Поперечно-кутові коливання одновісного причепа із додатковим стабілізаційним пружним елементом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

inclusion subtlety. As a test it is considered a problem for elastic body of steel with spheroidal inclusion from nickel or copper provided that preliminary deformation was made 8 %. It was shown that the residual stress values are weighty, and can affect the operation of the future composite.

Keywords: inclusion, stress concentration, residual deformations.

УДК 539.3

ПОПЕРЕЧНО-КУТОВ1 КОЛИВАННЯ ОДНОВ1СНОГО ПРИЧЕПА 13

ДОДАТКОВИМ СТАБ1Л13АЦ1ЙНИМ ПРУЖНИМ ЕЛЕМЕНТОМ Б.1. Сокл1, А.А. Звонко2, Р.А. Натвський3, А. О. Дзюба4

Для одновюного причепа розглянуто задачу про вплив геометричних розмiрiв, сило-вих характеристик системи шдресорювашя та модершзованого пружного з'еднання тягача i причепа на поперечно-кутовi коливання та стiйкiсть руху причепа вздовж горизонтально! криволшшно! дщянки шляху. Прийнято, що причеп рухаеться вздовж кри-волшшно! дшянки шляху зi сталою за величиною швидюстю; вiдновлювальна сила пружних амортизаторiв i пружного з'еднання тягача та причепа описуються лiнiйними залежностями деформацiй вщповщних пружних елементiв. На основi отриманого закону поперечно-кутових коливань шдресорено! частини причепа та ргвнянь юнетостатики мехашчно! системи пiдресорена-непiдресорена частини причепа отримано критичне значения швидкостi стшкого руху як функцiю геометричних, кшематичних та силових параметрiв дослщжувшо! системи. Показано, що використання модернiзоваиого пружного з'еднання причепа та тягача значною мiрою пiдвищуе стiйкiсть на перекидування причепа.

Ключовi слова: стiйкiсть руху, коливання шдресорено! частини, амплiтуда, частота коливань, критична швидюсть руху.

Актуальшсть тематики дослщження. Одновiснi причепи широко вико-ристовують для перевезення рiзних видiв вантажш, апаратури, спецiального об-ладнання. Вибiр у таких причепах за базову систему пiдвiски iз ресорними чи пружинними елементами не завжди забезпечуе належнi умови 1х експлуатацií [1, 2]. Це насамперед стосуеться вiброчутливих вантажiв або апаратури, яка ста-цiонарно встановлена на причеш. Система пiдресорювання таких спещатзова-них причешв потребуе модернiзацií чи встановлення на них додаткового вiбро-захисного обладнання. Зокрема, у [3] для транспортування вибухонебезпечних об'ектiв у контейнерах на причеш, запропоновано використовувати додаткову систему шдпружинення контейнерiв - систему кв^нульово! жорсткостi [4]. Вона ефективно захищае вантажi вiдносно невеликих мас.

Використовувати 11 для стащонарно встановленого обладнання на одновк-ний причеп за умови, що геометричш розмiри обладнання значнi, е задачею проблематичною. Крш цього, якщо центр ваги стацiонарно розмiщеного обладнання знаходиться на значнш ввдат вiд непiдресореноí частини причепа, то динамка останньо! значною мiрою впливае на його стiйкiсть руху вздовж кри-волiнiйних дiлянок шляху чи шляху iз неровностями [5, 6]. Саме часткове вирь

1 проф. Б.1. Сокiл, д-р техн. наук - Нацюнальна академ1я сухопутних вшськ iм. гетьмана П. Сагайдачного;

2 ст. викл. А. А. Звонко, канд. техн. наук - Нацюнальна академя сухопутних вшськ iм. гетьмана П. Сагайдачного;

3 ст. викл. Р. А. Нангвський, канд. техн. наук - Нацюнальна академш сухопутних вшськ 1м. гетьмана П. Са-гайдачного;

4 зас. нач. факультету РВьА А. О. Дзюба - Нацюнальна академiя сухопутних вшськ ш. гетьмана П. Сагайдачного

шення задачi про забезпечення стiйкостi руху спещ^зованих одновiсних при-четв iз стащонарно розмiщеним обладнанням е предметом розгляду роботи. У нiй запропоновано при ^пленш причепа використовувати додатковий прис-трiй iз тягачем та розроблено методику ощнки впливу його на критичну швид-кiсть стiйкого руху.

