CC BY
11
УДК 517+629.113 Викл. Р.А. Натвський -
Академiя сухопутних вшськ iM. гетьмана Петра Сагайдачного
ВПЛИВ НЕР1ВНОСТЕЙ НА СТ1ЙК1СТЬ РУХУ КОЛ1СНОГО ТРАНСПОРТНОГО ЗАСОБУ ВЗДОВЖ КРИВОЛШ1ЙНО1 Д1ЛЯНКИ
ШЛЯХУ
Розглянуто задачу про вплив нерiвностей на коливання та стiйкiсть руху вздовж горизонтально! криволшшно! дшянки шляху колюного транспортного засобу спещаль-ного призначення (КТЗСП). Пiсля ii розгляду прийнято, що: транспортний засiб (ТЗ) ру-хаеться iз сталою за величиною швидюстю; вiдновлювальна сила пружних амортизаторов е нелшшною функщею !х деформаци; нерiвностi мають невпорядкований характер, розмiщенi на значнш вiддалi одна вiд шшо! i кожну з них можна описати гладкою функщею. На базi диференщальних рiвнянь, що описують динамшу шдресорено! частив, отрицало аналiтичнi залежностi, як описують визначальнi параметри поперечно-куто-вих коливань шдресорено! частив КТЗСП. Вони, разом iз ргвияниями кшетостатики, системи не пiдресорена - пiдресорена частини, дають змогу визначити критичну швид-кiсть стiйкого руху ТЗ вздовж криволшшно! дiлянки шляху. Показано, що вона залежить вiд параметрiв, яю описують вiдновлювальну силу та ампл^уди коливань.
Ключовi слова: пiдвiска автомобшя, стiйкiсть руху, нелiнiйнi коливання шдресоре-но! частив, амплiтуда, частота коливань, критична швидюсть руху.
Вступ. Створення нових та модернiзацiя наявних зразюв КТЗСП зумов-лена пiдвищенням вимог до !х технiчних та експлуатацшних характеристик. Ос-новну увагу дослвджень з !х модершзацл придалено розробщ й удосконаленню силових установок, трансмiсiй, спорядження, яке встановлюеться, та ш. Системою ж, яка значною мiрою визначае експлуатацiйнi характеристики КТЗСП, е система шдвкки [1-6] та ш. Результати дослiджень та випробувань показують, що система пiдвiски багатьох тишв ТЗ не завжди дае змогу повною мiрою реаль зувати наявш силовi потужностi двигуна, забезпечити вимоги щодо ергономiки, динамiчниx перевантажень на людей та вантаж^ що транспортуються. Тому роз-роблення таких характеристик системи шдресорювання, яка максимально забез-печувала б функцiонування шших систем та одночасно створювала б належш умови перевезення людей та вантажiв, е актуальною задачею. Навиъ ii часткове вирiшення дасть змогу бшьш ефективно використовувати ресурс модершзова-них КТЗСП шляхом зростання швидкостей руху, а отже - зекономити час на ви-конання поставленого завдання.
Бшьшкть аналггичних дослiджень, якi стосуються впливу пружних еле-ментiв системи пiдвiски на динамшу шдресорено! частини, проводились за ль ншно! моделi зв'язку мiж вiдновлювальною силою та деформацiею пружних еле-ментiв. Водночас, належну комфортабельшсть забезпечуе пiдвiска, для котро! ввдновлювальна сила для малих деформацiй пружних елементав (менших за ста-тичну) повiльно змiнюеться i стршко зростае для значних !х величин. Така ввд-нолююча сила пружних амортизаторов ТЗ описуеться нелiнiйною функцiею !х деформацп. Вивчення ж динамiки ТЗ на базi спрощених, лiнiйниx, моделей руху обфунтоване у випадку перемщень !х вздовж шляху з незначними нер1вностя-ми. Що стосуеться ТЗСП, яю призначенi для пересування у складних умовах -
руху по переаченш мкцевосп, бездорiжжю, то до шдвкки таких ТЗ ставляться набагато жорсткiшi умови - вона повинна максимально зменшити динамiчнi на-вантаження на вод1я, людей та вантаж^ якi транспортуються. Це означае, що заз-наченi ТЗ потребують побудови уточнених, тобто, якiсно нових математичних моделей динамiки. Водночас, цi математичш моделi потребують створення для ан^зу руху пiдресореноí частини такого апарату анаттичних дослiджень, який давав би в комплекс вiдповiдь на питання впливу:
а) ынематичних параметр1в руху ТЗ;
б) основних динам1чних характеристик шдвкки, й' компонування для коливан-ня шдресорено'1 частини з метою забезпечення ергоном1чних показниыв та зменшення динам1ки навантаження на вод1я, людей та вантаж1, як1 перево-зяться.
