Контрольные карты для станков с ЧПУ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 658.562

КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ДЛЯ СТАНКОВ С ЧПУ

Н.И. Пасько, И.С. Картавцев

Рассмотрен ряд особенностей применения метода контрольных карт (КК) для управления процессом текущего контроля и подналадки станка с числовым программным управлением (ЧПУ), таких как: тип модели, описывающей изменение износа резца; вариант адаптации параметров КК и т.д. Приведена классификация используемых КК по пяти классификационным признакам.

Ключевые слова: контрольная карта, станок с ЧПУ, классификация, подна-

ладка.

Применение метода контрольных карт [1] для контроля процесса обработки на станках с ЧПУ имеет особенности, состоящие в том, что кроме контроля размера обрабатываемой детали необходимо контролировать и износ режущего инструмента. Соответственно необходимо из-за износа режущего инструмента (резца) вовремя вводить коррекцию размерной настройки станка и своевременно заменять затупившийся инструмент. В дальнейшем будем рассматривать токарную обработку, конкретно - обработку тела вращения на заданный диаметр, хотя результаты могут быть применены для растачивания и отчасти для фрезерования.

Приведем необходимые определения и обозначения. Размерный износ резца после обработки ? деталей обозначим У@). В общем случае У(1) -это неубывающая случайная функция (функция износа), причем У(0)=0. Случайность - следствие случайности процесса износа. Интенсивность износа подвержена разбросу из-за возможного разброса: припуска на обработку и твердости заготовок, из-за разброса стойкости резцов и др. Параметрический отказ резца наступает, если износ У(1) становится больше нормативной величины Ь. Причем здесь Ь - это размерный износ, он в два раза больше радиального износа резца [1], так как радиальный износ влияет непосредственно на радиус обрабатываемой детали, а размерный износ

- на размер (диаметр) детали.

Период стойкость резца в штуках обработанных деталей Т определяется в результате решения уравнения

У (Т) = ь . (1)

Если Ь равно ширине поля допуска й, то соответствующую стойкость Тй называется размерной стойкостью.

Процесс замены резца с размерной настройкой станка будем называть подналадкой. Подналадка включает замену резца и настройку станка на размер и, возможно, обработку и контроль размера первой (пробной) детали. В результате подналадки станок настраивается на размер Х0 - уровень начальной настройки.

Под циклом подналадки понимается отрезок процесса обработки между подналадками. Длина цикла подналадки - это число деталей, обработанных за цикл.

Размер деталей (диаметр) в пределах цикла подналадки характеризуется функцией X(t). Во избежание брака этот размер должен находиться в границах поля допуска, то есть:

X _< X ^) < X +, (2)

где Х-, Х+ - нижняя и верхняя границы поля допуска соответственно, мм.

Если X(t)<Х - то имеет место брак первого вида, если X(t)>Х - то брак второго вида.

Чтобы исключить брак, периодически проводится коррекция размерной настройки средствами ЧПУ. При коррекции инструмент не заменяется, если его ресурс еще не исчерпан. О величине остаточного ресурса можно судить по непосредственному замеру износа резца или по косвенным признакам (времени резания, суммарной коррекции размера и др.)

Функция X(t) в общем случае случайна и зависит как от t так и от У^). Эта зависимость определяется с учетом: границ поля допуска; периодичности и величин коррекций; погрешности обработки и др. А именно

X^) = X0 + У^) + А^). (3)

Здесь 8И(^ - суммарная коррекция размерной настройки с момента последней подналадки до обработки ^ой детали, а А^) - погрешность обработки ^ой детали.

Количество обработанных деталей между коррекциями будем называть подпартией и обозначать ту, где у - номер коррекции в текущем цикле, величина которой равна Ну.

Количество возможных вариантов организации контроля по методу контрольных карт велико. Необходима их классификация по различным признакам и типам математических моделей подходящих для их описания. Особенности возникают так же при разработке алгоритмов оптимизации параметров контрольных карт.

Приведем классификацию контрольных карт для станков с ЧПУ по следующим признакам:

A. Число коррекций размерной настройки за цикл подналадки.

B. Число и место контрольных операций размера деталей в цикле.

C. Возможность контроля износа резца в системе ЧПУ станка.

Б. Модель процесса износа резца по наработке

Е. Вариант оптимизации параметров контрольных карт.

По проведению коррекций (признак А) возможны варианты:

А0. Коррекция в цикле не проводится.

А}. Коррекция проводится после обработки очередной подпартии.

А2. Коррекция проводится, если после обработки очередной подпартии средний размер выборки п последних деталей Xn превышает сиг-

нальную границу X 2.

A3. Размер подпартий и величина коррекций в цикле постоянны.

A4. Размер очередной подпартии в цикле не постоянен, а величины коррекций постоянны.

As. Величина коррекции зависит от номера подпартии, размер под-партий в текущем цикле постоянен.

