CC BY
14
УДК 629.3.027
ВПЛИВ НЕЛ1Н1ЙНИХ СИЛОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМИ П1ДРЕСОРЕННЯ НАП1ВПРИЧЕПА ТА МОДИФ1КОВАНО1 Н СИСТЕМИ ЗЧЕПЛЕННЯ 13 ТЯГАЧЕМ НА ДИНАМ1КУ ШДРЕСОРЕНО1 ЧАСТИНИ
А.О. Дзюба1
З метою покращення динамiчних характеристик нашвпричепш, запропоновано мо-дернiзовану систему зчеплення напiвпричепа та тягача. Вона, на вщмшу вiд юнуючо1 системи, характеризуемся додатково моментом стабшзаци, який намагаеться поверну-ти пiдресорену частину напiвпричепа у зрiвноважене положення. Побудовано матема-тичну модель поперечно-кутових коливань шдресорено1 частини напiвпричепа за нель нiйних силових характеристик системи шдресорювання та моменту стабшзаци. На й основi отримано аналiтичнi залежностi, як описують амплiтуду та частоту розглядува-них нелшшних коливань, що враховують основнi силовi характеристики системи шдре-сорювань та моменту стабшзаци. Встановлено зокрема: у випадку прогресивного закону змши вщновлювально1 сили амортизаторiв, бiльшим значенням амплiтуди коливань вщповщае бiльше значення власно! частоти, а для регресивного - навпаки; момент ста-бшзаци зменшуе амплiтуду збурення, зумовленого найдом на нерiвностi шляху. Отже, використання модершзовано1 системи зчеплення нашвпричепа та тягача значною мь рою пiдвищуе експлуатацiйнi характеристики нашвпричепа. Отримаш у роботi теоре-тичш результати слугуватимуть базою для проектно-конструкторських робiт щодо практично1 модершзаци системи зчеплення нашвпричепа та тягача.
Ключовi слова: система шдресорювання, статична деформацш, амплиуда, частота коливань.
Актуальшсть та огляд основних результата. Основним призначенням системи пiдресорювання (СП) колiсних транспортних засобш (КТЗ) е зменшен-ня динамiчних навантажень на людей та вантаж^ якi транспортуються шляхом iз нерiвностями [1, 2]. Одночасно вона впливае i на низку шших характеристик КТЗ, таких як керовашсть [3], стiйкiсть руху [4] та ш. У низцi праць показано [5-7], що забезпечити належну плавнкть руху КТЗ може СП iз нелiнiйним законом змiни ввдновлювально!' сили пружних амортизатор1в. Разом з тим, питания, якi стосуються впливу СП на динамiку таких засобiв перевезення вантажiв, як причепи чи нашвпричепи, не знайшли належного висвгглення через низку !х особливостей. До них потрiбно вiднести взаемодiю причепа (напiвпричепа) iз тягачем, кiлькостi осей останнього та ш., а вщтак, формальне перенесення ре-зультапв, якi стосуються динамiки та стшкосп руху КТЗ для причетв (нашв-причепiв) е неприйнятним. Це насамперед стосуеться нашвпричешв, якi експлуатуються у складних умовах руху вздовж шляху iз значними нерiвностя-ми, пересченою мiсцевiстю, об'!'здах перешкод та ш., де вони за значно менших швидкостей, нiж тягач, втрачають спйккть руху. Наведене приводить до зни-ження економiчних иоказникiв ТЗ, а в окремих випадках до значних матерiаль-них збитюв.
Мета роботи - створення теоретично!' бази щодо обгрунтування вибору силових иараметрiв системи шдресорювання iз нелiнiйним зв'язком вiдновлю-вально!' сили та деформацií амортизаторiв i модернiзованоí системи зчеплення
1 заст. нач. факультету ракетних вшськ 1 артилерп А.О. Дзюба - Нацюнальна академ1я сухопутних вшськ ш. гетьмана Петра Сагайдачного
тягач-нап1вприч1п, ят в сукупносп шдвишують ексилуатацшш характеристики нашвпричепа.
