CC BY
10
ж1в вщносно незначних мас. До того ж, основш результати зазначено! роботи, яю стосуються в1броперемщень та в1бропришвидшень транспортованого ванта-жу отримано на баз1 чисельно! симуляцп р1внянь коливань системи нешдресоре-на - шдресорена маса - вантаж 1з додатковою системою в1брозахисту. Формаль-не використання результат зазначено! роботи для випадку транспортування вантаж1в особливого класу значно! маси неприйнятне. Це, насамперед, сто-суеться стШкосп руху чи безпеки перевезення. З шшого боку, на спйюсть руху причепа впливають таю чинники як споаб з'еднання 1з тягачем, кшьюсть осей, керовашсть тощо. Деяю аспекти зазначено! проблеми, зокрема вертикальш ко-ливання системи нешдресорена - шдресорена маса причепа, 1з якою жорстко з'еднаний спешальний вантаж значно! маси, е предметом розгляду ще! роботи.
Постановка задачг Метою роботи е дослвдження впливу основних си-лових характеристик СП 1 пружних властивостей колк причепа на динамжу транспортованого вантажу з метою надання практичних рекомендацш щодо за-хисту останнього вщ значних динам1чних навантажень. Для розв'язання поставлено! задач1 за розрахункову ф1зичну модель прийнято систему двох тш: нешд-ресорена маса - 1, ПМ - 2, 1з котрою жорстко з'еднаний спешальний вантаж - 3 (рис. 1).
Рис. 1. Розрахункова схема та розподгл сил, як[ дгють на елементи причепа
Шдресорена та нешдресорена маси здшснюють тшьки вертикальш коли-вання. Вказане кнуе у випадку щентичних силових характеристик пружних шин та СП правого та лшого борпв, а також за умови, коли геометричний та ф1-зичний центри ПМ на нешдресорено! маси збкаються. Крш цього, вважаеться:
• причеп транспортуеться (рухаеться) вздовж шляху iз нерiвностями зi сталою за
величиною швидкiстю V;
• система нерiвностей шляху мае впорядкований характер i !х можна описати за-
лежнiстю г(х) = И(И,d - вiдповiдно висота та вщдаль мiж сусiднiми 1
гребенями нерiвностей, причому висота останшх е малою величиною порiвня-
но Í3 максимальним значенням деформацй пружних шин) або з урахуванням
стало1 швидкостi руху причепа - z (t) = h sin ф,ф = /Л, / =-;
d
• craoBi характеристики шин та СП описуються квазiлiнiйними залежностями Fm = сшДш + е/ш(Аш, Дш) (Аш, ш - вщповщно дефoрмацiя та швидюсть деформацй
шини; сш — стала; £/Ш(Дш, Дш) — вiдoма аналiтична функщя, яка вка-зуе на вiдхилення пружних властивостей шини вщ лiнiйнoгo закону; £ — малий параметр);
• cилoвi характеристики СП описуються залежностями Fn = спДп +£f (Дп,Дп) (Дп, Дп — вщповщно деформацк та швидюсть деформацй пружних амортиза-тoрiв; сп — стала; £f (Дп, Дп) — вщома аналiтична функщя, що вказуе на вщхи-лення пружних властивостей СП вщ лiнiйнoгo закону).
Для описания динамши дослiджуваного об'екта достатньо вибрати двi системи вщшку, початок яких збтаеться Í3 положениям статично!' ршноваги не-пiдресореноi та ПМ: положення ПМ у довшьний момент часу вщносно поло-ження статично! ршноваги визначаеться функцieю y2 (t) i вщповщно нешдресо-рено! маси — y (t). У такому раз^ виходячи Í3 основного сшввщношення для розглядувано! механiчноi системи, маемо
ОТ1У1 (t) + Сш (Д1ст. + У1 + Z (t)) + Сп (Дъш. + У1 - У2) =
= mig +£fm ^ Д1ст. + У1 - - (t) , У - ddZ j ~£fn (Д2ст+ У - У2,У - У2 )- Rl( У)
Ш2У2 (t) + Сп ( Д2ст. + .У2 - У ) = m2g + £fn ( Д2ст + У1 - У2,У - У2) - ^2 (У2) , (1) де: m1, m2 — вiдповiдно маси нешдресорено! та шдресорено! частин ТЗ; Д1ст., Дгси. — статичнi деформацй' пружних елеменлв ПМ; R1(у), R2(У2) — силовi характеристики в'язких сил шин та демпферних пристро!в СП, максимальне зна-чення котрих е малою величиною порiвияно iз максимальним значенням вщпо-вiдних силових характеристик пружних сил.