Постановка задачг За розрахункову ^зичну) модель одновiсного причепа iз стационарно розмiщеним на ньому вантажем приймаемо систему двох тiл: нешдресорена маса, пiдресорена маса iз стащонарно розмщеним обладнанням. Зазначенi тала з'еднаш системою пiдресорювання - пружними амортизаторами i демпферними пристроями. На вiдмiну вiд традицiйного (безмоментного) з'еднання швпричепа iз тягачем, у роботi запропоновано використовувати додатковий пристрш, який передае ввд тягача крутний момент мз. Останнiй нама-гаеться повернути у горизонтальне положения тдресорено!' частини причепа (ПЧП) навколо поздовжньо!' осi, що проходить через точку з'еднання причепа i тягача та точку причепа, коли збкаеться iз серединною точкою мiж амортизаторами. Величина вказаного моменту е пропорщйною куту повороту ПЧМ навколо поздовжньо!' осi.

Основнi припущення щодо дослiджуваноí моделi об'екта:

• тд час руху причепа горизонтальнi перемщення точок крiплення демпферних пристро!в i ПЧП е малими i ними можна знехтувати (причеп здiйснюe поперечно-кутовi коливання навколо вказано! вище поздовжньо!' осi. Через вiсь проходить вертикальна площина симетрп тдресорено! маси iз вантажем);

• силовi характеристики системи тдресорювання та зовнiшнiй крутний момент описуються лiнiйними функц1ями деформацп чи швидкостi деформацп вiдповiд-ного елементу;

• пружт характеристики пневмоколiс е значно бшьшими, нiж амортизаторiв, тому !х деформацiею пiд час руху причепа шляхом iз нерiвностями чи переаченою мк-цевiстю можна знехтувати.

У такому разi для описання вiдносного положення ПЧП достатньо вибрати одну узагальнену координату - кут ц повороту ф навколо поздовжньо!' осi. Задача полягае у: а) дослвдженш впливу поперечно-кутових коливань шдресоре-но1 частини причепа на стшккть його руху вздовж криволiнiйноí дшянки шляху; б) виборi закону змши крутного моменту, який максимально забезпечував би стшккть руху причепа.

Методика розв'язування задачг Перш за все перейдемо до дослвдження динамши ПЧП. Вiдповiдно до прийнято1 узагальнено!' координати, сили пруж-ностi амортизаторiв, демпферних пристро!'в та зовнiшнiй крутний момент для випадку малих коливань ПЧП описуються залежностями: ¥а = са(фа ±Аст.),

= ааф, Мз = Сф, у яких а,са,а,С, Аст. - сталi (2а - вщдаль мiж точками крш-лення пружних амортизаторiв до пiдресореноí частини, са - коефiцiенти жорсткостi пружних амортизаторiв); С - стала, яка характеризуе зовшшшй крутний момент; а - коефщкнт, який описуе силу опору амортизаторiв; Аст -

статична деформащя пiдресореноí частини причепа (Аст= —^, шп - маса

2са

ПЧП). Наведене вище дае змогу диференщальне ршняння поперечно-кутових коливань ПЧП [7] подати у виглядi

Iфф + 2аа2ф + (2саа2 + С)ф = 0, (1)

де 1о - момент шерцц пiдресореноí маси причепа вiдносно поздовжньо!' осi ко-ливань.

Примiтки 1

1. У робой розглядаемо тiльки власш коливання шдресорено!' маси причепа. 1х причиною може бути, наприклад, навд причепа на поодиноку нерiвнiсть i враховуемо останне за допомогою початкових умов.

2. Максимальш значення сил опору е малою величиною, порiвняно iз макси-мальним значенням ввдновлювально!' сили пружних амортизаторiв: тахКд << тахЕа (для захисту обладнання вiд ударних навантажень).

Отже, власнi поперечно-кутовi коливання ПЧП, яким протидie зовнiшнiй крутний момент, описуються залежнiстю

( I-;—А

f( t) = afexp i tl sin (2caa2 + С)-1 I t + (

V í0 ) \Io V Io )

V

(2)

де af - параметр, якии виражаеться через початков1 значення кута повороту f0 i кутово!' швидкостi (¿o спiввiдношенням, а саме:

'1

o + ——() I /

ío

2 ( Í 2\2^

^ (^ + С)-a)

Отримана вище залежнiсть е базовою для визначення динамiчних реакцiИ системи непiдресорена-пiдресорена частина причепа шд час руху останнього вздовж криволшшно!' дшянки шляху. Ршняння кiнетостатики [7] для останньо!' набувають такого вигляду:

Ni + N2 - РН - РП - Ф? sinf+ФП cosf = 0,

Fmp. i + Fmp2 + Ф? cos f + ФП sin f+Fg-ФП - ФН = 0,

(3)