Постановка задачi. Традицшна система зчеплення нап1впричепа та тягача призначена для передач! вщ останнього зосередженого зусилля, яке спонукае нашвпричш до руху 1 вона майже не впливае на поперечно-кутов1 коливання його шдресорено!' частини (ПЧ). Зазначеш коливання е визначальними для на-швпричешв з огляду на бокову стшккть [8] шд час руху вздовж криволшшних дшянок шляху 1з нер1вностями. Для тдвищення ексилуатацшних характеристик системи тягач-нашвиричш пропонують модершзувати систему зчеплення зазначених об'екпв руху, а саме - модершзована система зчеплення повинна характеризуватись ще й додатково моментом кручення, нижче - моментом стабшзацп. Вш намагаеться повернути шдресорену частину нашвпричепа (ПЧН) у положения, де додатковий пружний елемент модершзовано!' системи зчеплення е недеформованим (ввдносний кут повороту ПЧН вщносно ПЧ тягача дор1в-нюе нулев1). Безумовно, за тако1 системи зчеплення збшьшуеться д1я нашвпри-чепа на тягач (вщповщно до класичних закошв мехашки). Однак для тягач1в, маса котрих е значно бшьшою за масу наиiвиричеиа, зазначена дя буде незнач-ною (йдеться передусш про стiйкiсть руху). Отже, задача полягае у до^дженш сумiсного впливу основних силових характеристик СП нашвпричепа та моменту стабшзацп на основш параметри динамiки ПЧП.
Виклад основного матерiалу. Основнi припущення та обмеження щодо дослiджуваного об'екту:
1. Горизонтальш перемiщення точок з'еднання системи пiдвiски та ПЧН е мали-ми i ними можна знехтувати;
2. Щц час руху нашвпричепа вздовж шляху iз нерiвностями колеса безвiдривно контактують iз його поверхнею;
3. Нерiвностi шляху викликають у ПЧН тiльки поперечно-кутовi коливання;
4. Пружш деформаци пневмоколiс зумовлеш 1х навдом на нерiвностi е значно меншими як амортизаторiв i ними нехтуемо;
5. Силовi характеристики системи шдресорювання та момент стабшзацп опису-ються нелiнiйними функцiями деформаци чи швидкостi деформаци вiдповiд-ного елементу;
6. Максимальш значення сил опору демпферних пристроив е значно меншими те^вняно iз максимальними значеннями пружних сил амортизаторiв. Наведене дае змогу: а) для описання вiдносного положення ПЧН вибрати
одну узагальнену координату - кут повороту ц ф(г) навколо поздовжньо!' осi напiвпричепа, яка проходить через точку з'еднання останнього iз тягачем; б) си-ловi характеристики СП напiвпричепа та момент стабшзацп представити фун-кцiями вказаного кута залежностями:
¥а = са (фа ± Аси.)п+1, Еэ = ааФф, М3 = Сфп+1, (1)
де: ¥а - пружна сила амортизаторiв (знак "+" для лiвого, знак " - " - для правого); Е - сила опору демпферних пристро1'в; Мз - момент стабшзацп; са,а, а,С,п, Аст., $ - стaлi (а - вщдаль мiж точками крiиления пружних амортиза-торiв до пiдресореноí частини, са - коефiцiенти "жорсткостi" пружних аморти-затор1в; С - коефщенти "жорсткостi" на кручення пружного елементу модерш-
зовано1 системи з'еднання нап1впричепа та тягача; a, s - параметри, як1 опису-ють силу опору амортизатор1в; Аст - статична деформащя ПЧН, ДУ+1 = mng,
2ca
тП - 1i маса).
Отже, диференщальне р1вняння поперечно-кутових коливань ПЧП за прийнятих основних силових характеристик набуде вигляду
I0<f> + 2aaffs + caa (аф + Дст)У+1 + caa (аф-Дст)У+1 + Cfy++ = 0, (2)
де I0 - момент шерцц натвпричепа вщносно поздовжньо!' ос!
Обмеження щодо силових чиннитв, яю наведено вище, дають змогу з точ-нктю до величин вищого порядку малини, диференщальне р1вняння (2) перет-ворити до вигляду
•• (Icaa2 + C) n+1 2aa2 )s
ф +-L fn+1 =-fs, (3)
I0 I0
у якому максимальне значения функцп 2aa2fs е малою величиною пор1вияно Í3 максимальним значенням функцй' (2caa2 + C)fn+1. Вказане е шдставою для вико-ристання загальних щей метод1в збурень [9] шд час побудови його асимптотич-ного [10] розв'язку. В1дпов1дно до них, насамперед необхвдно знайти розв'язок незбуреного його аналогу, тобто р1вняння
ф +(2ca«2 + C) fV+1 = о. (4)
I0
Як показано у [11], його можна описати за допомогою перюдичних Ateb-функцш у вигляд1
f(t) = afsa (1у +1,щ) Щ = w( af) t + Щ0, w( a) = JV + 2 (2caa2 + C)a2, (5)
V 2Io
де параметри af та щ0 для незбуреного випадку знаходяться 1з початкових умов.