Виходячи iз поняття статичних деформацiй вiдповiдних пружних еле-ментш, наведенi вище диференцiальнi рiвияния можна подати у виглядi
my(f) + (Сш + Сп) У - С„У2 = £F¡ (У1,y2,У,У2, /ut), m2y 2(t) + Сп (У2 - У1) = £F2 (У1,У2,У,У2), (2)
де: £F (У1, У 2, У, У2, /) = -c,«i(t) + /в f 0, у - f1 (у - y2) - у),
^ dt) оДв оДи
,, 2nV , . . s Э/п(0,у -У2) / \ D / ■ \ / = —Г- , F2 (Уъ У2, У, У2 ) =-Г--( У - У2 )- R2 (У2 ) .
d дДп
Беручи до уваги накладенi на правi частини диференцiальних рiвиянь умови, для !х iнтегрувания можна використати загальш вде! асимптотичного ш-тегрування систем iз "малою нелiнiйнiстю" [11]. Для цього, насамперед, побу-дуемо розв'язок незбуреного аналогу (£ = 0) ще! системи, тобто диференщаль-них рiвиянь
Ш1У1 (t) + ( Сш + Сп ) у - СпУ2 = 0, m2У2 (t) + Сп (у - у) = 0. (3)
При побудовi розв'язкiв наведено! вище лшшно! системи однорщних рь внянь будемо виходити iз того, що коливальний процес ввдповщно! мехашчно! системи бiля положения статично! рiвноваги е стiйким. Це дае змогу розв'язки рiвнянь подати [12] у виглядi
у1(г) = а^т(аг + в);л(г) = а28т(аг + в).
(4)
Позначивши вiдношения амплiтуд незбуреного руху непiдресорено! ма-
а2
си до ПМ через 8 =—, для зв'язку частот власних коливань а отримуемо сис-
а1
тему алгебра!чних рiвнянь
та2 - (сш + сп) + сп8 = 0, т28а2 + сп (1 -8) = 0.
(5)
Якщо виключити iз (5) невiдомий параметр 8, шсля нескладних обчис-лень, знаходимо власш частоти коливань
«1,2 =
сшт2 + сп (т + т2) + ^(сшт2 + сп (т + т2))2 - 4т1т2сшси 2т1т2
(6)
Рис. 2. Залежшсть частоти ПМ ¡з вантажем вгд статичное деформацп:
1 - Д1ст = 0,03; 2 - Д1ст = 0,05; 3 - Д1ст = 0,075.
Легко переконатись, що значення частот а1 та а2 додатнi, до того ж а1 < а2. На рис. 2 зображено залежшсть частоти ПМ iз вантажем ввд статично! деформацп. Що стосуеться амил^уд коливань незбуреного руху нешдресорено!
та ПМ, то iз спiввiдношень а2 = 8а1, 8 =
сш + сп - та
випливае, що амплiтуда
незбурених коливань ПМ разом iз вантажем е значно меншою величиною, нiж амплiтуда коливань нешдресорено! маси. Це е шдставою для дослщження збу-реного руху дослщжувано! системи на основi поеднання теорi!' послiдовних на-ближень та методу Ван-дер-Поля [11]. Ввдповвдно до наведеного, перше рiвнян-ня системи (2) подамо у виглядi
т1У1 (*) + ( сш + сп (1 - 8)) У1 = eFl (У1,8У1, у, 8у, рг). (7)
Для нього розглянемо два випадки: нерезонансний к1 ^ р та резонансний
рк1 ~ цр (р, ц - взаемно простi числа, к12 = + с"(1—^). Отже, резонансш вер-
1 т1
с
п
тикальш коливання неп1дресорено1 маси причепа мають м1сце за швидкост1 ру-
d сш + сп (1-S) _
ху останнього V =—.---. Як у нерезонансному, так i у резонансному
2п \ m1
випадку коливальний процес нешдресорено! маси описуеться залежнiстю y (t) = a1 (t) sin w(t). Проте параметри a(t) та w(t) як функцп вiд часу для вказа-них випадкiв визначаються рiзними спiввiдношеннями [12] - для нерезонансного
da £ 2п 2п _ dw £ 2п 2ж _
—1 =- í í F1 (а\,у,Ф)cosw—W—Ф,—w = k1 +--í í í<'1(a1,w,$)sindwdw—ф, (8)
dt 2nk1 ¿o dt 2nk1a 0 0
де F1 (a\,w,^) вiдповiдае значенню право! частини диференщального р1вняння (7) за умови, що y та y приймають ввдповщно головнi значення.
