CC BY
14
Нащональний лкотехшчний унiверситет Украши
8. Кудерметов Р.К. Многопоточная реализация четырехточечного блочного одношагового метода решения дифференциальных уравнений / Р.К. Кудерметов // Электротехнические и компьютерные системы : сб. науч. тр. - 2015. - № 17. - С. 110-116.
9. Соколовський Я.1. Чисельний метод дослщження неiзотермiчного вологоперенесення у середовищах з фрактальною структурою / Я.1. Соколовський, М.В. Левкович // Вюник Нащ-онального ушверситету "Льв1вська полггехнжа". - Сер.: Комп'ютернi системи проектування. Те-орiя i практика. - Львш : Вид-во НУ "Львшська полiтехнiка". - 2016. - № 844. - С. 124-132.
Надтшла доредакцп 7.10.2016р.
Соколовский Я.И., Яркун В.И., Левкович М.В. Алгоритмическое и программное обеспечение для исследования неизотермического влагопереноса в средах с фрактальной структурой
Сформированы требования и выбран интегрированный подход к созданию алгоритмического обеспечения численного моделирования неизотермического влагопереноса в средах с фрактальной структурой, который охватывает разработку параллельного алгоритма решения систем дифференциальных уравнений в частных производных. Предложена синхронизация взаимодействия потоков для параллельных обменов между временными шарами. Разработано программное обеспечение и создан интерфейс для визуализации результатов исследования.
Ключевые слова: параллельные вычисления, потоки, дифференциальные уравнения дробного порядка, влагоперенос.
Sokolovskyy Ya.I., Yarkun V.I., Levkovych M. V. Algorithms And Software for the Research of Unisothermal Moisture Transfer in the Environment with Fractal Structure
The requirements are specified and the integrated approach to creating numerical simulation algorithm software for unisothermal moisture transfer in environments with fractal structure is selected, which includes the development of parallel algorithm for solving systems of differential equations in partial derivatives. Synchronization streams for parallel interaction exchanges between temporal layers are proposed. Software is developed and user interface to visualize the results of the research is created.
Keywords: parallel computing, flow, differential equations of fractional order, moisture transfer.
УДК 539.3
КОНЦЕНТРАЦ1Я НАПРУЖЕНЬ Б1ЛЯ ЕЛШСО'ЛДАЛЬНОГО ВКЛЮЧЕННЯ У Т1Л1 ВНАСЛ1ДОК ПОПЕРЕДНЬОГО ПЛАСТИЧНОГО ДЕФОРМУВАННЯ М.М. Стадник1,1.Я. Горбачевський2
Дослщжено напруження, що зберк'аються у неоднородному пружному тш з елшсо-!дальним та сферо!дальним нежорсткими чужорщними включениями шсля зняття зов-шшшх сил, що призвели до попереднього пластичного деформування, у мюцях 1'х найб^шо! концентраций Задачу розв'язано наближено з урахуванням тонкост вклю-чення. За тестову взято задачу для пружного стального тша з нiкелевим та мiдним сфе-ро!дальним включеннями, коли попередньо композитовi надали 8 % залишково! деформаций Показано, що величина залишкових напружень е iстотною, i може позначитися на майбутнш експлуатаци такого композита.
Ключовi слова: включення, концентраця напружень, залишковi деформаци.
1 проф. М.М. Стадник, д-р техн. наук - НЛТУ Украши, м. Львгв;
2 доц. 1.Я. Горбачевський, канд. техн. наук - НЛТУ Украши, м. Льв1в
318
Збiрник науково-техшчних праць
Модельне представлення задачь Розглянемо безмежне тривимiрне Тло iз пружним (0 < Е1 / Е < 1, Еь Е - модулi пружностi включения i матрищ, вiдповiд-но) включенням, обмеженим деякою гладкою поверхнею X, симетричною ввд-носно серединно!' площини Я .
Систему прямокутних декартових координат Охух виберемо так, щоб область Я лежала в площит хОу, а поверхня X описувалася функщею = к (х,у), (х,у) е Я. При цьому вважаемо, що висота включення 2к (х,у) i рада-уси кривини р( х, у,0) контурш його поперечних перерiзiв площинами, якi про-ходять через вкь Ох, е малими, порiвияно з iншими лiнiйними розмiрами включення. Нехай тiло iз включенням спочатку тддають до зовшштх рiвномiрно розподалених навантажень, що паралельт до осi Ох i симетричш вiдносно площини х = 0, поза границю пружностi, а отсля тало повнiстю звiльняють ввд дií зусиль. Осюльки в загальному випадку механiчнi характеристики матрицi i включення рiзнi, у тiлi виникають внутрiшнi залишковi напруження. Мета цього дослщження - визначити концентращю залишкових нормальних напру-жень о^) у тш (матрицi) при х = 0 в околi контуру Ь включення, що обмежуе область Я.