Примiтки:
1. Диференщальне píbmhm (4) буде описувати коливальний процес ПЧН, якщо у +1 = (2h + 1)/(2q +1); p, q = 0,1,2,...;
2. У po6oTÍ вважаемо, що причиною виникнення поперечно-кутових коливань ПЧН е початкова кутова швидысть вказаних коливань.
Наведене дае змогу початков1 умови для р1вняння (5) записати у такому виглядг ф(0) = 0, ф(0) = W0, w - значення початково1' кутово1' швидкосп зумов-лене нер1вностями шляху. За сшвввдношенням (5), а також наведеними початков! умовами можна визначити параметри aft=0 = af та щ0:
,---v2/(y+2)
у + 2 „ 2 —i ' -(2caa 2 + C)
Щ = 0, af0 =
2I0W2
(6)
Залежнкть для величини початково! ампл1туди поперечно-кутових коливань нашвпричепа можна записати у бшьш зручнш для шженерного викорис-4. 1ш|>ормапшш технологи raay3Í 365
тання формi на основi таких мiркувань: одтею iз важливих експлуатацiйних характеристик натвпричепа е статична деформацiя амортизаторiв. Тому формально ввiвши цей параметр у стввщношення для 0, маемо
С I-~-\-2/(у+2)
або для випадку рiвномiрного розподiлу маси напiвпричепа вздовж об'ему
3 (у + 2) (1а
2Ь2о2 У
2 С + —
тп
-\-2/(у+2)
(8)
де Ь - висота ПЧН.
На рис. 1 представлено залежтсть амплiтуди початкового збурення попе-речно-кутових коливань натвпричепа вщ параметра жорсткостi С модифжова-но'1 системи зчеплення напiвпричепа та тягача за рiзних значень параметрiв у для прогресивного (див. рис. 1, а) та регресивного (див. рис. 1, б) закотв змти вiдновлювальноí сили пружних амортизаторiв та моменту стабшзацп, а на рис. 2 - залежтсть амплггуди початкового збурення поперечно-кутових коливань вщ статично'' деформацп системи пiдресорювання за С = 30000.
Рис. 1. Залежтсть амплШуди початкового збурення поперечно-кутових коливань натвпричепа вiд параметра С модифтовано'1 системи зчеплення
Рис. 2. Залежтсть амтитуди початкового збурення поперечно-кутових коливань натвпричепа вiд статичног деформаци системи тдресорювання
/
Якщо для незбуреного руху амплiтуда поперечно-кутових коливань е ста-лою величиною, то демпферш пристро! спонукають 'х до замикання, аж до на-1зду правого чи лiвого i3 колк на наступну нерiвнiсть. Закон затухання поперечно-кутових коливань проходить вiдповiдно до спiввiдношення
daf _ aaaf dt П/0
^ , л-' г| -U гfs+2
V
n + 2) V 2 у (9)
2г| -L+s+21, ( '
2afw( af)
' Vv+ 2 ' 2
де П - швперюд використаних Ateb-функцiй, тобто 2П_21 4яГ| —— I]/Г| — + —1— |. Треба одночасно зауважити, що початкове
П + 2)) \2 v+ 2 , значения амплиуди поперечно-кутових коливань нашвпричепа визначаеться вщповвдно до залежностi (7) чи (8). Наведене вище дае змогу змiнити в часi ам-плiтуду поперечно-кутових коливань нашвпричепа за рiзниx силових характеристик модифiкованоí системи зчеплення тягача та напiвпричепа представити наведеними залежностями.
Висновки. Отриманi розраxунковi, а також побудованi на !'х базi графiчнi залежносп показують, що використання модернiзованоí системи зчеплення нашвпричепа та тягача, яка характеризуемся додатковим моментом стабшзацц, значною мiрою покращують експлуатацiйнi характеристики нашвпричепа. Зок-рема, зменшуеться величина амплиуди поперечно-кутових коливань ПЧН, яка зумовлена збуреннями нерiвностей шляху, зменшуеться для прогресивного закону змши вiдновлювальноí сили амортизаторiв частота власних коливань. Наведене у сукупносп впливае не тiльки на динамiчнi навантаження вантажiв, що транспортуються, але i на стiйкiсть руху. Вказаш питання можуть бути предметом окремих дослiджень.
Лiтература
1. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля / Р.В. Ротенберг. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1972. - 392 с.