Набагато важливiшим iз практично! сторони е випадок резонансних ко-ливань непiдресорено! маси. (Нижче будемо розглядати тiльки випадок головного резонансу, тобто p = q = 1). Як показано у [11], для резонансного випадку динамiчний процес у неавтономних квазшншних системах значною мiрою за-лежить ввд рiзницi фаз власних та вимушених коливань, тобто параметра Y=w — ф. Тому формально ввiвши його у функщю F1 (a1,w,^), маемо F1 = F1(a1,Y+ф,ф). До того ж, резонансний процес непiдресорено! маси не зале-жить для розглядуваного наближення вiд фази зовнiшнього збурення. Це е шд-ставою для описання резонансних коливань непiдресорено1' маси у виглядi
——Н = F(al,Y+Ф,Ф)cos(у+ф)dy,
П 1 0 * (9)
dy £ -
—- = k1 — М + —- í F1(a1,Г+Ф,Ф)sin(у+ф)dy.
—t 2ftka 0
Отримаш залежностi одночасно слугують базою для визначення коливань ПМ причепа. Дшсно, якщо обмежитись в узагальненш координатi >1 другого диференщального рiвняння системи (5) амплiтудою переходу через резонанс нешдресорено! маси, отримаемо
y2 (t) + k2у2 = k2a1 sin в + _ _ 2 (10) +£ m2 {fn ( Д2ст. + C«a1 sin в — >2, C^aJu COs в — >>2 ) — R2 ( >>2 )}, в = ^t
Беручи до уваги, що для реально кнуючих завантажених причепiв m2 >> m1 (саме такий випадок розглядаемо у робоп), у першому наближенш ам-плiтуда коливань пiдресорено! маси, вщповвдно до [13], визначаеться диферен-цiальними рiвняннями
—a = ^—£- Í {fn (А2ст+ C„a1sine — >2,C„(a1k1COs (ú+в) — >>2) — R2 (a2k2COs (^+в))}х
dt 2nk2m2 0
k 2a
хcos(ú + в)de— , 1 a2 ч sinÚ, v ; (k1 + k2)
dú , — = k2 - k1 + -
dt 2nk2a2m2
2n
X J {f ( Д 2CM. + Ca Sin в - y2, Cn(ak COS (ú+в)- >2 ) - R ( a2k2 COS ( Ú+ в) )} X
0
k 2a
X sin (ú+в) dú---cos ú.
(k1 + k2) a2
На рис. 3 подано закони переходу амплпуди коливань непiдресореноi та пiдресореноi мас через резонанс за таких значень параме^в: m1 = 2000 кг, m2 = 14000 кг, h = 5 см i - Д1ст = 0,03 ; 2 - Д1ст = 0,05 ; 3 - Д1ст = 0,075.
а) б)
Рис. 3. Залежтсть амплтуди коливань нетдресореног маси (а) таПМ (б) при переходi через резонанс за рЪних статичних деформацш
Висновки. У робот розроблено методику дослщження нелшшних вер-тикальних коливань причепа з урахуванням пружних властивостей шин. Отри-мано: аналiтичнi залежностi, яю описують закони змiни основних параметров ПМ, що транспортуе великогабаритнi небезпечш вантажц умови iснування ре-зонансних коливань ПМ пiд час руху причепа вздовж шляху iз впорядкованою системою нерiвностей та закон змши амплiтуди при переходi через резонанс. Встановлено, що при переходi через резонанс за бшьших швидкостей руху причепа ампл^уда коливань ПМ е меншою, одночасно для впорядковано! системи нерiвностей бiльшоí довжини - бшьшою.