Отримаш таким чином результати аналиичного опису динамiки шдресо-рено1 частини будуть одночасно базою для широкопланових iнженерних робiт зi створення вузлш та елементiв пiдвiски, яш забезпечать зазначеш вище умови експлуатацií ТЗСП. Розв'язання деяких задач поставлено1 вище проблеми, а са-ме - вплив параметрiв, якi описують нелшшну характеристику вiдновлювальноí сили пружних амортизаторов на поперечно-кутовi коливання пiдресореноí частини та стшккть руху КТЗСП вздовж криволшшно!' далянки шляху з невпорядко-ваною системою нерiвностей, е предметом розгляду цiеí роботи. Звщси i випли-вае И актуальнкть.
Постановка задачi та методика розв'язування. Шд час вирiшення поставлено!' вище задачi вважаеться:
• транспортний засiб рухаеться зi сталою за величиною швидюстю V вздовж кри-волiнiйноí дiлянки шляху, радiус кривини котро'1 р;
• вщновлювальна сила F пружних амортизаторiв описуеться iз достатнiм степе-нем точноси, нелiнiйною функцiею деформацп А вигляду:
^ = сАу+1, (1)
де: с,п - сталi, причому п+1 = (2т +1)/(2п +1), т,п =-0,1,2,...; сила опору К дем-пферних пристро1в е функцiею швидкостi деформацп А, тобто К = / (А), причому мах F >> мах К; нерiвностi шляху мають невпорядкований характер, розмь щенi на значнш вiддалi одна вiд одно1 та 1х можна описати по вiдношенню до шляху гладкою функщею
2 = к 8гп2? ку, (2)
де к, s, к - сталi. Якщо нершносп розмiщенi на значнiй вiддалi одна вщ одно*, то наявнi демпферш пристро1 приводять до швидкого зникання коливань шдресо-рено1 частини, зумовлених на1здом на нерiвнiсть. Тому в момент на1зду ТЗСП на наступну нерiвнiсть 1х амплiтуда е значно меншою, нiж при виходi з попе-редньо1 нерiвностi.
Для описания динамши розглядуваного у роботi об'екта за фiзичну його модель прийнято двомасову систему (рис. 1): нешдресорену - 1 та пiдресорену частини - 2, ят з'еднанi мiж собою системою пiдвiски (пружними амортизаторами - 3 та демпферними пристроями - 4).
