозможность создания механической неравновесности (поднятие груза), но не в процессе как у В.Томсона, а в цикле без изменения неравновесности какого-либо вида в системе тел (термическая неравновесность при постоянной температуре горячего тела в системе РТ-ГТ после совершении цикла, как уже отмечалось, не изменяется).
Если температура горячего тела (ИТ) уменьшается в процессе совершения цикла, то данная формулировка Планка совпадает с первой формулировкой Томсона, перефразируемой так: невозможен рост механической неравновесности в системе ИТ-РТ-ПР при одновременном росте термической неравновесности (за счёт охлаждения ИТ при неизменной от цикла к циклу температуре рабочего тела).
Теплоту, отдаваемую холодному телу в цикле стали связывать с компенсацией, т. е. с уменьшением термической неравновесности, эквивалентным росту механической неравновесности2 .
Отсюда и третья формулировка ВНТ В.Томсона: «Невозможно осуществление цикла теплового двигателя без переноса некоторого количества тепла от источника тепла с более высокой температурой к
2 Как следует из концепции неравновесности, мерой (характеристикой) изменения неравновесности системы в цикле является не отдаваемая теплота, а работа идеального цикла Карно. При этом лаже при малом изменении перепада температуры между телами (большая теплоёмкость тел) системы при конечном переносе тепла изменение количества неравновесности будет конечным.
источнику с более низкой температурой», которая наиболее точно отражает основной тезис концепции неравновесности: рост механической неравиовесности в изолированной системе при осуществлении цикла невозможен без уменьшения термической неравновесности, обусловленного переносом тепла от горячего тела к холодному.
Из ВНТ для циклов также следует утверждение, что в круговом процессе теплота не может полностью превратиться в работу. Это верное утверждение, касающееся циклов, а именно, о необходимости уменьшения термической неравновесности путём подвода тепла к ХТ от ГТ, далее «философски» обобщается так: «теплота не может полностью превращаться в работу, а работа может», что связывается не со вторым началом термодинамики, применяемым к циклам, а с особенностями хаотической и упорядоченной форм движения. Однако, как уже неоднократно отмечалось, в случае отдельного процесса (изотермического) тепло (ХД) может полностью преобразовываться в работу (УД), что не противоречит ВНТ, так как в
этом случае рост механической не-равновесности компенсируется уменьшением барической неравновесное™.
Термодинамический анализ процессов, входящих в состав цикла, путём их геометрического построения показывает, что невозможно замкнуть цикл без хотя бы одного процесса, протекающего с отводом тепла. Тем самым подтверждается положение ВНТ о необходимости отвода тепла в цикле — необходимости понижения термической неравновесности, компенсирующей рост механической неравновесности.
Двигатель, работающий без компенсации, т. е. без отдачи части тепла холодному телу, В.Ф. Оствальд назвал вечным двигателем второго рода3. Формулировка ВНТ Томсона-Планка «Осуществление вечного двигателя второго рода невозможно» в свете изложенной концепции неравновесности означает невозможность создания теплового двигателя (циклаЛ работающего в термически равновесной окружающей среде (создающего механическую неравновесность без уменьшения термической или иной неравновесности).
3 В отличие от вечного двигателя первого рода, совершающего работу из ничего и тем самым противоречащего ПЗТ, вечный двигатель второго рода совершает работу за счёт подводимого тепла (убыли ВЭ горячего тела) и в этом смысле он не противоречит ПЗТ. Однако он противоречит ВЗТ, так как совершает работу (увеличивает механическую неравновесность) без компенсирующего уменьшения термической неравновесности, возникающего в случае переноса части тепла к холодному телу.
Вечным двигателем он назван потому, что в качестве единственного источника тепла он мог бы использовать равновесную окружающую среду (атмосферу или воду в океане), энергии которой хватило бы на сколь угодно длительное время работы этого двигателя. При работе такого двигателя в системе РТ-ОС-ПР одновременно с увеличением механической неравновесности растёт и термическая неравновесность из-за охлаждения ОС в системе РТ-ОС, что противоречит ВЗТ, согласно которому в любых процессах полная неравновссность ИС не может увеличиваться..
Формулировка Болыдмана «Природа стремится к переходу от менее вероятных состояний к более вероятным» означает, во-первых, что поскольку все естественные процессы протекают в сторону уменьшения неравновесности, то более вероятным будет состояние равновесия, и, во-вторых, что второе начало термодинамики не является точным законом природы, а имеет статистический характер и поэтому выполняется лишь «в среднем»: неравновесность изолированной системы может как уменьшаться, так и расти — на всё воля случая.