Aß. Размер подпартий и величина коррекций в цикле не постоянны. По проведению контроля размера деталей (признак B) возможны варианты:

B0. Контроль размеров деталей в цикле подналадки не проводится. B1. Контролируются только одна последняя деталь в конце цикла подналадки.

B2. Контролируются выборка из n последних деталей в конце цикла подналадки.

B3. Контролируется одна последняя деталь в каждой подпартии.

B4. Контролируется выборка из n последних деталей в каждой под-

партии.

По проведению контроля износа резца (признак C) возможны варианты:

Co. Контроль износа резца не проводится, резец заменяется по достижению плановой наработки или по отказу.

C1. Непосредственный контроль износа резца не проводится, а оценка износа проводится по изменению размеров деталей после обработки очередной подпартии.

C2. Износ резца контролируется в конце цикла подналадки (после плановой наработки или отказа).

C3. Износ резца контролируется после обработки очередной под-

партии.

С4. Износ резца контролируется после очередной подпартии. Резец заменяется, если при этом износ Y больше сигнальной границы по износу

Y2.

С5. Износ резца контролируется после обработки очередной под-партии, размер которой зависит от предыдущего износа. Резец заменяется, если при этом износ Y больше сигнальной границы по износу Y2.

По типу модели процесса износа резца (признак D) возможны варианты:

Do. Линейная модель с постоянной интенсивностью износа:

Y(t) = с • t, (4)

где Y(t) - износ резца после обработки t деталей с момента замены резца, мм; с - интенсивность износа (величина износа резца на одну деталь), мм/шт.

D1. Линейная модель со случайным изменением интенсивности из-

носа при замене резца:

У(0 = С ■ t. (5)

где С - случайная величина, зависящая от разброса стойкости резцов.

Если стойкость Т имеет распределение по закону Вейбулла [3] с

плотностью:

то С имеет плотность:

/ (с) = аР

Ь

(IЛ

К Р У

(ЬЛ

К сР

а-1

ехр

а+1

ехр

У

А Ь ^

сР.

В2. Линейная модель накопления:

t

У ^) = X АУ (/), (6)

/ =1

где АУ(/) - износ резца за время обработки /-й детали.

В общем случае эта величина случайна с постоянным средним зна-

— 2 чением АУ (/) = с и дисперсией Оау . У(^ как случайная величина имеет

асимптотически нормальное распределение со средним значением и дисперсией:

У ^^ , &у (^) = Оду ' t Б3. Нелинейная модель накопления в которой АУ (/) = с(/), а дис-

2

персия Сау не зависит от /.

В этом случае У(^ как случайная величина имеет тоже асимптотически нормальное распределение со средним значением и дисперсией:

- t 2 У (t) = X c{i), ^У (t) =Сау ■t.

/=1

В4. Нелинейная модель накопления износа:

У (t) = ). (7)

где ф@) - неслучайная неубывающая функция, т.е ф$1)<ф^2), если t1<t2, Ф(0)=0.

В качестве может быть использован полином третьей степени,

то есть

2 3

ф^) = й?1 ■ t + ^2 ■ t + П3 ■ t

(8)

Коэффициенты аь а2, а3 оцениваются из опыта, например, методом наименьших квадратов по трем или большем числе замеров износа резца при различных значениях t. Дисперсия износа растет пропорционально наработке t, то есть

С7(0 = Ь1 ■t. (9)

Б5. Нелинейная модель износа, в которой среднее значение:

У ^) = ф^), (10)

2

а дисперсия Су ^) зависит от t, например

Су (t) = Ьо + Ь ■ t + ¿2 ■ t2, (11)

где коэффициенты Ь0, Ь1, Ь2 определяются из опыта аналогично а1, а2, а3.

Нелинейная модель износа со случайным коэффициентом С1:

У ^) = С ■ф(t), (12)

где С1 - случайный коэффициент, изменяющийся при замене резца и зависящий от разброса стойкости резцов.

Б7. Нелинейная модель износа со случайными коэффициентами С1

и С2.

У а) = с ф(С2 ■ t), (13)

где С1, С2 - случайные коэффициенты, изменяющиеся при замене резца и зависящие от разброса стойкости резцов.

По варианту расчета и оптимизации параметров контрольных карт (признак Е) возможны варианты:

Ео. Параметры контрольной карты, рассчитанные по априорной информации (по предварительно собранной статистике) и в дальнейшем не изменяются.

Е}. Внецикловая адаптация. Параметры контрольной карты не изменяются в течение цикла подналадки и уточняются после каждого цикла для следующего цикла. При этом учитывается статистика размеров деталей и износов резца за текущий и прошлые циклы.

Е2. Внутрицикловая адаптация I. Размер текущей коррекции определяется по результатам контроля размеров деталей перед коррекцией.