У пращ [1] запропоновано моделювати задачу як суперпозищю двох задач: задачi (1) для ттла з порожниною, яка мае конфцуращю включення X, до берепв яко!' прикладенi невiдомi контактн напруження оОк); та задачi (2) для тма з включенням, на яке ддать т ж самi контактн напруження. За припущення, що при розвантаженн1 виконуеться закон Гука, i розриви у тш вiдсутнi, для визначення оОк) запропоновано таку умову, що зв'язуе деформаци у тiлi та у включенш
х, у)+ 42)( х, у )=( е - е1) к (х, у), (х, у )е Я, (1)
де: е i е - середш залишковi пластичн деформаци матрищ й включення; «1:)( х, у) - компонента пружних змщень точок поверхиi порожнини в матрищ, що мае конфцуращю включення X, до берепв яко!' прикладеш нормальнi напруження оОк); «г2'( х, у) - компонента пружних змщень точок поверхш включення за до цих же напружень. Враховуючи тонкiсть включення i симетрич-нкть напружено-деформованого стану вiдносно площини х = 0, для задачi (2) змiщення 42)( х, у) можна обчислювати так:
о(к)
42)( х, у )=0_ к (х, у), (2)
2СГ1Я5
де: 01 - модуль зсуву; / - коефщент Пуассона матерiалу включення. Тут i да-лi для стислостi введет позначення: d1 = 1 - /, d3 = 1 - 2ц, d4 = 1 - /, d5 = 1 + /, = 1 - 2/1.
Для наближеного визначення змщень х,у), (х,у)еЯ задачу (1) моде-люемо задачею математично!' теорií трщин. Вiдтак, граничнi умови зносимо на серединну площину хОу i приходимо до крайово!' задачi для твпростору х > 0:
4. !нформацшш технологи галузi
319
Ha^OH&ibHiifi л^техтяний yнiверситет Укрaïни
szz ( л; y ) = x, y ), ( x, y )e S , z = О;
u(l)( x, y)= О, ( x, y )e S , z = О; (3)
Sxz ( x, y ) = Syz ( x, y ) = О, z = О,
де S - чaстинa площини z = О позa облaстю S .
Пкля того як з рiвняння (1) з yрaхyвaнням (2) i (3) 6удуть вирaженi тапру-ження &!к)(x,y), шдстaвляeмо ïx y крaйовy зaдaчy (3) i знaходимо змiщення u^( x, y), (x,y)e S чи нормaльнi нaпрyження szz (x,y), ( x, y)e S позa облaстю
S. Дaлi визнaчaeмо концентрaцiю зглишкових нaпрyжень y мaтрицi s!!1 зa формулою
sk](x,y)| (x,y)gl= 2Ki Цpp(x,y), (4)
де: p(x,y) - рaдiyс кривини y вершинi включения; KI - коефiцieнт штенсив-ностi шпружень (К1Н) y точкax контуру L, що вирaжaeться через u!1 ( x, y ).
Зaлишковi напруження бiля елшсовдального включення. Розглянемо випaдок необмеженого тiлa iз включенням y вигляд елiпсоïдa. Ввaжaeмо, що центр включення збiгaeться з почaтком координaт Oxyz, a нaйменшa пiввiсь c
( c << a, b ) тпрямлет вздовж осi Oz, тобто h ( x, y ) = c^ 1 - x2/a2 - y2/b2. Крaйовa зaдaчa (3) зведеться до ште^^ьного рiвияния [2]
] *dÇdh 4pdld4 (k) , s „
AJV-2-2 = - r л S), ( x, y ) Î S (5)
Ц( x-x)2+( y-h)2 (Gd6- Glmld3)
ввдносно стрибюв змiщень j^1'] *, де S - ел^тинт облaсть,
А = Э2/dx2 +Э2/dy2. Шд стрибком фyнкцiï розумдать рiзницю ïï знaчень при z = +h(x, y) тa z = -h(x, y).
У цш зaдaчi s(¿) = const (теоремa Ешелбi), тому розв'язок рiвняння (5) буде тaким:
[u(l) 1 = H Т --yl- H = 2bdld4S^k) (6)
Luz J a2 b2 ; 1 dsE (k)(Gd6 -GlMds) '
де: E (k) - елштичний штегргл 2-го роду; k = 1 - b2/a2. Пiдставивши (2) i (6) y р1вняння (1), знaйдемо
s(k ) = 2d5GlE (k ) (Gd6- QMO (e - el ) (7)
E (k)(Gd6 - Glmld3) + 2bdld4Gl / c
К1Н для подaтливиx включень зшходять зa формулою
n - нормгль до контуру L.