Рис. 1. ФЬична модель динамти кузова транспортного засобу
Вважаеться, що за рахунок на'1зду правого (лiвого) колеса центр мас O тдресорено'1 частини отримуе незначнi лiнiйнi перемiщення, а тдресорена час-тина повертаеться навколо центру мас на кут ф. У такому разi диференцiальнi рiвняння, якi описують поперечно-кутовi коливання шдресорено! частини, мож-на привести до вигляду:
1оф + cfV+1 [/?+2 sin b ( sin b + cos b ) + lv2+2 sin b ( sin b2 + cos b2 )] = = -(n +1) с(/ффф z(t)[z(t) + 2/1 sinb](/1 sinb(sinb + cosb))-
-ah
z (t ) + f1 |sin \f + b | + fcos ф + b
-al? +a/2 -al¡
cos f + b 1 -fin g + b
sinb + fcos\ f + b | I -
cosb - fsinI f+b | I + sin b-fcos f b-f || -
cosb2 + fsin ( b-ф
sin [b2-f J-fcos -f
Ф ( cos (b2-| J + (b-f
при 0 < t <t
Iff + сфп+1 [/?+2 sinb (sin b + cosb) + /2 +2 sinbf (sinbf + cosbf)] =
sin b + fcos f + b jj -
(3)
= -a/i
sinl f+ b I + fcos|f+ bi
-a2
+al2
-alf
cosf + b jif + ,
-f srn|b2-f j-fcos b-f
cos|b2-f ) +fsin ib2-f
cosb-fsin | + f
sin b2 - f cos | b2 - 2 I I -
cosb2 + fsin| b2
(4)
при г >т, т - час подолання перешкоди. У наведених вище залежностях 10 -момент шерцц пiдресореноí частини вiдносно ош, що проходить через центр мас i перпендикулярна до площини розглядуваних коливань; 8сш - статична дефор-мацiя пiдресореноí частини.
Беручи до уваги, що " довжина" нерiвностi d, а швидкiсть перемщення
ТЗ V е сталою, т = ^. Це дае змогу трансформувати залежнiсть (2) до вигляду
z (t) = ±h sin2*— Vt, при 0 £t< —.
За n04aTK0Bi умови для диференцiального piBMHM (4) необхвдно прийма-ти значения кута повороту f та кутову швидккть f виходу з одиноко!' перешкоди. Що стосуеться початкових умов для дифереицiальиого рiвияиия (3), то !х ви-бирають, виходячи з руху ТЗ, що передував розглядувашй одииокiй иерiвиостi (для випадку руху вздовж шляху без нерiвностей вони е малими величинами). У випадку, коли максимальш значення правих частин дифереицiальиих рiвияиь (3) та (4) е малою величиною, порiвняно з max cSf+1 (у робоп розглядаеться саме такий випадок), динамiчний процес пiдресореноí частини описуеться залежнктю [9]
. d
(5)
f = afca (v +1,1, Wf( af) t + , а>ф( аф) =
cXv + 2
-аф2
(6)
де x = ljv+2 sin b (sin b + cos b) +12+2 sin b2 (sin b2 + cos b2).
У спiввiдношеннi (6) невiдомий параметр аф визначаеться звичайними диференцiальними рiвняниями:
da,
f _
dt w( af) IO
x{-(v+1) c (liaf)v-1 (z (t )-dcm) [ z (t )-Scm. + 2lisinb^ (lisin b (sin b + cosb))-
-(v +1)c(l2af)v-1 (dcm.)[dcm.+ 2l2sinb](hsinb (sinb + cosb2))- (7)
-al12
+ afw( af) + О- J J (sin b + af) + afw( af) - у ) (cosbi - af
+al22afu( af)
1 - fJ (sin b2 - af)-+ fJ (cos bz + af
+
V
Io 2
1
+
при 0 < t <t та
df = -^{¡2 (sin ß + cosß) + l22 (sin b2 + cos ß2 ) . (8)
dt lo
Закони змiни параметра аф пiд час на'1зду колеса на першу HepÍBHÍCTb за таких значень паpаметpiв системи: V = 10 м/с, 5 = 2, dcm = 0,1 м, I = 60000 кг- м2, h = 0,2 м, d = 0,2 м, яю пpедставленi на рис. 2 а. На рис. 2 б наведено закон змши амплпуди пiд час на'зду на наступну перешкоду за умови, що вона знаходиться на вщдаи 10 м вiд попередньо'1 iз такими ж характеристиками профтю, як i для випадку, показаного на рис. 2 а.