(Fmpi + Fmp2) (R + h cos f) + N2a - Nia + Mf + РПН sin f+Ф^Н cos f - Ф^И cos f - Мз = 0, (фН + ФП sinf+ФГ cosf) b - F)l = 0,

де: Ni, N2 - нормальнi складовi реакцш поверхнi, вздовж котро!' рухаеться при-чеп (прикладенi вiдповiдно до правого та лiвого колк); FmpA,Fmp.2 - поперечнi складовi реакцiИ поверхш руху (сили протидп заносу причепа на криволшшних дiлянках шляху (прикладеш вiдповiдно до правого та лшого колiс). Цi сили виз-начаються залежностями: Fmpi = fNi,Fmp.2 = fN2); f - коефщкнт тертя шини i поверхнi руху у поперечному напрямку); F-¿ - горизонтальна сила динамiчного тиску на причеп, що дае на причепний пристрiИ причепа з боку тягача; Р,Р -ваги нешдресорено!' та пiдресореноí частин причепа; ФП та ФН - головнi векто-ри сил iнерцií ПЧП та нешдресорено!' частин причепа у переносному русц МФ - головний момент сил шерцц ПЧП у вщносному Иого рус (навколо поздовжньо!' ош); b, H - параметри, якi визначають лiнiю до головного вектора сил шерцц ПЧП у переносному рус1 Якщо вважати, що вага ПЧП розподшена рiв-номiрно вздовж Иого об'ему, то виходячи iз визначення [7], сили шерцп ПЧП у

у

2+

вiдносному pyci визначаються вiдповiдно до спiввiдношень: Фтг =-mhfj>,

4

ФП = -шкс(ф)2, Мф = -Iff, hc = — H. Щодо сил iнерцií переносного руху, то у pa3i перемiщення причепа вздовж криволшшно1 дiлянки шляху 3i сталою за величиною швидкiстю V вони визначаються залежностями: ФП = — V2, Ф? = — V2.

gp gp

Примiтки 2.

1. У робот дослiджуeмо вплив динамiки вщносних коливань ПЧП на стiйкiсть руху причепа вздовж криволшшно'1 д1лянки шляху за умови стало!' швидкост переносного руху. Вказаний рух на амплггуду поперечно-кутових коливань ПЧП не впливае.

2. Додатковий кут вiдхилення ПЧП, зумовлений переносним рухом, дорiвнюe

т Pi

gp(2caa2 + C)

HV2

Це дае змогу перейти до визначення критично1 з огляду на перекидування швидкостi стiйкого руху причепа. З щею метою, обмежуючись у сшвввдношен-нях (3) екстремальними значениями кшематичних характеристик вiдносного руху, отримуемо:

Ni + N2 -Рн -Рп + рПа>%(1 - аф) = 0,

f (N1 + N2) - Рп w2hc (1 + аф) + F3- [ Рп + Рн |— = 0 g V g g ) P

Саф - f (N1 + N2) (R + h)- N^a + Na - РиНаф - 10т2аф - — V 2H + — V 2h = 0f

PnV2 + ^ w2hc (1 + аф) |b -Fdl = 0, V gP g )

(4)

^2h = 0,

gp gp

2+

g

де параметр w2, виходячи iз наведених припущень, набуде значення

w2 = — (2саа2 + С), аф = аф + <, I0

F = РПЬ i — + w2hc (1 + аф) 1 = M f ^ + h (2саа2 + С) (1 + аф) 1. (5)

gl V P J g V P V J

1з останнього рiвняння системи (4) легко знайти горизонтальну силу дина-мiчноí дií тягача на пристрш зчеплення його iз причепом

РпЬ г Р+». (1+)=^ (Р+

Щодо критично1 швидкостi стойкого руху причепа, то умовою для визначення ц величини слугуе умова вiдриву правого колеса вiд дорожнього покрит-тя, тобто N2 = 0. Отже, для визначення критично1 швидкосп стiйкого руху от-римуеться система р1внянь:

N1 - Рн - Рп + — (о2кс (1 - аф) = 0,

Я (6) Р р

Саф-(( Я + к) / - а) N1 - аф( 10ау2 + РиН ) + — V 2к —- V 2Н = 0.

%Р gp

Вона визначае критичне значення швидкостi стiйкого руху ¥кр. як функцию геометричних параме^в, внутрiшнiх та зовнiшнiх силових чинниюв, а також амплiтуди поперечно-кутових коливань у виглядi

^кр. =

0

Рн + Рп - — оЪс

-аф

( Р л 0— Ок + О + РпН - С

I ё_У

Рё

(7)

--РнК.