G
KI = - lim J-2pn---
n® -О 2dl
u(l)
32О
36ipHHK HayKoBo-техшчних nрaць
На 0CH0Bi формул (6), (7) i виразу для К1Н отримали
K = 2däf}G\G(e - e)p (j) (8)
1 -Jäh [E (к)(Gd6 - G1m1d3) + 2bd1d4G1 / с] , )
де: f (f) =-y/a2sm2ф + b2cos2f, j - кут, що визначае параметричш координати
точки на елiпсi х2/ а2+y2/b2 = 1.
Тепер можна знайти концентращю залишкових напружень у тш бшя елiпсоíдaльного включения
<(з)=_4bd4G1G (e1 - e)_, r = c2f (j) .
zz с [E (к )(Gd6 - G1m1d3) + 2bd1d4G1 / с ]' ab
Залишковi напруження бiля сферовдального включення. Для шженер-них розрахунюв зручно моделювати дефект структури сферодальним включен-ням. Вiдтaк, пiдстaвивши у вираз (9) b = а, отримае розв'язок зaдaчi для сферовдального включення
(з) 8adjp1G(e1 -e) / с
&zz = —-Ч--. (10)
p(Gd6 - G1m1d3) + 4ad1d4G1 / с
Щоб дати оцiнку впливовi попереднього пластичного деформування на майбутню прaцездaтнiсть композита, взято: тшо - сталь 30ХГСНА, гартування i вiдпуск за 600°С, Е = 210 ГПа, ц = 0,3, <т = 932 МПа, < = 1010 МПа; у тш - тон-
ке (а/с = 10) нкелеве (Е = 201 ГПа, m = 0,33, <012 = 216МПа, of = 400МПа) або
мвдне (Е = 128ГПа, m = 0,34, а£2 = 150МПа, = 226МПа) сферодальне включення. Мехашчш характеристики взято у пращ [3]. Якщо використати дiaгрaми розтягу мaтерiaлiв, отримaнi у ФМ1 НАН Украши im Г.В. Карпенка, i припус-тити, що неоднорiдне тiло зазнало розтягу зовнiшнiми зусиллями, якi переви-щили границю текучосп стaлi ат = 932МПа i викликали вiдносну деформащю 8 %, а потш вiдбулося розвантаження, то, як видно з дiaгрaми, середнi залиш-ковi деформaцií будуть вiдповiдно наближено рiвню e = 0,0750, e111) = 0,0780 i e12) = 0,0785 (рис.).
За формулою (10) визначаемо: концентращя залишкових напружень у мат-рицi бшя нiкелевого включення становить аЩ х=±а±0» 646 МПа, а бшя мiдного -
S) х=±а±0» 691МПа, що ввдповщно становить приблизно 64 i 68 % вiд грaницi мщносп гетерогенного тша.
Контaктнi напруження а<!к) у включеннях з шкелю чи мiдi (7) е стискаль-ними, тобто <) » -20,5МПа i <)»-25,6МПа, що вiдповiдно становить 5 чи 11 % ввд границ íх мiциостi.
Формулу (10) отримано з урахуванням тонкосп включення. Однак, при b = с = а можна з не1 отримати результат для концентрацп залишкових напружень у тш з пружним сферичним включенням рaдiусом R = а
4. 1нформацшш технологй' raay3i 321
Нацшнальний лкотехшчний унiверситет УкраГни
О 0,04 се"' ef 0,12 0,16 е Рис. Дiaгpaмa розтягу Mamepimis
Лггература
1. Андрейкiв O.G. Залишков1 напруження в металах бтя включень тсля пластичного де-формування / O.G. Андрейкiв, М.М. Стадник, 1.Я. Горбачевський // Допов1д1 АН УРСР. - Сер.: А. - 1981. - № 2. - С. 42-44.
2. Стадник М.М. Термопружний стан та мщнють тл з тонкими включеннями довшьно'1 жорсткост1. - Льв1в : Вид-во НЛТУ Украши; " Досл1дно-видавничий центр Наукового товариства 1м. Т.Г. Шевченка", 2015. - 316 с.
3. Прокопенко Г.И. Структура и свойства металлов и сплавов : справочник / Г.И. Прокопенко, В.А. Рафаловский. - К. : Изд-во "Наук. думка", 1985-1986.
4. Тихонов Л.В. Механические свойства металлов и сплавов / Л.В. Тихонов, В.А. Кононен-ко, Г.И. Прокопенко, В.А. Рафаловский, 1986. - 568 с.
Надтшла доредакцй 11.10.2016р.
Стадник М.М., Горбачевский И.Я. Концентрация напряжений возле эллипсоидального включения в теле вследствие предварительного пластического деформирования
Исследованы напряжения, что сохраняются в неоднородном упругом теле с эллипсоидальным и сфероидальным нежесткими инородными включениями после снятия внешних усилий, приводящих к предварительному пластическому деформированию, в местах наибольшей концентрации. Задача решается приближенно с учетом тонкости включения. В качестве тестовой выбрана задача для упругого тела из стали со сфероидальным включением из никеля или меди при условии, что предварительная деформация составила 8 %. Показано, что остаточные напряжения достигают существенных значений, и это может сказаться в будущем на эксплуатации такого композита.