Однако дальнейшие исследования показали, что флуктуационные процессы, приводящие к переходу системы из равновесного состояния в неравновесное (создающие неравновесность в равновесной изолированной системе) имеют место только в микроскопических системах. Для макроскопических и галактических систем второй закон термодинамики, согласно которому неравновесность изолированной системы не может возрастать, выполняется всегда, т. е. он является достоверным (а не вероятностным) законом.
Формулировку Афанасьевой-Эренфест «Второй закон термодинамики состоит из двух самостоятельных положений. Одно из них называют вторым законом термодинамики для обратимых процессов или принципом существования энтропии,
второе — вторым законом термодинамики для необратимых процессов или принципом возрастания энтропии» можно перефразировать так: второй закон термодинамики состоит из двух самостоятельных положений. Одно из них называют вторым законом термодинамики для обратимых процессов или принципом сохранения полной (суммарной) неравновесности изолированной системы, второе — вторым законом термодинамики для необратимых процессов или принципом уменьшения неравно-весиости изолированной системы.
Несмотря на схожесть этих формулировок, имеется и принципиальное их отличие. Как уже отмечалось в [1], энтропия — физическая величина и «существует» только в сознании людей. В качестве же объективной реальности существует неравновесность — свойство материи, количество которой, согласно первой части ВЗТ, в обратимых процессах не изменяется, а согласно второй части в необратимых процессах уменьшается. Отличие также состоит и в том, что предлагаемая формулировка является философской, так как не содержит наименований конкретных физических величин, а формулировка Афанасьевой-Эрен-фест —физической, так как формулируется через конкретную физическую величину — энтропию.
В свете изложенной концепции неравновесности можно увидеть от-
60
НАУКА И ТЕХНИКА КАЗАХСТАНА
личия в формулировках второго начала термодинамики. Сравнивая формулировку Томсона, что невозможно получить работу, охлаждая тело ниже температуры самого холодного из окружающих предметов, с формулировкой Планка, что невозможно получить работу(поднять груз), только охлаждая тепловой источник, можно увидеть, что в формулировке Томсона наряду с созданием механической неравновесности дополнительно увеличивается термическая неравновесность между источниками тепла (растёт перепад температуры), а в формулировке Планка при создании механической неравновесности в процессе совершения цикла термическая неравновесность между РТ и источником тепла в случае постоянства температуры последнего может и не изменяться.
Формулировка Клаузиуса отличается от формулировок Томсона и Планка тем, что она не связана с работой тепловой машины (циклом). Поэтому её можно считать более общей, формулируя так: невозможно увеличить термическую неравновесность между двумя телами без уменьшения какой-либо неравновесности ещё где-либо.
Как видим, приведенные выше формулировки классиков касаются лишь тепловых процессов. То есть
все формулировки ВНТ в учебниках
— частные формулировки! — для тепловых процессов: переноса тепла, для тепловых машин. Через частный случай — тепловой двигатель
— доказывается и формулируется (постулируется) ВНТ. При этом причину отвода тепла к ХТ в цикле видят не в самом ВНТ, который применим ко всем процессам и установкам, в том числе и тепловым, а в особенностях тепла — хаотического движения. Тем самым ограничивается применение ВНТ тепловыми процессами.
Однако не отвод тепла диктует существование, появление ВНТ, а само ВНТ диктует необходимость отвода тепла в тепловых машинах, работающих по циклу, когда из всех неравновесностей, компенсирующих рост механической неравновесности, уменьшается только термическая, а если и она не будет изменяться, то не будет и тепловой машины, так как не будет цикла рабочего тела.
Второе начало термодинамики
— это не просто тепловой закон, а всеобщий закон развития неравновесной материи, согласно которому неравновесность макроскопической изолированной системы не может увеличиваться: в обратимых процессах она сохраняется, а в необратимых уменьшается!
№4, 2002г.
61
ЛИТЕРАТУРА
1. Рындин В.В. Критический анализ изложения формулировок второго закона термодинамики в учебниках // Наука и техника Казахстана. — 2002. — № 2. — С. 28-37.
2. Рындин В.В. Концепция неравновесности — как основа второго закона термодинамики // Наука
и техника Казахстана. — 2002 — № 3. —С. 17-28.
3. Рындин В.В. Количественные характеристики (меры) неравновесности системы в данном состоянии и её изменения при протекании процессов // Наука и техника Казахстана. — 2002. — № 4. — С. 12-21.