де: 0 = („ - / (« + к)), — = рпи ^ с

Якщо врахувати, що для причепа iз стацiонарно встановленим обладнан-

Ри

ням — е величиною порядку 0,05 + 0,1, то для визначення критично! швидкосп Рп

1 + к -

ОЪг

0-с

стшкого руху причепа остання залежнiсть трансформуеться до вигляду ^кр.=у

де враховано, що маса ПЧП розподшена вздовж його висоти (/1) рiвномiрно, а

о2 (0г 1 1 „ С — I 0ИС + — I + Н--

ё I С 3) Р

Рё,

(8)

к = * , XI = — = и^С^

Рп Рп 2саа2 + С

- кЬ.

Зауважимо, окремим випадком отриманого вище результату при аф = 0 (о = 0) е значення критично! швидкосп стiйкого руху одновюного причепа iз додатковим пристроем, що протидiе його перекидуванню, але без урахування його поперечно-кутових коливань

у„==\(1—)0 Рё.

(9)

Нижче, на рис., подано залежносп критично! швидкосп стiйкого руху причепа вщ амплiтуди поперечно-кутових коливань при к = 0,1, Я = 0,7м, /1 = 1м, И = 0,67м, са = 7000Н / м, рiзних значень параметру С.

а) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 «Ф,рад

Рис. Залежтсть критично! швидкостг стшкого руху вiд амплШуди поперечно-кутових коливань за рiзних значень параметра С

Висновки. Отримаш на основi розроблено! методики аналггичш та побу-доваш на !х базi графiчнi залежносл показують:

/

л

а) нехтування у розрахункових залежностях для критично'1 швидкост стiйкого руху причепа поперечно-кутовими коливань призводить до завищено! И вели-чини;

б) критичне значення швидкост стiйкого руху вздовж криволшшно!' дiлянки шляху е меншим для бшьших значень амплiтуд поперечно-кутових коливань: зростання амплiтуди коливань вiд 0,3 рад. до 0,4 рад. за вказаних вище ге-ометричних та силових параметрiв пiвпричепа призводить до зменшення критично! швидкостi руху вщ 10 до 20 %;

г) встановлення на тягачi додаткового пристрою, який протидiе перекидуванню причепа, призводить до зростання величини критично! швидкост стшкого руху, до того ж, для бшьш жорстких силових його характеристик критична швидккть стшкого руху е бшьшою.

Отриманi у робоп p03paxyHK0Bi залежностi можуть бути одночасно базою для проектно-конструкторських робщ якi стосуються модернiзацií системи зчеплення тягача та причепа спецiального призначення з метою пiдвищення його стшких характеристик.

Лiтература

1. Дущенко В В. Проблемы выбора параметров систем подрессоривания транспортных средств и пути их решения / В.В. Дущенко, С.М. Воронцов // Системотехника на автомобильном транспорте : матер. Республ. науч.-практ. конф. - Харьков : Изд-во ХАДУ, 1998. - С. 56-60.

2. Хачатуров А. А. Динамика системы "дорога - шина - автомобиль - водитель" / А. А. Ха-чатуров. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1976. - 535 с.

3. Соколовский С. А. Эффективность использования механической системы с прощелкива-нием для защиты от вибраций при эксплуатации транспортных средств / С.А. Соколовский, Э.Н. Гринченко, А.Я. Калиновский, М.Ю. Яковлев // Механжа, машинознавство та електропос-тачання : зб. наук. праць. - 2011. - С. 185-187.

4. Ольшанский В.П. Линеаризация в системах с квазинулевой жесткостью / В.П. Ольшанский, Е.Н. Гринченко // Динамика и прочность машин. - Харюв : Вид-во ХГПУ. -1998. - Вип. 56. - С. 111-117.

5. Поляков А.П. Математична модель поперечно-кутових коливань нашвпричепа седельного автопо!зда / А.П. Поляков, М.С. Гречанюк // Вкник СНУ ¡м. Володимира Даля : зб. наук. праць. - Луганськ. - 2012. - № 9 (180). - С. 39-44.

6. Поляков А.П. Диференщальш р1вняння поперечно-кутових коливань натвпричепа ван-тажного автомобшя / А.П. Поляков, М.С. Гречанюк // Вюник Вшницького полгтехшчного шсти-туту : наук. журнал. - Вшниця : Вид-во ВНТУ. - 2011. - Вип. 4. - С. 160-163.

7. Айзерман М.А. Классическая механика / М.А. Айзерман. - М. : Изд-во "Наука", 1980. - 367 с.

Надтшла доредакцп 28.09.2016р.