Отриманi результати роботи слугуватимуть базою для дослiдження бiльш складно! задачi - дослiдження стiйкостi руху причепа iз вантажем вздовж криволшшних дiлянок шляху.
Лiтература
1. АкопянР.А. Пневматическое подресоревание автотранспортных средств / Р.А. Акопян. - Львов : Изд-во "Высш. шк.", Изд-во при Львов. ун-те, 1984. - Ч. 3. - 239 с.
2. ДущенкоВ.В. Проблемы выбора параметров систем подрессоривания транспортных средств и пути их решения / В.В. Дущенко, С.М. Воронцов // Системотехника на автомобильном транспорте : матер. Республ. науч.-практ. конф. - Харьков : Изд-во ХАДУ, 1998. - С. 56-60.
3. Яценко Н.Н. Колебания подвески с учетом поглощающей способности шин / Н.Н. Яцен-ко, Г.Н. Канадзе, С.П. Рыков // Автомобильная промышленность : сб. науч. тр. - 1977. - № 6. -С. 15-18.
4. Гречанюк М.С. Удосконалення пневматично! шдшски нашвпричепа вантажного автомо-бшя / М.С. Гречанюк // Вюник Донецько! академil автомобшьного транспорту : зб. наук. праць. -2011. - Вип. 4. - С. 48-52.
5. Дущенко В В. Математическое моделирование колебаний подресоренного корпуса многоопорной колесной машины / В.В. Дущенко, И.И. Якименко // Механжа та машинобудування : зб. наук. прайд - 2004. - № 2. - С. 139-147.
6. Лобас Л.Г. Качественные и аналитические методы в динамики колесных машин / Л.Г. Лобас, В.Г. Вербицкий. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1990. - 232 с.
7. Hrubel M. Influence of characteristics of wheeled vehicle suspensions of its road-holding along curved stretches of track / M. Hrubel, R. Nanivskyi, M. Sokil // Science & militariy. - 2014. - Vol. 9, No. 1. - Рр. 15-19.
8. Ольшанский В.П. Линеаризация в системах с квазинулевой жесткостью / В.П. Ольшанский, Е.Н. Гринченко // Динамика и прочность машин : сб. науч. тр. - Харьков : Изд-во ХГПУ, 1998. - Вип. 56. - С. 111-117.
9. Соколовский С.А. Эффективность использования механической системы с прощелкива-нием для защиты от вибраций при эксплуатации транспортных средств / С.А. Соколовский, Э.Н. Гринченко, А.Я. Калиновский, М.Ю. Яковлев // Механжа, машинознавство та електропос-тачання : зб. наук. праць. - 2011. - С. 185-187.
10. Калиновский А.Я. Моделювання коливань спещал1зованого транспортного засобу, що мае в1брозахисну систему 1з квазгнульово!' жорсткост шд час перевезень небезпечних вантажгв / А.Я. Калиновский, О.О. Ларш, С.А. Соколовский // В1сник СевНТУ : зб. наук. праць. - Сер.: Машиноприладобудування та транспорт. - 2012. - Вип. 135. - 2012. - С. 64-67.
11. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики : учеб. пособ. [для студ. ВУЗов] / Н.Н. Моисеев. - М. : Изд-во "Наука", 1981. - 400 с.
12. Яблонский A.A. Курс теории колебаний / A.A. Яблонский, С.С. Норейко. - М. : Изд-во "Высш. шк"б 1961. - 208 с.
13. Боголюбов Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н.Н. Боголюбов, Ю.А. Митропольский. - М. : Изд-во "Наука", 1974. - 501 с.
Надтшла до редакцп 10.05.2016р.