Рис. 2. Закон 3míhu кута повороту тдресореног частини тдчас подолання одиноких нерiвностей
Водночас, наведет залежносп е базою для визначення критично!* швид-koctí руху вздовж шляху. Для оцiнки ÍÍ величини на базi piB^rn кiнетостатики [10] отримано:
Mcosb + N2 -P -G + Fimp sinb = 0, Fimp. COSb + F2mp. - ФeP - ФeG - Ni sin b = 0,
F2mp.z - N2 (L cos b + R sin b) + P (L cosb- a)+ (9)
+gL cos b + ФeP (H - z) + ФeG ¡L sin b - R cos bj - MфAl = 0,
де: P, G - сили ваги вщповщно пiдpесоpеноí та непiдpесоpеноí частин, N1, N2 -ноpмальнi складовi pеакцiй пpавого та лiвого колiс, F1mp, F2mp - сили попеpечно-го теpтя, якi пpотидiють заносу на кpиволiнiйнiй дiлянцi шляху, ФeP, 0eG - сили i^p^í пеpеносного pуху (зумовленi кpиволiнiйнiстю шляху), MфAl - момент сил i^p^í вiдносно точки A1. Наведет вище величини визначаються чеpез кшема-тичнi паpаметpи pуху, коефщенти теpтя пpавого та лiвого колю f1, f2 стввщно-
P V2 GV2
шеннями F1mp= fNb F2mp= F2N2, ФeP =--, ФeG =--, M фA2 = If (I A, - MÜ-
g P g P
мент iнеpцií пiдpесоpеноí частини вiдносно осi, яка пpоходить чеpез точку A1 i пеpпендикуляpна до вектоpа швидкосл пеpемiщення ТЗ). Беpучи до уваги, що:
а) у граничному випадку переходу стшкого у нестшкий рух N1 = 0;
б) закон змши поперечно-кутових коливань тдресорено!' частини визначаеться залежтстю (6), у якш амплiтуда поперечно-кутових коливань описуеться диференщальними рiвняннями (8);
в) максимальне значення моменту сил шерцп дорiвнюe МфА1 = 1л1аф(оф (йф),
трете рiвняння спiввiдношень (9) дае змогу визначити критичне значення швидкост руху Укр, вздовж криволшшного шляху
Укр.=
Р (Ь ообЬ-а) + ОЬсобЬ + / (Р + О)И - |1с + -(а + Н)2-X
Р (Н - И) + О| Я собЬ-Ь^ Ь
РЕ ■ (10)
На рис. 3 представлено залежшсть критично!* швидкостi руху вiд статично!* деформацп пружних амортизаторiв за рiзних значень параметра V та Р = 35000 Н, О = 9000 Н, Ь = 2,2 м, Н = 1,1 м, Я = 0,4 м, йф = 0,1 рад., р = 50 м, И = 0,2 м (рис. 3 а) та И = 0,2 м (рис. 3 б).
V..
Рис. 3. Залежшсть критичное швидкостi стшкого руху вiд статично'1 деформацП
Висновки. На основi отриманих аналггичних залежностей, яю описують поперечно-кутовi коливання тдресорено** частини КТЗСП та рiвнянь кшетоста-тики випливае:
• амплiтуда зазначених коливань шд час виходу з одиноко'1 нерiвностi е бiльшою для: жорсткiших характеристик пружно'1 пiдвiски (бiльших значень параметра V та меншо1 величини статично'1 деформащ!'); пологiших форм нерiвностей та мен-ших значень швидкостей 1х подолання;
• критичне значення швидкостi для жорсткiших пiдвiсок е меншим.
Лiтература
1. Александров Е Е. Динамика транспортно-тяговых колесных и гусеничных машин / ЕЕ. Александров, АТ. Лебедев, АН. Туренко и др. - Харьков : Изд-во ХНАДУ, - 2001. - 642 с.