Сокил Б.1., Звонко А.А., Нанивский Р.А., Дзюба А.А. Поперечно-угловые колебания одноосного прицепа с дополнительным стабилизирующим упругим элементом

Для одноосного прицепа рассмотрена задача о влиянии геометрических размеров, силовых характеристик системы подрессоривания и модернизированного упругого соединения тягача и прицепа на поперечно-угловые колебания и устойчивость движения прицепа вдоль горизонтального криволинейного участка пути. Принято, что прицеп движется вдоль криволинейного участка пути с постоянной по величине скоростью; восстановительная сила упругих амортизаторов и упругого соединения тягача и прицепа описываются линейными зависимостями деформаций соответствующих упругих элементов. На базе полученного закона поперечно-угловых колебаний подрессоренной части прицепа и уравнений кинетостатики механической системы подрессоренная-не-подрессоренная часть прицепа получено критическое значение скорости устойчивого движения как функцию геометрических, кинематических и силовых параметров иссле-

дуемой системы. Показано, что использование модернизированного упругого соединения прицепа и тягача в значительной степени повышает устойчивость на опрокидывание прицепа.

Ключевые слова: устойчивость движения, колебания подрессоренной части, амплитуда, частота колебаний, критическая скорость движения.

Sokil B.I., Zvonko A.A., Nanivskyi RA., Dzyuba AA. Transverse Angular Vibrations of Uniaxial Trailer with Additional Stabilizing Elastic Element

For uniaxial trailer we reviewed the task of the influence of geometric dimensions, power characteristics of sprung system and modernized elastic connection of towing vehicle and trailer on the transverse angular vibrations and motion stability of the trailer along the horizontal curved stretch of a track. While reviewing this task it is assumed that the trailer moves along a curved stretch of the track with constant speed; the renewable force of elastic shock absorbers and elastic connection of towing vehicle and trailer is described by linear dependencies of deformation of the respective elastic elements. Based on the obtained law of transverse angular vibrations of the sprung part of trailer and the equations of kinetostatics mechanical system of sprung-not sprung part of the trailer received the critical speed of stable motion as a function of geometric, kinematic and force parameters of the system. It is shown that the use of modernized elastic connection of trailer and towing vehicle significantly increases the resistance to trailer tipover.

Keywords: motion stability, sprung part vibrations, amplitude, vibration frequency, critical speed.

УДК 517.4:534.12:621

ОЦ1НЮВАННЯ ДИНАМ1ЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ТЯГОВОГО КАНАТУ НА П1ДСТАВ1 В'ЯЗКОПРУЖНО'1 МОДЕЛ1 Л.Ф. Дзюба1, О.1. Хитряк2, XI. ЛЩинська3, В.В. Бариляк4

Дослщжено коливання тягового канату мобшьно! тдвюно! люотранспортно! установки. У диференндальному рiвняннi поперечних коливань поздовжньо-рухомого канату враховано нелшшшсть його мехашчних властивостей. Цю нелшшшсть описано в'яз-копружною моделлю Кельвша-Фойгта. Розв'язок слабо нелшшного диференндального ршняння в часткових похщних побудовано з використанням методу Крилова-Боголю-бова-Митропольського i подано у виглядi асимптотичного ряду. Отримаш на шдставi побудованого розв'язку диференщальш залежност для ампл^ди та фази поперечних коливань дають змогу дослщити вплив довжини дшянки канату, швидкостi його поз-довжнього руху та динамiчноl в'язкостi на амплiтуду i частоту коливань.

Ключовi слова: тяговий канат, поздовжньо-рухомi гнучкi тiла, коливання, ампл^уда, частота, хвильова теорiя руху, в'язкопружна модель Кельвша-Фойгта, методи збурень.

Актуальшсть завдання та огляд основних результата. Сучаснi тенден-цií розвитку лково!' промисловостi свiдчать про безумовну перспективнкть зас-тосування пiдвiсних канатних лкотранспортних установок як ефективних та еколопчно ощадних засобш первинного транспортування деревини у прськш мiсцевостi [1-3]. У мобшьних пiдвiсних канатних лiсотранспортних установках тяговий канат працюе на довжинах до 400 м, що вщповвдае довжинi прольоту

1 доц. Л.Ф. Дзюба, канд. техн. наук - Львгвський ДУ безпеки життед1яльност1;

2 доц. О.1. Хитряк, канд. техн. наук - Нацюнальна академ1я сухопутних в1йськ 1м. гетьмана Петра Сагайдачного;

3 ст. викл. Х.1. Лщинська, канд. техн. наук - Нацюнальна академ1я сухопутних вшськ 1м. гетьмана Петра Са-гайдачного;

4 ст. викл. В.В. Бариляк, канд. техн. наук - НЛТУ Украши, м. Льв1в