2. Раймпель Й. Шасси автомобиля : сокр. пер. с нем. В.П. Агапова / Й. Раймпель; под ред. М.Н. Зверева. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1983. - 356 с.
3. Солтус А.П. Теорш експлуатацшних властивостей автомобшя : навч. поаб. [для студ. ВНЗ] / А.П. Солтус. - К. : Вид-во "Аргстей", 2010. - 155 с.
4. Певзнер Я.М. Теория устойчивости автомобиля / Я.М. Певзнер. - М. : Изд-во "Машин-гиз", 1947. - 156 с.
5. Дущенко В В. Проблемы выбора параметров систем подрессоривания транспортных средств и пути их решения / В.В. Дущенко, С.М. Воронцов // Системотехника на автомобильном транспорте : матер. Республ. науч.-практ. конф. - Харьков : Изд-во ХАДУ, 1998. - С. 56-60.
6. Соки Б.1. Вплив характеристики тдвюки на вертикальш та поперечно- кутсга коливання корпусу армшських автомобшв багатоцшьового призначення / Б.1. Сокiл, Р.А. Нашвський, М.Г. Грубель // Проблемнi питання розвитку озброення та вшськово! техники : тези доп. IV НТК. - К. : Вид-во ЦНД1, 2013. - С. 205-206.
7. Hrubel M. Influence of characteristics of wheeled vehicle suspensions of its road-holding along curved stretches of track / M. Hrubel, R. Nanivskyi, M. Sokil // Science & militariy. - Liptovscy Miku-las, Slovak Republska. - 2014. - Vol. 9, № 1. - Pp. 15-19.
8. Гречанюк М. Удосконалення пневматично! щдвкжи нашвпричепа вантажного автомобь ля / М. Гречанюк // Вюник Донецько! академй автомобшьного транспорту : зб. наук. праць. -2011. - Вип. 4. - С. 48-52.
9. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике : пер. с англ. А.И. Державиной и В.Н. Диесперова / Джулиан Коул; под ред. О.С. Рыжова. - М. : Изд-во "Мир", 1972. - 276 с.
10. Боголюбов Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н.Н. Боголюбов, Ю.А. Митропольский. - М. : Изд-во "Наука", 1974. - 504 с.
11. Сеник П.М. Асимптотический метод и периодические Ateb-функции в теории существенно нелинейных колебаний / П.М. Сеник, И.П. Смерека, Б.И. Сокил // В сб.: Асимптотические и качественные методы в теории дифференциальных уравнений. - К. : Изд-во Ин-та математики, 1977. - С. 143-156.
Надтшла доредакцп 16.10.2016р.
Дзюба А.А. Влияние нелинейных силовых характеристик системы подрессоривания полуприцепов и модифицированной ее системы сцепления с тягачом на динамику подрессоренной части
С целью улучшения динамических характеристик полуприцепов, предложена модернизированная система сцепления полуприцепа и тягача. Она, в отличие от существующей системы, характеризуется дополнительно моментом стабилизации, который пытается вернуть подрессоренную часть полуприцепа в уравновешенное положения. Построена математическая модель поперечно-угловых колебаний подрессоренной части полуприцепа при нелинейных силовых характеристиках системы подрессоривания и момента стабилизации. На ее основе получены аналитические зависимости, описывающие амплитуду и частоту рассматриваемых нелинейных колебаний, учитывающие основные силовые характеристики системы подрессоривания и момента стабилизации. Установлено в частности: в случае прогрессивного закона изменения восстановительной силы амортизаторов, большим значениям амплитуды колебаний соответствует большее значение собственной частоты, а для регрессивного - наоборот; момент стабилизации уменьшает амплитуду возмущения, вызванного наездом на неровности пути. Таким образом, использование модернизированной системы сцепления полуприцепа и тягача в значительной мере повышает эксплуатационные характеристики полуприцепа. Полученные в работе теоретические результаты послужат базой для проектно-конструкторских работ, к практической модернизации системы сцепления полуприцепа и тягача.
Ключевые слова: система подрессоривания, статическая деформация, амплитуда, частота колебаний.