2. Бочаров Н Ф. Конструирование и расчёт колёсных машин высокой проходимости : учебник [для студ. ВУЗов] / Н Ф. Бочаров, ИС. Цитович, А А. Полугнян и др.; под общ. ред. Н.Ф. Бочарова, И.С Цитовича. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1983. - 299 с.
3. Вонг Дж. Теория наземных транспортных средств / Дж. Вонг. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1982. - 284 с.
4. Дущенко ВВ. Математическое моделирование колебаний подресоренного корпуса многоопорной колесной машины / ВВ. Дущенко, И.И. Якименко // Мехашка та машинобудування. -2004. - № 2. - С. 139-147.
5. Ротенберг РВ. Подвеска автомобиля / РВ. Ротенберг. - М. : Изд-во "Машиностроение". -1972. - 392 с.
6. Бочаров Н.Ф. Конструирование и расчёт колёсных машин высокой проходимости : учебник [для студ. ВУЗов] / Н Ф. Бочаров, ИС. Цитович, А А. Полугнян и др.; под общ. ред. Н.Ф. Бочарова, И.С Цитовича. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1983. - 299 с.
7. Grubel M. Influence of characteristics of wheeled vehicle suspensions of its road-holding along curved stretches of track / M. Hrubel, M. Soksl, R. Nanivskyi // Science & military. Liptovscy Mikulas, Slovak Republska. - 2014. - Vol. 9, № 1. - Pp. 15-19.
8. Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики / Н.А. Кильчевский. - М. : Изд-во "Наука". - 1977. - Т. II. - 544 с.
Нанивський Р.А. Влияние неровностей на устойчивость движения колесного транспортного средства вдоль криволинейного участка пути
Рассмотрена задача о влиянии неровностей на колебания и устойчивость движения вдоль горизонтального криволинейного участка пути колесного транспортного средства специального назначения. При ее рассмотрении принято, что: транспортное средство движется с постоянной по величине скоростью; восстанавливающая сила упругих амортизаторов является нелинейной функцией их деформации; неровности носят неупорядоченный характер, размещены на значительном расстоянии друг от друга и каждое из них можно описать гладкой функцией. На базе дифференциальных уравнений, описывающих динамику подрессоренной части во время прохождения и после преодоления неровностей; получены аналитические зависимости, описывающие определяющие параметры поперечно-угловых колебаний подрессоренной части колесного транспортного средства специального назначения. Они, вместе с уравнениями кинетостатики, системы неподрессоренная - подрессоренная части, позволяют определить критическую скорость устойчивого движения транспортного средства вдоль криволинейного участка пути. Показано, что она зависит от параметров, которые описывают восстанавливающую силу и амплитуды колебаний.
Ключевые слова: подвеска автомобиля, устойчивость движения, нелинейные колебания подрессоренной части, амплитуда, частота колебаний, критическая скорость движения.
Nanivskyy R.A. Motion Stability of Wheeled Vehicles While Driving Along the Curved Parts of Track with the Roughnesses
The problem of the influence of roughness on the oscillations and motion stability along the horizontal curved stretch of track of wheeled vehicle of special purpose is reviewed. Having considered the problem it is assumed the following: the vehicle moves with a constant speed in magnitude; restoring force of elastic shock absorbers is a nonlinear function of their deformation; roughnesses have unordered character, they are placed at a considerable distance from each other and each of them can be described by a smooth function. On the basis of differential equations describing the dynamics of the sprung part during and after passing of roughnesses; the analytical dependences describing the defining parameters of transverse angular vibration of the sprung part of wheeled vehicle of special purpose is obtained. They, along with the kinetostatic equations of system non sprung - sprung parts, allow determining the critical speed of steady motion of the vehicle along a curved stretch of track. It is shown that it depends on the parameters that describe the restoring force and amplitude of oscillation.
Key words: car suspension, motion stability, nonlinear oscillation of the sprung part, amplitude, frequency of oscillation, critical speed.