Е3. Внутрицикловая адаптация II. Размер следующей подпартии рассчитывается исходя из предыдущих измерений размеров деталей текущего цикла.

Е4. Внутрицикловая адаптация III. Величина корреции и размер следующей подпартии рассчитывается исходя из измерений износа резца в текущем цикле.

Приведем примеры обозначения вариантов контрольных карт в соответствии с проведенной классификацией.

Карта с обозначением {Л0Б0С0В0Е0} выполняется без коррекции размерной настройки в цикле подналадки (А0), контроль деталей в середине цикла не проводится (Б0), износ резца не контролируется (С0), износ резца растет линейно с постоянной интенсивностью износа с (00), параметры контрольной карты рассчитаны заранее и не изменяются в процессе работы и подналадки (Е0).

В этом случае

Y(t) = с • t, X(t) = X0 + Y(t) + А,

(14)

где Х0 - уровень начальной настройки, мм, А - случайная компонента размера, зависящая от колебаний припуска на обработку, колебаний твердости заготовки, погрешности базирования, погрешности измерения, случайности процесса износа резца и прочих факторов, мм.

Оптимизации подлежит уровень начальной настройки Х0 и плановая наработка до замены резца ^.

В карте с обозначением {Л3Б3С0Б0Е0} коррекция размерной настройки проводится периодически, например, после обработки т деталей, то есть /-тая коррекция проводится после обработки т/' деталей. Величина коррекций И] зависит от/ (Л3). Перед коррекцией контролируется только последняя деталь (Б3). Контроль износа резца не проводится. Замена резца проводится после плановой наработки ^ или по отказу (С0). Износ резца растет линейно (00). Параметры контрольной карты рассчитываются с использованием предварительно собранной статистики (Е0).

В этом случае оптимизации подлежат: уровень начальной настройки Х0 период между коррекциями т, величина коррекции И/, плановая наработка за цикл подналадки ^:

У(^ = с ■ t, X(^ = X(^ + /) = X(^) - И/ + с ■ / + А, tj = т ■ /, (15)

где / - номер обработанной детали после]-й до (]+1)-й коррекции.

Число коррекций за цикл равно или меньше:

где int (...) - целая часть от выражения в скобках. Число коррекций меньше к, если преждевременно произойдет отказ резца.

В карте с обозначением {AiB3CiD6E2}'. число коррекций в цикле фиксировано (Aj); перед коррекцией контролируется последняя деталь (В3); износ резца не контролируется и резец заменяется по суммарной коррекции, если она достигает нормативного износа L (Cj); износ изменяется по закону: Y(t)=c-f(t) (D6); в адаптивном режиме оптимизируются наработки между коррекциями Mj (Е2.).

В этом случае

Величина коррекции И/ в этом случае постоянна и равна И. Во избежание брака на величину коррекции должно быть наложено ограничение, то есть

Период до j-й коррекции Mj=tj-tj.\. Моменты коррекции определя-

к = int(tp / m),

X (t) = X (t j + i) = X (t j) - hj + С • [j(t) - j(t j - i)] + А, (16)

Число коррекций за цикл равно или больше:

(17)

h< X+-X0

ются в результате решения следующих уравнений относительно tj.

с - j(tj) = j • h, j = 1,...,k, (18)

где с определяется через значения С в предыдущих циклах.

Значение коэффициента разброса стойкости С оценивается методом наименьших квадратов из статистики размеров деталей X(tj), j=1,..,k, если в качестве оценки величины износа Y(tj) брать jh+X(tj)-X0, то дисперсия D(c):

1 k 2 1 k 2 D(c) = - Z [Y(tj) - С • jtj )]2 = - Z [ j • h + X(t j) - Xo - С • jtj )]2, (19)

kj =1 kj=1

Минимум (19) достигается при

kk с = Z [j(tj) • (j • h+x (tj) - Xo)]/ Z j2 (tj), j=1 j=1

Карта с обозначением {A2B4C1D4E12} предполагает, что число коррекций в цикле не фиксируется. Потребность в коррекции определяется исходя из размеров деталей после обработки подпартии (A7). При этом контролируется размер последних n деталей в подпартии (B4). Если средний размер выборки Xn больше сигнальной границы X2, то проводится коррекция. Величина коррекции рассчитывается, например, по формуле

hj = Xn - X 0,

Резец заменяется, если после обработки j-ой подпартии Sh+hj>L. В противном случае проводится коррекция и обрабатывается ещё подпартия из m деталей и так далее.

Износ резца Y(t) как случайная величина имеет асимптотически нормальное распределение с плотностью

1 г (У -j(t))2П

ft (У) = I exp [- -------- ],

2b1t

где среднее значение износа и дисперсия определяется по формулам (7 - 9).