Ключевые слова: включение, концентрация напряжений, остаточные деформации.
Stadnyk M.M., Horbachevskyy I. Ya. Stress Concentration Near the Ellipsoidal Inclusion in the Body as a Result of the Preliminary Plastic Deformation
This paper deals with the investigation of stresses in nonhomogeneous elastic body with ellipsoidal and spheroidal non-rigid inclusions after the removal of external forces, leading to a preliminary plastic deformation. The problem is solved approximately taking into account an
322
Збiрник науково-техшчних праць
inclusion subtlety. As a test it is considered a problem for elastic body of steel with spheroidal inclusion from nickel or copper provided that preliminary deformation was made 8 %. It was shown that the residual stress values are weighty, and can affect the operation of the future composite.
Keywords: inclusion, stress concentration, residual deformations.
УДК 539.3
ПОПЕРЕЧНО-КУТОВ1 КОЛИВАННЯ ОДНОВ1СНОГО ПРИЧЕПА 13
ДОДАТКОВИМ СТАБ1Л13АЦ1ЙНИМ ПРУЖНИМ ЕЛЕМЕНТОМ Б.1. Сокл1, А.А. Звонко2, Р.А. Натвський3, А. О. Дзюба4
Для одновюного причепа розглянуто задачу про вплив геометричних розмiрiв, сило-вих характеристик системи шдресорювашя та модершзованого пружного з'еднання тягача i причепа на поперечно-кутовi коливання та стiйкiсть руху причепа вздовж горизонтально! криволшшно! дщянки шляху. Прийнято, що причеп рухаеться вздовж кри-волшшно! дшянки шляху зi сталою за величиною швидюстю; вiдновлювальна сила пружних амортизаторiв i пружного з'еднання тягача та причепа описуються лiнiйними залежностями деформацiй вщповщних пружних елементiв. На основi отриманого закону поперечно-кутових коливань шдресорено! частини причепа та ршнянь юнетостатики мехашчно! системи пiдресорена-непiдресорена частини причепа отримано критичне значения швидкостi стшкого руху як функцiю геометричних, кшематичних та силових параметрiв дослщжувшо! системи. Показано, що використання модернiзоваиого пружного з'еднання причепа та тягача значною мiрою пiдвищуе стiйкiсть на перекидування причепа.
Ключовi слова: стiйкiсть руху, коливання шдресорено! частини, амплiтуда, частота коливань, критична швидюсть руху.
Актуальшсть тематики дослщження. Одновiснi причепи широко вико-ристовують для перевезення рiзних видiв вантажш, апаратури, спецiального обладнання. Вибiр у таких причепах за базову систему пiдвiски iз ресорними чи пружинними елементами не завжди забезпечуе належнi умови 1х експлуатацií [1, 2]. Це насамперед стосуеться вiброчутливих вантажiв або апаратури, яка ста-цiонарно встановлена на причеш. Система шдресорювання таких спещалiзова-них причешв потребуе модернiзацií чи встановлення на них додаткового вiбро-захисного обладнання. Зокрема, у [3] для транспортування вибухонебезпечних об'ектiв у контейнерах на причеш, запропоновано використовувати додаткову систему шдпружинення контейнерiв - систему квазiнульовоí жорсткостi [4]. Вона ефективно захищае вантажi вiдносно невеликих мас.
Використовувати 11 для стащонарно встановленого обладнання на одновк-ний причеп за умови, що геометричш розмiри обладнання значнi, е задачею проблематичною. Крш цього, якщо центр ваги стацiонарно розмiщеного обладнання знаходиться на значнш вiддалi вiд непiдресореноí частини причепа, то динамка останньо! значною мiрою впливае на його стiйкiсть руху вздовж кри-волiнiйних дiлянок шляху чи шляху iз нерiвностями [5, 6]. Саме часткове вирь
1 проф. Б.1. Сокiл, д-р техн. наук - Нацюнальна академ1я сухопутних вшськ iм. гетьмана П. Сагайдачного;
2 ст. викл. А. А. Звонко, канд. техн. наук - Нацюнальна академя сухопутних вшськ iм. гетьмана П. Сагайдачного;
3 ст. викл. Р. А. Нангвський, канд. техн. наук - Нацюнальна академш сухопутних вшськ 1м. гетьмана П. Са-гайдачного;
4 зас. нач. факультету РВьА А. О. Дзюба - Нацюнальна академiя сухопутних вшськ ш. гетьмана П. Сагайдачного
4. !нформацшш технологи raay3i
323