ВерхолаИ.И., ДзюбаА.О. Резонансные колебания прицепа для перевозки грузов специального назначения
Рассмотрена задача о вертикальных колебаниях прицепа для перевозки грузов специального назначения. Для физической модели указанного объекта, который являет собой двухмассовую систему, построена, при обоснованных предположениях, математическая модель колебаний, разработана методика построения ее аналитического решения. В результате получены: а) условие резонансного перемещения прицепа вдоль упорядоченной системы неравенств; б) аналитические зависимости, которые описывают определяющие параметры колебаний как подрессоренной, так и неподрессоренной масс для нерезонансного и резонансного случаев.
Ключевые слова: неподрессоренная и подрессоренная массы, амплитуда и частота колебаний, резонансное явление.
Verkhola I.I., Dzyuba A.O. Resonance Vibrations of Trailer for Transportation of the Special Setting Loads
Some issues concerning the vertical vibrations of trailer for transportation of the special setting loads are examined. For the physical model of the indicated object which shows itself the two-mass system, the mathematical model of vibrations at the grounded suppositions is built, the method of construction of its analytical decision is developed. In an aggregate the resulted allowed to get the following: a) condition of the resonance moving of trailer along the well-organized system of obstacles; b) analytical dependences, which describe the determining vibrations parameters of sprung and unsprung masses for unresonance and resonance cases.
Keywords: unsprung and sprung masses, amplitude and frequency of vibrations, phenomenon ofresonance.
УДК 674.053:621
ПОР1ВНЯЛЬН1 ВИПРОБУВАННЯ 1НСТРУМЕНТАЛЬНИХ СТАЛЕЙ ДЛЯ ВИГОТОВЛЕННЯ ДЕРЕВОР1ЗАЛЬНИХ 1НСТРУМЕНТ1В
В.К. Д'яконов1, З.С. Срко2, О.1. Народицкий3
Наведено порiвняльнi випробування шструментальних сталей 9ХФ, 80ХН2А, 75Н2А, 7ХНМФА пiд час пиляння заготовок iз деревини. Критерieм оцiнювання вибра-но радiус заокруглення на рiзних дшьницях контуру затуплення. Наведено методику проведення випробувань на спещально розробленiй експериментальнiй установцi для дослщження процесiв пиляння деревини та деревинних матерiалiв. Наведено результа-ти випробувань. Показано графки розподiлу кривизни та результати вимiрювань радь уса заокруглення леза рiзцiв iз рiзних марок сталей. Надано технiко-економiчний аналiз для вибору сталi, виходячи iз 11 технiчних та економiчних показниюв.
Ключовi слова: шструментальна сталь, дереворiзальний iнструмент, радiус заокруглення, зносостшюсть.
Постановка науково! проблеми. Пiд час оброблення деревини важливе значення мае зносостшюсть дереворiзальних iнструментiв. Вiд цього параметра значною мiрою залежить собiвартiсть продукцп та 11 якiсть [1, 2]. Укра'1нський науково-дослiдний iнститут мехашчного оброблення деревини (УкрНД1МОД, м. Ки'в) разом iз науково-дослiдним iнститутом спещальних сталей (УкрНД1С-пецсталь, м. Запоршжя) розробили iнструментальнi легованi сталi марок 80ХН2А, 75Н2А, 7ХНМФА для виготовлення дереворiзальних iнструментiв. Було проведено промисловi випробування названих сталей порiвняно iз сталлю 9ХФ, яка набула найширшого використання для виготовлення iнструментiв.
Мета дослщження - встановити найефективнiшу марку стаи на основi технiко-економiчних показниюв.
Матер1али та методика дослiдження. Випробування здшснено на спе-цiальнiй експериментальнш установцi конструкцií УкрНД1МОД (рис. 1).
Установка дае змогу в широкому дiапазонi змiнювати частоту обертiв пили, швидюсть подачi заготовок та кшематичний кут зустрiчi зуба iз матерь
1 ст. наук. спiвроб. В.К. Д'яконов - Украшський державний науково-дослвдний iнститут "Ресурс", м. Кшв;
доц. З.С. Орко, канд. техн. наук - НУ бюресурав i природокористування Украши, м. Кшв; 3 викл. О.1. Народицкий - Кшвський коледж будiвництва, архiтектури та дизайну, м. Кшв
Рис. 1. Загальний вигляд експериментальног установки