Параметры контрольной карты X0, X2, m, n оптимизируются в режиме внецикловой адаптации (E1), а величина коррекции и необходимость коррекции определяются внутри цикла по результатам контроля размеров деталей после каждой подпартии (E2).

Воспользуемся приведенной классификацией для упорядочения ранее полученных результатов путем введения соответствующих обозначений. В работе [5] по терминологии данной статьи рассмотрена карта с обозначением {A0B0C0D1E0}. В работе [3] кроме предыдущей карты и ее вариантов рассмотрена карта с обозначением {A0B0C4D1E0}. В работе [6] допол-нтельно рассматрена карта с обозначением {A0B0C5D1E0}. Работы [7,8] относятся к контрольной карте с обозначением {A0B0C2D1E1}. В работе [9] рассмотрена математическая модель контрольной карты с обозначением {A0B4C1D2E0}.

Предлагаемая классификация и обозначение контрольных карт для станков с ЧПУ, по мнению авторов, позволяет не только упорядочить известные результаты, но и дает направление для разработки других вариантов контрольных карт, возможно более эффективных.

Список литературы

1. ГОСТ Р 50779.42-98 (ИСО8258-91). Статистические методы. Контрольные карты Шухарта.

2. Макаров А.Д. Износ и стойкость режущих инструментов. М.. Машиностроение, 1966. 264 с.

3. Иноземцев А.Н., Пасько Н.И. Надежность станков и станочных систем. Тула. Изд-во ТулГУ, 2002. 182 с.

4. Гумбэль Э. Статистика экстремальных значений. M.. Мир, 1965.

450 с.

5. Пасько Н.И. Расчет периода планово-предупредительной замены инструмента // Станки и инструмент. № 1. 1976. С.24-26.

6. Пасько Н.И., Анцева Н.В. Оптимизация режима профилактического восстановления основного технологического оборудования машиностроительного предприятия // СТИН. 2008. №4. С. 2.

7. Пасько Н.И., Шилов П.В. Адаптивная непараметрическая оптимизация плановой наработки инструмента при планово-

предупредительной системе замены. // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 3, 2011. С. 283-287.

8. Пасько Н.И., Шилов П.В. Адаптивная оптимизация плановой наработки инструмента при планово-предупредительной замене // СТИН. № 9. 2012. С. 13-16.

9. Пасько Н.И., Картавцев И.С. Математическая модель контроля размерной настройки станка с ЧПУ по методу контрольной карты // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. №2. Тула. Изд-во ТулГУ, 2012.

С.292 - 301.

Пасько Николай Иванович, д-р техн. наук, проф., pasko37@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Картавцев И.С., аспирант, ivan_2la@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

CONTROL CHARTS FOR NC MACHINE TOOLS.

N.I. Pasko, I.S. Kartavtsev

Some peculiarities of applying the control chart-based (CC) approach to in-process control and corrective adjustment for NC machine tools, namely, the cutter wear variation model, the CC parameters adaptation strategy, etc. have been considered. A CC classification with five identifying features has been covered.

Key words: control chart, NC machine tool, classification, corrective adjustment.

Pasko Nikolay Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, _ pasko37@mail.ru. Russia, Tula, Tula State University,

Kartavtsev I.S., postgraduate, ivan_2la@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 629.591

ПОГРЕШНОСТИ НАВЕДЕНИЯ МАЛОГАБАРИТНОЙ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ С УВЕЛИЧЕННЫМИ УГЛАМИ

НАВЕДЕНИЯ

В. С. Захариков

Рассмотрена система стабилизации и наведения, обеспечивающая расширенный диапазон углов горизонтального и вертикального наведения. В результате моделирования работы системы определены погрешности системы стабилизации и наведения линии визирования, установленной на борту беспилотного летательного аппарата.

Ключевые слова: система стабилизации; погрешности наведения; углы наведения.

В настоящее время при поиске и сопровождении различных целей широкое применение получили беспилотные летательные аппараты (БПЛА). БПЛА характеризуются малыми габаритами и массой, и, как следствие, высокой маневренностью. Для максимального использования разрешающей способности оптико-электронных систем БПЛА применяются системы стабилизации и наведения линии визирования (ССиН ЛВ) [8]. Малые габариты БПЛА требуют применения легких и малогабаритных ССиН ЛВ. Высокая маневренность носителя и отслеживаемых целей требуют увеличения углов наведения ССиН ЛВ.

Обзор работ [1], посвященных ССиН, показал, что практически все существующие в настоящее время ССиН ЛВ построены на основе двухосного карданова подвеса. Недостатком такого исполнения является то, что при угле вертикального наведения близком к 90 ° проявляется эффект «складывания рамок», и, как следствие, не обеспечивается стабилизация и слежение за целью [2-6].

Ввиду отмеченного недостатка, в работе [7] предложена кинематическая схема ССиН ЛВ (рис.1), обеспечивающая углы наведения по высоте

234