Dzyuba A.A. The influence of Nonlinear Power Patterns of a Semitrailer Sprung System and its Modified Coupling System with Tractor on the Dynamics of a Sprung System
A modernized semitrailer-tractor coupling system is suggested in order to improve the dynamic behavior of semitrailers. This system as opposed to the existing system is characterized by the additional stabilization torque which makes the sprung system turn into a balanced position. A mathematical model of cross - angular oscillations of the semitrailer sprung system for nonlinear power system characteristics of the sprung system and stabilization torque is developed. This model gave the analytical dependences that describe the amplitude and frequency of the nonlinear oscillations that take into account the basic power features of the sprung system as well as stabilization torques. It is discovered that in the case of progressive changes in the order of the regenerative force of the shock absorbers, larger amplitude values correspond to higher values of frequency, and for regressive changes - on the contrary; the stabilization point reduces the amplitude of the disturbance caused by hitting roughness of the road. Thus, the use of the upgraded system of the semitrailer-tractor coupling significantly improves the performance of the semitrailer. Theoretical results obtained in this work serve as a basis for the design information for practical modernization of the semitrailer-tractor coupling system.
Keywords: sprung system, static deformation, amplitude, oscillation frequency.
УДК 519.85.004.42
СТРУКТУРИЗАЦ1Я МЕТОД1В РОЗВ'ЯЗАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ I ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ ТА IX 1НФОРМАЦ1ЙНА СУТН1СТЬ Н.М. Пасека1, М.С. Пасека2, О.В. ЕрстенюК
Розглянуто методи структуризаци процедур розв'язання математичних i прикладних задач та виявлення !х шформацшно! сутностi. На пiдставi проведеного аншпзу видiлено класи практичних i математичних задач, яю рiзняться характером сво!х об'eктiв та типом умов i вимог. Побудовано для типово! задачi схему розбиття процесу на компонента i кроки, яю вiдображають процедури мислення та алгорштшзаци у виглядi, лопчно-структурного процесу розв'язання задача Описано моделi формування ситуацiйних задач, а також запропоновано перспективи дослiдження та використання моделi пошуку розв'язання нестандартних задач й обгрунтовано метод пошуку алгоритму знаходження розв'язку математичних задач як компоненйв iнформацiйних технологiй.
Ключовi слова: модель, компонент, об'ект, розбиття задач, шформацшш сутностi, логiчно-структурований процес.
Виклад основного матерiалу дослiдження. Вмiння розв'язувати задачi е основним показником математичного та iнтелектуального розвитку особи, яке вказуе на глибину освоения знань, набутих у процесi навчання. Перевiрка знань грунтуеться на оцiнюваннi вмшня розв'язувати задачi рiзного типу, при цьому засвоеннi теоретичнi знання не е шдставою умiния знаходити методи i способи розв'язання задач. Причиною тако! ситуацií е таке: одш учнi вникають у процес розв'язання задач^ а iншi не вмдать i не стараються зрозумiти 1х суть; старають-ся зрозумiти в чому суть прийомiв та методав розв'язання задач^ вивчають лоп-ку й понятшну структуру задач та виявляють 11 мету; видшяють з кожного рь шення загальнi прийоми i процедури та способи розв'язання задач; зрозумии сутнiсть розв'язуваних задач, структуру математичних перетворень i побудову лопки виведень й доказiв. Для того щоб розв'язати задачi у процес навчання, потрiбно виявити 1х структуру та уявити iнструмент розв'язання.
Означення: задача представляе собою вимогу або питання, на яку потрiбно знайти вiдповiдь, на пiдставi тих умов, яю вказано в задачi [2].
Структура задачi, опис: проаналiзувати змiст i структуру; встановити ви-моги i мету; ощнити умови, згiдно з якими треба розв'язати задачу; переглянути вiдомi методи i способи процесу досягнення мети i вибрати один з варiантiв; виконати процедуру розв'язання та ощнити результат вщносно мети.
У процеС розв'язання задачi потрiбно: розчленити формулювання задачi на умови; видiлити компонента та елементарш умови i вимоги, мету; провести аналiз структури задача
Напрям аналiзу задачi: проводячи аналiз задачi та видiливши з формулювання задачi й умови, потрiбно в ход пошуку способу i методу розв'язання пов'язувати умови з вимогами i метою, та виявленню сутностi вимог.
Схематична структура задач: результати попереднього аналiзу потрiбно формалiзувати i записати у вiдповiднiй форм^ схемi залежностi вiд типу задач!
1 викл. Н.М. Пасека - Прикарпатський НУ iм. В. Стефаника м. 1вано-Франк1вськ;
2 доц. М.С. Пасека, канд. техн. наук - 1вано-Франк1вський НТУ нафти 1 газу;
3 малстр О.В. Ерстенюк - 1вано-Франк1вський НТУ нафти 1 газу
